21. Teorema Fundamental da
semelhança
Toda paralela a um lado de um triângulo e
que cruza os outros lados em dois pontos,
determina um triângulo semelhante ao primeiro.
OC1C ~ OB1B ~ OA1 A
30. Propriedade
Se a paralela a um lado de triângulo intercepta
um dos lados no seu ponto médio, então ela
também intercepta o outro lado no ponto médio.
Exemplo:
M é o ponto médio de AB,
então N é o ponto médio de
AC.
31. Ângulos correspondentes
congruentes
Definição
Lados homólogos
proporcionias
Apresentam razão
característica
de semelhança
Triângulos
semelhantes Paralela a um lado que cruza
Teorema
os outros lados determina
Fundamental
dois triângulos semelhantes
33. 2º) LAL (Lado Ângulo Lado)
Dois lados homólogos proporcionais e os
ângulos formados por esses lados são
congruentes.
34. 3º) AA (Ângulo, Ângulo)
Dois ângulos correspondentes congruentes.
35. Ângulos correspondentes
congruentes
Definição
Lados homólogos
proporcionias
Apresentam razão
característica
de semelhança
Triângulos
semelhantes Paralela a um lado que cruza
Teorema
os outros lados determina
Fundamental
dois triângulos semelhantes
LLL
Casos de
LAL
semelhança
AA
36. Tente fazer sozinho
7) Se, num triângulo ABC, temos Bˆ 40o ,
AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,
ocorre D 40o , DF=2cm e DE=3cm.
ˆ
Qual o caso de congruência entre os triângulos
ABC e FDE?
37. Tente fazer sozinho
ˆ
7) Se, num triângulo ABC, temos B 40 ,
o
AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,
ocorre D 40o , DF=2cm e DE=3cm.
ˆ
Qual o caso de semelhança entre os triângulos
ABC e FDE?
38. Solução
ˆ
B
o
40
ˆ
D 40
o
4
2 AB = 4cm
6 Dados
DF = 2cm
3 BC = 6cm
DE = 3cm
O que se pede: caso de congruência
39. Solução
4
B D
2
6
4 6
2
3 2 3
Logo, o caso de semelhança é LAL.
40. Tente fazer sozinho
7) (Unesp 2004) Um observador situado num
ponto O, localizado na margem de um rio,
precisa determinar sua distância até um ponto
P, localizado na outra margem, sem atravessar
o rio. Para isso marca, com estacas, outros
pontos do lado da margem em que se
Encontra,de tal forma que P, O e B estão
alinhados entre si e P, A e C também.
41. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,
BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.
A distância, em metros, do observador em O
até o ponto P, é:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
42. Tente fazer sozinho
7) (Unesp 2004) Um observador situado num
ponto O, localizado na margem de um rio,
precisa determinar sua distância até um ponto
P, localizado na outra margem, sem atravessar
o rio. Para isso marca, com estacas, outros
pontos do lado da margem em que se
Encontra,de tal forma que P, O e B estão
alinhados entre si e P, A e C também.
43. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,
BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.
A distância, em metros, do observador em O
até o ponto P, é:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
44. Solução
25 x
40 30 x
5 25 x
8 40 30 x
8x 150 5x
3x 150
x 50 LetraE