Karar Teoremi̇

Karar Kavramı
Karar verme, birden fazla seçenek içinden seçim yapma
işlemidir.
Bireyler her gün birçok konuda karar verme durumu ile
karşı karşıya kalırlar. Bir karar sorununun var olabilmesi
için;
1. Birden çok davranış yolunun bulunması,
2. Her bir davranışın sonuçlarının birbirinden farklı
olması gerekmektedir.
2

Karar Modeli
Karar modelinde;
1. Doğa Durumları
2. Stratejiler (Olanaklı davranış biçimleri)
3. Sonuçlar (Karar Kriteri ve Kazanç veya Kayıplar)
yer alır.
3

Terminoloji
 Karar Kriteri: Karar verenin seçiminde kullandığı
ölçüttür. Gelir, kar veya fayda maksimizasyonu; gider
veya maliyet minimizasyonu gibi ölçütlerdir.
 Doğa Durumları: Karar verici tarafından kontrol
edilemeyen, ileride gerçekleşmesi olası olan olaylara
doğa durumları (olaylar) diyoruz.
 Strateji: Karar vericinin amacını gerçekleştirmesi için
izleyeceği davranış biçimidir.
 Sonuçlar: Doğa durumları karşısında olanaklı
stratejilerin benimsenmeleriyle ortaya çıkan
değerlerdir.
4

Karar Matrisi
Stratejiler
Olası Doğa Durumları
D1 D2 D3 … Dn
S1 K11 K12 K13 … K1n
S2 K21 K22 K23 … K2n
S3 K31 K32 K33 … K3n
… .. .. .. ..
Sm Km1 Km2 Km3 … Kmn
Karar Matrisinin Genel Kalıbı
5

Karar Matrisi
Stratejiler
Olası Doğa Durumları
D1 D2 D3 … Dn
S1 K11 K12 K13 … K1n
S2 K21 K22 K23 … K2n
S3 K31 K32 K33 … K3n
… .. .. .. ..
Sm Km1 Km2 Km3 … Kmn
Karar Matrisinin Genel Kalıbı
S1 stratejisini seçtiğimizde D1 olayının gerçekleşmesi durumunda elde edilecek
kazanç veya kayıp K11 olacaktır.
6

Karar Verme
 Bir karar problemi ele alındığında karar veren dört
farklı durumla karşı karşıya kalmaktadır. Bu durumlar
aynı zamanda karar verme tekniklerinin de
sınıflandırılmasında işe yarar.
1. Belirlilik Altında Karar Verme
2. Belirsizlik Altında Karar Verme
3. Risk Altında Karar Verme
4. Ek Bilgi Altında Karar Verme
7

A)Belirlilik Altında Karar Verme
 Gelecekteki doğa durumlarının kesin olarak
bilinebildiği veya modellenebildiği durumda her bir
seçime ilişkin tam bilgi elde edilebilen durumdur. Bu
durumda karar vericinin vereceği karar da bellidir.
Örneğin; devlet tahviline, kamu ortaklığı fon
tahvillerine yapılacak olan bir yatırım sonunda elde
edilecek gelir tutarı kesin olarak bilindiği için
tahvillere yapılacak olan yatırım kararı belirlilik
şartları altında karar vermeyle ilgili olmaktadır.
8

B)Belirsizlik Altında Karar Verme
 Olası doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları
hakkında hiçbir bilginin olmadığı durumdur.
Belirsizlik ortamında karar verme kriterleri şunlardır;
1. İyimserlik (Plunger) Kriteri (Maksimaks)
2. Kötümserlik (Wald) Kriteri (Maksimin)
3. Gerçekçilik (Hurwicz) Kriteri
4. Pişmanlık (Savage) Kriteri (Minimaks)
5. Eşit Olabilirlik (Laplace) Kriteri
9

Çikolata Üreticisi Örneği
 Bir çikolata üreticisinin önünde A (Küçük), B
(Büyük) ve C (Çok Büyük) ile gösterilen üç farklı
seçenek (strateji) vardır. Hangi büyüklükte bir fabrika
kurulacağı kararı ürüne olacak talebe bağlıdır ve bu
talep kesin olarak bilinmemektedir. Bu talebin düşük,
orta ve yüksek olabileceği tahmin edilmektedir. Her
bir fabrika tipi-talep düzeyi bileşiminde kar düzeyleri
tabloda gösterildiği şekildedir.
10

