量子コンピュータ入門

1. 量子コンピュータ概説
篠田 昌和

2. 1. 量子コンピュータ実例
2. 量子コンピュータの基礎原理(1)
3. 量子コンピュータの基礎原理(2)
4. 量子コンピュータの実現方式
5. アニーリングモデル

3. Googleが開発中の量子コンピュータ
Googleが開発中の量子コンピュータ
は、1ミリケルビン(約マイナス273度)と
いう絶対零度付近の超低温環境で実
演されています。

4. Googleが開発中の量子コンピュータ
量子コンピュータでは「0」と「1」の両状態を同時に取り得る量子
ビット(Qubit)が用いられますが、
Googleは7×7アレイで合計49個のQubitを持つ量子コンピュータ
を開発中と発表。
https://spectrum.ieee.org/computing/hardware/google-plans-to-demonstrate-the-supremacy-of-quantum-c
omputing
2017/6月

5. 商業化可能性
We may feel confident that quantum technology will have a substantial impact on society in the decades
ahead, but we cannot be nearly so confident about the commercial potential of quantum technology in the
near term, say the next five to ten years.
https://arxiv.org/pdf/1801.00862.pdf
社会的インパクトは非常に大きいけど、量子コンピュータの商業
化可能性についてはほとんど見通しがなく、5年から10年かかる。

6. 1. 量子コンピュータ実例
2. 量子コンピュータの基礎原理(1)
3. 量子コンピュータの基礎原理(2)
4. 量子コンピュータの実現方式
5. アニーリングモデル

7. 量子ビット
Qubitの数は量子コンピュータの性能を反映するもの。
例えば2000ビットの公開鍵を持つRSA暗号システムを
Shorアルゴリズムを使った量子コンピュータで1日で
解読するために必要なQubitの数は1億だと算出されています。
この1億のQubitの大半が計算実行だけでなくエラーの訂正に必
要な特別な量子状態を作り出すために用いられます。

8. 量子物理学
19世紀まで人々が信じてきたように、私たちが日常接する物理的
な現象は
古典物理学的に説明される。
20世紀にはいって、非常に小さいスケールのものを扱うことがで
きるようになり、
そのような極小の世界では、古典力学とは違った物理法則が成り
立つ
ということがわかった。この新しい物理学 は、量子物理学と呼ば
れるようになった。

9. 量子コヒーレンスとは
量子力学では、ものの物理的な状態を量子状態で表す。
量子コヒーレンスとは、同じ1つの粒子が2つ以上の場所に同時に
存在し得る、「重ね合わせ」と呼ばれる現象のこと。
スピン1/2の系では、スピンが上を向いている状態（+1/2）と下を向
いている状態（-1/2）が考えられる。
それをそれぞれ以下で表現される。

10. 量子コヒーレンスとは
量子化されているので、この方向にスピンを測定している以上、
上向き か、下向きかのどちらかの値しかとらない。
ただし、スピンが上を向いている状態 と下を向いている状態が重
ね合わさった状態が考えられる。そのような状態は
重ね合わせ状態と呼ばれ、以下で表される。

11. 量子コヒーレンスとは
この状態と、スピンが横を向いていることはどう違うのか。
もし、この状態が スピンが真横を向いてことを表しているのだとす
ると、スピンを測定したときに、ちょうど上と下の中間なので
1/2-1/2となって、いつも０を測定するはず。
実際の測定結果は+1/2か、-1/2のどちらかにしかならない。

12. 量子コヒーレンスとは
状態の半分 が上向きで、残りの半分が下向きといっても、「状態
の半分」という意味はどう理 解すればいいのか。
スピンがこの重ね合わせ状態にあるとき、スピンの向きを測定す
ると、測定結果 は+1/2か、-1/2のどちらかにしかならないので
あった。
この場合、次の測定で +1/2になるのか、-1/2をとるのか 、その確
率は常に50％である。そうすると、スピ ン上向きが半分、下向き
が半分の意味が確率的に理解できる。

