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© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1
QUESTÕES CORRIGIDAS
ONDAS

ÍNDICE

ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS.............................................................................................................................................1

EQUAÇÃO DE ONDA: V = λ .F..............................................................................................................................................9

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS..........................................................................................................................................14

ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS

1. (UFMG – 2006) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo
instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura:

A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativa em que
estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, no
instante mostrado.

CORREÇÃO

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O bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda se propagando na
corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostrado na figura. Traçando uma
vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde se encontrava. Assim, P está
subindo no instante mostrado na questão!

OPÇÃO: B.

2. (UFMG-2000) Uma onda de rádio é emitida por uma estação transmissora e
recebida por um aparelho receptor situado a alguns quilômetros de distância.
Para que ocorra a propagação da onda de rádio, entre a estação transmissora e o
aparelho receptor;
a) Não é necessário a presença de um meio material.
b) Deve existir um meio material qualquer.
c) Deve existir um meio material que contenha elétrons livres.
d) Deve existir um meio material que contenha fótons.

CORREÇÃO

Para uma onda de rádio, eletromagnética, se propagar, não é necessária a presença de
nada. Tanto que os astronautas, no vácuo do espaço, se comunicam com a Terra.

OPÇÃO: A.

3. (UFMG/2000-modificada) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola
na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada a seu lado.



Figura I

A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação a sua posição de
equilíbrio, varia com o tempo.

Figura II

Qual o comprimento de onda λ e o período T desta onda?
λ=
T=

CORREÇÃO

Os dados são tirados diretamente da figura, lembrando que comprimento de onda é o tamanho
de um ciclo e período é o tempo de um ciclo.
λ = 0,5 m.
T = 0,2 s.

4. (UFMG/08) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de um avião voando, parece
que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião.
Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque
A) a velocidade do avião é maior que a velocidade do som no ar.
B) a velocidade do avião é menor que a velocidade do som no ar.
C) a velocidade do som é menor que a velocidade da luz no ar.
D) o som é uma onda longitudinal e a luz uma onda transversal.

CORREÇÃO

Outra questão conceitual sobre Ondas, esta bem manjada.
Por que vemos primeiro o raio e depois ouvimos o trovão? Ora, eles se originam juntos, mas a
luz se move no ar a aproximadamente 3.10 8 m/s, enquanto o som se move a apenas cerca de 340
m/s!
Conseguimos enxergar um avião distante vários kilômetros. Ver depende da luz, muito rápida.
Agora, ouvir o barulhão das turbinas depende do som, bem mais lento, que por isto custa a chegar.
E assim parece que o som vem de outro lugar, pois o avião já vai voando mais à frente...
Questão simples, e fácil.
OPÇÃO: C.

5. A figura abaixo mostra ondas se propagando na água.

CLASSIFIQUE estas ondas em Transversais ou Longitudinais e em Mecânicas ou
Eletromagnéticas.

CORREÇÃO

Enquanto cada ponto da água sobe e desce, a onda se propaga para frente, logo as ondas são
Transversais. Como estão se movendo em um meio, a água, são ondas Mecânicas.

6. EXPLIQUE o que diferencia uma onda Transversal de uma onda Longitudinal.

CORREÇÃO

A direção de vibração em relação à propagação. Na onda Transversal, a vibração se dá
perpendicularmente à propagação e numa onda Longitudinal, a vibração ocorre na mesma
direção de propagação. Observem os exemplos abaixo, retirados de um site muito interessante,
que recomendo, da Universidade Estadual de Maringá: http://www.pet.dfi.uem.br/ . O melhor é
ver a animação, e não a figura parada.

7. (SP – C1 – H1) (UNIPAC) A figura abaixo representa a fotografia de uma onda que se propaga para a esquerda com
velocidade 15 cm/s.



