Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a importância do ensino de estatística no Ensino Fundamental II nas escolas municipais do município de Andorinha. A pesquisa analisa o processo de ensino de estatística a partir da perspectiva dos professores, confrontando-o com os parâmetros curriculares nacionais. Foi realizada uma pesquisa qualitativa com questionários aplicados a professores e alunos para coletar dados sobre o ensino e aprendizagem da estatística. O objetivo é que este estudo contribua para um

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO
MUNICÍPIO DE ANDORINHA.
POR:
MARIA APARECIDA DE ALMEIDA
SENHOR DO BONFIM
2009

2. MARIA APARECIDA DE ALMEIDA
A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO
MUNICÍPIO DE ANDORINHA.
Monografia apresentada ao Departamento
de Educação – UNEB, CAMPUS VII,
como parte dos requisitos para obtenção
do grau de Licenciatura em Matemática,
sob orientação do profª Tânia Maria
Cardoso de Araújo.
SENHOR DO BONFIM
2009

3. MARIA APARECIDA DE ALMEIDA
A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO
MUNICÍPIO DE ANDORINHA.
Monografia apresentada ao Departamento
de Educação – UNEB, CAMPUS VII,
como parte dos requisitos para obtenção
do grau de Licenciatura em Matemática,
sob orientação do profª Tânia Maria
Cardoso de Araújo.
Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009
_______________________________ ________________________________
Profº (avaliador) Profª (Avaliadora)
___________________________________________________________________
Profª Tânia Maria Cardoso de Araújo
Orientadora

4. [...] Somos os únicos seres que, social e
historicamente, nos tornamos capazes de
aprender. Por isso, somos os únicos em quem
aprender é uma aventura criadora, algo, por
isso mesmo, muito mais rico do que
meramente repetir a lição dada. Aprender para
nós é construir, reconstruir, constatar para
mudar, o que não se faz sem abertura ao risco
e à aventura do espírito.
(Paulo Freire)

5. A Deus, meu mestre, meu guia.
Obrigada Deus por me fazer existir.

6. AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pela existência e a misericórdia de ter me guiado até aqui.
A minha família, pelo carinho, compreensão e colaboração para mais uma
conquista.
A professora Tânia Cardoso de Araújo, por ter aceitado ser minha
orientadora, contribuindo para a construção deste trabalho.
À direção e ao corpo docente desta instituição, com suas valiosas
informações, nos permitindo grandes aprendizados na área pedagógica.
A todos os amigos e colegas pela força, disposição e persistência na luta
vitoriosa por mais este degrau.

7. RESUMO
Esta pesquisa propõe como objeto de estudo analisar o processo do ensino
de Estatística nas escolas municipais da sede no Município de Andorinha a partir da
visão do professor, confrontando-os com os parâmetros, curriculares numa proposta
interdisciplinar relacionando com as mais variadas áreas do conhecimento. Os
aportes teóricos utilizados para embasar esta pesquisa foram autores tais como:
Campos (2007); Lopes (1998); Boyer (1974); Dante (1996); Baraldi (1999);
D’Ambrósio (1996) dentre outros. Foram utilizados como procedimentos
metodológicos a pesquisa qualitativa, a qual nos permitiu analisar e interpretar os
dados colhidos, baseados em depoimentos dos sujeitos questionados. Almejamos a
partir desta proposta de análise, que os profissionais envolvidos neste contexto
dispense um tratamento adequado ao ensino estatístico, na intenção de consolidar
uma aprendizagem que dê sentido à realidade do aluno.
Palavras - chave: Educação Matemática; Ensino de Estatística e a Aprendizagem
Significativa

8. LISTA DE GRÁFICOS
DOCENTES
1 – Gráfico 4.1.1 ----------------------------------------------------------------------53
2 – Gráfico 4.1.2 ----------------------------------------------------------------------54
3 – Gráfico 4.1.3 ----------------------------------------------------------------------54
4 – Gráfico 4.1.4 ----------------------------------------------------------------------55
5 – Gráfico 4.1.5 ----------------------------------------------------------------------55
6 – Gráfico 4.1.6 ----------------------------------------------------------------------56
7 – Gráfico 4.1.7 ----------------------------------------------------------------------56
8 – Gráfico 4.1.8 ----------------------------------------------------------------------57
DISCENTES
9 – Gráfico 4.3.1 ----------------------------------------------------------------------63
10 – Gráfico 4.3.2 ---------------------------------------------------------------------63
11 – Gráfico 4.3.3 ---------------------------------------------------------------------64
12 – Gráfico 4.3.4----------------------------------------------------------------------64
13 – Gráfico 4.3.5 ---------------------------------------------------------------------64
14 – Gráfico 4.3.6 ---------------------------------------------------------------------65
15 – Gráfico 4.3.7 ---------------------------------------------------------------------65
16 – Gráfico 4.3.8 ---------------------------------------------------------------------65

9. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------------------10
CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 13
1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação
com o contexto do aluno --------------------------------------------------------------13
CAPÍTULO II – QUADRO TEÓRICO --------------------------------------------------- 18
2.1 – A História da Matemática e a práxis dos professores da área ------------- 18
2.1.1– Século XX, do cálculo matemático até as diretrizes curriculares-- 19
2.2 – A Educação de Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto
escolar ------------------------------------------------------------------------------------- 32
2.3 – O Ensino de Estatística visando uma Aprendizagem Significativa --------39
CAPÍTULO III- FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA ----------------------46
3.1 – Pesquisa qualitativa como método --------------------------------------------------------46
3.2 – Sujeitos da pesquisa ----------------------------------------------------------------------- 49
3.3 – Caracterização da área de estudo --------------------------------------------------------49
CAPÍTULO IV – Análise e Discussão dos Dados ------------------------------53
4.1 – Perfil dos docentes ----------------------------------------------------------------------------53
4.2– Analisando o questionário aberto aplicado aos docentes ---------------------------58
4.3 – Analisando o questionário dos discentes ------------------------------------------------63
CONSIDERAÇÕES FINAIS -----------------------------------------------------------------69
REFERÊNCIAS ------------------------------------------------------------------------------------71
ANEXOS

10. 10
INTRODUÇÃO
Não é de admirar que discutir sobre Matemática sempre desperte atenção e
grandes questionamentos, por se tratar de uma ciência antagônica, que é embora
complexa, fundamental no contexto mundial e também no ambiente escolar.
A proposta desta pesquisa é analisar o processo do Ensino de Estatística na
disciplina Matemática com base nos Parâmetros Curriculares.
É de interesse ressaltar que a Educação Matemática tem se aprimorado e
seus diversos conteúdos tem recebido seu devido valor. Dentre eles a Estatística,
tão presente no nosso cotidiano tais como revistas, jornais, livros meios de
comunicação e outros, chamando-nos à necessidade de entender e interpretar seus
símbolos e linguagem.
Visto ser a Estatística uma ciência que consiste em uma coleção de métodos
para planejar, experimentar, obter dados, organizá-los, resumi-los, analisá-los,
interpretá-los e deles extrair conclusões é muito mais do que um conjunto de
números, abrange muito mais do que o simples cálculo de uma média ou um traçado
de gráficos; a estatística devido ao alto grau de informatização da sociedade urbana;
está a cada dia que passa mais presente no cotidiano das pessoas criando a
necessidade destas estarem preparadas para refletir a respeito das informações
prestadas.
Hoje as pesquisas que chegam as pessoas vão desde os “Realit-Show” até
as pesquisas de opinião feitas durante as eleições; a mídia imprensa, televisiva e
eletrônica faz uso indiscriminado de tabelas e gráficos para representar os mais
diversos acontecimentos, estes nem sempre expostos com o devido rigor
matemático. Logo é necessário que as pessoas estejam preparadas para entender e
refletir a respeito das imagens que lhes são mostradas com a finalidade de que esta
seja capaz de interpretar as inúmeras informações que são apresentadas a respeito
dos mais variados temas. No nosso entender, essa necessidade se faz
essencialmente presente no contexto escolar, onde a aprendizagem precisa fazer
sentido para o educando.

11. 11
O professor tem assim um papel fundamental tanto no planejamento das
tarefas como na sua condução ao envolver os alunos no trabalho que se está a
realizar e em manter, ao longo do mesmo, o seu interesse pelas questões
esclarecedoras e estimulantes que realiza. Para terminar uma última idéia sobre as
potencialidades do professor ao trabalhar com os alunos em projetos durante as
aulas de estatística: é que ao fazê-lo pode ele próprio desenvolver uma atitude
investigativa em relação à sua própria prática. Ao envolver-se pessoalmente em
situações do interesse dos alunos, e talvez suas também, cria condições para
investigar a sua prática profissional e os problemas dela decorrente, como por
exemplo, o conhecimento estatístico e didático, a avaliação dos alunos e a relação
da escola com a comunidade.
Com a intenção de auxiliar os professores que lecionam Matemática no
Ensino fundamental II, com base no que seguem as diretrizes dos Parâmetros
Curriculares Nacionais – PCN, sentiu-se a necessidade de dar respostas concretas
aos problemas enfrentados no ensino de conceitos e procedimentos estatístico e a
possibilidade de contribuir na formação de educadores matemáticos nos motivou a
pesquisa do presente trabalho, e a partir deste instigar o professor a refletir sobre os
conceitos e procedimentos trabalhados, dando subsídios de como isto pode ser feito
com os alunos, nos diversos níveis de ensino. Sabemos que com o tempo, as
seqüencias didáticas foram tomando forma ao longo de vários anos de ensino da
Matemática e da Estatística, ainda é presente as dificuldades dos alunos em
aprender, as nossas próprias limitações ao ensinar, a escassez de material, o uso
da linguagem mais adequada ao contexto, sem abrir mão do rigor conceitual e
formal da ciência.
Sendo assim o professor precisa desenvolver uma prática pedagógica, na
qual sejam propostas situações em que os alunos desenvolvam atividades,
Observando e construindo os eventos possíveis, através de experiências concretas.
Assim, a aprendizagem matemática com atividades de estatísticas só
complementará a formação do aluno de forma significativa considerando-se
situações familiares a eles, situações que sejam contextualizadas, investigadas e
analisadas, a fim de garantir a possibilidade de desenvolvimento de uma visão
estatística e probabilística expressiva.

