Aulas Macroeconomia II 2019 Crescimento Economico.pdf

Macroeconomia II
Macroeconomia II – Crescimento Económico | Modelo de Solow | Página 1 de 20 | Aulas do professor Carlos Santos
Macroeconomia II – Crescimento Económico | Aula 01| 26-02-2019
A forma recomendada para o estudo do crescimento económico é a utilização do PIB como
factor de medida do crescimento interno desta economia.
Quando se pretende fazer comparações internacionais, o método mais eficaz é o método da
paridade do poder de compra, assente no princípio do padrão de vida das economias.
Outro aspecto importante é a distinção entre o crescimento económico e o desenvolvimento
económico. O primeiro utiliza o PIB, enquanto que o segundo envolve outros aspectos
relacionados com o bem-estar de uma nação, por exemplo os níveis de educação, de saúde,
da qualidade ambiental, etc.
Crescimento Económico (CE) Desenvolvimento Económico (DE)
PIB (Produto Interno Bruto) IDH (Índice de Desenvol. Humano)
Outros indicadores: P90/P10; Índice de Gini (I.G)/ Curva de Lorenz (C.L)
A teoria do crescimento económico procura encontrar os factores determinantes do
crescimento económico assim como identificar as políticas que fomentem o seu aumento.
Os aspectos determinantes do crescimento económico têm sido amplamente estudos por
economistas de variadas tendências.
Macroeconomia II – Crescimento Económico | Aula 02 | 11-03-2019
O estudo do crescimento económico na visão tradicional (clássica e neoclássica) pode ser
dividido em duas fases.
A primeira fase denomina-se Teoria do Crescimento Exógeno, enquanto a segunda fase é
conhecida como Nova Teoria do Crescimento ou Teoria do Crescimento Endógeno.
A teoria do crescimento exógeno é representada pelos trabalho e reflexões de Solow, Swan,
Cass e Koopmans, que partindo do modelo inicial de Solow incorporaram várias melhorias,
possibilitando assim o empreendimento da dinâmica de transição do crescimento económico.
A principal conclusão e limitação dos modelos neoclássicos foi a atribuição do crescimento
económico ao progresso tecnológico exógeno.
De forma muito particular, o modelo de crescimento de Solow mostra de que maneira a
poupança, o crescimento populacional e o avanço tecnológico afectam o nível de produção
de uma economia e o seu crescimento ao longo do tempo.
A oferta de bens no modelo de Solow baseia-se na função de produção que afirma que a
produção depende do Stock de Capital e da força de trabalho.
𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐿𝐿)

Macroeconomia II
Macroeconomia II – Crescimento Económico | Aula 03 | 12-03-2019
Para alem da estrutura básica que se estuda inicialmente, é posteriormente incorporada a
variável tecnológica.
A função de produção no modelo de Solow respeita as propriedades de uma função de
produção neoclássica.
1. Retornos constantes de escala
Se considerarmos a variável z como sendo maior que zero, tanto o capital como a mão de
obra (trabalho/emprego) ao serem multiplicadas por este factor reflete-se na mesma
proporção no produto final.
𝑌𝑌 = 𝐹𝐹(𝐾𝐾, 𝐿𝐿)
𝑧𝑧𝑧𝑧 = 𝐹𝐹(𝑧𝑧𝑧𝑧, 𝑧𝑧𝑧𝑧)
As funções de produção com retornos constantes de escala nos permitem analisar todos
valores na economia relativos ao tamanho da força de trabalho.
Para verificar esta situação consideremos o seguinte:
𝑧𝑧 =
1
𝐿𝐿
Substituindo na equação de produção, temos:
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝐹𝐹(
𝐾𝐾
𝐿𝐿
, 1)
Esta expressão demostra que a quantidade de produto por trabalhador, Y L
⁄ , é uma função
do montante de capital por trabalhador , K L
⁄ , pois o numero 1, sendo constante, pode por
isso ser ignorado.
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝑓𝑓(
𝐾𝐾
𝐿𝐿
)
2. Rendimentos Marginais positivos, mais decrescentes
O uso adicional do factor de produção variável adiciona positivamente o produto, mais essas
adições decrecem com o aumento do uso do factor variável.
3. Condições de Inada
Faz referencia que o produto marginal do capital ou do trabalho se aproxima do infinito
quando o capital ou o trabalho se aproximam de zero e vice-versa.
4. Essencialidade
Faz referencia de que é impossível a produção quando algum dos insumos é igual a zero.