Pode-se afirmar que a amplitude, a freqüência e o comprimento de onda desta onda valem, respectivamente:
a) 5 cm; 1,0 Hz; 15 cm
b) 10 cm; 1,0 Hz; 15 cm
c) 5 cm; 0,5 Hz; 30 cm
d) 10 cm; 0,5 Hz; 30 cm

CORREÇÃO
Conceitos básicos de onda. Vou marcar na figura a Amplitude A e o comprimento de
onda λ. Veja.

No visual, a amplitude mede 5 cm e λ
mede 30 cm.

Deixo à você, com o dado da
velocidade, utilizar a equação da
onda e calcular a freqüência.

OPÇÃO: C.

8. (UFMG/2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e Q, que
estão se propagando em uma corda e se aproximam um do outro com
velocidades de mesmo módulo.

Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele
estivesse se propagando sozinho.



A partir da análise dessas informações, assinale a alternativa em que a forma da corda no instante t está CORRETAMENTE
representada.

CORREÇÃO

Boa questão sobre Ondas. Cuja solução pode ser feita imaginando a sobreposição das
duas, que irão se encontrar. Mas, o melhor é ver, ou seja,
desenhar. Os diagramas, inclusive, vieram prontos para
isto!

Note que em t o pulso P, cujo centro estava em
“30”, se moveu para “60”. Como o outro pulso, em sentido
contrário, tem a mesma velocidade, virá para o ponto
“80”, andando 30 para trás. O novo desenho, então, ficará
como mostrado.

Observando o que ocorre, os dois picos claramente ainda não se encontraram. Mas, o
início das duas ondas começou a se sobrepor. Num ponto que, no “olhômetro” seria algo como 0,8
“quadradinho” da escala vertical. Logo, neste ponto, haverá duas ondas: 0,8x2 = 1,6 “quadradinhos”.
Teremos uma amplitude igual a 1,6 no ponto 70 da escala horizontal. Fazendo a soma, vemos a
letra D.

OPÇÃO: D.



9. (UFMG/2010) Na Figura I, está
representada, em certo
instante, a forma de uma onda que
se propaga em uma corda muito
comprida e, na Figura II, essa
mesma onda 0,10 s depois. O ponto
P da corda, mostrado em
ambas as figuras, realiza um
movimento harmônico simples na
direção y e, entre os dois
instantes de tempo
representados, desloca-se em um
único sentido.

1. Considerando essas informações,
RESPONDA:
Essa onda está se propagando no
sentido positivo ou negativo do eixo x?
JUSTIFIQUE sua resposta.

2. Para a onda representada,
DETERMINE
A) a frequência.
B) a velocidade de propagação.

CORREÇÃO

Típica de Ondas, talvez o primeiro item seja complicado...
O segredo de 1 está no ponto “...P...desloca-se em um único sentido”. Veja a figura abaixo.

Caso a onda se deslocasse para a
direita (1,2,3), em um primeiro momento
(A) o ponto P desceria até um vale, e só
então subiria (B) até atingir a crista,
conforme a figura II. Mas, aí, houve Movimento
inversão no sentido do seu movimento. da onda
1 2 3
Ao contrário, se o movimento fosse
para a esquerda (1,2,3), como mostrei na A B
figura II, o ponto P apenas subiria até a
crista (A), sem inversão de movimento.
3 2 1
Portanto, o sentido do movimento da A
onda é da direita para a esquerda.
Movimento
da onda
Os outros dois itens são cálculos,
simples até...
Em A, queremos calcular a
frequência, definida como o número de
ciclos realizados pela onda num intervalo
de tempo. Em Hertz, este tempo é de 1 segundo.


Vejamos quantos ciclos a onda se deslocou entre as duas figuras. Desenhei um ciclo
completo (comprimento de onda λ) , partido em 4
pedaços.

Entre as figuras I e II, a onda se deslocou,
conforme o esquema, ¼ de um ciclo em 0,10 s.