12. 12
O Educador que não pode negar-se a propor, não pode também recusar-se à
discussão em torno do que propõe, por parte do educando; convencer, enquanto
tarefa pedagógica, não é impor, mas é desafiar. O educador enquanto educa, passa
pela apropriação da capacidade de dirigir o pedagógico, portanto capaz de resgatar
a condição do educando como sujeito do conhecimento, supondo que este
interiorizou o que lhes foi transmitido, assim se dá a aprendizagem significativa.
Esta pesquisa ficou estruturada em quatro capítulos delineados conforme
segue:
O primeiro capítulo é composto pela explanação que motivou a
investigação deste tema, a problematização que envolveu as questões,
os objetivos e a importância do referido estudo.
No segundo capítulo apresentamos os aportes teóricos que
embasaram esta pesquisa. Autores que fizeram reflexão sobre o
ensino de Estadista em Matemática como: Campos (2007); Nunes
(2005); Dante (1996); D’Ambrósio (1996) Gazarola (2006).
No terceiro capítulo, para a coleta de dados optamos pela metodologia
qualitativa com enfoque na pesquisa-ação e foram utilizadas
observações e questionários com os sujeitos envolvidos na pesquisa,
professores de Matemática das escolas da sede do Município de
Andorinha.
No quarto capítulo realizamos a análise e interpretação dos dados
obtidos, buscando responder às questões apresentadas como
problema nesta pesquisa.
Nas considerações finais, mais do que nunca retomada as reflexões
principais, enfatizamos obviamente que este trabalho não é definitivo, há uma
necessidade de estudos complementares de natureza longitudinal para explorar
todas as abordagens do ensino de Estatística. Muitos são os enfoques, nós,
acreditamos estar somando este trabalho aos demais já realizados e muitos que
ainda virão

13. 13
CAPÍTULO I
PROBLEMATIZAÇÃO
1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação com o
contexto do aluno.
Pretendemos enfatizar a angústia que muitos professores sentem ao se
depararem com dificuldades e fracasso que muitos alunos apresentam durante as
aulas de matemática, não mostrando interesse e nem conseguindo se concentrar,
chegando até mesmo questionar a validade de se dedicarem ao estudo desta
ciência. Essa falta de interesse, segundo Carvalho (1990,p. 02), pode ser transferida
pelo professor que apresenta certo desgosto e uma suposta incapacidade para
trabalhar com a matemática. Partindo de uma reflexão e observações da nossa
prática em sala de aula, vimos à necessidade de tentar mudar a metodologia
utilizada fazendo com que os alunos tenham uma nova visão sobre o ensino da
matemática.
De acordo com Piaget (apud SANTOS, 2001)
[...] todo aluno normal é capaz de um bom raciocínio matemático desde que
se trabalhe com atividades que possibilitem a construção deste
conhecimento sem acentuar um sentimento de inferioridade, que ocorrem
freqüentemente nas aulas de matemática. (p.1)
Desta forma, como no mundo tudo é rapidamente mutável, faz-se necessário
que também a escola esteja em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino e
sua metodologia à evolução. E, no que diz respeito à didática, seja no nível que for o
ensino da matemática deve estimular a criatividade, o raciocínio lógico, a abstração,
a generalização e a projeção. Segundo Ávila (1995, p. 1), “a matemática é uma
disciplina que desempenha um papel relevante na construção de todo edifício do
conhecimento humano”.
Na intenção de superar as dificuldades e transformar as práticas pedagógicas
em pontos críticos que favorecem uma aprendizagem mais efetiva e plena, é
necessário que se faça uma avaliação diagnóstica fundamentada na inquirição de
teorias e práticas, tendo a realidade do aluno como principal veículo condutor.

14. 14
É missão dos educadores prepararem as novas gerações para o mundo em
que terão que viver. Isto quer dizer, proporcionar aos educandos o ensino
necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que irão necessitar para o
seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que
enfrentarão ao concluir sua escolaridade. E isto só vem a confirmar a concepção de
educação escolar que fundamenta os Parâmetros Curriculares Nacionais, uma
prática capaz de criar condições para que os alunos desenvolvam suas capacidades
e aprendam os conteúdos necessários para construir instrumentos de compreensão
da realidade e da participação em relações sociais, políticas e culturais
diversificadas e cada vez mais amplas, indispensável ao exercício da cidadania, na
construção de uma sociedade democrática e inclusiva.
Atualmente, insiste-se muito na metodologia embasada na resolução de
problemas, mas, para Parra isto não é nenhuma novidade, pois pensando na
criatividade que convém desenvolver, a matemática não somente deve resolver
problemas, mas, o que é mais significativo, propor problemas. E acrescenta: “A
proposição de problemas é tão importante quanto à solução. Por meio de uma ação
alternada propor/resolver é que faz a Matemática avançar, desenvolver-se e crescer”
(PARRA, 1996, p. 188).
De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e DCN (Diretrizes
Curriculares Nacionais), uma maneira de viabilizar a abordagem do processo de
construção do ensino da matemática, é o desenvolvimento que demanda a criação
de subsídio que possibilitem a inter-relação com as diversas áreas do conhecimento.
Desta forma, a maneira mais adequada é a contextualização, não só por este ser o
caminho mais indicado pela LDB e DCN, mas porque há uma adequação da prática
pedagógica e didática ao objetivo maior da educação: forma o aluno como ser
integral, cidadão atuante e capacitado para assumir efetivamente seu papel na
sociedade (Bahia, 1997)
Ainda dissertando sobre a importância da prática pedagógica do professor,
Libâneo chama-nos a atenção para o ato de planejar. Apropriando-se do hábito de
registro e sistematização de seu trabalho, o educado sai do anonimato em que vive
e coloca sua experiência a serviço da construção de uma pedagogia partilhada por

15. 15
um grupo de pessoas. Esse registro/memória, de nossas ações, é uma das formas
de trazer legitimidade ao nosso trabalho e evita que o mesmo caia no esquecimento
ou mero ativismo. Além de entre outras coisas, estarmos negando a outros
professores que realizam o mesmo trabalho, a oportunidade de refletir
concretamente sobre ele, ora se apropriando, ora transformando-o (Libâneo, 1992).
Em relação ao aprendizado do aluno Piaget afirma que existem vários
degraus de desenvolvimento na aprendizagem: o simbólico, o intuitivo, operatório
concreto e abstrato. Para que o aluno desperte sua vontade de aprender é
necessário um estímulo e um objetivo. Lima (1980), diz que se deve calcular a
relação entre a dificuldade e o nível de aprendizagem do aluno.
Uma vez que a Matemática ainda continua sendo vista como “terror dos
alunos”, deparamos constantes com alunos inseguros e medrosos devido ao
conceito formado pela sociedade com relação a esta disciplina, mesmo antes dele
ingressar na vida escolar. Parte das concepções e prática dos professores resulta
exatamente de um seguimento de adaptação às exigências da complexidade da sala
de aula, refletida por Fei-man-Nemser e Flodem (1986) da seguinte forma:
As salas de aula são contexto complexos e fervilhantes servindo uma
variedade de propósitos e contendo uma grande variedade de processos e
acontecimentos. Os professores devem gerir grupos, lidar com
necessidades individuais específicas, promover a aprendizagem,
estabelecer rotinas. (...) Os professores não só têm uma variedade de
coisas para fazer, como têm também freqüentemente de fazer mais do que
uma coisa ao mesmo tempo. (p. 128).
A Matemática como as demais disciplinas, deve ser muito bem ensinada, para
que futuramente, os alunos não apresentem dificuldades muito grandes pela falta de
desenvolvimento do ensino do lógico e abstrato. Temos várias inadequações nos
conteúdos lecionados a título de exemplo, o conteúdo de Estatísticas é praticamente
inexistente no contexto escolar falta-lhes uma linha-mestre de construção e
desenvolvimento do conhecimento matemático adequado ao tema, carece de maior
elaboração na construção de gráficos e tabelas; não aproveitamento da linguagem
geométrica e numérica, ausência de processos rotineiros de estimativa e
inadequação da abordagem e interpretação de escalas.

16. 16
Ao utilizarmos gráficos como recursos didáticos é uma chance que temos de
vincular a teoria à prática, pois o uso dos mesmos e curiosidades no ensino da
matemática têm como objetivo fazer com que os alunos passem a gostar de
aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do
aluno envolvido. É o que menciona Nunes (2005), quando afirma:
Parto do princípio de que a leitura de mundo não é feita só por meio de
textos. Saber ler gráficos contribui para uma compreensão maior da
realidade, ajuda a enxergar detalhes e apura a percepção (p. 60).
Tabelas e gráficos além de utilizarem a linguagem matemática, seus
conteúdos podem estar relacionados às mais variadas áreas do conhecimento. Por
isso, os especialistas aconselham que, ao tratar do tema em classe, o professor
propõe um trabalho interdisciplinar.
Quanto à metodologia empregada no ensino da matemática, o problema
maior parece residir na supervalorização da figura do professor, em detrimento do
aluno, que não é solicitado a agir com autonomia.
Sendo assim, pretende-se nesta pesquisa investigar não só sobre a
aplicabilidade do ensino de Estatística nas aulas de matemática, nossa intenção
também é que haja uma reflexão através dessa prática pedagógica sobre a
diferença entre “ensinar” e “transmitir”.
“Não existe ensino sem que ocorra aprendizagem” (Antunes, 1998, p. 36),
portanto o professor tem um papel de facilitador no processo da busca do
conhecimento, que deve partir do aluno. E através de um prévio, rigoroso e
cuidadoso planejamento no ensino de matemática, poderá transformá-lo em
aprendizagem significativa.
Para o aprofundamento desta análise e da discussão da relevância do ensino
de Estatística na matemática da sala de aula propomos como objetivos o seguinte:
*Analisar o processo do ensino de Estatística na prática pedagógica dos
professores de Matemática, a partir do que consta nos PCN’s e livros
didáticos;

17. 17
*Examinar até que ponto o grau de comprometimento do ensino destes
docentes, constituem fatores que distinguem o significado de “ensinar” e
“transmitir” na aprendizagem.
Esperamos está contribuindo de alguma forma para que a aprendizagem em
matemática seja prazerosa e significativa, auxiliando também o educador numa
perspectiva de superar impasses e rever suas práticas, a fim de modificar as
estatísticas atuais e provocar mudanças significativas.

