Enviar búsqueda
Cargar
dene/ders2.ppt
•
Descargar como PPT, PDF
•
0 recomendaciones
•
163 vistas
Batın Düz
Seguir
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 43
Descargar ahora
Recomendados
Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)
Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)
Hseyinztrk29
İntegral 05
İntegral 05
matematikcanavari
İntegral 02
İntegral 02
matematikcanavari
İntegral 01
İntegral 01
matematikcanavari
İntegral 04
İntegral 04
matematikcanavari
Why BFSI Company Should Partner With eTailing India?
Why BFSI Company Should Partner With eTailing India?
eTailing India
Introduction r-programming
Introduction r-programming
paurushpraveen
Ciberassetjament
Ciberassetjament
multigrau
Recomendados
Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)
Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)
Hseyinztrk29
İntegral 05
İntegral 05
matematikcanavari
İntegral 02
İntegral 02
matematikcanavari
İntegral 01
İntegral 01
matematikcanavari
İntegral 04
İntegral 04
matematikcanavari
Why BFSI Company Should Partner With eTailing India?
Why BFSI Company Should Partner With eTailing India?
eTailing India
Introduction r-programming
Introduction r-programming
paurushpraveen
Ciberassetjament
Ciberassetjament
multigrau
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
eTailing India
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
eTailing India
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
Batın Düz
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
Batın Düz
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
eTailing India
Enlightenment
Enlightenment
Sara Samy
Who am i
Who am i
zpxopooo
Web based inventory demand planning with sage connected services
Web based inventory demand planning with sage connected services
SociusPartner
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
eTailing India
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
eTailing India
New channel distributions unlock retail india
New channel distributions unlock retail india
eTailing India
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
eTailing India
CCI Media Milan and Rome inventory
CCI Media Milan and Rome inventory
CCIMediaSwitzerland
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
eTailing India
Examen 2° grado primer bimestre
Examen 2° grado primer bimestre
saraalonso1989
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
Batın Düz
dene/tiviace_english.pdf
dene/tiviace_english.pdf
Batın Düz
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
Batın Düz
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
Batın Düz
Más contenido relacionado
Destacado
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
eTailing India
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
eTailing India
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
Batın Düz
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
Batın Düz
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
eTailing India
Enlightenment
Enlightenment
Sara Samy
Who am i
Who am i
zpxopooo
Web based inventory demand planning with sage connected services
Web based inventory demand planning with sage connected services
SociusPartner
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
eTailing India
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
eTailing India
New channel distributions unlock retail india
New channel distributions unlock retail india
eTailing India
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
eTailing India
CCI Media Milan and Rome inventory
CCI Media Milan and Rome inventory
CCIMediaSwitzerland
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
eTailing India
Examen 2° grado primer bimestre
Examen 2° grado primer bimestre
saraalonso1989
Destacado
(16)
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
eTailing India Chennai Conclave 2013 Part 3
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
Tarun Arora- ATOM- eTailing India Conclave Jaipur- 2013
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
eCommerce Players Deliver Cash At Your Doorstep
Enlightenment
Enlightenment
Who am i
Who am i
Web based inventory demand planning with sage connected services
Web based inventory demand planning with sage connected services
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
Government Banks on Incentivising to Boost Digital Payment
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India Workshop - Retail Track- IBM Presentation
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
eTailing India 3rd Annual Expo Event - Presentation by Ian Jindal (Internet r...
New channel distributions unlock retail india
New channel distributions unlock retail india
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
महिलाएं भारतमे इकाँमर्सकी तरक्की कर रही है
CCI Media Milan and Rome inventory
CCI Media Milan and Rome inventory
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
Atom Workshop : Payment Solutions For Modern Retail
Examen 2° grado primer bimestre
Examen 2° grado primer bimestre
Más de Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
Batın Düz
dene/tiviace_english.pdf
dene/tiviace_english.pdf
Batın Düz
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
Batın Düz
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
Batın Düz
dene/TIVIACE_turkce.pptx
dene/TIVIACE_turkce.pptx
Batın Düz
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
Batın Düz
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
Batın Düz
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
Batın Düz
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
Batın Düz
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
Batın Düz
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
Batın Düz
Más de Batın Düz
(20)
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/tiviace_english.pdf
dene/tiviace_english.pdf
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
dene/tiviace_english.pptx
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce.pdf
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
dene/TIVIACE_turkce03.ppt
dene/TIVIACE_turkce.pptx
dene/TIVIACE_turkce.pptx
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/ders2.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/Sunumlar/cab_abst.ppt
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
dene/ders1.ppt
dene/ders2.ppt
1.
