ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ 2 & CÁC ĐỀ THAM KHẢO HAY NHẤT 2017

1. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
1
A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Giới hạn
Bài 1 :Tính các giới hạn sau:
1)
4
45
lim
2
4 

 x
xx
x
2)
2
21
2 3
lim
2 1x
x x
x x
 
 
3)
1
lim
x 23
1
2
2


xx
x
4)
4
3 22
16
lim
2x
x
x x


5)
2
2
lim
7 3x
x
x

 
6) 2x 2
4x 1 3
lim
x 4
 

7)
x 4
x 5 2x 1
lim
x 4
  

8)
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
   
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1)
3
2 1
lim
3x
x
x



2)
2
33
lim
2
2 


 x
xx
x
3) 2
2
1 )1(
35
lim


 x
xx
x
4) 
 0
lim
x xx
xx


Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1)
12
3
lim


 x
x
x
2)
3
3 2
2 3 4
lim
1x
x x
x x
 
  
3)
12
5
lim
2


 x
xx
x
4)
2
3 2
lim
3 1x
x x x
x
 

5) )32(lim 2
xxx
x


6) )342(lim 2


xxx
x
7) )11(lim 22


xxxx
x
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1) 3 2
lim ( 1)
x
x x x

    2) )32(lim 24


xx
x
3) )322(lim 23


xxx
x
4) 2
lim 3 5
x
x x


Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
a)
2
4
2
( ) 2
4 2
x
khi x
f x x
khi x
 
 
 
  
b)







2
2
1
1
)(
x
x
x
xf
1,
1,


x
x
Bài 6: Cho hàm số f(x) =
2
2
2
.2
2 2
x x
khi x
x
x m khi x
  
 

   
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3
2 10 7 0x x  
II. Đạo hàm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 123
 xxy 2) xxxy 322 24
 3) )35)(( 22
xxxy  4) )1)(2( 3
 tty
5)
)23)(12(  xxxy
6) 32
)3()2)(1(  xxxy 7) 32
)5(  xy 8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3
+3x-2)20
10) 7 2
y (x x)  11) 2
y x 3x 2   12) 76 24
 xxy
13)
2
32



x
x
y 14)
42
562 2



x
xx
y 15)
1
2
2


x
x
y 16) 32
)1(
3


xx
y
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11NĂM HỌC
2016-2017 (HOÀNG THÁI VIỆT)

2. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
2
2
3 2 1
17.
2 3
 


x x
y
x
18) y = 2
3 2
2
x
x x
-
- +
19) y= x 2
1 x 20) 21  xxy
21) x
x
y 6
3
 22) 432
6543
xxxx
y  23)
32
43
2
2



xx
xx
y 24)
3
3
6
1






 x
x
xy
25)
1 x
y
1 x



26) xxy 
27)
1
y
x x
 28) 1)1( 2
 xxxy
29)
22
2
ax
x
y

 , ( a là hằng số) 30) y = aaxx 23 2
 , ( a là hằng số)
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) xxy 3cos.2sin2 4) 12sin  xy
5) xy 2sin 6) xxy 32
cossin  7) 2
)cot1( xy  xxy 2
sin.cos
y= sin(sinx) y = cos( x3
+ x -2 ) 2
y sin (cos3x) y = x.cotx
x
x
y
sin2
sin1
-


 3
y cot (2x )
4

 
x 1
y tan
2


sinx x
y
x sinx
 
y 1 2tanx  2
y 2 tan x 
xx
xx
y
cossin
cossin



2
sin4 x
y 
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:
1) 123
 xxy 2) 322 24
 xxy
3)
2
32



x
x
y 4)
42
562 2



x
xx
y
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy  8) 2
1 xxy 
Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:
1) 124
 xxy 2) )1)(2( 3
 xxy 3)
42
562 2



x
xx
y 4) xxy 3sin.sin3 2

Bài 5: a) Cho 13)(  xxf , tính f ’(1) b) Cho    
6
f x x 10  .  Tính f '' 2  
c)  f x sin3x . Tính  ; 0
2 18
f '' f '' f ''
    
         
   
Bài 6: Cho hàm số: y = x3
+ 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng : y = -
1
5
16
x  .
Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) 32)( 35
 xxxxf thoả mãn: )0(4)1(')1(' fff  ; b) 2x 3
y ; 2y' (y 1)y"
x 4

  

