1. 21 F

12 F

q1.q2 >0
r
ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG
Lớp 11 nâng cao - 2013 – 2014
(Thầy NGUYỄN VĂN DÂN biên soạn)
------------
Chủ đế 1: Lực tương tác tĩnh điện
12 21 F ;F có:
- Điểm đặt: trên 2 điện tích.
- Phương: đường nối 2 điện tích.
- Chiều:
+ Hướng ra xa nhau nếu q1.q2 > 0
+ Hướng vào nhau nếu q1.q2 < 0
- Độ lớn: 1 2
2
.
.
qq
Fk
r
; k = 9.109
2
2
. Nm
C
- Biểu diễn
Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn R = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện
giữa chúng là F = 10-5N. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F' = 2,5.10-6N.
ĐS: 8cm
Bài 2: Xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm q1= 3.10-6C và q2= -3.10-6C cách nhau một khoảng r =
3cm trong hai trường hợp
a. Đặt trong chân không b.Đặt trong điện môi có ε = 4
Đs: a. F = 90N; b. F= 22,5N
Bài 3: Cho hai điện tích điểm q1= 9.10-8C và q2= -4.10-8 C cách nhau một khoảng r = 6cm trong không khí.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khoảng cách giữa hai điện tích phải bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng có độ lớn là 20,25.10-
3N
Đs: a. F= 9.10-3N ; b. r = 4cm
Bài 4: Cho hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 9  C và q2= 4  C đặt cách nhau 10cm trong không khí.
a. Tính lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có  = 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao nhiêu để
lực tương tác không đổi
Đs: a. F= 32,4N ; b. r = 5cm
Bài 5: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa
chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch chuyển chúng lại một khoảng
bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F ĐS:: 10 cm
Bài 6: Cho hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 9 μC và q2= 4 μC đặt cách nhau 10cm trong không khí.
a. Tính lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có  = 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao nhiêu để lực
tương tác không đổi
Đs: a. F= 32,4N ; b. r = 5cm
Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong không khí
thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10-2N. Xác định điện tích của 2 quả cầu này.
Đs: q1= q2= 6. 10-8C hay q1= q2= -6. 10-8C
Bài 8: Hai hạt bụi trong không khí ở cách nhau một đoạn 3cm, mỗi hạt mang điện tích q = -9,6.10-13C.
a) Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt.
b) Tính số electrôn dư trong mỗi hạt bụi.
ĐS: a) 9,216.10-12N ; b) 6.106

2. Bài 9: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electrôn. Tìm khối lượng mỗi quả cầu để lực tĩnh điện
bằng lực hấp dẫn giữa chúng. Cho G = 6,67.10-11 m3/kg.s2
ĐS: 1,86.10-9 kg
Bài 10: Electrôn quay đều quanh hạt nhân nguyên tử Hiđrô theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 5.10-11 m.
a) Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electrôn.
b) Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron.
Coi electrôn và hạt nhân trong nguyên tử Hiđrô tương tác theo định luật tĩnh điện.
ĐS: a) F 9.10-8N.b) v=2,2.106 m/s; n 0,7. 1016 s-1
Bài 11: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q1 và q2. Khi đặt chúng cách nhau
10cm trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F1 = 4,5N. Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau và
tách ra một khoảng 20cm thì chúng tác dụng lẫn nhau những lực F2= 0,9N. Xác định các điện tích q1 , q2
Đs: q1= ±10-6C ; q2= ± 5.10-6C và ngược lại
Bài 12: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau mang các điện tích q1 và q2. Khi đặt chúng cách nhau
20cm trong không khí thì chúng hút nhau với một lực F1 = 5.10-7N.Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong
bỏ dây dẫn đi thì thấy hai quả cẩu đẩy nhau với một lực F2= 5.10-7N. Xác định các điện tích q1 , q2
Đs: q1= ±
8 10
3

C ; q2=
8 10
15

C và ngược lại
Bài 13: Có ba quả cẩu kim loại kích thước bằng nhau. Quả cầu A mang điện tích 27μC , quả cầu B mang
điện tích -3μC , quả cầu C không mang điện. Cho hai quả cầu A và B chạm nhau rồi tách chúng ra. Sau đó
cho hai quả cầu B và C chạm nhau rồi tách ra. Tính điện tích trên mỗi quả cầu.
Đs : qA= 12μC ; qB= qC= 6μC
Bài 14: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì đẩy nhau bằng một lực
6.10-3N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -5.10-8N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
12qq.
Đs: q1= -2.10-8C và q2= -3.10-8C
Bài 15: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 3cm trong không khí thì hút nhau bằng một lực
2.10-2N. Điện tích tổng cộng của 2 quả cầu là -1.10-8N. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Biết rằng
1 2 q q
Đs: q1= -5.10-8C và q2= 4.10-8C
Bi 16: Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 μC; quả cầu B mang điện
tích – 2,40 μC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác điện giữa
chúng.
Đs: 40,8 N.
Bài 17: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng
R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì
chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
Đs: 1,6 N.
Bài 18: Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia. Cho xê
dịch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vị trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu điện tích
của chúng :
a. cùng dấu. b. trái dấu.
Đs: Tăng 1,8 lần; Giảm 0,8 lần.
Bài 19: Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau
khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một
khoảng r’. Tìm r’
?
Đs: r’ = 1,25 r.
Bài 20: Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10-5 C và 2.10-5 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau
rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đs: 5,625 N.
Bài 21: Hai điện tích điểm đặt trong chân không, cách nhau một đoạn R = 20cm. Lực tương tác tĩnh điện
giữa chúng là F . Khi đặt trong dầu, ở cùng khoảng cách, lực tương tác tĩnh điện giữa chúng giảm 4 lần. Hỏi
khi đặt trong dầu, khoảng cách giữa các điện tích phải là bao nhiêu để lực tương tác tĩnh điện giữa chúng
cũng là F.
ĐS: 10cm

