Derivati dhe zbatimet #MesueseAurela

1. LENDA:MATEMATIKE
TEMA:DERIVATI DHE ZBATIMET
E TIJ
KLASA:XIIG
PUNOI:#MesueseAurela

2. Kuptimi Gjeometrik i derivatit
Tangjente në pikën A të grafikut të funksionit y=f(x)
quhet drejtëza që kalon nëA dhe ka për koeficient
këndor limitin e koeficientit këndor të prerses AM kur
h→0.
Derivati i funksionit f në pikën a, kur ai ekziston është i barabartë me koeficientin
këndor të tangjentes ndaj grafikut të funksionit f në pikën A me abshisë a.
Ekuacioni i tangjentes së hequr në pikën A është:
Shembull
Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit f:y=x2
-5x në pikën a=2. Ky ekuacion
do të ketë trajtën y-f(2)=f'(2)(x-2). f(2)=4-10=-6. f'(x)=2x-5 , f'(2)=4-5=-1. Ekuacioni y+6=-
1(x-2) ose x+y+4=0.
Rregullat e derivimit
Për funksionin y=f[u(x)] përbërje e dy funksioneve f: y=f(u) dhe u: x→u(x)

3. Tabela e derivateve
Njehsimi i derivatit
Per gjetjen e derivatit te funksionit f ne
piken a,sipas perkufizimit mjafton te ndiqet
kjo rradhe pune:
1.Njehsojme f(a)
2.Njehsojme f(a+h)
3.Gjejme ndryshesen f(a+h)-f(a)
4.Formojme raportin :
5.Kerkojme limitin e ketij raporti.Ne rast se
limiti ekziston, ai eshte f(a).
5.

4. Zbatime mbi vleren me te madhe dhe me te
vogel te funksionit me shembuj praktik:
Do te ndertohet nje cader ne forme piramide te rregullt
katerkendore me brinje anesore a sa do te duhet te merret brinja
e bazes dhe lartesia e cadres qe ajo te kete vellimin me te madh?
UDHEZIM
Shenojme me x lartesine e piramides, pra SO=x.Ne trekendeshin e
drejte SOB, ku SB=a gjejme se OB2=a2-x2.Ne trekendeshin
kenddrejte AOB gjejme AB2=2OB2, pra AB2=2(a2-x2) dhe kjo
eshte pikerisht siperfaqja e bazes se piramides Sb=2(a2-x2).
Vellimi i piramides eshte: V=1/3x2(a2-x2)x(x)
Kemi kushtin: 0<SO<SB,pra 0<x<a.
Pra kjo probleme nga ana matematikore,duke thjeshtesuar punen
kerkon thjesht gjetjen e vleres me te madhe te funksionit:
V=2/3(a2x-x3) ne ]0,a[.