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2
+ 2 = 0
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 593 23
 xxxy 2) 52 24
 xxy 3) 34 34
 xxy 4) 2
1 xxy 

3. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
3
5)
2
1552



x
xx
y 6)
x
xy
4
 7)
42


x
x
y 8) 3sin2sin
2
1
 xxy
9) xsin xxcosy  10) xxxy  cossin3 11) xxxy 4cos155cos123cos20 
Bài 9: Giải của bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với 3 2
y x 3x 2   2) y’ < 4 với 32
2
1
3
1 23
 xxxy
3) y’ ≥ 0 với
1
22



x
xx
y 4) y’>0 với 24
2xxy  5) y’≤ 0 với 2
2 xxy 
Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1(
3
2 23
 xmxmxy .
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
B. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD);
SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD).
3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).
4) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC
5) SC  (AMN)
6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN  SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  (ABC) . Kẻ AH , AK
lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính goực giữa AK và (SBC) .
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD)  (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD
và BC
a) Chứng minh AM  (BCD)
b) (ABC)  (BCD)
c) kẻ MH  AN, cm MH  (ABC)
Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)Cm (ACD)  (BCD)
b)kẻ MH  BM chứng minh AH  (BCD)
c)kẻ HK  (AM), cm HK  (ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
· 0
90ACD 
a) tam giác SCD, SBC vuông

4. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
4
b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC)
c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là
tâm của hình vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy
bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH (SCM)
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; · · ·0 0 0
120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC   cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)  (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a)Cm: (SCD)  (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)
b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’

5. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
5
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M)  (ACC’A’)
c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 14:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là
hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH  AB, kẻ HK AA’
a) CMR: BC  CK , AB’ (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giới hạn 21
2 1 1
lim
1x
x x
x
 

bằng:
1 3
. . .1 .2
2 2
A B C D
Câu 2.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
   2 22 1 3 2
.lim .lim .lim .lim 2 1
1 4 1
n n
n
n
A B n n n C D n n
n
 
   
 
Câu 3. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng +
A.
2 3
lim
2x
x
x


B.
2
2 3
lim
2x
x
x


C.
2
2 3
lim
2x
x
x

 
D.
1
3
lim
1x
x
x


Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
0
0
0
1 1 1
.lim x=x . lim =0 .lim =0 . lim 0
2
x
x x x x x
A B C D
x x   
 
 
 
Câu 5. Cho hàm số
2
2
2
, 1( ) 1
1, 1
x x
khi xf x x
x x khi x
  
   
   
(I) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1 (II) Hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x =1
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ?
31
. . tan . . 1
1
x
A y B y x C y x D y x
x

    

Câu 7. Hàm số  
2
1
, 1
1
2 3 , 1
x
x
f x x
mx x
 
 
 
   
liên tục trên ¡ nếu m=?
5 1
.5 . . .0
2 2
A B C D
Câu 8. Cho phương trình -12x4
+16x3
+15x2
-2x-24=0. Câu trả lời đúng nhất là:
A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có 1 nghiệm
B. Phương trình có 2 nghiệm D. Phương trình có 4 nghiệm

6. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
6
Câu 9.Hàm số 1y x  có đạo hàm là?
1 1
. . 1 .1 .
1 2 1
A B x C D
x x

 
Câu 10. Hàm số
2
2
3
2 1
x x
y
x x
 

 
có đạo hàm là?
       
2 2 2 2
2 2 2 22 2 2 2
3 8 5 8 7 4 5 3 4 5
. . . .
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x x x
A B C D
x x x x x x x x
       
       
Câu 11. Cho hai hàm số   2
3 5f x x x   và  
2
2
g x
x


. BPT :    f x g x  có tập nghiệm là:
A.
7 17 7 17
2 hay x
4 4
x
 
   B.
7 17
2
4
x

 
C.
7 17 7 17
2 hay x>
4 4
x
 
  D.
7 17 7 17
4 4
x
 

Câu 12.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
2 1y x x   tại điểm M(2;3) là:
. 10 3 . 10 18 . 10 17 . 4 5A y x B y x C y x D y x       
Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x



tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
.5 . 3 . 5 .3A B C D 
Câu 14. Cho     
3 2
m
x mx
C : y 1
3 2
. Gọi điểm A(Cm) có hoành độ -1. Tìm m để tiếp tuyến tại A song
song với (d):y= 5x +2017 ? A.m= -4 B.m=4 C.m=5 D.m= -1
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI?
. . . 0 .A AC CB AB B AB AD AC C AB DC D AB AC CB       
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
Câu 16.Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định
sau? . + + = . + + = . + + = . + + =3A GA GB GC GD B AG BG CG DG C DA DB DC DG D DA DB DC DG
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur
Câu 17. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó . ?AB BD 
uuur uuur
A. 2
a B. 2
a C.
2
2
a
D.
2
2
a

Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SA vuông góc
với đường nào trong các đường sau? . . . .A BA B AC C DA D BD
Câu 19. Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của AB. Chọn khẳng định ĐÚNG.
A. (α) song song với AB B. (α) vuông góc với AB.
C. (α) đi qua trung điểm của AB. D. (α) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và
SD, O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A.  BD AEF B.  AC SBD C.  BD SAC D.  SO ABCD
PHẦN 2: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
2
243
4 1 3 2
) lim )lim
3 5 4xx
x x x
a b
x x x 
  
  
Câu 2(1,25 điểm).
a)Tính đạo hàm hàm số:   4 21
3 2017
4
f x x x   .

7. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
7
b) Cho hàm số  3 2 21
2 2 1
3
y x m x x m      , m là tham số. Tìm m để ' 0,y x  ¡ .
Câu 3(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x   tại  2; 2M  .
Câu4 (1,5 điểm).cho tứ diện đều ABCD, I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
a) AB CD AD CB  
uuur uuur uuur uuur
b)  CD ABI
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ)
Câu 1: Cho dãy số  nu , biết
1
1
nu
n


, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A.
1 1 1
, ,
2 3 4
B.
1 1
1, ,
2 3
C.
1 1 1
, ,
2 4 6
D.
1 1
1, ,
3 5
Câu 2: Trong các dãy số  nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào là dãy số tăng:
A.
1
nu
n
 B.
5
3 1
n
n
u
n



C.
2 1
1
n
n
u
n



D.
1
2
n n
u 
Câu 3: Cho cấp số cộng  nu , biết 1 23 ; 1u u   . Khi đó số hạng:
B. 3 7u  C. 3 4u  D. 3 2u  D. 3 5u  
Câu 4: Cho cấp số cộng  nu biết
7 3
2 7
8
75
u u
u u
 


. Khi đó công sai d là:
A.
1
2
d  B.
1
3
d  C. 2d  D. 3d 
Câu 5: Cho cấp số nhân  nu , biết 1 53 ; 48u u  . Khi đó số hạng:
A. 3 16u   B. 3 12u   C. 3 12u  D. 3 16u 
Câu 6: Cho cấp số nhân  nu , biết 1
1
12 ;
2
u q   . Khi đó:
A. 8
1
264
S   B. 8
1
64
S   C. 8
3
64
u   D. 8
1
64
u  
Câu 7: Xác định x để 3 số 2 1 ; ; 2 1x x x  lập thành một cấp số nhân.
A.
1
3
x   B.
1
3
x   . C. 3x   . D. x
Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
5
3
n
 
 
 
B.
4
3
n
 
 
 
C.
1
3
n
 
 
 
D.
5
3
n
 
 
 
Câu 9: Biết  2
lim 3 5 3L n n   thì L bằng:
A.  B. 3 C. 5 D. 
Câu 10:
3 2
1
3 2
lim
2x
x x
x 
 

bằng bao nhiêu?
A.
2
3
 B. 0 C.
2
3
D. 1

8. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
8
Câu 11: Cho hàm số
2
1
1
( ) 1
1
x
neáu x
f x x
a neáu x
 

  
 
. Để ( )f x liên tục tại điêm 0
1x  thì a bằng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1
Câu 12: Để xét xem hàm số ( ) y f x x có đạo hàm tại điểm 0 0x hay không, một học sinh làm như sau:
(I). Tính (0 ) (0)   y f x f x (II). Lập tỉ số


y
x
(III). Tính
0
lim
x
y
x 


= 1 (IV). Kết luận '(0) 1f
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 1
3  y x x
x
với 0x  là:
A. 2
3 1
' 2
2
  y x
xx
B. 2
3 1
' 2
2
  y x
xx
C. 2
3 1
' 2
2
  y x
xx
D. 2
3 1
' 2
2
  y x
xx
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


bằng:
A. ' 2 1 y x B.
2
2
2 1
'
( 1)
 


x x
y
x
C.
2
2
2
'
( 1)



x x
y
x
D.
2
2 1
'
1
 


x x
y
x
Câu 15: Cho hàm số  
2 1
3
3
x
y x
x

 