Çeşitli Fabrika Tipi – Talep Düzeyi Bileşimlerinde
Çikolata Üreticisinin Tahmin Edilen Karları (TL)
Stratejiler
(Fabrika Tipi)
Doğa Durumları (Talep Düzeyi)
D (Düşük) O (Orta) Y (Yüksek)
A (Küçük) 60.000 120.000 180.000
B (Büyük) 90.000 120.000 160.000
C (Çok Büyük) 100.000 125.000 150.000
11

Maliyet Yapılı Karar Matrisi Örneği
 Aşağıda verilen maliyet yapılı karar matrisi ileride
anlatılacak konularda örnek teşkil edecektir.
Stratejiler
Doğa Durumları
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1
S2 7 4 8 -2
S3 -6 -3 5 6
12

1) İyimserlik (Plunger) Kriteri (Maksimaks)
 Karar vericiler her bir strateji için en iyi katkıyı veren
doğa durumunun ortaya çıkacağını varsayarak strateji
belirlerler. Plunger tarafından önerilen bu kritere göre
iyimser davranışın neticesi olarak karar verici, kar
yapılı bir karar matrisi için her bir stratejiye ait en
iyi kazançların en büyüğüne; maliyet yapılı bir
karar matrisi için her bir stratejiye ait en az
maliyetlerin en küçüğüne karşılık gelen stratejiyi
benimser.
Maksimaks Değer =
Maks
𝑖
{
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij}
İyimserlik Kriteri 13

İyimserlik Kriterine Göre Çikolata
Üreticisinin Kararı
 İyimserlik kriterine göre en yüksek kazanç sağlayan
stratejiler içerisinden en yükseğini veren strateji seçilir.
Stratejiler
(Fabrika
Tipi)
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
KijD
(Düşük)
O (Orta)
Y
(Yüksek)
A (Küçük) 60.000 120.000 180.000 180.000
B (Büyük) 90.000 120.000 160.000 160.000
C (Çok
Büyük)
100.000 125.000 150.000 150.000
Maksimaks
Değer
İyimserlik kriterine göre A tipi fabrika seçilir.

İyimserlik Kriterine Göre Maliyet Yapılı
Karar Matrisi Örneğine Çözüm
 Maliyet yapılı karar matrislerinde iyimserlik kriterine
göre her bir strateji için minimumlar tespit edilerek,
bunlar içinden en düşük olanı seçilir.
Stratejiler
Doğa Durumları 𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1 -3
S2 7 4 8 -2 -2
S3 -6 -3 5 7 -6
Minimin Değer =
𝑀𝑖𝑛
𝑖
{
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij}
Minimin Değer
İyimserlik kriterine göre S3 stratejisi seçilir.

Örnek (Kazanç Yapılı)
D1 D2 𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij
S1 10 10 10
S2 11 -1000 11 Maksimaks
Değer
Burada iyimserlik kriterine göre en iyi kazancı sağlayan S2
stratejisi seçilmelidir. Ancak D2 doğa durumu gerçekleşmesi
durumunda -1000 gibi bir zararla karşılaşılabilir.

2) Kötümserlik (Wald) Kriteri (Maksimin)
 Bazı karar vericiler her bir strateji için en düşük katkıyı
veren doğa durumunun ortaya çıkacağını varsayarak
strateji benimserler. Wald tarafından önerilen bu kritere
göre kötümser davranışın neticesi olarak karar verici; kar
yapılı bir karar matrisi için her bir stratejiye ait en az
karların en büyüğüne (maksimin değer) karşılık gelen
stratejiyi maliyet yapılı bir karar matrisi için ise her bir
stratejiye ait en büyük maliyetlerin en küçüğüne
(minimaks değer) karşılık gelen stratejiyi benimser.
Minimaks Değer =
𝑀𝑖𝑛
𝑖
{
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij}a
Maksimin Değer =
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑖
{
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij}
Kötümserlik Kriteri 17

Kötümserlik Kriterine Göre Çikolata
 Kötümserlik kriterine göre çikolata üreticisi hangi stratejiyi
seçmelidir?
 En az kazanç her üç stratejide düşük talep düzeyinde
gerçekleşmektedir.
Stratejiler
(Fabrika
Tipi)
𝑀𝑖𝑛
𝑗
KijD
(Düşük)
O (Orta)
Y
(Yüksek)
A (Küçük) 60.000 120.000 180.000 60.000
B (Büyük) 90.000 120.000 160.000 90.000
C (Çok
Büyük)
100.000 125.000 150.000 100.000 Maksimin
Değer
Kötümserlik kriterine göre C tipi fabrika seçilir.