Algoritmalar
DERS 2 Asimptotik Notasyon •O-, Ω-, ve Θ-notasyonları Yinelemeler •Yerine koyma metodu •Yineleme döngüleri •Özyineleme ağacı •Ana Metot (Master metod) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.1
2.
Asimptotik notasyon O-notasyonu
(üst sınırlar): Tüm n ≥ n0 değerleri için sabitler c > 0, n0 > 0 ise 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) durumunda f(n) = O(g(n)) yazabiliriz. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.2
3.
Asimptotik notasyon O-notasyonu
(üst sınırlar): Tüm n ≥ n0 değerleri için sabitler c > 0, n0 > 0 ise 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) durumunda f(n) = O(g(n)) yazabiliriz. ÖRNEK: 2n2 = O(n3) (c = 1, n0 = 2) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.3
4.
Asimptotik notasyon O-notasyonu
(üst sınırlar): Tüm n ≥ n0 değerleri için sabitler c > 0, n0 > 0 ise 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) durumunda f(n) = O(g(n)) yazabiliriz. ÖRNEK: 2n2 = O(n3) (c = 1, n0 = 2) fonksiyonlar, değerler değil September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.4
5.
Asimptotik notasyon O-notasyonu
(üst sınırlar): Tüm n ≥ n0 değerleri için sabitler c > 0, n0 > 0 ise 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) durumunda f(n) = O(g(n)) yazabiliriz. ÖRNEK: 2n2 = O(n3) (c = 1, n0 = 2) komik, “tek yönlü” fonksiyonlar, eşitlik değerler değil September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.5
6.
O-notasyonunun tanımı
O(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0, n0 > 0 ise ve 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) } September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.6
7.
O-notasyonunun tanımı
O(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0, n0 > 0 ise ve 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) } ÖRNEK: 2n2 ∈ O(n3) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.7
8.
Ω-notasyonu (alt sınırlar) O-notasyonu
bir üst-sınır notasyonudur. f(n) en az O(n2)'dir demenin bir anlamı yoktur. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.8
9.
Ω-notasyonu (alt sınırlar) O-notasyonu
bir üst-sınır notasyonudur. f(n) en az O(n2)'dir demenin bir anlamı yoktur. Ω(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0, n0 > 0 ise ve 0 ≤ cg(n) ≤ f(n) } September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.9
10.
Ω-notasyonu (alt sınırlar) O-notasyonu
bir üst-sınır notasyonudur. f(n) en az O(n2)'dir demenin bir anlamı yoktur. Ω(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0, n0 > 0 ise ve 0 ≤ cg(n) ≤ f(n) } ÖRNEK: n = Ω (lg n) (c = 1, n0 = 16) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.10
11.
Θ-notasyonu(sıkı sınırlar)
Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n)) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.11
12.
Θ-notasyonu(sıkı sınırlar)
Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n)) ÖRNEK: 1 2 n2 − 2n = Θ(n2 ) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.12
13.
Θ, Ω ve
O notasyonlarının grafik üzerinde örneklenmesi September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.13
14.
ο ve ω
notasyonları O-notasyonu ve Ω-notasyonu ≤ ve ≥ gibidir. o-notasyonu ve ω-notasyonu < ve > gibidir.. o(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0 sabiti için n0 sabiti varsa 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) } ÖRNEK: 2n2 = o(n3) (n0 = 2/c) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.14
15.
ο ve ω
notasyonları O-notasyonu ve Ω-notasyonu ≤ ve ≥ gibidir. o-notasyonu ve ω-notasyonu < ve > gibidir.. o(g(n))= { f(n) : tüm n ≥ n0 değerlerinde c > 0 sabiti için n0 sabiti varsa 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) } ÖRNEK: n = ω(lg n) (n0 = 1+1/c) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.15
16.
