1. MATEMÁTICA – CURSINHO
CONJUNTO NUMERICO
Alguns tipos de conjuntos, por serem de grande aplicação na teoria que vamos
expor, Merecem uma citação à parte.
Conjunto vazio
O conjunto vazio é representado, geralmente, por { }, ∅ ou por uma propriedade falsa,
caracterizando um evento impossível
Conjunto unitário
Formalmente, dizemos que conjunto unitário é todo conjunto formado por um único
elemento, caracterizando um evento elementar.
Continência
Formalmente, dizemos que um conjunto A está contido em outro conjunto B, quando
todos os elementos de A pertencem também a B.
Indicamos que A está contido em B pela sentença A ⊂ B, que significa, também, que A
é subconjunto de B, ou, ainda, que A é parte de B .Do exposto, decorrem as
implicações.
Operações com conjuntos
É possível estabelecermos relações entre os elementos de dois ou mais conjuntos por
meio de operações específicas.
Intersecção
Formalmente, o conjunto intersecção (A ∩ B) entre dois conjuntos A e B e definido
como sendo o conjunto formado pelos elementos que pertençam a ambos os conjuntos,
ou seja, que possuam simultaneamente as características dos
dois. Em símbolos, escrevemos:

2. União
É definido como sendo o conjunto formado pelos elementos que pertencem a um ou ao
outro.
Diferença
Assim, o conjunto diferença (A – B), entre os conjuntos A e B, é formado pelos
elementos de A que não pertencem a B.
EXERCÍCIOS
1-Escreva (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas:
a) A soma de dois números irracionais é irracional ( ).
b) A soma de dois números irracionais pode ser racional ( ).
c) O produto de um número irracional por um racional é irracional ( ).
d) O produto de dois números irracionais é irracional ( ).
e) Dividindo-se um número irracional por um número racional não nulo, obtém-se um
número irracional ( ).
f) Dividindo-se um número racional por um número irracional, obtém-se um número
irracional ( ).
g) Dividindo-se um número racional por um número irracional, pode-se obter um
número racional ( ).
2-Sejam os conjuntos A, B e C, tais que:
A = {x ∈ | 0 ≤ x ≤ 8 ou x > 15 }
B = {x ∈ | – 4 ≤ x < 10 ou 12 ≤ x ≤ 18} e
C = {x ∈ | x ∈ A ∩ B}.
Quantos são os subconjuntos de C?
3-De um total de R$ 250,00 vendidos numa loja, num determinado dia, R$ 150,00
foram pagos à vista. Qual é a taxa percentual das vendas à vista naquele dia?
4-O tanque de combustível de um determinado veículo Flex (bicombustível) tem
capacidade para 50 litros. O fabricante aconselha que 40% do combustível seja gasolina
(pura), e o restante , álcool.

3. Suponha que esse carro seja produzido e vendido num certo país cuja gasolina (nos
postos autorizados) apresenta 20% de álcool em sua composição .Para seguir o conselho
do fabricante, quantos litros, de cada combustível (álcool e gasolina dos postos), um
proprietário deve colocar no tanque inicialmente vazio?
5-Após serem consultados sobre os horários disponíveis para participarem de uma
reunião, os professores Abélio(A) e Daniel(D)
responderam:
• (A) Tenho horário disponível entre 8h e 12h ou, então, 14h e 17h.
• (D) Tenho horário disponível das 11h às 13h ou, então, das 15h às 18h.
Nessas condições, pede-se:
a) Represente cada resposta, sob a forma de intervalos numéricos, na reta real.
b) Indique quais horários em que ambos podem estar presentes na reunião.
c) Indique os horários em que a reunião não poderá ser feita, se ambos devem estar
presentes.
FUNÇÕES
De modo geral, uma grandeza y é função de uma grandeza x, quando, para cada
valor de x, existe um único valor correspondente y .Nesses termos, dizemos que x é
uma variável independente, e y é uma variável dependente (pois depende do valor de x).
1-Considere a função cuja lei de formação é
f(x) = x + 1/x – 2
. Para essa função, determine:
a) os valores de f(0) e f(1)
b) o(s) zero(s) de f(x);
c) o(s) valor(es) de x que não fazem parte do domínio de f(x).