3. Bài 22: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy nhau bằng F
=1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10-5N. Tính điện tích mỗi vật.
ĐS: q1 = 2.10-5C, q2 = 10-5N hoặc ngược lại
Bài 23: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách nhau R = 2cm,
đẩy nhau bằng lực F = 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ, thì chúng đẩy nhau bằng
lực F' = 3,6.10-4N. Tính q1, q2.
ĐS: q1 = 6.10-9C, q2 = 2.10-9N hoặc ngược lại; q1 = -6.10-9C, q2 = -2.10-9N hoặc ngược lại
Bài 24: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách nhau R=20cm,
hút nhau bằng lực F = 3,6.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ, thì chúng đẩy nhau bằng
lực F' = 2,025.10-4N. Tính q1, q2.
ĐS: q1 = 8.10-8C, q2 = -2.10-8N hoặc ngược lại; q1 = -6.10-8C, q2 = 2.10-8N hoặc ngược lại
Chiều từ A tới BC, F = 8,4.10-4N
Bài 25. Trong nguyên tử hiđrô (e) chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10 -9
cm.
a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân.
b. Xác định tần số của (e)
ĐS: F=9.10-8 N b.0,7.1016 Hz
Bài 26. Một quả cầu có khối lượng riêng = 9,8.103 kg/m3, bán kính R = 1cm tích điện q = -10 -6 C được
treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l =10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q0 = - 10 -6 C. Tất
cả đặt trong dầu có KLR D = 0,8 .103 kg/m3, hằng số điện môi = 3. Tính lực căng của dây? Lấy g =
10m/s2.
ĐS: 0,614N
Chủ đề 2: Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3
F3 F13 F23 .....
Xét trường hợp một điện tích điểm chịu hai lực tác dụng
3 13 23 F F F
Nếu
13 23 3 13 23
13 23 3 13 23
2 2
13 23 3 13 23
2 2
13 23 3 13 23 13 23
13 23 3 13
+
+
+
+ ; 2 .cos
Khi F F 2. .cos
2
F F F F F
F F F F F
F F F F F
F F F F F F F
F F
Bài 1: Ba điện tích điểm q1 = -10-7C, q2 = 5.10-8C, q3 = 4.10-8C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí. Biết
AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm. Tìm lực tác dụng lên điện tích q3.
ĐS: F hướng từ C  A, độ lớn F = 20,25.10-2N
Bài 2: Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8C, q2 = -4.10-8C, q3 = 5.10-8C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của
một tam giác đều cạnh a = 2cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: F ↗↗ AB , độ lớn F = 4,5.10-2N
Bài 3: Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 1,6.10-19C đặt trong chân không tại ba đỉnh ABC của một tam
giác đều cạnh a = 16cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: F có phương ⊥ AB, độ lớn F = 9 3 .10-27N
Bài 4: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8C, q2 = 64.10-8C, q3 = -10-7C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của
một tam giác vuông tại C. Biết AC = 30cm, BC = 40cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: F hướng từ C O trung điểm của AB ,
độ lớn F = 45.10-4N

4. Bài 5: Ba điện tích điểm q1 = 6.10-9C, q2 = q3 = -8.10-9C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của một tam
giác đều cạnh a = 6cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0 = 8.10-9C tại tâm của tam giác.
ĐS: F có phương BC hướng từ A BC ,
độ lớn F = 8,4.10- 4N
Bài 6: Cho hai điện tích q1= q2 =16 μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 1m trong không khí.
Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 = 4 μC đặt tại.
a.Điểm M : MA= 60cm ; MB= 40cm
b.Điểm N : NA= 60cm ; NB= 80cm
c.Điểm P : PA= 60cm ; PB= 80cm d.Điểm Q : QA=QB= 100cm
Đs: a. F= 16N ; b.3,9N ; c. 10,4N, d. 0,98N
Bài 7: Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8C ; q2 = -4.10-8C ; q3 = 5.10-8C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC
đều cạnh a = 2cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS: Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10-3N
Bài 8: Cho 3 điện tích điểm q1 = 6.10-9C ; q2 = -8.10-9C ; q3 = -8.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC
đều cạnh a = 6cm trong không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0= 8.10-9C đặt tại tâm tam giác
ĐS: Đặt tại tâm O, Phương vuông góc với BC,
Bài 9: Bốn điện tích giống nhau đặt ở 4 đỉnh của một tứ diện đều cạnh a. Tìm độ lớn lực điện tác dụng lên
mỗi điện tích
ĐS: F =
2
2
q
6.k.
a
Bài 10: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách
nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10-6 (C), đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một
khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3
ĐS: F = 17,28 (N).
Chủ đề 3: Bài toán cân bằng của một điện tích,
hệ điện tích
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường hợp:
. Xét trường hợp một điện tích điểm chịu hai lực tác dụng
Vì q3 cân bằng nên
3 13 23 F F F 0 ⟹ 13 23 F F
Vị trí đặt q3 là M. M sẽ ở
+ trong đoạn nối 2 điện tích nếu q1 và q2 cùng dấu
+ ngoài đoạn nối 2 điện tích nếu q1 và q2 trái dấu
Lưu ý: q3 luôn gần điện tích yếu và xa điện tích mạnh
. Trường hợp có thêm lực cơ học (trọng lực, lực căng dây, …)
- Xác định đầy đủ phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện mà ta xét.
- Tìm hợp lực của các lực cơ học và hợp lực của các lực điện.
- Dùng điều kiện cân bằng: R F 0  R F (hay độ lớn R = F).
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải
đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển) ?
Đs: Tại C cách A 3 cm; cách B 6 cm.
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10-6C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện
tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Đs: CA = CB = 5 cm.
Bài 3: Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C đặt tại A và q2 = -8. 10-8 C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15
cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
Đs: AM = 10 cm.
Bài 4: Cho hai điện tích q1= -2.10-8 C và q2=1,8.10-7 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 8cm trong không khí.
a. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng b. Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
Đs: a. AC = 4cm ; BC= 12cm ; b. q0= 4,5.10-8C
Bài 5: Cho hai điện tích q1= 2.10-8 C và q2=8.10-8 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 9cm trong không khí.

