1. ВАЛЮТЫН ХАНШИЙН ПРОГНОЗ ба ARFIMA загвар
Цэрэнжавын Заяа
Э-хаяг: bgl_zaya@yahoo.com
ШУТИС,Компьютер Техник Менежментийн Сургууль,
Санхүү менежментийн ангийн оюутан
Удирдагч багш. М.Банзрагч
Хураангуй
Энэхүү эрдэм шинжилгээний ажлаар валютын ханшийг ARFIMA загварын тусламжтайгаар
загварчилж богино хугацааны прогноз хийв. ARFIMA загварын онцлог нь байглийн фракталын
нэгэн адил өөрөө өөртэйгээ ижил буюу тархалтаараа ижил байх гэсэн санаанд тулгуурладаг ба
Харстийн H параметрын тусламжтайгаар загварчлагддаг бол H параметр нь хугцааны цувааны
фрактал шинж чанар урт хугацаанд эсвэл богино хугацаанд илрэн гарах эсэхийг тодорхойлдог.
Түлхүүр үгс: Hurst, Self-Similar, fractional Gaussion noise,
ОРШИЛ
Эдийн засгийн онолд валютын ханшийг үнийн хэмжигдэхүүний нэг хэлбэр хэмээн үздэг. Гадаадын
тодорхой ямар нэгэн валютын нэг нэгжийг худалдан авахын тулд үндэсний мөнгөн тэмдэгт болох төгрөг
хичнээн шаардлагатайг харуулсан үнэ юм.
Валютын ханшийн бага зэргийн сулралт нь макро болон микро эдийн засагт гадаад валютаар төлөх
өрийн дарамтыг нэмэгдүүлж төсвийн зардлыг өсгөх, гадаад худалдааны болон төсвийн алдаглыг
нэмэгдүүлэх,
импортын
бүтээгдэхүүний ханшийн хөдөлгөөнөөс үүдэн дотоодын инфляци өсөх,
төсвийн орлогын гол эх үүсвэр болох алт, зэсийн дэлхийн зах зээл дээрх үнийн өөрчлөлт, гадаад
худалдаа эрхэлдэг пүүс, компаниудын хувьд ч сөрөг үр дагвартай билээ. Иймээс гадаад валют нь нэг
талаас төрийн мөнгөний бодлогын нэг чухал хэсэг, нөгөө утгаараа санхүүгийн системийн нэг хэсэг
болохын хувьд гадаад валютын зах зээл, түүн дээр арилжаалагдах валютын ханшийн хэлбэлзлээс үүсэх
эрсдэлийг бууруулах нь зайлшгүй шаардлагтай бөгөөд ханшийн прогноз нь үүний нэг хэсэг юм.
Энэхүү ажилдаа Америк доллар, Англи фунт, Оросын рубль, Хятад юань зэрэг гадаад валютын 2006
оны 2 сарын 1-ээс, 2013 оны 1 сарын 31 хүртэлх нийт 2029 өгөгдлийг сонгон авч ARIMA загварын
1

2. өргөтгөл болох бурахай ARIMA буюу ARFIMA загвар ашиглан валютын ханшийн фрактал шинжийг
хугацаанаас хамааруулан тодорхойлж ханшийн прогноз хийнэ.