Macroeconomia II
Uma forma funcional e específica de expressar tais propriedades é a utilização da função de
produção Cobb-Douglas.
𝑌𝑌 = 𝐾𝐾𝛼𝛼
∗ 𝐿𝐿1−𝛼𝛼
Onde 𝛼𝛼 é uma constante que varia entre 0 e 1 (0 < 𝛼𝛼 < 1).
A função de produção pode ser expressa através do consumo por trabalhador e do
investimento por trabalhador.
𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 + 𝑖𝑖
𝑦𝑦 =
𝑌𝑌
𝐿𝐿
𝑘𝑘 =
𝐾𝐾
𝐿𝐿
𝑐𝑐 =
𝐶𝐶
𝐿𝐿
𝑖𝑖 =
𝐼𝐼
𝐿𝐿
Se consideramos o consumo como sendo 𝑐𝑐 = (1 − 𝑠𝑠)𝑦𝑦, então a expressão anterior passa a
ser assim representada:
𝑦𝑦 = (1 − 𝑠𝑠)𝑦𝑦 − 𝑖𝑖
Podemos ainda referir que o investimento pode ainda ser representado da seguinte maneira:
𝑖𝑖 = 𝑠𝑠𝑠𝑠
O gráfico mostra-nos, numa função de produção, de que maneira a quantidade da capital por
trabalhador, k, determina a produção por trabalhador, y.
A inclinação da função de produção equivale ao produto marginal do capital, isto é, se k
aumenta em uma unidade, então y aumenta a Pmgk unidades.

Macroeconomia II
Crescimento do stock de capital e o estado estacionário
Em qualquer momento o stock de capital é um determinante fundamental da produção da
economia, mas pode mudar ao longo do tempo, e essas variações podem levar ao
crescimento económico.
Duas forças influenciam o stock de capital, o investimento e a depreciação.
O investimento refere-se as novas instalações e novos equipamentos, contribuindo para o
aumento do stock de capital.
A depreciação refere-se ao desgaste gradual do capital existente, provocando uma redução
no stock de capital.
O investimento por trabalhador pode ainda ser assim referido:
𝑖𝑖 = 𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘)
Para incorporar a depreciação ao modelo partimos do pressuposto que uma determinada
fracção (𝛿𝛿) do stock de capital se deprecia a cada ano. Esta fracção recebe o nome de taxa de
depreciação.
Podemos expressar o impacto do investimento e da depreciação sobre o stock de capital
utilizado a seguinte equação:
∆𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 − 𝛿𝛿𝛿𝛿
Existe um único stock de capital, 𝑘𝑘∗
, no qual o montante de investimento equivale ao
montante da depreciação. Se a economia se encontrar neste nível de stock de capital,
dizemos que estamos em presença do estado estacionário.
𝑖𝑖 = 𝛿𝛿𝛿𝛿
--------------------------Exercícios--------------------------
Considere que uma determinada função é a assim representada:
Considere que α toma o valor de 0.5.
Considere ainda que 30% da produção é poupado e investido.
10% do stock de capital se deprecia em cada ano.
Que a economia comece com 4 unidades de capital por trabalhador.
a) Determine, de forma algébrica, a produção por trabalhador.
b) Apresente a expressão da alínea a na forma intensiva

