1. O documento apresenta um curso de engenharia econômica ministrado por dois professores que tem como objetivo capacitar os participantes a analisar a viabilidade econômica e financeira de investimentos. 2. A matemática financeira é apresentada como fundamental para a análise de investimentos, abordando conceitos como juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. 3. São discutidos critérios para análise de projetos como Payback, Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno e a Tax

1. ENGENHARIA
ECONÔMICA I
ANÁLISE DE
INVESTIMENTOS
Prof. Edson de Oliveira Pamplona
Prof. José Arnaldo Barra Montevechi
2000
OBJETIVO
Capacitar os participantes a analisar a
viabilidade econômica e financeira de
Investimentos
1

2. SUMÁRIO
1. Introdução
2. Matemática Financeira
3. Critérios de Decisão
4. Depreciação e Imposto de Renda
5. Financiamentos
6. Análise de Sensibilidade
7. Análise sob condições de inflação
6. Análise da Viabilidade de Projetos
Industriais
BIBLIOGRAFIA
1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos,
5_ ed. São Paulo: Atlas, 1992
2. CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de
Investimentos, São Paulo: Atlas, 1995.
3. OLIVEIRA, J.A. N. - “Engenharia Econômica: Uma abordagem às
decisões de investimento”, Mac Graw -Hill.
4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia
Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, 1997.
5. REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard
Business Review e outras.
2

3. INÍCIO DOS ESTUDOS
SOBRE ENGENHARIA
ECONÔMICA
Estados Unidos em 1887,
quando Arthur Wellington
publicou seu livro: The
Economic Theory of Railway
Location.
ENGENHARIA ECONÔMICA
• Importantes para todos que precisam
decidir sobre propostas tecnicamente
corretas;
• Fundamentos podem ser utilizados tanto
para empresas privadas como estatais;
• Todo fundamento se baseia na
matemática financeira, que se preocupa
com o valor do dinheiro no tempo.
3

4. EXEMPLOS
• Efetuar o transporte de materiais
manualmente ou comprar uma correia
transportadora;
• Fazer uma rede de abastecimento de
água com tubos de parede grossa ou fina;
• Substituição de equipamentos obsoletos;
• Comprar um carro a prazo ou à vista.
PRINCÍPIOS BÁSICOS
• Devem haver alternativas de
investimento;
• As alternativas devem ser expressas em
dinheiro;
• Só as diferenças entre alternativas são
relevantes;
• Sempre será considerado o valor do
dinheiro no tempo;
• O passado geralmente não é considerado.
4

5. CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO
DE UM PROJETO
1. Critérios financeiros: disponibilidade de
recursos;
2. Critérios econômicos: rentabilidade do
investimento;
3. Critérios imponderáveis: fatores não
convertidos em dinheiro;
2. Matemática Financeira
5

6. 2. Matemática Financeira
“Não se soma ou subtrai quantias em
dinheiro que não estejam na mesma data”
JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo
Salário Fatores de Produção Aluguel
Trabalho Terra
Capital
Juros
2. Matemática financeira
Juros Simples
J=P.i.n
F=P+J
• J : Juros F=P+P.i.n
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
F=P(1+i.n)
• F : Valor Futuro
F F
P F
6

7. 2. Matemática financeira
• J : Juros
Juros compostos • i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
F1 = P ( 1 + i ) • F : Valor Futuro
F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2
F3 = P ( 1 + i ) 3
F3
F2
F=P(1+i)n P F1
2. Matemática financeira
Comparando juros Simples co Compostos:
Suponha:
Principal = R$ 100000
Taxa de juros = 20% a. a.
Número de períodos = 3 anos
160000
150000
140000
130000
J. Simples
120000
110000
100000
0 1 2 3
7

8. 2. Matemática financeira
Comparando juros Simples co Compostos:
Suponha:
Principal = R$ 100000
Taxa de juros = 20% a. a.
Número de periodos = 3 anos
180000
170000
160000
150000
140000 J. Simples
J. Compostos
130000
120000
110000
100000
0 1 2 3
2. Matemática financeira
Fluxo de Caixa
(+)
0 1 2 3 n
(-)
8

