Introduction to a model for hyperconcentrated flood in river network and a model for retrogressive erosion

1. 王增辉
（武汉大学 水利水电学院）
2020年1月
黄河中游水沙运动特性数值模拟研究
1
武汉大学博士后研究工作报告

2. 结论
溯源冲刷模型应用
三门峡库区高含沙汇流洪水模拟研究
高含沙河网模型
引言
主要内容
高速冲刷条件下悬浮通量理论与溯源
冲刷模型

3. 1.1 研究意义
潼关以下库区
汛期降低水位引起溯
源冲刷，年内冲淤变
化大
渭河下游
2018年汛期临潼、华县
站的河槽过洪能力分别
为3 660 m3/s、3 000
m3/s, 仅分别相当于建库
前的73.2%、66.7%。
小北干流
沙洲林立，汊流众多，
流路散乱，素有“三十
年河东、三十年河西”
之说

4. 1.1 研究意义
 干支流洪水组合特征与汇流区倒灌
、河口淤塞等现象的关系。
 人类活动的影响、大量泥沙的汇入以及
河流地貌的多样性使该区域成为水沙输
移特性最为复杂的河网系统之一。
潼关
汇流区
三门峡
 科学问题
 一般的浑水明流模型+溯源冲刷的
边界条件能否准确模拟溯源冲刷?
 工程应用价值
提高黄河中游的洪水风险管理水平，
优化中游水库调度。
 水库运用与各河段的冲淤响应关系
。。。

5. 1.2 背景概述
 Mosely (1976)开展试验研究找出了控制
水流结构和河床形态的两个关键变量：
交汇角和流量比
 汇流区的水流输沙特性
 Shabayek et al. (2002) 提出的理论模型中
建立了交界面上切应力系数与交汇角的
正相关关系，以及分离区切应力系数与
交汇角的负相关关系。
 Zhang et al. (2015) 通过试验将高含沙支
流入汇节点附近的河床形态特征区域分
为四部分，并提出壅水区的淤积量随支
流来沙量增长而线性增长
Zhang et al.
(2015)
Shabayek et al. (2002)
 Hsu et al. (1998) 提出了交汇节点上下游水深比的理论表达式

6. 1.2 背景概述
 河网模型内边界处理方法
Sanders et al.
(2001)
1 2 3
1 2 3
Q Q Q
z z z
 
 
 有限差分法
(1) 追赶法：按照上下游关系逐
河段计算
(2) 预测矫正法
(1) 无河段连接单元法
1 2 3
*=( ) / 3
z z z z
 
(2) 河段连接单元法
(3) 一维二维模型耦合
 有限体积法
 CUDA, OpenMP等并行架构已被广泛应用于二维浅水模型，还未应用
于河网模型中
Ghostine et al. (2015)

7.  溯源冲刷基本概念
1.2 背景概述
产生条件
侵蚀基准面快速下降
突然变陡的底坡
初始河床形态
顶坡段
坡折点
前坡段
基本类型
跌坎式
旋转式
(Morris and Fan, 1998)
溯源冲刷是河道中具有大底坡、高侵蚀速率的区域自下游向上游发
展的冲刷过程 (Morris and Fan, 1998).
顶坡段
坡折点
水面线
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5
高程
(cm)
x (m)
初始床面
0
min
5
min
10
min
15
min
20
min
D50=0.03 mm
干容重1250kg/m3
(a)
10.06
10.10
10.14
10.18
10.22
0 2 4 6 8 10
高程（m）
x（m）
1800s
1500s
960s
(b)
D50=0.13 mm
干容重1310 kg/m3

8.  溯源冲刷基本方程的理论研究
① 提出溯源冲刷的输沙率公式，推导纵剖面演化方程
2
s
q J
g K
D

 (曹叔尤, 1983)
2
2
2
Z Z
a
t x
 

 
② 从床沙起动悬浮的机理出发提出适合溯源冲刷过程的侵蚀速率
或床沙上扬通量公式
 
0.5 0.3
*
tan( )
1 0.012 1.3
tan( )
D



 
   
 
 
(Winterwerp et al., 1983)
0
*
sin( )
(1 )
sin( ) sin
1 ( ) ,
sin( ) /
m n
e
cr wal
wal l
n
V
A D V
V n k
 
  
 


 
 

    
 

 
(Mastbergen and Van den
Berg, 2003)
③ 直接对溯源冲刷段的床面形态作出假设，通过理论分析得到关
键形态参数的表达式(范家骅,2011；韩其为,2003)
 溯源冲刷过程模拟(Castillo et al., 2015; 刘茜, 2015; 齐梅兰等, 2016)
齐梅兰等(2016)使用MPM公式构建了溯源冲刷模型，在跌坎处模型
计算的输沙率比实测结果小很多

9. 2 高含沙河网模型
• 共3+N个控制方程
2.1 数学模型
t x
 
 
 