18. 18
CAPÍTULO II
QUADRO TEÓRICO
2.1 - A história da matemática e a práxis dos professores da área.
A história da matemática é um elemento fundamental para se perceber como
teorias e prática matemáticas foram criadas desenvolvidas e utilizadas num contexto
específico de sua época. Essa visão crítica da matemática através de sua história
não implica necessariamente o domínio das teorias e práticas que estamos
analisando historicamente. Historiadores da matemática poderão conhecer essas
teorias e técnicas e inclusive levá-las adiante e aprofundá-las.
Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na
melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no
desenvolvimento da matemática de hoje. Mas o conhecer de teorias e práticas que
ontem foram criadas e que serviram para resolver os problemas de ontem embora
ajude nos problemas de hoje faz-se necessário aprimora-los.
É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que
foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de então, de
uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas.
Do ponto de vista de motivações contextualizada, a matemática que se ensina hoje
nas escolas é morta. Poderia ser tratada como um fato histórico.
Tenta-se justificar a matemática do passado como servindo de base para a
matemática de hoje. De fato, conhecimento é cumulativo e alguma coisa de um
contexto serve para outros contextos. Portanto, algo da matemática do passado
serve hoje em linguagem e codificação modernas. Argumentos com base em teorias
de aprendizagem ultrapassadas, que apóiam a natureza linearmente cumulativa do
conhecimento, amparados numa história distorcida e numa epistemologia construída
para apoiar essa história, não bastam para justificar programas estruturados com
base única e exclusiva na tradição, como são normalmente organizados.

19. 19
Para falar de história, não se pode deixar de ter uma visão de presente e de
futuro. O grande desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentado a
ciência de hoje relacionada a problemas de hoje ao interesse dos alunos. Não é
difícil dar uma fundamentação teórica para a necessidade de tal enfoque. Mas como
levar isso à prática? Que tipo de professor será capaz de conduzir um currículo
dinâmico?
Embora a história deva ser pensada como um todo, para facilitar a exposição
é conveniente uma periodização, e destacaremos nesta pesquisa breves enfoques
da sua trajetória. Sabemos que a história da Matemática data desde a pré-história,
seguida pela Antigüidade Mediterrânea, Grecia e Roma, passando também na Idade
Média e o Islã, continuou deslanchando na época dos descobrimentos e o
Renascimento, perpassando logo depois pelos períodos das colônias, impérios e a
industrialização. A partir daí chega até o século XX, período este que daremos
atenção aqui nesta pesquisa para apoiar nossos argumentos em questão.
2.1.1 – Século XX: do cálculo matemático até as diretrizes curriculares
Dentro das colocações de Boyer (1974) faremos aqui uma explanação deste
histórico sintetizando as principais idéias.Os grandes filósofos viram nas idéias de
Newton um tema central para suas reflexões. Enfim, Newton deu início a um novo
sistema geral de explicações. Curiosamente, ele se apoiou fortemente no método
cartesiano que é o ponto de partida para o reducionismo disciplinar e as
especializações. Mas não vamos entrar nessas considerações sobre a história das
idéias.
Nesse mesmo período, e com íntima relação, generalizam-se as expedições
de conquista, deflagradas por Espanha e Portugal e logo praticadas pelos demais
países da Europa, em especial França, Holanda e Inglaterra. Assim se
estabeleceram as bases dos impérios coloniais e o mundo entrou num outro sistema
de propriedade e de produção e a economia capitalista começou a se estabelecer.
Uma seqüência óbvia da conjugação das propostas científicas e econômicas é a
industrialização. O desenvolvimento tecnológico e agora a alta tecnologia foram os
passos seguintes dessa associação.(BOYER, 1974)

20. 20
Um grande filósofo alemão, contemporâneo de Newton, Gottried Wilhelm
Leibniz (1646-1716), compartilha com ele a glória de ter inventado o cálculo
diferencial. De fato, a notação dy/dx é devida a Leibniz. As duas invenções,
praticamente ao mesmo tempo, foram independentes e com objetivos distintos. Mas
essa coincidência deu origem a uma verdadeira guerra entre os intelectuais da
Inglaterra e os da Europa continental. Eles acusavam-se mutuamente de plágio.
Como conseqüência a Inglaterra ficou um tanto isolada do desenvolvimento da
matemática européia, inclusive com a recusa dos cientistas ingleses de adotarem a
notação de Leibniz.(BOYER, 1994)
Na Europa continental as idéias de Newton eram muito convenientes para o
pensamento político que se construía como base filosófica para a Revolução
Francesa. Imediatamente os intelectuais revolucionários adotaram a nova
matemática proposta por Newton e deram ao cálculo diferencial um impulso notável.
Em Basiléia, na Suíça, foram desenvolvidos o cálculo das variações e a teoria das
séries infinitas por Johann Bernoulli (1667-1748) e, sobretudo por Leonhard Euller
(1707-1783). As equações diferenciais tiveram grande impulso com o próprio Euller
e na França pré-revolucionária com Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) e Pierre-
Simon Laplace (1749-1827), que também deu enorme impulso à teoria das
probabilidades. A mecânica celeste e a física matemática passaram então a ser
firmemente estabelecidas.(BOYER, 1994)
O século seguinte caracterizou-se por um retorno à matemática discreta,
principalmente na Inglaterra. Destaca-se George Boole (1815-1864). Logo no início
do século, Charles Babbage (1792-1871) fez seu doutoramento na Universidade de
Cambridge sobre questões relativas a máquinas de calcular, que nos séculos XVII e
XVIII havia sido a grande preocupação de Blaise Pascal (1623-1662) e de G.W.
Leibniz. A tese de Babbage pode ser considerada o passo inicial para a ciência da
computação, que recebeu o segundo grande impulso no final do século XIX com a
tese de H. Hollerith (1860-1929), na Columbia University, estados Unidos.
Curiosamente, esses trabalhos são praticamente ignorados nos tratamentos mais
conhecidos da história da matemática, bem como a grande inovação que é o
desenvolvimento de espaços vetoriais, de quaterniões e das matrizes por William
Rowan Hamilton (1805-1865), Hermann Grassmann (1809-1877), Arthur Cailey
(1821-1895), James Joseph Sylvester ( 1814-1897). Efetivamente esse é o início da

21. 21
álgebra multilinear. Pode-se dizer que estava se preparando, no século XIX, uma
nova matemática aplicada, que depois viria possibilitar os grandes avanços da física,
especificamente a Teoria da Relatividade e a mecânica quântica, no início do século
XX, e a informática na segunda metade do século XX.(FIORENTINI,2006)
Para Lins (2004), a história da matemática destaca mais os aprimoramentos
da velha matemática. Desponta o nome de Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), que
coloca a análise matemática em termos rigorosos e introduz uma definição de limite
que viria caracterizar o tratamento rigoroso da análise, mediante o formalismo de
épsilon e delta. Cauchy define uma estrutura de curso de cálculo diferencial e
integral que perdura até os dias de hoje. A geometria analítica incorpora-se ao
cálculo e a geometria diferencial tem seu momento de glória, sobretudo graças ao
trabalho fundamental de Carl F. Gauss (1777-1855). A álgebra também recebe
grande impulso com a demonstração, por Niels Abel (1802-1829), da impossibilidade
de resolver equações de grau superior a quatro por radicais. Juntamente com
Évariste Galois (1811-1832), também estudando a responsabilidade de equações,
ele pode ser considerado fundador da álgebra moderna. A geometria sintética, isto
é, sem utilizar coordenadas, como fazia Euclides, passa por uma revitalização com a
formalização da geometria projetiva, sobretudo por Jean-Victor Poncelet (1788-
1867), e das chamadas geometrias não-euclidianas, com os trabalhos fundamentais
de Nikolai Lobacheski (1792-1856) e de János Bolai (1802-1860).
Algo muito importante foi o surgimento de novas possibilidades de análise do
mundo físico com o instrumental matemático. É o momento mais importante da física
matemática, no qual se destacam os trabalhos de Jean Baptiete Fourier (1768-1830)
e de Georg Bernhard Riemann (1826-1866). Os números complexos, que haviam
sido introduzidos no século XVII com relação à resolução de equações, vêm ter no
final do século XIX uma grande importância nas generalizações do conceito de
espaço, surgindo então à análise complexa.(LINS,2004)
Importante também foi o avanço na direção dos fundamentos da matemática.
Georg Cantor (1845-1918), formalizou uma teoria dos conjuntos e os números reais
foram rigorosamente definidos por Richard Dedekind (1831-1916) e a lógica
matemática é firmemente estabelecida com o trabalho fundamental de Bertrand

22. 22
Russell (1872-1970) e Alfred N. Whitehead (1861-1947), os Principia mathematica
(1910-1913).(LINS,2004)
De muito interesse para a educação matemática é a contribuição do
consagrado matemático Felix Klein (1849-1925). Já firmemente estabelecido como
um dos mais importantes matemáticos do final do século XIX, Felix Klein percebe
que as possibilidades industriais da Alemanha, que há pouco havia sido organizada
como uma nação, dependiam de uma renovação da educação secundária,
sobretudo modernizando ensino da matemática. Essa modernização incluía os
avanços recentes sobretudo incluindo vetores e determinantes e um tratamento
menos formal da geometria euclidiana. Sua orientação levava a uma matemática
com vista a aplicações. Seu livro Matemática elementar de um ponto de vista
avançado marcou época e poder-se-ia dizer que representa o início da moderna
educação matemática. (BORBA 2005)
Na transição do século XIX para o século XX há a realização do primeiro
Congresso Matemático Internacional em Chicago, 1893, e em 1900 o Segundo
Congresso Matemático Internacional em Paris. Nesse congresso a conferência
principal foi dada por David Hilbert, que apresentou uma lista de 23 problemas que,
segundo ele, seriam a principal preocupação dos matemáticos no século XX. De
fato, muito do que se fez em matemática neste século teve como foco os problemas
formulados por Hilbert. Quase todos foram resolvidos. Muito provavelmente haverá
uma lista semelhante no ano 2000.(BORBA, 2005)
Na visão de Bicudo (1999), no século XX vemos o aparecimento de
estruturas muito gerais de espaço, formalizando uma geometria associada à análise,
no que se denominou topologia, introduzindo uma análise para espaços de
dimensão infinita, que é a análise funcional, dando um formalismo algébrico à
geometria, por meio da geometria algébrica e, sobretudo estabelecendo estruturas
básicas para a geometria, a análise e a Estatística. É de se destacar uma obra que
foi concebida para ser o equivalente no século XX do trabalho de Euclides,
sintetizando toda matemática conhecida. Trata-se dos Elementos de matemática, de
Nicolas Bourbaki. Bourbaki é um personagem fictício, adotado por um grupo de
jovens matemáticos franceses em 1928, que se reuniam num seminário para discutir
e propor avanços da matemática em todas as áreas. A obra de Bourbaki, já com