5
ciclos 1 / 4 1 10
f = = = . = 2,5 Hz . λ
tempo 1 s 4 1
2
10 1/4 1/4 1/4 1/4

Quanto à velocidade, B, como a onda não muda
de meio, sua velocidade é constante e seu
movimento Uniforme. Calculando e tirando da figura a
distância de 25 cm ou 0,25 m para trás, quer dizer, -
0,25 m.

d −0, 25m −25 10 m
v= = = . = −2,5 .
t 0,10 s 100 1 s
10

Seria possível usar também v = λf, se quiséssemos.



EQUAÇÃO DE ONDA: v = λ.f

10. (Fuvest/2002) Radiações como Raios X, luz verde, luz ultravioleta, microondas ou
ondas de rádio, são caracterizadas por seu comprimento de onda (λ) e por sua
freqüência (f).
Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todas apresentam o mesmo
valor para
a) λ
b) f
c) λ.f
d) λ/f

CORREÇÃO

Todas as radiações citadas são ondas eletromagnéticas, que se propagam no vácuo
com a mesma velocidade c . Como v = λ . f ...

OPÇÃO: C.

11. (UFMG/97) Um menino caminha pela praia arrastando uma vareta. Uma das
pontas da vareta encosta na areia e oscila, no sentido transversal à direção do
movimento do menino, traçando no chão uma curva na forma de uma onda, como
mostra a figura.

Uma pessoa observa o menino e percebe que a freqüência de oscilação da ponta
da vareta encostada na areia é de 1,2 Hz e que a distância entre dois máximos
consecutivos da onda formada na areia é de 0,80 m. A pessoa conclui então que
a velocidade do menino é

A) 0,67 m/s.
B) 0,96 m/s.
C) 1,5 m/s.
D) 0,80 m/s.

CORREÇÃO

A resposta vem da famosa equação da onda: “vaca lambe farinha”! v = λf . E,
lembre-se, a distância entre dois máximos consecutivos é um comprimento de
onda λ.

v = 0,8.1,2 = 0,96 m/s .

OPÇÃO: B.

12. Uma onda obedece à seguinte equação: (Obs: este tipo de questão é mais comum em MHS.RP)

X = 3 (cos 4t + 20) (Unidades SI)

Responda: qual é a amplitude e a velocidade angular ω desta onda?
A=
ω=

CORREÇÃO

A equação da onda é: X = A (cos ω t + θo) . Por comparação ⇒
A = 3 m.
ω = 4 rad/s.

13. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está
mostrada na Figura I.
Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do
tempo.



Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de
propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de
A) 0,20 m/s .
B) 0,50 m/s .
C) 1,0 m/s .
D) 2,0 m/s .

CORREÇÃO

Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambe farinha”).
Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico:

λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m

Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos do segundo
gráfico:


T=0,625-0,125=0,50 s

λ 0, 5 m
A conta: v = λ. f = = = 1, 0 .
T 0, 5 s
Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bem simples. No
máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamento básico...

OPÇÃO: C.

14. Uma rádio FM tem freqüência de 100 MHz. Considere a velocidade da luz no ar igual a 3.10 8
m/s. Calcule o comprimento de onda desta rádio.

CORREÇÃO

Aplicação direta da fórmula: v = λ.f . Calculando e lembrando que M = mega = 106 :

v 3.108
λ= = =3 m .
f 100.106

15. (SP – C1 – H1) (PUC-MG) Em Belo Horizonte há três emissoras de rádio, que estão listadas abaixo, juntamente com as
freqüências de suas ondas portadoras, que são de natureza eletromagnética.

Emissora Freqüência (kHz)
Rádio América 750
Rádio Atalaia 950
Rádio Itatiaia 610
(Dado: velocidade da luz = c = 3,0 x 108 m/s)

Assinale a alternativa que contém os comprimentos de onda dessas ondas portadoras, NA MESMA ORDEM em que foram
apresentadas (América, Atalaia e Itatiaia):
a) 316 metros, 400 metros e 492 metros.
b) 316 metros, 492 metros e 316 metros.
c) 492 metros, 316 metros e 400 metros.
d) 400 metros, 316 metros e 492 metros.