U F
S
 
1
2
1
( ) / (1 )
/
, ,
0
( ) / (1 )
N
k k l
k
w
k k k lk l
k
N
b
k k
k
B E D p q
Q
A
M
Q Q A
AC B E D C q
QC
A
B D E p


 
  
 
 
   
 
   
 
 
    
 
   
 
 
   
 
     
 
 
 


U F S
1 1
( ) ( )
(1 )
N N
b m s w
w k k k lk l f
k k
m m
m
c
m
M BU E D C C qU gAS
p
z A
gA gh
x x
   
 


 
 
     



 
 
 
Ck— 体积比含沙量
w, m—— 清水与浑水密度
s, b—— 泥沙颗粒与床沙湿
密度
p ——孔隙率
z ——水位
河网模型中的计算单元划分

10. 2.2 数值方法
水面梯度使用上风梯度与下风梯度加权平均法(Ying et al., 2004),
权重根据柯朗数计算
1
1/ 2 1/ 2
( )
m m m m m
i i i i i
t
t
x

 

    

U U F F S
 数值通量计算
I. 单元格交界面两侧的水深使用WSDGM方法(Aureli et al., 2008)
进行数值重构
II. 干湿交界面处的波速修正。HLLC近似黎曼算子计算数值通量。
, , , ,
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
(1 ) (1 )
L L DGM L SGM R R DGM R SGM
i i i i
i i i i i i
h h h h h h
   
 
     
     
lim
lim
lim
1
1 cos( ) 0
2
1
i
i
i
i
Fr
Fr Fr
Fr
Fr Fr


  
  
  
   
 

 源项计算
1 1
1 1
= ,
n n n n
i k i k i k i k
down up
i k i k i k i k
z z z z
z z
x x x x x x
     
     
 
 
   

   
   
   

11. 2.2 数值方法
 内边界处理
 交汇区地形插值
① AB、CD和EF为已知断面，连接构成
六边形，以缩放比例β做内部相似多
变形，其内部点高程为定值z*
② 连接OP得S1、S2，OP高程由S1、S2
高程插值得到。S1高程在AB上插值。
S2高程等于z*
③ 连接OQ得S3、S4，OP高程由S3、S4
高程插值得到。S4高程在ED上插值。
S2高程等于E、D高程的最小值
 从重构地形中提取河段连接单元的
水位—容积—水面面积关系
交汇区地形插值结果
汇流区地形插值法示意图

12. 2.2 数值方法
 河段连接单元内的计算
① 河段连接单元与一维控
制单元间的数值通量
1
1
1
M JC
M M
M JC
z z
U U
C C






② 计算蓄水量
3
1
1
1
( , ( ))
n n
i
VW VW F i G i t


  

𝐹1(𝑖, 𝐺(𝑖))表示数值通量的第一个分量，以和河段连接单元相连的第i个一维单
元为左单元，以相应的虚拟单元G(i)为右单元。该定义保证了进入河段连接单
元的流量为正值，流出为负值，与每个河段的局部坐标系中的正向定义无关
③ 计算冲淤，更新水位—容积—水面面积关系  
1
/ (1 )
N
k k JC
JC
k
VB D E A t p

    

④ 计算含沙量  
3
, 2
1 1
, 1
( , ( ))
n n
k JC k k k JC
JC
n i
k JC n
C VW F i G i t D E A t
C
VW

 

    



13. 2.2 数值方法
考虑交汇角度影响后的改进
 交界面右侧的流速设置
( )
i i x xi y yi
U u n u n

 
当第i个河段的局部坐标系中坐标
轴正向指向河段连接单元时δi取1，背
离河段连接单元时δi取-1
 交界面右侧的水位设置
2 2 2
( ) / 2
i JC x y i
z z u u U g
   
 河段连接单元内水量、冲淤量、含沙量的计算方法同基本算法，动量计
算如下
3
2 0
1
3
2 0
1
( , ( )) ( )
( , ( )) ( )
n
x xi x fx
i
n
y yi y fy
i
M t F i G i n g VW S S
M t F i G i n g VW S S


 
    
 
 
 
    
 
 


3
1
0 3
1
( )( )
xi JC i
i
x
JC i
i
sign n z z
S
x x








14. 2.2 数值方法
 基于OpenMP的并行算法
初始数据
搜索与河段1相连的河
段连接单元并设置相
应边界条件.
结束子线程
更新河段连接单元状态
t<Tmax
启动子线程
线程0
是
输出结果
否
河段1上求解控制方程
记录河段1与河段连接
单元间的数值通量
…
线程…
…
…
搜索与河段Nr相连的河
段连接单元并设置相应
边界条件.
线程 Nr-1
河段Nr上求解控制方程
记录河段Nr与河段连接
单元间的数值通量
t=t+Δt
串行代码
O(NrI)
并行代码
O(I)
 计算效率提升

