2. 1. SCHRITT
Theorie
Eine Tangente ist eine Gerade
mit der Form t(x) =mx + b.
Beispiel
Gesucht ist die Tangente an f(x) = x² im
Punkt P(3/9)!
3. 2. SCHRITT
Eine Tangente hat die gleiche
Steigung wie die Funktion im
Punkt 𝑥0, also:
f‘(𝑥0) = m
Beispiel: f(x) = x² und P(3/9)
f‘(x) = 2x => f‘(3) = 6
t(x) = 6x + b
4. 3. SCHRITT
Der Punkt P (𝑥0 /f(𝑥0)) liegt auf der
Tangente.
P (𝑥0 /f(𝑥0)) in f(x) = f‘(𝑥0)∙ x+ b
einsetzen:
f(𝑥0) = f‘(𝑥0)∙ 𝑥0 + b
b = f(𝑥0) − f‘(𝑥0)∙ 𝑥0
=> t(x) = f‘(𝑥0)∙ x + f(𝑥0) − f‘(𝑥0)∙ 𝑥0
t(x) = f‘(𝑥0)∙ (x − 𝑥0) + f(𝑥0)
Der Punkt P(3/9) liegt auf der
Tangente t(x) = 6x + b
P(3/9) einsetzen:
9 = 6 ∙ 3 + b b = −9
=> t(x) = 6x −9