Macroeconomia II
c) Determine de forma numérica a produção por trabalhador
d) Determine o investimento por trabalhador e o consumo por trabalhador
--------------------------Resolução--------------------------
a) Produção por trabalhador na forma algébrica
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
𝐿𝐿
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
∗ 𝐿𝐿1
𝐿𝐿1 ∗ 𝐿𝐿𝛼𝛼
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
𝐿𝐿𝛼𝛼
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= �
𝐾𝐾
𝐿𝐿
�
𝛼𝛼
b) Forma intensiva do produto por trabalhador e capital por trabalhador
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝑦𝑦
𝐾𝐾
𝐿𝐿
= 𝑘𝑘
𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝛼𝛼
c) Forma numérica do produto por trabalhador
𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝛼𝛼
𝑦𝑦 = 40.5
𝑦𝑦 = 𝟐𝟐
d) Investimento por trabalhador e consumo por trabalhador

Macroeconomia II
𝑖𝑖 = 0.3 ∗ 2
𝑖𝑖 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔
𝑐𝑐 = 𝑦𝑦 − 𝑖𝑖
𝑐𝑐 = 2 − 0.6
𝑐𝑐 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒
e) Determine a variação do stock de capital
f) Com quantas unidades de capital por trabalhador começa a economia no segundo
ano?
g) Considere os quatro anos seguintes e calcule para cada um deles o capital, o produto,
investimento e o consumo por trabalhador. Calcule também a depreciação do capital
e a respectiva variação de stock.
--------------------------Resolução--------------------------
e) Cálculo da variação do stock de capital
∆𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 − 𝛿𝛿𝛿𝛿
∆𝑘𝑘 = 0.6 − 0.1 ∗ 4
∆𝑘𝑘 = 0.6 − 0.1 ∗ 4
∆𝑘𝑘 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐
f) Cálculo do stock do ano seguinte
∆𝑘𝑘 = 𝑘𝑘2 − 𝑘𝑘1
𝑘𝑘2 = ∆𝑘𝑘 + 𝑘𝑘1
𝑘𝑘2 = 0.2 + 4
𝑘𝑘2 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐

Macroeconomia II
g) Calculo de 𝒌𝒌, 𝒚𝒚, 𝒊𝒊, 𝒄𝒄, 𝜹𝜹𝜹𝜹e ∆𝒌𝒌do ano 2 a outros 3 anos subsequentes.
Fórmulas usadas
• 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝛼𝛼
• 𝑖𝑖 = 𝑠𝑠𝑠𝑠 ou 𝑖𝑖 = 𝑦𝑦 − 𝑐𝑐
• 𝑐𝑐 = 𝑦𝑦 − 𝑖𝑖
• 𝑘𝑘𝑡𝑡+1 = ∆𝑘𝑘 + 𝑘𝑘𝑡𝑡
• ∆𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 − 𝛿𝛿𝛿𝛿
O nível de capital da regra de ouro
Atá gora utilizamos o modelo de Solow para examinar de que maneira a taxa de poupança e
de investimento de uma economia determina os seus respectivos níveis de capital e
rendimento no estado estacionário.
Iremos agora utilizar o modelo de Solow para discutir qual seria o montante ideal de
acumulação de capital, do ponto de vista do bem-estar económico.
A ideia geral é analisar de que maneira as políticas governamentais influenciam a taxa de
poupança de um determinado país, priorizando-se sempre o bem-estar dos indivíduos que
compõem a sociedade.
Os formuladores de políticas económicas optariam pelo estado estacionário com o mais
elevado nível de consumo. Assim, o valor de capital, K, no estado estacionário que maximiza
o consumo é conhecido como Nível de Capital de Regra de Ouro, tendo a seguinte
representação: 𝑲𝑲𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶
∗
.
Para determinar se a economia está no nível da regra de ouro, devemos determinar o
consumo por trabalhador no estado estacionário com base na identidade estudada das contas
nacionais.