4. 2-Considere as funções f(x) e g(x) cujas leis de formação são f(x) = 2x – 6/x – 1 e g(x)
= x– 2/x .
a) Quais os zeros dessas funções?
b) Quais o valores de f(1) e g(0)?
c) Qual é o domínio de cada uma dessas
funções?
3-Devido à crise econômica mundial, que passou a ser acompanhada pela mídia
internacional, a partir do 2o semestre de 2008, muitos países passaram a conviver com
os "fantasmas" do desemprego e da queda de produção .Os gráficos que se seguem
representam, aproximadamente, a quantidade de empregados e o nível de produção
desses empregados, no setor da indústria siderúrgica de um certo país, de 2007 a 2009.
Com base nas informações desse gráficos, analise as afirmativas a seguir e indique a
soma dos números associados às corretas.
1) Ao longo de 2007, a quantidade de empregados caiu, mas a produção manteve-se
aproximadamente constante.
2) Por volta de agosto de 2008, a quantidade de empregados começa a cair
drasticamente, bem como a produção.
4) A partir do 2o semestre de 2009, ocorre uma recuperação da quantidade de empregos,
mas o mesmo não ocorre com a produção.
8) Ao final de 2009, a quantidade de empregados volta aos níveis de meados de 2008.
16) Do inicio do ano de 2008 ao início do ano de 2009, ocorre uma queda próxima de
50% na produção.

5. 4-O gráfico a seguir indica como mudou a temperatura (em graus célsius) de dois
líquidos, A e B, ao longo do tempo, em horas.
Analise esse gráfico e responda:
a) Qual dos líquidos poderia estar dentro de um forno ligado?
b) Qual dos líquidos poderia estar dentro de um refrigerador ligado?
c) O que significa, fisicamente, o ponto L(t, T) em destaque?
5-Determine a função cujo gráfico é a reta que passa pelo ponto (3, 5) e tem coeficiente
angular igual a 2.
6-Na produção de certo tipo de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 200,00
mais
uma despesa variável de R$ 0,50 por unidade produzida, incluindo impostos e
transporte. Sendo x o número de unidades produzidas, responda:
a) Qual é a lei da função que fornece o custo total de x peças?
b) Qual é o custo de 100 peças?
c) Qual é a taxa de crescimento da função?
d) Quantas peças devem ser vendidas, a R$ 3,00 a unidade, para que o lucro total seja
de R$ 800,00?
𝑋+4
7-Qual é o domínio da função f(x) = √3𝑋+6
8-Sabe-se, da Física, que a pressão exercida pela camada de ar da atmosfera ao nível do
mar é de uma atmosfera (1 atm).Sabe-se, também, que qualquer objeto ao se afundar
nas águas do mar passa a sofrer um aumento de pressão próximo a 1 atm a cada 10 m.
Por isso, os mergulhadores se valem da seguinte relação para estimar a pressão p que
podem estar sofrendo a uma profundidade de h metros: p = 1 +h/10 , (em atm).
Suponha que um determinado aparelho eletrônico, usado para pesquisas feitas no mar,
suporte, no máximo, uma pressão de 126 atm. Até qual profundidade esse aparelho
poderá penetrar na água?