5. a. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng b.Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
Đs: a. AC = 3cm ; BC= 6cm ; b. q0= 8/9.10-8C
Bài 6: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 =q3 = 6.10-7C,
Phải đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng
Đs: Tại tâm ; q0= - 3,46.10-7C
Bài 7: Một quả cầu nhỏ có m= 1,6g, q1= 2.10-7C được treo bằng một sợi dây mảnh. Ờ phía dưới cách q1
30cm cần phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để lực căng dây giảm đi một nửa
Đs: q2= 4.10-7C
Bài 8: Treo hai quả cầu nhỏ cò khối lượng bằng nhau m= 0,6g bằng những dây có cùng chiều dài l= 50cm.
Khi hai quả cầu tích điện bằng nhau và cùng dấu thì chúng đẩy nhau và cách nhau 6cm.
a. Tính điện tích của các quả cầu
b. Nhúng cả hệ vào rượu có hằng số điện môi là  = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu khi cân
bằng. Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Lấy g= 10m/s2a
Đs: a. 9 12.10qC  ; b. 2cm
Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-8C, q2 = -8.10-8C đặt tại A, B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích
q3 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q3 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng?
ĐS: CA = 8cm, CB = 16cm; q3 = -8. 10-8 C
Bài 10: Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1 = C 6 10. 3  . Xác định điện tích q cần
đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
Đs: -3. 10-6 C.
Bài 11: Một hệ điện tích có cấu tạo gồm một ion dương +e và hai ion âm nằm cân bằng. Biết khoảng cách
giữa hai ion âm là a. Bỏ qua trọng lượng các ion.
a) Hãy cho biết cấu trúc của hệ và khoảng cách giữa ion dương và ion âm (theo a)
b) Tính điện tích của một ion âm (theo e)
ĐS: a) Ba ion nằm trên cùng một đường thẳng, ion dương nằm chính giữa b) q =- 4e
Bài 12: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt 3 điện tích dương giống nhau có độ lớn là q1 = q2 = q3
= q. Phải đặt điện tích q0 ở đâu, dấu và độ lớn (theo q) như thế nào để hệ cân bằng?
ĐS: q0 ở trọng tâm của tam giác q0 = - 3
q
3
Bài 13: Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 = 3q/2lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a (cm). Phải
đặt một điện tích q0 ở đâu và có trị số thế nào để nó cân bằng?
Đs: Nằm trên AB, cách B: a/3 cm.
Bài 14: Hai quả cầu nhỏ kim loại giống nhau được treo bởi hai dây cùng chiều dài vào cùng một điểm,
được tích điện như nhau và cách nhau một đoạn a = 5cm (a ). Chạm nhẹ tay vào một quả cầu. Tính
khoảng cách giữa chúng sau đó.
ĐS:
3
a
4
Bài 15: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg và
được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa
chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách
ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
Đs: 0,035. 10-9 C.
Bài 16: Hai quả cầu nhỏ khối lượng giống nhau treo vào 1 điểm bởi 2 dây dài ℓ = 20cm. Truyền cho 2 quả
cầu điện tích tổng cộng q= 8.10-7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc  = 90. Cho g = 10m/s2
a/ Tìm khối lượng mỗi quả cầu.
b/ Truyền thêm cho 1 quả cầu điện tích q’ , 2 quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa 2 dây treo giảm còn
60. Tính q’.
ĐS: a/ 1,8g; b/ - 2,85.10-7C
Chủ đề 4: Xác định cường độ điện trường tạo bởi điện tích điểm.

6. M
+ Véctơ cường độ điện trường E do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r có:
- Điểm đặt: Tại M.
- Phương: đường nối M và Q
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0
Hướng vào Q nếu Q < 0
- Độ lớn: 2 .
Q
Ek
r
k = 9.109
2
2
. Nm
C
- Biểu diễn:
Bài 1: Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C
một khoảng 3 cm.
Đs: 2.105 V/m.
Bài 2: Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3. 104 V/m tại
điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?
Đs: 3. 10-7 C.
Bài 3: Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác
dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao
nhiêu?
Đs: 3. 104 V/m.
Bài 4: Quả cầu nhỏ có khối lượng m=0,25g mang điện tích q = 2,5.10-9C được treo bởi một sợi dây và được
đặt vào trong một điện trường đều E có phương nằm ngang và E =106 V/m. Tính góc lệch của dây treo so
với phương thẳng đứng. Cho g=10m/s2
Đs:  = 450
Bài 5: Một quả cầu có khối lượng m=1g treo trên một sợi dây mảnh, cách điện. Quả cầu được đặt vào trong
một điện trường đều E có phương nằm ngang và E = 2.103 V/m. Khi đó dây treo hợp với phương thẳng
đứng góc 600. Tính lực căng dây và điện tích của quả cầu. Cho g =10m/s2
Đs: q= 8,76  C; T = 0,02N
Bài 6: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36V/m, tại B bằng 9V/m. Hỏi cường độ điện
trường tại trung điểm của AB? Cho biết A, B cùng nằm trên một đường sức
Đs: 16 V/m
Bài 7: Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10-9C được treo bởi một dây và đặt
trong một điện trường đều E

. E

có phương nằm ngang và có độ lớn E= 106 V/m. Tính góc lệch của dây
treo so với phương thẳng đứng. Lấy g= 10 m/s2.
Đs:  = 450.
Bài 8: Điện tích điểm q = 10-5 C đặt tai điểm O trong không khí
a) Tính vectơ cường độ điện trường tại điểm M cách điện tích điểm một đoạn 10cm
b) Xác định lực điện trường do điện tích điểm q tác dụng lên điện tích điểm q' = -10-7C đặt tại M. Suy ra
lực điện do điện tích điểm q' tác dụng lên điện tích điểm q
ĐS: a) E OM; E = 9.106 V/m
b) F E; F = 0,9N;
/
F F
Bài 9: Điện tích điểm q = -10-5 C đặt tai điểm O trong không khí
a) Tính vectơ cường độ điện trường tại điểm M cách điện tích điểm một đoạn 10cm
b) Xác định lực điện trường do điện tích điểm q tác dụng lên điện tích điểm q' = -10-7C đặt tại M.
ĐS: a) E OM; E = 9.106 V/m
b) F E; F = 0,9N
ME
q > 0