Macroeconomia II
Representamos a produção por trabalhador, 𝑦𝑦, no estado estacionário por 𝑓𝑓(𝑘𝑘∗
), onde 𝑘𝑘∗
representa o stock de capital por trabalhador no estado estacionário. Além disso, uma vez
que o stock de capital não varia no estado estacionário, o investimento é igual a depreciação,
podemos assim representar o consumo da forma seguinte:
𝑐𝑐∗
= 𝑓𝑓(𝑘𝑘∗
) − 𝛿𝛿𝑘𝑘∗
A equação acima diz-nos que o consumo no estado estacionário é o que resta da produção
depois de subtrairmos a depreciação no estado estacionário.
Abaixo do estado estacionário da regra de ouro, aumentos no capital do estado estacionário
elevam o consumo no estado estacionário.
Acima do estado estacionário da regra de ouro, aumentos no capital do estado estacionário
reduzem o consumo no estado estacionário.
Como já antes visto, a inclinação da função de produção corresponde ao produto marginal do
capital, que no estado estacionário em estudo pode ser assim representado:
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝛿𝛿
No nível de capital de regra de ouro, o produto marginal do capital, 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃, é igual a taxa de
depreciação , ou ainda
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝛿𝛿 = 0

Macroeconomia II
No nível de capital da regra de ouro, o produto marginal do capital, depois de descontada a
depreciação é igual a zero.
Considere a seguinte função:
𝑦𝑦 = 𝑘𝑘0,5
Sabe-se também que 𝛿𝛿 é igual a 10%. Considere como válida, no estado estacionário, a
equação que segue:
𝑘𝑘∗
𝑓𝑓(𝑘𝑘∗)
=
𝑠𝑠
𝛿𝛿
a) Calcule o stock de capital assim como o produto marginal do capital no estado
estacionário, considerando a taxa de poupança de 10% e 30% respectivamente e
𝑃𝑃𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1 2√𝑘𝑘
⁄ .
b) Identifique o estado estacionário da regra de ouro, com base nos seguintes
pressupostos:
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝛿𝛿 = 0
𝛿𝛿 = 10%
--------------------------Resolução--------------------------
𝑘𝑘∗
𝑓𝑓(𝑘𝑘∗)
=
𝑠𝑠
𝛿𝛿
𝑘𝑘∗
√𝑘𝑘∗
=
𝑠𝑠
0,1
Elevando os dois membros ao quadrado, temos:
�
𝑘𝑘∗
√𝑘𝑘∗
�
2
= �
𝑠𝑠
0,1
�
2
�
𝑘𝑘∗
√𝑘𝑘∗
�
2
= �
𝑠𝑠
0,1
�
2
𝑘𝑘∗2
√𝑘𝑘∗
2 =
𝑠𝑠2
0,12
𝑘𝑘∗
= 100𝑠𝑠2

Macroeconomia II
Para 𝑠𝑠 = 0,1 temos 𝑘𝑘∗
= 1 e 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0,5
Para 𝑠𝑠 = 0,3 temos 𝑘𝑘∗
= 9 e 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0,166
𝑘𝑘∗
= 100𝑠𝑠2
𝑦𝑦∗
= 𝑘𝑘∗0,5
𝛿𝛿𝛿𝛿∗
= 0,1 ∗ 𝑘𝑘∗
𝑐𝑐∗
= 𝑘𝑘∗0,5
− 𝛿𝛿𝛿𝛿∗
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝛿𝛿
Crescimento Populacional
O modelo de Solow considera o crescimento económico sustentado, incorporando duas
novas variáveis: Crescimento Populacional e Progresso Tecnológico.
Suponha que uma determinada população e respectiva força de trabalho crescendo a uma
taxa constante igual a n, com o seguinte contexto: população total igual a 150.000.000 e taxa
de crescimento anual, n, igual a 1%.
• Ano 0: 150.000.000, com n=0,1
• Ano 1: 151.500.000, com n=0,1
• Ano 2: 153.015.000, com n=0,1
Assim, o impacto de crescimento populacional é analisado juntamente com o investimento e
a depreciação no reflexo sobre a acumulação de capital por trabalhador.
Com a introdução do crescimento populacional a variação do stock de capital por trabalhador
passa a ter a seguinte expressão:
∆𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 − (𝛿𝛿 + 𝑛𝑛)𝑘𝑘
Podemos referir o termo (𝛿𝛿 + 𝑛𝑛)𝑘𝑘 como sendo o investimento equilibrado, isto é, a
quantidade necessária de investimento para manter constante o stock de capital por
trabalhador.