15. 3 三门峡库区高含沙汇流洪水模拟研究
1977年洪水过程模拟边界条件
3.1 不考虑交汇角的模拟
0
5000
10000
15000
0 50 100 150 200 250
Q
(m
3
/s)
t (h)
龙门
华县
河津
朝邑
(a)
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
S
(kg/m
3
)
t (h)
龙门
华县
河津
朝邑
(b)
320
325
330
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
古夺
(c)
 模型率定—1977年洪水过程模拟
河段1：龙门—潼关
河段2：华县—潼关
河段3：潼关—古夺
侧向输入：汾河河津，北洛河朝邑
龙门 华县 朝邑
Qmax 14500 m3/s 4470 m3/s 1560 m3/s
Smax 690kg/m3 795 kg/m3 923 kg/m3
 模拟时段为7月1日0:00至7月11日8:00
，总时长248小时
 最小单元格Δxi为408 m，Δt = 16 s

16. 3.1 不考虑交汇角的模拟
恢复饱和系数 = / r
k
  
0
200
400
600
800
1000
1200
0 50 100 150 200 250
S
(kg/m
3
)
t (h)
实测
λ=0.001
λ=0.002
λ=0.004
华县含沙量过程与实测结果比较
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
实测
r=0.6
r=0.7
r=0.75
潼关计算水位过程与实测结果比较
 λ越大洪峰前华县淤积越快，含沙
量越小；r越小退水阶段潼关水位
下降速度越慢
 根据实测数据，洪峰时刻潼关水
位升高了3.8 m，洪水过后潼关站
同流量（2000m3/s）水位下降了约
2.9 m
3.8 m
2.9 m

17. 3.1 不考虑交汇角的模拟
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(a) 华阴
324
325
326
327
328
329
330
331
332
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(b) 吊桥
344
345
346
347
348
349
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(c) 夹马口
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200 250
S
(kg/m
3
)
t (h)
(d) 潼关
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 50 100 150 200 250
Q
(m
3
/s)
t (h)
实测
计算
(f) 潼关
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 50 100 150 200 250
Q
(m
3
/s)
t (h)
(e) 华阴
水位 水位
水位 含沙量
流量 流量
2.15 m
 渭河下游吊桥（潼关
上游7.8 km）水位在
洪水前后相差-2.15m
，模型预测冲刷了
2.91 m
 模型计算的河段1中
夹马口断面（潼关上
游61 km）的水位过
程相较于实际过程出
现了一些坦化。1977
年该河段发生过揭河
底现象（程龙渊等，
1999）
 准确的预测了华阴站
出现负流量的时间，
但是低估了负流量的
大小
倒灌

18. 3.1 不考虑交汇角的模拟
 模型验证—1966年洪水过程模拟
0
2000
4000
6000
8000
0 200 400 600 800 1000
Q
(m
3
/s)
t (h)
王村
沙王
朝邑
(a)
0
200
400
600
800
0 200 400 600 800 1000
S
(kg/m
3
)
t (h)
王村
沙王
朝邑
(b)
324
324.5
325
325.5
326
326.5
0 200 400 600 800 1000
z
(m)
t (h)
古夺
(c)
1966年洪水过程模拟边界条件
河段1：王村—潼关
河段2：沙王—潼关
河段3：潼关—古夺
侧向输入：汾河河津，北洛河朝邑
 模拟时段为7月23日22:00至8月6日
8:00，总时长1042小时
王村 沙王 朝邑
Qmax 7460 m3/s 4200 m3/s 1740 m3/s
Smax 715 kg/m3 738 kg/m3 550 kg/m3
 1966年是三门峡水库淤积最严重的时
期，该次洪水渭河下游漫滩严重，三
门峡大坝的第一次改建在这一年开始

19. 326
327
328
329
330
331
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
z
(m)
t (h)
实测 计算
(c) 潼关
330.0
330.5
331.0
331.5
332.0
332.5
333.0
333.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
z
(m)
t (h)
实测 计算
(a) 沙王
326
327
328
329
330
331
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
z
(m)
t (h)
实测 计算
(b) 吊桥
1966年洪水
过程中不同
测站计算与
实测水位过
程对比
 在t = 600 h吊桥水位急速上涨，然而此时河段2中来流流量小于240 m3/s
，说明黄河干流洪峰的到来引起了渭河下游的严重壅水
壅水

20. 3.1 不考虑交汇角的模拟
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Q
(m
3
/s)
t (h)
实测 计算
(a) 华阴
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Q
(m
3
/s)
t (h)
实测 计算
(b) 潼关
-500
0
500
1000
1500
0 10 20 30 40 50
Q
(m
3
/s)
x (km)
1977
1966
 准确预测了华阴出
现负流量的时间t =
603.5 h，低估了负
流量的大小
倒灌
削峰
 t = 750 h华阴洪峰
流量1070 m3/s，若
关闭漫滩处理，计
算流量4429m3/s，
沙王站对应洪峰
4200 m3/s
 1977年北洛河倒灌渭河，倒灌长度
很短，1966年黄河倒灌渭河，倒灌
长度16.9 km
倒灌发生时渭河下游流量沿程变化对比