CORREÇÃO
Aplicação direta da equação da onda, a famosa “vaca lambe farinha”: V = λf. Basta
calcular a primeira. Vejamos por que.
4 4
8
c 3.10 300 00
λ= = = = 400 Hz .
f 75 0 .103 75
Além de já ter sobrado só uma opção, como as ondas de rádio têm a mesma velocidade, a da luz, a
de maior freqüência terá o menor comprimento de onda, e vice-versa.

OPÇÃO: D.


Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas
14

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

16.Um pulso de onda se propaga em uma corda com a extremidade livre como na
figura abaixo.

Escolha entre as opções abaixo aquela que representa corretamente o pulso
após ser refletido.

a)

b)

c)

d) o pulso é totalmente absorvido.

CORREÇÃO

Como se pode observar com uma mola ou uma corda, o que ocorre é que pulso se
reflete sem inversão de fase.
OPÇÃO: A.


15
17.A figura abaixo representa uma frente de ondas plana se movendo para a direita e
atravessando dois orifícios.

De acordo com a figura, os fenômenos ondulatórios representados são:
a) efeito Doppler e interferência.
b) difração e interferência.
c) ressonância e difração.
d) refração e reflexão.

CORREÇÃO

O desenho mostra difração, quando a onda se espalha, muda sua direção de
propagação ao atravessar os dois orifícios e interferências, quando as ondas idênticas,
espalhadas nos orifícios, se sobrepõe.

OPÇÃO: B.

18. A figura abaixo foi retirada de uma animação disponível no site da Universidade Estadual de
Maringá para mostrar fenômenos ondulatórios. Ela representa uma frente de ondas luminosa
incidindo na interface que separa uma camada de ar (superior) de outra de diamante (inferior).


16

Créditos: http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=33 .

a) Diga quais fenômenos ondulatórios estão representados na figura.
b) Em qual meio o comprimento de onda da luz é maior?

CORREÇÃO

a) A figura mostra reflexão e refração.
b) Também visível na figura, o comprimento de onda é maior no ar (meio da parte de cima).

19. (PUC) Na figura abaixo está representado o fenômeno da interferência de ondas
em um recipiente contendo água. As duas fontes geradoras são idênticas,
harmônicas e sincronizadas. Em relação a esse fenômeno, assinale a afirmativa
INCORRETA:

a) No ponto A ocorre interferência construtiva, e o ponto é de dupla crista.

17
b) No ponto B a interferência é construtiva, e o ponto é de duplo vale.
c) No ponto C não ocorre interferência, e o ponto permanece em repouso.
d) A seta MP indica uma região nodal. Nessa linha, cristas vales se sobrepõem.

CORREÇÃO

O ponto C está sobre uma crista e no meio de duas cristas da outra onda (vale), logo,
crista+vale=interferência destrutiva.

OPÇÃO: C.

20. (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)

Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo
amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro,
como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:

Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som
produzido pelos alto-falantes.
Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a
José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-
falante é deslocado.
1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.
2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido
pelos alto-falantes com intensidade mínima.

CORREÇÃO
1. O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I!
Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo os
difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu também adotei!
Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui, é uma
interferência destrutiva.
Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco defasados,
como abaixo.


18

Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com crista. À
medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte:

Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do som vai
diminuindo, até “sumir”...

2. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de
caminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ!
Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a famosa
“vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado aliás fornecido no
início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor!

v 340
v = λ. f ⇒ λ = = = 500mm Observe que escolhi a unidade pelos
f 680
significativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm.