Macroeconomia II
Se assumirmos a identidade antes estudada 𝑖𝑖 = 𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘), a expressão anterior pode ser assim
reescrita:
∆𝑘𝑘 = 𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘) − (𝛿𝛿 + 𝑛𝑛)𝑘𝑘
No estado estacionário com o crescimento populacional, o capital por trabalhador e a
produção por trabalhador são constantes.
O crescimento populacional produz algumas alterações antes estudadas, particularmente no
estado estacionário da regra de outro.
𝑐𝑐∗
= 𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘∗
) − (𝛿𝛿 + 𝑛𝑛)𝑘𝑘∗
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝛿𝛿 + 𝑛𝑛
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝛿𝛿 = 𝑛𝑛
O progresso Tecnológico
A função de produção até aqui desenvolvida não considera o progresso tecnológico. No
entanto, é possível incorporar o mesmo na função de produção, considerando as seguintes
possibilidades.
1. 𝑌𝑌 = 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐾𝐾, 𝐿𝐿)
2. 𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐿𝐿)
3. 𝑌𝑌 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐴𝐴𝐴𝐴)
A primeira possibilidade é a chamada possibilidade neutra; A segunda possibilidade é a
chamada possibilidade aumentadora de capital; A terceira possibilidade é a chamada
possibilidade aumentadora do trabalho.
O progresso tecnológico acorre quando A aumenta ao longo do tempo, isto é, a unidade de
trabalho é a mais produtiva quando o nível de tecnologia é mais elevado.
Desta forma, o avanço tecnológico vai traduzir-se no aumento de eficiência, com a qual os
trabalhadores produzem bens e serviços.
Com a introdução da tecnologia, a função anterior pode ser assim reescrita:
∗ (𝐴𝐴𝐴𝐴)1−𝛼𝛼

Macroeconomia II
Forma Intensiva:
𝑌𝑌
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝑌𝑌
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
(𝐴𝐴𝐴𝐴)𝛼𝛼 ∗ (𝐴𝐴𝐴𝐴)1−𝛼𝛼
𝑌𝑌
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
𝐾𝐾𝛼𝛼
(𝐴𝐴𝐴𝐴)𝛼𝛼
𝑌𝑌
𝐴𝐴𝐴𝐴
= �
𝐾𝐾
𝐴𝐴𝐴𝐴
�
𝛼𝛼
Pressupostos
𝑌𝑌
𝐴𝐴𝐴𝐴
= 𝑦𝑦
𝐾𝐾
𝐴𝐴𝐴𝐴
= 𝑘𝑘
𝑦𝑦 = (𝑘𝑘)𝛼𝛼
Continuam válidas as características da função de produção antes estudada, particularmente
os retornos constantes a escala.
--------------------------Exercícios--------------------------
1. Considere que uma economia é caracterizada pela seguinte função de produção:
𝑌𝑌 = 0,72061 ∗ 𝐾𝐾0,45
∗ 𝐿𝐿0,55
Considere ainda que se conhecem os seguintes dados:
a) A taxa de poupança é igual a 40%.
b) No ano de 2016 o investimento por trabalhador foi igual a 0,975.
c) A população cresce a uma taxa anual constante igual a n.
d) Não existe informação quanto ao progresso tecnológico.
e) O capital deprecia-se a uma taxa anual igual a 3%.
Determine o consumo por trabalhador nesta economia no ano de 2016.

