Ma ovo je samo da mogu skinut prezentaciju

2. Matematički zadaci „iz kemije”
OŠ

3. 1. zadatak
Dora je za ručak pojela 80 g teletine i 12 dag špageta bez jaja .
a) Koliko je proteina unijela u svoj organizam tim ručkom ako 100 g teletine
sadrži 21 g proteina, a 100 g kuhanih špageta bez jaja sadrži 5 g proteina?
b) Ako je Dorina masa 55 kg, a dnevna potreba za proteinima za djecu
njezine dobi iznosi 1.2 g/kg, koliko još Dora taj dan mora hranom unijeti
proteina u svoj organizam kako bi zadovoljila dnevne potrebe ako je
doručkom već unijela 20 g proteina?
Slika 1: Dorin ručak

4. RJEŠENJE (decimalni brojevi; 5. razred na dalje)
1 gram teletine sadrži 21 g : 100 = 0.21g proteina,
odakle slijedi da
u 80 g teletine ima 80 ∙ 0.21 g = 16.8 g proteina.
1 gram kuhanih špageta bez jaja sadrži 5 g : 100 = 0.05 g proteina,
odakle slijedi da
u 12 dag = 120 g tih špageta ima 120 ∙ 0.05 g = 6 g proteina.
Dora je tim ručkom u organizam unijela ukupno
16.8 g + 6 g = 22. 8 g proteina.
b) 55 ∙ 1.2 g = 66 g (Dorina dnevna potreba za proteinima)
66 g – (20 g + 22.8 g) = 66 g – 42.8 g = 23.2 g
Dora tog dana mora hranom unijeti još 23.2 g proteina.

5. U 125 ml soka ima 47.5kcal. Koliko kcal ima u 2 l tog soka?
2. zadatak
Slika 2: Sokovi

6. Ako u 125 ml soka ima 47.5 kcal,
onda u 1 ml soka ima 47.5 kcal : 125 = 0.38 kcal.
To znači da u 2 l = 2 000 ml ima 2 000 ∙ 0.38 kcal = 760 kcal.
RJEŠENJE (1) (decimalni brojevi; 5. razred (uz pomoć u mjernim jedinicama) na dalje)
Označimo s x traženi broj kcal. Postavljamo razmjer pomoću kojeg
dolazimo do traženog odgovora o broju kcal u 2 litre soka.
125 : 47.5 = 2 000 : x
125 ∙ x = 2 000 ∙ 47.5
RJEŠENJE (2) (razmjeri; 7. razred na dalje)
125x = 95 000/: 125
x = 760

7. Na paketiću praška za zaštitu voćaka piše da
u 2 litre vode
treba umiješati sadržaja paketića.
Koliki dio tog paketića treba umiješati u 8
litara vode da bismo dobili propisanu smjesu?
1
10
3. zadatak
Slika 3: Zaštita voća i povrća

8. RJEŠENJE (1) (razlomci; 5. razred na dalje)
Budući je 8 litara vode 4 puta više od 2 litre vode, u 8 litara vode
je potrebno umiješati sadržaja paketića.
1 1 1 1 4 2
10 10 10 10 10 5
    
Za 8 litara vode potrebno je 4 puta više praška nego za 2 litre vode , pa
imamo: sadržaja paketića .
ili: za 1 litru vode potrebno je sadržaja paketića,
a za 8 litara sadržaja paketića.
1 2
4
10 5
 
1 1
: 2
10 20

1 2
8
20 5
 
RJEŠENJE (2) (razlomci; 6. razred na dalje)
RJEŠENJE (3) (razmjeri; 7. razred na dalje)
2 litre : 1/10 sadržaja paketića = 8 litara : x sadržaja paketića
2x = 8/10, tj. x = 2/5 .

9. Dijagram pokazuje količinu
zraka (izraženu u litrama) što ga
u minuti potroši čovjek pri
raznim aktivnostima.
a) Koliko litara zraka potroši čovjek u četvrtini sata pri
laganoj šetnji?
b) Koliko bi zraka ukupno u mjesecu lipnju potrošili svi
učenici jednog 5. razreda (28 učenika) kada bi svi svaki
dan vozili bicikl 2 sata?
4. zadatak
Dijagram 1: Potrošnja zraka u minuti

10. a) Iz dijagrama je vidljivo da čovjek pri laganoj šetnji u minuti troši oko
13 litara zraka. Budući je 1 sat = 60 minuta, u vremenskom razdoblju od
četvrtine sata imamo 60 minuta : 4 = 15 minuta, a za to će vrijeme
čovjek potrošiti 15 ∙ 13 litara zraka = 195 litara zraka.
b) Iz dijagrama očitamo da čovjek pri vožnji biciklom u minuti troši oko
40 litara zraka. Mjesec lipanj ima 30 dana, a u svakom danu svaki od 28
učenika vozi bicikl 2 sata = 2 ∙ 60 minuta = 120 minuta. Dobivamo:
30 ∙ 120 ∙ 28 ∙ 40 litara zraka = 4 032 000 litara zraka.
RJEŠENJE (osnovne računske radnje u skupu N, mjerne jedinice; 5. razred na dalje)