21. (UFVJM/2006) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação total ou parcial
de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um
computador programado para analisá-lo e emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original
indesejável.
O fenômeno ondulatório, no qual se fundamenta essa nova tecnologia, DENOMINA-SE
A) difração.

19
B) interferência.
C) polarização.
D) reflexão.

CORREÇÃO

Lembro de ter visto reportagem sobre esta aplicação: som destruindo som e gerando silêncio.
Trata-se de Interferência. Particularmente, Destrutiva. Ilustração:

+ =
SILÊNCIO!

Quando duas ondas se encontram no mesmo local, na mesma hora, crista com crista e vale
com vale, o resultado é nada! Silêncio!

OPÇÃO: B.

22. (UFVJM/2007) Considerando os fenômenos ondulatórios e suas denominações, abaixo
apresentados, estabeleça a devida correspondência entre as colunas I e II.
Coluna I Coluna II

1. Reflexão ( ) passagem
2. Refração ( ) retorno
3. Difração ( ) sintonia
4. Polarização ( ) contorno
5. Ressonância ( ) seleção

De acordo com a correspondência estabelecida entre as duas colunas, a seqüência numérica
CORRETA é
A) 2, 1, 4, 3, 5
B) 1, 2, 3, 4, 5
C) 2, 1, 5, 3, 4
D) 3, 4, 2, 1, 5

CORREÇÃO

Bem, basta conhecer a fazer a associação direta entre as palavras e seus conceitos, todos
sobre Ondas. Algo assim:
• Reflexão: bate e volta, ou seja, retorna.
• Refração: passa de um meio transparente àquela onda para outro.
• Difração: espalha ou contorna obstáculos.
• Polarização: só deixa passar um tipo de onda, quer dizer, seleciona.

20
• Ressonância: vibra na mesma freqüência, ou entra em sintonia.

OPÇÃO: C.

23. (FUVEST/2006) Duas hastes, A e B, movendo-se
verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na
superfície da água, com mesma freqüência f e período T,
conforme a figura. No ponto P, ponto médio do segmento AB,
uma bóia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para
cima e para baixo. O gráfico que poderia representar o
deslocamento vertical y da bóia, em relação ao nível médio da
água, em função do tempo t, é

CORREÇÃO

Questão muito interessante, e que engana bem ao aluno! Note que o ponto em que a
bóia está é bem no meio das duas fontes de onda! Bem no meio, sempre haverá uma
interferência construtiva, pois as ondas estão em fase!
Assim, chegarão sempre juntas duas cristas e dois vales, e a bóia sobe e desce ao
sabor das ondas... Claro, com o mesmo período das originais.

OPÇÃO: D.

24. (UFMG/2009) Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, para seus alunos, a experiência que se
descreve a seguir. Inicialmente, ele enche de água um recipiente retangular, em que há duas regiões  I e II ,
de profundidades diferentes. Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura:


21

No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar verticalmente, com freqüência constante, de
modo a produzir um trem de ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela região II, até atingirem
o lado direito do recipiente. Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. Dois dos alunos
que assistem ao experimento fazem, então, estas observações:
• Bernardo: “A freqüência das ondas na região I é menor que na região II.”
• Rodrigo: “A velocidade das ondas na região I é maior que na região II.”
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) apenas a observação do Bernardo está certa.
B) apenas a observação do Rodrigo está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.

CORREÇÃO

As ONDAS, uma questão muito típica, que costuma ser comentada em sala e envolve
Refração, embora a princípio não pareça. Mas, a onda encara a mudança de profundidade da
piscina como uma mudança de meio de propagação.

No decoreba, durante a refração a freqüência f permanece constante. Pensando, se a régua é
batida na água, por exemplo, 3 vezes, formando 3 pulsos de onda numa parte da piscina, na outra
parte chegam os mesmos 3 pulsos. E, a definição de freqüência é esta: número de ciclos que
ocorrem num intervalo de tempo.