1. ОНОЛЫН ХЭСЭГ
1.1 Бутархай авторегресстэй холбогдсон гулсан дундаж (ARFIMA)загвар
Селф-Симиларт(self-similarity буюу өөрөө өөртэйгээ төстэй)-ийн онцгой үзэгдэлийн дүрслэлийг бий
болгодог боловч Селф-Симилартийн ямар нэгэн физик тайлбараар хангаж чаддаггүй математикийн хоѐр
модель бол бутархай Гауссын тархалт(FGN), бутархай авторегресстэй холбогдсон гулсах дундаж
(ARFIMA) процесс юм. Хэрвээ энгийн тооцооллоор бутархай Гауссын тархалт(FGN)нь яг хоѐрдугаар
Селф-Симиларит үзүүлэлттэй хамт Селф-Симилар байна гэж харуулвал урт хугацаанд
болно. Тооцооллын арганд
гэсэн гурван үл мэдэгдэгч байна. Бутархай ARIMA (p, d, q) процесс
нь Бокс-Женкинсийн модельд өргөн хэрэглэгддэг,d бүхэл биш хэмжигдэхүүн авдаг параметрээр
илэрхийлэгддэгэнгийн нэгтгэл юм.Энэ нь Гранжер, Жоексоор танилцуулагдсан ба бутархай
ARIMAпроцесс шинж тэмдэггүй Селф-Симиларит үзүүлэлт
-тэй хамт, уртдаа
0
хоѐрдахь дараалал Селф-Симилар болно гэж Хоскин үзүүлсэн.
ARFIMA процесс ньбутархай Гаусс тархалтаас илүү уян хатан байдаг.Энэ нь ARIMA (P, d, q),ARIMA (1,
d, 0болонARIMA (0, d, 1) процессуудад тусгалаа олсон байдаг.
1.2 Харст (Hurst) загвар
Харстийнэкспонент нь бутархайн хэмжээг хэмждэг бөгөөд энэхүү аргыг эдийн засаг, санхүүгийн зах
зээлийн тоон үзүүлэлтийг санамсаргүй алхамт буюу таамаглах боломжтой эсэхийг тодорхойлоход
хэрэглэдэг.
Харолд Харст нь 1907 онд "Нил мөрний далан" төсөл дээр ажиллаж байсан хидрологист буюу усны мөн
чанарыг судлаач, энэхүү үзүүлэлтийг Нил мөрний үерлэлтийн түвшинг судалж байгаад R/ S=k*H гэсэн
статистикийг олжээ . Энд k нь тогтмол тоо, R нь эргийн өндөр, S нь масштаб, Н нь Hurst -ийн үзүүлэлт.
Hurst -ийн үзүүлэлт нь орчин үеийн санхүүгийн зах зээлийн шинжилгээнд өргөн хэрэглэгддэг. Hurst-ийн
үзүүлэлт нь судалж байгаа системийн санамсаргүй шинжтэй эсвэл хаос шинжтэй болохыг харуулдаг.
Харстийн экспонентийн авах утгуудын тайлбар:
• Н=0.5 бол тухайн динамик систем санамсаргүй буюу магадлалын шинжтэй. Өнөөдрийн ханш
маргаашийн ханшид нөлөөлөх магадлалын шинжтэй буюу үйл явдлууд харилцан хамааралгүй байна
гэсэн үг.
• 0.5<Н<1 бол хаос буюу фрактал шинжтэй. Өнөөдрийн ханшны уналт нь маргаашийн ханшийн уналтад
эсвэл өнөөдрийн ханшны өсөлт нь маргаашийн ханшийн есөлтөд нөлөөлнө гэсэн үг.
2

3. • 0<Н<0.5 бол өнөөдрийн ханшны уналт нь маргаашийн ханшийн өсөлтийг, эсвэл өнөөдрийн ханшны
өсөлт нь маргаашийн ханшийн уналтыг дагуулах шинжтэй бөгөөд дахин дахин өерчлөгддөг буюу
өөрчлөмтгий байдал өндөртэй байна гэсэн үг.