13. D-Waveのスピン構造
カナダD-Wave社製の量子コン
ピュータ。
ニオブ製の小さな回路を絶対零
度近くまで冷やすと
→右回りの電流と左回りの電流
が同時に流れる
→重ね合わせの状態

14. コヒーレンスタイム
MIT、量子状態 持続時間を飛躍的に伸 す-量子コンピュータ実現にまた一歩
http://news.mynavi.jp/news/2017/08/04/165/
マサチューセッツ工科大学(MIT) 研究チーム 、分子を極低温に冷却して作り出した量子
重 合わせ状態を、1秒間という長い時 間スケール(従来比数百倍)にわたって持続させ
ることに成功したと発表した。
量子重合わせ状態の持続時間を 「コヒーレンス時間」と呼び、こ
れを伸ばすことが量子コンピュータ実現上で非常に
重要な技術となる。

15. コヒーレンスタイム
隣接する分子同士相互作用を利用した量子ゲート操作 、
マイクロ波などを照射して分子回転準位を制御することによって
可能になる。
量子ゲート操作1回：1/1000 秒以下
数百個程度の分子クラスターで1秒間コヒーレンス時間
-> 1万〜10万回程度ゲート操作が可能

16. 1. 量子コンピュータ実例
2. 量子コンピュータの基礎原理(1)
3. 量子コンピュータの基礎原理(2)
4. 量子コンピュータの実現方式
5. アニーリングモデル

17. 電子のスピン
固体の原子の中にある電子のスピン(自転)は、小さな磁石を作っ
ている。その小さな磁石の向きによって、目に見えるスケールの
普通の磁石が持っている性質が決まる。
例えば
鉄は普段は磁石になっていないが、他の磁石を近づけるとくっつ
く。→これは鉄の中にある電子スピンが普段はバラバラな方向を
向き、全体として打ち消しあって磁石にならない。

18. 電子のスピン
外から磁石を近づけると、中にある膨大な小さな磁石が一斉に同
じ方向に揃うので、はっきりと分かる形で磁石になるというわけ。

19. 強磁性と常磁性
よくある普通の磁石は、非常にたくさんの磁石がほとんど同じ方
向に揃っている。→強磁性という
原子スケールの磁石がバラバラの方向を向いていて、全体として
は打ち消しあって普通の磁石にはなっていない。
→常磁性という
温度が低いと強磁性であっても、熱を加えると小さな磁石の向き
が急激にバラバラになって常磁性になることもある。

20. 強磁性と常磁性
電子スピンによる小さな磁石の向きがバラバラなら常磁性、
揃っていると常磁性になる。

21. 相転移
強磁性から常磁性への急激な変化は相転移と呼ばれる現象の一
種。
【相転移の例】
水を温めれば100℃で水蒸気になり、冷やせば0℃で氷になる
強磁性、常磁性間の急激な変化も構成分子の一つ一つは変わら
ないが、沢山集まった全体としての性質が変わる現象という意味
で水と同じ相転移。

22. スピングラスの相転移
スピングラス
電子スピンの向きがバラバラな配列で固定されている。
普通の磁石と違って、強磁性・常磁性に加えてガラスに似た状態
まで持つ。
ガラスに似た状態
固定でも液体でもないガラスという状態。極めて長い時間待つと
ゆっくり流れている。
→このスピングラスも相転移を起こす

23. イジング模型
スピングラスの相転移を調べるために使用されるのがイジング模
型。
格子点上の各点にスピンを置いて、それぞれが相互作用している
状態を理論的にモデル化したもの。
スピングラスのイジング模型を利用して実社会で応用しやすい組
合せ最適化問題を解くことができる。

24. イジング模型
これを従来型コンピュータでシミュレーション出来るようにしたのが
シミュレーテッド・アニーリング。
量子力学的な現象を利用するために、横磁場を用いて
より高速に計算できるよう提案したのが量子アニーリング。