23. 23
cerca de 100 volumes e ainda incompleta, foi sem dúvida a obra matemática mais
importante dos meados do século XX. Houve grande influência de Bourbaki no
desenvolvimento da matemática no Brasil, sobretudo nas décadas de 1940 e 1950.
A obra monumental de Bourbaki teve grande repressão na equação
matemática de todo o mundo por intermédio do que ficou conhecido como
matemática moderna, que teve considerável importância no Brasil.
Lamentavelmente, tudo o que se fala da matemática moderna é negativo. Mas sem
dúvida foi um movimento da maior importância na demolição de certos mitos então
prevalecentes na educação matemática. Como toda inovação radical, sofreu as
conseqüências do exagero, da precipitação e da improvisão. Os desacertos, muito
naturais e esperados, foram explorados e sensacionalizados pelos “mesmistas” e a
matemática moderna foi desprestigiada e combatida.(BICUDO, 1999)
No período colonial e no Império há pouco a registrar. O ensino era
tradicional, modelado no sistema português, e a pesquisa, incipiente. Não havia
universidade nem imprensa. Com o translado da família real para o Brasil, em 1808,
criou-se uma imprensa, além de vários estabelecimentos culturais, como uma
biblioteca em um jardim botânico. A final, o Rio de Janeiro tornou-se a capital do
Reino Unido de Portugal Algarves e Brasil. Criou-se, então, em 1810, a primeira
escola superior, Academia Real Militar da Corte no Rio de Janeiro, transformando-se
na Escola Central em 1858 e na Escola Politécnica em 1974. Logo a seguir foram
criadas faculdades de Direito em Olinda e em São Paulo, Escola de Medicina na
Bahia e várias outras escolas isoladas. No Império destacam-se Joaquim Gomes de
Souza (1829-1863), o “Sousinha”, e Benjamin Constant.
Com o advento da República houve uma forte influência francesa,
particularmente do positivismo. Pouco se fez em pesquisa até o início do século,
quando surgem Otto de Alencar, Teodoro Ramos, Amoroso Costa e Lélio Gama,
todos no Rio de Janeiro. Em 1928 Teodoro Ramos transfere-se para a Escola
Politécnica de São Paulo e inicia-se então a fase paulista do desenvolvimento da
matemática. Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da
Universidade de São Paulo e logo em seguida a Universidade do Distrito Federal,
transformada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se a
formação dos primeiros pesquisadores modernos de matemática no Brasil. Logo

24. 24
após a Segunda Guerra Mundial há um grande desenvolvimento da pesquisa
científica, com a criação do conselho Nacional de Pesquisa em 1955 e seu Instituto
de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e a realização dos Colóquios Brasileiros de
Matemática a partir de 1957, em Poços de Caldas. Desde então a pesquisa
matemática no Brasil vem crescendo consideravelmente e hoje tem destaque
internacional.(SANTOS, 2003)
Com a criação das faculdades de Filosofia, Ciências e Letras criam-se os
primeiros cursos de licenciatura. Até então a influência francesa nos livros era
enorme. Havia traduções e algumas produções didáticas brasileiras de muito alto
nível. Destaco a coleção de Cecil Thiré, Euclydes Roxo e Julio Cesar de Melo e
Souza. Este último passou a escrever, na década de 1940, importante literatura de
inspiração árabe, com o pseudônimo de Malba Tahan. Na sua vasta obra se destaca
O homem que calculava. Também seus escritos sobre didática da matemática são
muito importantes, bem como os escritos de Euclydes Roxo. Outros livros
importantes são as coleções de Jácomo Stávale, de Ary Quintella e de Algacyr
Munhoz Maeder. Um estudo desses livros e de seus autores é um importante tema
para aqueles interessados em fazer história da matemática.(SANTOS, 2003)
Até o final da década de 40 e início da década de 50, o currículo utilizado no
ensino da matemática em todo o mundo, obedecia a uma seqüência e disposição de
conteúdos similares. O professor licenciado com formação de três anos de
matemática e um ano de materiais pedagógicos, ensinava no curso ginasial-
equivalente, na estrutura atual ao primeiro grau maior – e no colegial-equivalente ao
segundo grau – e, o professor normalista com formação geral de colegial, ensinava
no primário (D’AMBRÓSIO, 1997).
Este currículo, denominado como tradicional, “tinha por objetivo o
conhecimento da Matemática como conjunto de técnicas” (NAMERI, 1995, p.190).
Detinha, de acordo com Kline (1976), vários “defeitos”, entre os quis ressalta: não
dispensava atenção à compreensão; apresentava desconexão entre tópicos e
primava pela memorização dos conteúdos, uma vez que faltava motivação e
associação com o mundo real. Neste currículo “trabalhava-se com a simples
exposição de conteúdos e a resolução de problemas básicos através dos quais se
resolveriam todos ou outros”. (D’AMBROSIO, 1995, p.190).

25. 25
Nos Estados Unidos segundo Kline (1976), desde 1900 as publicações na
área da matemática tornaram-se repetitivas. Os tópicos de aritmética, álgebra,
geometria e Trigonometria se repetiam utilizando-se, via de regra, os mesmos
materias didáticos.
Surge o movimento da Escola Nova e a situação parece se inverter. O
movimento, preconizando o favorecimento de uma metodologia adequada,
possibilitaria a participação do aluno. O conteúdo continuou o mesmo, porém a
ênfase passou a ser na maneira de aprender. Assim as duas concepções
mesclavam-se, “convivendo, simultaneamente, práticas ultrapassadas com uma
profusão de materiais e uma pseudoparticipação dos alunos” (NAMERI, 1995, p.191-
192).
Em 1952, a busca de soluções para alguns destes problemas levou à
proposição de um novo currículo para a Matemática, através da Comissão de
Matemática Escolar da Universidade de Ilinois.
Este moderno currículo foi empregado nas escolas secundárias do país, por
volta de 1960, e progressivamente se estendeu aos demais níveis de escolarização.
A partir de então, muitos autores começaram a escrever inúmeros livros com o novo
currículo.
Com a mudança do currículo tradicional para a então denominada Matemática
Moderna, destacava-se principalmente duas características: uma nova abordagem
dos conteúdos da matemática tradicional e o novo currículo. A nova roupagem do
conteúdo centralizava o “programa na teoria dos conjuntos e acrescentando alguns
outros tópicos que mostrariam uma nova faceta dos fatos matemáticos”, buscando
“a reabilitação da ciência matemática”. Entretanto, “passou a oferecer uma confusa
mistura de teorias mais avançadas tecnicamente com uma metodologia que, longe
de garantir a integração e a compreensão, forçava a uma simbolização prematura e
uma visão deturpada do assunto”. (NAMERI, 1995, p. 192).
Kline (1976) questiona, nesta época, se realmente era necessário modificar o
currículo da Matemática. Para educação, o ensino de matemática era considerado
antiquado por suas diretrizes datarem de 1700, aproximadamente, e chama atenção

26. 26
para os esforços e gastos desprendidos para esta mudança, apontando para a
necessidade de investimentos na atualização e qualificação de professores da área.
As questões então discutidas nos lembram que praticamente toda a
Matemática surge da resolução de problemas do mundo real e que, no entanto,
muitos são os professores que desconhecem estas ligações e não conseguem
motivar seus alunos para entender suas aplicações.
Com a matemática Moderna, muitos autores reduziram significativamente o
estudo da geometria Euclidiana, substituindo em grande parte a Geometria sintética
pela analítica.
Na década de 50, com o movimento da Escola Nova e a implantação da
pedagogia tecnicista, o Brasil, subordinado ao capital estrangeiro, submetia-se às
imposições do mercado. Assim, com as Leis 4024 e 5692, o ensino de primeiro e
segundo graus passaram por mudanças consideráveis para se adequar às novas
tendências (CAMPOS, 1997).
Uma das exigências destas leis, era “qualificar” o aluno para o mercado de
trabalho, e deste modo, os conteúdos passaram a integrar apenas os cursos onde
se julgavam “necessários” para, posteriormente, integrar os livros de Matemática de
5ª a 8ª séries do 1º grau, (CAMPOS, 1997), ora aparecendo com anexo da disciplina
de Educação Artística, ora aparecendo no final do programa de matemática (
IMENES, 1996).
O Movimento pela “Matemática Moderna” no Brasil, na década de 60, recebeu
especial atenção no estado de São Paulo, com a criação do Geem-Grupo de
Estudos de Educação Matemática, liderados por Osvaldo Sangiogi. Sangiogi
escreveu manuais escolares, destacando axiomas e estruturas matemáticas nas
primeiras séries do ensino elementar. Na Bahia, o movimento foi liderado por Omar
Catunda que escreveu, com um grupo de professores de matemática, sete livros,
sendo quatro para as escolas elementares e três para as escolas secundárias.
Para Lima (1999), com a “Matemática Moderna” houve a predominância da
conceituação em detrimento da manipulação e da aplicação dos conteúdos, e, deste
modo, o ensino da Matemática tornou-se altamente complexos, exigindo um elevado
nível de abstração para compreensão dos seus conteúdos. Já D”Ambrósio (1997,

27. 27
p.57-58), afirma que o movimento pela matemática moderna não produziu os
resultados pretendidos, no entanto, serviu para desmistificar muito do que se fazia
no ensino da matemática e também para mudar “o estilo das aulas e das provas e
para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem dos conjuntos” assim,
para este, o “saldo foi altamente positivo”.
Na década de 80, á luz da Constituição de 1988, surge com o Plano Decenal
de Educação, a necessidade e a obrigação do Estado de elaborar uma nova lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
O Projeto de lei tramitou nas diversas instâncias, até ser aprovado como Lei
nº 9.394, em 20 de dezembro de 1996. A nova LDB determina como competência da
União, estabelecer em consonância com Estados, Distrito Federal e Municípios, as
diretrizes para nortear os currículos e os conteúdos vigentes para a atual educação.
Em 1999, foram publicados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s)
para o Ensino Médio. Nesse documento, o MEC buscou dar um novo sentido ao
conhecimento escolar posterior ao Ensino Fundamental, acentuando a importância
da contextualização dos diversos conteúdos, sugerindo que se evitasse a
fragmentação dos saberes por meio da interdisciplinaridade. No que se refere ao
ensino e à aprendizagem de matemática no ensino médio, os PCN’s recomendam
explicitamente que, além de considerá-la como ciência autônoma, com uma
linguagem própria e métodos de investigação específicos, não se deve esquecer o
seu aspecto instrumental, como importante função integradora junto às demais
ciências humanas e da natureza. Nesse sentido, os conteúdos matemáticos devem
ser desenvolvidos de modo a permitir que os alunos usufruam tanto do valor
intrínseco da matemática quanto de seu aspecto formativo, instrumental e
tecnológico.
Conciliar e desenvolver cada um desses aspectos não é tarefa fácil. Para dar
conta de tais exigências, é necessário que ocorram mudanças significativas no
espaço da sala de aula de matemática no ensino findamental. Mas como realizar as
mudanças necessárias? Como reverter o quadro de imobilismo que vemos imperar a
tanto tempo? Como a matemática pode contribuir para instrumentalizar e estruturar
o pensamento dos alunos, capacitando-os a tirar conclusões, estabelecer