Харстийн үзүүлэлтийн томъѐо:
log(RS)=log(k)+H*log(H)
(1)
1.3 Өөрөө өөртэйгээ төстэй (Self-Similar) байх чанар
Өөрийнх нь жижиг хэсэг өөрийг нь бүрэн тодорхойлж чадах дүрслэлийг Селф-Симилар гэнэ. Энэхүү
онол үүсэн хөгжих болсон шалтгаан нь бидний эргэн тойрон хүрээлж байдаг юмс үзэгдлийн олон мөн
чанар нь шугаман онолын хүрээнээс хальж шугаман бус онолын хүрээнд тайлбарлагдах хандлагатай
болсонтой холбоотой. Шугаман онолоор судалж байгаа системд санамсаргүй, эмх цэгцгүй байдал үүсэх
нь аливаа нэг хүчин зүйлийг тооцоолоогүйгээс боллоо гэж үздэг бол шугаман бус онолд тухайн
системийн дотоод харилцан үйлчлэлийн мөн чанараар тайлбарладаг.
Селф-симилартынүндсэн процесс нь дараах дүрмийн дагуу явагддаг: Харстийн параметр H
үед хугацааны цуваан стохастик процессийн
нь селф-симилартын параметрт илүү хүчтэй нөлөөлдөг.
Хэрвээ бүх боломжит өргөтгөл болохс -г багасгаж өгвөл ct,
тэнцүү байна.Энэ нь дарааллын аль ч хугацаанд
ын хувьдижил
, үндсэн процесc
мөн бүх
тархалттай
-
, тархалттай байдаг.
Хийсвэр хугацаанд
, k=0,1,2…,нь дундаж , варианц
, автокорреляци функц(ACF)
тэй тогтмол процесс байна. Мөн
, k=0,1,2…,–
байх багцын үр дүн нь
.
Хэрвээ
m=1,2,3…, байвал
Селф-Симилар болно. Өөрөөр хэлбэл
байх
мөн дундажлагдсан
корреляцийн бүтэцтэй юм. Хэрвээ
байвал
процесс нь
байх
,
, процессууд нь ижилхэн
нь
–тэй шинж тэмдэггүй
Селф-Симилар болно.
Селф-Симилар модель нь ихэвчлэн бутархай авторегресстэй холбогдсон гулсан дундаж (ARFIMA)
процесс болон бутархай Гауссийн тархалт(fractional Gaussian noise) (FGN)процессыг судалахад
ашиглагддаг.
ARFIMA(p, d, q) процесс нь Хоскин (Hosking)-оор танилцуулагддаг. Энд ARFIMA
процессын p нь авторегрессын утга, dнь хэмжигдэхүүний өөрчлөлт, q нь гулсах дундажийн утга болно.
Хоскин эдгээр процесс нь Харстын параметр
, хамгийн уртдаа 0< d< ½ байх шинж
тэмдэггүй Селф-Симилар гэж харуулдаг. Нөгөө талаасаа хэрвээ
бутархай Бровниан хөдөлгөөн
(fractional Brownian motion) (FBM)санамсаргүй процесс байвалурт хугацааны процесс
(2)
3

4. нь (FGN) процесс гэж нэрлэгддэг. Энэ процесс нь (хийсвэр хугацаанд) дундаж , варианц
,
, k < 0-тэй
(3)
хөдөлгөөнгүй Гауссийн процесс болно.
Селф-Симилар процессын үндсэн шинжинд:
Богин хугацааны хамаарал. Тухайн автокорреляцийн функцийн утга удаан буурах нь хугацааны
цуваа богино хугацааны хамааралтай болохыг илтгэнэ.
c1 нь эерэг тогмол утга,
Урт хугацааны хамаарал. Хэрвээ
Өөрөөр хэлбэл
,
.
процессын (ACF)
үр дүнгүй
байвал урт
хугацааны хамааралд хөдөлгөөнгүй процесс гэж нэрлэгддэг. Автокорреляцийн бууралтын хурд нь
математик үзүүлэлтээсээ илүү хэтрүүлэгтэй байдаг.
Харстийн нөлөө. Селф-симиларит өөрийгөө R/S статистикийн log-log хэсэгт налуу
ыг
шулуунаар
тодорхойлдог.