25. 1. 量子コンピュータ実例
2. 量子コンピュータの基礎原理(1)
3. 量子コンピュータの基礎原理(2)
4. 量子コンピュータの実現方式
5. アニーリングモデル

26. ゲート方式とアニーリング方式

27. ゲート方式とアニーリング方式
● 量子アニーリングは量子ゲート方式に比べて安定性が格段に
高い。
-> エネルギーが一番低い状態やそれに近い状態を辿りな が
ら計算を進めるため。
● 量子ゲートは外部のノイズの影響を受けやすい。

28. ゲート方式の課題
量子ゲート方式が商用化に至らない理由
・ハード開発の難しさ
・ソフトの問題も解決が必要。アルゴリズムが必要
現在、社会的インパクトをもつ高速アルゴリズムは
・因数分解
・量子シミュレーション
などが知られているが、さらなる開発が必要

29. ゲート方式の課題
量子シミュレーションは
医薬品の開発などを目的とする「量子学計算」に有効
→IBMなどの大企業も開発を進めている

30. 量子アニーリングの応用例
量子アニーリングを使うと、汎用的な量子コンピュータではなく、組
合せ最適化問題やサンプリングの専用マシンになる。
-> 機械学習に利用可能。
-> パターン認識、物流、医療、金融など幅広く高速に計算可能な
マシン。
量子アニーリング方式でも、拡張すれば汎用化でき原理的にはど
んな計算でもできることが分かっている。

31. 量子アニーリングの応用例
NASAが量子コンピュータに関心を示したのは
・宇宙ステーションでの実験のスケジュールの最適化
・惑星探査ロボットの行動経路の決定
など資源配分の最適化が常に存在するから。

32. アニーリングとは
アニーリング＝焼きなまし。金属の温度を上げた後にゆっくり冷や
す。それにより、内部のひずみを取り除き、均質化させるための処
理。

33. 1. 量子コンピュータ実例
2. 量子コンピュータの基礎原理(1)
3. 量子コンピュータの基礎原理(2)
4. 量子コンピュータの実現方式
5. アニーリングモデル

34. アニーリングモデル概略
量子ビットを利用して組み合わせ最適化問題を解くが
このままでは計算できない。
-> 組み合わせ最適化問題を「イジング模型」で最もエネルギーが
低い状態＝基底状態 を探す問題に置き換える。
イジング模型
量子ビットのように0/1の二つの状態を持つものが
格子状に並んだ様子をモデル化したもの。

35. アニーリングモデル概略
イジング模型によって最適化問題を解くには、影響の及ぼしあい
(相互作用)を導入する。
上向き矢印：0
下向き矢印：1

36. イジング模型の処理フロー
まず使用するビットの数を選び、
それぞれが互いにどの程度の影響を与えあうかを
解きたい最適化問題に応じて設定する。
近くの量子ビットが０の時に自分が
どの程度０になりたがるのか／どの程度１になりたがるのか
を問題に応じたパラメータとして決めて行く。

37. イジング模型の処理フロー
量子アニーリングによる計算は、
まず相互作用の強さをゼロリセット
横磁場と呼ばれる制御信号をかけ、どの量子ビットも0/1の重ね
合わせ状態(全ての可能性がある)からスタート
量子ビットは同時に上下どちらかにも向きやすくなり、0/1が同時
に存在する奇妙な状態が実現する。
-> 時間が経つにつれて横磁場を弱め、相互作用の影響を強める

38. イジング模型の処理フロー
-> 各量子ビットは次第に上か下かどちらか決まった方向を向くよ
うになる。
-> 横磁場がゼロになる頃には、それぞれの量子ビットがはっきり
と0/1のどちらかになっており、
その結果が組み合わせ最適化問題の解を表している。