7. Chủ đề 5: Xác định cường độ điện trường tổng hợp
+ Nguyên lí chồng chất điện trường:
1 2 ..... n E E E E
Xét trường hợp tại điểm đang xét chỉ có 2 cường độ điện trường thành phần:
1 2 E E E
Nếu
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1
+ E .
+ .
+
+ ; 2 .cos
2. .cos
2
E E E E
E E E E E
E E E E E
E E E E E E E
E E E E
Bài 1: Cho hai điện tích q1 = 4. 10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm. Xác
định vectơ cường độ điện trường E 
tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
c. N, biết rằng NAB là một tam giác đều.
Đs: 72. 103 V/m. 32. 103 V/m. 9. 103 V/m.
Bài 2: Giải lại bài toán số 1 với q1 = q2 = 4. 10-10 C.
Đ s: 0 V/m. 40. 103 V/m. 15,6. 103 V/m.
Bài 3: Cho điện tích q1 = 4 μC đặt tại A trong không khí
1. Tính cường độ điện trường tại điểm B cách điện tích một khoảng 5 cm
2. Đặt tại B thêm một điện tích q2 = 1 μC tính lực điện tác dụng lên q2
3. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M
a. MA = 2cm, MB= 3cm b. MA = 7cm, MB= 2cm
c: MA = 3cm, MB= 4cm d. MA = MB = 5cm
4. Tìm vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0
Đs : 1. E= 144.105 V/m ; 2. F= 14,4N ; 3.a. EM= 8.107 V/m ; b. EM = 29,8.106V/m; c. EM= 40,4.106
V/m; d. 16,5.106V/m; 4. MA= 10/3 cm, MB= 5/3 cm
Bài 4: Cho điện tích q1 = -9 μC đặt tại A trong không khí
1. Tính cường độ điện trường tại điểm B cách điện tích một khoảng 10 cm
2. Đặt tại B thêm một điện tích q2 = 4 μC tính lực điện tác dụng lên q2
3. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M nằm trên trung trực của AB
a. nằm tại trung điểm AB
b. M cách AB 5cm c: M A = MB=10cm
4. Tìm vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0
Đs : 1. E= 81.105 V/m 2. F= 32,4N ; 3.a. EM= 46,8.106 V/m ; b. EM = 17,7.106V/m; c. EM= 7,03.106V/m;
4. MA= 30cm, MB= 20cm
Bài 5: Cho hai điện tích bằng nhau q = 10 μC đặt tại A, B cách nhau 20cm. Tính cường độ điện trường tại M
a, Tam giác MAB vuông cân tại A
b, Tam giác MAB vuông tại A có góc M bằng 600
c, Tính và vẽ lực điện tác dụng lên q1= 5 μC tại M trong 2 trường hợp
Đs: a. EM= 3,14.106V/m; b. EM= 7,73.106V/m;
c. Fa= 15,7N; Fb= 38,65N
Bài 6: Hai điện tích điểm q1 = q2 = q = 10-9
C đặt cố định tại A, B; với AB = 2cm. Xác định véc tơ cường độ
điện trường tại
a) M trung điểm của đoạn AB
b) N cách A 1cm cách B 3cm.
c) C hợp với A, B thành tam giác đều
ĐS: a) EM =0; b) EN = 105V/m hướng từ N ra xa A

8. c) EC = 4
2
q
3k 3,9.10
a
V/m, E AB
Bài 7: Hai điện tích điểm q1 = 10-10
C, q2 = -9.10-10
C đặt cố định tại A, B; với AB = a = 2cm. Xác định véc
tơ cường độ điện trường tại
a) M trung điểm của đoạn AB
b) N cách A 1cm cách B 3 cm.
ĐS:a) EM =72.103 V/m hướng từ M đến A;
b) EN = 0 V/m
Bài 8: Tại 3 đỉnh của một tam giác đều, cạnh a = 10cm có 3 điện tích điểm giống nhau q = 10nC. Hãy xác
định cường độ điện trường tại
a) trung điểm mỗi cạnh tam giác.
b) tâm của tam giác
ĐS: EM =
2
q
4k
3a
=12000 V/m; EG = 0
Bài 9: Tại ba đỉnh của tam giác vuông ABC, AB = 30 cm, AC = 40cm đặt q1 = -2,7.10-9C, tại B đặt q2. Biết
E tổng hợp tại C có phương song song với AB, xác định q2 và E tại C
Đs: q2= 5,27.10-9C; E = 12,66 V/m
Bi 10: Hai điện tích q1 = 8. 10-8 C, q2 = -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ
cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm, suy ra lực tác dụng lên điện tích
q = 2. 10-9 C đặt tại C.
Đ s: ≈ 12,7. 105 V/m. F = 25,4. 10-4 N.
Bài 11: Hai điện tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6 cm. Xác định vectơ
cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm.
Đs: ≈ 0,432. 105 V/m.
Bài 12: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta đặt lần lượt các
điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
Đs: 246 V/m.
Bài 13: Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10-8C đặt tại một điểm M trong điện trường của một
điện tích điểm Q = 2. 10-6C chịu tác dụng của một lực điện F = 9.10-3N. Tính cường độ điện trường tại M và
khoảng cách giữa hai điện tích?
Đs: 45.104V/m, R = 0,2 m.
Bài 14: Trong chân không có hai điện tích điểm q1= 3. 10-8C và q2= 4.10-8C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và
C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Đs: 45. 103 V/m.
Bài 15: Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 2. 10-8C và q2= -32.10-8C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
Đs: MA = 10 cm, MB = 40 cm.
Bài 16: Tại các đỉnh A,C của hình vuông ABCD ta đặt các điện tích dương q1=q2= q . Hỏi phải đặt tại B một
điện tích q3 như thế nào để cường độ điện trường tại D bằng 0.
Đs: q3= - 2 2
Bài 17: Cho hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2 đặt tại a và B trong không khí cách nhau 2cm. Tại điểm C
cách q1 6cm và cách q2 8cm có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Tìm q1, q2 biết điện tích tổng cộng
của chúng là 7.10-8C.
Đs: q1= -9.10-8C, q2= 16.10-8C
Bài 18: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a= 3 cm, AB=
b= 1 cm. Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = - 12,5. 10-8C và cường độ điện
trường tổng hợp ở D 0 D E . Tính q1 và q3?
Đs: q1 = 10-7 C, q2 = 3,6.10-8 C.
Bài 19: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại đó
cường độ điện trường bằng không với:
a. q1= 36. 10-6C, q2= 4. 10-6C.
b. q1= - 36. 10-6C, q2= 4. 10-6C.
Đs: a. CA= 75cm, CB= 25cm.
b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.