. Khi đó  
2
'. 3y x   ?
A. 7 B. 5 C. 5 D. 7
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3sin 5cos y x x là:
A. ' 3cos 5sin  y x x B. ' 3cos 5sin y x x
C. ' 3cos 5sin  y x x D. ' 3cos 5sin y x x
Câu 17: Đạo hàm của hàm số tan3y x bằng:
A. 2
1
cos 3x
B. 2
3
cos 3x
C. 2
3
cos 3

x
D. 2
3
sin 3x

Câu 18: Đạo hàm của hàm số sau: ( ) .sin 2f x x x là:
A. '( ) sin 2 2 .cos2f x x x x  B. '( ) sin 2 .cos2 f x x x x
C. '( ) 3sin 2f x x D. '( ) sin3 cos2 f x x x
Câu 19: Tính vi phân của hàm số siny x tại điểm 0
3
x

 bằng:
A.
3
2
B.
1
2
C. cos x dx D. cos xdx
Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số
3 2
3 5
3 2
x x
y x    được kết quả nào?
A.
2
'' 1
3
y x  C. '' 2 1y x  C. '' 2 1y x  D. '' 2 2y x 
Câu 21: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó:

9. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
9
A. a và b có một điểm chung duy nhất B. a và b không có điểm chung nào
C. a và b trùng nhau D. a và b song song hoặc trùng nhau
Câu 22: Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong không gian
A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình tròn
C. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D. Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF
uuur
và EG
uuur
bằng:
A. 0
60 B. 0
0 C. 0
30 D. 0
90
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 2a B. a C. 3a D. 2a
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( )AK SCD B. ( )BC SAC C. ( )AH SCD D. ( )BD SAC
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. ( ) ( )SBC SIA B. ( ) ( )SBD SAC C. ( ) ( )SDC SAI D. ( ) ( )SCD SAD
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( ) ( )BIH SAC B. ( ) ( )SAC SAB C. ( ) ( )SBC SAB D. ( ) ( )SBC SAC
PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ)
Câu 1: (1đ)
a) Tìm giới hạn sau:
 
 
 21
2 3
lim
1x
x
x
b) Cho hàm số 2
3 1
( )
1 1
ax neáu x
f x
x x neáu x
  
 
  
. Tìm a để hàm số ( )f x liên tục tại điêm 0
1x 
Câu 2: (1đ)
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x



tại điểm 0 0x
b) Cho một vật chuyển động có phương trình là 3 2
2 3  S t
t
(t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Tìm
vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm 2t 
Câu 3: (0.5đ)
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy . Trên hai cạnh
SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
SB SM
SD SN
= . Chứng minh rằng MN vuông góc với mặt
phẳng (SAC)
Câu 4: (0.5đ)

10. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
10
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả
là:
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.Cho dãy số 7 2nu n  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. số hạng thứ 1n của dãy là 8 2n . B. Ba số hạng đầu tiên của dãy là 5;3;1.
C. Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3. D. Số hạng thứ 4 của dãy là 1.
Câu 2. Dãy số
1
1
nu
n


là dãy số có tính chất?
A. Tăng. B. Giảm. C. Không tăng không giảm. D. Tất cả đều sai.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng
A.
3
1nu n  B.  
1
3
n
nu

  C. 3n
nu  D. 3 1nu n 
Câu 4. Cho cấp số cộng có 1
1 1
,
4 4
u d   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. 5
5
4
 s B. 5
4
5
s C. 5
5
4
s D. 5
4
5
 s
Câu 5. Cho cấp số nhân có 1 7
1
, 32
2
u u    . Khi đó q là
A. 2 B.
1
2
 C. 4 . D. 16.
Câu 6. Cho cấp số nhân có 1 3; 2u q   . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 7 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 5 D. Đáp án khác
Câu 7. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng. Công bội
của cấp số nhân là
A. 1q  hoặc
1
3
q   B. 1q   hoặc
1
3
q  
C. 1q  hoặc
1
3
q  D. 1q   hoặc
1
3
q 
Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
A.
6
5
n
 
 
 
B.
2
3
n
 
 
 
C.
3
3
1
n n
n


D. 2
4n n
Câu 9. Giới hạn
2
5 3 3
lim
2(3 2)
n n a
n b



, (với
a
b
tối giản). Khi đó ta có a b bằng
A. 21 B. 11 C. 19 D. 51
Câu 10. Kết quả
2 3
21
2
lim
5 2 3x
x x
x x

 
bằng:
A.
1
5
 B. C.
1
6
D.
2
5
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?

11. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
11
A.
2
2 6 1
( )
2
x x
f x
x
 


B.
1
( )
2
x
f x
x



C.
2
1
( )
2
x x
f x
x
 


D.
2
2
3 2
( )
4
x x
f x
x
 


Câu 12. Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau
A. Nếu hàm số  y f x có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0.
B. Nếu hàm số  y f x gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0.
C. Nếu hàm số  y f x liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm x0.
D. Nếu hàm số  y f x liên tục tại điểm x0 thì có thể không có đạo hàm tại điểm x0.
Câu 13. Cho . Tính
A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 14. Đạo hàm của hàm số là:
A.
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
 


B.
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
 


C.
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
 


; D.
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
 


Câu 15. Hàm số có 2
1
' 2y x
x
  là:
A.
3
1x
y
x

 B.
2
3
3( )x x
y
x

 C.
3
5 1x x
y
x
 
 D.
2
2 1x x
y
x
 

Câu 16. Đạo hàm của hàm số sin 2 sin 1
3
y x

   tại
3
x

 bằng
A. - 3 B.
2
1
 C. -1 D. 0
Câu 17. Cho hàm số gxtgxxf cot)(  , ta có
A.
x
xf
2cos
4
)(' 2
 B.
xx
xf 22
sin
1
cos
1
)(' 
C.
x
xf
2sin
4
)(' 2
 D.
xx
xf 22
cos
1
sin
1
)(' 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
sinx cos
sinx-cos
x
y
x

 là:
A. B. C. D.
Câu 19. Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 21.Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 22.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

12. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
12
A. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B. hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D. các mệnh đề trên đều sai.
Câu 23.Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho
2MS MA 
uuur uuur
và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
1
2
NB NC 
uuur uuur
. Tìm khẳng định đúng.
A.  
uuuur uuur uuur1 1
3 3
MN AB SC B.
2 1
3 3
MN AB SC 
uuuur uuur uuur
C.  
uuuur uuur uuur2 1
3 3
MN AB SC A.  
uuuur uuur uuur1 1
3 3
MN AB SC
Câu 24.Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH
là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. SA BC B. AH SC C. AH BC D. AB SC
Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. ( )SI ABCD B. AC SD C. BD SC D. SB AD
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng
A. ( )BD SAC B. ( )AK SCD C. ( )BC SAC D. ( )AH SCD
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( ) ( )SAB ABC , SA = SB , I là trung
điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. góc ·SCI B. góc ·SCA C. góc ·ISC D. góc ·SCB
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC ,( ) ( )SBN ABC , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau
đây u
A. ( )AB SMC B. ( )IA SBC C. ( )BC SAI D. ( )AC SBN .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1.(1,0 điểm)Cho hàm số  
  
 
  
2
2 1
1 1
ax khi x
f x
x x khi x
. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Câu 2.(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3 2
2 3 1y x x   , biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(0;-1).
Câu 3.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc · 0
60BAD  , SO
vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
ĐỀ SỐ 4
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số
1
2
4
 nU
n
. Khi đó, ta có
A. lim 1nU  B. lim 2nU  C.
1
lim
2
nU  D.
3
lim
2
nU 

13. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
13
Câu 2: Dãy số
1
2 1


nu
n
là dãy số có tính chất?
A. Tăng B. Giảm C. Dãy không đổi D. Không tăng, không giảm
Câu 3: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A .7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. 8, 13,18
Câu 4: Cho CSC có d= - 2 và 8 72s  , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
A. 1 16u B. 1 16 u C. 1
1
16
u D. 1
1
16
 u
Câu 5: Cho CSN có 1 7
1
, 32
2
u u    . Khi đó q là ?
A.
1
2
 B. 2 C. 4 D. 2
Câu 6: Cho CSN có 2 5
1
; 16
4
u u  . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A. 1
1 1
;
2 2
 q u B. 1
1 1
,
2 2
   q u C. 1
1
4,
16
 q u D. 1
1
4,
16
   q u
Câu 7: Cho dãy số
1
; , 2
2
b

. Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. -1
Câu 8: Giá trị của
2017
lim
5n
bằng
A. 2017 B. 5 C. 0 D. 
Câu 9: Giá trị của
3
lim
1


n
n
bằng
A. 0 B. 1 C. 1 D.
1
2
Câu 10: Giới hạn nào sau đây sai:
A.