2байхөгөгдсөнтоонууд 1,
2,…,
Загварын
дундаж
,
,
-
хэлбэлзэл
, хувьд Харстийн параметр Hнь R(n)/S(n)-ээр илэрхийлэгддэг.
Энд
(4)
(5)
1/f тархалт. Хий үзэгдэл шиг нягтрал
захирагддаг. Энд
хязгаартай эерэг тогтмол,
хүчтэй дүрэм болох
.
1 дүгээр зураг.Селф-Симилар загвар
4

5. 2. СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ
2.1 Валютын ханшийн хэлбэлзлийг судлах шаарлага
Манай улс 1990 оноос төвлөрсөн төлөвлөгөөт эдийн засгаас зах зээлийн эдийн засагт шилжиж эхэлсэн
нь эдийн засаг, гадаад худалдаанд гол үүрэгтэй төгрөгийн ханшийг чөлөөлөх үндэс болсон. 1991 онд бүх
үнийг өсгөсөн тогтоол гарч, валютын ханшийг 1993 оны 5-р сарын 28-нд чөлөөлсөн.
1991 оноос хойш доноруудаас авч хэрэглэсэн хөнгөлөлттэй зээлүүдийн үндсэн өрийг төлөх ачаалал 2004
оноос
ихсэж Монгол улс гадаадын өрийнхөө үндсэн төлбөрт ойрын жилүүдэд 30-35 сая орчим
ам.доллар, 2010 оноос 45 сая хүртэл ам.доллар, хүүний төлбөр 2003 онд 12,8 сая ам.доллар төлөөд энэ нь
цаашид өсч 2005 оноос 15 сая ам.доллар төлөхөөр байгаа, Монголын инфляцид манай худалдааны
түншүүдийн инфляци нөлөөтэй, мөн доллар манай эдийн засагт гүйлгээний хэрэгсэл болж хөрвөх
үзэгдэл буюу долларжилт явагдаж буй зэргээс валютын ханш нь Монголын эдийн засгийн хувьд маш
чухал нөлөөтэй үнийн дохио болохыг харж болно. Хөвөгч ханшийн тогтолцоонд шилжсэнээр төгрөгийн
ханш хэлбэлзэж, энэ нь эргээд валютын ханшийн эрсдэлийг бий болгож байгаа учир түүнийг хэмжих,
удирдах шаардлагтай болж байна.
Хүснэгт 2.1
Судалгааны өгөгдөлийн хураангуй
Дундаж
Медиан
Хамгийн их утга
Хамгийн бага утга
Түүврийн хэмжээ
АНУ доллар
1282
1259,4
1590,7
1143,8
2029
Англи фунт
2166.5
2156.6
2476.1
1714.5
2029
Орос рубль
44.7
44.4
50.2
38.7
2029
Хятад юань
187.3
193.8
232.7
146
2029
Энэхүү шинжилгээнд 2006 оны 2-р сарын 1-ны өдрөөс эхлэн 2013 оны 1-р сарын 31-ны өдөр хүртэл өдөр
бүрийн төгрөгт харьцах зарим валютуудын ханшийн мэдээллийг Монгол улсын Төв банкнаас авч
ашиглалаа.
2.2Америк долларын ARFIMA шинжилгээ
ARFIMAпроцессын үүднээс хамгийн бага алдаа гарч буй утгыг сонгон авахын тулд 36 боломжит утгыг
Акайке шалгуураар шалгая.( Шалгалтыг Microsoft –ын 2006 онд гаргасан прогноз, таамаглал хийхэд
зориулсан Oxmetrics6 гэх сүүлийн үеийн програм дээр хийсэн.)ARFIMAпроцесс хамгийн сайн илэрийлэх
чадварыг сонгохын тулд хамаарах боломжит утгуудыг тооцсоны үндсэн дээр хамгийн ойр буюу хамгийн
сайн бага утгатай Акайке шалгуурыг тооцож гаргасан.
