1) O documento discute escoamento em condutos forçados simples, comparando-os com condutos livres. 2) Apresenta a experiência de Reynolds que distingue escoamento laminar e turbulento com base no número de Reynolds. 3) Discutem-se perdas de carga em condutos, classificando-as em perdas ao longo do conduto e perdas locais, e introduz a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular perdas de carga.

1. FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
SIMPLES
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS
RESIDENCIAIS E PREDIAIS
LUIZ HENRIQUE BASSO

2. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES
1. Condutos Livres e Forçados.
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à
utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos,
geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia
(seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando
não, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, as
expressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral.
Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão
diferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o
conduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo,
sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos são
fabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplos
de condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão,
canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc.
Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre,
pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre
funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo,
a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por
gravidade. Os condutos livres são executados com declividades pré
estabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o
melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente
funcionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres:
canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc.
2

3. 2. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e
Turbulento.
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos
líquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria
um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-se
gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um
filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas
apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminar
ou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade
do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em
conseqüência do movimento desordenado das partículas. A velocidade
apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é
denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se
gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente; existe
um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para
laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual
essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a
velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento.
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando
com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se
determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende
exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem
dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.
Re = U D
v
onde: U = velocidade do fluido (m/s)
D= diâmetro da canalização (m)
V= viscosidade cinemática (m2/s)
3

4. Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds:
Condutos livres Condutos Forçados
Regime
Re=U Rh / v Re = U D / v
Laminar Re < 500 Re < 2000
Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000
Turbulento Re > 1000 Re > 4000
3. Perdas de Carga: Conceito e Natureza
A introdução de um modelo perfeito para os fluidos não introduz erro
apreciável nos problemas da Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos em
movimento não se pode prescindir da viscosidade e seus efeitos. No
escoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, a
viscosidade é importante fator a ser considerado.
Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para (2), na canalização
indicada na figura abaixo, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de
calor: a soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli) não se iguala à
carga total em (1). A diferença hf, que se denomina perda de carga, é de
grande importância nos problemas de engenharia e, por isso, tem sido objeto de
muitas investigações.
Linha e
2 nergétic
1 a
2g
Linha p 2
iezomé 2
trica
2g
1
2
Canalização
1
1 2
2
Plano de referência
4

5. A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devida
inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente
designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela seja
devida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto às
paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero
até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série
de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela
dissipação de energia.
Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o
efeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a
distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou
menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com
paredes rugosas causaria maior turbulência.
A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perda
por resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento
turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade.
3.1 Classificação das Perdas de Carga.
Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por
tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças
especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência,
provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas de
carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como
válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa
natureza.
Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir.
a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo
movimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda seja
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes,
independentemente da posição da canalização. Por isso também podem ser
chamadas de perdas contínuas.
5

6. b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças
especiais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas são
relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais;
nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparado
ao da perda pela resistência ao escoamento.
3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de
Carga Contínua.
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados
quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, que
levaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após
inúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos
de seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é:
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL).
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm)
c) função de uma potência da velocidade média (Un).
d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso
do regime turbulento.
e) independente da posição do tubo.
f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa.
g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade
do fluido (µ/ρ)r.
Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a uma
expressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal:
h f = f U2 . L
D2g
6

7. A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L,
representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perda
de carga unitária J:
J = hf
L
Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade,
temos:
J = 8 f Q2
π2 g D5
onde: J: Perda de carga unitária, em m/m.
U: velocidade média do escoamento, em m/s.
D: diâmetro do conduto, em m.
L: comprimento do conduto, em m.
Q: vazão, em m3/s.
g: aceleração da gravidade, em m/s2.
f: coeficiente de perda de carga.
A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento
de qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Com
restrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento de
fluidos aeriformes.
Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em
função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional.
7