21. 讨论
 汇流后最壅水量出现在Δtp=0时，潼关最大冲刷深度以及潼关以下最大
冲刷量出现在黄河洪峰到达时间滞后后于渭河30h时
 上游河段洪峰到达时间差异的影响
Qmax 和 Δzb 表示潼关的最大流量和冲刷深度; ΔVB 表示河段3中的冲刷量
 黄河倒灌渭河的临界条件
Tongguan Huaxian
ˆ ˆ
/ 20
Q Q 
与基于实测资料的分析结论(程龙渊等, 1999)一致
Δtp
(m)
吊桥zmax
(m)
倒灌长度
(km)
Qmax
(m3/s)
Δzb
(m)
ΔVB
(108 m3)
–30 331.15 19.0 12534 –2.41 –0.318
–15 331.72 16.9 12635 –1.86 –0.145
0 332.53 — 14867 –1.57 –0.075
15 331.78 — 14915 –2.15 –0.216
30 330.89 — 13943 –3.06 –0.487
不同洪峰时间组合下的模拟结果

22. 3.2 考虑交汇角的模拟
 考虑交汇角对模拟结果的影响—1977年过程模拟
300
305
310
315
320
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
实测
下边界条件：史家滩水位过程
河段1：龙门—潼关
河段2：华县—潼关
河段3：潼关—坝前
324
326
328
330
332
334
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(b) 华阴
324
326
328
330
332
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
实测
考虑交汇角
不考虑交汇角
(d) 潼关
344
345
346
347
348
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(a) 夹马口
324
326
328
330
332
334
0 50 100 150 200 250
z
(m)
t (h)
(c) 吊桥
 考虑交汇角后对模拟结果的影响在
越靠近汇流节点的位置越显著
 在华阴和潼关，
考虑交汇角后计
算峰值水位大于
不考虑交汇角，
且更接近实测值

23. 3.2 考虑交汇角的模拟
 1967年洪水过程模拟
0
4000
8000
12000
16000
20000
24000
Q
(m
3
/s)
龙门
华县
河津
朝邑
(a)
0
200
400
600
800
1000
S
(kg/m
3
)
龙门
华县
河津
朝邑
(b)
306
308
310
312
314
316
318
320
322
1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640
z
(m)
t (h)
史家滩
(c)
 5月10日0:00至8月19日0:00，共2640 h
龙门 华县 朝邑
Qmax 21000 m3/s 1840 m3/s 180 m3/s
Smax 464 kg/m3 731 kg/m3 940 kg/m3

24. 3.2 考虑交汇角的模拟
307
312
317
322
1440 1540 1640 1740 1840 1940 2040 2140 2240 2340 2440 2540 2640
z
(m)
t (h)
实测 计算
(c) 会兴
330
331
332
333
334
335
z
(m)
实测 计算
(a) 陈村
327
328
329
330
331
332
z
(m)
实测 计算
(b) 潼关
 1967年龙门洪峰流量(21000 m3/s)是1977年洪峰流量(14500 m3/s)的1.4倍，但
潼关没有出现同流量水位下降的现象
 会兴(距坝13.9 km)水位过程线和坝前相似

25. 3.2 考虑交汇角的模拟
 潼关站流量的最大计
算值为9061 m3/s，实
测最大值为9530 m3/s
。1967年龙门至潼关
削峰率54.6%，1977
年削峰率37%
0
500
1000
1500
2000
Q
(m
3
/s)
实测
计算
(a) 华阴
0
2000
4000
6000
8000
10000
Q
(m
3
/s)
实测
计算
(c) 潼关
0
2000
4000
6000
8000
10000
1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640
Q
(m
3
/s)
t (h)
实测
计算
(e) 北村
0
100
200
300
400
500
600
700
S
(kg/m
3
)
实测
计算
(b) 华阴
0
100
200
300
400
500
S
(kg/m
3
)
实测
计算
(d) 潼关
0
100
200
300
400
1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640
S
(kg/m
3
)
t (h)
实测
计算
(f) 北村
 程龙渊(1999)：小北
干流削峰率与①龙门
洪峰流量正相关；②
与该河段的平滩流量
负相关
 杜殿勋(1994)：1977
年和1967年平滩流量
分别为6378 m3/s和
4650 m3/s