9. Bài 20: Cho hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại A và B, AB= 2 cm. Biết q1 + q2 = 7. 10-8C và điểm C cách q1 là
6 cm, cách q2 là 8 cm có cường độ điện trường bằng E = 0. Tìm q1 và q2 ?
Đs: q1= -9.10-8C, q2= 16.10-8C.
Bài 21: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt ở B một điện tích bao
nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không?
Đs: q2 = - q. 2 2
Bài 22: Một điện tích điểm q = 10-9
C đặt cố định tại A ở trong điện trường đều có E hướng từ trên xuống
theo phương thẳng đứng Oy, độ lớn E = 4.104V/m. Xác định độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại M
cách A một đoạn r = 1,73 cm = 3 cm. (Biết OA nằm trên phương ngang Ox)
ĐS: EM = 5.104 V/m
Bài 23: Cho bốn điện tích cùng độ lớn q đặt tại bốn đỉnh hình vuông cạnh a. Tìm cường độ điện trường tại
tâm O hình vuông trong trường hợp bốn điện tích lần lượt có dấu:
a) +, +, +, + b) +, -, +, - c) +, -, -, +
Bài 24: Một điện tích điểm q= 2,5 μC được đặt tại điểm M. Điện trường tại M có 2 thành phần Ex = 6000
V/m, Ey = - 63 .103 V/m. Hỏi :
a/ Góc hợp bởi vecto lực tác dụng lên điện tích q và trục Oy?
b/ Độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q?
ĐS: 150; 0,03N
Bài 25: Một hạt bụi tích điện âm có khối lượng m = 10-8 g nằm cân bằng trong điện trường đều có hướng
thẳng đứng xuống dưới và có cường độ E = 1000 V/m.
a/ Tính điện tích hạt bụi.
b/ Hạt bụi mất hết một số điện tích bằng điện tích của 5.105 electron, muốn hạt bụi vẫn cân bằng thì
cường độ điện trường phải bằng bao nhiêu? Cho me = 9,1.10-31kg.
ĐS: a/ -10-13 ;b/ 5000 V/m
Bài 26: Một giọt chất lỏng tích điện có khối lượng 2.10-9 gam nằm cân bằng trong điện trường đều có
phương thẳng đứng, có E = 1,25.105V/m. Tính điện tích của giọt chất lỏng và số electron thứa hoặc thiếu trên
giọt chất lỏng.
ĐS: 1,6.10-16 C ; 1000
Bài 27: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V= 10 mm3, khối lượng m = 9.10-5
kg. Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong điện trường đều,

E hướng từ trên xuống,
E = 4,1.105 V/m. Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu.
ĐS: - 2.10-9 C
Bài 28: Một quả cầu kim loại nhỏ, bán kính R= 1cm tích điện dương qo nằm lơ lửng trong dầu, trong đó có
điện trường đều hướng thẳng đứng từ dưới lên trên và có cường độ E = 2.104V/m. Biết trọng lượng riêng của
kim loại và của dầu lần lượt là 87840 N/m3 và 7840 N/m3. Tìm qo.
ĐS: 1,67.10-8 C
Bài 29: Hai điện tích điểm q1=-9.10-5C và q2=4.10-5C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong
chân không.
1) Tính cường độ điện trường tai điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A 20 cm
2) Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng không. Hỏi phải đặt một điện tích q0 ở đâu để nó nằm cân
bằng?
ĐS: Cách q2 40 cm
==============================
TỤ ĐIỆN – NĂNG LƯỢNG TỤ ĐIỆN
Khối 11 nâng cao 2013 – 2014
Thầy Nguyễn Văn Dân biên soạn
==============
Chủ đề 1: Cấu tạo tụ điện
Điện dung

10. + C =
Q
U
(Đơn vị là F, với mF = 10-3 F; μF = 10-6 F ; nF = 10-9 F )
Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
9
.
9.10 .4 .
S
C
d
. Với S là phần diện tích đối diện giữa 2 bản.
Ghi chú : Với mỗi một tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ
hđt lớn hơn hiệu điện thế giới hạn thì điện môi giữa 2 bản bị đánh thủng.
Bài 1. Một tụ điện có điện dung 500 pF được mắc vào 2 cực của 1 máy phát điện có hiệu điện thế 220V.
Tính điện tích của tụ điện.
ĐS: 11.10-8 (C)
Bài 2. Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=60 cm,khoảng cách giữa 2 bản là 2 mm. Giữa
2 bản là không khí.
a) Tính điện dung của tụ điện
b) Có thể tích cho tụ điện đó một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng. Biết
cđđt lớn nhất mà không khí chịu được là 3.106 V/m . Hiệu điện thế lớn nhất giữa 2 bản tụ là bao nhiêu?
ĐS: a. 5.10-9F; b. 6.103V; 3.10-5C
Bài 3. Tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 48 cm, khoảng cách và hiệu điện thế 2 bản là 4 cm và 100 V.
Giữa 2 bản là không khí. Tính điện tích tụ điện.
ĐS: Q3 = 16.10-9 (C).
Bài 4. Cho 1 tụ điện phẳng mà 2 bản có dạng hình tròn bán kính 2cm và đặt trong không khí. Hai bản cách
nhau 2mm.
a/ Tính điện dung của tụ điện.
b/ Có thể đặt 1 hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu vào 2 bản tụ điện đó? Cho biết điện trường đánh
thủng đối với không khí là 3.106 V/m.
ĐS: a. 5,56 pF; b. 6.104 (V)
Bài 5. Một tụ điện phẳng được mắc vào 2 cực của 1 nguồn điện có hiệu điện thế 50 V. Ngắt tụ điện ra khỏi
nguồn rồi kéo cho khoảng cách của 2 bản tụ điện tăng gấp 2 lần. Tính hiệu điện thế của tụ điện đó.
ĐS: 100 (V)
Bài 6. Một tụ điện có điện dung 24 nF được tích điện đến hiệu điện thế 450 V thì có bao nhiêu electron di
chuyển đến bản tích điện âm của tụ điện ?
ĐS: 6,75.1013 hạt
Bài 7. Một tụ điện phẳng có điện dung 7 nF chứa đầy điện môi. Diện tích mỗi bản bằng 15 cm2 và khoảng
cách giữa 2 bản bằng 1.10-5 m. Hỏi hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ điện ?
ĐS: 5,28
Bài 8. Một tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính r= 10cm khoảng cách giữa hai bản tụ là d =1cm .
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 108V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện. Nếu lấp đầy
hai bản tụ bằng điện môi có hằng số điện môi là 7 thì điện tích của tụ thay đổi như thế nào?
Đ/S: 3.10-9 C
Bài 9. Hai tụ điện không khí phẳng có điện dung là C1= 0,2 F và C2= 0,4 F mắc song song. Bộ được tích
điện đến hiệu điện thế U=450V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy hai bản tụ điện C2 bằng điện môi có
hằng số điện môi là 2. Tính điện thế của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ
Đ/S: 270V; 5,4.10-5C và 2,16.10-
5C
Bài 10. Tụ điện phẳng không khí C = 2pF. Nhúng chìm một nửa vào trong điện môi lỏng 3. Tìm điện
dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt :
a) Thẳng đứng b) Nằm ngang
Đ/S: a) 4pF; b)3pF