 0
1
lim 1
2x
x
x
B. 


 
2
1
lim
2x
x
x
C.

   4 2
lim ( 2 3)
x
x x D.

   3
lim( 3 1)
x
x x
Câu 11: Giá trị của
3 2
1
1
lim
1x
x x x
x
  

bằng
A.
1
2
B. 2 C. 0 D. 
Câu 12: Cho hàm số:
2
16
4
( ) 4
4
 

 
 
x
khi x
f x x
m khi x
, đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng?
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 13: Cho hàm số  
2
1
khi 3, 1
1
4 khi 1
1 khi 3
x
x x
x
f x x
x x
 
  
 

 

. Hàm số  f x liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc R B. mọi điểm trừ 1x  .

14. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
14
C. mọi điểm trừ 3x  . D. mọi điểm trừ 1x  và 3x 
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x4
– 2x + 3. Khi đó f’(-1) là:
A. 2 B. -2 C. 5 D. -6
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
1
4
x
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
Câu 16: Một vật rơi tự do theo phương trình 21
(m),
2
s gt với g = 9,8 (m/s2
). Vận tốc tức thời của vật tại
thời điểm t= 5(s) là:
A. 122,5 (m/s) B. 29,5(m/s) C. 10 (m/s) D. 49 (m/s)
Câu 17: Đạo hàm của hàm số   4 34 1
3 3
y x x x là
A.   3 2 1
' 4 4
3
y x x B.   3 2 1
' 4
3
y x x C.   4 24 1
' 3
3 3
y x x D.   3 24 1
4
3 3
y x x
Câu 18: Cho hàm số f(x) = 3 21
x 4x 5x 1
3
    . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì
x1.x2 có giá trị bằng:
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 19: Cho f(x) = x
xx

23
23
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
A. Ø B.  ;0 C. [-2;2] D. R
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cosx là
A. sinx B. –sinx C. cosx D. –cosx
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = tan2x là
A. cot2x B. 2
1
cos 2x
C. 2
2
cos 2x
D. 2
2
sin 2x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số  3
siny x là
A.  2
' 3cos siny x x B. ' 3cos siny x x C.  2
' cos siny x x D.  2
' 3cos siny x x
Câu 23: Vi phân của hàm số y = x2
là
A. dy = 2dx B. dy = 2xdx C. dy = xdx C. dy =
3
3
x
dx
Câu 24: Cho hàm số   3 2
3 2f x x x   . Nghiệm của bất phương trình  '' 0f x là:
A.    ;0 2;   . B.  0;2 . C.  ;0 . D. 1; .
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào sai?
A. Nếu / /( )a  và ( )b  thì a b B. Nếu / /( )a  và b a thì ( )b 
C. Nếu ( )a  và / /a b thì ( )b  D. Nếu ( )a  và b a thì / /( )b 
Câu 26: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình
A. thang luôn là hình thang. B. thoi luôn là một hình thoi.
C. chữ nhật luôn là một hình chữ nhật. D. hình vuông luôn là một hình vuông.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ ,a
ur
,b
ur
c
r
đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0
r
.
B. Ba véctơ ,a
ur
,b
ur
c
r
đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng phương.

15. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
15
C. Ba véctơ ,a
ur
,b
ur
c
r
không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ 0
r
.
D. Ba véctơ ,a
ur r
b và x
r
= a
r
+b
r
+c
r
luôn đồng phẳng .
Câu 28: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường còn lại.
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. AC SA B. SD AC C. SA BD D. AC BD
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  BC SAB B.  BC SAM C.  BC SAC D.  BC SAJ
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC, ( ) ( )SMC ABC ,( ) ( )SBN ABC , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. ( )AB SMC B. ( )IA SBC C. ( )BC SAI D. ( )AC SBN
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( ) ( )BIH SBC B. ( ) ( )SAC SAB C. ( ) ( )SBC SAB D. ( ) ( )SAC SBC
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. ( ' ) ( ' ')AB C BA C B. ( ' ) ( ' )AB C B BD
C. ( ' ) ( ' )AB C D AB D. ( ' ) ( ' )AB C D BC
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a 2 ; SA = SB = SC. Góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600
. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
(ABC) được kết quả
A.
3
3
a
B. 2a C. 3a D.
2
2
a
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2
 