8. Entretanto, a fórmula de “Darcy” apresenta dificuldades:
a. Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a
perda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim
com uma potência que varia normalmente entre 1,75 a 2. Para contornar essa
dificuldade, corrige-se o valor de “ f ”, de forma a compensar a incorreção na
fórmula.
b. Considerando-se que U = Q / A, U= Q e se “ Q “ , “ f “ e “ L “
π D2/4
forem conhecidos, tem-se que esta equação resulta em hf = a/D5 , ou seja, a
perda de carga é inversamente proporcional à 5a potência do diâmetro, o que
não se verifica na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de
(D) é próximo de 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de “f “ .
c. O coeficiente de atrito “f “, acaba sendo uma função da rugosidade do
tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro e,
apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve o seu valor estabelecido
através de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido de tabelas e
gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, e
onde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de que
correspondem a determinada situação de temperatura, rugosidade, etc.., difíceis
de se reproduzirem exatamente.
Tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação
do método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mas
como campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue a
resultados teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação da
hidráulica.
A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira de
Normas Técnicas) prefere o uso da fórmula “Universal” para o cálculo de
adutoras em sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto que
transcende os objetivos de uma normalização técnica, e que deve ficar a critério
do projetista, uma vez que a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada
8

9. do engenheiro autor do projeto e, na prática, as imprecisões do uso de fórmulas
empíricas não alteram a ordem de grandeza em relação as imprecisões dos
parâmetros a adotar na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas é
mais ágil.
3.1.1.1 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser
considerados:
a) O material empregado na fabricação dos tubos.
b) O processo de fabricação dos tubos.
c) O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação.
d) A técnica de assentamento.
e) O estado de conservação das paredes dos tubos.
f) A existência de revestimentos especiais.
g) O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
Assim, por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condições
mais favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido. Uma canalização
de aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de
aço soldado.
Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quando
novos, oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com o
tempo, esses tubos são atacados por fenômenos de natureza química, relativos
aos minerais presentes na água, e, na superfície interna, podem surgir
protuberâncias “tubérculos” ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essas
condições agravam-se com o tempo. Modernamente, tem sido empregados
revestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar esses
fenômenos.
Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição
progressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas
aderentes – incrustações – que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a
sua rugosidade. Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras,
9

10. com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposição
progressiva de cálcio em águas calcáreas.
Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam
instalações hidráulicas.
Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer
superfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade.
Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as
asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada
laminar.
Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentam
protuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona
turbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda mais
elevada para o escoamento.
Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada,
não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que
apresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É
por isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro,
chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas
idênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se,
também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubos
sejam mais lisas do que um certo limite.
Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da
parede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a
rugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta
pelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação desses
conceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dos
tubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtido
por uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para a
rugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condições
de medição.
10

11. Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)
Material Tubos Novos Tubos Velhos**
Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046
Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024
Chumbo Lisos Lisos
Cimento amianto 0,000025 -
Cobre ou Latão Lisos Lisos
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 -
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 -
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024
Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050
Ferro fundido c/
0,00012 0,0021
revestimento asfáltico
Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 -
Manilha cerâmica 0,0006 0,0030
Vidro Lisos*** Lisos***
Plástico Lisos Lisos
* Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos.
** Dados indicados por R. W. Powell
*** Correspondem aos maiores valores de D/e
11

12. 3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos
Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados,
a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço
(sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as
observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os
dados médios apresentados na tabela a seguir:
CAPACIDADE DAS CANALIZAÇÕES DE FERRO E AÇO.
(Sem revestimento permanente interno)
D = 4” 6” 10” 16” 20” 30”
Idade
(100mm) (150mm) (250mm) (400mm) (500mm) (750mm)
Tubos novos Q=100% 100 100 100 100 100
Após 10 anos Q=81% 83 85 86 86 87
Após 20 anos Q=68% 72 74 75 76 77
Após 30 anos Q=58-62% 65 67 68 69 -
Após 40 anos Q=50-55% 58 61 62 63 -
Após 50 anos Q=43-49% 54 56 57 59 -
Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao
longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o
mesmo ocorrendo com os tubos de cobre.
3.1.1.3 O Coeficiente de Atrito f
O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas
(rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para e/D.
Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-se
como valor de e a rugosidade equivalente, isto é, a rugosidade corresponde ao
mesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de areia,
tais como os experimentados por Nikuradse, com valores elevados do número
de Reynolds.
12