Kötümserlik Kriterine Göre Maliyet
Yapılı Karar Matrisi Örneğine Çözüm
 Maliyet yapılı karar matrislerinde kötümserlik
kriterine göre her bir strateji için maksimumlar tespit
edilerek, bunlar içinden en yüksek olanı seçilir.
Stratejiler
Doğa Durumları 𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1 6
S2 7 4 8 -2 8
S3 -6 -3 5 7 7
Minimaks
Değer
Kötümserlik kriterine göre S1 stratejisi seçilir.

3) Gerçekçilik (Hurwicz) Kriteri
 İyimserlik ve kötümserlik kriterine göre karar verme, karar
vericiler için iki uç davranıştır. Gerçek hayatta uç davranış
sergileyen karar verici çok azdır. Hurwicz tarafından ortaya
atılan bu yaklaşımda iyimserlik derecesi α ile gösterilir ve 0
ile 1 arasında bir değer alır.
( 0 ≤ α ≤ 1)
 Bu durumda kötümserlik derecesi (1 – α) olacaktır.
 α=1 ise karar verici iyimser; α=0 ise kötümser davranış
sergiler.
 Bu kritere göre karar verici her bir strateji karşısında elde
edebileceklerinin en iyisini iyimserlik derecesiyle, en
kötüsünü de kötümserlik derecesiyle çarparak elde ettiği
değerleri toplar ve bu toplam içinde en iyisine karşılık
gelen stratejiyi benimser.
Gerçekçilik Kriteri 20

3) Gerçekçilik (Hurwicz) Kriteri
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑖
=α.{
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij} + (1 – α) .{
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij}
işlemine karşılık gelen Sm stratejisi seçilir.

Gerçekçilik Kriterine Göre Çikolata
 İyimserlik derecesi 0.8 olan karar verici için gerçekçilik
kriterine göre en yüksek kazanç sağlayan strateji hangisidir?
Str (Fab
Tipi)
Doğa Durumları (Talep
Düzeyi) 𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij
α.{
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij} + (1 – α) .{
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij}
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑖
D O Y
A 60.000 120.000 180.000 180.000 60.000
0,8 . 180000 + 0,2 . 60000
156.000
B 90.000 120.000 160.000 160.000 90.000 0,8 . 160000 + 0,2 . 90000 146.000
C 100.000 125.000 150.000 150.000 100.000
0,8 . 150000 + 0,2 . 100000
140.000
Gerçekçilik kriterine göre A tipi fabrika seçilir.Gerçekçilik Kriteri 22

Gerçekçilik Kriterine Göre Maliyet Yapılı
 İyimserlik derecesi 0,7 olan maliyet yapılı karar
matrisi için seçilecek strateji hangisidir?
Stratejiler
𝑗
Kij
𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij
α.{
𝑴𝒊𝒏
𝑗
Kij} + (1 – α) .{
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij}
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1 6 -3 0,7*(-3)+0,3*6=-0,3
S2 7 4 8 -2 8 -2 0,7*(-2)+0,3*8= 1
S3 -6 -3 5 7 7 -6 0,7*(-6)+0,3*7=-2,1
Gerçekçilik kriterine göre S3 stratejisi seçilir.