5

6. Хүснэгт 2.2
Америк доллар дээрх AIC үр дүнгүүд
MA
0
1
2
3
4
5
6
0
4.92466353
4.92610667
4.91477976
4.91611086
4.91630135
4.91767751
4.91137376
1
4.92609148
4.92019562
4.90744694
4.91552688
4.91677318
4.91781046
4.90560501
2
4.91510416
4.90600999
4.90529062
4.90529062
4.90786066
4.90746625
4.90702825
3
4.91486429
4.90578782
4.90624815
4.90741635
4.90889073
4.90774922
4.90849447
4
4.91376743
4.9065583
4.90743158
4.90889018
4.88543619
4.88539111
4.88576114
5
4.91510849
4.90789408
4.90807393
4.89154131
4.88569243
4.88570718
4.88630756
6
4.91293072
4.90568672
4.90561855
4.8854339
4.88701147
4.90474712
4.88780532
AR
d =0.0916200,
Шалгатын үр дүнгүүдээс харахагд AIC=4.88539111утга нь хамгийн бага утгатай бөгөөд ARFIMA (4,
0.0916200, 5) утган дээрх процессийг сонгоно.
2 дугаар зураг. АНУ долларын бодит утга, загварын утга, тэдгээрийн зөрүүний график
дугаар зураг. АНУ долларын загварын утгыг прогнозолсон график
6

7. 4 дүгээр зураг. Прогнозын үр дүн Oxmertics6 програмыг ашиглан гаргаж авсан.
Дээр гарсан үр дүнгээр бодит утгаас нь 10 үе хойшлуулан прогнозлохд үр дүн нь бодит утгатай
ойролцоо гарсан бөгөөд алдаа маш бага гарч байсан. Иймээс ARFIMAзагварын d= 0.0916200 утгаар
Харстын параметр олоход Н=0.0916200+0.5 = 0.5916200нь 0.5<Н<1 бол хаос буюу фрактал шинжтэй.
Өнөөдрийн ханшны уналт нь маргаашийн ханшийн уналтад эсвэл өнөөдрийн ханшны өсөлт нь
маргаашийн ханшийн есөлтөд нөлөөлнө гэсэн үг. Энэ нь урт хугацааны хэлбэлзэлийн загвар нь богино
хугацааны загвараар бүрэн илэрийлэгдэж болохыг батлан харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл АНУ доллар
ханшийн ирээдүйн чиг хандлагыг түүний богино хугацааны утгуудыг ашиглан таамаглаж болж байна.
2.3 Англи фунтынARFIMA шинжилгээ
ARFIMAпроцессын үүднээс хамгийн бага алдаа гарч буй утгыг сонгон авахын тулд 36 боломжит утгыг
Акайке шалгуураар шалгая.( Шалгалтыг Microsoft –ын 2006 онд гаргасан прогноз, таамаглал хийхэд
зориулсан Oxmetrics6 гэх сүүлийн үеийн програм дээр хийсэн.)ARFIMAпроцесс хамгийн сайн илэрийлэх
чадварыг сонгохын тулд хамаарах боломжит утгуудыг тооцсоны үндсэн дээр хамгийн ойр буюу хамгийн
сайн бага утгатай Акайке шалгуурыг тооцож гаргасан.
Хүснэгт 2.3
Англи фунтдээрх AIC үр дүнгүүд
MA
0
1
2
3
4
5
6
0
8.40727988
8.40873377
8.40851661
8.4097777
8.4104466
8.41109463
8.41246715
1
8.40873009
8.4102154
8.40989956
8.40990033
8.4112052
8.41319384
8.41389746
2
8.40875135
8.41001613
8.40243257
8.41122059
8.41276629
8.40784111
8.40759475
3
8.40976568
8.40995283
8.40437554
8.40749032
8.40710776
8.40764701
8.40972564
AR
7

8. 4
8.41034396
8.41128679
8.41277475
8.40709382
8.40229122
8.41006701
8.41118344
5
8.41122701
8.41269067
8.4071029
8.40857559
8.40795559
8.40552966
8.40504019
6
8.41267549
8.41410033
8.40485631
8.40993124
8.41112919
8.40653248
8.41228331
d = 0.0458917
Шалгатын үр дүнгүүдээс харахагд AIC=8.40229122утга нь хамгийн бага утгатай бөгөөд ARFIMA (4,
0.0458917, 4) утган дээрх процессийг сонгоно.