26. 3.2 考虑交汇角的模拟
0
50
100
150
200
S
k
(kg/m
3
)
实测
计算
(d) 细沙
0
20
40
60
80
100
S
k
(kg/m
3
)
实测
计算
(e) 中沙
0
50
100
150
200
250
1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640
S
k
(kg/m
3
)
t (h)
实测
计算
(f) 粗沙
0
50
100
150
200
250
S
k
(kg/m
3
)
实测
计算
(a) 细沙
0
50
100
150
200
250
S
k
(kg/m
3
)
实测
计算
(b) 中沙
0
50
100
150
200
250
1440 1640 1840 2040 2240 2440 2640
S
k
(kg/m
3
)
t (h)
实测
计算
(c) 粗沙
华阴 潼关
细沙
D50<0.025 mm
中沙
0.025<D50<0.050
粗沙
D50>0.050 mm
 华阴站细沙计算较准确，粗沙高估了峰值；潼关站最后一个沙峰可能
存在实测误差

27. 讨论
 水库调度对河网冲淤的影响
 加入水库调度模块，计算库水位作为河网模型的下边界条件
 简化的调度规则
① 若潼关流量QTG小于1500 m3/s，令下泄流量Qout等于QTG
② 若QTG大于1500m3/s，则令大坝泄水孔洞全部打开，即根据水库泄流
能力曲线计算下泄流量
③ 如果规则②即将使库水位低于初始值PL0，则令Qout = QTG
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
260 280 300 320 340
流量
(m
3
/s)
库水位 (m)
改建后
改建前
三门峡水库泄流能力曲线（1966年之前和1973年之后）

28. 讨论
工况
PL0
(m)
泄流能力
(m)
WL0
(m)
WL1
(m)
冲淤量 (106 m3)
河段1 河段2 河段3 合计
1A 327 改建前 327.76 327.87 47.437 -14.040 76.965 110.362
1B 324 改建前 327.46 326.85 45.087 -16.501 62.498 91.084
1C 322 改建前 327.40 326.69 44.337 -16.937 43.195 70.595
2A 327 改建后 327.76 327.90 46.910 -14.565 75.026 107.371
2B 324 改建后 327.46 326.80 45.019 -16.635 56.514 84.898
2C 322 改建后 327.40 326.63 44.378 -16.770 32.936 60.544
不同水库调度工况下的模拟结果
PL0和是初始库水位；WL0和WL1分别表示初始和终止时刻潼关水位
3m 0.3m 1.02m
 设计了两个附加工况1A’和1B’ ，将泥沙输移和河床变形计算关闭，计算
的WL1相差0.36 m，因此泥沙淤积对潼关水位抬升的贡献率为(1.02－
0.36)/1.02 = 64.7 %
 PL0 < 324 m时壅水作用对于潼关的影响大大减轻
 增大水库泄流能力所能取得的减淤效益小于降低运行水位

29.  控制方程
4 高速冲刷条件下悬浮通量理论与溯源冲刷模型
 在x轴水平的坐标系下建立，底坡较大时cosα 不可忽略
 Sa 是表达泥沙运动对水流运动影响的附加项
 水动力方程具有well-balanced 特性(Xia and Liang, 2018)
 分组上扬通量Ek 的计算使用Van Rhee (2010)提出的高速冲刷条
件下悬浮通量公式
𝜕𝐔
𝜕𝑡
+
𝜕𝐅
𝜕𝑥
= 𝐒0 + 𝐒𝑎
0
4
1
2 2
2
0
1
0
0
1
0
( ) / (1 )
1 (cos )
cos
1 1
2
( )
,
(1 ) 2
/ cos
0
( ) / (1 )
0
N
k k b
k
b x
N
b
k k
a
k
b
k k bk e
N
k k b
k
E D n c
z
gh gh
x x
u E D gh
n c x
E D c v
D E n c



  

 




   
  
   
 
   
  
   
 
 
  
 
   
  
 
   
   
  
   
 
 



S S
2 4 2
1
(cos )
, 2
0
k
k
b
hu
h
hu u h g h
hC
huC
z

 
   
   

 
   
   
   
   
 
U F
(1) (2)
(3)

30.  Van Rhee的悬浮通量理论
4.1 数学模型
 修正Van Rijn(1984)的泥沙上扬通量公式, 修正后
E 和ve相互影响
sin ( cos )tan
s i
F G G F
  
  
坡面上泥沙的平衡条件
倾斜床面上泥沙的稳定性(Van
Rhee, 2010)
修正后的临界Shields参数 0
sin( )
sin 1
e l
cr cr
l l
v n n A
k n
 
 



 
  
 
 
 
表层泥沙在剪切作用下重新排列，孔隙增大
0.3
*
v
cr
cr
E k gd D



 

 
    
