9-1 electromagnetic induction

1. Chapter 9
電磁感應
Electromagnetic induction
1

2. 2
Outline
感應電動勢Induced electromotive force
磁通量Magnetic flux
法拉地感應定律Faraday’s law of Induction
冷次定律Lenz’s law
Mechanical work and electrical energy
發電機Generators
引擎motors
磁場中的能量Energy stored in a magnetic field

3. 電磁感應的發現1830年美國人亨利把一
條中間纏繞著線圈的鐵
棒，吸附在一馬蹄形電
磁鐵的兩極上，線圈的
引線接上一檢流計。
當時亨利並未立刻把他
的發現寫成論文發表。
3

4. 電磁感應的發現
1831年，
法拉第發
現「磁變
成電」的
現象，稱
為 電磁感
應現象 。
4

5. 電磁感應的發現
1831年，法拉第發現「磁變成電」的
現象，稱為 電磁感應現象 。
在法拉第的電磁感應實驗中，封閉線
圈中所產生的電流稱為 感應電流
定義：因一封閉迴線所圍面積上的 磁
力線數 發生變化，而產生感應電動勢
(或感應電流)的現象稱為電磁感應
5

6. 磁場與線圈的相對運動引起感應
實驗二
6

7. 7
實驗二
磁場的改變引起感
應電流
當線圈A以開關S接
通和切斷電流IA的瞬
間，在其下方的另
一線圈B會產生感應
電流IB，但兩電流的
方向相反。

8. 8
實驗三
線圈在磁場中所圍面積的改變引起感應電
流

9. 9
實驗四線切割磁力線引起感應電流

10. 10
實驗五
線圈方向的改變引起感應電流

11. 11
(感)應電流出現的三種情形
移動磁鐵
改變磁場大小
改變線圈面積
旋轉磁鐵或是線圈
改變磁場與面積的夾角

12. 磁通量 Magnetic flux若磁場方向與圈面法向
量平行
磁場方向與圈面法向量
夾角
B B A  
Magnetic
Field
Serway,教材
cosB B A   

13. 13
磁通量 Magnetic flux通過線圈的磁力線總數，
稱為磁通量以ΦB表示
cosB B A BA    

14. 磁通量Magnetic flux
非均勻磁場或是不
規則面積
14
B B dA  

15. 磁通量Magnetic flux
15
符號
磁通量 磁場 面積
C.G.S
制
馬克士威
Maxwell
G cm2
M.K.
S制
韋伯 Wb T m2

16. 16
冷次定律Lenz’slaw
當線圈與磁鐵之間有相
對運動時，感應電流的
方向是使線圈所生的磁
場阻止其相動運動。
1847年，亥姆霍茲證明
冷次定律為能量守恆的
必然結果。
1855年，馬克士威所提
出：一線圈中所生感應
電流的方向，乃欲使其
所生的磁場能夠反抗線
圈中的 磁通量變化 。

17. S
N
判斷感應電流的方向
線圈內磁通量 增強 ，
便要產生相反的磁場
來 抵抗
17
change
N
S v
Bi Bf
Binduce

18. 判斷感應電流的方向
線圈內磁通量 減弱 ，
便要產生相同的磁場
來 補充
18
N
S
N
S
v
change
BiBf
Binduce

19. 19
感應電流方向的判斷
對線圈來說
磁通量增加
磁場方向向下
感應電流產生的磁場，
抵抗磁通量變化
感應磁場向上
減少磁通量
cos 0B B A      B
導體棒
i

20. 例題1.：磁通量
如右圖所示，在某一
區域內之磁場B 為2
特士拉，方向沿正X
軸，試求：
(1)通過面abcd 之磁通
量為若干韋伯？
(2)通過面befc之磁通
量為若干韋伯？
(3)通過面aefd 之磁通
量為若干韋伯？
20

21. 感應電動勢
Induced Electro Motive Force
定義：非由電源供給
而係藉電磁感應產生
之電動勢，稱為感應
電動勢 ε
產生的方法：通過金
屬線圈之 磁通量 發
生變化或導體在磁場
中切割磁場運動。
21
B
導體棒
i

22. 22
法拉第定律
Faraday’s law of Induction1855年，馬克士威所提出。
即線圈中所生的感應電動
勢ε的量值，等於線圈內
磁通量ΦB隨時間 t 的變化
率。
單位：感應電動勢的單位
便是伏特。
S
N
i
Binduce
B
t





23. 23
法拉第定律
Faraday’s law of Induction
式中負號表示感應電動
勢所生成的感應電流，
其所生成的磁場會反抗
線圈內磁通量的變化。
N匝線圈兩端的感應電
動勢為
0
lim B
t
N
t

 

  

S
N
i
Binduce

24. 24
法拉第定律
Faraday’s law of Induction
平均感應電動勢
瞬時感應電動勢
B
t


 

0
lim B
t t

 

 

