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1. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLOREZ 2012 CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

3. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

5. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 No. de dobleces 0 1 2 3 4 5 No. de partes CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

10. “LA FUNCIÓN ECXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

22. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 AUTOEVALUACIÓN INTERACTIVA 1. Identifica la función que no es exponencial: A. F(x)=x^2 B. F(x)= 3^x C. F(x)= (3/4)^x D. F(x)= 10.A^x 2. En las siguientes funciones exponenciales cuál es decreciente: A. F(x)= 5^x B. F(x)= (4/3)^x C. F(x)= (2/3)^x D. F(x)= (5/2)^x CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

23. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 AUTOEVALUACIÓN En las siguientes afirmaciones determinar el valor de verdad (v) o (f) 3. La gráfica de cualquier función exponencial pasa por el punto (1,0). V F 4. La gráfica de cualquier función exponencial no intercepta al eje X. V F 5. La grafica de la función exponencial es asintótica con respecto al eje Y. V F CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

24. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 AUTOEVALUACIÓN 6. La gráfica de la función exponencial es creciente si la base es mayor que uno. V F 7. La función exponencial puede tomar valores negativos. V F 8. La base de la función exponencial debe ser mayor que cero. V F 9. La asíntota de la función exponencial es el eje X. V F CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

25. “LA FUNCIÓN EXPONENCIAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 AUTOEVALUACIÓN 10. La base de la función exponencial no puede tomar valor uno. V F 11. El punto (0,1) siempre pertenece a la gráfica de la función exponencial. V F 12. La función exponencial no se aplica en la vida real. V F 13. La función exponencial se aplica en situaciones de la vida real que correspondan a comportamientos lineales. V F CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PROCEDIMIENTO HERRAMIENTAS DE APOYO CONCEPTUALIZACIÓN APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL GRAFICAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES AUTOEVALUACION CONCLUSIONES

27. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012 WEBGRAFÍA http://math.kendallhunt.com/documents/daa2/CLS/DAA2CLS_011_05.pdf http:// www.hiru.com/matamticas/función-exponencial http: // www.Zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm2.html http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/matematicas/estadistica/probeym as_sobre_funcion_exponencial_y_log.htm http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/ impresos/quincena10.pdf http://fp.educarex.es/fp/pruebas_acceso/gs_contenidos_matematicas/U6_Funcio nes.pdf http://www.santillana.cl/mat4/unidad4a.html

28. POR SU ATENCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE PALMIRA - MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS OA DESARROLLADO POR LIC. CARMEN MARÍA HERNÁNDEZ FLORES 2012

29. Un científico desea estudiar como varía el número de bacterias presentes en un cultivo al cabo de cierto tiempo. Descubre que mientras las condiciones sean favorables, el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique no depende del momento en que empieza el experimento, además el número de bacterias se triplica diariamente. Un día cualquiera el científico se dio cuenta que el cultivo tenía 500 bacterias, y decidió averiguar el número de bacterias presentes al cabo de t días. Para resolver el problema el científico razonó así: “El primer día que inicié la observación, habían 500 bacterias”. “Un día después: 3.500 bacterias” “Dos días después: 3.3.500 bacterias= 32.500 bacterias” “Tres días después: 3.3.3.500 bacterias = 33 .500 bacterias” “Cuatro días después: 3.3.3.3.500 bacterias = 34 .500 bacterias” Y por lo tanto concluyó que t días después habrían: 3 𝑡.500 bacterias” Finalmente podemos decir que el comportamiento de la población de las bacterias estudiadas por el científico, es una función de crecimiento y por lo tanto recibe el nombre de función exponencial, que se expresaría de la siguiente manera: 𝐵 𝑡 = 500.3 𝑡 En donde 500 es el número inicial de bacterias y t es el tiempo. BACTERIOLOGÍA

30. Los intereses producidos por un capital Co, se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %) el capital final obtenido viene dado por la fórmula: 𝐶𝐹 = 𝐶𝑜. 1 + 𝑟 100 𝑡 Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 si meses, n=4 si trimestres, n=365 si días,...) la fórmula anterior queda: 𝐶𝐹 = 𝐶𝑜. 1 + 𝑟 100𝑛 𝑛𝑡 Ejemplos: Se colocan 5000 € al 6% anual ¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años? Si los intereses se acumulan anualmente: 𝐶𝐹 = 5000.1,065 = 6691.13 Si los intereses se acumulan mensualmente: 𝐶𝐹 = 5000. 1 + 6 1200 12.5 = 5000𝑥1.00560 = € 6744.25 Si los intereses se acumulan trimestralmente: 𝐶𝐹 = 5000. 1 + 6 400 4.5 = 5000𝑥1.01520 = 6734.27 EN LA ECONOMÍA

31. El cual viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si inicialmente partimos de una población Po, que tiene un índice de crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido en: P=Po·(1+i)^t Ejemplo: Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%. ¿Cuántos habitantes habrá al cabo de 8 años? P = 600 x 1.03^8 ≈ 760 EN EL CRECIMIENTO VEGETATIVO DE UNA POBLACIÓN

32. Las cuales se desintegran con el paso del tiempo. De esta manera, la cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por: M=Mo·a^ten donde Mo es la masa inicial, 0<a<1 es una constante que depende de la sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La rapidez de desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el “periodo de desintegración”, que es el tiempo en que tarda en reducirse a la mitad. Ejemplo: Un gramo de estroncio-90 se reduce a la mitad en 28 años, si en el año 2000 teníamos 20 gr y tomamos como origen de tiempo el año 2000. La función es: 𝑀 𝑥 = 20. 0.5 𝑥 /28 = 20.0,9755^𝑥 En el año 2053 quedan: 𝑀 = 20.0,975553 = 5,38 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠. EN LAS SUSTANCIAS RADIACTIVAS

33. Se sugieren que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente automovilístico mientras se conduce un vehículo bajo los efectos del alcohol, puede ser modelado mediante la ecuación 𝑅 = 6 . 𝑒 𝑘𝑥 , en donde x es la concentración de alcohol en la sangre y k una constante. EN INVESTIGACIONES MÉDICAS RECIENTES

34. La cantidad de miligramos de un medicamento que queda en el organismo de una persona luego de h horas de haber sido administrado está dada por : C (h) =10e^(– 0.2 h). EN LA BIOLOGÍA

35. Se sabe que mientras un animal o planta esté vivo mantiene en sus tejidos una concentración constante de carbono 14(radiactivo). Al morir, los tejidos dejan de absorber carbono con lo cual comienza a disminuir su presencia por desintegración radiactiva según el modelo matemático: C (t) = Ci e^ - (0.000124 t) Donde C (t) es la cantidad restante de carbono después de t años, Ci es la cantidad inicial y t es el tiempo en años. EN LA ARQUEOLOGÍA

36. CORRECTO

37. INCORRECTO

38. CORRECTO

39. INCORRECTO

40. CORRECTO

41. INCORRECTO

42. CORRECTO

43. INCORRECTO

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