Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
---------------------------------------------------------
Liên hệ đặt mua Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 | Hệ thống
Toán IQ | Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
1
TUYỂN TẬP 17 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 9 TRỌNG ĐIỂM
ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
(Dành cho các em HS trên toàn quốc)
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
 Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
 Email: HoctoanIQ@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
PHỤ LỤC
 Chuyên đề 1 - Căn thức bậc hai, bậc ba và các bài toán liên quan
 Chuyên đề 2 - Hàm số bậc nhất
 Chuyên đề 3 - Hệ thức lượng trong tam giác
 Chuyên đề 4 - Các yếu tố về đường tròn
 Chuyên đề 5 - Tiếp tuyến của đường tròn và vị trí tương đối
 Chuyên đề 6 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
 Chuyên đề 7 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
 Chuyên đề 8 - Góc với đường tròn và các bài toán liên quan
 Chuyên đề 9 - Tứ giác nội tiếp - Tứ giác ngoại tiếp
 Chuyên đề 10 - Độ dài đường tròn - Diện tích hình tròn
 Chuyên đề 11 - Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2
 Chuyên đề 12 - Phương trình bậc hai và công thức nghiệm
 Chuyên đề 13 - Hệ thức Vi-ét và các bài tập ứng dụng
 Chuyên đề 14 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình

---------------------------------------------------------
2
 Chuyên đề 15 - Phương trình quy về bậc hai
 Chuyên đề 16 - Tuyển tập 315 bài toán 0,5 điểm và 1,0 điểm ôn thi vào lớp 10
môn Toán
 Chuyên đề 17 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2018 – 2019
BÀI TẬP MẪU
CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN
LIÊN QUAN
Bài 109: Cho biểu thức A =
√
√
√
√ √
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x nguyên.
c) Tìm x để
√
là số nguyên.
Giải:
ĐK: {
a) Ta có: A =
√
√
√
√ √
A =
√ √
√
√ √
√
√ √
√
A = √ √ √
A = √
b) A = √ √
Dấu “=” xảy ra khi x = 2
Suy ra: GTNN của A là: √ khi x = 2.
c) Ta có:
√ √
√
(√ )
√ √
Để
√
là số nguyên thì: 8 ⋮ √ <=> √
Ta có: √ suy ra: √
√ -4 -2 -1 1 2 4 8
√ 0 2 3 5 6 8 12
x 0 4 9 25 36 64 144
Kết hợp với điều kiện suy ra: x {4; 9; 25; 36; 64; 144} là thỏa mãn.

---------------------------------------------------------
3
Bài 113: Cho biểu thức M =
√
√
√
√ √
.
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M = .
Giải:
ĐK: {
a) M =
√
√
√
√ √
M =
√ √
√ √
√ √
√ √ √
M =
√
√
√
√
√
√
M =
√ √ √
√
M =
√
√ √
b) Để M = thì: 3 +
√
<=>
√
<=> √
<=> x = thỏa mãn ĐK.
Bài 115: Giải các phương trình:
a) √ √ (1)
b) √ √ √ √
Giải:
a) ĐK: { <=> x (*)
(1) <=>
√ √
<=>
√ √
<=> (x + 3)(
√ √
) = 0
<=> [
√ √
<=> [
√ √
(2) <=> 4x + 1 + 3x – 2 + 2√
<=> 2√ (3)
ĐK: 26 – 7x ≥ 0 <=> x ≤ (**)
(3) <=> 4(4x + 1)(3x - 2) = (26 – 7x)2
<=> 4(12x2
– 5x – 2) = 676 – 364x + 49x2
<=> x2
– 344x + 684 = 0
<=> (x - 2)(x - 342) = 0
<=> * <=> [
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.

---------------------------------------------------------
4
b) √ √ √ √ (1)
=> √ √ √ √
=> √ √ √ √
=> √ √ √ √
=> (x - 2)( √ √ √ √
) = 0
Vì √ √ √ √
nên suy ra: x – 2 = 0
=> x = 2
Với x = 2 thay vào phương trình (1) thỏa mãn.
Suy ra: x = 2 là nghiệm của phương trình.
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 17. Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau :
d1 : y = (m + 1)x – 3 và d2 : y = (2m - 1)x + 4.
Giải :
Để đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng d2 thì : (m + 1).(2m - 1) = -1
<=> 2m2
+ m - 1 + 1 = 0
<=> 2m2
+ m = 0
<=> m(2m + 1) = 0
<=> * <=> [ .
Bài 18. Cho A(1 ; 1), B(0 ; -1), C(2, 0).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