28. 28
argumentações, analisar e avaliar, tomar decisões, generalizar, abstrair e tantas
outras ações que deles se espera ao final dessa etapa?
A matemática é uma área naturalmente propícia ao desenvolvimento e à
manutenção de um diálogo permanente com a vida cotidiana e com outras áreas do
conhecimento. Segundo os PCN’s (2002, p. 211):
Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da
música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à
cartografia, das engenharias às comunicações, em que a matemática não
compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e
interpretar compassos, taxas, dosagem, coordenadas, tensões, freqüências
e quantas outras variáveis houver.
Áreas, volumes, proporcionalidades e porcentagens são conceitos matemáticos
típicos utilizados na abordagem de questões como as já mencionadas. Muitos outros
temas podem ser explorados de forma interdisciplinar no ensino médio. Alguns deles
constituem focos de interesse que exprimem problemáticas sociais contemporâneas
de grande relevância, como as questões da água no nosso planeta, o consumo de
energia, o trabalho infantil, a violência urbana, o consumo de drogas, etc.
Podemos afirmar que é possível estruturar os conteúdos do currículo de
matemática do ensino fundamental, levando-se em conta as recomendações
contidas nos PCN’s para a área de Ciências da Natureza, Matemática e Suas
Tecnologias. Elas estão centradas em torno de três grandes eixos de competências
e habilidades, configurando metas a serem atingidas com a finalidade de concretizar
a escolaridade básica para todos os brasileiros, a saber: Representação e
Comunicação, Investigação e Compreensão e Contextualização.
Hoje, a matemática vem passando por uma grande transformação. Isso é
absolutamente natural. Os meios de observação, de coleção de dados e de
processamento desses dados, que são essenciais na criação matemática, mudaram
profundamente. Não que se tenha relaxado o rigor, mas, sem dúvida, o rigor
científico hoje é de outra natureza.
Um outro grande fator de mudança é o reconhecimento do fato de a
matemática ser muito afetada pela diversidade cultural. Não apenas a matemática
elementar, reconhecendo as etnomatemática e procurando incorporá-las no
currículo, mas também se reconhece diversidade naquilo que chamamos

29. 29
matemática avançada ou matemática universitária e a pesquisa em matemática pura
e aplicada. Essas são afetadas pelo que poderíamos chamar uma diversidade
cultural na pesquisa, a inter e mesmo a transdiciplinaridade. Um exame rápido do
Mathematical Reviews e do Zentralblatt fur Mathematik, que são as publicações que
fazem a resenha de praticamente tudo o que se publica em pesquisa matemática no
mundo, revela inúmeras áreas novas de pesquisa e um grande número de
pesquisadores, com publicações importantes, que não são profissionalmente
matemáticos. Poderíamos dizer que a matemática é o estilo de pensamento dos dias
de hoje, a linguagem adequada para expressar as reflexões sobre a natureza e as
maneiras de explicação. Isso tem naturalmente importantes raízes e implicações
filosóficas.
Pode-se prever que na matemática do futuro será importante o que hoje se
chama matemática discreta e igualmente o que se chamavam “casos patológicos”,
desde a não-linearidade até teoria do caos, factais, fuzzies, teoria dos jogos,
pesquisa operacional, programação dinâmica. Lamentavelmente isso só é estudado
em algumas especialidades de matemática aplicada. Justamente por representar a
matemática do futuro, é muito mais interessante para o jovem. Os problemas
tratados são mais interessantes, a visualização é no estilo moderno, parecido com o
que se vê em TV e nos computadores.
O mais importante é destacar que toda essa matemática é acessível até no
nível primário. Já é tempo de os cursos de licenciatura perceberem que é possível
organizar um currículo baseado em coisas modernas. Não é de se estranhar que o
rendimento esteja cada vez mais baixo, em todos os níveis. Os alunos não podem
agüentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se
pode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do Teorema de
Pitágoras e outros fatos matemáticos importantes.
Em educação matemática, assistimos na década de 1970 ao movimento da
matemática moderna entrando em declínio em todo mundo. Mas não há como negar
que desse movimento ficou um outro modo de conduzir as aulas, com muita
participação dos alunos, com uma percepção da importância de atividades,
eliminando a ênfase antes exclusiva em contas e correções. O método de projetos,
com inúmeros variantes, se impôs.

30. 30
Na década de 1970 surgiram, a um preço acessível, as calculadoras, que
representam uma grande revolução, ainda em processo, no ensino de matemática.
Vejo o aparecimento das calculadoras como tendo impacto equivalente à introdução
da numeração indo-arábica na Europa, no século XIII. É importante notar que a
partir da publicação do Líber Abbaci, a numeração indo-arábica levou cerca de 200
anos para efetivamente se impor na Europa e ser o determinante do novo pensar a
partir do Renascimento. Não é de se estranhar que ainda haja algumas pessoas que
se declaram contra o uso das calculadoras.
D’Ambrósio (2000) argumenta que:
Hoje estamos vivendo o surgimento dos computadores, das comunicações
e da informática em geral. Isso não altera a evolução do uso de
calculadoras. São dois conceitos diferentes. A teleinformática ( combinação
de rádio, telefone, televisão, computadores) impõem-se como uma marca
do mundo neste final de século, afetando todos os setores da sociedade.
...Ou os educadores adotam a teleinformática com absoluta normalidade,
assim como o material impresso e a linguagem, ou serão atropelados no
processo e inúteis na sua profissão. Procure imaginar um professor que
rejeita os meios mais tradicionais: falar, ver, ouvir, ler e escrever.
Lamentavelmente ainda há alguns que só praticam o falar! (p. 60)
Não há muito a se preocupar com a adoção desses novos meios,
particularmente a calculadora e o computador. É uma ilusão investir em cursos de
capacitação propedêutica. Basta aprender qual é o botão e a partir daí tudo se
desenrola. Eventualmente vão se criado necessidades específicas que serão
satisfeitas com uma capacitação “a partir da demanda individual”, muito no estilo do
currículo do futuro, feito sob medida para cada aluno.
O ensino de Matemática, ao longo da História, tem valorizado os conteúdos e
sua estrutura de linearidade, ou seja, o importante era a quantidade de conteúdos e
a sua seqüência. No Ensino Médio, com a preocupação de preparar para o
vestibular, não foi diferente.
Com a nova LDB, em 1996, e os Parâmetros Curriculares Nacionais houve
uma mudança nesse modelo, em que o mais importante passou a ser não a
quantidade de conteúdos e a linearidade, mas o desenvolvimento de competências
e habilidades por meio de conteúdos que possam ser aplicados no cotidiano e que
se relacionem com as outras ciências. A Educação Matemática tem o intuito de
melhorar a compreensão das idéias matemáticas e do modo de pensar matemático.

31. 31
Segundo os professores entrevistados no processo de construção destas
Orientações, a prática dessa mudança tem acontecido em algumas escolas. Além
disso, a ordem rígida dos conteúdos nem sempre é o mais importante, mas a forma
como eles são trabalhados e a busca de relação com as outras disciplinas, seguindo
os princípios da interdisciplinaridade e da contextualização.
Sobre isso, Pires se pronuncia, sintetizando Fazenda (1979):
Somente um enfoque interdisciplinar irá possibilitar uma certa identificação
entre o vivido e o estudado, desde que o vivido resulte da inter-relação de
múltiplas e variadas experiências. A possibilidade de situar-se no mundo de
hoje, de compreender e criticar as inumeráveis informações que nos
chegam cotidianamente só pode acontecer na superação das barreiras
existentes entre as disciplinas. (PIRES, 2000, p. 75)
Segundo a maioria dos professores os critérios de escolha dos conteúdos, na
sua prática, têm dado mais relevância às necessidades dos educandos e têm-se
baseado nos PCN,s. Em cada escola, o grupo de professores constrói, juntamente
com a comunidade escolar, o seu projeto pedagógico, levando em conta as
necessidades locais, sem esquecer as globais.
A esse respeito, Machado (1994) destaca:
A escola deve ser a unidade na interação dos órgãos públicos com a rede
de ensino e não os professores ou os educandos. O projeto a ser elaborado
e a concretizar é o projeto da escola, com ampla participação da
comunidade, sobretudo dos pais e dos professores, cabendo naturalmente,
aos professores a responsabilidade pedagógica [...] (MACHADO; PIRES,
2000, p. 129)

32. 32
2.2 – A Educação Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto escolar
Os mundos sociocultural e natural são simples repletos de fenômenos e
práticas dadas ao acaso, a própria natureza da existência humana está mergulhada
num quadro de incertezas e contradições. Reflexões amplas, considerando essas
incertezas, tornam-se exigência à atual Matemática Escolar, principalmente tendo
em vista o comprometimento dessas com a constituição do cidadão crítico. É
necessário que estudantes e professores tenham clareza de que os modelos
deterministas não podem ser aplicados a todas as situações.
De acordo com Holanda (2002), Novo Aurélio Século XX- dicionário da língua
portuguesa, o termo estocástico, com mesma origem da palavra estoque, deriva-se
do grego stochastikós. Assim, possui duplo sentido: o primeiro refere-se a “cravar
com a ponta da espada” – tendo sua gênese na fusão do francês antigo estochier,
estoquier, “dar estocadas”, “cravar”, com o neerlandês stôken, “cravar” -; o guardar
algo prevendo o futuro. Desse modo, o termo nos remete a idéia tanto de Estatística,
quanto de Probabilidades.
Para Francisco Borba (2002), em seu Dicionário de Uso do Português do
Brasil, estocástico refere-se ao estudo que tem por objetivo a aplicação de cálculo
de probabilidade a dados estatísticos. Segundo Lopes (1998), o termo tem sido
utilizado de forma interligada. Com base nestas análises aproximamos do conceito
que utilizamos neste trabalho como modelo de pensamento que possibilita ao sujeito
perceber a possibilidade de um fato aleatório ocorrer por meio da percepção das
mais diversas dimensões que podem interferir nesta ocorrência. Consideramos
também o termo Educação Estatística, representando discussão pedagógicas
relacionadas com o ensino e a aprendizagem que vise à construção e ao
desenvolvimento do raciocínio estocástico – em Educação Matemática este
processo se apresenta pelas construções conceituais em Análise Combinatória,
Probabilidade e Estatística. Assim, a Educação Estatística busca ultrapassar
metodologia pedagógica arraigada na repetição de conceitos, que não levam em
conta o contexto histórico-sócio-cultural do individuo procurando uma forma de
construir indivíduos conscientes de sua identidade ( FRICKE; VEIT apud BORBA,
2002)