Yinelemelerin çözümü
• Ders 1' deki birleştirme sıralaması analizi bir yinelemeyi çözmemizi gerektirmişti. • Yinelemeler integral, türev, v.s. denklemlerinin çözümlerine benzer. • Ders 3: Yinelemelerin "böl-ve-fethet" algoritmalarına uygulanması. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.16
17.
Yerine koyma metodu
(yöntemi) En genel yöntem: 1.Çözümün şeklini tahmin edin. 2.Tümevarım ile doğrulayın. 3.Sabitleri çözün. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.17
18.
Yerine koyma metodu
(yöntemi) En genel yöntem: 1.Çözümün şeklini tahmin edin. 2.Tümevarım ile doğrulayın. 3.Sabitleri çözün. ÖRNEK: T(n) = 4T(n/2) + n 1. T(1) = Θ(1) olduğunu varsayın. 2. O(n3)'ü tahmin edin. (O ve Ω ayrı ayrı kanıtlayın.) 3. k< n için T(k) ≤ ck3 olduğunu varsayın. • T(n) ≤ cn3'ü tümevarımla kanıtlayın. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.18
19.
Yerine koyma örneği T
(n) = 4T (n / 2) + n ≤ 4c(n / 2)3 + n = (c / 2)n3 + n = cn3 − ((c / 2)n3 − n) istenen –kalan ≤ cn3 istenen (c/2)n3 – n ≥ 0 olduğu zamanlarda, örneğin, eğer c ≥ 2 ve n ≥ 1 ise. kalan September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.19
20.
Örnek (devamı) •
Başlangıç koşullarını da ele almalı,yani, tümevarımı taban şıklarına (base cases) dayandırmalıyız. •Taban: T(n) = Θ(1) tüm n < n0 için, ki n0 uygun bir sabittir. •1 ≤ n < n0 için, elimizde “Θ(1)” ≤ cn3, olur; yeterince büyük bir c değeri seçersek. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.20
21.
Örnek (devamı) •
Başlangıç koşullarını da ele almalı,yani, tümevarımı taban şıklarına (base cases) dayandırmalıyız. •Taban: T(n) = Θ(1) tüm n < n0 için, ki n0 uygun bir sabittir. •1 ≤ n < n0 için, elimizde “Θ(1)” ≤ cn3, olur; yeterince büyük bir c değeri seçersek. Bu, sıkı bir sınır değildir ! September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.21
22.
Daha sıkı bir
üst sınır? T(n) = O(n2) olup olmadığını kanıtlayacağız. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.22
23.
Daha sıkı bir
üst sınır? T(n) = O(n2) olduğunu kanıtlayacağız. Varsayın ki k < n için T(k) ≤ ck2 olsun: T (n) = 4T (n / 2) + n ≤ 4c(n / 2)2 + n = cn2 + n = cn2 – (– n ) [ istenen –kalan ] ≤ cn2 September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.23
24.
Daha sıkı bir
üst sınır? T(n) = O(n2) olduğunu kanıtlayacağız. Varsayın ki k < n için T(k) ≤ ck2 olsun: T (n) = 4T (n / 2) + n ≤ 4c(n / 2)2 + n = cn2 + n = cn2 – (– n ) ≤ cn2 Yanlış c > 0 için eşitsizlik doğru değildir. Kaybettik. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.24
25.
Özyineleme-ağacı metodu • Özyineleme-ağacı,
bir algoritmadaki özyineleme uygulamasının maliyetini (zamanı) modeller. • Özyineleme-ağacı metodu, bazen güvenilir olmayabilir. • Öte yandan özyineleme-ağacı metodu "öngörü" olgusunu geliştirir. • Özyineleme-ağacı metodu "yerine koyma metodu" için gerekli tahminlemelerde yararlıdır . September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.25
26.