As ondas foram representadas de uma forma muito comum, com cada traço marcando a posição
de uma crista. Porém, acho mais
visual observar a piscina de lado... λ1 λ2

Como f = constante e
v = λ.f ⇒ v α λ . Ou seja, a
velocidade passa a ser visível no
comprimento de onda, pois são proporcionais. A questão não
abordava isto, porém inclusive desenhei a veloci-

22
dade maior na parte mais
profunda, o que é correto.

OPÇÃO: B.

25. (UFMG/96) (CF – C1 – H1) Observe a figura que representa duas cordas, sendo a da esquerda menos densa que a da
direita.

Uma onda transversal se propaga da corda 1 para a corda 2. Na corda da esquerda, a velocidade é v1, o comprimento de onda é λ1
e a freqüência é f1. Na corda da direita, essas grandezas são v2, λ2 e f2, respectivamente. Pode-se afirmar que
A) f1 = f2 e v1 ≠ v2 B) λ1 = λ2 e v1 = v2 C) v1 = v2 e f1 ≠ f2
D) f1 = f2 e λ1 = λ2

CORREÇÃO

Quando a onda passa de uma para outra corda, ela sente uma mudança de material,
sofrendo um processo de Refração. É um problema semelhante a outro, o da piscina
rasa e funda...
Durante a Refração, a frequência permanece constante. E, até de acordo com a Lei
de Snell, a velocidade da onda muda. Da equação da onda, V = λf, se a velocidade
muda e a frequência não, o comprimento de onda λ também é obrigado a mudar.

OPÇÃO: A.


23

26. (UFMG/2011) Na figura ao lado, estão
representadas cristas consecutivas de
uma onda sonora, emitida por uma fonte
que se move em relação ao ar, em uma
região sem vento. Cada divisão
horizontal ou vertical nessa figura vale
0,50 m.

1. Com base nessas informações, DETERMINE
a velocidade dessa fonte de som.

2. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, RESPONDA:
Em qual das posições – K, L, M, P ou Q, indicadas na figura –, uma pessoa percebe o som em tom
mais agudo?

K L M P Q

Com base nas informações contidas na figura, JUSTIFIQUE sua resposta.

3. Considere, agora, que a fonte sonora
passa a se mover com velocidade igual à
velocidade do som. ESBOCE, no diagrama
ao lado, as cristas da onda sonora nessa
situação.

JUSTIFIQUE sua resposta.


24

CORREÇÃO

Eis as Ondas, e o chamado Efeito Doppler. Para inspirar, ouça aí
http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo o carro de bombeiros... Questão muito interessante.
Acho que o índice de erros vai ser bem alto.

Vejamos a imagem de uma onda se propagando a partir de duas
fontes, em repouso.
Fica nítido o espaçamento regular das cristas de onda. Não é o que
se vê na figura deste problema.

Aqui, ao contrário, vemos uma onda se propagando ao mesmo
tempo em que a fonte se move para a direita. E como sabemos o
sentido de propagação? Nas frentes de onda circular, podemos
imaginar a fonte no ponto central de cada circunferência. Vai dar
trabalho desenhar!

Ampliando, para ver se fica ainda mais visível, e copiando em
escala... Vamos lá.

Tentei representar por cores o deslocamento da fonte, do ponto preto até o rosa, da esquerda
para a direita. Sabemos a escala: um quadradinho, 0,50m. Mas, a análise da figura não é nem tão
simples nem tão primária. Nada óbvia! Você verá...


25
Considerando que o som se propaga em movimento uniforme (velocidade constante) e que
sua velocidade é dada na prova (pág inicial), vsom = 340 m/s, podemos comparar esta velocidade
com a da fonte, para só então conseguir calculá-la. Como?
Considere um intervalo de tempo, em que a fonte se move para a direita ao mesmo tempo em
que cada crista da onda se propaga a partir do momento de sua criação, na fonte. Veja a nova figura...
Deixei a rosa isolada, de propósito.