33. 33
Consideramos ser a Estatística ferramenta essencial para a constituição
desse cidadão crítico, pois leva em consideração, as incertezas como parte
integrante do conhecimento humano. Com isso, não nego a importância da
Matemática Determinista para constituição das estruturas lógicas do pensamento,
mas, sim, pressuponho nova perspectiva de abordagem da Matemática Escolar, que
leva em consideração a aleatoriedade e as incertezas para o processo de
constituição do sujeito. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN),
em consonância com as Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática
Escolar do Ensino Fundamental sejam trabalhados conteúdos de Estatística e
Probabilidades (BRASIL/MEC/SEF, 1997). Nos PCN,s essas recomendações
configuram-se como bloco de conteúdos denominado tratamento da Informação:
Integrarão este bloco estudos relativos a noções de Estatística, de probabilidade e
de combinatória. Evidentemente, o que se pretende não é o desenvolvimento de um
trabalho baseado na definição de termos ou fórmulas envolvendo tais assuntos (P.
56).
Dias (2004), discutindo o ensino de Probabilidades para professores dos anos
finais do Ensino Fundamental, aponta duas dificuldades do trabalho pedagógico com
esses conceitos: a primeira, refere-se à novidade que a inserção desses tópicos no
currículo representa, fazendo com que o professor tenha de quebrar hábitos e,
assim, buscar novas informações e atividades para desenvolver na sala de aula; a
segunda situação refere-se á formação desses professores para lidar com o ensino
desses conceitos específicos, uma vez que os professores provenientes das
licenciaturas em matemática ás vezes têm alguma formação nas questões
relacionadas ao ensino destes conceitos. Dias avança dizendo que muitos desses
professores não têm nem mesmo formação nos conceitos elementares de
Probabilidades e Estatística.
Visto isso, observamos o impasse: de um lado, os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática e os currículos oficiais recomendam, e às vezes exigem,
que se aborde a Estatística como mais um conteúdo matemático a ser trabalhado
pela escola. Por outro lado, acreditamos que o tratamento destes conceitos atrela-se
a uma nova postura de se abordar a Estatística na escola, onde o professor deve
sensibilizar-se às diversas situações aleatórias presentes no contexto da sala de
aula e, assim, tratá-las pedagogicamente visando a sua construção conceitual.

34. 34
Contudo, percebemos nos professores inseguranças para o trabalho com estas
temáticas na escola. Assim neste contexto devemos refletir na seguinte questão:
Quais construções e processos são identificados na práxis de professoras que
ensinam Matemática no Ensino Fundamental em relação ao ensino de noções
estocásticas na escola?
Ao discutir o ensino de noções estatísticas, devemos lembrar que a
construção conceitual destes temas deve sempre vir atrelada ao papel social da
escola de formar o cidadão que atue ativamente na sociedade contemporânea.
A combinatória, a probabilidade e a Estatística inter-relacionam-se,
proporcionando uma filosofia do azar de grande alcance para compreensão
do mundo atual e capacitam pessoas a enfrentarem tomadas de decisões,
quando somente dispõem de dados afetados pela incerteza, situações
comuns em nosso cotidiano. (LOPES, 2003, p. 63)
Assim, ensinar estes conceitos na escola requer do professor consciência da
importância destes temas para o sujeito hoje, em que a sua relação com o mundo
supera a sua própria capacidade de lidar com as certezas, transcendendo, assim,
para o âmbito das incertezas, o que exige uma percepção do acaso. Nesta idéia, o
professor que ensina matemática, ao trabalhar com Probabilidade e Estatística, faz
com que o aluno aprecie não apenas a Matemática “do certo e do errado”, mas que
aprecie, também, a Matemática do “talvez” (DAMASCENO, 1995).
Lopes (2003) faz algumas recomendações sobre o ensino da Estatística na
escola. O trabalho deve ser centrado na Resolução de Problemas, com origens
diversificadas, em que algumas propostas o aluno possa obter a solução
diretamente, pelo princípio da contagem, e em outras apresentar possibilidades aos
alunos de identificação de categorias pelas quais a situação-problema possa ser
classificada adequadamente. Nessa idéia, o professor deverá construir propostas
que envolvam combinações diversas em que o contexto, a situação, definirá qual
procedimento a ser adotado pelo aluno para a resolução do problema.
Para Dias (2004), a experimentação com fenômenos aleatórios proporciona
ao aluno experiência difícil de adquirir em sua relação com o cotidiano. A falta de
experiência parece ser a causa de algumas intuições incorretas no ensino de
probabilidades. Construir experimentos na sala de aula pode confrontar estas

35. 35
intuições incorretas e formar base para a construção de novos conhecimentos, que
sejam consoantes com a teoria da Probabilidade.
Coutinho (2002) aponta a modelagem como instrumento eficaz para
aprendizagem de probabilidade num enfoque experimental, pois esta permite ao
aluno construir o significado do conceito de probabilidades é feita a partir da
compreensão de suas três noções básicas: percepção do acaso; idéia de
experiência aleatória; e noção de probabilidade (COUTINHO, 2001; BATANERO;
GODINO, 2002).
Na prática pedagógica atual muitos professores acreditam que ensinar
Matemática é transmitir/transferir conhecimentos para os alunos, sendo esta
construção social ainda muito presente na fala destes professores. Porém, numa
perspectiva de novos paradigmas da Educação matemática, entendemos que “saber
ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria
produção ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p. 47), possibilitar ao aluno
constituir-se enquanto “ser matemático” preparado para enfrentar os desafios
impostos pela sociedade complexa, fazer com que o aluno se sinta sujeito na
construção de seu conhecimento. Deste modo, romper com esta representação
social ainda presente no discurso de muitos professores é algo importante para a
implantação da Estatística na escola, pois amplia a percepção destes diante os
processos de ensino e de aprendizagem em Educação Estatística. Outra
representação forte percebida na pesquisa é a que professores acreditam que
Matemática deveria estar relacionada com preparo do aluno nos vestibulares ou em
séries futuras, perdendo oportunidade de fazer com que alunos realmente tenham
aprendizagens significativas. Muitas vezes, os professores desviam o foco da
aprendizagem para um processo de memorização de fórmulas prontas para serem
aplicadas nos exercícios do livro didático através do ensino mecânico.
Outra discussão relevante é a questão do rompimento com a percepção
fragmentada das professoras relativa ao currículo de Matemática, avançando para a
perspectiva de rede, ponto necessário, a prática pedagógica de professores no
ensino de noções estatísticas. Esta investigação aponta que não bastaria apenas
discussão teórica sobre currículo de Matemática em rede, mas, sim, apontamentos
metodológicos referentes a esse tipo de abordagem para professores. Isso ficou

36. 36
bastante receptível na pesquisa quando discutida esta temática, posto que as
professoras se sentiram mais seguras no tratamento das noções estatística a partir
do rompimento com a noção de currículo inserida na Mariz paradigmática da
modernidade, em que o conhecimento é visto de forma mecanicista,
supervalorizando as partes em detrimento do todo (DOLLJ, 1997; MORIN, 2002).
Os conteúdos referentes às noções estatísticas possuem características
específicas que precisam dos demais conceitos matemáticos para que de fato
ocorra a aprendizagem da Matemática Escolar. Discussões amplas referentes ao
currículo de matemática em rede fazem-se indispensáveis para a prática pedagógica
dos professores que hoje ensinam Matemática.
Discussões referentes à resolução de problemas e de situação-problema
precisam ser ampliadas, oferecendo mecanismos para que professores possam
possibilitar ao aluno a oportunidade de construir seu conhecimento matemático
significativamente. Apesar de recomendações relativas à resolução de problemas
como motriz no ensino da matemática (PCN’s, 1997, 1998, MUNIZ. 2004).
Durante a pesquisa chegamos à conclusão de que os professores ainda vêem
o processo de ensino-aprendizagem como transmissão de conhecimentos, em que
os conceitos estatísticos acabem sendo trabalhados de forma descontextualizada.
Isso faz que os alunos não percebam a Matemática no seu cotidiano.
Hoje, encontramos Estatística nos currículos de matemática da maioria das
instituições. As razões que sustentam a sua introdução logo nos primeiros anos de
escolaridade até ao ensino secundário, refletem bem como a estatística e as
probabilidades passaram a fazer parte do cotidiano de todos nós. De fato, os últimos
20 evidenciam as potencialidades da estatística e das probabilidades no
desenvolvimento de investigações em diferentes áreas de conhecimento, alertaram
para a necessidade de profissionais de especialidades diversas possuírem um
conhecimento estocástico e, muito em especial, revelaram o poder da estatística no
desenvolvimento do pensamento crítico.
O interesse crescente pela Estatística nos currículos e no cotidiano de todos
nós levanta desafios aos estatísticos, aos matemáticos, aos educadores estatísticos,
bem como a todos os outros que trabalham na formação de professores e outros

37. 37
profissionais. São alguns destes desafios que procuramos discutir ao longo deste
capítulo.
A complexibilidade do mundo em que vivemos mostra como cada vez mais é
improvável comentar um acontecimento social ou físico sem recursos à estatística e
ás probabilidades. Simultaneamente, os atuais currículos refletem bem a
preocupação de promover e formar cidadãos mais críticos e participativos.
Numa época que se caracteriza pela velocidade no tratamento e difusão da
informação, pela forte competitividade e por uma necessidade constante de
atualização ou reciclagem, ser capaz de selecionar dados, de tomar decisões, de
trabalhar em equipe de assumir responsabilidades tornou-se uma exigência comum.
Neste quadro, a estatística e as possibilidades podem desempenhar um duplo papel:
por um lado, é um domínio privilegiado para desenvolver competências sócio-
cognitivas nos indivíduos; por outro, a apropriação dos seus conhecimentos é
essencial para o exercício de uma cidadania plena.
Observamos também nos últimos anos a literatura sobre o ensino e a
aprendizagem da estatística tem evidenciado como alunos de diferentes níveis de
escolaridade constroem conceitos estatísticos, revelando ainda que esta
aprendizagem não é isenta de dificuldades como uma leitura mais superficial
poderia sugerir. As razões encontradas para compreender estes desempenhos dos
alunos residem na forma de trabalhar as estatísticas na sala de aula.
Freqüentemente, as recomendações sugeridas nos currículos não são seguidas e o
ensino da estatística e das probabilidades limita-se a cálculos, com poucas
oportunidades dos alunos realizarem um estudo estatístico partindo de uma situação
real.
Ao acabarem o ensino secundário, muitos alunos revelam uma frágil
compreensão dos princípios básicos que sustentam um estudo estatístico. A
aparente simplicidade computacional, associada a uma desvalorização sistemática
do contexto da situação problema que se está a trabalhar origina a ilusão, tanto para
professores como para alunos, de que um conjunto de conhecimentos foi
apropriado.