13. Os valores do coeficiente de atrito (f) são obtidos em função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento.
3.1.1.4 Experiência de Nikuradse
Em 1933, J. Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de uma
série de investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânica
dos fluidos.
Utilizando tubos de três tamanhos diferentes, Nikuradse produziu nos
mesmos uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície interna, grãos de
areia de tamanho conhecido e, obtendo a mesma rugosidade relativa para os
três tubos. Pôde, então, verificar que, para um determinado valor do número de
Reynolds (Re), o coeficiente de resistência (f) era idêntico para as três
tubulações. As experiências foram repetidas para cinco valores da rugosidade
relativa. Elas vieram provar que é válido o conceito de rugosidade relativa e que
é correta a expressão
f = ϕ ( R e, e )
D
para o tipo de rugosidade ensaiado.
Experiências mais recentes conduzidas pelo Instituto Tecnológico de
Illinois, com tubos de rugosidade artificial (roscas), vieram mostrar que f é
também uma função da disposição, arranjo ou espaçamento das asperezas,
assim como da sua forma.
3.1.1.5 Regime Laminar
O escoamento é calmo, regular; os filetes, retilíneos. O perfil das
velocidades tem a forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual a
duas vezes a velocidade média.
Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de
Hagen-Poiseuille.
13

14. hf = 128.vLQ
π D4 g
Determinada, experimentalmente por Hagen (1839) e,
independentemente, por Poiseuille (1840). A sua dedução analítica foi feita
posteriormente por Wiedermann, em 1856.
Verifica-se que, para o escoamneto laminar, a perda de carga é
proporcional à primeira potência da velocidade. Substituindo-se na equação
acima o valor
Q = AU = π D2 U
4
resulta:
hf = 64vLU = 64v LU2
2 gD2 Dv D2g
comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach,
verifica-se que
f = 64v, f = 64
DU Re
Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos ou
coeficientes experimentais de qualquer natureza; só inclui dados relativos às
propriedades do fluido (viscosidade, peso específico).
A equação anterior mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é
independente da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova
esse fato.
O regime laminar raramente ocorre na prática, exceção feita para o
escoamento de certos fluidos bastante viscosos, tais como determinados óleos
pesados, melaços e caldas, ou, então, para o caso de tubos capilares ou
escoamento em meios porosos. O escoamento do sangue nos tecidos do
organismo constitui um exemplo interessante.
14

15. A equação também pode ser escrita (outra forma da fórmula de
Poiseuille):
j = 32 µ.U
ρg.D2.
3.1.1.6 Regime Turbulento
O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diverso
daquele que se verifica com tubos rugosos.
Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica,
relacionado os valores de f e de Re para os tubos lisos
1= 2 log (Re √ f) – 0,8
√f
Essa equação é válida para os tubos lisos e par qualquer valor de Re,
compreendido entre o valor crítico e ∞ (f = 0). É teoricamente correta e os seus
resultados têm sido comprovados experimentalmente.
Para os tubos rugosos funcionado na zona de turbulência completa,
Niluradse encontrou
I = 1,74 + 2 log D
√f 2e
Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela
equação anterior a essa.
Convém notar que essa última equação não inclui o número de Reynolds e
que, portanto, para uma certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f
dependerá apenas da rugosidade.
15

16. Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o
caso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C.F. Colebrook propôs, em 1938,
uma equação semi-empírica, ou seja.
1 = -2 log ( e/D + 2,51 )
√f 3,7 Re√ f
Esta equação pode ser escrita, também, como:
1 = -2 log ( e/D + 5,13 )
√f 3,7 Re0,89
Válida para Reynolds > 105
e:
f = _________1,325_______
(ln (e/3,7D + 5,74/Re0,9))2
válida para 5x103 <Re<108 e 10-6 <e/D <10-2
3.1.1.7 Diagramas de Stanton, Rouse e Moody
A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada
num diagrama, tornando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/√ f e R2 √ f ) e os
valores de D /e aparecem como uma família de curvas [ Harpa de Nikuradse].
Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L.F.
Moody, diagramas esse de grande utilidade na solução geral dos problemas de
escoamento em tubos. Outro diagrama semelhante foi originalmente divulgado
por Staton.
16

17. Exercícios
1. Uma tubulação nova de aço, com 10 cm de diâmetro, conduz 757 m3 /dia de
óleo combustível, à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de
escoamento para uma viscosidade cinemática de 0,000077 m2 /s.
17

18. 2. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de
comprimento conduz 130 l/s de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de
0,003 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
18

19. 3. Calcular a perda de carga devido ao escoamento de 22,5 l/s de óleo, com
coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s, através de uma
canalização nova de aço de 150 mm e 6.100 m de extensão.
19

20. 4. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação com 600 mm f =
0,040. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade do escoamento.
20

21. 5. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s através de uma tubulação de aço
soldado novo com diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a
perda de carga pela Fórmula Universal, considerando a água a 20ºC.
21

22. 3.1.1.8 Fórmulas Práticas
Até aqui, a ênfase foi dada ao método racional, utilizando a fórmula
Universal, como coeficiente de perda de carga f obtido através da equação de
Colebrook-White. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede de
condutos, torna-se praticamente inviável o seu cálculo através desse método,
sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas estabelecidas
por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejam
mais restritas que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das
condições limites estabelecidas nas suas experiências.
Algumas destas fórmulas apresentam coeficientes de perda de
carga empíricos que devem ser escolhidos como muito critério para não gerar
grandes erros. As fórmulas empíricas, para a perda de carga unitária, mais
utilizadas entre os projetistas de tubulação são apresentas a seguir. O
significado dos termos e as unidades aqui empregadas são os mesmos já
apresentados para a equação da página 7.
3.1.1.8.1 FÓRMULA HAZEN-WILLIAMS
J = 10,64 Q1,85
C1,85 D4,87
Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a
condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água
somente. C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e das
condições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da água
transportada. O Quadro seguinte mostra os valores de C normalmente
encontrados na prática.
22

23. COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA C DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Material C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço galvanizado 125
Aço rebitado novo 110
Aço rebitado em uso 85
Aço soldado novo 130
Aço soldado em uso 90
Aço soldado com revestimento especial 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Cobre 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido novo 130
Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100
Ferro fundido usado 90
Ferro fundido revestido de cimento 130
Latão 130
Manilha cerâmica vidrada 110
Plástico 140
Tijolos bem executados 100
Vidro 140
23

24. 3.1.1.8.2 FÓRMULA DE FLAMANT
A fórmula de Flamant foi originalmente testada para tubos de
parede lisa de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos
tubos de plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações
hidráulicas prediais de água fria.
J = 0,000824 Q 1,75
D 4,75
3.1.1.8.3 FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma
brasileira, para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
• Tubos de aço galvanizado, conduzindo água quente e fria e ferro
fundido, conduzindo água fria:
J = 0,002021 Q 1,88
D 4,88
• Tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria:
J = 0,000859 Q 1,75
D 4,75
• Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente:
J = 0,000692 Q 1,75
D 4,75
24

25. Exercícios
1. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço
soldado novo, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determine a perda
de carga na tubulação por meio da equação de Hazen – Williams.
25

26. 2. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação de 600 mm de
diâmetro, montada com tubos de ferro fundido usado. Determine a perda de
carga unitária através de Hazen-Williams e a velocidade de escoamento.
26