4) Pişmanlık (Savage) Kriteri
 Her karar probleminde bir stratejinin benimsenmesi
halinde elde edilen kazanç veya kayıpların yanında diğer
stratejilerin uygulanmamış olmaları nedeniyle göze alınan
veya kaçırılan fırsatlar da söz konusudur.
Pişmanlık Kriteri
D1 D2 𝑀𝑖𝑛
𝑗
Kij
S1 50 50 50
S2 45 750 45
Yukarıda yer alan matris kötümserlik kriterine göre
değerlendirilecek olursa S1 stratejisi seçilir. S1 stratejisinin
benimsenmesi ile; D1 doğa durumu ortaya çıkarsa , S2’nin
benimsenmemesinden dolayı 5 TL daha fazla kazanç elde edildiği
halde, D2 doğa durumu ortaya çıkarsa, S2’nin
benimsenmemesinden dolayı 750-50=700 TL daha az kazanç elde
edilir. Bu yüzden bu olumsuzluğu gidermek için Savage pişmanlık
kriterini geliştirmiştir.
24

4) Pişmanlık (Savage) Kriteri- 2
 Kar yapılı karar matrisi için pişmanlık matrisi; her bir
doğa durumuna katkıların en büyüğünden ilgili doğa
durumuna ait tüm katkılar çıkarılarak elde edilir.
 Maliyet yapılı karar matrisi için pişmanlık matrisi; her
bir doğa durumuna ait maliyetlerin en küçüğü, ilgili
doğa durumuna ait katkılardan çıkarılarak elde edilir.
 Hem kar yapılı hem de de maliyet yapılı karar
matrislerinde minimaks kriterine göre strateji
benimsenir. Yani en büyük pişmanlık değeri içinde en
küçüğünü veren strateji benimsenir.
Pişmanlık Kriteri 25

Pişmanlık Kriterine Göre Çikolata
Üreticisinin Kararı (1)
 Pişmanlık kriterine göre en yüksek kazanç sağlayan strateji
hangisidir?
Pişmanlık Kriteri
Stratejiler
(Fabrika Tipi)
A (Küçük) 60.000 120.000 180.000
B (Büyük) 90.000 120.000 160.000
C (Çok Büyük) 100.000 125.000 150.000
Karar Matrisi
Her bir doğa durumuna ait en yüksek kazancı sağlayan değerler belirlenir.
Buradan pişmanlık matrisine ulaşılır.
26

Pişmanlık Kriteri
Stratejiler
(Fabrika Tipi)
A (Küçük) 100.000 -60.000 =40.000 125.000 - 120.000 = 5.000 180.000 – 180.000 =0
B (Büyük) 100.000 -90.000=10.000 125.000 - 120.000 = 5.000 180.000 -160.000 =20.000
C (Çok Büyük) 100.000-100.000=0
125.000 - 125.000 =0
180.000 - 150.000 =30.000
Pişmanlık Matrisi
En yüksek kazançlardan ilgili doğa durumuna ait diğer katkılar çıkarılır.
27

Pişmanlık kriterine göre B tipi fabrika seçilir.Pişmanlık Kriteri
Stratejiler
(Fabrika Tipi)
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
Kij
A (Küçük) 40.000 5.000 0 40.000
B (Büyük) 10.000 5.000 20.000 20.000
C (Çok
Büyük)
0
0
30.000 30.000
Pişmanlık Matrisi
Her bir strateji içerisinde en yüksek pişmanlık değerleri içerisinden en azını
veren strateji benimsenir.
28

Pişmanlık Kriterine Göre Maliyet Yapılı
 Maliyet yapılı karar matrisini pişmanlık kriterine göre
çözümleyiniz.
Stratejiler
Doğa Durumları
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1
S2 7 4 8 -2
S3 -6 -3 5 7
Pişmanlık Kriteri
• Öncelikle her bir doğa durumunda en düşük maliyeti sağlayan değerler
tespit edilir.
• Daha sonra ilgili doğa durumuna ait tüm değerlerden en düşük maliyetli
değer çıkarılarak pişmanlık matrisi oluşturulur.
Karar Matrisi
29

Karar Matrisi Örneğine Çözüm (2)
Stratejiler
Doğa Durumları
D1 D2 D3 D4
S1 2-(-6)= 8 6 – (-3)=9 -3 -(-3)=0 1 – (-2)=3
S2 7-(-6)= 13 4 – (-3)=7 8 –(-3)=11 -2 –(-2)=0
S3 -6-(-6)=0 -3 – (-3)=0 5 –(-3)=8 7-(-2)=9
Pişmanlık Kriteri
Pişmanlık Matrisi
30

