O documento discute os tipos de ângulos medidos em levantamentos topográficos, incluindo ângulos horizontais (internos e externos), ângulos de inclinação (verticais e zenitais), e fornece exemplos de como converter entre ângulos verticais e zenitais.

1. Universidade Estadual de Montes Claros
Departamento de Ciências Agrárias
Topografia
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
Professora: Tatiane

2. INTRODUÇÃO
Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se
baseiam, principalmente, namedição de ângulos e distâncias.
Dependendo do equipamento e técnica empregados na
obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de
maior ou menor precisão.
Os ângulos medidos podemser horizontais e de inclinação.
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3. TIPOS DE ÂNGULOS
Ângulos internos
Ângulos Horizontais
Ângulos externos
Ângulos
Ângulos Vertical
Ângulos de Inclinação
Ângulos Zenital
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4. TIPOS DE ÂNGULOS
Ângulos Horizontais – são ângulos medidos no plano
horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a
vertical do ponto.
A
α
C
B
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5. TIPOS DE ÂNGULOS
Os ângulos horizontais se dividem em ângulos internos e
externos.
Ângulo Interno ( i ) - São ângulos medidos entre dois
alinhamentos topográficos, do lado interno a uma poligonal
fechada. Variam de 0° a 360°.
A
α Σi = 180° ( n - 2 )
n = número de vértices ou lados.
δ β
B C 5

6. TIPOS DE ÂNGULOS
Ângulo Externo ( e ) - São ângulos medidos entre dois
alinhamentos topográficos, do lado externo a uma poligonal
fechada. Variam de 0° a 360°.
α
A
δ
B
D Σi = 180° ( n + 2 )
γ
C
β n = número de vértices ou lados.
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7. MATERIALIZAÇÃO DE UM PONTO
TOPOGRÁFICO
SeçãoTrasnversal
do Piquete
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8. TIPOS DE ÂNGULOS
α
Ângulos de Inclinação - No plano vertical, os ângulos são medidos a
partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do
instrumento.
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9. TIPOS DE ÂNGULOS
Ângulo Vertical - Quando a origem de contagem do ângulo
é num plano horizontal. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0
a 90o.
+90o
PH
(+ i) (- i)
PH
-90o
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10. TIPOS DE ÂNGULOS
Ângulo Zenital - Quando a origem de contagem
corresponde à vertical do ponto. O ângulo é sempre positivo e
varia de 0 a 180o.
0o
Z
Conversão de ângulos zenitais p/ verticais
V = 90o – Z
180o
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11. Exercícios
1) Converta os ângulos Zenitais emVerticais.
a) 70º 25’ 15’’
b) 125º 45’ 00’’
c) 87º 26’ 03’’
d) 133º 19’ 32’’
2) Converta os ângulos Verticais em Zenitais.
a) +2º 05’ 15’’
b) -3º 45’ 00’’
c) +5º 16’ 03’’
d) -7º 09’ 55’’
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