5 дугаар зураг. Англи фунтын бодит утга, загварын утга, тэдгээрийн зөрүүний график
6 дугаар зураг. Англи фунтын загварын утгыг прогнозолсон график
8

9. 7 дүгээр зураг. Прогнозын үр дүн Oxmertics6 програмыг ашиглан гаргаж авсан.
Дээр гарсан үр дүнгээр бодит утгаас нь 10 үе хойшлуулан прогнозлохд үр дүн нь бодит утгатай
ойролцоо гарсан бөгөөд алдаа маш бага гарч байсан. Иймээс ARFIMAзагварын d= 0.0458917утгаар
Харстын параметр олоход Н=0.0458917+0.5 = 0.5458917нь 0.5<Н<1 бол хаос буюу фрактал шинжтэй.
Өнөөдрийн ханшны уналт нь маргаашийн ханшийн уналтад эсвэл өнөөдрийн ханшны өсөлт нь
маргаашийн ханшийн есөлтөд нөлөөлнө гэсэн үг. Энэ нь урт хугацааны хэлбэлзэлийн загвар нь богино
хугацааны загвараар бүрэн илэрийлэгдэж болохыг батлан харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл Англи фунт
ханшийн ирээдүйн чиг хандлагыг түүний богино хугацааны утгуудыг ашиглан таамаглаж болж байна.
2.4 Орос рублийн ARFIMA шинжилгээ
ARFIMAпроцессын үүднээс хамгийн бага алдаа гарч буй утгыг сонгон авахын тулд 36 боломжит утгыг
Акайке шалгуураар шалгая.( Шалгалтыг Microsoft –ын 2006 онд гаргасан прогноз, таамаглал хийхэд
зориулсан Oxmetrics6 гэх сүүлийн үеийн програм дээр хийсэн.)ARFIMAпроцесс хамгийн сайн илэрийлэх
чадварыг сонгохын тулд хамаарах боломжит утгуудыг тооцсоны үндсэн дээр хамгийн ойр буюу хамгийн
сайн бага утгатай Акайке шалгуурыг тооцож гаргасан.
Хүснэгт 2.4
Орос рубль дээрх AIC үр дүнгүүд
M
0
1
2
3
4
5
6
0.24359136
0.24492567
0.24237893
0.24374784
0.24471085
0.24617234
0.24724529
8
6
5
1
6
8
0.24487376
0.23990720
0.24054050
0.24148097
0.24222709
0.24765412
0.24351360
6
7
9
7
6
1
3
A
AR
0
1
9

10. 6
0.24246697
0.24394078
0.24429908
0.24542687
7
7
1
3
9
6
0.24349787
0.24128493
0.24246663
0.24336953
0.24081543
0.23453121
0.2359355
1
6
2
9
5
0.24445109
0.24234877
0.24489269
0.23581558
0.23698157
0.23592396
9
9
2
8
0.24582568
0.24360028
0.24474964
0.23937578
0.23594089
6
5
0.24100709
5
4
0.24041541
8
3
0.24227300
3
2
8
8
8
0.24678571
0.24404442
0.24560800
0.23593187
8
6
7
0.22927317
9
0.24098877
0.23804122
5
4
0.22884987
0.23891885
0.24449574
5
8
8
d = -0.0538471
Шалгатын үр дүнгүүдээс харахагд AIC=0.228849875утга нь хамгийн бага утгатай бөгөөд ARFIMA (6, 0.0538471, 4) утган дээрх процессийг сонгоно.