9. 2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e F
F
P
0 n
F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i , n )
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e F
F
P
0 n
P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i , n )
9

10. 2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2
Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a
uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o
valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a
poupança esta aplicação é interessante?
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2
SOLUÇÃO:
F=P(1+i)n = 30.000 ( 1 + 0,036 ) 1
F = 31.080 JUROS = F - P = 1.080
I.R. (15%) = 0,15 x 1.080 = 162
JUROS LIQUIDOS = 1.080 - 162 = 918
DE FATO TEMOS: F = 30.918
30.918 = 30.000 ( 1 + i) 1 i = 3,06%
10

11. 2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2
SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i 35 dias) 1 (1) F = P ( 1 + idiário) 35 (2)
(1) = (2)
P ( 1 + i 35 dias) 1 = P ( 1 + idiário) 35
( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + idiário) 35 idiário= 0,08615%
( 1 + i 30 dias) 1 = ( 1 + idiário) 30 imensal = 2,617%
Poupança para o dia 17/11 2,39633%
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
P A A
A A A
0 n
P = A ( 1 + i ) - 1 + A ( 1 + i ) - 2+ . . . + A ( 1 + i ) - n
P = A [ ( 1 + i ) -1 + ( 1 + i ) -2 + . . . + ( 1 + i ) -n]
11

12. 2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
 ( 1 + i )n − 1
P = A n  = A ( P/A , i , n )
 (1 + i) i 
 ( 1 + i )n i 
A = P n  = P ( A/P , i , n )
 ( 1 + i ) - 1
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
F
A A A A A
0 n
F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n-1
F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) 2 + . . . + ( 1 + i ) n-1 ]
12

13. 2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
 ( 1 + i )n − 1
F = A  = A ( F/A , i , n )
 i 
 i 
A = F n  = F ( A/F , i , n )
 ( 1 + i ) - 1
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Séries em gradiente (n - 1) G
3G
2G
G
....
0 1 2 n
P = G ( P/G , i , n )
A = G ( A/G , i , n )
F = G ( F/G , i , n )
13

14. 2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Equivalência entre Taxas Efetivas
F
F = P( 1 + i a ) 1
1 ano ou F = P( 1 + i m ) 12
P 12 meses
( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12
( 1 + ia ) = ( 1 + i sem )2 = ( 1 + im )12 = ( 1 + i d )360
2. Matemática financeira
SÉRIES PERPÉTUAS
 ( 1 + i ) n − 1
P = A n 
 (1 + i) i 
 ( 1 + i ) n − 1
P =
lim n →∞  ( 1 + i ) n i 
A 
 
 0
 ( 1 + i )n 1 
P = A  − 
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n
 i

1
P = A •
i
14

15. 2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Taxa Nominal
O período de capitalização é diferente do expresso na taxa
Exemplos:
• Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am
• SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am
12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a.
Nominal Efetiva Efetiva
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Critérios para Análise
Pay - Back CUI
DA
DO
Benefício / Custo
Valor Presente Líquido E
X
A
Valor Anual T
O
Taxa Interna de retorno S
15

16. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE
ENGENHARIA ECONÔMICA NAS
MAIORES EMPRESAS DO BRASIL
Utilização de Critérios de Engenharia
Econômica
Para poucos
ou nenhum
Para projetos
projeto
acima de Para todos os
2%
determinado
projetos
valor 31%
28%
Para alguns
tipos de Para a maioria
projetos dos projetos
12% 27%
16

17. Critério Principal utilizado
Taxa de Outros Urgência
retorno 10% 3%
contábil
7,5%
TIR
49%
VPL ou
assemelhado
11%
Payback com
Payback sem
atualização
atualização
14%
5%
Critério Complementar utilizado
Urgência TIR
13% 16%
Payback sem
Outros
atualização
15%
9%
Taxa de retorno
contábil
7,5% Payback com
VPL ou atualização
assemelhado 23%
20%
17

18. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - Back
É o Tempo de Recuperação do Investimento
500 500
Exemplo
300
200
T = 3 anos
1.000
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - Back
Erros 500 500
300
200
T = 3 anos
1.000
500 500
300
200 T = 3 anos
1.000 O segundo investimento é melhor
mas o método pay-back falha
18

19. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - Back
500
Outro Erro 500
300
200
T = 3 anos
1.000
500 500
300
200 T = 3 anos
Aparentemente o primeiro investimento
1.000
é melhor mas o método pay-back falha
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
É a taxa a partir da qual se aceita investir
Conceitos:
1. TMA- Maior taxa “sem risco” do mercado
2. TMA- Custo do Capital
Mais Aceito
19

20. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
2. TMA- Custo do Capital
Ativo Passivo
Circulante:
Circulante: 15 %
Fornecedores, Valores
Disponível, Estoques, a pagar a curto prazo
Clientes 18
Exigível a longo prazo: 17 %
Financiamentos
%
Permanente:
Patrimônio Líquido:
Máq., Equip., Veículos 22 %
Capital,
Terrenos, Construções
Lucros Acumulados
Taxas mínimas de atratividade adotadas
TMA=20% TMA=10%
16% 21%
TMA=15% TMA=12%
37% 26%
Média das respostas: TMA = 16% ao ano
20

21. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido
0
1 2 3 n
Se VPL positivo:
VPL
ATRATIVO
0
1 2 3 n
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido - Exemplo
2.000
Reforma:
Investimento = $ 10.000
Redução de custos = $ 2.000 VIÁVEL
n = 10 anos
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, 8, 10)
Aquisição: = 3420 10.705
Investimento = $ 35.000
4.700
Venda Equip. = $ 5.000
Ganhos = $ 4.700
Valor Residual = $ 10.705 VIÁVEL
Melhor opção
TMA= 8 % VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , 8%, 10) +
10.705 (P/F, 8%, 10) = 6.496
21

22. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Anual - Exemplo
2.000
VIÁVEL
VAnual = - 10.000(A/P, 8%, 10) + 2.000
= 509,7
10.000 10.705
4.700 VIÁVEL
Melhor opção
VPL = - 30.000(A/P, 8%, 10) + 4.700 +
10.705 (A/F, 8%, 10) = 968,1
30.000
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno
É a taxa que iguala o retorno ao investimento
É a taxa que iguala o Valor Presente a zero
VPL
TIR
0
1 i
2 3 n
VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n)
22

23. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Reforma:
2.000
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10)
10.000 0 = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10)
(P/A, i, 10) = 10.000 / 2.000
(P/A, i, 10) = 5 VIÁVEL
Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
10.705
Aquisição: 4.700
VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , i%, 10) +
30.000 10.705 (P/F, i%, 10)
P/ i = 13 % VPL = - 1.343
P/ i = 11 % VPL = + 1.449
P/ i = 12 % VPL = 3
VIÁVEL
TIR = 12 % > TMA
23

24. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Reforma: 2.000
TIR = 15,1 %
VPL = 3420
Qual a Melhor ?
10.000
Aquisição: 10.705
4.700 TIR = 12 %
VPL = 6496
30.000
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
Aquisição - Reforma:
10.705 2.000
4.700 Menos
10.000
30.000
10.705
2.700
Melhor Opção:
Aquisição
TIR = 10,7 % > TMA
20.000
24

25. 3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
VPL
Ponto de Fischer
6496
3520
15,1
%
i
TMA Reforma
8% 10,7 12
% % Aquisição
FLUXOS COM MAIS DE
UMA INVERSÃO DE SINAL
25

