1. 10. 논리와 스위치
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The Hidden Language of Computer Hardware and Software
김지훈
아꿈사
2013. 01. 26.

2. 논리의 탐구
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3. 아리스토텔레스
모든 인간은 죽는다.
소크라테스는 인간이다.
따라서 소크라테스도 죽는다.
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4. 찰스 도즈슨
모든 철학자는 논리적이다.
논리적이지 않은 사람은 항상 옹고집이다.
철학자는 옹고집이 아니다?
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5. 조지 부울 (1815-1864)
 부울대수
 논리를 수학으로 표현하려는 시도
 발상의 전환
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6. 부울 대수
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7. 기존의 대수학
에냐는 1킬로그램의 두부를 가지고 있습니다. A=1
베티는 에냐보다 2배 많은 두부를 가지고 있습니다. B=2xA
카르멘은 베티보다 2킬로그램 많은 두부를 가지고 있습니다. C=B+2
디어드라는 카르멘보다 3배 많은 두부를 가지고 있다고 할 때, D=3xC
디어드라가 가지고 있는 두부의 양은 얼마일까요. D=?
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8. 기존의 대수학
에냐는 1킬로그램의 두부를 가지고 있습니다. A=1
베티는 에냐보다 2배 많은 두부를 가지고 있습니다. B=2xA
카르멘은 베티보다 2킬로그램 많은 두부를 가지고 있습니다. C=B+2
디어드라는 카르멘보다 3배 많은 두부를 가지고 있다고 할 때, D=3xC
디어드라가 가지고 있는 두부의 양은 얼마일까요. D=? D = 3 x (B + 2)
D = 3 x ((2 x A) + 2)
D = 3 x ((2 x 1) + 2)
D = 12 8

9. 대수학의 법칙
A + B = B + A
A x B = B x A
A + (B + C) = (A + B) + C
A x (B x C) = (A x B) x C
A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
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10. 부울 대수
대수학은 숫자에 대해 연산을 수행
부울대수는 집합에 대해 연산을 수행
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11. 고양이의 종류
수컷 암컷
검정색 갈색 흰색
중성화 함 중성화 안함
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12. 부울 대수의 연산
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13. 부울 대수의 연산
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14. 부울 대수의 연산
W + (B x F) = (W + B) x (W + F)
W x (B + F) = (W x B) + (W x F )
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15. 부울 대수의 연산
A + B = B + A
A x B = B x A
A + (B + C) = (A + B) + C
A x (B x C) = (A x B) x C
일반적인 대수와 동일
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16. 부울 대수의 연산
1은 전체 집합을 의미
M + F = 1
T + B + W + O = 1
N + U = 1
1 – M = F
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17. 부울 대수의 연산
0은 아무 것도 포함하지 않는 집합
M x F = 0
1 x F = F
0 x F = 0
0 + F = F
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18. 부울 대수의 연산
1 + F = 1
F + (1 – F) = 1
F x (1 – F) = 0
F x F = F
X2 = X
F + F = F
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19. M
모든 인간은 죽는다. PxM=P
P
P
소크라테스는 인간이다. SxP=S
S
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20. M
모든 인간은 죽는다. PxM=P
P
P
소크라테스는 인간이다. SxP=S
S
S x (P x M) = S
M
(S x P) x M = S
소크라테스는 죽는다. SxM=S
S
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21. 부울 대수의 연산
“중성화된 수컷 고양인데, 하얀색이나 갈색이었으면 좋겠어요.
아니면 중성화된 암컷 고양이에 하얀색만 아니면 괜찮을 것 같아요.
음… 검정 고양이면 아무거나 괜찮을 것 같기도 하네요.”
(M x N x (W + T)) + (F x N x (1 – W)) + B
중성화 되지 않은 수컷 갈색 고양이?
(1 x 0 x (0 + 1)) + (0 x 0 x (1 – 0)) + 0
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22. 부울 대수의 연산
중성화 되지 않은 수컷 갈색 고양이?
U M T
(M x N x (W + T)) + (F x N x (1 – W)) + B
(1 x 0 x (0 + 1)) + (0 x 0 x (1 – 0)) + 0
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23. 부울 대수의 연산
0x0=0 X 0 1
0x1=0
0 0 0
1x0=0
1x1=1 1 0 1
0+0=0 + 0 1
0+1=1
0 0 1
1+0=1
1+1=1 1 1 1
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24. 부울 대수의 연산
X 0 1
(1 x 0 x (0 + 1)) + (0 x 0 x (1 – 0)) + 0
0 0 0
= (1 x 0 x 1) + (0 x 0 x 1) + 0 1 0 1
=0+0+0
=0 + 0 1
0 0 1
1 1 1
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25. 부울 대수의 연산
중성화된 회색 암컷 고양이? X 0 1
N O F 0 0 0
(M x N x (W + T)) + (F x N x (1 – W)) + B 1 0 1
(0 x 1 x (0 + 0)) + (1 x 1 x (1 – 0)) + 0
+ 0 1
= (0 x 1 x 0) + (1 x 1 x 1) + 0
0 0 1
=0+1+0 1 1 1
=1
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26. 다시 회로를 만들어 봅시다.
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27. AND
AND 0 1
0 0 0
1 0 1
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28. OR
OR 0 1
0 0 1
1 1 1
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29. (M x N x (W + T)) + (F x N x (1 – W)) + B
29

30. 중성화 안된 수컷 갈색 고양이
U M T
30

31. 중성화된 암컷 흰색 고양이
N F W
31

32. 중성화된 회색 암컷 고양이
N W F
32

33. 중성화된 회색 암컷 고양이
N W F
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34. 결론
부울 대수는 전기 회로로 표현 할 수 있다.
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