O documento explica três produtos notáveis da álgebra: (1) (a + b)2, o quadrado da soma de dois termos, (2) (a - b)2, o quadrado da diferença de dois termos, e (3) (a + b)(a - b), o produto da soma pela diferença de dois termos. Cada produto notável é apresentado com uma fórmula e uma representação geométrica.

1. PRODUTOS
NOTÁVEIS
8º. ANO
DE
ESCOLARIDADE

2. PRODUTOS NOTÁVEIS
Quadrado da soma de dois termos: (a + b)²
O produto (a + b)(a + b) = (a + b)² é chamado de produto
notável, pois aparece com frequência no cálculo algébrico.
O quadrado da soma de dois termos é igual
Pela regra prática: (a + b)² =
1º termo 2º termo
ao quadrado do 1º termo,
a²
mais duas vezes o produto do 1º pelo
2º,
+ 2 . ab
mais o quadrado do 2º.
+ b²
Pela propriedade distributiva: (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

3. O PRODUTO NOTÁVEL (A + B)² SEGUNDO A GEOMETRIA
Quando a e b são positivos, podemos representar o
quadrado da soma de dois termos desconhecidos
geometricamente.
a² ab
ab b²
Observe que a área do quadrado de lado (a + b) é igual a área do
quadrado maior , a², mais duas vezes a área do retângulo, ou seja,
2ab, mais a área do quadrado menor, b².
(a + b)² = a² + 2. ab + b²
a
b
a b
(a + b)(a + b) = (a + b)²

4. QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS: (A -
B)²
O produto (a - b)(a - b) = (a - b)² é chamado de produto
notável, pois aparece com frequência no cálculo
algébrico.
Pela propriedade distributiva: (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²
Pela regra
prática:
1º termo 2º termo
a² - 2 . ab + b²
O quadrado da diferença de dois termos é igualao quadrado do 1º termo,
menos duas vezes o produto do 1º pelo
2º,
mais o quadrado do 2º.
(a - b)² =

5. O PRODUTO NOTÁVEL (A - B)² SEGUNDO A
GEOMETRIA
Observe que a área do quadrado de lado (a - b) vermelho pode ser
obtida subtraindo a área dos dois retângulos azuis e a área do
quadrado amarelo . Ou seja:
a
a
b
b
(a – b)
(a – b) (a – b)²
b(a – b)
b(a – b)
b²
a² - b . (a – b) - b . (a – b) - b² = (a – b)²

6. PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:
(A + B) . (A - B)
O produto (a + b)(a - b) = a² - b² é chamado de produto
notável, pois
aparece com bastante frequência no cálculo algébrico.
O produto da soma pela diferença de dois termos é
igual
Pela propriedade distributiva: (a + b)(a -b) = a² - ab + ba + b² = a² - b²
Pela regra prática: (a + b).(a – b) =
ao quadrado do 1º termo,
a²
menos o quadrado do 2º termo.
- b²
1º termo 2º termo

7. O PRODUTO NOTÁVEL (A + B) . (A - B) SEGUNDO A GEOMETRIA
Considere um retângulo de lados com medida (a + b) e (a – b).
A área do retângulo laranja é
(a + b) . (a – b)
a
b
a b
(a - b)
(a + b)
a
b
b
a
A área da figura obtida pode ser
expressa por a² - b²

8. É justamente a possibilidade de realizar
um sonho que torna a vida interessante.
(Paulo Coelho)
Bons Estudos!
Profª. Ana Paula Lopes