26. 0
1 INVERSÃO DE SINAL
1 2 3 n
VPL
TIR
i
0
1 INVERSÃO DE SINAL
1 2 3 n
VPL
TIR
i
26

27. 0
2 INVERSÕES DE SINAL
1 2 3 n
VPL
TIR 2
TIR 1
i
0
3 INVERSÕES DE SINAL
1 2 3 n
VPL
TIR 2 TIR 3
TIR 1
i
27

28. QUAL TIR UTILIZAR?
OUTRO ASPECTO DA TIR
QUE SE DEVE TER
CUIDADO!
10.000
1.600
0
2 INVERSÕES DE SINAL
1 2
10.000
0 = 1.600 - 10.000 x (1 + i)-1 + 10.000 x (1 + i)-2
i1 = 25% e i2 = 400%
28

29. 10.000
1.600
0
1 2
10.000 -10.000 + 1.600 x (1 + 0,2) = -8.080
10.000
0
1 2
8.080
0 = -8.080 - 10.000 x (1 + i)-1
i = 23,8%
29

30. CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS
A. VIDAS DIFERENTES
B. VIDAS PERPÉTUAS
C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS
(MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS)
A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5 Seria a melhor
Máquina X opção!
0 1 12
VPX = -6000-4000(P/A, 12%,12)
4000 VPX = -30777
6000 2800
Máquina Y
0 1 18
2400
14000 VPY= -14000-2400(P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18)
VPY= -31035
30

31. A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
MMC (12, 18) = 36
Máquina X
0 1 12 24 36
4000 4000 4000
6000 6000 6000
VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36)
VPX = -40705
A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
2800
2800
Máquina Y 18
0 1 36
2400 2400
14000 14000
VPY= -14000[1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36)+
+2800[(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)]
VPY= -35070
31

32. A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
Máquina X
0 1 12 24 36
4000 4000 4000
6000 6000 6000
VPX = -40705
2800
2800
Máquina Y 18
0 1 36
2400 2400
14000 14000 A melhor
VPY= -35070 opção!
B. Vidas Perpétuas
 ( 1 + i )n − 1
P =
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i 
A 
 

 ( 1 + i )n 1  1
P = A
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i 


−


P = A •
i
Exemplo:
Suponha que um investimento de $ 100.000 gere retornos anuais de
$ 25.000. Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para
vida de:
a) 10 anos
b) 50 anos
c) vida infinita
32

33. B. Vidas Perpétuas
VPL
Solução: 25.000
100.000
50 Vida
A) 10 anos:
VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 10) = 4811,80
B) 50 anos:
VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 50) = 24.986,26
C) infinito:
VPL = -100.000 + 25.000 x (1 / 0,2) = 25.000,00
B. Vidas Perpétuas
Problema 6 (pág. III.17)
33

34. C. Restrições Financeiras
Alternativas mutuamente exclusivas
• No sentido técnico
• No sentido financeiro
Exemplo:
Alternativa Investimento Benefícios TIR VPL
Inicial Anuais
A 10.000 1.628 10 % 1.982
B 20.000 3.116 9 % 2.934
C 50.000 7450 8 % 4.832
Vida esperada: 10 anos
TMA: 6 % ao ano
Capital disponível: $ 75.000
C. Restrições Financeiras
Solução
Pacote Alternativas Investimento VPL
1 Nenhuma (75.000) Zero
2 A 10.000 1.982
3 B 20.000 2.934
4 C 50.000 4.832
5 A, B 30.000 4.916
6 A, C 60.000 6.814
7 B, C 70.000 7.766
8 A, B, C 80.000 9.748
34

35. C. Restrições Financeiras
Problema:
Investimento Retorno VPL
Departamento de Produção:
E1 2000 275 - 310
E2 4000 770 731
Departamento de qualidade:
F1 4000 1.075 2605
F2 8000 1.750 2753
Departamento de expedição:
G1 4000 1.100 2759
C. Restrições Financeiras
Solução:
a) Só as melhores: E1, F2, G1
b)
Pacote Alternativas Investimento VPL
1 E2, F1 8.000 3.336
2 E2, F2 12.000 2.484
3 F1, G1 8.000 5.358
4 F2, G1 12.000 5.512
5 E2, F1, G1 12.000 6.095
6 E2, F2, G1 16.000 6.243
35