---------------------------------------------------------
5
Giải :
a) Phương trình đường thẳng BC có dạng là: y = ax + b (BC)
Vì B, C (BC) nên suy ra: { <=> { .
Vậy phương trình đường thẳng BC là: y = x – 1
b) Đường thẳng đi qua điểm A có dạng là : y = mx + n (d’)
Vì A (d’) => 1 = m + n
Và (d’) vuông góc với BC nên suy ra : m.( ) = -1 <=> m = -2
Suy ra : 1 = -2 + n <=> n = 3
Suy ra : y = -2x + 3.
Vậy phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là : y = -2x +
3.
CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP – TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD. Vẽ
tiếp tuyến với đường tròn tại D cắt tia BC tại S. Tia SO cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H
là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OHDS là tứ giác nội tiếp.
b) OM = ON.
Giải:
a) Ta có: ̂ ̂ => Tứ giác OHDS là tứ giác nội tiếp.

---------------------------------------------------------
6
b) +) Ta có: ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂
Suy ra: ̂ ̂ ̂
Suy ra: △AON ∽ △BHD (g.g) => . (1)
+) Ta có: ̂ ̂ ̂ ; ̂ ̂ ̂ ̂
Suy ra: △AMO ∽ △DCH (g.g) => (2)
Mà HB = HC nên từ (1) và (2) suy ra: => ON = OM
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O; R) đường kính AI. Gọi E là trung điểm
của AB và K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng:
a) Tam giác EKB là tam giác cân;
b) Tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp.
Giải:
a) Gọi H là trung điểm của EB; Tứ giác BEOI là hình thang cân nên suy ra: OE // HK. Mà
OE ⊥ AB nên suy ra: KH ⊥ AB.
Suy ra: KH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung cao nên suy ra: Tam giác KBE
là tam giác cân.
b) Ta có: △AKB = △AKC (c.c.c) => ̂ ̂
Mà ̂ ̂ nên suy ra: ̂ ̂
 ̂ ̂ ̂ ̂
 Tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp.

---------------------------------------------------------
7
Bài 22: Qua điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp
tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO,
cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của
OK và BC. Chứng minh rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải:
a) Ta có: △OCK vuông tại C, CM ⊥ OK nên suy ra: CK2
= KM.KO.
Mà KC là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên suy ra: CK2
= KE.KF
Suy ra: KM.KO = KE.KF => , mà ̂ ̂
Suy ra: △EKM ∽ △OKF (c.g.c) => ̂ ̂
 Tứ giác OMEF nội tiếp (1)
b) +) Ta có: AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF
Suy ra: ̂ ̂ ̂
+) Ta có: KO là đường trung trực của đoạn thẳng BC => ̂ ̂
Mà ̂ ̂ => ̂ ̂
 Tứ giác AOME nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 5 điểm A, F, O, M, E thuộc cùng một đường tròn.
Mà Tam giác MOA vuông tại M nên suy ra: OA là đường kính của đường tròn đi qua 5
điểm A, F, O, M, E.

---------------------------------------------------------
8
 ̂
 là tiếp tuyến của đường tròn (O).
+) Tương tự: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
CHUYÊN ĐỀ 16: TUYỂN TẬP 315 BÀI TOÁN ĐẠT 0,5đ và 1đ ÔN THI VÀO LỚP 10
Bài 1: Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn:
a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2
+ b2
+ c2
.
Hà Nội năm 2017 – 2018
Giải:
+) Ta có: a2
+ b2
+ c2
≥ ab + bc + ca = 9
Dấu “=” xảy ra tại a = b = c = √
Vậy GTNN của P là: 9 tại a = b = c = √ .
+) Vì các số a, b, c ≥ 1 nên ta có: (a – 1).(b – 1) ≥ 0
 ab + 1 ≥ a + b.
Tương tự như vậy, ta có: bc + 1 ≥ b + c; ca + 1 ≥ c + a
Suy ra: 2(a + b + c) ≤ 3 + ab + bc + ca
Do đó, P = (a + b + c)2
– 2(ab + bc + ac)
P ≤ ( )
Vậy GTLN của P là: 18 và đạt được chẳng hạn khi a = b = 1, c = 4.
Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A = (√ + 1) √ √
√
TP HCM năm 2017 - 2018
Giải:
A = (√ + 1) √
√ √
√ √
(√ )√ √
√ √ √
A = (√ ) √(√ ) (√ )(√ ) .

