Más contenido relacionado Similar a 2014 summer A 807 a (20) 2014 summer A 807 a1. על־יסודיים ספר לבתי בגרות .א :הבחינה סוג ישראל מדינת
אקסטרניים לנבחנים בגרות .ב החינוך משרד
2014 ,תשע"ד קיץ :הבחינה מועד
317 ,035807 :השאלון מספר
הבגרות בחינת לשאלות תשובות הצעת
הקיטמתמ
שני שאלון — לימוד יחידות 5
לנבחן הוראות
.שעתיים :הבחינה משך .א
.פרקים שני זה בשאלון :ההערכה ומפתח השאלון מבנה .ב
,וקטורים ,אנליטית גאומטריה — ראשון פרק
,במרחב טריגונומטריה
נקודות 66 3
2
— 33 3
1
#2 — מרוכבים מספרים
,חזקה פונקציות ,ודעיכה גדילה — שני פרק
נקודות 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ולוגריתמיות מעריכיות פונקציות
נקודות 100 — סה"כ
:בשימוש מותר עזר חומר .ג
.לתכנות הניתן במחשבון התכנות באפשרויות להשתמש אין .גרפי לא מחשבון )1(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול במחשבון התכנות באפשרויות או גרפי במחשבון שימוש
.)(מצורפים נוסחאות דפי )2(
:מיוחדות הוראות .ד
.בלבד מספרה את סמן ;השאלה את תעתיק אל )1(
כאשר גם ,הפתרון שלבי את במחברת רשום .חדש בעמוד שאלה כל התחל )2(
.מחשבון בעזרת מתבצעים החישובים
.ומסודרת ברורה ובצורה בפירוט ,חישובים כולל ,פעולותיך כל את הסבר
.הבחינה לפסילת או בציון לפגיעה לגרום עלול פירוט חוסר
.מהמשגיחים שקיבלת בדפים או הבחינה במחברת להשתמש יש לטיוטה )3(
.הבחינה לפסילת לגרום עלול אחרת בטיוטה שימוש
.כאחד ולנבחנים לנבחנות ומכוונות זכר בלשון מנוסחות זה בשאלון ההנחיות
! ה ח ל צ ה ב
/לדף מעבר /המשך
2. - 2 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
1 שאלה
)נקודות 66 3
2
( מרוכבים מספרים
.)נקודות 33 3
1
— שאלה (לכל 3-1 מהשאלות שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
מהן אחת כל של שהמרחק ,הנקודות של הגאומטרי המקום של המשוואה את מצא .א .1
. 3 הוא , x y5 12 13 0- + + = מהישר
נקודות בשתי המשיקים המעגלים מרכזי של הגאומטרי המקום משוואת מהי .ב
?א בסעיף שמצאת הגאומטרי למקום
.נמק ?ב שבסעיף המעגלים לאחד (0,0) בנקודה להשיק יכול y ה־ ציר האם .ג
ABC שבסיסה , SABC ישרה פירמידה נתונה .2
.שווה־צלעות משולש הוא
. SO הוא הפירמידה גובה
.)ציור (ראה SO אמצע היא E נקודה
. tSF SC= :מקיימת F נקודה
. , ,w v uOS AC AB= = = :נסמן
. u v wSK 9
1
9
2
3
2
= - - :מקיימת K נקודה
.אחד ישר על נמצאות E ו־ K , F שהנקודות ידוע אם , t של הערך את מצא
/3 בעמוד /המשך
S
A C
B
O
EK
1 לשאלה תשובה
(x , y) נקודה מרחק .א
x y
5 12
5 12 13
32 2+
- + +
= :מקיים x y5 12 13 0- + + = מהישר
0
x y
13
5 12 13
3
- + +
= או
x y
13
5 12 13
3
- -
=
0
מקבילים ישרים שני הוא הגאומטרי המקום
x y5 12 26 0- + = ו־ x y5 12 52 0- - = :שמשוואותיהם
הישרים לשני משיקים המעגלים .ב
0
3 הוא ישר מכל המעגלים מרכזי מרחק
0
א בסעיף הנתון הישר על מונחים המעגלים מרכזי
0