Macroeconomia II
--------------------------Resolução--------------------------
Dados
𝑌𝑌 = 0,72061 ∗ 𝐾𝐾0,45
∗ 𝐿𝐿0,55
𝑠𝑠 = 40% = 0,4
𝑖𝑖 = 0,975
𝑛𝑛 = cresce a uma taxa constante
𝛿𝛿 = 3% = 0,03
𝑐𝑐 =?
Apresenta a equação de produção na forma intensiva
𝑌𝑌 = 0,72061 ∗ 𝐾𝐾0,45
∗ 𝐿𝐿0,55
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 0,72061 ∗
𝐾𝐾0,45
𝐿𝐿0,55
𝐿𝐿
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 0,72061 ∗
𝐾𝐾0,45
𝐿𝐿0,55
𝐿𝐿0,45 ∗ 𝐿𝐿0,55
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 0,72061 ∗
𝐾𝐾0,45
𝐿𝐿0,45
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 0,72061 �
𝐾𝐾
𝐿𝐿
�
0,45
Pressupostos
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝑦𝑦
𝐾𝐾
𝐿𝐿
= 𝑘𝑘
Forma Intensiva
𝑦𝑦 = 0,72061(𝑘𝑘)0,45

Macroeconomia II
Cálculo do produto por trabalhador
𝑦𝑦 =
𝑖𝑖
𝑠𝑠
𝑦𝑦 =
0,975
0,4
𝑦𝑦 = 𝟐𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
Cálculo do consumo por trabalhador
𝑦𝑦 = 𝑖𝑖 + 𝑐𝑐
𝑐𝑐 = 2,4375 − 0,975
𝑐𝑐 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
Cálculo do capital por trabalhador
𝑦𝑦 = 0,72061(𝑘𝑘)0,45
𝑖𝑖
𝑠𝑠
= 0,72061(𝑘𝑘)0,45
0,975
0,4
= 0,72061(𝑘𝑘)0,45
2,4625 = 0,72061(𝑘𝑘)0,45
2,4625
0,72061
= (𝑘𝑘)0,45
3,3825 = (𝑘𝑘)0,45
3,3825
1
0,45 = (𝑘𝑘)
0,45∗
1
0,45

Macroeconomia II
3,38250,222222
= (𝑘𝑘)
0,45∗
1
0,45
𝑘𝑘 = 𝟏𝟏𝟏𝟏
Cálculo da taxa de crescimento populacional
𝑖𝑖 = (𝛿𝛿 − 𝑛𝑛) ∗ 𝑘𝑘
𝑖𝑖
𝑘𝑘
= 𝛿𝛿 + 𝑛𝑛
𝑖𝑖
𝑘𝑘
− 𝛿𝛿 = 𝑛𝑛
0,975
15
− 0,03 = 𝑛𝑛
𝑛𝑛 = 0,035
𝑛𝑛 = 𝟑𝟑, 𝟓𝟓%
2. Uma determinada economia é caracterizada pela seguinte equação de produção:
𝑌𝑌 = 𝐾𝐾0,5
𝐿𝐿0,5
Sabe-se ainda que existem 1000 trabalhadores, a taxa de poupança é de 0,2 e a taxa de depreciação
é igual a 0,1.
• Calcule o salário real desta economia considerando a seguinte relação:
𝑊𝑊
𝑃𝑃
= 𝑘𝑘𝑘𝑘
--------------------------Resolução--------------------------
a) Produção por trabalhador na forma algébrica
𝑌𝑌 = 𝐾𝐾0,5
∗ 𝐿𝐿0,5

Macroeconomia II
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾0,5
∗ 𝐿𝐿1−0,5
𝐿𝐿
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾0,5
∗ 𝐿𝐿1−0,5
𝐿𝐿0,5 ∗ 𝐿𝐿1−0,5
𝑌𝑌
𝐿𝐿
=
𝐾𝐾0,5
𝐿𝐿0,5
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= �
𝐾𝐾
𝐿𝐿
�
0,5
b) Forma intensiva do produto por trabalhador e capital por trabalhador
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝑦𝑦
𝐾𝐾
𝐿𝐿
= 𝑘𝑘
𝑦𝑦 = 𝑘𝑘0,5
𝑖𝑖 = (𝛿𝛿) ∗ 𝑘𝑘
𝑠𝑠𝑠𝑠 = (𝛿𝛿) ∗ 𝑘𝑘
𝑠𝑠
𝛿𝛿
=
𝑘𝑘
𝑦𝑦
𝑠𝑠
𝛿𝛿
=
𝑘𝑘
𝑘𝑘0,5
�
𝑠𝑠
𝛿𝛿
�
2
= �
𝑘𝑘
𝑘𝑘0,5
�
2
�
𝑠𝑠
𝛿𝛿
�
2
=
𝑘𝑘2
𝑘𝑘
𝑘𝑘 = �
𝑠𝑠
𝛿𝛿
�
2
𝑘𝑘 = �
0,2
0,1
�
2
𝑘𝑘 = 4

