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Controller Synthesis for Nonholonomic Robots - Japanese

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Controller Synthesis for Nonholonomic Robots - Japanese

  1. 1. Behzad Samadi, Research Engineer, Maplesoft
  2. 2. Pioneer 2 DX Lexus 駐車支援システム LAAS-CNRS h2 Beam Rattleback
  3. 3. } スリップ無しの回転運動 } 非ホロノミック拘束 : } 任意の配置 が可能 } 3 自由度 参考文献[1] および [2]
  4. 4. } 一般化座標 : } 一般化速度 : } 幾何学的拘束 : } 運動学的拘束 : } Pfaffian運動学的拘束 : } は、独立 参考文献 [1]
  5. 5. } 運動学的拘束 : } これらの拘束は、幾何学的拘束に積分可能 : } 1 自由度 参考文献 [2]
  6. 6. } どのような運動学的拘束が非ホロノミックと言えるか } 非ホロノミック拘束は、任意の配置を可能とする(自 由度を下げない)。 } 可制御性の問題 参考文献 [1]
  7. 7. } 以下の拘束をともなう系に対して、 運動学的拘束は、次のようになる : 参考文献 [1]
  8. 8. } 非ホロノミック拘束 : } 運動学的モデル : } は速度入力で、 は操舵角入力 参考文献 [1]
  9. 9. } 次の運動学的モデルを含む系 は、 がLie括弧積を含まない とき、非ホロノミックである。 参考文献 [1]
  10. 10. } とする。 から生成された フィルトレーション(filtration)は 列である。ここで、 } の包合的な集合は である。 ここで、 は となる最小値である。 } の場合、 個の幾何学的拘束条件と 個の非ホロノミック拘束条件が存在する。 } の場合、系は可制御であり、完全に 非ホロノミックである。 参考文献 [1]
  11. 11. } よって、一輪車は非ホロノミックシステムである。 参考文献 [1]
  12. 12. } Brockettの定理(1983): 系 が、 において、 滑らかな状態フィードバック による 局所漸近安定化が可能な場合、写像 の像は の近傍を含む。(必要条件) } 非ホロノミックシステムでは、滑らかなフィードバック による平衡点における安定化ができない。 } 非ホロノミックシステムを安定化する線形時不変コン トローラは存在しない! 参考文献 [1]
  13. 13. } 動的モデル : } 運動学的モデルを用いると : 参考文献 [1]
  14. 14. } ここで、 } よって、以下が成り立つ : 参考文献 [1]
  15. 15. } 参照モデル : ここで、変数は :
  16. 16. } 動的モデル : } よって、
  17. 17. } 次について考える : } 次式より、 を求める : } 制御則 :
  18. 18. } ベクトル制御 : } 制御則 :
  19. 19. 1. G. Oriolo, Control of Nonholonomic Systems, Lecture Notes, http://www.dis.uniroma1.it/~oriolo/cns/cns_slides.pdf 2. M. Manson, Nonholonomic Constraint, Lecture Notes, http://www.cs.rpi.edu/~trink/Courses/RobotManipulation/lectures/lecture5.pdf 3. G. Oriolo, Wheeled Mobile Robots:Modeling, Planning and Control, 2010 SIDRA Doctoral School on Robotics, http://bertinoro2010.dii.unisi.it
  20. 20. ありがとうございました Thank you

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