 
泥沙悬浮/上扬通量

31. 4.1 数学模型
 床沙质量守恒
0
( ) (1 )
b s e e
c v E v n
     
淤积时的床沙质量守恒(Van Rhee, 2010)
0
cos
1
e
b
E D
v
n c



 
相对于运动床面的
沉降速度
 应用扩展—非均匀沙输移
 
0.6
,
1 1
0.03 /
N N
j k
hk bj ek bj cr k ek hk
j j
k j k j
d d
p p p p p p
d d d d


 
  
 
 
泥沙起动时的隐暴效应(Wu et al., 2000)
0.3
*
cr
k v k k
cr
E k gd D

 

 

   
 
1
cos
k bk
k N
j bj
j
E p
E E
E p




不考虑底坡和渗流的估计
分组悬浮通量

32. 3 数值方法
 Fi+1/2 使用HLLC黎曼算子计算
4 4
1
1/2
(cos ) (cos )
2
i i
i
g g
  



 数值通量
1
1/2 1/2 0
( ) ( )
n n n n n n
i i i i i ai
t
t
x

 

     

U U F F S S
 cos4α 可视为对重力加速g的修正，由于修正后g不是常量，在单元
格交界面上重新定义:
 交界面两侧黎曼状态重构:
 
, 1/2 , , 1
, , 1/2 , 1 , 1/2
1
max( , )
max(0, ), max(0, )
, [ ]
b i b i b i
L s i b i R s i b i
L L i R R i
z z z
h z z h z z
hu h u hu h u
 
  


   
 
 源项
 
4
2 2 2 2
1/2 1/2, 1/2 1/2,
1 (cos ) 1
cos
2 2
b
i i L i i R
i
z
gh gh g h g h
x x

    
 
 
   
 
 
 
 使用黎曼状态重构结果进行源项离散，保持well-balanced特性
(Xia and Liang, 2018)

33. 4.2 数值方法
0
0
cos ( )
sin( )
sin (1 )(1 )
l
cr l l b
D n n A
k n n c

  
 


 
   
 f(ve)的单调递减区间
0
sin( )
sin 1
e l
cr cr
l l
v n n A
k n
 
 



 
  
 
 
 
0.3
*
cr
v
cr
E k gd D

 



 
   

 
0
cos
1
e
b
E D
v
n c



 
 悬浮通量的数值计算方法
1 2
( ) ( ) ( )
e e e
f v f v f v
 
0.3 0
1 *
0
(1 )
( )
( ) 1
(1 )
sin( )
sin ( )
l l
cr l
e v
l l
e
l
k n
n n A
f v k D g d
k n
v
n n A



 

 
 
 

 
  
 

 

 

 
2 0
( ) cos (1 )
e b e
f v D n c v

   
0 0
(1 ) (1 )
sin( ) sin( )
sin ( ) ( ) sin
l l l l
ea e eb
l l cr
k n k n
v v v
n n A n n A
    
  
   
 
 
     
 
   
 为保证f(ve) = 0有根，希尔兹参数应满足

检查θ 是否满足 ② ，若满足，用迭代方法在 区间① 寻找ve
①
②
近底含沙量应满足 0
min(2 ,1 )
b
c C n
 

34. 5 溯源冲刷模型应用
 水槽尺寸为12×0.5×1.0 m。初始铺沙厚度30cm，通过碾压、夯实达
到制定干容重
 张跟广(1993)试验
Cases
Initial
slope
Qin
(m3/s)
D50
(mm)
n0 kv γ cd nl Φ
ZGG01 90.0 0.0070 0.019 0.574 0.0003 2.20 0.080 0.58 35
ZGG03 21.4 0.0070 0.030 0.566 0.0001 2.25 0.050 0.58 35
试验条件和模型参数
0
20
40
60
80
100
0.001
0.01
0.1
1
by
weight
finer
than
(%)
d (mm)
CSY10
ZGG01
ZGG03
床沙级配
 根据试验结果(Zhang, 1993), 干密
度ρdry <1.2t/m3时产生旋转型冲刷，
ρdry >1.25t/m3时跌坎型冲刷
 空间步长Δx = 0.05 m,
时间步长 Δt = 0.02 s

35. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
水面线和河床纵剖面(组次ZGG01)
n0= 0.574
水面线和河床纵剖面(组次ZGG03)
n0= 0.566
Elevation
(m)
Elevation
(m)
x (m)

36. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
河床纵剖面随时间变化: (a) ZGG01; (b) ZGG03
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10 12
Elevation
(cm)
x (m)
t = 150 s (mea.)
t = 150 s (cal.)
t = 300 s (mea.)
t = 300 s (cal.)
(a)
0
10
20
30
40
50
6 7 8 9 10 11 12
Elevation
(cm)
x (m)
t = 450 s (mea.)
t = 450 s (cal.)
t = 600 s (mea.)
t = 600 s (cal.)
(b)
correction to
governing
equations
ZGG01 ZGG03
t1 t2 t1 t2
Yes -1.2693 3.4058 -5.2314 10.1807
No 12.0038 16.9665 1.6267 21.3878
不同模型的PBIAS比较
time ZGG01 ZGG03
t1 0.957 0.935
t2 0.899 0.906
床面高程计算结果的Nash-Sutcliffe系数
 组次ZGG01是旋转型溯源冲刷，部
分冲起的泥沙在坡脚再次淤积
 组次ZGG03中, 前坡段坡面后退的
过程中坡面维持了一段时间
 如果不考虑大底坡条件下对底坡和
压力项修正, 百分比偏差(PBIAS)明
显更大.

37. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
 水槽尺寸14×0.5×0.5 m。打开下游闸板后，水位突然下降，溯源冲
刷开始。试验持续进行到冲刷接近停止。
 曹叔尤(1983)试验
Cases
Initial
slope
Qin
(m3/s)
D50
(mm)
n0 kv γ cd nl Φ
CSY10 90.0 0.0071 0.130 0.453 0.0007 2.05 0.013 0.48 25
试验条件和模型参数
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12
高程
(cm)
x (m)
床面 (实测)
床面 (计算)
水面 (实测)
水面 (计算)
(a) t = 420 s
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12
高程
(cm)
x (m)
床面 (实测)
床面 (计算)
水面 (实测)
水面 (计算)
(b) t = 720 s

38. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
计算和实测的水面线和河床纵剖面对比
不同模型计算的累计冲刷量随时间变化
 试验终止时纵剖面展平为统一比降
 水槽进口附近计算的侵蚀速率略大
于实测结果
 在三个观测时刻，水面高程计算结
果的Nash-Sutcliffe 系数(NSE) 分别
为0.525, 0.953 ,0.967, 床面高程的
NSE分别为0.859, 0.982, 0.903
 实测和本文提出的模型计算的累计
冲刷曲线程线增速减缓的趋势, 使用
挟沙力概念的模型计算结果出现增
速加快趋势。
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12
高程
(cm)
x (m)
床面 (实测)
床面 (计算)
水面 (实测)
水面 (计算)
(c) t = 1800 s
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500 2000
W
s
(kg)
t (s)
实测
本文模型
挟沙力公式, ε=14
挟沙力公式, ε=12

39. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
 Chen and Chen (2006)试验
试验条件和模型参数
Cases Initial slope
Qin
(m3/s)
D50
(mm)
n0 kv γ cd nl Φ
CC03 45.0 0.000105 0.6 0.321 0.001 2.1 0.1 0.43 42
CC04 45.0 0.00021 0.6 0.321 0.001 2.1 0.06 0.43 42
溯源冲刷过程 (Chen and Chen, 2006)

40. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
 模拟结果中跌坎式溯源冲刷
的持续时间比实际过程短
工况CC04的水面线和河床纵剖面变化过程
不同时刻实测与计算纵剖面对比
Time(s) NSE
10 0.960
30 0.955
50 0.982
90 0.977
床面高程计算结果的NSE
Elevation
(m)
x (m)
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100 120
高程
(cm)
x (cm)
初始 t=10s (实测) t=10s (计算)
t=30s (实测) t=30s (计算) t=50s (实测)
t=50s (计算) t=90s (实测) t=90s (计算)

41. 5.1 溯源冲刷水槽试验模拟
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
0 30 60 90 120
F
r
x (cm)
t=10s
t=90s
(a)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0 30 60 90 120
C
x (cm)
t=10s
t=90s
(b)
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
距离
(cm)
t (s)
模型计算
l=1.13t+5.28
l=10.1t0.5+5.28
(a) CC04
模型计算
l=1.13t+5.28
l=10.1t0.5+5.28
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
距离
(cm)
t (s)
Calculated
l=1.2t+7.33
l=8.8*t0.5+7.33
(b) CC03
模型计算
l=1.2t+7.33
l=8.8t0.5
+7.33
 陡坡上泥沙易冲性的增加相
比于流速增加引起的切应力
增大更为重要
 冲刷距离随时间增长曲线上
存在明显转折点，标志跌坎
式和旋转式的转变

42. 5.2 三门峡水库溯源冲刷过程模拟
0
20
40
60
80
100
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
S
(kg/m
3
)
Q
(m
3
/s)
t (h)
流量
含沙量
(a) 潼关
300
305
310
315
320
325
330
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
z
s
(m)
t (h)
水位
(b) 史家滩
 模拟时段为1964年8月
21日0:00至1965年3月
17日0:00，共4992小
时，是溯源冲刷最剧
烈的时期
 史家滩水位从322.5
m下降到了307.1 m
 1964年12月31日8:00
（t = 3176 h）之前的
水沙数据来自洪水要
素表，之后的数据为
日均值