Macroeconomia II
c) Cálculo do salário real
𝑊𝑊
𝑃𝑃
= 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑊𝑊
𝑃𝑃
= 4 ∗ 1000
𝑊𝑊
𝑃𝑃
= 4000
A contabilidade do crescimento
A contabilidade do crescimento estuda a contribuição dos diferentes factores para o
crescimento económico.
O produto assenta o seu crescimento no crescimento do stock de capital, da força de trabalho.
A equação fundamental da contabilidade do crescimento relaciona diferentes taxas de
crescimento, isto é, do produto natural (𝑔𝑔𝑦𝑦), do stock de capital (𝑔𝑔𝑘𝑘), da quantidade do
trabalho (𝑛𝑛) e da productividade dos factores.
Pelo facto da taxa de crescimento da productividade não se passível de observação directa,
designa-se por Resíduo de Solow, isto é, corresponde a fracção do crescimento económico
que não é explicada pelo crescimento de stock de capital e pela quantidade de trabalho.
Convergência Absoluta e Convergência Condicional
Um dos temas fundamentais da teoria do crescimento é a questão da convergência
fundamental se é possível ou não, numa visão de longo prazo, que o produto per capita seja
semelhante nas diferentes economias. Se a resposta for positiva, estamos perante a
convergência absoluta, isto é, todos os países convergem para o mesmo nível de produto per
capita. A convergência absoluta não implica que já no presente todas as economias tenham
o mesmo produto per capita, mas implica sim que todas elas estão em processo de
convergência.
O conceito de convergência condicional é utilizado para referir-se que países com condições
estruturais e factores de crescimento semelhantes convergem para o mesmo estado.
O termo divergência é utilizado quando estamos em presença de um conjunto de países ricos
e um conjunto de países mais pobres.

Macroeconomia II
Limitações do Modelo de Solow
Este modelo é posto em causa, como explicativo das diferenças entre o crescimento económico dos
diferentes países. As razões apontadas resumem-se no seguinte:
a) Os países têm níveis de produto per capita demasiado díspares, relactivamente ao que seria
de esperar com base nas diferenças entre as respectivas taxas de poupança, depreciação e
crescimento populacional.
b) Com o rácio capital-trabalho é mais baixo nos países menos desenvolvimento, a
productividade marginal do capital é supostamente superior nestes países. Assim sendo, o
investimento deveria ter um retorno maior, levando a concentração do investimento nos
países menos desenvolvidos.
c) O modelo de Solow não explica a variação da productividade, que é um factor de crescimento
importante.
Crescimento Endógeno
Devido as limitações do modelo de Solow, particularmente a explicação do progresso tecnológico e
dos diferentes estágios das economias, emergem os modelos de crescimento endógeno.
Uma forma de incorporar o progresso tecnológico é considera-lo como um subproduto do processo
produtivo.
Outra forma é considera-lo como uma actividade de investigação.
Em ambos casos, o capital humano é visto com um conjunto de habilidade e competências produtivas
das pessoas, que se traduzem no progresso tecnológico.
Quando o nível de produto por trabalhador depende tanto do nível de capital físico quanto do nível
de capital humano por trabalhador, a função de produção é assim escrita:
𝑌𝑌
𝐿𝐿
= 𝑓𝑓 �
𝐾𝐾
𝐿𝐿
,
𝐻𝐻
𝐿𝐿
�
Políticas Estruturais
Para além do capital humano existem outros factores que influenciam a economia, por exemplo as
infraestruturas, a inovação, a investigação e o desenvolvimento, o regime e estabilidade dos preços,
a abertura económica, o sistema judicial, etc.
Constitui exemplo de políticas estruturais as seguintes:
a) Regulação dos Mercados: definindo políticas de concorrência e protegendo os direitos de
propriedade.