11. Bài 12. Hiệu điện thế giữa 2 bản của một tụ điện phẳng là U=300 V. Một hạt bụi nằm cân bằng giữa 2 bản
của tụ điện và cách bản dưới của tụ d1=0,8 cm. Hỏi sau bao lâu hạt bụi sẽ rơi xuống bản dưới của tụ nếu hiệu
điện thế giữa 2 bản giảm đi 60 V
ĐS: 0,09 s
Bài 13. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát
từ điểm M với vận tốc 3,2. 106 m/s,Hỏi:
a. e đi được quãng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?
Đ s: 0,08 m, 0,1 s.
Bài 14. Một e được bắn với vận tốc đầu 2. 10-6 m/s vào một điện trường đều theo phương vuông góc với
đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính vận tốc của e khi nó chuyển động được 10-7 s trong
điện trường. Điện tích của e là –1,6. 10-19C, khối lượng của e là 9,1. 10-31 kg.
Đ s: F = 1,6. 10-17 N. a = 1,76. 1013 m/s2  vy = 1, 76. 106 m/s, v = 2,66. 106 m/s.
Chủ đề 2: Mạch tụ điện
GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG
Cách mắc : Bản thứ hai của tụ 1 nối với bản thứ nhất của
tụ 2, cứ thế tiếp tục
Bản thứ nhất của tụ 1 nối với bản thứ nhất
của tụ 2, 3, 4 …
Điện tích QB = Q1 = Q2 = … = Qn QB = Q1 + Q2 + … + Qn
Hiệu điện thế UB = U1 + U2 + … + Un UB = U1 = U2 = … = Un
Điện dung
B 1 2 n
1 1 1 1
...
C C C C
CB = C1 + C2 + … + Cn
Ghi chú CB < C1, C2 … Cn CB > C1, C2, C3
Bài 1. Hai tụ điện có điện dung C1 = 0,4 μF, C2 = 0,6 μF ghép song song với nhau. Mắc bộ tụ điện đó vào
nguồn điện có hiệu điện thế U < 60 V thì một trong 2 tụ điện đó có điện tích bằng 3.10-5 C. Tính :
a/ Hiệu điện thế U; b/ Điện tích của tụ điện kia.
ĐS: a. 50 (V); b. 2.10-5 C
Bài 2. Điện dung của 3 tụ điện ghép nối tiếp nhau là C1= 20pF, C2= 10pF, C3= 30pF. Tính điện dung của bộ
tụ điện đó.
ĐS: 60/11 pF
Bài 3. Cho một số tụ điện giống nhau có điện dung là C0= 3 F .Nêu cách mắc dùng ít nhất các tụ điện trên
để mắc thành bộ tụ có điện dung là C= 5 F . Vẽ sơ đồ cách mắc
này?
Bài 4. Cho bộ tụ điện như hình vẽ sau đây:
C2= 2C1; UAB= 16V. Tính UMB
ĐS: 4 (V)
Bài 5. Một bộ gồm 3 tụ điện ghép song song C1= C2= ½ C3. Khi
được tích điện bằng nguồn có hiệu điện thế 45V thì điện tích của bộ tụ bằng 18.10-4 C. Tính điện dung của
các tụ điện.
ĐS: C1 = C2 = 100 μF; C3 = 20 μF
Bài 6. Hai tụ điện có điện dung C1= 2 μF, C2= 3 μF được mắc nối tiếp.
a/ Tính điện dung của bộ tụ điện.
b/ Tích điện cho bộ tụ điện bằng nguồn điện có hiệu điện thế 50 V. Tính điện tích và hiệu điện thế
của các tụ điện trong bộ.
ĐS: a. C1 = 1,2 μF; Q1 = Q2 = 6.10-5 (C); U1 = 30 (V); U1 = 20 (V).
C1
A
B
C1 C1
C2 C2
M

12. Bài 7. Tính điện dung của bộ tụ điện, điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong các trường hợp sau đây:
a) C1=2 μF; C2 = 4 μF; C3 = 6
μF; U = 100V
b) C1 = 1 μF; C2= 1,5 μF C3 = 3 μF;
U = 120V
c) C1=0,25 μF; C2=1 μF C3 = 3 μF;
U = 12V
ĐS: C=12 μF; U1 = U2= U3 =
100V; Q1 = 2.10-4 C; Q2= 4.10-4C
Q3 = 6.10-4C
Đ/S: C = 0,5 μF; U1 = 60V; U2 =
40V; U3 = 20V; Q1 = Q2 = Q3 =
6.10-5 C
Đ/S: C=1 μF; U1 =12V; U2 = 9 V
U3 = 3V; Q1=3.10-6 C; Q2 = Q3=
910-6 C
Bài 8. Bốn tụ điện được mắc thành bộ theo sơ đồ như hình bên. C1= 1 μF ; C2= C3= 3 μF. Khi nối hai điểm
M, N với nguồn điện thì tụ điện C1 có điện tích Q1= 6 μC và cả bộ tụ điện có điện
tích Q= 15,6 μC. Hỏi :
a/ Hiệu điện thế đặt vào bộ tụ điện ?
b/ Điện dung của tụ điện C4 ?
ĐS: a. U = 8 (V); b. C4 = 2 μF
Bài 9. Có 3 tụ điện C1= 3 nF, C2= 2 nF, C3= 20 nF được mắc như hình bên. Nối
bộ tụ điện với 2 cực một nguồn điện có hiệu điện thế 30 V.
a/ Tính điện dung của cả bộ, điện tích và hiệu điện thế trên các tụ điện.
b/ Tụ điện C1 bị “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện thế trên 2 tụ điện
còn lại.
ĐS: a. C = 4 μF; Q3 = 12.10-8 (C); Q2 = 4,8.10-8 (C); Q1 = 7,2.10-8 (C); U3 = 6
(V); U1 = U2 = 24 (V). b. U2 = 0 (V); U3 = 30 (V); Q2 = 0; Q3 = 6.10-7 (C).
Bài 10. Tụ điện phẳng gồm 2 bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm đặt cách nhau d = 1 cm. Chất điện môi giữa 2
bản là thủy tinh có ε = 6. Hiệu điện thế giữa 2 bản U = 50 V.
a/ Tính điện dung của tụ điện.
b/ Tính điện tích của tụ điện.
c/ Tính năng lượng của tụ điện. Tụ điện này có dùng là nguồn điện được không ?
ĐS: a. C = 100/471 nF; b. Q3 = 10,6.10-9 (C); c. W = 0,265
(μJ)
Bài 11. Tụ điện phẳng không khí có điện dung C= 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U= 600V
a) Tính điện tích của tụ điện
b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp đôi. Tính điện
dung của tụ, điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản tụ
c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp đôi. Tính điện
dung của tụ, điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản tụ
Đ/S: a) 1,2.10-9C; b) 1pF; 1,2.10-9C; 1200V; c) 1pF; 0,6.10-9C; 600V
Bài 12. Tụ phẳng không khí có điện dung C= 500pF được tích điện đến hiệu điện thế U= 300V.
a/ Tính điện tích Q của tụ.
b/ Ngắt tụ điện khỏi nguồn. Nhúng tụ vào chất điện môi lỏng có  = 2. Tính điện dung C1, điện tích Q1,
hiệu điện thế U1 của tụ lúc đó.
c/ Vẫn nối tụ điện với nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng  = 2. Tính C2, Q2, U2 của tụ khi đó.
ĐS: a. Q = 150.10-9 (C); b. C1 = 1 nF; Q1 = 150.10-9 (C); U1 = 150 (V);
c. C2 = 1 nF; Q2 = 300.10-9 (C); U2 = 300 (V).
Bài 13. Tụ phẳng không khí điện dung C= 2 pF tích điện ở hiệu điện thế U= 600 V.
a/ Tính điện tích Q của tụ.
b/ Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa 2 bản tụ ra xa để khoảng cách tăng 2 lần. Tính C1, Q1, U1 của tụ.
M N
C1 C2
C3 C4
C1
C2
C3
C1
C2 C3
C1 C2 C3
C1
C2 C3

