1. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”
ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË
Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã ×. Àëòàíòóÿà Ã. Íîðæìîî
ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ
ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉÃ
ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà
Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê
Á¿ëýã ñýäýâ: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë
ǪÂ˪ÌÆ - I
Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë,
Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí
Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí
çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî.
Óëààíáààòàð õîò
2007 îí

2. DDC
152
×-891
Áîëîâñðóóëñàí áàã:
Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò
Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò
×. Àëòàíòóÿà Íèéñëýëèéí. 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð
Ã. Íîðæìîî Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Ǻâëºõ:
Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
Òóðøèëò ÿâóóëñàí:
Á. Ãàíöýöýã Íèéñëýëèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí áàãø
Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø
ISBN 978-99929-0-284-1

3. ÀÃÓÓËÃÀ
ªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I Á¯ËÝà ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË. . . . . . . . . . . . . . 14
1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . 17
II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ. . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þ¿ âý?. . . . . . . . . . . 20
2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë . . . . . . . . . . . . . . . 22
III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä . . . . . . . 26
3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1. 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.5 13-9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.6 Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.7 Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.8 Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.9 Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
IV Á¯ËÝÃ.ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ . . . . . . . . . . . . . 50
4.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþã¸-Êýíêþ
áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ.. . . . . . . . 62
5.1. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ . . . . . . . . . . . 62
5.2. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3. Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä
òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
VI Á¯ËÝÃ.ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. . . . . . . . . . . . . 75
6.1. Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë.
Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî . . . . . . . . 75
3

4. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
6.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . .80
6.3. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ. . . . . . . . . . . . . . . .81
6.4. ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí
òóðøëàãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
6.5. ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . .95
Õàâñðàëòóóä
Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4

5. ªÌͪÒêË
ªÌͪÒêË
Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä,
Òºñëèéí çàõèðàë
Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ
Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóó
õºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921-
1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýí
òºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàí
àãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã,
èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî
÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý.
Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002
îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò
ñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûí
áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí
¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãà
õàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäàà
ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì.
Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éë
àæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûí
õºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûí
áîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààä
áàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéí
ä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà.
Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààð
çºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí
“Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëä
Ìîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõ
áàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæ
òºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéí
ñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýí
áèëýý.
Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèé
áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûí
õýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóä
õàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ
5

6. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
áàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû
¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ
2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíû
õýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì.
Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààð
õýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíû
DVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýé
èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éí
çºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîî
õîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì
Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàã
áàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ,
ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí
ñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ä
äýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí
áàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýä
áàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ”
öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàí
ñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéí
Ñ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà,
ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí
¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíý
àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéí
õ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ, áàòëóóëàõ,
ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà
ÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº ºãºõ êîìïàíè
¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéã ÿëäàìä ßïîí äàõü ÆÀÉÊÀ-èéí
òºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéí
óäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß, åðºíõèé
áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë èëýðõèéëüå.
Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ð
ºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº
÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí
ñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ,
áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéã
ñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà.
6

7. ªÌͪÒêË
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã”
Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ
1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéí
ãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíû
îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-
èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî.
2. Òºñëèéí çîðèëãî
Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ
¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîí
çàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàí
òóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéã
äýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè,
íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíä
àíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàí
çºâëºìæ áîëîâñðóóëíà.
3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ
Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõ
àðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø áîëîâñðóóëàõ õàðèí
òóõàéí áàãøèéí õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººð
õýëáýë ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéí
áàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ- èéí áàãø íàð
õàìòðàí àæèëëàõ ÿíç á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîí
áàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà.
Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõ
îðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèë
çºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðò
õ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà.
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãø
íàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéã
áîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéí
õóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýé
òàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí
2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã
7

8. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
òóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺
áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîí
ßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæ
á¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà.
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõ
òóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàí
àæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà.
4. Òàëàðõàë
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí
Óëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü,
Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýý
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëä
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà.
Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèé
àðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.
8

9. ªÌͪÒêË
“ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒêË
Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí
Ïðîôåññîð áàãø Òàêàõàòà Õèðîøè
20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10-í æèëä îëîí óëñûí áîëîâñðîëûí ñèñòåìä îðîí òóñ á¿ðèéí
ººðèéí îíöëîã áà íèéãìèéí áàéäëààñ õàìààð÷ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðò
íýãäìýë ÷àíàð áàéñàí íü áîëîâñðîëûã “ ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ ìýäëýã
á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýõ ¿çýë áîäîë þì. Ýíý ººð÷ëºëòèéí
ãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë, ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, îëîí óëñûí
õîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèæ, ìýäýýëýë ìàø èõýýð áîëîâñðóóëàãäàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí
¿åä, ººð÷ëºëò íü ýíãèéí ¿çýãäýë áîëæ, àëèâàà õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõ íü çàéëøã¿é
áîëæýý. Íîãîî òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø äàðàà æèëä ¿ð øèìýý ºãºõã¿é.
Õàðèí ò¿¿íèé îðîíä íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áà õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “ àìüäðàõ
÷àäâàðòàé” áîëíî ãýñýí ¿ã.
Áîëîâñðîëûã ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëîîð áàãøèéí ¿¿ðýã íü “ ìýäëýã äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà
“õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëñîí.
Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò, øèíý÷ëýë èä äóíäàà ÿâæ áàéíà. ßïîíä ÷ áàñ øèíý
áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä 5 æèë ë ºíãºðººä áàéíà. Ãýõäýý ýíý àñóóäàë
õàðüöàíãóé òàéâàí ÿâàãäàæ áàéãààãèéí øàëòãààí þó âý ãýâýë ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ãîë
çîðèëòûã ýðòíýýñ áèåë¿¿ëæ áàéñàí áà áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéëàà. ßïîíû
Ìåéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàë íü Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà
÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé áàéõ áîëíî.
Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é ÷óõàë íºõöëèéí íýã íü “ òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí”
áàéäàã. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ õîîë ºãñíººð ºñºëò õºãæèëä ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, ã¿éëãýõýýñ
öààøã¿é áàéäàã. ßã ¿¿íòýé àäèë ººðñäèéí òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õäýä ìýäëýãèéã
àëáàí õ¿÷ýýð çààõûã îðîëääîã. Õ¿íèé óóðàã òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òöèéã õîîðîíä íü ñàëãàæ
¿çýæ áîëîõ óó? Õ¿¿õýä øèíý îð÷èíä îðîîä àñóóäàë òóëãàðàõ ¿åä ººðèéíõºº õýìæýýíä
óõààð÷, ºìíº îëñîí ìýäëýã àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã õàéæ ýõýëäýã.
Èéì áàéäëààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð íýãòãýæ, ò¿¿íäýý
àíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã áàéíà. Èéì ïðîöåññ íü
òîäîðõîé öàã õóãàöààíä ÿâàãäàíà. Íýã äîð áèåèéí ºíä𺺠íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí.
Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é õýðýãòýé.
ßïîíä 1970-ààä îíû ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã ààæìààð áàãàñãàæ, 2004 îíä
“òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí á¿ðýí áèé áîëñîí. 1860-ààä îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéí
øèíý÷ëýë íü Åâðîïûí øèíæëýõ óõààíû àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàæ ýõëýâ.
Åâðîïûí ìýäëýãýýñ ñóðàëöàõòàé óÿëäàí “èõ ìýäëýãòýé”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí óäèðäàã÷,
áàéëäàí äàãóóëàã÷ áîëæ áàéâ. Èõ ñóðãóóëèóäûí õîîðîíäûí ÿëãàà ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéí
ñóðàã÷èä íèéãýìä ºíäºð áàéð ñóóðü ýçëýõèéí òóëä ñàéí ñóðãóóëüä îðîõûí òóëä ýëñýëòèéí
øàëãàëòàíä áýëäýæ øèð¿¿í ºðñºëäºæ, áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë íü 1970-ààä îíä
9

10. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
èëýð÷ áàéâ. Òýð ¿åèéí øàëãàëòûí áîäëîãî íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø
“áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê áàéãàà íü èëò áàéâ. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü
“ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîîñ” õºíäèéð÷ “ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä çîðèóëñàí äàâòëàãà” áîëîí
õóâèðñàí áàéíà.
Èéì áîëîâñðîëîîð áàãø ãýäýã íü “ ãýãýýð¿¿ëýã÷” áèø “ õóðäàí ìîðèíû óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéã
ã¿éöýòãýæ áàéâ.
Áîëîâñðîëûí ýíý óíàëòûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéí
øèíý ñòàíäàðòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí ñàíàà íü “ õè÷ýýëèéí àãóóëãà”,
“õè÷ýýëèéí öàã”-èéã áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” (áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë)
á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà.
1992 îí, 2004 îíä ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñíààð “áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë”-ûí
íºõöºë á¿ðäñýí. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã “ìýäëýã äàìæóóëàëò” ãýñýí ¿çëýýñ
ààæìààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýñýí ¿çýëä øèëæèõèéí
òóëä 20 îð÷èì æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ìºí èéì ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéí
àãóóëãûã áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé áà èíãýñíýýð “ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî”
ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿ì¿¿ñ ãàð÷ èðíý áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ èéì ø¿¿ìæëýëòýé òóëãàð÷ áàéñàí. Ãàð÷
èðýõ ¿ð äàãàâðûã ìýäýëã¿éãýýð ñàíàà çîâîõ øààðäëàãàã¿é.
ßïîíû áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí àãóóëãà íü 30 æèëèéí ºìíºõòýé
õàðüöóóëàõàä õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîíû ñóðàã÷äûí
÷àäâàð îëîí óëñûí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷ áàéãàà áîë ñóðàõ áè÷èãíèéõýý
çóçààíûã îäîîãèéíõîîñ òàë õýìæýýíä õ¿ðòýë íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ¿åä ë “
õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò” ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý.
Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûã
áèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë
¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëò õ¿ñýí åðººå.
10

11. ªÌͪÒêË
“ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒêË
ÁÁÄÑÑÒºâèéí ýðõëýã÷ Ö.Íàðàíöýöýã,
“Áàãà àíãè-ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã
ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí äýðãýäýõ ÁÁÄÑÑÒºâ íü (Áàãà áîëîâñðîëûí äèäàêòèêèéí
ñóðãàëò, ñóäàëãààíû òºâ) 2003 îíä áàéãóóëàãäñàí. Òóñ òºâ íü áàãà áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä
òîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ, òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê, ä¿ðñëýõ óðëàã, òåõíîëîãè, ìîíãîë
õýë, òºñºëò àæèë, õ¿í-áàéãàëü õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ òàëààð ñóäàëãàà ÿâóóëàõ,
øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàõ, òóðøèõ, ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ, á¿òýýãäýõ¿¿í ãàðãàõ ¿íäñýí ¿éë
àæèëëàãàà ÿâóóëäàã áºãººä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëýõ çîðèëãîîð 2006
îíû 5-ð ñàðààñ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë 3 æèëèéí
õóãàöààòàéãààð õýðýãæèæ ýõëýýä áàéíà. Ìàíàé òºâººñ ìàòåìàòèê, õ¿í-áàéãàëü, òºñºëò àæèë
õè÷ýýë¿¿ä òºñºëä õàìðàãäñàí áºãººä ýíý íü òºâ¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààã ýð÷èìæ¿¿ëæ, ¿ð ä¿íã
íü ¿íäýñíèé õýìæýýíä ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ òààòàé áîëîìæèéã îëãîæ áàéíà. ¯¿íèé çýðýãöýý
ßïîíû áàãø áýëòãýäýã, èæèë ÷èãëýëèéí Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø
íàðòàé õàìòðàí àæèëëàæ áàéãààäàà òóñ òºâèéí õàìò îëîí áàÿðòàé áàéäàã þì.
* * *
Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ, áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí
çîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîíû îëîí
óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëàãà “Æàéêà”-èéí òóñëàìæòàéãààð “Ñóðàëöàã÷äèéí
ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü áàãø ñóäëàà÷ áèäýíä
÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé àæèë áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä, áàãà àíãèéí áàãø íàðò
çîðèóëæ, ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã øèíý àðãà ç¿éãýýð çîõèîí áàéãóóëàõ çºâëºìæ¿¿ä ãàðãàõ
áîëñîí íü áèäíèé õóâüä ìàø èõ çàâøààí, áàÿð áàõàðõàë áîëæ áàéíà. Ýíý çºâëºìæèéã
áîëîâñðóóëàõàä ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Àëáàíû äàðãà Ä.
Ýíõöýöýã, Óëààíáààòàð õîòûí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ×. Àëòàíòóÿà, Ø. Ðîçà, 97-ð ñóðãóóëèéí
áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Îþóíãýðýë, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, Ã. Íîðæìàà, 45-ð
ñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ñ. Áàò-Î÷èð “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí ñóðãóóëèéí áàãø Á.
Ãàíöýöýã, áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Ýíõòóÿà õàìòðàí èäýâõòýé àæèëëàñàí áà çºâëºìæèéí ãîë
íî¸í íóðóóã áîñãîõ, ñàéæðóóëàõàä Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýéãèéí èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø Õ.
Òàêàõàòà áà áóñàä ýðäýìòýí áàãø íàð ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí þì.
Åð íü ßïîíû òàëûí õàìòðàí àæèëëàã÷ á¿õ õ¿ì¿¿ñ ìàø ñàéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé, èõ
õ¿÷ õºäºëìºð, ¿íýí÷ ñýòãýë ãàðãàæ áèäíèé àæèëä òóñàëñàí íü ýíý íîìûã á¿òýýõýä ÷óõàë
òóñëàëöàà áîëñîíä ã¿íýý òàëàðõàæ áàéíà.
Áèäíèé çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ,
õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ øèíý ¿å øàòûã íýýõýä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî ãýäýãò
íàéäàæ áàéíà.
Ǻâëºìæ ìààíü çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð òºäèéã¿é Ìîíãîëûí ñóðãóóëèéí á¿õ áàãø,
ýöýã ýõ, àðä èðãýä, àñðàí õàìãààëàã÷äàä àøèãëàãäàæ áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ñàéæðóóëàõàä
¿íýòýé õóâü íýìýð áîëîõ áîëòóãàé.
11

12. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
ǪÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ
Óã çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààõäàà òà äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðààðàé.
1. Ǻâëºìæ àøèãëàí õè÷ýýë çààõûíõàà ºìíº I áà VI á¿ëýã áóþó “Òîîëîõ îíîë áà òîîëîõ
ñèñòåìèéí õºãæèë”, “ Áàãøèä çîðèóëñàí íýìýëò ìàòåðèàë” -ûã ñàéí ñóäëààðàé.
Ýíý õýñýãò îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã õ¿¿õäýä îëãîõûí òóëä áàãøèéí ç¿ãýýñ
ÿìàð îíîë, ¿íäýñëýë, çàð÷èì áàðèìòëàõûã ýíãèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàâ. Ìºí “Õ¿¿õäèéí
õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é” áà ò¿¿íèéã ßïîíû áàãà ñóðãóóëüä õýðõýí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà
òóõàé òîâ÷ äóðäñàí òóë ººðèéí ñàíààãààð áàÿæóóëæ, õ¿¿õäèéíõýý îíöëîãò òîõèðóóëàí
îíîâ÷òîé àøèãëààðàé.
2. ̺í ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýõ øèíý ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í “øîî áóþó áëîê”,
“õàâòàíöàð áóþó äºðâºëæèí”-èéã ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ýöýã ýõ, ñóðàã÷, áàãø õàìòðàí
õèéæ àøèãëàõ ¸ñòîé þì ø¿¿. Òîî òîîëîë ¿çýæ ýõëýõ àíõíû ºäðººñ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý
áàãø õóâüäàà ñàìáàðò õýðýãëýõ, õ¿¿õýä á¿ð õóâüäàà øèðýýí äýýðýý õýðýãëýõ áîëîìæòîéãîîð
øàð, öýíõýð, íîãîîí ºíãºòýé㺺ð õèéãýýðýé. Òà íàð ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãà àíãè òºãñò뺺
îíîâ÷òîéãîîð àøèãëàæ áîëäîã þì ø¿¿. Åð íü õè÷ýýëä õýðýãëýãäýõ ¿ç¿¿ëýí áîëîí áóñàä
ç¿éëýý óðüä÷èëàí ñàéí áýëòãýæ áàéãààðàé.
3. II áà III á¿ëýã íü òàíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ÷óõàë òóñàëöàà áîëíî.
Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä àøèãëàõ ñàéí ìàòåðèàë áîëîõ áà 9 öàãèéí õè÷ýýëèéí
êèððèêþëèì áýëýí áàéãàà. Ýíý êèððèêþëèì¿¿äèéã ñàéí ñóäëààä, ººðèéí îíöëîãèéã îðóóëæ,
õóâèðãààä çààæ áîëíî.
10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, 20 äîòîð çýýëæ, õàñàõ, áîäëîãî çîõèîõ ãýñýí 3 õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé
çààõ ñàíààã òóñãàñàí. ßïîíä ýíý ñýäâèéã çààõäàà 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä îéðõîí ýõíèé òîî áîë
9 ó÷ðààñ 9+4 æèøýýã çîðèóä ñîíãîí àâäàã áàéíà. Äàðàà íü 8+7 æèøýýã ñîíãîí àâäàã. Õ¿¿õýä
æèøýýíèé õàðèóã øóóä õýëýõ íü ãîë áèø, õàðèí ÿàæ áîäñîíîî òàéëáàðëàæ áóñàäòàé ñàíàë
áîäëîî ñîëèëöîõ íü ÷óõàë þì. Åð íü õ¿¿õýä íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõäîî òîîëîõ, çóðààñëàõ,
øóãàì äýýð áîäîõ, çóðàãëàæ áîäîõ á¿õ àðãûã õýðýãëýäýã ãýäãèéã áèä õ¿ëýýí çºâøººðºõ
¸ñòîé. Õàðèí áàãø 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã çààõ ãýýä áàéãàà ãýäãýý îéëãóóëààðàé. Áîäëîãî
çîõèîõ õè÷ýýë ÿâóóëàõ åðºíõèé çààâðàà ñàéí óíøààðàé.
4. IV á¿ëýãò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ, õè÷ýýëýý ¿íýëýõ
òóõàé ìºí øèíý àðãà ç¿éãýýð õè÷ýýë çààõûí ºìíº ñóðàã÷äûíõàà òºëºâ áàéäëûí áóþó
åðºíõèé ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºâøèíã øàëãààðàé. Øèíý àðãààð çààæ ¿çñýíèé äàðàà õ¿¿õäèéí
åðºíõèé ¿íýëãýýíèé øàëãàëò àâààä õàðüöóóëæ ñóäëààðàé.
5. V á¿ëýãò ýíý çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààñàí òóõàé òîäîðõîé ìýäýýëýë
îðóóëëàà. ̺í õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóäàëãàà õèéæ áàãøèéí àðãà ç¿éä àíàëèç õèéñýí òóõàé òà
ñîíèðõîîðîé.
6. Õàâñðàëò õýñýãò õè÷ýýëä àøèãëàõ çàðèì ìàòåðèàëóóä áàéãàà ýäãýýðýýñ ñàíàà àâ÷
õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áîëîâñðóóëààðàé.
Ýíý çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààñíààð òà áîëîí òàíàé øàâü íàð ñàéõàí ñýòãýãäýëòýé,
õºãæèëòýé ñýðãýëýí áîëæ áèå áèåíýý óëàì îéëãîëöîí èðýýä¿éäýý óëàì èòãýëòýé áîëöãîîíî
12

13. ªÌͪÒêË
ãýäýãò íàéäíàì.
Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä
Çîðèëãî: ªíººãèéí íºõöºëä òîõèðóóëàí áàãà àíãèéí áàãø íàðò ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ ºãíº.
Çîðèëòóóä:
• Áàãø íàðûí ìàòåìàòèê îíîë áà ñóðãàëòûí îíîë àðãà ç¿éí ìýäëýãèéã äýýøë¿¿ëýõ
• Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, “øàâü òºâòýé” ñóðãàëòûã áîäèòîîð
õýðýãæ¿¿ëýõ
• Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áèé áîëãîæ,
õýðýãæ¿¿ëýõ
• Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä øîî áóþó äºðâºëæèí õýðýãëýõ àðãà ç¿éã
íýâòð¿¿ëýõ
• Ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ àðãà áàðèëä
ñóðãàõ
• Ñóðàã÷äûã ÷ºëººòýé ÿðèõ, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðò ñóðãàõ
• Áàãø ñóðàã÷èéí õàðèëöààã ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ
• Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàëòûã ñàéæðóóëàõ
13

14. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
I Á¯ËÝÃ. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË
1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë
Òîîã çààõäàà òîîëîõîîñ ýõýëäýã ïðàêòèê õàà ñàéã¿é áàéäàã. Òîîëäîã áàéõûí òóëä òîîã
íýðëýæ ÷àääàã áàéõ ¸ñòîé. Èéìä áèä õ¿¿õäèéã íýã, õî¸ð, ãóðàâ,…..ãýõ ìýò òîîíû íýðèéã
öýýæëýõèéã øààðääàã. Òîîíû íýðèéã öýýæë¿¿ëýõ íü åðäèéí äýñ òîîíû õóâüä òîõèðîìæòîé.
Îëîíëîãèéí ÷àäàë õýìæèõ êàðäèíàëü òîîíû õóâüä ò¿âýãòýé áîëíî. Îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéí
òîîã òîîëîõ çàìààð ÷àäëûã îëü¸ ãýâýë ýõëýýä îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéã òîîíû íýð¿¿äýä
õàðèëöàí íýã óòãàòàéãààð õàðãàëçóóëààä õàìãèéí ñ¿¿ëä äóóññàí òîî íü îëîíëîãèéí
ýëåìåíòèéí òîî áîëíî.
Ãýâ÷ ýíý íü õàðàãäàæ áàéãàà øèãýý ýíãèéí,
1 2 3 4 5 àìàðõàí ¿éëäýë áèø.
Íýã Õî¸ð Ãóðàâ ĺðºâ Òàâ
1-ðò Îëîíëîãóóäûã õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðóóëàõ ÷àäâàð ÷óõàë
2-ðò Õàðãàëçààíû õàìãèéí ñ¿¿ë÷èéí òîî ñ¿¿ë÷èéí ýëåìåíòýýñ ãàäíà á¿õýë
îëîíëîãèéíõîî ýëåìåíòèéí òîî áîëíî ãýäãèéã îéëãîõ ¸ñòîé.
¯¿íèéã îéëãîäîã áîëîõûí òóëä îëîíëîãèéí ÷àäàë ãýäýã îéëãîëòûã çààâàë ýçýìøñýí áàéõ
õýðýãòýé. Òîîã îéëãîõûí ºìíº õ¿¿õýä õî¸ð îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíä õàðèëöàí
íýã óòãàòàé õàðãàëçààã õèéæ ÷àääàã áîëñîí áàéõ õýðýãòýé. Õýðýâ èíãýæ ÷àäâàë îëîíëîãóóäûã
ýëåìåíòèéíõ íü òîîãîîð àíãèëæ ÷àäíà.
Èéìä òîîíû òóõàé ¿çýë íü õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðäîã îëîíëîãóóäûí ÷àíàð
äýýð ¿íäýñëýãääýã áàéõ ¸ñòîé. Ãýâ÷ áàãà àíãèéí ñóðàã÷èä òîäîðõîé, áîäèò îëîíëîãóóäààñ
õèéñâýð îëîíëîã ðóó øèëæèõ íü ìàø õ¿íä ç¿éë áàéäàã. ¯¿íèé òóëä ýäãýýðèéí çààãèéã
àðèëãàõ “ã¿¿ð” õýðýãòýé áîëíî.
Ýíý ã¿¿ðýýð “òýã äºðâºëæèí” áóþó “õàâòàíöàð”-ûã àâàõ íü òîõèðîìæòîé. Ýíý
äºðâºëæèíãèéí òàðõè òîëãîéí äàõ òºñººëëèéã “ñõåì” ãýæ íýðëýíý.
Îäóóä
ĺðâºëæèíã¿¿ä
Ñõåì
14

15. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË
Ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿äèéí îðîíä òîéðîã, äóãóé, ãóðâàëæèí çýðýã òîîã ä¿ðñýëæ áîëîõ
áà áóñàä õýðýãñë¿¿äýýñ ÿëãààòàé íü õèéæ á¿òýýõýä àìàðõàíààñ ãàäíà õîîðîíä íü íýãòãýæ
íèéë¿¿ëýõýä ýâòýéõýí áàéíà. ªºðººð õýëáýë 10 øèðõýã æèæèã äºðâºëæèíã íèéë¿¿ëæ íýã
íàðèéí òýãø ºíöºãò áîëãîí àðàâòûã òºëººë¿¿ëýõ áà 10 øèðõýã íàðèéí òýãø ºíöºãòèéã íýãòãýí
íýã òîì äºðâºëæèí ¿¿ñãýí ò¿¿ãýýð çóóòûã òºëººë¿¿ëíý. ĺðâºëæèíã¿¿äèéã íèéë¿¿ëýõýä
ýñâýë äºðâºëæèí ýñâýë ãîíçãîé äºðâºëæèí ä¿ðñ ¿¿ñíý. ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàðûã òîî
òîîëîëä õýðýãëýõèéí òóëä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéíý. Òýä ººðñäèéí
õèéñýí õýðýãëýãäýõ¿¿íýý ñóðãàëòàíä àøèãëàõäàà óðàì çîðèãòîé áàéõ áîëíî. Õàâòàíöàðûã
¿íäñýí öýýæ òîîëîë áà öààøèä á¿õ òîîëîëä àøèãëàõ áîëîìæòîé.
Îëîí îðîíòîé òîî, ýíãèéí áóòàðõàé, àðàâòûí áóòàðõàé, ïðîöåíò ñýäâèéã çààõàä
õàâòàíöàðûã ñîíèðõîëòîéãîîð àøèãëàõ áîëîìæèéã áàãøèéí ç¿ãýýñ á¿ðä¿¿ëýõ ¸ñòîé. Õàìãèéí
÷óõàë íü ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäîõ õîëáîî, íýãäìýë
÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã.
Õ¿¿õýä ýõëýýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàí òîî òîîëîë, ÿâóóëæ ýâë¿¿ëæ ñóðíà. Äàðàà
íü ò¿¿íèéãýý äýâòýðòýý íÿìáàé, óõàìñàðòàéãààð çóðæ ñóðíà. Ò¿¿íèéãýý õàðààä ìàòåìàòèê
áè÷èãëýë õèéíý. Áàéíãà õàâòàíöàð àøèãëààä áàéõ áèø, ñ¿¿ëäýý òàðõè òîëãîéäîî áîäîæ
ñýòãýí õàâòàíöàðàà òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëîõ þì. Èéíõ¿¿ áèä õàâòàíöàðûã ñóðãàëòàíäàà
õýðýãëýæ, ¿ð ä¿íòýé õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëãîõ íü ãîë áîëæ áàéíà.
Íýãæ
Èë òàâ Áèò¿¿
Àðàâò Çóóò
Õ¿¿õä¿¿ä äºðâºëæèíã¿¿äèéã ººðèéí ãàðààð ýâë¿¿ëñíèé äàðàà äýâòýðòýý íÿìáàéãààð
çóðäàã. Èíãýñíýýðýý òýä òîîòîé àæèëëàæ áàéõ ¿åäýý îé óõààí äîòðîî äºðâºëæèíã¿¿äèéã
òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëæ óëìààð òîîíû ¿íäñýí çàð÷ìûã á¿ðýí îéëãîæ ÷àäíà. Ýíý íü
òîîã çààõ àíõíû àëõàì áºãººä ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä áîäèò þìñ, äºðâºëæèí, òîîíû íýð,
öèôð¿¿äèéí õîîðîíä ÷ºëººòýé øèëæèõ ÷àäâàðûã îëãîõ ÿâäàë þì.
ÃÓÐÀÂ
3
15

16. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Ãàäààäûí çàðèì ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàñàí áàéäàã ÷ òîîã çààõ
¿íäñýí ñõåì áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíý äºðâºëæèíã¿¿ä íü
íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí
õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã.
Òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë
Òîîëîõ ñèñòåìèéã áèé áîëãîõîä òîõèîëäîõ õàìãèéí àíõíû õ¿íäðýë íü îé óõààí äàõ
òîîëîë áóþó ãàð òîîëîë õî¸ðûí õîîðîíäûí õîëáîîã îëîõ àñóóäàë áàéâ. Öýýæ òîîëîë áà
áè÷ãèéí òîîëîë õî¸ð íü áèå áèåý ¿ã¿éñãýäýã ¿éëäýë, àðãà÷ëàëòàé áºãººä áîäèò áàéäàë
äýýð öýýæ òîîëëîîñ áè÷ãèéí òîîëîëä øèëæèõýä ñóðàã÷èä ìàø èõ òººðºãääºã. Èéì áàéäàëä
õ¿ðãýõã¿éí òóëä:
1. ¯íäñýí öýýæ òîîëëóóä, ººðººð õýëáýë íýã îðîíòîé òîîíóóä äýýðõ ¿éëäëèéã áè÷ãèéí
òîîëëûí áýëòãýë áîëãîæ îðóóëàõ.
2. ªäºð òóòìûí àìüäðàëä òîõèîëääîã çàðèì îíöëîã òîîíóóäûã òóõàéëáàë íàòóðàë òîîí
äýýðõ öýýæ òîîëëûã õèéëãýæ áîëîõ áîëîâ÷ ¿¿íèéã áè÷ãèéí òîîëîë îðñíû äàðàà
õèéëãýâýë çîõèìæòîé. Ýäãýýðèéã ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëáýë:
¯íäñýí öýýæ Õÿëáàð öýýæ
Áè÷ãèéí òîîëîë
òîîëîë òîîëîë
9 õ¿ðòëýõ òîîíû ¯éëäëèéí ä¿ðýì, Àìüäðàëûí õýðýãëýý,
äóãààðëàë, íýìýõ õóóëü, àêñèîì, òåîðåì, ïðàêòèêò àøèãëàõ
õàñàõ ¿éëäýë òîìü¸î
Îäîî ìàíàé ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ïðàêòèêò ¿íäñýí öýýæ òîîëîë, áè÷ãèéí òîîëëûã ìàø
ñàéí çààæ áàéãàà þì. Õàðèí õÿëáàð öýýæ òîîëîë áóþó àìüäðàëûí õýðýãëýý, ïðàêòèêò àøèãëàõ
÷àäâàð õàíãàëòã¿é îëãîãäîîä áàéãàà áèëýý. ¯¿íèéã ººð÷ëºõèéí òóëä øèíý ñòàíäàðò áèé
áîëãîîä, ò¿¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ýð÷èìòýé
ÿâàãäàæ áàéíà. Îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä íýãä¿ãýýð àíãèàñ íü äºðâºëæèíã
õýðýãëýõ áîëîìæ áèé áîëæýý. Ó÷èð íü: øèíý ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíãèéí ¿çýë ñàíààã
íýëýýä òóñãàñàí áàéãàà. ĺðâºëæèíã õýðýãëýñíýýð ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä òîî òîîëëûã çààõàä
¿ç¿¿ëýí áà òàðààõ ìàòåðèàë áîëãîí àøèãëàæ áîëîõîîñ ãàäíà òîî á¿õèé ¿ãýí ìýäýýëëèéã
ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõàä ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õàâòàíöàðûã õýðýãëýõäýý äàðààõ ¿å øàòûã
áàðèìòëàí àæèëëàâàë çîõèìæòîé. ¯¿íä:
• Áàãø, ñóðàã÷, ýöýã ýõ õàìòðàí õàâòàíöàðàà á¿òýýæ (ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð), á¿õ
á¿òöèéã á¿ðä¿¿ëýõ
• Òîî, òîîëîë òàíèóëàõ áà ¿éëäýë õèéõýä àøèãëàæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ
• Ñàìáàðò áà äýâòýðòýý çóðæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ
• Îé óõààíäàà çóðæ, ä¿ðñýëæ ñóðàõ (ñõåìèéã îé óõààíäàà îéëãîõ, òîãòîîõ)
16

17. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË
• Ñõåì áà çóðàãëàëàà ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä îðóóëæ ñóðàõ, òàéëáàðëàõ.
¯¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýë ÿâóóëàõäàà äàðààõ ¿å øàò áàðèìòëàõ íü ç¿éòýé. Ýíý àðãûã çàðèì
óëñàä “ øîîíû äèäàêòèê ” ãýæ íýðëýäýã áàéíà.
1. Áîäèò ç¿éëñ, ìàòåðèàëëàã þìñ äýýð àæèëëóóëàõ:
Õýëíèé òºâøèí:
2. Ñóðàã÷äûí ãàäààä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæ ãàðãàõ
3. Áîäèò þìñàà äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëýí ñõåì ãàðãàõ
Ñýòãýõ¿éí òºâøèí: 4. Äîòîîä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ õóãàöàà ºãºõ
5. Ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëæ, òàéëáàðëàõ
1.2 Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë
Õ¿¿õýä á¿ð òîîíû õè÷ýýëä äóðòàé áàéäàã. Ãýõäýý òîîíä äóðòàé áàéíà ãýäýã íü òîî áîäîæ
÷àäíà, òîîã îéëãîæ áàéíà ãýñýí îéëãîëòòîé íü õîëáîîòîé áàéíà. Òîîãîî áîäîæ ÷àäàõã¿é
áîëîõîîð òîîíä äóðã¿é áîëíî. Òîîíû õè÷ýýë òýäýíä áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ
¸ñòîé. Õºãæèëòýé ãýäãèéã 2 óòãààð îéëãîâîë çîõèíî. Íýã íü õºãæèëòýé áàÿñãàëàíòàé ãýäýã
óòãààð, íºãºº íü áàéíãà õºãæèæ, äýâøèæ áàéõ ñóðãàëò áàéõ ¸ñòîé.
Õ¿¿õäèéí õàìãèéí äóðòàé èäýõ þì, òîãëîîì, õºäºë㺺í, àìüòíû ¿ð çóëçàãàòàé íü
õîëáîæ ìàø ñîíèðõîëòîéãîîð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã ÿâóóëàõ øààðäëàãàòàé áîëæ
áàéíà. Áèåèéí òàìèð, áàéãàëü, äóó õºãæìèéí õè÷ýýëòýé õîëáîí õºäºë㺺íòýé, õºãæèëòýé
ÿâóóëàõ íü çîõèìæòîé. Áàñ øèíæëýõ óõààíû îíîëûí ¿íäýñëýë, òîîíû óõààíû çàð÷ìûã
àëäàãäóóëàõã¿éãýýð àìüäðàë àõóé áà ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãààòàé íü õîëáîí õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ
¸ñòîé. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ºäðººñ ºäºðò ºðãºæèí òýëæ äýýøèëæ, àìüäðàëûã îëîí òàëààñ íü
õàðäàã áîëãîõ íü ÷óõàë.
Ñóðàã÷ õè÷ýýëäýý áàéíãà äóðòàé, ñîíèðõîëòîé áàéõ íü áàãøèéí ãîë ¿¿ðýã þì. ̺í
õ¿¿õäèéí èõ þì ìýäýõ ãýñýí îðãèëóóí õ¿ñëèéã áàéíãà áàäðààæ áàéõ øààðäëàãàòàé. Õ¿¿õäèéí
ñóóðü ìýäëýãèéí òºâøèíã áàðèìòàëæ, áàéíãà ò¿¿íèéã äýýøë¿¿ëæ, õºãæ¿¿ëæ áàéæ ñóðãàëò
àìæèëòòàé ÿâàãäàíà. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ òóñàì õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààñ
ñàëàõã¿é áàéíà.
• Òîîíä äóðã¿é áîëîõ øàëòãààí íü ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä ÷ áàéíà. Õýò îëîí õ¿¿õýä
íýã òàíõèìä, ìàø èõ à÷ààëòòàé õè÷ýýëëýäýã. Áàãø íü õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ðòýõ áîëîìæã¿é,
áàñ õ¿¿õäèéí íàñ áàãà ó÷èð çàðèì õ¿¿õýä ó÷ðàà îëîõã¿é áàéäàã.
• Òîîíä äóðã¿é áîëîõ áàñ íýã øàëòãààí íü ñóðãóóëüä îðîõîîñ ºìíº õ¿¿õäýä, òîî áè÷èã
ñóðãàñàí áàéäàã. Ýíý íü òóõàéí õ¿¿õýä õè÷ýýëä õàéõðàìæã¿é õàíäàõ áàéäàë áèé
áîëãîäîã áàéíà.
• Ìàíàé ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä áàãà íàñíû õ¿¿õäýä òîõèðñîí ñóðãàëòûí ìàòåðèàë
ìóóòàé, áàéãàà ìàòåðèàë íü ñèñòåì äýñ äàðààëàë ìóóòàé, àøèãëàõàä ñîíèðõîëã¿é
17

18. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
áàéãàà þì.
• ¯íäñýí îéëãîëòóóäûã ºíãºöõºí ºãäºã. Íóõàöòàé, îéëãîìæòîé, ìàðòàãäàõààðã¿éãýýð îé
òîéíä íü ààæìààð, õýë ÿðèàãààð íü äàìæóóëæ áàò ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí
íýð òîìü¸î, ¿éëäýë çýðãèéã îéëãóóëàõààñàà ºìíº áàãø õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàã ñóäàëæ,
õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàãààð ÿðüæ ñóðàõ ¸ñòîé.
¯éë õºäºë㺺í áà òîãëîîìîîð äàìæóóëæ ñóðãàõ íü õ¿¿õäèéí òîëãîéã àìðààæ, õºäºëæ
òîãëîæ áàéõäàà õýðýãòýé ç¿éëýý íýýæ îéëãîõ, þó þóíààñ èë¿¿ õºãæèëòýé ñóðàõ îð÷èí áîëæ
ºãäºã ãýæ òîîöîãäîæ áàéíà. Èéìýðõ¿¿ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íýãä¿ãýýð àíãèéí òîîíû
õè÷ýýëèéã õºãæèëòýé áîëãîõ íü õ¿¿õäèéã òîîíä äóðòàé áîëãîæ, èë¿¿ èõèéã îéëãóóëàõ ãîë
õ¿÷èí ç¿éë áîëíî.
Õ¿¿õýä íýã ç¿éëèéã ñóð÷ ìýäýõèéí òóëä òóõàéí õ¿¿õäèéí õºãæèëä òîõèðñîí îíîëûí
¿íäýñëýë õýðýãòýéí äýýð òîëãîéãîîð áîäîõ áèø òóõàéí ç¿éëä õ¿ðýõ, õºäºëãºõ, õèéõ, óãñðàõ
ãýõ ìýò õºäºë㺺íèéã äàõèí äàâòàí õèéõ ÿâöäàà ººðèéí áîëãîõ ÿâäàë þì.
ßëàíãóÿà áàãà àíãèä ãàð, õºë, áèåýð äàìæóóëàí ìýäýõ íü èë¿¿ áàÿëàã ñýòãýãäýë òºð¿¿ëäýã.
Åð íü òîì õ¿í ÷ èéì áàéäëààð þìñûã òàíèí ìýääýã ø¿¿ äýý.
• Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàäàã àëäààã áàãø ñóðãàëòàíäàà ñàéí àøèãëàæ
ñóðàõ õýðýãòýé. ßàãààä àëäñàí ó÷ðûã îëîõûí òóëä áè÷ãèéí àæëàà àìààð òàéëáàðëóóëàõ,
àìààð ÿðüñàí ç¿éëýý áè÷ãýýð òàéëáàðëàí îéëãóóëàõ ÷àäâàðûã òîäðóóëàõ ¸ñòîé.
Æèøýýëáýë: 0+0=0 ãýäãèéã áàãø çààãààä äàðàà íü øàëãàëò àâ÷ýý. Õ¿¿õýä äàðààõ
áàéäëààð áîäæýý.
1) 0+0=0, 2) 0+0=20, 3) 0+0=02, 4) 0+0=00 èéì 4 ÿíçààð áîäñîí áàéíà. Àìààð
òàéëáàðëóóëàõàä 1. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä 0 ãàðíà. 2.Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä õî¸ð 0
áàéíà. 3. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä òýã íü õî¸ð áàéíà. 4. Òýã äýýð òýã íýìýõýä 00 áàéíà
ãýæ õ¿¿õýä òàéëáàðëàäàã. Ýíäýýñ ãàðàõàä àëü àëü íü çºâ òàéëáàðëàæ áàéíà. Õàðèí áè÷ãýýð
èëýðõèéëýõäýý àëäàæ áàéíà ø¿¿ äýý.
Õ¿í ñýòãýí áîäîõ ÿâäëààð äàìæóóëæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøäýã áà ýíýõ¿¿ ýçýìøñýí
ìýäëýã ÷àäâàð íü ñýòãýí áîäîõ õ¿÷èí ç¿éë áîëæ õýðýãëýãääýã áàéíà.
Èéìä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëäàã, ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëäýã òîîíû
õè÷ýýëèéã àëü áîëîõ ýëåìåíòàð÷ëàõ, ïðàãìàò÷èëàõ àðãà ç¿éãýýð ÿâóóëàõûã áàãø íàð çîðèõ
õýðýãòýé.
Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ó÷èð øàëòãààíûã îëóóëæ, ëîãèê ñýòãýëãýýã ýçýìø¿¿ëýõèéí
òóëä õ¿¿õýä òóñ á¿ðèéã ººðñ人ð íü òîîöîîëîõ, áîäîõ àðãóóäûã ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëæ
áàéâàë çîõèíî. Àíãèéí á¿õ õ¿¿õýä ººðñäèéí áîäñîí, øèéäñýíýý òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãºõ
¸ñòîé. Èíãýæ á¿ëýã, õàìò îëíû ñýòãýí áîäîõ á¿õýë á¿òýí ïðîöåññ ÿâàãäàõ áîëíî. Ýíý ¿åä
ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà óíäðàí ãàð÷ èðíý. Õè÷ýýëèéã èíãýæ ÿâóóëàõàä õýä õýäýí îíöëîã
èëýðíý.
1-ðò: Õ¿¿õäèéí ¿ã õýë, ñàíàà áîäëîîð äàìæóóëàí ÿâóóëáàë õ¿¿õäèéí îéëãîõ ÷àäâàð íü
íýã øàò àõèõ áîëíî.
2-ðò: Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã ãàðãóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã áàéíãà ìàòòàæ, ñýòãýëèéí óðàì
18

19. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË
ºãºõ õýðýãòýé. ßìàð íýã àëäàà ãàðãàõààñ àéõã¿é áàéõ, ìýäýõã¿é ç¿éëýý àñóóõ,
èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîõ. Õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäàà íü ÷óõàë ñàíààã èëð¿¿ëýõ
¿íäýñ áîëäîã ø¿¿.
3-ðò: Áàãøèéí ñàìáàðò áè÷èõ ÿâäëààñ õ¿¿õäèéí ýðýãö¿¿ëýí áîäîõ ÿâö íü ýð÷èìòýé áîëæ
áàéõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä ñàìáàðò ºãñºí ç¿éëýýñ ëîãèê ñýòãýí áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõààð
áàéâàë çîõèíî. Èéìä áàãø ñàìáàðò ìàø îéëãîìæòîé, òîâ÷ òîäîðõîé, ñýòãýëãýýã íü
õºãæ¿¿ëýõ¿éö áè÷äýã áàéâàë çîõèíî. Áàãø ºíãèéí øîõîéãîîð ñàìáàðò ìàø ñàéõàí
áè÷èæ ñóðàõ íü ñóðãàëòàíä èõ íºëººòýé.
Áàãà àíãèéí òîîíû õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéã þóíä çààæ ñóðãàõ ¸ñòîé âý? ãýâýë ãîë ó÷èð
øàëòãààíûã òîãòîîæ, ñýòãýí áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Õ¿¿õäèéí õèéæ áàéãàà
ç¿éëä àíõààðëàà õàíäóóëæ, õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíàà áà îëñîí ç¿éëèéã, àíãèéí á¿õ õ¿¿õäýä
ìýäýãäýæ, ìàãòàæ ñàéøààæ ºãíº. ßìàð íýã áîäëîãî äàñãàëûã õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí àðãà
óõààíààð, ñîíèðõîëòîé ñýòãýæ áîääîã áàéõ ¸ñòîé. Ò¿¿íèéãýý ººðºº òàéëáàðëàæ õàìãààëæ
ñóðàõ ¸ñòîé þì. Õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã õ¿íäýòãýõ íü ÷óõàë. Ýíý ìàíàé ñóðãàëòûí ãîë
àñóóäàë þì.
Õ¿¿õýä áîäîë ñàíààãàà ¿ã õýëýýð èëýðõèéëæ, òàéëáàðëàæ, çóðàã ä¿ðñýýð õàðóóëæ,
ñàìáàðò áà öààñàí äýýð òîäîðõîé áè÷íý. Ýíäýýñ ò¿¿íèé þó áîäîæ áàéãàà, öààøèä
ÿàõ ãýæ áàéãàà íü òîäîðõîé áîëäîã. Õ¿¿õýä ººðèé㺺 èëýðõèéëýõ ÷àäâàðûã ýíý ¿éë
àæèëëàãààíààñ ýçýìøèíý.
Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ñàéí àíõààð÷, îëñîí ñýòãýñýí ç¿éëèéã áóñàä íü îéëãîæ,
äóóðàéæ, ó÷ðûã îëóóëíà. Áóñäûí ¿çýë áîäëûã çºâ îéëãîõ ÿâäàë íü íèéãýìøèí
àìüäðàõàä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî.
Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðñýí íýã ÷ áîëîâ çºâ, ñàéõàí ¿ã õýëëýã, ¿ð ºãººæòýé çóðàã ä¿ðñèéã
áóñàä íü àøèãëàæ áîëîõóéö àíãè õàìò îëíû ºâ õºðºí㺠áîëãîíî. Õ¿¿õäèéí îëñîí ¿ã
õýë, ä¿ðñ çóðàãëàëûã àíãè íèéòèéí ºâ õºðºí㺠áîëîõ ÿâäàë íü õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäîõ
ñóóðü áîëæ ºãíº. Áàãøèéí çààõ àðãàä ÷ ýíý íü èõ íºëººòýé. Õ¿¿õäýýñ ìàø ÷óõàë
ñàíàà, áîäîë, ¿ã õýëëýãèéã áàãø îëæ àâàõ áîëíî.
19

20. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ
2.1 Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þó âý?
Îäîîãèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººñ àæèãëàõàä õè÷ýýëèéíõýý
çîðèëãî, çîðèëòûã òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðûã õàðãàëçàí,
ººðººð õýëáýë, àêàäåìèê ìýäëýã îëãîõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áàéãàà áàéäàë àæèãëàãäàæ
áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ àâ÷ ¿çâýë ýíý
íü ºíººãèéí ñóðàëöàã÷èéí õýðýãëýý, øààðäëàãàä òºäèéëºí íèéöýõã¿é áàéíà.
Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýë áà ñýòãýëãýýíèé
¿éëèéí á¿òýýë÷ äàäàë ñóóëãàæ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÿâäàë áàéäàã. Ýäãýýðýýñ çàðèìèéã
äóðüäâàë àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë áóñ á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷
õèéñâýðëýõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í (ºãºãäºë, çîðèëãî, íºõöºë)-èéã ìàòåìàòèêèéí
íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýíèé õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ ÷àäâàð, àñóóäëûã
ìàòåìàòèê çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ÷àäâàð, ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã
òîäîðõîé íºõöºëä çîõèöóóëàí õýðýãëýõ ÷àäâàð … çýðýã áîëíî.
Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ;
Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ;
Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë óÿëäàà õîëáîîñ ìàòåìàòèê
õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ;
Òóëãàð÷ áóé àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ãýñýí
äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî.
Ýíý åðºíõèé çîðèëãûã ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí áàãà áîëîâñðîëûí
ò¿âøíèé “Òîî, òîîëîë” àéä:
1MA1:K1
Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäëèéí õýëýíä òàéëàãäàæ, ò¿¿íèéã óõààëãààð õýðýãëýí
õàðèëöàõ;
1MA1:K2
Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ àðãààð òîîöîîëîí õèéõ;
1MA1:K3
Àìüäðàë àõóéí ñýäýâò áîäëîãûã òîîíû ¿éëäëèéí õýë, ñýòãýëãýýã õýðýãëýí çàãâàð÷ëàõ;
1MA1:K4
Òàâèãäñàí àñóóäëûã òîîí çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäýõ, øèíæëýõ ãýæ íàðèéâ÷èëàí
áóóëãàñàí áàéãàà.
Òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõîä ñòàíäàðòûí ýíý
ìýò øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà.
20

21. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ
Êèððèêþëèì ãýæ þó âý?
1. Êèððèêþëèì ãýäýã íü òîäîðõîé ÷èãëýë çîðèëãîòîé, ãîëäóó õàìòûí õýëáýðèéí ¿éë
àæèëëàãààíû ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿íèéã ÿëãàí òîäîðõîéëñîí õºòºëáºð þì.
2. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, çîðèëãî, çîðèëò
àãóóëãà, ¿íýëãýý, àðãà ç¿éã áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëýí
áîëîâñðóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì.
3. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ àëõàìóóäûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä:
òóõàéí ñýäâèéã ¿çýõ õýðýãöýý, øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ
õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ
ñýäâèéí õ¿ðýýíä ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ
õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ
¿íýëãýýíèé äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ
4. Íýã òàëààñ ÷àíàðòàé áîëîâñðîë ýçýìøèõ, äîòîîä íººöèéã á¿òýýõ ÷àäâàðàà
õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí õóâü õ¿íèé õýðýãöýý ñîíèðõëûã, íºãºº òàëààñ áîäèò ÷àäâàðòàé,
á¿òýýë÷, òàñðàëòã¿é áîëîâñîð÷ õºãæèõ ¸ñ ç¿éòýé õàðèóöëàãàòàé èðãýäòýé áàéõ
íèéãìèéí çàõèàëãà, øààðäëàãûã òîîöîæ, ìºí áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí
òóõàéí õè÷ýýëýýñ ¿çýõ ñýäâèéí õýðýãöýýã ¿íäýñëýõ, õ¿íèé õýðýãöýýãýý õàíãàõ ñýäëýýð
òºðºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿í áîëæ, îþóí óõààí ñýòãýëãýý õºãæäºã
áàéíà. Èéìä òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ íü çàéëøã¿é õýðýãòýé ãýäãèéã ñóðàëöàãñäàä
óõàìñàðëóóëæ ÷àäàõóéö áè÷âýð áóþó êîíòåêñòèéí àãóóëãààð ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ñýäâèéí
õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ íýãýí àðãà áîëíî.
Õ¿íèé ¯éë, ¿éëäýë, Á¿òýýë áóþó ìýäëýã
õýðýãöýý Ñýäýë ¿éë àæèëëàãàà á¿òýýãäýíý
Ìàòåìàòèêèéí áè÷âýð áóþó êîíòåêñò íü çóðàã áà áîäëîãîîð òàâèãäàæ áîëíî.
5. Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî:
Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëæ òàâèãäàõ ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ,
èðãýíøèõ íèéãýìøèõ àðãà óõààíä óëñ îðîí á¿ð íèéò èðãýääýý ñóðãàõûã
çºâëºìæèëñýí ÞÍÅÑÊÎ –èéí çºâëºìæèíä áàðèìæààëàõ
Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ó÷èðëàí
¿íäýñëýõ, ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí
òºëºâøèëä õóâü íýìðýý îðóóëàõ ìýäëýã ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
6. Áàãø òà òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõäîî àãóóëãûí òóõàé àéí ò¿âøíèé
çîðèëò, ìýäëýã ÷àäâàðò áàðèìæààëàí çàëãàìæ õîëáîîíû êîäûã àøèãëàí äàðààõ
çàð÷ìóóäàä òóëãóóðëàõ ó÷èðòàé
Àãóóëãà íü øèíæëýõ óõààíû áàðèìò, ìýäýýëýë øèíæòýé ìýäëýã áàéõààñ
21

22. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
èë¿¿òýéãýýð õ¿íèé òàíèí ìýäýõ ¿éë, ¿éë àæèëëàãàà, àðãà áàðèë áàéõ
Àãóóëãà íü õóâü õ¿íèé ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãàà, õýðýãöýýíä òóëãóóðëàñàí ïðàãìàòèê
øèíæòýé áàéõ
Íèéãìèéí çàõèàëãà øààðäëàãà, á¿ëãèéí ñîíèðõëûã õàðãàëçàí ¿çñýí, ò¿¿íä íèéöñýí
áàéõ
Àãóóëãà øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ
7. Áàãø õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõäàà:
Áàãøèéí äèäàêòèê íèéöýë íü ã¿í óõààíû, àðãà ñóäëàëûí, ñýòãýë ñóäëàëûí,
ìåíåæìåíòèéí, ñîöèîëîãèéí, ýð¿¿ë àõóéí ãýõ ìýò ¿íäýñëýëòýé áàéõ
Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí, õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí, ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëûí, ¿éë
áàðèìæààíû, ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ, ìýäëýãèéí òàâèëûí ãýõ
ìýò çàð÷ìóóäûã îéëãîí óõààð÷ õýðýãæ¿¿ëýõ
Ìýäýýëýë, õàðèëöààíû òåõíîëîãèéí îëîëòûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë, ñóðãàëòàíä
ºðãºí õýðýãëýõ, ìºí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîî ìýäýýëýë õàðèëöààíû òåõíîëîãèä
ñóðàëöàõäàà õýðýãëýõ çýðýã çàð÷ìóóäûã ìºðäºí àæèëëàõ
8. Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý:
Ñóðàëöàã÷äàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí
ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ
Ñóðàëöàã÷èéí õºãæèë, òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë,
¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ
Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí
ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò,
áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ
Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ
Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ
2.2 Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë
Êèððèêþëèìèéí Òóõàéí ãîë ñàíàà, àíõààðàõ
ýëåìåíò ç¿éëñ
1. Á¿ëýã ñýäâèéí íýð:
• Àãóóëãûã àéëàõ (õýò æèæèã ñýäýâ àâàõã¿é áàéõ)
• Íýðèéã îíîæ ºãºõ
2. Õàìðàõ õ¿ðýý
• Òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíã òîäîðõîéëîõ
.• ªìíºõ òºñººëëèéã îíîøëîõ
3. Õýðýãöýý
22

23. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ
• Ñóðàëöàã÷-õýðýãëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ
• Õýðýãöýýíèé îíîë, çàãâàðò òóëãóóðëàõ
• Òàíèí ìýäýõ¿éí õýðýãöýýíýýñ ýõëýõ
• Àõóé àìüäðàë, àæèë ¿éëäâýðëýëèéí õýðýãöýýã òîîöîõ
• Ñóðàëöàõ õýðýãöýýíä ¿íäýñëýõ
• ×àíàðòàé àìüäðàõ àðãà óõààí ýçýìøèõ õýðýãöýýã òóñãàõ
• Íèéãìèéí ýðýëò õýðýãöýý, çàõèàëãûã õàðãàëçàõ
• Õýðýãöýýã çîðèëò áóñ õýðýãöýý áàéäëààð òîìü¸îëîõ
4. Çîðèëãî, çîðèëòóóä
• Áàãø- Íèéë¿¿ëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ
• Çîðèëãîîñ çîðèëò, çîðèëòîîñ çîðèëãî ãýñýí àëü ÷
÷èãëýëýýð õèéæ áîëîõ
• Çîðèëòûí 4 “to”-ä õàðãàëçóóëàõ
• Çîðèëòûã òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíä íèéö¿¿ëýí
òîìü¸îëîõ
• …-ûã ìýäýõ àðãûã òàíèóëàõ, ºâë¿¿ëýõ, ýçýìø¿¿ëýõ
ãýñýí àÿñààð áè÷èõ
• “to” òóñ á¿ðèéí åðºíõèé öîãö ÷àäàìæèíä òóõàéí
ñýäâýýð àæèëëóóëàõ
• 4 “to” öîãö ÷àäàìæóóä ººð õîîðîíäîî óÿëäààòàé,
óëàìæèëñàí áàéõ
• Çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ¿éëäë¿¿äèéã òºðºëæ¿¿ëýõ
• Òóõàéí ñýäâèéí àãóóëãûã ýçýìøèõ
• Õýë òåõíèêò òàéëàãäàõ
• Õýìæèõ, áîëîâñðóóëàõ, òîîöîîëîõ, ä¿ðñëýõ àðãàä
ñóðàëöàõ, àìüäðàë àõóéäàà çîõèñòîé õýðýãëýõ
• Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãààã õýðýãæ¿¿ëýõäýý áóñàäòàé
íèéãìèéí õàðèóöëàãà, ¸ñ ç¿éòýé õàíäàõ àðãà áàðèëä
ñóðàëöàõ
• Òóõàéí àãóóëãûã öààøèä ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ
áýëòãýëèéã õàíãàõàä îðøèíî.
5. Àãóóëãà
ÒØÀ-ûí õ¿ðäèéã ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí òóñ á¿ð äýýð
íü áîëîâñðóóëàõ
1. Àðãàà òàíèëöóóëàõ
2. Ñóäëàãäàõóóí, óð óõààíû æàãñààëòûã ãàðãàõ
3. Ýíý ìýäýýëëýýð õ¿ðäýý áîëîâñðóóëàõ
Àãóóëãûã õèéõäýý çºâõºí 1, 2-ð “to”-ã áàðèìæàà áîëãîõ,
23

24. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
¿éëèéí áàðèìæàà, ò¿¿íèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä ñóðãàëòûí
õýëáýð¿¿äèéã ÿëãàõ (ýíä ¿éë àæèëëàãààã íýðëýõã¿é
çºâõºí óð óõààí ÿëãàãäàíà. Óð óõààíûã àíàòîìè
á¿òöýýð öýãöýëíý.)
Õè÷ýýëèéí êàëåíäàð÷èëñàí òºëºâëºãººã áîëîâñðóóëàõ
(á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààæ òóñ á¿ðèéã íü
õýäýí õè÷ýýë áîëîõ âý? ãýñýí ¿ã)
6. Àðãà ç¿é
• Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä òýäãýýðèéí øèíæ
÷àíàðûã òîâ÷ òàéëáàðëàõ
• Ñýäâèéí àãóóëãà, ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ òºñººëºë
òóðøëàãà, öàã õóãàöàà, áóñàä õ¿÷èí ç¿éëñèéã
òîîöîæ ¿éëèéí áàðèìæààã ÿëãàæ áýëíýýð íü
ºãºõ ¿¿? ªºðñ人ð íü áîñãóóëàõ óó? ãýäãýý
øèéäýæ ñîíãîëò õèéõ
• ¯éëèéí áàðèìæààã áîñãóóëàõ áîë: -ìýäýýëýë
áîëîâñðóóëàõ, ìåõàíèçìûã òàéëáàðëàõ, á¿òýýë÷
àðãóóäûã ñàíóóëàõ
• ¯éëèéí áàðèìæààã áýëíýýð íü ºãºõ áîë: - á¿õ ç¿éëèéã
òàéëáàðëàõ
• Ýõëýýä ºìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ
• Ìýäëýã á¿òýýõ (êîíñðóêòèâèçì) ñòðàòåãèéã ñîíãîæ
õýðýãæ¿¿ëýõ ¿åä I, II øàò õàìòäàà õýðýãæèíý. Õàðèí
¿éëèéí áàðèìæàà áýëíýýð ºãºõ ¿åä I, II øàò òóñ á¿ðäýý
ÿëãàðíà.
• Àðãà ñóäëàë, àðãà ç¿é, ñýòãýõ¿éí áàðèëûã òàéëáàðëàõ
• Áèõåâîðèçì, êîíñòðóêòèâèçì òóñ á¿ðèéí ñòðàòåãèéã
õýðýãæ¿¿ëýõ, áàãø ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíû
èíâàðèàíòûã òîäîðõîéëîõ
• ªìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ, ñýðãýýí ñàíóóëàõ
• ªìíºõ òºñººëëèéã æèøèæ åðºíõèéëºí íýãòãýõ
• Øèíý àãóóëãûã íýãòãýõ
• Ǻâëºí òóñëàõ
• Øèíý áàðèìæààã ç¿ãøð¿¿ëýõ
• Ñýäâèéí àãóóëãà (ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí)-ûí á¿òýí
áàðèìæààã á¿òýýõ
• Õºãæ¿¿ëýõ øàòàí äýýð ñóðàã÷ààñ áàãø ñóðàëöàõ
áîëîìæèéã àíõààðàõ
• Ä¿ãíýëò
24

25. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ
• Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä çîõèîí áàéãóóëàõ àíãè
òàíõèìûí ìåíåæìåíòèéã òºëºâëºõ ( á¿ëãýýð àæèëëàõ,
õèéñýí á¿òýýëýý ºëãºõ, àõëàõ àíãèä ëåêö, öàãèéí
íººöèéã õóâààðèëàõ, òºñëèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõ îð÷èí)
• Àðãóóäûã öóãëóóëæ, ñóäàëæ, òºðºëæ¿¿ëýõ, êîäëîõ
• Õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã òºðºëæ¿¿ëæ, êîäëîõ
• Àãóóëãûí áàãòààìæ èõòýé òóëãóóð äîõèîíóóä
áîëîâñðóóëàõ
• Áàãø á¿ðèéí àðãà ç¿é ººð áàéõààð óÿí õàòàí áàéõ
7. Õÿíàëò
• Îíîøëóóð áà äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõäàà 4 “to”-ã
¿íýëýõýýð õèéõ, ÿíç á¿ðèéí òàâèëûã òîäîðõîéëîõ
• ¯íýëãýýíèé øàëãóóð ãýäýãò òóõàéí äààëãàâðààñ
èëð¿¿ëýõ ¿íýëýõ ÷àäâàðóóäûã ÿëãàõ
• ßëãàãäñàí ÷àäâàðóóä íü á¿ëãèéí çîðèëòóóä àãóóëãà äàõ
óð óõààí, àðãà ç¿éí õýñýã äýõ ¿éë àæèëëàãààíû
òîìü¸îëîë íü ¿éë ¿ãýýð òºãñºõ áà òýäãýýðèéã
õàðüöóóëàõ çàìààð òóõàéí õýñýãò õàðãàëçàõ ýñýõèéã
íÿãòëàí ø¿¿íý. Ýíý åðºíõèé ÷èãëýëèéã áàðèìòàëæ
êèððèêþëèìýý áîëîâñðóóëíà. Ãýõäýý êèððèêþëèì íü
ñóðàëöàã÷èéí îíöëîãò òîõèðñîí ººð ººð õýëáýðýýð
áè÷èãäýæ áîëíî.
25

26. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ
ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä
Îäîîãèéí áàéäëààð áàãà àíãèéí áàãø íàð õè÷ýýëèéí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí,
íýã õè÷ýýëèéí ãýñýí ò¿âøíèéí êèððèêþëèì õèéæ áàéíà.
Ýäãýýð ò¿âøíèé àëü ÷ êèððèêþëèì íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä
íèéö¿¿ëñýí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì.
Áàãø òà, ºìíºõ á¿ëýãò äóðüäñàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëèéã ñàéí
ñóäàëñíû ¿íäñýí äýýð á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëáàë
çîõèíî.
Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã áàãà àíãèéí çààõ àðãûí íýãäëýýðýý õýëýëöýí, òóõàéí
æèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí, òóõàéí àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéã
õýäýí öàã ñóäëàõûã òºëºâëºíº.
Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà:
- Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº.
Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ
áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàã÷äûí ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî.
- Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõ
ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûí
ò¿âøíýýð åðºíõèé áè÷èãäñýí ó÷èð òóõàéí á¿ëýã äýýðýý áóóëãàí íàðèéâ÷ëàí çàäëàõ
õýðýãòýé. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì õèéñíèé äàðàà öàã õóâààðèëàëòûí äàãóó íýã õè÷ýýëèéí
êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëíà.
Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýë äýýð ÿâàãäàõ ¿éë
àæèëëàãàà áóþó ÿâö áàéäàã. Ýíý õýñýãò ñóðàëöàãñäàä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä
áàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í àøèãëàõ, ñóðàã÷äûã õýðõýí
çîõèîí áàéãóóëàõ, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ
çýðãèéã óðüä÷èëàí òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà.
Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõºä áàãø íü, ñóðàëöàã÷äàä îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýãýý
àñóóëòóóäàä çàäàëáàë ç¿éòýé. Àñóóëòóóä íü õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ãýýð, îíîâ÷òîé òàâèãäàõ
¸ñòîé. Ñóðàã÷èä àñóóëòàíä ÿíç á¿ðýýð õàðèóëàõ áà ÿíç á¿ðèéí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãàà
õèéñýýð øèíý ìýäëýãèéã ººðñ人 ãàðãàæ àâàõààð áàéâàë çîõèìæòîé.
Õè÷ýýë ÿâóóëàõ ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí, ¿éëèéí ãýñýí 3 îð÷èíã ñàéí á¿ðä¿¿ëýõ òàëààð
êèððèêþëèìäýý ñàéí òóñãàõ íü ç¿éòýé.
Ýäãýýð ç¿éëñèéã àíõààð÷ á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàðûã
äîîð ñèéð¿¿ëüå. Áàãø íàð êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëýý áàðèìòëàí óÿí õàòàí
õýëáýðýýð òóõàéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýý ººð÷ëºí õóâèðãàæ , ñàéæðóóëæ áàéâàë çîõèìæòîé.
26