Özyineleme-ağacı örneği T(n) =
T(n/4) + T(n/2) + n2: çözün September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.26
27.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: çözün T(n) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.27
28.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: çözün n2 T(n/4) T(n/2) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.28
29.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: çözün n2 (n/4)2 (n/2)2 T(n/16) T(n/8) T(n/8) T(n/4) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.29
30.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: n2 (n/4)2 (n/2)2 (n/16)2 (n/8)2 (n/8)2 (n/4)2 … Θ(1) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.30
31.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: n2 n2 (n/4)2 (n/2)2 (n/16)2 (n/8)2 (n/8)2 (n/4)2 … Θ(1) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.31
32.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: n2 n2 (n/4)2 (n/2)2 5 n2 16 (n/16)2 (n/8)2 (n/8)2 (n/4)2 … Θ(1) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.32
33.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: n2 n2 (n/4)2 (n/2)2 5 n2 16 (n/16)2 (n/8)2 (n/8)2 (n/4)2 25 n 2 256 … Θ(1) September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.33
34.
Özyineleme-ağacı örneği
T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n2: n2 n2 (n/4)2 (n/2)2 5 n2 16 (n/16)2 (n/8)2 (n/8)2 (n/4)2 25 n 2 256 … Θ(1) Toplam September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E.
35.
Ana Metod (The
Master Method) Ana method aşağıda belirtilen yapıdaki yinelemelere uygulanır: T(n) = a T(n/b) + f (n) , burada a ≥ 1, b > 1, ve f asimptotik olarak pozitiftir. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.35
36.
Üç yaygın uygulama f
(n)'i nlogba ile karşılaştırın: 1. f (n) = O(nlogba – ε) ε > 0 sabiti durumunda • f (n) polinomsal olarak nlogba göre daha yavaş büyür (nε faktörü oranında). ÇÖZÜM: T(n) = Θ(nlogba) . September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.36
37.
Üç yaygın uygulama f
(n)'i nlogba ile karşılaştırın: 1.f (n) = O(nlogba – ε) ε > 0 sabiti durumunda; • f (n) polinomsal olarak nlogba göre daha yavaş büyür(nε faktörü oranında). Çözüm: T(n) = Θ(nlogba) . •f (n) = Θ(nlogba lgkn) k ≥ 0 sabiti durumunda; • f (n) ve nlogba benzer oranlarda Çözüm: T(n) =büyürler. k+1n) . Θ(nlogba lg September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.37
38.
Üç yaygın uygulama f
(n)'i nlogba ile karşılaştırın: 3.f (n) = Ω(nlogba + ε)ε > 0 sabiti durumunda; • f (n) polinomsal olarak nlogba 'ye göre daha hızlı büyür ( nε faktörü oranında), ve f (n), düzenlilik koşulunu af (n/b) ≤ cf (n) durumunda, c < 1 olmak kaydıyla karşılar. Çözüm: T(n) = Θ(f (n)) . September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.38
39.
Örnekler Örnek. T(n) =
4T(n/2) + n a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n. Durum 1: f (n) = O(n2 – ε) ε = 1 için. ∴ T(n) = Θ(n2). September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.39
40.
Örnekler Ör. T(n) =
4T(n/2) + n a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n. Durum 1: f (n) = O(n2 – ε) ε = 1 için. ∴ T(n) = Θ(n2). Ör. T(n) = 4T(n/2) + n2 a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n2. Durum 2: f (n) = Θ(n2lg0n), yani, k = 0. ∴ T(n) = Θ(n2lg n). September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.40
41.
Örnekler Ör. T(n) =
4T(n/2) + n3 a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n3. DURUM 3: f (n) = Ω(n2 + ε) ε = 1için ve 4(n/2)3 ≤ cn3 (düz. koş.) c = 1/2 için. ∴ T(n) = Θ(n3). September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.41
42.
Örnekler Ör. T(n) =
4T(n/2) + n3 a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n3. DURUM 3: f (n) = Ω(n2 + ε) ε = 1için ve 4(n/2)3 ≤ cn3 (düz. koş.) c = 1/2 için. ∴ T(n) = Θ(n3). Ör. T(n) = 4T(n/2) + n2/lg n a = 4, b = 2 ⇒ nlogba = n2; f (n) = n2/lg n. Ana metod geçerli değil. Özellikle, ε > 0 olan sabitler için nε = ω(lg n) elde edilir. September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.42
43.
Appendix/EK: Geometrik seriler
n+1 1−x ; x ≠ 1 için 1 + x + x + ... + x =2 n 1−x 1 1 + x + x + ... = 2 ; |x| < 1 için 1−x September 12, 2005 Copyright © 2001-5 Erik D. Demaine and Charles E. L2.43
Descargar ahora