Dokumen tersebut membahas tentang pendaraban dan kembangan ungkapan algebra. Terdapat empat topik utama yang dibahas yaitu: (1) pendaraban ungkapan, (2) pemfaktoran, (3) penambahan dan penolakan pecahan algebra, dan (4) kembangan ungkapan menggunakan hubungan (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 dan (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Dokumen ini memberikan contoh soalan dan cara

1. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
Pendaraban Ungkapan/kembangan
1. Suatu sebutan dengan ungkapan
LKP
1
Cth1:
m(m-3) = m(m)-m(3)
= m2
– 3m
Cth2:
-x(x + 2y – 3)
= -x(x) + (-x)(2y) – (-x)(3)
= -x2
+ (-2xy) – (-3x)
= -x2
– 2xy + 3x
Cth3:
x2
(y2
– 2z –1)
= x2
(y) – x2
(2z) – x2
(1)
= x2
y – 2x2
z – x2
(b) x(2x-3) (c) –x(x + 2y – 3) (a) a2
(a - 3)
(d) –a(3b-a+4) (e) 3m(m+n-2) (f) 5x(3x2
– y + 6)
(g) –3r(4t – r) (h) x2
(y2
– 2z –1) (i) 2a2
(3a2
– 2b –2)
(j) –3k(2p – 5q) (k) mn(7n + 4m) (l) a(4a + 5b)
(m) –5c(b + 3a)
(n)
2
1
a(6b – 10c) (o)
3
2
− b(-15a + 9b)
(p) –7b(3a + 4 – 2c) (q) 2a(a – 2b + 3c) (r) 9m(-2t + k –4m)
(s) 4p(5f + 3g – 2h) (t) p(4qr + 1) (u) 2r(5rs – 3p)
(v) –4m(6mn + n2
– 3) (w) bc(10b – 4c) (x) 7hk(2h2
+ hk – 4k2
)
Ho cp 2015 1

2. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
PEMFAKTORAN
1. Faktorkan setiap yang berikut:
LKP1(i)
Soalan Faktor Sepunya Terbesar Penfaktoran
Cth:
5pq + 10pr + 15ps 5 5pq, 10pr, 15ps
p pq, 2pr, 3ps
( q, 2r, 3s)
FSTB = 5 x p = 5p
5p (q + 2r + 3s)
(1) 5p + 5q
(1) 10mn – 2m + 6
(2)pm + pn
(3) 2a2
+ 2ab
(4) 9m – 3n
(5) 2qr – rs
Ho cp 2015 2

3. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
Soalan Faktor Sepunya Terbesar Penfaktoran
(6) 2pq – 6p
(7) 6x + 2y
(8) 8mn – mn
(9) 3ac – 2ac
(10) 6 + 12a
(11) 2p – 2q + 2
(12) 3x2
y – 9xy + 6xy2
(13) 2h2
k + hk2
– 4hk
(14) 3mn + 6m3
– 9m
2. Faktorkan setiap yang berikut dengan menggunakan
Ho cp 2015 3

4. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
hubungan a2
- b2
= (a + b)(a – b)
LKP2
Soalan Kaedah Faktor
Contoh: 4x2
- 16 (2x)2
– (4)2
a = 2x dan b = 4
(2x)2
– (4)2
= (2x + 4)(2x – 4)
(a) p2
- 16
(b) 25 – y2
(c) 9m2
– 4n2
(e) 49m2
– 1
(f) 9a2
– 100b2
(d) 25x2
– 16
()25 – 16a2
(h) 9m2
– 1
(g) p2
– 4q2
(j) 4b2
– 49c2
(k) 1 – 64k2
(l) 144t2
– 25r2
3. Faktorkan setiap yang berikut dengan (x a)(x b)
Ho cp 2015 4

5. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
LKP3
Soalan Sebutan pertama Sebutan kedua Sebutan ketiga
(x)(x) (x)(b) + (x)(a) (a)(b)
Contoh:
Faktorkan x2
+ 3x – 10
= (x + 5)(x – 2)
(x)(x) = x2
(x)(b) + (x)(a) = +3x
(x)(-2) + (x)(5) = +3x
(a)(b) = - 10
a = 5, b = -2
(a) x2
– 10x + 25
(b) x2
– 14x + 49
(c) p2
+ 12p + 36
(d) a2
– 8a + 12
(e) x2
– 2x – 8
(f) 3x2
- 14x + 8
(g) x2
+ 8x + 15
Ho cp 2015 5

6. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
PECAHAN ALGEBRA – Ialah pecahan yang mempunyai
ungkapan algebra sebagai pengangka
atau penyebut atau kedua-duanya.
Mempermudahkan pembahagian Algebra:
` LKP1
Soalan Kaedah pendaraban berulang Kaedah Penolakkan Indeks
Contoh:
14x3
y2
= 14x3
y2
÷ 7x2
y
7x2
y
= 14 x X x X x X x Y x Y
7 x X x X x Y
= 2xy
= 14x3 – 2
y2 – 1
7
= 2x1
y1
= 2xy
2x2
y2
=
8x3
y
- 5pq =
10qr
Kaedah pemfaktoran dan pemansuhan
Contoh:
12a2
– 6a =
6a - 3
12a2
– 6a = 6a(2a – 1) = 2a
6a – 3 3 (2a – 1)
(a)
9x2
+ 6x
3x3
– 12x
(b)
35p3
q
7p4
+ 21p3
q
(c) pq – p3
q
p – p2
(d) xy + x
3y + 3
(e) 5e3
+ 20e2
f
30e2
f
PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN PECAHAN ALGEBRA
Ho cp 2015 6

7. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
Soalan Cari GSTK Pengiraan
Contoh:
3
x
+
x
2
3 3, x
x 1, x
1, 1
GSTK = 3 x X = 3X
(cari GSTK bagi 3 dan x
untuk tentukan penyebut)
3
x
(x) +
x
2
(3) =
= x2
+ 6
3x 3x
= x2
+ 6
3x
(1)
x2
3
+
x4
5
(2)
m3
2
-
m6
1
(3)
e
f5
- ef
6
(4)
t
p
2
+
t6
5
(5) pm
5
-
mr
2
(6) xy
5
+
x
y
(7)
x2
1
-
4
3y
Soalan Cari GSTK Pengiraan
Ho cp 2015 7

8. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
(8) xy3
5
- 2
6
2
y
(9)
x3
4
- 2
3
2
x
(10) y
x
2
5+
+ y
x
4
(11)
a4
3
-
a
a
8
2−
(12)
2
1−x
+
3
2+x
(13)
3
1+x
-
6
6+x
(14)
5
33 +m
-
2
1+m
(15)
x3
2
-
x
x
6
1−
(16)
x4
3
-
x
x
8
2 +
KMN12/05/2001
Pendaraban Ungkapan
Ungkapan darab ungkapan menggunakan konsep (a + b)(a – b) = a2
– b2
Ho cp 2015 8

9. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
(3)Kembangkan setiap berikut menggunakan hubungan (a + b)(a – b) = a2
– b2
LKP2
Cth1:
(p + q)(p – q)
= p(p) – p(q) + q(p) – q(q)
= p2
– pq + qp – q2
= p2
– pq + pq – q2
= p2
– q2
a b
Cth 2:
(p - q)(p + q)
= p(p) + p(q) – q(p) + (-q)(q)
= p2
+ pq – qp + (-q2
)
= p2
+ pq – pq – q2
= p2
– q2
a b
Cth 3:
(2x + 3)(2x –3)
= 2x(2x) - 2x(3) + 3(2x) – 3(3)
= 4x2
– 6x + 6x – 9
= 4x2
– 9 @ (2x)2
- 32
a b
(1) (t – 3)(t + 3)= (2) (a + 1)(a-1)= (3) (x + y)(x – 1)=
(4) (w – z)(w + z)= (5) (c + d)(c – d)= (6) (5x + 4)(5x – 4)
(7) (2y + x)(2y – x) (8) (3x + 2y)(3x – 2y) (9) (2a + 5)(2a – 5) =
(10) (2p – 2q)(2p + 2q) = (11) (3s + 4)(3s – 4) (12) (2d + 3)(2d – 3)
Ungkapan darab ungkapan
(1) Kembangkan setiap yang berikut: LKP3
Cth1: (1) (2p + q)(p + 2q) (2) (2x – 3y)(4x – y)
Ho cp 2015 9

10. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
(2p + 3r)(p – 6r)
= 2p(p) – 2p(6r) + 3r(p) – 3r(6r)
= 2p2
– 12pr + 3pr – 18r2
= 2p2
– 9pr – 18r2
(3) (4m + n)(n – 4m) (4) (a – 4b)(a + 5b) (5) (k – 3)(k + 4)
(6) (8 – f)(2 + f) (7) (4h – 3k)(h + 6k) (8) ( 2p + 3)(p – 2)
(2) Kembangkan setiap yang berikut menggunakan hubungan (a + b)2
=(a + b)(a + b)
LKP4
Cth1:
(x + 1)2
= (x + 1)(x + 1)
= x(x) + x(1) + 1(x)+ 1(1)
= x2
+ x + x + 1
= x2
+ 2x + 1
1) (x + y)2
(2)(p – q)2
(3) ( y – 5)2
(4) (a + 7b)2
(5) (4x + 3)2
(6)(7 – 2t)2
(7) ( m – 2n)2
(8) (5p + 3q)2
(8) (5p + 3q)2
(9) 3x – 4y)2
(10) ( 3 – 2y)2
Ho cp 2015 10

11. Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3
KMN 3/5/2001
Ho cp 2015 11