39. 横磁場と量子トンネル効果
横磁場をかけて、0/1が同時に存在する状態を作る
のが量子アニーリングの特徴。
横磁場をゼロにするまでの時間が長いほど、
正しい解が得られる可能性が高まる。
-> だが実際には短い時間で同じ作業を繰り返し、
最も良い値を正解とみなす。
-> そのため、厳密解でなく、近似解となる可能性もある。

40. 横磁場と量子トンネル効果
横磁場をかけるのは「量子トンネル効果」により
効率よくエネルギーが最も低い
状態を探り当てること
を期待している。
What is the Computational Value of Finite
Range Tunneling?
https://arxiv.org/pdf/1512.02206.pdf

41. 横磁場と量子トンネル効果
例えるなら
複雑な地形で最も低い場所(最低エネルギー状態=基底状態)を
探すとき、降った雨が自然と低い盆地に集めることで答えが分か
るようなもの。
量子アニーリングでは2番目に低い水が集まってきたとき、そこに
溜まらずトンネルを掘ってすり抜けて1番目に低い場所に移ること
が可能(トンネル効果)

42. 横磁場と量子トンネル効果
量子ビット20個を使うなら、
それぞれが0/1の二つの状態を取るので、組み合わせの合計は
2^20=104万8576 になる。
この膨大な数の中からエネルギーが最低となるものを見つけるの
が究極的な目標
-> 最低エネルギーとなるのが厳密解

43. シミュレーテッド・アニーリングとの比較
①シミュレーテッド・アニーリング(擬似アニーリング)
熱によってゆらぎを与える。0/1どちらかへ誘発。
②量子アニーリング
横磁場によってゆらぎを与える。0/1両方の可能性を持った重ね
合わせの状態を持つ。
①組合せ最適化問題の内容によっては、エネルギーがそこそこ低い、中途半端な解に
なってしまう可能性が高い。
②アニーリングだとその弱点を、量子トンネル効果で克服できる。

44. シミュレーテッド・アニーリングとの比較
・シミュレーテッド・アニーリング(擬似アニーリング)
どんな問題でも同じやり方で解ける。＝汎用的
ゆっくり時間をかけないと厳密解に辿り着けない可能性あり。
・結論
1988年の論文では両方式で何種類かのイジング模型を解き、い
ずれも量子アニーリングの方が高速・高精度だとはっきりした。

45. 相互作用のエネルギーグラフ
エネルギーが低い地点だけでな
く、高い地点にも一定の確率でラ
ンダムに動く。

46. 相互作用のエネルギーグラフ
量子アニーリングの場合は、トン
ネル効果により、
基底状態へと移る。

47. フィルタとしての量子アニーリング
組み合わせ最適化問題の厄介な点
組み合わせ数が膨大になり、シラミ潰しに調べて行くと計算が終わらない。
もっと効率よく解くためには、近似解を求めるためでもそれぞれの問題に対してうま
いアルゴリズムを考案するしかない。
↓
量子アニーリングは最適化問題全般に対して厳密解or近似解を求められる
↓
調べなくても良い不正解を取り除くフィルタとしても機能する

48. 参考文献
Google Plans to Demonstrate the Supremacy of Quantum Computing
http://spectrum.ieee.org/computing/hardware/google-plans-to-demonstrate-the-su
premacy-of-quantum-computing
MIT、量子状態 持続時間を飛躍的に伸 す-量子コンピュータ実現にまた一歩
http://news.mynavi.jp/news/2017/08/04/165/
量子コヒーレンスと量子情報処理
http://www.nii.ac.jp/hrd/HTML/OpenHouse/h16/archive/PDF/110.pdf
Quantum Computing in the NISQ era and beyond
https://arxiv.org/pdf/1801.00862.pdf

49. 参考文献
What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?
https://arxiv.org/pdf/1512.02206.pdf
量子コンピュータが人工知能を加速する
https://www.amazon.co.jp/dp/4822251896