13. c/ Vẫn nối tụ với nguồn, đưa 2 bản tụ ra xa để khoảng cách tăng 2 lần. Tính C2, Q2, U2 của tụ.
ĐS: a. Q = 1,2.10-9 (C); b. C1 = 1 pF; Q1 = 1,2.10-9 (C); U1 = 1200 (V);
c. C2 = 1 pF; Q2 = 0,6.10-9 (C); U2 = 600 (V).
Bài 14. Tụ phẳng có điện tích mỗi bản là S= 100cm2, khoảng cách giữa 2 bản d= 1mm, giữa 2 bản là không
khí. Tìm hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào 2 bản tụ và điện tích cực đại mà tụ có thể tích được. Biết điện
trường giới hạn đối với không khí là 3.106 V/m.
ĐS: Umax = 3000 (V); Qmax = 26,55.10-8 (C)
Bài 15. Hai tụ điện có điện dung và hiệu điện thế giới hạn C1= 5 μF, U1gh = 500 V, C2 = 10 μF, U2gh = 1000
V. Ghép 2 tụ điện thành bộ. Tìm hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ điện nếu hai tụ :
a/ Ghép song song. b/ Ghép mối tiếp.
ĐS: a. Umax = 500 (V); b. Umax = 750 (V)
Bài 16. Ba tụ điện có điện dung lần lượt là: C1=1  F; C2=2  F; C3 =3  F có thể chịu được các hiệu điện thế
lớn nhất tương ứng là: 1000V;200V; 500V. Đem các tụ điện này mắc
thành bộ
1) Với cách mắc nào thì bộ tụ điện có thể chịu được hiệu điện thế lớn
nhất
2) Tính điện dung và hiệu điện thế của bộ tụ điện đó
ĐS: C1nt(C2//C3); 1200 V; 5/6  F
Bài 17. Cho mạch điện như hình vẽ:
C1 = 6 μF, C2 = 3 μF, C3 = 18 μF, UAB = 18 V.
Tính Cbộ và điện tích mỗi tu.
ĐS: C = 20 μF; b. Q1 = 3,6.10-6 (C); Q2 = 3,6.10-6 (C); Q3 = 32,4.10-6 (C).
Bài 18. Cho mạch điện :
C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF, C4 = 4 μF, UAB = 100V.
Tính Cbộ và điện tích mỗi tụ.
ĐS: C = 2,4 μF; b. Q1 = 3,6.10-6 (C); Q2 = 3,6.10-6 (C);
Q3 = 32,4.10-6 (C); Q4 = 2,4.10-4 (C).
Bài 19. Cho mạch điện:C1 = 2 μF, C2 = 3 μF, C3 = 4 μF,C4 = 6 μF, UAB = 1400
V. Tính :
a/ Cbộ. b/ Điện thế và hiệu điện thế mỗi tụ.
ĐS: C = 15/14 μF; b. Q1 = Q2 = 15.10-4 (C); Q3 = 6.10-4 (C);
Q4 = 9.10-4 (C); U1 = 750 (V); U2 = 500 (V); U3 = U4 = 150 (V).
Bài 20. Cho mạch điện :
C1 = C3 = C5 = 1μF, C2 = 4μF,C4 = 1,2μF, UAB = 30 V.
Tính: a/ Điện dung của bộ tụ.
b/ Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ.
ĐS: C = 1,72 μF; b. Q1 = Q2 = 9,6.10-5 (C); Q3 = 1,2.10-5 (C); Q4 = 2,16.10-5 (C); Q5 = 3.10-5 (C);
U1 = 9,6 (V); U2 = 2,4 (V); U3 = 12 (V); U4 = 18 (V); U5 = 30 (V)
Bài 21. Cho bộ tụ điện: C1 = 3 μF, C2 = 6 μF, C3 = C4 = 4μF, C5 = 8 μF,
U = 900 V. Tính Hiệu điện thế giữa 2 điểm AB.
ĐS: UAB
= - 100 (V)
Bài 22: Cho bộ tụ mắc như hình vẽ với C1 = 1 μF; C2 = 3 μF; C3 = 6 μF;
C4 = 4 μF; UAB = 20 (V). Tính điện dung bộ tụ; điện tích và hiệu điện thế
mỗi tụ nếu
a. K mở; b. K đóng
ĐS: a. C =3,15 μF; Q1 = Q2 = 15 (μC); Q3 = Q4 = 48 (μC); U1 = 15 (V); U2 = 5 (V); U3 = 8 (V); U4 = 12
(V).
C3
C1 C2
C1
C2
C3
C4
C1 C2
C3
C4
C5
C3 B C4
C1 A C2
+
-
C5 C3 C
1
C4 C2