Karar Matrisi Örneğine Çözüm (3)
Stratejiler
𝑗
Kij
D1 D2 D3 D4
S1 8 9 0 3 9
S2 13 7 11 0 13
S3 0 0 8 9 9
Pişmanlık Kriteri
Pişmanlık Matrisi
Pişmanlık matrisi ile en az pişmanlık duyulacak stratejiler S1 ya da S3
olacaktır.
31

5) Eşit Olabilirlik (Laplace) Kriteri
 Doğa durumlarının her birinin diğerlerine göre ortaya
çıkma şanslarının daha fazla olabileceğine dair yeterli
bir neden yoksa, doğa durumlarının ortaya çıkma
olasılıkları birbirine eşit kabul edilerek; en iyi
beklenen değere sahip strateji benimsenir. Doğa
durumlarının sayısı n ise, kabul edilen ortaya çıkma
olasılıkları:
 Pj = 1/n j: 1, 2, 3, 4,…., n
Eşit Olabilirlik Kriteri 32

Eşit Olabilirlik Kriterine Göre Çikolata
Str (Fab
Tipi)
Düzeyi) 𝟏
𝒏
* 𝒋 𝑲𝒊𝒋
D O Y
A 60.000 120.000 180.000
1/3 . (60000+120000+180000)=120000
B 90.000 120.000 160.000 1/3. (90000+120000+160000)=123300
C 100.000 125.000 150.000 1/3. (100000+125000+150000)=125000
Eşit Olabilirlik kriterine göre C tipi fabrika seçilir.Eşit Olabilirlik Kriteri
• Çikolata üreticisi probleminde 3 olası doğa durumu olduğundan her bir
doğa durumunun ortaya çıkma olasılığı 1/3’tür.
• Yapılan işlem sonucunda en yüksek beklenen değere sahip olan strateji
seçilecektir.
33

Eşit Olabilirlik Kriterine Göre Maliyet Yapılı
Karar Matrislerinde Çözüm
Eşit Olabilirlik Kriteri
Kar yapılı karar matrislerinde yapılan işlemler
tekrarlanır. En düşük beklenen değere sahip olan strateji
benimsenir.
34
Stratejiler
Doğa Durumları
𝟏
𝒏
* 𝒋 𝑲𝒊𝒋
D1 D2 D3 D4
S1 2 6 -3 1 1/4 . (2+6+(-3)+1)=1,5
S2 7 4 8 -2 1/4. (7+4+8+(-2)=4,25
S3 -6 -3 5 7 1/4. ((-6)+(-3)+5+7)=0,75
Eşit Olabilirlik kriterine göre S3 seçilir.

C) Risk Altında Karar Verme
 Doğa durumlarının ortaya çıkma olasılıklarının
bilindiği durumda risk altında karar vermeden
bahsedilir ve kararlar genellikle şu kriterlere göre
verilir:
 Beklenen değer kriteri
 En Büyük Olasılık Kriteri
 Hırs Düzeyi Kriteri
35

1 - Beklenen Değer Kriteri
 Her bir strateji için beklenen kazanç veya kayıplar göz
önüne alınarak maksimum kazancı veya minimum
beklenen kaybı veren strateji benimsenir.
 BD (Si); Si stratejisinin uygulanması durumunda beklenen
kazanç (maliyet) olmak üzere;
 Kar yapılı karar matrisinde,
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
{BD(Si)}, i: 1, 2 ,…,m
 Maliyet yapılı karar matrisinde,
𝑀𝑖𝑛
𝑗
{BD(Si)}, i: 1, 2 ,…,m
karşılık gelen strateji seçilir.
Beklenen Değer Kriteri 36

1 - Beklenen Değer Kriteri(2)
 Pj: j doğa durumunun ortaya çıkma olasılığı olmak
üzere;
 BD(Si)= i= 1, 2, ….. , m
𝑖=1
𝑛
𝑃𝑗. 𝐾𝑖𝑗
olmalıdır.
Beklenen Değer Kriteri 37