11. 5. zadatak
Iznad površine mora viri sante leda.
Ako dio leda koji viri iznad površine mora ima masu 2 t,
kolika je masa dijela sante leda koji je ispod površine mora?
1
9
Slika 4: Santa leda

12. RJEŠENJE (1) (osnovne računske radnje u skupu N, razlomci; 5. razred na dalje)
Budući da te sante leda ima masu 2 t, čitava santa leda ima 9 puta
veću masu, tj. masa čitave sante leda iznosi 9 ∙ 2 t = 18 t.
1
9
Slijedi da je masa dijela sante ispod površine mora jednaka razlici mase
čitave sante i dijela sante koji viri iznad površine mora, tj. 18 t – 2 t = 16 t.
Jedna cjelina (čitava santa leda) u sebi sadrži .
9
9
RJEŠENJE (2) (razlomci; 6. razred na dalje)
Postavljamo i rješavamo linearnu jednadžbu:
gdje je x masa čitave sante leda.
Nadalje je t, masa dijela sante leda ispod površine mora.
1
2 t 18 t
9
x x
  
8
18 16
9
 

13. Tablica prikazuje temperature tališta i vrelišta nekih tvari.
Poredaj prema rastućim vrijednostima temperature tališta i
vrelišta nekih tvari.
6. zadatak
tvar talište ( ) vrelište ( )
benzin -57 108
plin -190 -42
antifriz -68 197
zrak -213 -191
ozon -251 -113
živa -39 351
kisik -219 -183
voda 0 100
C

C

Poredaj tvari iz tablice prema:
a) temperaturi taljenja b) temperaturi vrenja.
Tablica 1: Talište i vrelište

14. a) talište: –251 < –219 < – 213 < – 190 < – 68 < –57 < – 39 < 0
(ozon, kisik, zrak, plin, antifriz, benzin, živa, voda)
b) vrelište: – 191 < – 183 < –113 < – 42 < 100 < 108 < 197 < 351
(zrak, kisik, ozon, plin, voda, benzin, antifriz, živa)
RJEŠENJE (cijeli brojevi; 6. razred na dalje)

15. Koristeći periodni sustav kemijskih elemenata napišite uređene
parove kojima su prvi članovi nazivi kemijskih elemenata: kisik,
vodik, dušik, željezo, zlato i srebro, a drugi članovi su
odgovarajući kemijski simboli tih elemenata.
7. zadatak
Slika 5: Periodni sustav elemenata

16. RJEŠENJE (uređen par; 7. razred na dalje)
(kisik, O), (vodik, H), (dušik, N), (željezo, Fe), (zlato, Au) i (srebro, Ag )

17. Na Jupiteru se atmosfera sastoji od 90% vodika i 10% helija.
Izrazite te postotke decimalnim brojevima i do kraja skraćenim
razlomcima.
8. zadatak
Slika 6: Jupiter

18. RJEŠENJE (postoci 7. razred na dalje)
Vodik…..90% =
90 9
0.9
100 10
 
Helij…..10% =
10 1
0.1
100 10
 

19. 9. zadatak
U nekoj tekućini za kiseljenje omjer octa i vode iznosi 15 : 32.
Koliko octa, a koliko vode ima u 235 dl te tekućine?
Slika 7: Zimnica

20. RJEŠENJE (1) (omjeri, razlomci 7. razred na dalje)
Udio octa u toj tekućini je , pa količina octa iznosi .
15
47
15
235 dl 75 dl
47
 
Voda čini ostatak tj. 235 dl – 75 dl = 160 dl, ili ( ).
32
235 160
47
 
RJEŠENJE (2) (razmjeri 7. razred na dalje)
Označimo sa x nepoznatu količinu octa u toj tekućini.
x : (235 – x) = 15 : 32
32 ∙ x = 15 ∙ (235 – x)
32x = 3 525 – 15x Octa ima 75 dl, a vode 160 dl.
47x = 3 525/ : 47
x = 75; 235 – x = 235 – 75 = 160.
RJEŠENJE (3) (razmjeri 7. razred na dalje)
ocat : voda = 15 : 32 = 15 k : 32 k ocat = 15 k ; voda = 32 k
15 k + 32 k = 235 dl; 47 k = 235 dl; k = 235 dl: 47 = 5 dl.
Octa ima 15 k = 15 ∙ 5 dl = 75 dl, a vode 32 k = 32 ∙ 5 dl = 160 dl.