27. 3. Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de
tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias
linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro nominal e
5.900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1.000 l/s
sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da
ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga após 20 anos de
uso, admitindo que não haverá limpeza na tubulação.
27

28. 4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade, foram colhidos os
seguintes dados:
População – 15.000 hab.
Consumo – 200 l / pessoa x dia
Comprimento da adutora – 5,3 Km
Cota do NA do manancial – 980,65 m
Cota do nA do reservatório – 940,36 m
Calcular o diâmetro da adutora, em PVC.
28

29. 5. Uma coluna de água fria, em ferro fundido, para bacias sanitárias, em um
edifício com 12 pavimentos, alimenta uma válvula de descarga por
pavimento. Qual a perda de carga total, no barrilete, sabendo-se que:
Vazão, em l / s, considerando uso simultâneo = 0,30 √ ΣP
P para válvula de descarga = 40.
Comprimento do barrilete = 22,30m
Diâmetro = 75mm
29

30. 3.1.2 Perda de carga localizada
Adicionalmente às perdas de cargas contínuas que ocorrem ao longo das
tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de cargas
localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor,
etc., que também provocam dissipação de energia. Algumas vezes, como
acontece nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é
mais importante que a perda de carga contínua, devido ao grande número de
conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação. Entretanto
no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, como
nas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada.
Experiências mostram que a perda de carga localizada hf” para uma
determinada peça pode ser calculada pela expressão geral:
hf” = KU2/2g
Sendo U a velocidade média de uma seção tomada como referência e K
um coeficiente que depende da geometria, da singularidade e o número de
Reynolds. Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente,
mostrando-se praticamente constantes (citado por Miller, 1984) para uma
mesma peça e número de Reynolds acima de 500000.
30

31. Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K. (Quadro A)
PEÇA K PEÇA K
Ampliação gradual 0,30 Medidor Venturini 2,50
Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03
Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15
Cotovelo de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00
Cotovelo de 90º 0,90 Tê de passagem direta 0,60
Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80
Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30
Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30
Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00
Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20
Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75
Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50
Válvula globo aberta 10,00
Para o cálculo da perda de carga localizada utiliza-se, além da expressão geral,
outro processo denominado Método dos Comprimentos Virtuais. Este processo
consiste, para efeito de cálculo somente, na substituição das singularidades presentes,
geradoras das perdas de carga localizadas, por um tubo de diâmetro, rugosidade e
comprimento tal que proporciona a mesma perda de carga original das singularidades.
A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho de
tubulação, acrescida do comprimento real desta é chamado de comprimento virtual Lv
que multiplicado pela perda de carga unitária J proporciona a perda de carga total na
tubulação ∆h. Os comprimentos equivalentes (Le) correspondentes às peças mais
freqüentes nas instalações hidráulicas são mostrados nos quadros abaixo.
31