8 дугаар зураг. Орос рублийн бодит утга, загварын утга, тэдгээрийн зөрүүний график
10

11. 9 дүгээр зураг. Орос рублийн загварын утгыг прогнозолсон график
10 дугаар зураг. Прогнозын үр дүн Oxmertics6 програмыг ашиглан гаргаж авсан.
Дээр гарсан үр дүнгээр бодит утгаас нь 10 үе хойшлуулан прогнозлохд үр дүн нь бодит утгатай
ойролцоо гарсан бөгөөд алдаа маш бага гарч байсан. Иймээс ARFIMAзагварын d= -0.0538471утгаар
Харстын параметр олоход Н=-0.0538471+0.5 = 0.4461529нь 0<Н<0.5 бол өнөөдрийн ханшны уналт нь
маргаашийн ханшийн өсөлтийг, эсвэл өнөөдрийн ханшны өсөлт нь маргаашийн ханшийн уналтыг
дагуулах шинжтэй бөгөөд дахин дахин өерчлөгддөг буюу өөрчлөмтгий байдал өндөртэй байна гэсэн үг
болж байна.
2.5 Хятад юанийн ARFIMA шинжилгээ
ARFIMAпроцессын үүднээс хамгийн бага алдаа гарч буй утгыг сонгон авахын тулд 36 боломжит
утгыгАкайке шалгуураар шалгая.( Шалгалтыг Microsoft –ын 2006 онд гаргасан прогноз, таамаглал
хийхэд зориулсан Oxmetrics6 гэх сүүлийн үеийн програм дээр хийсэн.)ARFIMAпроцесс хамгийн сайн
11

12. илэрийлэх чадварыг сонгохын тулд хамаарах боломжит утгуудыг тооцсоны үндсэн дээр хамгийн ойр
буюу хамгийн сайн бага утгатай Акайке шалгуурыг тооцож гаргасан.
Хүснэгт 2.5
Хятад юань дээрх AIC үр дүнгүүд
MA
0
1
2
3
4
5
6
0
1.2641888
1.26514034
1.25840887
1.25980649
1.26021313
1.26061711
1.25493123
1
1.26485137
1.25884907
1.25978719
1.25679564
1.25798635
1.25945479
1.2497023
2
1.25722667
1.25594863
1.2527361
1.25343302
1.25463751
1.25547099
1.25059091
3
1.25867635
1.26016882
1.25325103
1.2544979
1.25596277
1.25413451
1.25193418
4
1.25683858
1.25760275
1.25450083
1.25596729
1.23853694
1.23986984
1.25251948
5
1.25788826
1.25894159
1.25543066
1.24274764
1.2422002
1.24325297
1.25398714
6
1.25787685
1.25234205
1.24968812
1.2388371
1.2377689
1.24474347
1.245472
AR
d = 0.101673
Шалгатын үр дүнгүүдээс харахад AIC=1.2377689утга нь хамгийн бага утгатай бөгөөд ARFIMA (6,
0.101673, 4) утган дээрх процессийг сонгоно.
11 дүгээр зураг. Хятад юанийн бодит утга, загварын утга, тэдгээрийн зөрүүний график
12

13. 12 дугаар зураг. Прогнозын үр дүн Oxmertics6 програмыг ашиглан гаргаж авсан.
13 дугаар зураг. Прогнозын үр дүн Oxmertics6 програмыг ашиглан гаргаж авсан.
Дээр гарсан үр дүнгээр бодит утгаас нь 10 үе хойшлуулан прогнозлохд үр дүн нь бодит утгатай
ойролцоо гарсан бөгөөд алдаа маш бага гарч байсан. Иймээс ARFIMAзагварын d= 0.101673утгаар
Харстын параметр олоход Н=0.101673+0.5 = 0.601673 нь 0.5<Н<1 бол хаос буюу фрактал шинжтэй.