  

 
   
2
2
3 2
neáu 2
2
3 1 neáu 2
x x
x
f x x
x ax x
Bài 2: Cho hàm số     y f x x x x3 2
( ) 3 9 5.
a. Giải bất phương trình: y 0  .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Biết góc ABC =
600
. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD
ĐỀ SỐ 5

16. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
16
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
 
 
b.
x
x
x0
1 1
lim

 
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 
   
  
x x
khi xf x x
mx m khi x
2
2
....... 1( ) 1
2 ... 1
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y x x2
.cos b. y x x2
( 2) 1   c.
2
2
2 1
x
y
x



d. 2
2sin3 4cosy x x 
Câu 4: Cho hàm số y f x x x x3 2
( ) 3 9 5     .
a. Giải bất phương trình: y 0  .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng AI  (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x
x x23
3
lim
2 15

 
b.
x
x
x1
3 2
lim
1
 

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x
khi xf x x
a khi x
2
2
1( ) 1
1 1
      
  
Câu 3:
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y x x x2 2
( )(5 3 )   b. y x xsin 2 
c.  3cos 1 2sin 2y x x  
Câu 4: Cho hàm số y x x2
( 1)  có đồ thị (C).

17. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
17
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y x5 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a. Chứng minh BD  SC.
b. Chứng minh (SAB)  (SBC).
c. Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
ĐỀ SỐ 7
C©u 1(2.0®). T×m c¸c giíi h¹n sau:
a) 2
9 4

 
x
lim(x x x) b) Tính giới hạn: 21
2 1
lim
1x
x x
x
 

C©u 2 (1.5®). Cho hµm sè :
     
  
x x
vôùi xf (x) x
m x vôùi x
2
5 4
1
1
2 1
T×m m ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x=1.
C©u 3 (3,5®). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a t©m O. Cã
SA (ABCD) vµ SA=a 6 . Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh SB vµ SD.
a) Chøng minh:C¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng .
b) Chøng minh: BD (SAC) ,IJ SO .
c) T×m gãc gi÷a ®êng th¼ng SC vµ mÆt ph¼ng (ABCD).
II.PHẦN RIÊNG(3 đ)
Theo chƣơng trình chuẩn.
Câu 4 a(2.0 đ). Cho hµm sè y= 2
x sin(2x )
3

  .Gi¶i ph¬ng tr×nh '' 0y .
Câu 5 a(1.0 đ). ViÕt phư¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 3 2
1   y f(x) x x (C)
Tại ®iÓm cã hoµnh ®é x0 = 2
Theo chƣơng trình nâng cao.
Câu 4b(2.0đ). Giải phương trình '' 0y  với y=
2
x 2x 3
x 2
 

.
Câu 5b(1.0đ). : Cho hàm số  
2
2 3
1
x x
y f x
x
 
 

có đồ thị là (C)
Giải bất phương trình y’ > 2.

18. GV:Hoàng Thái Việt – Trường ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
18
ĐỀ SỐ 8
I.PHẦN CHUNG(7đ)
Câu 1(2.0đ):Tính các giới hạn sau:
a)
3
22
8
lim
4x
x
x®
-
- b) 2
( 4 3 )limx
x x

 
Câu 2( 1.5đ): Cho hàm số  
2
khi 2
7 3
2 Khi 2
x
x
y f x x
x m x


   
  
Tìm m để hàm số  f x liên tục tại
2x  .
Câu 3(3.5 đ):Cho hình chóp ABCS. có đáy là tam giác ABC vuông ở C có aCA  ; 2aCB  ;
)(ABCSA  và 3aSA  .
1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
II.PHẦN RIÊNG(3 đ)
Theo chƣơng trình chuẩn.
Câu 4 a(2.0 đ)
. Cho hàm số   5 3 ' '
2 4 3 x-1 .chung minh f (1) 5f ( 1) 6 (0)f x x x f      
Câu 5 a.(1.0đ): Cho hàm số    3 2
2 4 3f x x x C   .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ y = 3
Theo chƣơng trình nâng cao.
Câu 4b(2.0đ). Cho hàm số
2
1
( )
1
x x
f x
x
 


.
a) Tính đạo hàm của hàm số. b) chứng minh f '(x) > 0, 1x   .
Câu 5 b(1đ). Cho hàm số
3
1
x
y
x



. Giải bất phương trình y’’ < 1.