x y5 12 13 0- + + = :המעגלים מרכזי של הגאומטרי המקום משוואת
/3 בעמוד /המשך
3. - 3 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
.1 לשאלה תשובה המשך
(0 , 0) בנקודה למעגל משיק y ה־ ציר אם .ג
, y ה־ מציר R במרחק x ה־ ציר על מונח המעגל מרכז אז
( , )R 0! :יהיו המרכז שיעורי ולכן
( , )3 0- או (3 , 0) :יהיו המרכז שיעורי לכן , R 3= הוא המעגל רדיוס
( , )3 0- ו־ (3 , 0) המרכזים אם לבדוק כדי
,ב בסעיף שמצאנו הגאומטרי המקום על נמצאים
( )5 3 12 0 13 0$ $ !- - + + , 5 3 12 0 13 0$ $ !- + + :ונקבל ,הגאומטרי המקום במשוואת המרכזים שיעורי את נציב
0
להשיק יכול לא y ה־ ציר
(0 , 0) בנקודה המעגלים לאחד
/4 בעמוד /המשך
4. - 4 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
2 שאלה
נקודות בשתי המשיקים המעגלים מרכזי של הגאומטרי המקום משוואת מהי .ב
?א בסעיף שמצאת הגאומטרי למקום
.נמק ?ב שבסעיף המעגלים לאחד (0,0) בנקודה להשיק יכול y ה־ ציר האם .ג
ABC שבסיסה , SABC ישרה פירמידה נתונה .2
.שווה־צלעות משולש הוא
. SO הוא הפירמידה גובה
.)ציור (ראה SO אמצע היא E נקודה
. tSF SC= :מקיימת F נקודה
. , ,w v uOS AC AB= = = :נסמן
. u v wSK 9
1
9
2
3
2
= - - :מקיימת K נקודה
.אחד ישר על נמצאות E ו־ K , F שהנקודות ידוע אם , t של הערך את מצא
/3 בעמוד /המשך
S
A C
B
O
EK
2 לשאלה תשובה
, SC המקצוע על F
I. , .IIKE ES SK KF SF SK=- - = - :נקבל וקטורים חיבור פי ועל
,w u v wES SK2
1
9
1
9
2
3
2
= = - - :הנתון פי על
u v wKE 9
1
9
2
6
1
=- + + :ונקבל , I ב־ SK ו־ ES נציב
III. SC CO OS=- - :וקטורים חיבור פי על
שווה־צלעות במשולש CD התיכון על מונח CO
CO CD3
2
= :לכן , AB הצלע אמצע D ו־ התיכונים מפגש O כאשר
IV. CD CA CB2
1
2
1
= + :לכן , ABC במשולש תיכון CD
u vCB= - :וקטורים חיבור פי על
( )v u v u vCD 2
1
2
1
2
1
=- + - = - :ונקבל , IV ב־ CA ו־ CB נציב
0
u vCO 3
1
3
2
= - :לכן , CO CD3
2
= מצאנו
/5 בעמוד /המשך
5. - 5 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
.2 לשאלה תשובה המשך
u v wSC 3
1
3
2
=- + - :ונקבל , III ב־ OS ו־ CO נציב
0
t
u
t
v twSF 3 3
2
=- + - :לכן , tSF SC= הנתון לפי
)u
t t
v t wKF 3 9
1
3
2
9
2
3
2
=- + + + + -b b bl l l :ונקבל , II ב־ SK ו־ SF נציב
sK KF E= :להתקיים צריך אז ,אחד ישר על E ו־ K , F ש־ מאחר
0
s
u
s
v
s
wKF 9 9
2
6=- + +
:נקבל KF של ההצגה יחידות פי על(1) 3 9
1
(2)
( )
t
s
t
t
s
s
9
9
2
3
2
9
2
3 6 3
2
- =- +
= +
= -
b l
,(2) למשוואה שקולה (1) משוואה
t 3
1
= :מקבלים (3) ו־ (2) ומהמשוואות
/6 בעמוד /המשך
6. - 6 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
3 שאלהנספח + 317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה -3-
z המרוכבים המספרים של הגאומטרי המקום של סקיצה גאוס במישור סרטט .א .3
.נמק . z i3 3 3+ - = :המקיימים