14. b. C =3,5 μF; Q1 = 10 (μC); Q2 = 30 (μC); Q = 60 (μC); Q4 = 40 (μC); U1 = U3 = U2 = U4 = 10
(V).
Bài 23: Cho boä tuï nhö hình veõ: C1 = 2  F; C2 = 3  F; C3 = 6  F; C4 = 12  F;
UAB = 80 V. Tính:
a. naêng löôïng cuûa boä tuï CAB ? b. hieäu ñieän theá giöõa M vaø N ?
Ñs: 5,33 V.
Bài 24: Cho C1 = 1  F; C2 = 3  F; C3 = 4  F; C4 = 2  F; UAB = 24 V.
a. Tính ñieän tích cuûa caùc tuï khi K môû.
b. Tìm ñieän löôïng qua khoùa K khi K ñoùng vaø cho bieát electron ñi töø
M
ñeán N hay ngöôïc laïi.
Ñs: 18  C; 32  C; 10  C ; töø M ñeán N.
Bài 25: Hai tụ điện có điện dung lần lượt C1 = 5.10-10F và C2 = 15.10-10F, được mắc nối tiếp với nhau.
Khoảng cách giữa hai bản của mỗi tụ điện là d = 2mm. Điện trường giới hạn của mỗi tụ Egh = 1800V. Tính
hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Ugh=4,8V
Bài 26: Ba tụ điện có điện dung C1=0,002  F; C2=0,004  F; C3=0,006  F được mắc nối tiếp thành bộ.
Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000 V.Hỏi bộ tụ điện trên có thể chịu được hiệu điện thế
U=11000 V không? Khi đó hiệu điện thế đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
ĐS: Không. Bộ sẽ bị đánh thủng; U1=6000 V; U2=3000 V; U3=2000 V
Chủ đề 3: Năng lượng tụ điện
- Năng lượng của tụ điện:
2 2 . .
2 2 2
QU CU Q
W
C
- Năng lượng điện trường: Năng lượng của tụ điện chính là năng lượng của điện trường trong tụ điện.
- Tụ điện phẳng
2
9
. .
9.10 .8.
E V
W
- Mật độ năng lượng điện trường:
2
8
W E
w
V k
Bài 1. Tụ điện không khí có d = 5 mm; S = 100 cm2. Nhiệt lượng do tụ tỏa ra khi phóng điện là 4,19.10-3 (J).
Tìm hiệu điện thế khi nạp điện?
ĐS: 21,7 (kV)
Bài 2. Bộ tụ điện trong 1 chiếc đèn chụp ảnh có điện dung 750 μF được tích điện đến hiệu điện thế 330 V.
a/ Xác định năng lượng mà đèn tiêu thụ trong mỗi lần đèn lóe sáng.
b/ Mỗi lần đèn lóe sáng tụ điện phóng điện trong thời gian 5 ms. Tính công suất phóng điện trung bình của
tụ điện.
ĐS: a. 40,8 (J); b. 8,16 (mW)
Bài 3. Một tụ điện có điện dung C= 2 μF được tích điện, điện tích của tụ là 103 μC. Nối tụ điện đó vào bộ ác
qui có suất điện động E =50V. Bản tích điện dương nối với cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui
tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?
ĐS: giảm 0,2475 (J)
Bài 4. Một bộ tụ gồm 5 tụ điện giống hệt nhau nối tiếp mỗi tụ có C = 0,2 μF. Bộ được tích điện với năng
lượng của bộ là 2.10-4 (J). Tính hiệu điện thế mỗi tụ?
ĐS: 20 (V)
Bài 5. Tụ điện C1= 0,5 μF được tích điện đến hiệu điện thế U1= 90V rồi ngắt tụ ra khỏi nguồn. Sau đó tụ C1
được nối song song với tụ C2 = 0,4 μF chưa tích điện. Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ
với nhau.
C1 C2
C3 C4
A B
M
N
C1 C2
C3 C4
A B
M
N

15. Đ/S: 900 J
Bài 6: Tụ phẳng không khí tích điện rồi ngắt khỏi nguồn. Hỏi năng lượng của tụ thay đổi thế nào khi nhúng
tụ vào điện môi có ε =2.
ĐS: giảm một nửa
Bài 7: Một tụ điện có điện dung C1 = 0,2 F , khoảng cách giữa hai bản là d1 = 5cm được nạp điện đến hiệu
điện thế U = 100V.
a. Tính năng lượng của tụ điện
b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn điện. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi dịch hai bản gần lại còn cách
nhau d2 = 1cm.
. ĐS: a. W=10-3J; b. ΔW=0,8.10-3J.
Bài 8: Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d = 1nn, ε = 5, tích điện dưới hiệu điện thế U
= 300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần thực hiện. Công này
dùng để làm gì? Xét trong các trường hợp:
a. Tụ được ngắt khỏi nguồn. b. Tụ vẫn nối với nguồn.
ĐS: a. 1,593.10-4J; b. 3,18.10-5J
Bài 9: Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung C mắc song song và được tích đến hiệu điện thế
U rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định, còn hai bản của tụ kia có thể chuyển động tự do. Tìm vận
tốc của các bản tự do tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lượng của mỗi
bản tụ là M, bỏ qua tác dụng của trọng lực.
ĐS:
3
C
vU
M
Bài 10: Tụ phẳng không khí C=10-10 F, được tích điện đến hiệu điện thế U=100V rồi ngắt khỏi nguồn. Tính
công cần thực hiện để tăng khoảng cách hai bản tụ lên gấp đôi?
ĐS: 5.10-7J
Bài 11: Tụ phẳng không khí C=6.10-6 F được tích đến U=600V rồi ngắt khỏi nguồn.
a.Nhúng tụ vào chất điện môi có ε = 4 ngập 2/3 diện tích mỗi bản. Tính hiệu điện thế của tụ?
b.Tính công cần thiết để nhấc tụ điện ra khỏi điện môi. Bỏ qua trọng lượng tụ?
ĐS;A.U’=200V; b.0,72J
Bài 12: Một tụ điện phẳng mà điện môi có  =2 mắc vào nguồn điện có hđt U=100 V; khoảng cách giữa 2
bản là d=0,5 cm; diện tích một bản là 25 cm2
1) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ
2) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn,điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc điện
tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi
ĐS: a. 0,707J/m3; b. 4,42.