Beklenen Değer Kriterine Göre Çikolata
Str
(Fab
Tipi)
Düzeyi)
𝑩𝑫𝒊D O Y
%10 %50 %40
A 60.000 120.000 180.000 0,10. 60000+0,50.120000+0,40.180000=138000
B 90.000 120.000 160.000 0,10. 90000+0,50.120000+0,40.160000=133000
C 100.000 125.000 150.000 0,10. 1000000+0,50.125000+0,40.150000=132500
Beklenen Değer kriterine göre A tipi fabrika seçilir.Beklenen Değer Kriteri
Çikolata üreticisi probleminde üretici, geçmişte bu tür ürünler pazara
sürüldüğünde %10’unda düşük, %50’sinde orta ve %40’ında da yüksek talep
düzeyiyle karşılaşmıştır. Beklenen değer kriterine göre çikolata üreticisinin kararı
ne olmalıdır?
Bu durumda beklenen değeri en büyük olan strateji benimsenir.
38

2 – En Büyük Olasılık Kriteri
 Karar verici en büyük olasılığa sahip doğa durumunun ortaya
çıkacağını kabul etmektedir. Böylece karar verici bir anlamda
karar vermeyi risk ortamından belirlilik ortamına taşımaktadır.
𝑀𝑎𝑘𝑠
𝑗
{Pj} =Pr ve
𝐸𝑛 İ𝑦𝑖
𝑖
{Kir} =Knr ise Sn stratejisi
seçilir.
Çikolata üreticisi örneğinde (beklenen değer kriterinde verilmiştir.)
en büyük olasılığa sahip doğa durumu orta düzey taleptir. Bu talep
düzeyinde en fazla karı 125 TL ile C tipi stratejisi vermektedir.
 Karar matrisi maliyet yapılı olduğu durumlarda ise en yüksek
olasılığa sahip doğa durumu içerisinden en düşük değere sahip
strateji kabul görecektir.
En Büyük Olasılık Kriteri 39

2 – Hırs Düzeyi Kriteri
 Bazı karar vericiler, en az kazanması gerektiği miktara
göre strateji benimserler. En az kazanması gereken
miktar karar vericinin hırs düzeyini belirlemektedir.
 P{ Kazanç ≥ Hırs Düzeyi/Si} = hi
 P{ Maliyet ≤ Hırs Düzeyi/Si} = hi
En Büyük Olasılık Kriteri 40

Hırs Düzeyi Kriterine Göre Çikolata
Hırs Düzeyi Kriteri
• Çikolata üreticisi kazancın en az 125.000 TL olmasını istemektedir. Bu
durumda hangi stratejiyi kabul etmelidir?
Stratejiler (Fab
Tipi)
D O Y
%10 %50 %40
A 60.000 120.000 180.000
B 90.000 120.000 160.000
C 100.000 125.000 150.000
41

Hırs Düzeyi Kriterine Göre Çikolata
Hırs Düzeyi Kriteri
• Karar verici her bir strateji için 125.000 TL ve üstü doğa durumlarına ait
olasılıkları tespit edecektir.
Stratejiler
(Fab Tipi)
D O Y
%10 %50 %40
A 60.000 120.000 180.000
B 90.000 120.000 160.000
C 100.000 125.000 150.000
• h1=P{Kazanç ≥ 125000/S1} =0 + 0 + 0,40 =0,40
• h2=P{Kazanç ≥ 125000/S2} =0 + 0 + 0,40 =0,40
• h3=P{Kazanç ≥ 125000/S3} =0 + 0,50 + 0,40 =0,90
Sonuca göre karar vericinin belirlediği hırs düzeyine uygun strateji C tipi
fabrikadır.
42

Örnek (Risk Ortamından Karar Verme -
Maliyet)
 Risk ortamında bir maliyet problemine ilişkin karar
matrisi aşağıdaki gibidir.
 a) Beklenen değer kriterine göre en düşük maliyeti veren
stratejiyi bulunuz.
 b) En büyük olasılık kriterine göre seçilecek stratejiyi bulunuz.
 c) Karar vericinin katlanabileceği en yüksek maliyetin 100 TL
olması durumunda seçilecek stratejiyi belirleyiniz.
Stratejiler
(Fab Tipi)
D1 D2 D3 D4
1/6 1/3 1/12 5/12
S1 120 130 90 110
S2 90 150 60 120
S3 80 140 50 90
S4 70 100 80 60
43