43. 0
20
40
60
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
S
(kg/m
3
)
t (h)
(b) 含沙量
实测 计算
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
Q
(m
3
/s)
t (h)
(a) 流量
实测 计算
310
313
316
319
322
325
328
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
z
s
(m)
t (h)
实测
溯源冲刷模型
一般浑水明流模型
(b) 北村
319
321
323
325
327
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
z
s
(m)
t (h)
实测
溯源冲刷模型
一般浑水明流模型
(a) 太安
太安站（距坝74.2
km）实测流量、含
沙量过程与模拟结
果对比
NSE=0.884
NSE=0.699
不同模型计算的库
区内水位过程与实
测值对比
NSE=0.941
NSE=0.984

44. 5.2 三门峡水库溯源冲刷过程模拟
太安
北村
295
300
305
310
315
320
325
330
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
高程
(m)
x (km)
1964年8月21~25日
溯源冲刷模型
一般浑水明流模型
1965年3月15~21日
295
300
305
310
315
320
325
330
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
高程(m)
x (km)
t=0h
t=1500h
t=2000h
t=2500h
t=4992h
 溯源冲刷的范围主
要在太安下游，最
大冲刷深度为9.5 m，
发生在距大坝55.2
km的HY27断面（x
= 58.3 km）
冲刷9.5 m
 一般浑水明流模型
计算的太安至北村
段冲刷深度偏小
 t = 1500 h时，x =
39.05 km下游淤积明
显；t = 2500 h之后，
入库流量基本在
1000 m3/s以下，库
区仍在持续冲刷

45. 5.2 三门峡水库溯源冲刷过程模拟
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
输沙率(kg/s)
t (h)
三门峡实测
计算出库（溯源冲刷模型）
计算出库（一般浑水明流模型）
潼关实测
不同模型计算的出库含沙量过程与实测过程对比
时段
(h)
实测值
(亿t)
一般浑水明流模型 溯源冲刷模型
计算值(亿t) 相对误差(%) 计算值(亿t) 相对误差(%)
0-1560 4.66 1.53 -67.1 2.96 -36.5
1560-4992 -4.55 -1.69 -63.0 -2.93 -35.7
0-4992 0.11 -0.15 -242.0 0.03 -70.2
分时段冲淤量计算误差比较

46. 6 结论
 建立了高含沙河网模型，内边界处理方式能够自动适应分流/汇流
状态的转换，实现了并行计算
 建立基于高速冲刷条件下悬浮通量理论的溯源冲刷模型，与传统理
论的区别：一是在泥沙起动条件中同时考虑了底坡影响和剪切膨胀
引起的渗流的影响；二是悬浮通量和冲刷速度相互影响；三是悬浮
通量受近底含沙量影响
库水位升高
淤积
壅水
漫滩
洪水汇流 倒灌
洪峰叠加 冲刷
沿程
库水位下降
溯源
高含沙河网对于水库运用与来水来沙的响应

47. 论文
Wang, Z., Xia, J., Zhou, M., & Li, T. (2019). Numerical Modeling of Hyperconcentrated Confluent
Floods From the Middle Yellow and Lower Weihe Rivers. Water Resources Research, 55(3), 1972-
1987.
Wang, Z., Xia, J., Zhou, M., Deng, S., Li, T. (2019). Modelling hyperconcentrated floods in the Middle
Yellow River using an improved river network model. CATENA (under review).
Wang, Z., Xia, J., Zhou, M., Deng, S. (2020). One-dimensional morphodynamic model for retrogressive
erosion based on a sediment entrainment theory at high flow velocity. Applied Mathematical
Modelling (under review).
Xia, J., Zhang, X., Wang, Z., Li, J., & Zhou, M. (2018). Modelling of hyperconcentrated flood and
channel evolution in a braided reach using a dynamically coupled one-dimensional approach. Journal
of hydrology, 561, 622-635.
王增辉, 夏军强, 张俊华, 李涛. (2018). 考虑干支流倒回灌的小浪底水库异重流模拟. 工程科学与技
术, 50(01), 85-93.
夏军强, 王增辉, 王英珍, 张晓雷. (2019). 黄河中下游水库-河道-滩区水沙模拟系统的构建与应用.
应用基础与工程科学学报 (在审).
Wang, Z., Xia, J., Zhou, M., Deng, S. (2019). One-dimensional morphodynamic model for retrogressive
erosion based on a sediment entrainment theory at high flow velocity. 14th International Symposium
on River Sedimentation, Chengdu.
专著
夏军强, 王增辉, 多沙河流水库水沙运动特性及其数值模拟, 科学出版社, 2019.
主持科研项目
多沙河流水库溯源冲刷与异重流排沙耦合过程的数值模拟研究, 国家自然科学基金青年基金
(51809196), 2019-2021.
高含沙河网模型及其在黄河干支流洪水演进模拟中的应用，中国博士后科学基金一等资助
(2018M640731), 2018-2019.

48. 感谢您莅临出站汇报
请批评指正