Macroeconomia II
b) Investimento em infraestruturas públicas: para que contribuam para a competitividade das
empresas e a redução dos seus custos.
c) Promoção de um nível de poupança apropriado: para suportar um deficit orçamenta público
é necessário o incentivo a poupança ou ao consumo privado.
d) Formação do capital humano: promovendo o ensino e a formação profissional e criando
condições de retenção do capital humano, evitando assim a fuga de cérebros.
Crescimento exógeno X Crescimento Endógeno
Nos modelos de crescimento exógeno, com destaque para o modelo de Solow, o capital físico e o
capital humano são factores autónomos de acumulação. A relação directa entre o capital humano e o
crescimento económico é bem compreendida através da produção de bens, onde as variações
positivas da taxa de investimento em capital humano implicam variações positivas permanentes do
rendimento real per capita.
Nos modelos de crescimento endógeno, com destaque para o modelo e Lucas, o capital humano
acumula-se da mesma forma que o capital físico, mas ao contrario do modelo anterior, o processo e
acumulação de capital humano apresenta rendimentos marginais constantes do capital humano, e
não decrescente. A acumulação do capital humano a nível individual produz uma externalidade global
positiva pois o conhecimento de um individuo permite que os outros beneficiem deste mesmo
crescimento.
A taxa de crescimento da productividade real é o resultado, também, de uma actividade deliberada
de inovação e reforma tecnológica.
O Modelo de Mundell – Fleming
O modelo de Mundell – Fleming foi desenvolvido por Robert Mundell e Marcus Fleming, com o
objectivo de analisar o funcionamento em simultâneo os principais mercados macroeconómicos em
diferentes cenários, isto é, mobilidade perfeita de capitais versus mobilidade imperfeita de capitais;
câmbios fixos versus câmbios flexíveis; preços fixos versus preços flexíveis.
De forma mais simplificada, o modelo Mundell – Fleming é conhecido como Modelo IS-LM- BP paras
as economias abertas, considerando também a introdução da curva da balança de pagamentos (BP).
O objectivo deste modelo é mostrar como se determina o equilíbrio macroeconómico, analisando
também a eficácia das politicas económica do lado da procura, especificamente a politica monetária,
a politica fiscal e a politica cambial.
Um dos princípios utilizados é o regime de câmbios fixos, onde o equilíbrio macroeconómico verifica-
se quando os diferentes mercados estão simultaneamente em equilíbrio.

Macroeconomia II
De forma particular, o equilíbrio no mercado de bens e serviços (IS) a procura e a oferta de bens e
serviços estão equilibrados. No mercado cambial, no regime de mobilidade perfeita de capitais, é
requerido que a restrição da paridade das taxas de juro tenha necessariamente que se verificar.
Esta paridade é dada pela igualdade entre a taxa de juros interne e a taxa de juros externa.
𝑖𝑖 = 𝑖𝑖𝑥𝑥
∗
A taxa de juros externa apresenta-se corrigida pela taxa de depreciação cambial esperada
𝑖𝑖𝑥𝑥
∗
= 𝑖𝑖∗
+
∆𝐸𝐸𝑒𝑒
𝐸𝐸
Esta realidade aliada ao facto de a taxa de juros externa ser considerada uma constante para a
economia nacional, permite a determinação da chamada curva BP. Neste regime, mobilidade perfeita
de capitais, a BP só estará equilibrada se o equilíbrio macroeconómico considerar a função BP.
Esta é uma conclusão fundamental para se compreender a lógica do modelo de Mundell-Fleming
neste regime de mobilidade de capitais.

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