. z1 בנקודה x ה־ ציר עם נפגש א שבסעיף הגאומטרי המקום .ב
.הצירים ראשית את O ב־ נסמן . ( , )M 3 3- הנקודה נתונה
א שבסעיף הגאומטרי המקום על נמצא z2 המרוכב המספר
.דלתון הוא z Oz M1 2 שהמרובע כך
.הדלתון של החדה הזווית את מצא
. z2 של הארגומנט את מצא )1( .ג
?ביותר הגדול הארגומנט לו שיש המספר מהו ,א שבסעיף z המרוכבים המספרים מבין )2(
?זה ארגומנט מהו
/4 בעמוד /המשך
3 לשאלה תשובה
x i y i3 3 3+ + - = :הגאומטרי המקום במשוואת z x i y= + נציב .א
0
( 3)x y i3 3+ + - =
0
( ) ( )x y3 3 32 2+ + - =
0
( ) ( )x y3 3 32 2+ + - =
0
( , )3 3- ומרכזו 3 שרדיוסו מעגל הוא הגאומטרי המקום
0
y
x
/7 בעמוד /המשך
7. - 7 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
.3 לשאלה תשובה המשך
.)ציור (ראה למעגל משיק Oz1 .המעגל מרכז ( , )M 3 3- כי א בסעיף מצאנו .ב
0
tg MOz z O
Mz
3
3
1
1
1
B = =
0
MOz 30o
1B =
z Oz 2 30 60o o
1 2 $B = = :מתקיים z Mz O1 2 בדלתון
z Oz 60o
1 2B = :מצאנו )1( .ג
0
( )arg z 180 60 120o o o
2 = - = :לכן,השניברביע z2
המעגל על נקודה כל של הארגומנט )2(
x ה־ לציר משיק המעגל שבה לנקודה :לכן , 180o ל־ 012 o בין הוא
180o שהוא ,ביותר הגדול הארגומנט יש
0
ביותר הגדול הארגומנט יש ( , )3 0- למספר
/8 בעמוד /המשך
y
M
xO
z2
( , )z 3 01 -
( , )3 3-
8. - 8 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
4 שאלה
!בהצלחה
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
)נקודות 333
1
(
.5-4 מהשאלות אחת על ענה
.שבמחברתך הראשונה התשובה רק תיבדק ,אחת משאלה יותר על תענה אם !לב שים
. x לכל המוגדרת , f'(x) הנגזרת פונקציית של הגרף מוצג שלפניך בציור .4
f'(x) של הגרף פי על .א
, מעלה כלפי קעירות תחומי מצא
.נמק . x לכל המוגדרת , f(x) הפונקציה של + מטה וכלפי
y ה־ ציר את חותך f(x) הפונקציה גרף כי נתון
.השלילי בחלקו
. f(x) הפונקציה גרף של סקיצה סרטט .ב
.פרמטר הוא a , ( ) ( )f x x a e . x x0 5 2
= - - :גם נתון .ג
המוגבל השטח את וחשב , f'(x) של בגרף בנתונים היעזר
.הצירים ידי ועל f(x) הפונקציה גרף ידי על
.פרמטר הוא c , ( ) ( )logf x x x c44
2= + + הפונקציה נתונה .5
. x 2=- שמשוואתה אסימפטוטה יש לפונקציה כי נתון
. c הפרמטר ערך את מצא )1( .א
.הפונקציה של ההגדרה תחום את מצא )2(
.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא )3(
.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את מצא )4(
.הפונקציה גרף של סקיצה סרטט )5(
. ( ) ( )g x f x= - הפונקציה נתונה )1( .ב
. g(x) הפונקציה גרף של סקיצה סרטט
?בלבד פתרונות שני ( )g x k= למשוואה יש k של ערכים אילו עבור )2(
y
x
f'(x)
1
2
4 לשאלה תשובה
x 121x 11x
34f'(x)
+0-f''(x)
,+f(x)
:נקבל הגרף פי על .א
x 11 :עבור + מטה כלפי קעורה f(x)
x 12 :עבור , מעלה כלפי קעורה f(x)
x לכל ( ) 0'f x 2 :הגרף פי על .ב
0
x לכל עולה f(x) :לכן, x לכלמוגדרת f(x)
0