38. 38
Na realidade, somente permitiu a aquisição de um conhecimento instrumental
traduzido do domínio de regras isoladas e de algoritmos aprendidos através da
repetição e da rotina em vez de um conhecimento relacional e significativo, ou seja,
um conhecimento que se vai mobilizando e atualizando sempre que novas situações
o exijam. Esse fato pode ajudar a explicar algumas das dificuldades dos alunos em
utilizar à estatística e as probabilidades no ensino universitário e em situações do
seu dia-a-dia, tanto a nível pessoal como profissional.
No Brasil, como em muitos outros países, é freqüente esta dificuldade dos
alunos que aparece associada a uma falta de formação dos professores de
matemática em estatística e probabilidades e, muito em particular, na forma de
trabalhar na sala de aula com os alunos de diferentes níveis de ensino. O desafio
parece ser então mudar a forma como se tem ensinado estatística nas escolas e
para isso os professores de matemática precisam ser convencidos que este
conteúdo curricular que aparece no currículo de matemática é um dos mais
conseqüentes na tomada de decisões futuras dos seus alunos. Se quisermos mudar
isso, precisamos não esquecer a formação dos professores de matemática em
estatística e probabilidades. Este pode ser outro desafio que não é independente do
apontado anteriormente e passa também pela forma como os alunos universitários
aprendem estatística e probabilidade durante o seu percurso no ensino universitário.
Quando os alunos, independentemente do nível de escolaridade que estão a
freqüentar, têm a oportunidade de se confrontar com tarefas e situações estatísticas
não rotineiras (por exemplo, quando têm a possibilidade de analisar dados a partir
de situações reais, trabalhar com software estatístico, entre outras) utilizam uma
variedade de estratégias de resolução que mostram como constroem o significado
estatístico e quais são as suas reais fragilidades. Desta forma, criam-se condições
para o aluno atingir níveis de significado dos conceitos, gradualmente mais ricos,
promovendo-se o seu sucesso escolar e uma atitude mais positiva com a estatística.
Porém, desenvolver um projeto estatístico onde a questão não está bem
definida no início, obriga a que um dos elementos presentes tenha um papel
fundamental na sua definição. Contudo, esta situação não é igualmente
problemática para todos os alunos, no sentido de desencadear uma variedade rica
de conjecturas e argumentações. Cada aluno tem conhecimentos, vivências e

39. 39
representações diferentes quando é confrontado com uma mesma tarefa, o que
influência a sua capacidade para mobilizá-los e de se envolver na sua realização.
Qualquer aluno dá significado às coisas a partir daquilo que sabe de toda
experiência anterior e não necessariamente a partir do significado que o professor
lhe atribui. Por isso, os primeiros momentos de partilha para realizar uma tarefa
precisam de tempo e são ricos em esclarecimentos de pontos de vista e decisões
acerca da estatística e o seu conhecimento estatístico são determinantes para o
desenrolar do trabalho dos alunos.
Concretamente, no caso do professor de matemática que se sente
desconfortável com a estatística pode ter uma tendência de reduzir ou omitir estes
momentos, ou seja, as discussões geradas acerca das decisões estatísticas
necessárias para desenvolver um estudo estatístico podem ser empobrecidas
Sabemos que o atribuir de significado não é independente do contrato
didático estabelecido entre o professor e os alunos, uma vez que é ele que legitima
as expectativas mútuas que regem as relações entre os diversos atores da situação
didática. Quando se pretende implementar práticas inovadoras na sala de aula
torna-se fundamental explicitar algumas das regras do novo contrato didático,
sobretudo quando estas são diferentes das que regem o contrato didático
habitualmente existente. Em relação à estatística onde as recomendações focam a
relevância do trabalho colaborativo e a realização de projetos a necessidades de
explicar as regras do novo contrato didático é imperiosa. Este será mais um outro
desafio, alterar as metodologias de trabalho na sala de aula de matemática quando
se trabalha conteúdos de estatística e probabilidades produzindo assim uma
aprendizagem significativa.
2.3 - O Ensino da Estatística visando uma Aprendizagem Significativa
A necessidade de profissionais e do público em geral saber trabalhar com
grande quantidade de informações e representações é cada vez mais urgente,
devido ao avanço tecnológico e a rapidez com que essas informações chegam aos
meios de comunicação.

40. 40
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), o estudo
desses modos de representação, introduzidos nos conteúdos de Estatística, é
recomendado, tal recomendação proposta para o Ensino Fundamental, está inserida
no grupo de conteúdos denominado “Tratamento da Informação”, cuja finalidade é
fazer com que o aluno construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar e
interpretar dados, utilizando gráficos, tabelas e representações, e que seja capaz de
descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos. Os
Parâmetros consideram que este estudo pode promover a compreensão de muitos
acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a
identificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam ainda que,
o estudo desses temas desenvolve nos alunos certas atitudes que possibilitam o
posicionamento crítico, o fazer previsões e o tomar decisões. Acreditam que o
tratamento dessas questões, durante o Ensino Fundamental, é essencial para a
formação dos alunos.
A partir dessas propostas de mudanças, e inclusões no ensino, sugeridas nos
Parâmetros (1998), e de pesquisas realizadas na área de Educação Matemática, é
que se fundamenta este trabalho. O objetivo é, analisar o processo de ensino de
Estatística na prática pedagógica dos professores de Matemática a partir do que
consta nos PCN’s e nos livros didáticos. Este estudo diz respeito, particularmente, a
análise do modo de representação estatística enquanto suporte de representação,
contendo em si regras, códigos, formas de estruturar, bem como, dos aspectos
cognitivos que envolvem esta forma de representação. Com isso, queremos
enfatizar a necessidade de antes de se trabalhar com conteúdos referentes à
Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental, é necessário analisar os
instrumentos representacionais exigidos por tal conteúdo. Isso para contribuir para a
melhoria do ensino de matemática e, conseqüentemente, para a formação dos
professores e alunos.
A participação do aluno na elaboração de seu conhecimento é um dos pontos
fundamentais da concepção de aprendizagem. Esta deve ser orientada tendo em
vista os conceitos a serem construídos, bem como as tarefas a serem realizadas
para que esta construção se efetive.

41. 41
Para atingir tal objetivo, o professor deve assumir o papel de orientador da
aprendizagem, como investigador de idéias, orientador de rumos, respeitando seus
erros e acertos. Sem desviar o foco dos objetivos a serem atingidos, a proposta de
desenvolvimento de um tema com os alunos, pode ter como ponto inicial a
colocação de um problema, de onde iniciará a discussão de idéias relacionadas ao
tema em questão.
A necessidade do ensino de estatística está em correspondência com a
realidade, ou seja, de formar um cidadão com habilidades e competências para sua
inserção na sociedade é importante pois, tais conteúdos podem constituir um
campo favorável ao desenvolvimento cultural, cientifico e tecnológico para
compreender a realidade e abordar situações e problemas do cotidiano, dando
margem para o aluno se envolve em experiências de aprendizagem ricas e
diversificadas. De fato, o estudo estatístico propicia a realização de projetos de
investigação adequada aos seus interesses e capacidades, favorecendo o
desenvolvimento de competências essenciais como criar questões e hipóteses,
planejar e realizar experiências, visando à obtenção de respostas para as questões
formuladas, coletar e analisar dados bem como, tirar conclusões e comunicar
resultados.
Hoje, as informações são muitas e rápidas. Daí a necessidade de se
organizar as informações. Ora, ler as informações e entendê-las não é somente
objeto do cotidiano, passa a ser também objeto de ensino escolar. O estudo
referente a estatística não aparece no ensino atual como estratégia da solução de
problemas de pesquisa, como deveria ser trabalhado em todos os níveis de ensino.
Daí, nota-se a presença de uma super simplificação de conteúdos de estatística até
mesmo nos livros didáticos como fim em exercícios de matemática.
Neste sentido, novamente ressaltamos que os Parâmetros Curriculares
(1998), enfatizam a necessidade de se iniciar o estudo do “Tratamento da
Informação” a partir das primeiras séries do Ensino Fundamental. Este estudo é
justificado pela demanda social, por sua constante utilização na sociedade atual,
pela necessidade de o individuo compreender as informações veiculadas pelos
meios de comunicação, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida
pessoal e em comunidade.

42. 42
Tais assuntos, segundo consideram os PCN’s (1998), possibilitam o
desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo
fenômenos aleatórios, fazendo inferências e comunicando resultados. Destacam
ainda que, o estudo desses temas desenvolve nos alunos, atitudes que tornam
possível o posicionamento crítico, o fazer previsão e o tomar decisões. Acreditem,
que o tratamento dessas questões durante o Ensino Fundamental, é de grande
necessidade para a formação do aluno.
Com base nas diretrizes da educação para o Ensino Fundamental, a coleta, a
organização, a análise de informações, a construção e a interpretação de dados
estatísticos são fundamentais, indicando que tais propostas são utilizadas com
freqüência na resolução de problemas, estimulando o aluno a fazer perguntas,
estabelecer relações, construir justificativas e desenvolver o espírito de investigação.
Utilizar problemas estatísticos no ensino de matemática requer, portanto, o
entendimento do assunto num sentido de contextualização. Desse modo, refletimos:
A evolução cognitiva não caminha para o estabelecimento de
conhecimentos cada vez mais abstratos, mas, ao contrário, para sua
contextualização – a qual determina as condições de sua inserção e os
limites de sua validade. (BASTIEN, apud D’AMBRÒSIO, 2005, p. 36)
A contextualização é condição essencial do funcionamento cognitivo.
Portanto, o ensino e aprendizagem referente a dados estatísticos processando num
contexto de situações reais, no qual o aluno tenha a oportunidade para “colocar as
mãos na experiência” (PONTE, 2001, p. 90), isto é, num contexto letivo onde o aluno
possa participar em todo processo, desde a formulação do problema, à organização,
representação e interpretação de dados, passando pela tomada de decisões acerca
dos métodos a utilizar na escolha dos dados.
O ensino referente à estatística acontecerá de um modo significativo e
produtivo tanto para o aluno quanto para o professor, a partir do momento em que
os professores adquirem segurança e domínio em relação ao tema em questão. Isto
remete, primordialmente, à formação do professor do referente ao uso de
representações gráficas no ensino de matemática.