6. 9-Um restaurante self-service cobra, no almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após às 15h, esse
valor cai para R$ 9,00. Estima-se que o custo total de um almoço seja R$ 7,00 por
pessoa. Em um certo dia, 100 clientes almoçaram nesse restaurante, sendo que apenas x
deles compareceram até as 15h. Nas condições citadas, indique:
a) Qual a expressão que defi ne o lucro L, obtido nesse dia, em função de x?
b) Qual o intervalo da variação de x para que o lucro seja superior a R$ 600,00 sem
atingir R$ 750,00, num dia que 150 pessoas almoçarem nesse restaurante?
10-Sendo f(x) = 5x e g(x) = x3, calcular:
a) fog (x)
b) gof (x)
11-Considerando as funções f(x)
= x2 – 5
e g(x) = x + 1, calcule fog (2).
12-Dadas as funções f(x) = 5x e f o g (x) = 10x – 5, obtenha a função g(x).
13-Sejam as funções g(x) = 3x e f o g(x) = 3x2 – 1. Obtenha a Lei de f(x).
14Sabese, da física, que a distância x de um objetoà superfície de um espelho é igual à
distância y da imagem I daquele objeto até essa superfície
Verifique se a relação entre as distâncias éuma função. Em caso afirmativo, forneç
a seu domínio, sua imagem e classifique-a quanto a essa imagem.

7. 15-A relação que associa o nome de um estado brasileiro a sua respectiva capital é uma
função? Em caso afirmativo, classifique-a quanto a sua imagem, justificando-se.
16-Calcule o valor de cada expressão a seguir:
3
E= √2 . √2
TRIGONOMETRIA
1-Um engenheiro, cuja estatura é de 1,8 m, quer medir a altura (h) de um prédio. A
distância entre o engenheiro e o prédio é de 35 m, e o ângulo de visão com que ele
observa o topo do prédio é de 53º em relação à horizontal, conforme esta figura:
Qual é, aproximadamente, a medida obtida?
Sen 53°= 0,7986 COS 53º =0,6018 Tag 53º =1,3270

8. 2-A figura a seguir mostra uma secção de uma sala, cujos teto e piso são horizontais.
Mostra também uma pessoa sentada em uma cadeira, com os olhos situados a 1,2 m do
solo, observando um ponto T no teto em relação à horizontal, sob um ângulo de 30o.
Qual é a medida do pé direito (distância entre o teto e o piso) dessa sala?
3-A Figura 1 a seguir mostra uma árvore antes de um vendaval, e a Figura 2 mostra a
mesma árvore depois desse fenômeno:
4-Seja um ângulo agudo de medida α, tal que sen α = m + ½ e cos α = m. Calcule,
independentemente de m, o valor de tg α.

9. 5-Por meio do desenho, o topógrafo (profissional da topografia) representa, na planta
topográfica, a forma, o relevo e as dimensões de uma porção da superfície terrestre.
Para isso, o topógrafo mede, basicamente, distâncias e ângulos. As distâncias são
medidas com trena, que é um tipo de fita métrica (Figura 1).Para medir ângulos, ele
dispõe de um aparelho chamado teodolito (Figura 2).
Quando ele mira, por exemplo, o topo de uma torre, o teodolito fornece os ângulos α ou
β,v contidos num plano vertical (Figura 3).
LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS
6-Um triângulo ABC é tal que A = 30 o e B = 45o. Se AC = 20 cm, calcule a medida de
BC.

10. 7-Calcule a medida do lado AB, do triângulo ABC e a medida do ângulo ED^F do
triângulo DEF.
8-Calcule a área de um triângulo de lados medindo 5 cm e 8 cm, formando um ângulo
de medida α, nos casos a seguir:
a) α = 30º
b) α = 120º
9-Uma praça será construída, envolvida pelas ruas que se cruzam nos pontos A, B, C e
D, conforme esta figura: Seu formato é de um paralelogramo de lados 120 m e 60 m,
formando entre si um ângulo de medida α, tal que cos α = 3/5
.
10- O tecido usado na confecção de uma certa asa delta (Figura 1) tem o formato de um
quadrilátero côncavo (Figura 2).

11. Considerando o cos x = 4/5
a quantidade de tecido (em metros quadrados) necessária para confeccionar essa asa
delta, desprezando as costuras e as dobras existentes .Para confeccionar determinado
tipo de enfeite de festa, que aparenta ter um formato de “triângulo curvilíneo” (Figura
1), tomam-se triângulos retilíneos, confeccionados em tecido elástico. O triângulo
confeccionado com esse tecido é mantido tracionado por fios amarrados em seus
vértices (Figura 2).