Rappresentazione delle informazioni - Sistemi di numerazione - Lezione 1

1. Rappresentazione informazioni nel
calcolatore
Parte generale
Unità didattica 1
A cura del prof. Giuseppe Sportelli

2. Sistemi di numerazione

Sistema di numerazione è un sistema per la
rappresentazione di grandezze numeriche
assegnate un insieme di regole e di cifre

Sistema di numerazione posizionale è un
sistema di numerazione dove ogni cifra
possiede un valore numerico che dipende dalla
posizione.

3. Caratteristiche del sistema decimale

E' posizionale infatti si definiscono unità,
decine, centinaia, ecc per ogni cifra.
Ad esempio 1345= 1x103
+3x102
+4x101
+5x100

La base del sistema è 10 così come le cifre
(0,1,2,3,..,9)

Possiede un insieme di regole ovvero le quattro
operazioni (+,-,x,:) che godono anche di alcune
proprietà come la commutativa, l'associativa, la
distributiva. Inoltre possiedono gli elementi
neutri 0 per addizione e sottrazione e 1 per
moltiplicazione e divisione

4. Esempio di sistema di numerazione
non posizionale

Assegno sempre 10 cifre come insieme
(0,1,2,3,...9)

Impongo che ogni cifra valga 10 qualunque sia
la sua posizione

Definisco le operazioni in modo diverso
in base a queste regole il numero 1345 si
scopone come segue:
1345=1x10+3x10+4x10+5x1=85

5. Definizione di sistema di
numerazione posizionale in base b

Sia data una base b intera, il numero delle cifre
del sistema è b con valori (0,1,2,..,b-1).

In tale sistema ogni cifra vale una potenza di b
che dipende dalla sua posizione.

In altri termini se il numero delle cifre è N e la
base b nel sistema decimale si ha:
a1
a2
a3
...an(b)
=a1
xbn-1
+a2
xbn-2
+....+an
xb0

Se ne deduce che se il numero delle cifre è N
la cifra più significativa vale bn-1
mentre la cifra
meno significativa più a destra vale b0=1
D

6. Segnali analogico
Il segnale varia con continuità nel tempo

7. Segnali digitali
Il segnale varia con discontinuità nel tempo solo in un insieme
discreto di valori.

8. Codifica e decodifica

Codifica è l'operazione di passaggio da un
sistema decimale ad un in base arbitraria b

Decodifica è l'operazione inversa alla codifica
con conseguente conversione del numero dalla
base b alla base decimale

9. Sistema Binario

Nel calcolatore si utilizza il sistema binario
poiché i segnali elettrici che viaggiano
all'interno del calcolatore sono segnali digitali
ovvero segnali che possono assumere nel
tempo solo due valori o c'è segnale o non c'è
segnale.
l
1
0
Intensità
tempo
In questo diagramma si trasporta un'informazione binaria che vale 101

10. Motivazioni della codifica

Nel calcolatore la codifica binaria nasce dalla
necessità di creare una corrispondenza
biunivoca fra i valori che assumono i segnali
digitali e la codifica delle informazioni.

Tramite questa codifica binaria tutte le
informazioni numeriche, alfanumeriche, e audio
video vengono rappresentate in modi diversi
mediante la stessa.

11. Codifica da Base Decimale a
Binario
Per la codifica viene adoperato un metodo molto semplice basato
sui seguenti passi:

Sia N il numero decimale da convertire, si effettua la divisione
per 2 del numero.

Se il quoziente maggiore o uguale a 2 si procede ad una
nuova divisione per 2 del quoziente

Se il quoziente è già minore di 2 allora il numero binario è
ottenuto assegnando come cifra più significativa l'ultimo
quoziente e i rimanenti resti come cifre successive.

Se il quoziente è già minore di 2 allora il numero binario è
ottenuto assegnando come cifra più significativa l'ultimo
quoziente e i rimanenti resti come cifre successive.

12. Esempio di codifica
Supponiamo di voler codificare il numero 213
Numero N Base 2
213 2
0 53
1 26
0 13
1 6
0 3
Nella prima colonna sono
visualizzati i resti in giallo,
mentre nella seconda colonna
in giallo è visualizzato l'ultimo
quoziente. Pertanto la codifica
è:
11010101(2)
La prova di verifica della nostra operazione è data dalla decodifica che in
base alla formula scritta in precedenza fornisce per il nostro numero:
11010101=1x27
+1x26
+0x25
+1x24
+0x23
+1x22
+0x21
+1x20=
128+64+16+4+1=192+21=213

13. Le operazioni con i numeri binari
Nello svolgimento delle prime operazioni binarie si
ipotizza che il numero è positivo e non ha cifre
decimali. Questo perché la rappresentazione
per i numeri interi e decimali e diversa.
Somma1+1=0 con riporto
0+1=1
1+0=1
0+0=0 101010+
42+
11111=
31=
1001001 73
Riporti

14. Sottrazione Binaria
Le regole della sottrazione binaria sono:
Sottrazione
1-0=1
1-1=0
0-0=0
0-1=1 con prestito
101010 42-
11111=
31=
0001011 11
Prestito
Le cifre che prestano
se sono 0
diventano 1 e
viceversa.

15. Moltiplicazione Binaria
Moltiplicazione
0*1=0
1*0=0
1*1=1
0*0=0
L'attenzione va prestata all'incolonnamento delle
cifre. Ogni prodotto parziale come nella
moltiplicazione ordinaria deve essere sommato.

16. Esempio di moltiplicazione binaria
Svolgiamo questa semplice moltiplicazione
101x11
101x
11=
101+
101 =
1111
Nella moltiplicazione si ha che:
101=5
11=3
quindi il risultato della
moltiplicazione è in decimale
deve venire 15 che in binario
è proprio:
1111

17. Rappresentazione informazioni nel
calcolatore
Parte generale
Fine Unità didattica 1
A cura del prof. Giuseppe Sportelli