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Para Barreto (2003) a utilização de conteúdo de estatística no Ensino
Fundamental, é importante e menciona:
permite ao aluno interpretar o mundo em que vive, favorecendo o trabalho
com problemas reais que resultam em respostas verdadeiras, ou melhor,
autênticas. Além disso, as atividades envolvendo gráficos e tabelas, tais
como a coleta, a representação e a interpretação de dados, são essenciais
para o desenvolvimento do espírito de investigação, além de motivarem o
aluno para a comunicação oral e escrita.
O objetivo do trabalho com estatística nas aulas de Matemática faz com que
os alunos conheçam modos de representação e descrição de situações, como
também a divulgação de resultados de pesquisas. A partir do desenvolvimento da
pesquisa percebe-se que os alunos compreenderam como se dá à elaboração de
dados estatísticos, a coleta, a organização, e a leitura de dados, bem como o
envolvimento com diversos conceitos matemáticos. Além disso, podemos verificar
como revela sua liberdade na criação de soluções para os problemas apresentados
em sala, buscando critérios que lhes fazem mais sentido. Esta atividade, mesmo
necessitando de um tempo maior, devido à coleta e organização dos dados, auxilia
no desenvolvimento do raciocínio, do espírito coletivo, servindo ainda, como
contexto para o estudo de cálculos diversos, de fração e porcentagem a partir da
leitura de tabelas, entre outros.
Nesta visão geral fica claro que a educação vem passando por várias
mudanças na qual educadores e educandos encontram-se numa fase de adaptação.
Para reverter esse quadro é necessário proporcionar ao aluno um aprender
significativo, no qual esteja ativamente participando, raciocinando, compreendendo e
re-elaborando os conceitos aprendidos. Pensado nisso é que propomos um estudo
mais aprofundado sobre aprendizagem significativa.
Para que os alunos aprendam significativamente faz-se de extrema
necessidade considerar sua bagagem própria, ou seja, o conhecimento adquirido
por estes antes mesmo do ingresso à vida escolar, o seu desenvolvimento cognitivo
é o que vai servir de alavanca para o progresso das atividades realizadas no âmbito
escolar. Desta forma Baraldi (1999, p. 39) afirma que:
A estrutura cognitiva é sempre uma variável relação e decisiva na
aprendizagem significativa. É ela quem favorece a aprendizagem devido a
possibilidade de organicamente relacionar os aspectos do novo
conhecimento aos já existentes, dessa forma, clareza, estabilidade,

44. 44
possibilidade, de generalização, exclusividade, coesão e possibilidade de
discriminação, são aspectos relevantes que devem ser inerentes à estrutura
cognitiva.
No entanto, alguns defendem a teoria de que o conhecimento quando
ministrado sem um referencial na estrutura que possa servir de ancoragem, para
que ocorra a retenção de modo significativo, essa aprendizagem se dá de forma
automática. Dessa forma, se o aluno adquire uma aprendizagem significativa de um
determinado conteúdo ele estará apto a aplicá-lo em situações novas e a resolver
diversos problemas do cotidiano, sem que seja necessário reproduzir exatamente o
que foi dito pelo professor, ou seja, o educando conseguirá ir mais além daquilo que
lhe foi apresentado. Para Ausubel (1968, p. 37):
A essência do processo de aprendizagem significativa está em que idéias
simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira não - arbitraria e
substantiva (não-literal) ao que [o aprendiz já sabe, ou seja, à algum
aspecto relevante da sua estrutura de conhecimento (isto é, um subsunçor
que pode ser, por exemplo, algum símbolo, conceito ou proposição já
significativo).
Assim, para que a aprendizagem aconteça na prática segundo Ausubel é
necessário considerar dois fatores básicos: O material a ser apreendido seja
potencialmente significativo para o aprendiz, ou seja, relacionável a sua estrutura de
conhecimento de forma não-arbitrária e não-literal; o aprendiz manifesta uma
disposição de relacionar o novo material à sua estrutura cognitiva.
Sendo assim a primeira dessas condições depende obviamente de dois
fatores principais, “a natureza do material a ser aprendido” e “a natureza da estrutura
cognitiva do aprendiz”. Ausubel (1968, p. 38-41). Então se queremos que os
conhecimentos escolares contribuam para a formação do cidadão e que se
incorporem como ferramentas, como recursos aos quais os aprendizes recorram
para resolver com êxito diferentes tipos de problemas, que se apresentam a eles nas
mais variadas situações, e não apenas num determinado momento pontual de uma
aula, a aprendizagem deve desenvolver-se num processo de negociação de
significados.
Por outro lado, se os aprendizes não apreciam o valor dos conceitos
escolares para analisar, compreender e tomar decisões sobre a realidade que os
cerca, não se pode produzir uma aprendizagem significativa. Não queremos dizer
com isso que todas as noções e conceitos que os alunos aprendem devem estar

45. 45
ligados à sua realidade imediata, o que seria olhar para os conteúdos escolares de
maneira muito simplista, não queremos com isso, afirmar que os conteúdos que a
escola veicula devem servir para desenvolver novas formas de compreender e
interpretar a realidade, questionar, discordar, propor soluções, ser um leitor reflexivo
do mundo que o rodeia.
Nesse sentido Pérez Gómez (1998, p. 95) afirma que: O problema não é tanto
como aprender, mas sim como construir a cultura da escola em virtude de sua
função social e do significado que adquire como instituição dentro de uma
comunidade social.
A nosso ver, para que o discurso da aprendizagem significativa passe à ação,
para que haja integridade entre o processo de ensino e aprendizagem, é preciso
mais do que novas metodologias, recursos didáticos e mesmo aparato tecnológico.
Certamente a condição básica para que as mudanças efetivamente ocorram é a
melhoria da formação e das condições de trabalho do professor.

46. 46
CAPÍTULO III
METODOLOGIA
3.1–Pesquisa qualitativa como método
Buscando encontrar a melhor maneira de alcançar os objetivos deste
trabalho, considerando a problemática levantada sobre o ensino de Estatística em
Matemática, fez-se necessário elaborar uma pesquisa em três escolas municipais na
sede do Município de Andorinha, enfatizando especialmente a questão de ensino-
aprendizagem deste conteúdo, ministrado pelos professores de Matemática.
Para a realização dessa pesquisa foram coletados depoimentos desses
professores buscando conhecer as concepções que estes sujeitos têm a respeito
deste tema e como tem sua prática contribuído para que seus alunos aprendam.
A elaboração de uma pesquisa é de suma importância, pois é através dela
que se colhem informações e conhecimentos científicos de uma determinada
problemática e assim, achar uma solução, ou seja, encontrar meios que possam
sanar as dificuldades encontradas num determinado local.
Ludke e André (1986, p. 02) afirmam que:
Para se realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os
dados, as evidências, as informações coletadas sobre determinado assunto
e o conhecimento teórico acumulado a respeito dele. Em geral isso se faz a
partir do estudo de um problema, que ao mesmo tempo desperta o
interesse do pesquisador e limita sua atividade de pesquisa a uma
determinada porção do saber, a qual ele se compromete a construir naquele
momento.
A pesquisa é uma prática social onde o pesquisador e os objetos pesquisados
se apresentam enquanto subjetividade. É o encontro entre a realidade do outro,
suas crenças principais e representações. Pesquisar é construir conceitos e
propiciar conflitos de idéias e produções de conhecimento.
Pesquisa científica é o resultado de uma averiguação, cujo objetivo é resolver
problemas e solucionar dúvidas por meio da utilização de procedimentos científicos.

47. 47
A investigação e a composição do ato de estudar, observar e experimentar os
fenômenos, colocando de lado a sua compreensão a partir de apreensões
superficiais e objetivos imediatos.
Segundo Demo (1981, p. 02), desde o século XIII a discussão sobre ciências
centrou-se na busca de um conhecimento o mais objetivo possível, na mudança de
paradigma, almejando o conhecimento e não a verdade. A pesquisa qualitativa
surgiu no início da década de 70 nos países da América Latina, no seio da
Antropologia e Sociologia, ganhou espaço em especial na área de Educação.
Na tentativa de encontrar a melhor forma de alcançar os objetivos desta
pesquisa é que optamos por uma abordagem de natureza qualitativa, pois o objetivo
principal é conhecer e debater o tema sem a preocupação única de qualificar os
resultados.
Esse tipo de pesquisa é o mais adequado para nossa coleta de dados porque
analisa a qualidade do processo ensino-aprendizagem entre o educando e
educador. Para Bogdan e Biklen (Apud TEIXEIRA, 2005, p. 122), “a pesquisa
qualitativa é aquela que indica como fenômeno acontece, como se manifesta e como
é percebido pelos atores”. Assim, os pesquisadores têm que ter em mente como
melhor compreender o comportamento e o desenvolvimento da experiência humana.
É fato que o ambiente da sala de aula é o espaço que melhor representa um
“sistema complexo” e “intrínseco” que pode ser codificado por números ou tabelas,
entretanto BOGDAN e BIKLEN ( Apud LUDKE, 1986, p. 13) afirmam que:
A pesquisa qualitativa ou naturalista envolve a obtenção de dados
descritivos, obtidas no contato direto do pesquisador com a situação
estudada, enfatizando mais o processo do que o produto e se preocupa em
retratar a perspectiva dos participantes.
Nessa perspectiva, o pesquisador observa, investiga, registra e toma uma
decisão para os dados qualitativos obtidos. BARALDI ( 1999, p. 19), afirma que:
A observação possibilita um contato pessoal e estreito com o fenômeno
pesquisado e permite chegar mais perto da “perspectiva dos sujeitos”. Para
se tornar um instrumento válido e fidedigno de investigação, deve ser
controlada e sistematizada, ou seja, o observador deve planejar “o que” e
“como” será observado, embasado teoricamente e munido de recursos
físicos, intelectuais e psicólogos.