---------------------------------------------------------
9
Bài 3: Giải phương trình: x +
√
√
.
Nghệ An năm 2017 – 2018
Giải:
Ta có: x +
√
√
<=>
√
√
(0 ≤ x ≤ 1)
<=>
√
√
= (1 - x)2
<=>
<=> 8x2
= (x2
– 2x + 1)(x2
+ 1)
<=> 8x2
= 1 – 2x + x2
+ x2
– 2x3
+ x4
<=> x4
– 2x3
– 6x2
– 2x + 1 = 0
<=> x4
+ 2x3
+ x2
– 4x3
– 8x2
– 4x + x2
+ 2x + 1 = 0
<=> (x2
– 4x + 1)(x2
+ 2x + 1) = 0
<=> [
+) (1) <=> (x - 2)2
= 3 <=> [ √
√
<=> [
√
√
+) (2) <=> (x + 1)2
= 0 <=> x + 1 = 0 <=> x = -1 (Loại)
Đ/s: x = -√ + 2.
CHUYÊN ĐỀ 17: TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 CÁC NĂM 2018 – 2019
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
BÀ RỊA – VŨNG TÀU. NĂM HỌC: 2018 – 2019
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a)
√ √
√(√ )
(√ )
(√ )(√ )
√ |√ |
√
√ √ √ √
b) √ √ √
√

---------------------------------------------------------
10
Vậy nghiệm của phương trình là
√
.
c) { { {
{ {
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; -5).
Bài 2:
a) Đồ thị của hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 3)
 3 = a.1 + 2  a = 1
Với a = 1 thì hàm số y = ax + 2 đồng biến.
Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2
= (3 – 2m)x – m2
 x2
+ (2m – 3)x + m2
= 0 (*)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: {
Theo đề bài:


 m2
– (3 – 2m) = 0
 m2
+ 2m – 3 = 0
 (m – 1)(m + 3) = 0
 m = 1 hoặc m = -3
Kết hợp với điều kiện
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.
Câu 3:
a) Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m). Điều
kiện: 0 < x < y < 87; 2 < y.
Vì chu vi mảnh vườn bằng 174m nên ta có phương trình:

---------------------------------------------------------
11
2(x + y) = 174  x + y = 87 (1)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2
)
Diện tích mảnh vườn nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m là (x + 5)(y – 2) (m2
)
Ta có phương trình:
(x + 5)(y – 2) = xy + 215  -2x + 5y = 225 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {
Giải hệ được { (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 30m và 57m.
b) √ (1)
 5 √
 (√ )
 (√ )
 (√ )
 (√ )(√ ) (√ )
 (√ )[(√ ) ]
 (√ )[(√ ) √ ]
 √ (√ ) (√ )
 √
 x2
+ 2 = 4
 x2
= 2
 √
Vậy nghiệm của phương trình (1) là √ .
Câu 4:
a) Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên ̂
(O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của
dây AB
=> ⊥ ̂
Tứ giác OIMD có:
̂ ̂
E
H
C
B
A
F
N
M
I
O
D

---------------------------------------------------------
12
=> Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
b) (O) có: ̂ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn ⏜ . ̂ là góc nội tiếp
chắn ⏜ . => ̂ ̂ .
̂ ̂ ̂
=> .
c) Vì ̂ là góc nội tiếp chắn ⏜ ̂ ⏜
(O) có ON ⊥ dây AB => ⏜ ⏜ (liên hệ giữa cung và dây)
Vì ̂ là góc có đỉnh ở bên trong (O) nên:
̂ ⏜ ⏜
Mà ⏜ ⏜
̂ ( ⏜ ⏜ ) ⏜
=> ̂ ̂
=>
Nhưng MC = MD (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> MC = ME => MCE cân tại M.
d) Gọi H là giao điểm của OM và CD
Ta có: OC = OD và MC = MD
=> OM là đường trung trực của CD
=> OM ⊥ CD tại H
̂ ̂ ̂
=>
=>
=>
Mà OI.OF = OH.OM = OD2
; MD = ME, DH =
=> (đpcm)
Câu 5:
Với a, b > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

---------------------------------------------------------
13
√
=>
Tương tự, ta có:
=> ( )
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
√
Vì nên:
=>
Dấu “=” xảy ra 
Vậy Smin = khi
TUYỂN TẬP 17 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 9 TRỌNG ĐIỂM
ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
(Dành cho các em HS trên toàn quốc)
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
 Tel - Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
 Email: HoctoanIQ@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com

Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Más de Bồi dưỡng Toán lớp 6

Más de Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)

Último

Último (20)

Tuyển tập 17 chuyên đề bồi dưỡng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 môn Toán