32. Quadro B – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização
para conexões de aço galvanizado ou ferro fundido
Te 90º Te 90º Te 90º Válv. Válv. Válv. Reg. Reg. Reg.
Diâmetro Joelho Joelho Curva Curva Entrada Entrada Saída
pas. saída saída pé e reten. reten. globo gaveta ângulo
Nominal 90º 45º 90º 45º Normal borda canal.
direta lateral bilat. crivo leve pesada aberto aberto aberto
Mm pol
13 ½” 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7 0,8 0,2 0,4 0,4 3,6 1,1 1,6 4,9 0,1 2,6
19 ¾” 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 5,6 1,6 2,4 6,7 0,1 3,6
25 1” 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4 1,7 0,3 0,7 0,7 7,3 2,1 3,2 8,2 0,2 4,6
1
32 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7 2,1 0,4 0,9 0,9 10,0 2,7 4,0 11,3 0,2 5,6
¼”
1
38 1,4 0,7 1,0 0,6 0,3 2,1 2,5 0,5 1,0 1,0 11,6 3,2 4,8 13,4 0,3 6,7
½”
50 2” 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7 3,3 0,7 1,5 1,5 14,4 4,2 6,4 17,4 0,4 8,5
2
63 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4 4,2 0,9 1,9 1,9 17,0 5,2 8,1 21,0 0,4 10,0
½”
75 3” 2,8 1,3 2,0 1,2 0,5 4,1 5,0 1,1 2,2 2,2 20,0 6,3 9,7 26,0 0,5 13,0
100 4” 3,8 1,7 2,7 0,7 0,7 5,5 6,7 1,6 3,2 3,2 23,0 8,4 12,9 34,0 0,7 17,0
125 5” 4,7 2,2 2,1 0,9 0,8 6,9 8,3 2,0 4,0 4,0 30,0 10,4 16,1 43,0 0,9 21,0
150 6” 5,6 2,6 4,0 1,1 1,0 8,2 10,0 2,5 5,0 5,0 39,0 12,5 19,3 51,0 1,1 26,0
Quadro C – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização de
PVC rígido ou de cobre
Te 90º Te 90º Te 90º Válv. Válv. Válv. Reg. Reg. Reg.
Diâmetro Joelho Joelho Curva Curva Entrada Entrada Saída
pas. saída saída pé e reten. reten. globo gaveta ângulo
Nominal 90º 45º 90º 45º Normal borda canal.
direita lateral bilat. crivo leve pesada aberto aberto aberto
Mm pol
15 ½” 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 8,1 2,5 3,5 11,1 0,1 5,9
20 ¾” 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1
25 1” 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4
1
32 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5
¼”
1
40 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0
½”
50 2” 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,1 2,8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5
2
60 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0
½”
75 3” 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0
100 4” 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1
125 5” 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 27,4 17,5 19,2 50,9 1,1 25,2
150 6” 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,8 5,5 43,4 13,9 21,4 53,7 1,2 28,9
32

33. Exercícios:
1. Uma tubulação de ferro fundido com 17 anos de uso, comprimento 1800m e
300mm de diâmetro, está descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular
todas as perdas, sabendo que há na rede uma entrada de Borda, duas curvas
90º, duas de 45º, dois registros de gaveta e a saída da canalização.
33

34. 2. De um lago artificial parte uma tubulação (C=100) com 800m de comprimento e
300mm de diâmetro, para alimentar um reservatório com 60l/s. Quanto
representam as perdas localizadas, em percentagem, das perdas contínuas? Há
na rede: um crivo, dois registros de gaveta, dois cotovelos de 90º. Considerar,
também, a saída da canalização para o reservatório.
34

35. 3. Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro (Q=0,2l/s,
D=19mm, aço galvanizado), conforme desenho abaixo e desprezando a perda
na saída da canalização.
35

36. 4. Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro,
transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há uma entrada
de Borda, dois registros de gaveta, duas curvas 90º e dois cotovelos 45º e uma
saída da canalização. Pede-se calcular a perda de carga contínua, as perdas
localizadas pela expressão geral e a perda total.
36

37. 5. Resolver as perdas localizadas do exercício anterior pelo Método dos
Comprimentos Virtuais.
37

38. Bibliografia Consultada Para Elaboração Da Apostila
CREDER, Hélio
Instalações Hidráulicas e Sanitárias – 5º Edição – Rio de Janeiro
– Livros Técnicos e Científicos Editora, 1991.
BAPTISTA, Márcio e Lara, Márcia
Fundamentos de Engenharia Hidráulica – 2º Edição – Belo
Horizonte – Editora UFMG, 2003.
COELHO, Ronaldo Sérgio de Araújo
Instalações Hidráulicas Domiciliares – Rio de Janeiro – Antenna
Edições Técnicas Ltda, 2000.
MATTOS, Edson Ezequiel de
Bombas Industriais – Rio de Janeiro – Interciência, 1998.
NETTO, Azevedo, et al
Manual de Hidráulica – São Paulo – Editora Edgard Blücher Ltda,
2000.
SILVESTRE, Paschoal
Hidráulica Geral – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos
SA, 1979.
38