Өнөөдрийн ханшны уналт нь маргаашийн ханшийн уналтад эсвэл өнөөдрийн ханшны өсөлт нь
маргаашийн ханшийн есөлтөд нөлөөлнө гэсэн үг. Энэ нь урт хугацааны хэлбэлзэлийн загвар нь богино
хугацааны загвараар бүрэн илэрийлэгдэж болохыг батлан харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл Хятад юаний
ханшийн ирээдүйн чиг хандлагыг түүний богино хугацааны утгуудыг ашиглан таамаглаж болж байна.
Хүснэгт 2.6
Судалгааны үр дүнгүүд
АНУ доллар
AR
d үзүүлэлт
AM
H = d+1/2
Англи фунт
Орос рубль
Хятад юань
4
4
6
6
0.09162
0.0458917
-0.0538471
0.101673
5
4
4
4
0.59162
0.5458917
0.4461529
0.601673
13

14. 0.5 < H < 1
Фрактал шинжтэй
Фрактал шинжтэй
Фрактал шинжгүй
Фрактал шинжтэй
ДҮГНЭЛТ
Судалгааны ажлын хүрээнд валютын зах зээл болон үнийн өөрчлөлтийн талаар судалж, ханшийн
өөрчлөлтийн талаар хийгдсэн гадаадын эрдэмтдийн судалгаанууд дээр тулгуурлан хугацааны цувааны
загваруудаар валютын ханшийн хэлбэлзэлийг загварчлан хамгийн бага алдаатай таамаглаж чадлаа.
ARFIMA процессыг сонгон авч валютын ханшны өөрчлөлтийг таамагласан. ARFIMA процесс
нь хугацааны цувааг бутархайн түвшинд хүртэл загварчилдаг бөгөөд ингэж загварчилах нь бусад бүхэл
утгаар загварчилдаг загваруудыг бодоход илүү алдаа багатай, бодит утгуудтай ойролцоо гардаг. Энэ
загвараар Харстийн параметрийг олоход ашигласан бөгөөд үүний үр дүнд валютын ханш фрактал
шинжтэй болохыг тогтоон урт хугацаанд Self-Semilarity буюу өөрөө өөртэйгээ төстэй болохыг батлан
харуулсан нь судалгааны нэг онцлог юм.
Судалгааны үр дүнг нэгтгэн Хүснэгт 2.6-д харуулсан ба прогнозын үр дүнг валют тус бүрийн
шинжлээний эцэст хүснэгт болон графикаар харуулсан. Прогнозын утга бодит утгатай ойроцоо гарсан
нь ийм төрлийн бусад судалгаануудтай харьцуулахад ARFIMA нь илүү сайн загварчилж чадаж байгааг
харуулж байна. Судалгаанд Oxmetrics6 программ ашиглан параметрүүдийн үнэлэлтийг гарган авсан.
Ашигласан ном, хэвлэл:
1
Х.Ариунаа, “Валютын ханшийн хэлбэлзлийн судалгаа, үр дүн”, 2010 он,
2 Will E. Leland, Walter Willinger and other, “On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic”, Department of
Mathematics, Boston University, Boston, MA02215, 2008.
3 D. Anick, D. Mitra, M.M. Sondhi, "Stochastic Theory of a Data-Handling System with Multiple Sources", Bell System
Technical Journal 61, 1871-1894, 1982.
4 J. Beran, R. Sherman, M. S. Taqqu, W. Willinger, "Variable-Bit-Rate Video Traffic and Long-Range Dependence",
accepted for publication in IEEE Trans. On Communication, subject to revisions, 1992.
5 R. Dahlhaus, "Efficient Parameter Estimation for Self- Similar Processes", Ann. Statist. 17, 1749-1766, 1989.
6
www.mongolbank.mn
14