Çözüm (a)
 BD(S1)= (1/6.120)+(1/3.130)+(1/12.90)+(5/12.110)= 116,67 TL
 BD(S2)= (1/6.90)+(1/3.150)+(1/12.60)+(5/12.120)= 120 TL
 BD(S3)= (1/6.80)+(1/3.140)+(1/12.50)+(5/12.90)= 101,67 TL
 BD(S4)= (1/6.70)+(1/3.100)+(1/12.80)+(5/12.60)= 76,67 TL
 Beklenen değer kriterine göre en düşük maliyetli strateji olan
S4 seçilmelidir.
44

Çözüm (b)
 En büyük olasılık D4 olayında gerçekleşmektedir. D4
olayında en düşük maliyet ise 60 TL ile S4 stratejinde
olduğundan karar verici S4’ü seçecektir.
45

Çözüm (c)
• h1=P{Maliyet ≤ 100/S1} =0 + 0 + 1/12 + 0 = 0,08
• h2=P{Maliyet ≤ 100/S2} = 1/6 + 0 + 1/12 + 0 = 0,25
• h3=P{Maliyet ≤ 100/S3} = 1/6 + 0 + 1/12 + 5/12 = 0,58
• h4=P{Maliyet ≤ 100/S4} = 1/6 + 1/3 + 1/12 + 5/12 = 1,00
S4 stratejisi seçilecektir.
46

D) Ek Bilgi Altında Karar Verme
 Karar verici bir danışman yardımı veya daha fazla analiz
ile tam bilgi elde ederse risk altında karar verme
problemin belirlilik altında karar verme problemi haline
gelir. Ancak, daha fazla bilgi sağlamak için yapılan
örnekleme, test ve çeşitli deneylerin bir maliyeti olacağı
unutulmamalıdır.
 Bu nedenle ek bilgi sağlamak için katlanılması gereken
maliyetin katlanmaya değer olup olmadığının
araştırılması gerekir.
 Tam bilgi fayda sağlıyorsa tam bilgiye başvurmak, aksi
halde eldeki bilgilerle yetinmek akılcı bir yaklaşım olur.
47

Çikolata Üreticisinin Probleminde Ek Bilgi
Örneği
Ek Bilgi Altında Karar Verme
• Çikolata üreticisinin tam bilgi durumundaki beklenen karını hesaplayarak,
tam bilgi altında kardaki artışı bulunuz.
• Tam bilgi altında hesaplanan 144.500 TL’lik kazanç talep düzeyleri hakkında kesin bilgiye sahip olunması
durumunda kazanılacak en yüksek miktardır.
• Risk durumunda en yüksek beklenen kar ise, 138.000 TL’dir.
• Ek Bilginin Beklenen Değer= 144.500-138.000=6500 TL’dir. Bu değer tam bilgi durumunda kardaki artışı
gösterir. Ek bilgi sağlamak için yapılacak çalışmanın maliyeti 6.500 TL’den fazla ise, üreticinin ek bilgiden
vazgeçmesi gerekir.
48
Str (Fab Tipi)
𝑩𝑫𝒊D O Y
%10 %50 %40
A 60.000 120.000 180.000 138.000
B 90.000 120.000 160.000 133.000
C 100.000 125.000 150.000 132.500
D O Y
Tam Bilgi Altında Beklenen
Kazanç
Talep Düzeyinde
Beklenen Kazanç
0,10. 100.000=10.000 0,50. 125.000=62.500 0,40. 180.000=72.000 144.500

Karar Ağacı
 Karar problemlerini karar matrisi dışında görsel olarak
analiz etmeye yarayan diğer bir yöntem karar
ağaçlarıdır. Karar ağacı; bir karar verme probleminin
bir ağaç biçiminde gösterilmesine ve çözümüne
yardımcı olan grafiksel bir metottur. Karar ağacının
çiziminde iki tür düğüm bulunmaktadır.
 Karar düğümleri (kare şeklinde gösterilir)
 Olasılık (doğa durumu) düğümleri (daire şeklinde
gösterilir)
49