, השלילי בחלקו y ה־ ציר את חותכת f(x)
:היא f(x) של אפשרית סקיצה קעירות תחומי פי ועל
x
y
f(x)
/9 בעמוד /המשך
9. - 9 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
4 לשאלה תשובה המשך
f'(x) ( ) ( )e x a e x 1. .x x x x0 5 0 52 2
= + - -- - .ג
( ) 20 ='f : f'(x) של הגרף לפי
0
( )( )e e a2 10 0= + - - :ונקבל , f'(x) ב־ (0 , 2) נציב
0
a 1=
f(x) בפונקציה a 1= נציב
( ) 0 1 0 1f x x x& &= - = = : x ה־ ציר עם f(x) של החיתוך נקודת את ונמצא
S x e dx1 . x x0 5
0
1
2
=- - -
^ h9 C# :לכן , x ה־ לציר מתחת המבוקש השטח , f(x) של הסקיצה לפי
0
1
S e e e
e
1
1. .x x0 5 0 5 1 02
=- =- + = -- -
0
8 B :לכן , x 1- היא . x x0 5 2 - של הנגזרת
/10 בעמוד /המשך
10. - 10 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
5 שאלה
!בהצלחה
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
.פרמטר הוא a , ( ) ( )f x x a e . x x0 5 2
= - - :גם נתון .ג
המוגבל השטח את וחשב , f'(x) של בגרף בנתונים היעזר
.הצירים ידי ועל f(x) הפונקציה גרף ידי על
.פרמטר הוא c , ( ) ( )logf x x x c44
2= + + הפונקציה נתונה .5
. x 2=- שמשוואתה אסימפטוטה יש לפונקציה כי נתון
. c הפרמטר ערך את מצא )1( .א
.הפונקציה של ההגדרה תחום את מצא )2(
.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא )3(
.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את מצא )4(
.הפונקציה גרף של סקיצה סרטט )5(
. ( ) ( )g x f x= - הפונקציה נתונה )1( .ב
. g(x) הפונקציה גרף של סקיצה סרטט
?בלבד פתרונות שני ( )g x k= למשוואה יש k של ערכים אילו עבור )2(
x
1
5 לשאלה תשובה
x 2=- אסימפטוטה לפונקציה )1( .א
0
0 ל־ מתקרב הלוגריתם בתוך הביטוי 2- ל־ מתקרב x של הערך כאשר
0
( ) c2 4 2 02 $- - + =
0
c 4=
x x4 4 02 2+ + :עבור מוגדרת f(x) )2(
0
x 2!-
0
2- מ־ שונה x לכל מוגדרת f(x)
f'(x)
x x
x
n4 4
2 4
4
1
2 $
,
=
+ +
+
)3(
f'(x) 0 2x&= =-
x 2=- ב־ מוגדרות אינן f'(x) ו־ f(x) אבל
f'(x) של הסימן את נבדוק
: x 2=- הנקודה בסביבות
1-2-3-x
+-f'(x)
34f(x)
x 21- :עבור יורדת f(x) x 22- :עבור עולה f(x)
/11 בעמוד /המשך
11. - 11 -317 ,035807 'מס ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
ישראל למדינת שמורה היוצרים זכות
החינוך משרד ברשות אלא לפרסם או להעתיק אין
5 לשאלה תשובה המשך
f(x) x x0 4 4 12&= + + = )4(
0
,x x1 3=- =-
0 (0) 1x f&= =
החיתוך נקודות מכאן
( , ) ( , ) ( , )1 0 3 0 0 1- - :הן הצירים עם f(x) של
)5(
x-3
y
1
f(x)
-2 -1
. f(x) עם ומתלכדת שלילית g(x) ושם ,חיובי ( )f x המוחלט הערך ,שלילית f(x) שבהם בתחומים )1( .ב
, f(x) ל־ המוחלט בערכה ושווה שלילית g(x) ,חיובית f(x) שבהם בתחומים
:הוא g(x) של הסרטוט לכן , x ה־ לציר ביחס f(x)ל־ סימטרית כלומר
x-3 -1
y
1
g(x)
-2
k 0= :עבור רק בלבד נקודות בשתי g(x) את חותך y k= הישר הגרף לפי )2(