Som se propaga
Vsom = 340 m/s

Fonte se propaga
6 quadradinhos:
6 x 0,5 = 3,0 m

Saber a distância percorrida pela fonte não será suficiente: falta o intervalo de tempo! Aí é que
entra a comparação, sabendo também a velocidade do som, dada!

d d
v= ⇒ t = , mas t fonte = tsom . Lembrando, enquanto a fonte anda, o som também
t v
anda. Considerando o mesmo intervalo, como acima:

d fonte d som
t fonte = tsom ⇒ =
v fonte vsom
Tudo porque o movimento é uniforme: velocidades constantes.


26
Mas, se já sabemos dfonte = 3,0 m, cabe um cuidado muito maior com a distância percorrida pelo
som, neste intervalo! Porque a figura não mostra o instante exato em que fonte acabou de
percorrer os 6 quadradinhos (3,0 m)! Uai, não? Não... A crista rosa...

Som se propaga
Vsom = 340 m/s

Fonte se propaga
6 quadradinhos:
6 x 0,5 = 3,0 m

Figura mostra
onda
se propagando
10 quadradinhos:
10 x 0,5 = 5,0 m

Veja, e é difícil, que a crista rosa mostra que a fonte teve tempo de chegar no 6º
quadradinho e ainda se propagar um quadradinho, a partir do centro rosa. Senão, olhe na página
seguinte! Tento mostrar que se a fonte anda 2, o som anda 3 quadradinhos por vez.

Vejo duas maneiras de o aluno acertar, sempre com a compreensão total da questão: vendo
que enquanto a fonte se propaga 6 quadradinhos, o som se propagou 9 quadradinhos (10 vistos
claramente na figura menos 1 quadradinho, tempo de propagação da crista rosa). Difícil,
realmente, enxergar.

Outra maneira seria o aluno conseguir imaginar o instante exato em que a fonte atinge o
ponto rosa, sem o tempo para a crista rosa se propagar 1 quadradinho. Aí é que desenhei na
página seguinte. O problema é que a figura congela o movimento da fonte, mostrando só de dois em
dois quadradinhos! E o intermediário?

Inclusive, nem precisamos da escala: 0,5 m! Bastava a proporção! Note a conta!


27
2 3
d fonte d som 6 . 0,5 9 . 0,5
= ⇒ = ⇒
v fonte vsom v fonte 340
2 m
v fonte = .340 = 226,6 = 227
3 s
.
Nesta figura, reduzi tudo em um quadradinho, o percorrido pela crista rosa, 3 intervalos de tempo, ,

., .! Representa então o exato instante em que fonte chega ao ponto rosa.

Som se move 9
quadradinhos

Fonte se move 6 quadradinhos

Ufa!

Já a pergunta 2 é mais simples...

No movimento uniforme, a distância e o
tempo são proporcionais. Separe dois
intervalos de distância, e tempo, iguais. Veja as
setas vermelhas. Na direção de Q, o mesmo


28
intervalo de tempo corresponde a mais cristas, ou seja, mais ciclos, ou maior frequência. Maior
frequência significa som mais agudo.

Q.

Chegou a ouvir o carro de bombeiros, cujo link sugeri:
http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo ?
Por fim, se a fonte se mover com a mesma velocidade do som, ela estará se movendo junto
com as cristas! Quanto maior a velocidade, maior a deformação na figura. Observe abaixo. Fiz dois
desenhos... Talvez ajude a entender o item 1.


29
Mesma velocidade significa na escala que quando o som se move 9 quadradinhos a fonte se
move 9 também quadradinhos... Detalhes, tão importantes.

Não me lembro de ter feito questão semelhante. A UFMG já tratou do Efeito Doppler na
segunda etapa. Mas, igual a esta, de fato, não me recordo... Provavelmente, a questão a ser encarada
como mais difícil da prova pelos alunos.


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