S
N
i
Binduce

25. 25
長直導線在磁場中運動產生的電動勢
一長度為L的一段導
線，在一均勻磁場B
中，以速率v垂直切
割磁場時，所產生的
感應電動勢的大小
L v B   

26. 證明
在t的時間內，導線
掃果的面積為：
在迴路中的磁通量變
化：(增加)
26
( )A v t   
( )
B B A
B v t
  
  
B
導體棒
i

27. 證明
在迴路中產生的感應
電動勢的量值：
27
B
t
A
B v B
t





   


28. 28
生活中的應用
磁性儲存媒體-讀、寫的
差異
電生磁
磁生電

29. 29
生活中的應用
電吉他
趙臨軒老師 29國立台東高中

30. 30
漏電斷路器
Ground fault interrupter,GIF
具有一個感
應線圈，
當漏電時候，
電流產生變
化

31. 31
超導量子干涉儀器
Superconducting Quantum Interference Device
原理
超導線圈於超導態時對外在磁場
的改變會有相對應的電流變化此
種變化較一般磁性物質都來的靈
敏，因此可利用來感測外部磁場
的變化。
結果
樣品若對磁場有所感應，則會對
週遭的磁場產生影響
這種影響可由超導線圈的電流變
化得知，進而得知樣品的磁特性。
實驗用的SQUID 淡江大學實驗室

32. 32
腦磁波MEG
根據法拉第定律─電生磁，
腦部神經細胞興奮時會產生
腦電流，同時合併有腦電位
變化及腦磁場。
大家較熟悉的腦電圖(EEG)
就是藉由記錄腦電位變化，
以探討神經興奮現象
由腦部神經元活動產生的腦
電位變化傳出到頭皮表面的
過程，會受腦脊髓液、頭骨
及頭皮等組織所阻擋而減弱

33. 33
腦磁波MEG
腦磁波儀是利用大腦神
經細胞活化時所產生電
位及磁場變化的原理
透過超導線圈
（Superconducting
Quantum Interference
Device,簡稱SQUID）量
測神經元活化所產生的
微弱磁場變化。
利用這個儀器極佳的定
位功能，以及量測腦神
經動態活動的能力
台北榮民總醫院教學研究部
整合性腦功能實驗室

34. 34
腦磁波MEG
腦磁圖檢查較腦電圖檢查
更能精確找到放電源頭所
在的原因之一
癲癇是由於腦部神經細胞
不正常放電造成的反覆性
發作病症，這個病症會影
響患者的生理發展、心理、
健康、求學、求職，患者
及家屬之生活品質也會大
受影響。
癲癇診斷的新利器─腦磁圖檢查
台北榮民總醫院教學研究部
整合性腦功能實驗室

35. 範例1
如圖所示，在均勻入紙面磁
場𝐵中
有一電阻為𝑅的直導線，在
一水平
光滑無電阻固定的𝑈形金屬
軌道上
，以等速度𝑣向右滑動，已
知平行
軌道間距為𝐿，則：
(1)迴路中所生感應電動勢為
何
(2)直導線所受磁力為何﹖
(3)欲使直導線維持等速度運
動，須有外力作用於直導線，
外力輸入的功率為何﹖
(4)導線上電阻耗電功率為
何﹖

36. 範例2
如圖，垂直紙面磁場𝐵，銅條
𝐸𝐷長度ℓ
，質量𝑚，𝐴𝐶間電阻𝑅，其它
無電阻、
無摩擦的ㄇ型軌條鉛直而立，
不考慮
阻力，此銅條由靜止釋放，則：
(1)銅條之終端速度為何?
(2)銅條之最大感應電動勢為何?
(3)導線最大感應電流為何?
(4)銅條最大生熱功率為何?
(5)銅條達終端速度之半時的感
應電流為何﹖

37. 範例4
角柱銅條質量𝑚，電阻𝑅，
長度ℓ，放置在斜角𝜃的
兩平行軌條上，軌條相
距ℓ且光滑無電阻無摩擦
力
，有鉛直向上的均勻磁
場𝐵作用於此區域，則
此銅條下滑的最大速率?

38. 解：
38
B
i
FB
向左
B

39. 例題3.：如圖所示，在鉛直向
下，強度為B的均勻
磁場中，一長度為L
的直導線以C端為圓
心，以角速度在水
平面上轉動，則直導
線上A和C兩端的感
應電動勢為何？
解：
39
A
C

40. 範例3
有一細鐵桿，長 米，
對過其一端且垂直於桿
的軸旋轉，等角速度為
𝜔弧度/秒，此桿的旋轉
面係垂直一均勻磁場，
磁通量密度為 𝐵 特士拉。
(1)跨過此桿兩端間感
應電動勢為何?
(2)若以桿長
1
3
處為轉軸，
則此桿兩端電位差為何?

41. Thank for your attention
41

42. 感應電動勢和感應電流的關係
感應電流是由感應電動
勢而生，即有電流則必
有一電動勢存在
但有感應電動勢，卻未
必有電流
說明
導線PQ 垂直於磁場的方
向移動時，產生(感應電
動勢)，
未能構成一個通路，因
此沒有電流。
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