Karar Ağacı (2)
 Karar ağacı hazırlanırken başlangıç noktası (kök),
vereceğimiz karara karşılık gelir. Ağaç
hazırlanırken her karar düğümünden çıkan dallar
karar alternatiflerine karşılık gelmektedir. Bu
dallar bir maliyet ya da getiri değeri taşırlar. Ağaç
hazırlanırken olasılık düğümlerinden çıkan dallar
da doğa durumlarına karşılık gelmektedir. Bu
dallar doğa durumunun gerçekleşme olasılığı
değerini taşırlar.
50

Çikolata Üreticisi Örneği
 Çikolata üreticisi problemini karar ağacı
kullanarak çözelim.
51

Çikolata Üreticisi Örneği (2)
 Hesaplamalar geriye doğru endüksiyon (tümevarım) yöntemiyle
yapılır. Karlardan başlayarak sağdan sola doğru işlem yapılır.
 Karar ağacına göre en yüksek kazanç A Tipi fabrikada gerçekleşir.
0,10. 60000 + 0,50. 120000 +
0,40. 180000= 138000
0,10. 90000 + 0,50. 120000 +
0,40. 160000= 133000
0,10. 1000000 + 0,50. 125000
+ 0,40. 150000= 132500
52

Örnek (Karar Ağacı)
 Bir ilaç üreticisi, yeni bir ağrı kesici formülünün patentini
elinde tutmaktadır. Üretici bu patenti 50,000 TL’ye satabilir
ya da ilacın etkinliğini araştırmak için çalışmalar yapabilir.
Bu çalışmalar için üreticinin katlanacağı maliyet 10,000
TL’dir. İlaç etkin bulunmazsa piyasaya sürülmeyecek ve
deneme giderleri zarar olarak yazılacaktır. Geçmişte bu tür
ilaç denemelerinin %60’ında ilaç etkin bulunmuş,
%40’ında ise etkin bulunmamıştır. Denemeler sonucu ilaç
etkin bulunursa, üreticinin önünde yine iki seçenek vardır.
Patenti ve deneme sonuçlarını 120,000 TL’ye satabilir ya da
ilacı piyasaya kendisi sürebilir. Piyasaya kendisi girerse,
başarılı bir satış kampanyasıyla (deneme giderleri
düşüldükten sonraki) karın 180,000 TL olacağı, orta
derecede başarılı bir kampanyayla 90,000 TL olacağı
tahmin edilmektedir. Her iki kampanya düzeyinin eşit
şansı olduğu düşünülmektedir. Beklenen değer kriterine
göre ilaç üreticisi ne yapmalıdır?
53

Stratejiler Doğa Durumları
(Olasılıklar)
Stratejiler Doğa Durumları
(Olasılıklar)
Getiriler
Yüksek Başarı
Orta Derecede Başarı
0,50
0,50
Pazarla
Patenti ve deneme sonuçlarını sat
Etkin
Etkin değil
0,40
0,60
Patenti tut
Patenti sat
180,000 TL
90,000 TL
120,000 TL
-10,000 TL
50,000 TL
BD=135,000 TL
BD=135,000 TL
BD=77,000 TL
BD=77,000 TL
54

Soru 1
 Aşağıda yer alan kazanç yapılı karar matrisi için
iyimserlik, kötümserlik ve pişmanlık kriterlerine göre
eylem planı geliştiriniz.
Stratejiler
Doğa Durumları
d1 d2 d3 d4 d5
a1 1050 1050 1050 1050 1050
a2 750 1190 1190 1190 1190
a3 300 740 1400 1400 1400
a4 -150 290 950 1610 1610
a4 -450 -10 650 1310 1750
55

Soru 2
 Risk ortamında bir maliyet problemine ilişkin karar
matrisi aşağıdaki gibidir.
56
Doğa Durumları (Olasılıklar)
D1 D2 D3
(1/6) (1/3) (1/2)
STRATEJİLER
S1 120 130 90
S2 90 150 60
S3 100 140 50
 Beklenen değer kriterine göre, en düşük maliyeti veren
stratejiyi karar ağacı çizerek bulunuz.
 En büyük olasılık kriterine göre, seçilecek stratejiyi
bulunuz.
 Karar vericinin katlanabileceği en yüksek maliyetin 90 TL
olması durumunda seçilecek stratejiyi bulunuz.

Karar Teoremi̇

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Más de Engin Çakir

Más de Engin Çakir (20)

Karar Teoremi̇