21. 10. zadatak
Z17) Kemijski sastav ljudskog tijela je
sljedeći: 14% čine masnoće, 20%
bjelančevine, 60% voda, a ostalo su drugi
sastojci.
a) Koliko pojedinih sastojaka sadrži
ljudsko tijelo mase 80 kg?
b) Kolika je masa ljudskog tijela (uz
navedeni kemijski sastav) ako je u tom
tijelu sadržano 13 kg bjelančevina?
Slika 8: Kemijski sastav ljudskog tijela

22. RJEŠENJE (postotni račun; 7. razred na dalje)
a) 14% od 80 kg = 0.14 ∙ 80 kg = 11.2 kg masnoće
20% od 80 kg = 0.2 ∙ 80 kg = 16 kg bjelančevina
60% od 80 kg = 0.6 ∙ 80 kg = 48 kg vode
Drugi sastojci iznose 80 kg – (11.2 + 16 + 48) kg = 80 kg – 75.2 kg = 4.8 kg.
(Ili 100% – (14% + 20% + 60%) = 100% – 94% = 6%;
6% od 80 kg = 0.06 ∙ 80 kg = 4.8 kg)
b) Označimo sa x nepoznatu masu ljudskog tijela.
Iz uvjeta zadatka imamo: 20% 13 13: 0.2 65
x x
    
Masa tog tijela iznosi 65 kg.

23. 11. zadatak
U 100 grama limunova soka ima približno 50 mg vitamina C.
Plod limuna daje približno 40% soka. Sok od koliko plodova
limuna (svaki mase 12 dag) bi trebala popiti osoba kojoj je
preporučen dnevni unos vitamina C u iznosu od 96 mg (ako
taj vitamin ne unosi ni na koji drugi način)?
Slika 9: Limun

24. RJEŠENJE (postotni račun; 7. razred na dalje)
Ako u 100 g limunova soka ima 50 mg vitamina C,
onda 1 mg vitamina C nalazimo u
100 g : 50 = 2 g limunova soka.
Za zadovoljavanje preporučene dnevne potrebe za vitaminom C od
96 mg, potrebno je stoga
96 ∙ 2 g = 192 g limunova soka.
Limun mase 12 dag = 120 g u sebi sadrži
40% ∙ 120 g = 0.4 ∙ 120 g = 48 g soka.
Budući je 192 : 48 = 4, potrebno je popiti sok od 4 takva limuna.

25. Koliko litara 20% alkohola treba pomiješati sa 120 litara 60%
alkohola da se dobije 50% alkohol ?
12. zadatak
Slika 10: Alkohol

26. Označimo sa x količinu alkohola jakosti 20%. Postavljamo i rješavamo
jednadžbu:
20% ∙ x + 60% ∙ 120 = 50% ∙ (120 + x)
0.2 ∙ x + 0.6 ∙ 120 = 0.5 ∙ (120 + x)
0.2 ∙ x + 72 = 60 + 0.5 ∙ x/ ∙10
2x + 720 = 600 + 5x
2x – 5x = 600 – 720
– 3x = – 120/ : (– 3)
x = 40
Potrebno je pomiješati 40 litara 20% alkohola.
RJEŠENJE (linearna jednadžba, postoci; 7. razred na dalje)

27. U 1 g zlata je 30.5 ∙ 1020 atoma. Koliko je atoma u 1 kg
zlata? Rezultat zapiši u znanstvenom obliku.
13. zadatak
Slika 11: Zlato

28. RJEŠENJE (potencije, znanstveni zapis; 8. razred)
1 kg = 1000 g
U 1 kg zlata ima 1 000 ∙ (30.5 ∙ 1020 ) = 30.5 ∙ 1020 ∙ 103
= 30.5 ∙ 1023 = 3.05 ∙ 10 ∙ 1023 = 3.05 ∙ 1024 atoma.

29. POPIS LITERATURE (1) (izvori zadataka i slika)
Zadatak 1 (podaci o proteinima) preuzeti s internetske stranice (vježbaj.com)
Zadatak 2 preuzet je (i malo izmijenjen) iz udžbenika sa zbirkom zadataka iz matematike za 7.
razred osnovne škole: Petica 7 – prvi svezak; SysPrint d. o. o; Zagreb 2007.
autori: L. Kralj, D. Glasnović Gracin, Z. Ćurković, M. Stepić, S. Banić
Zadaci: 3 (jedan njegov dio ) i 5 preuzeti su iz udžbenika sa zbirkom zadataka iz matematike
za 5. razred osnovne škole: Matematika 5 – 2. polugodište; Profil; Zagreb 2013.
autori: Z. Šikić, B. Goleš, Z. Lobor, L. Krnić
Zadatak 4 (dijagram i ideja zadatka) preuzet je iz udžbenika sa zbirkom zadataka za 5. razred
osnovne škole: Sjecište 5; Neodidacta d.o.o , Zagreb, 2001.
autori : L. Bunjački, D. Govorko, K. Govorko, J. Lederer, R. Maroska, A. Olpp, C. Stockle, H.
Welstein
Zadatak 6 preuzet je iz udžbenika sa zbirkom zadataka za 6. razred osnovne škole: Sjecište 6;
Neodidacta d.o.o, Zagreb, 2001.
autori : L. Bunjački, D. Govorko, K. Govorko, J. Lederer, R. Maroska, A. Olpp, C. Stockle, H.
Welstein
Zadatak 7 preuzet je iz udžbenika sa zbirkom zadataka iz matematike za 7. razred osnovne
škole: Matematika 7 – 1. polugodište; Profil, Zagreb 2013.
autori: Z. Šikić, I. Golac – Jakopović, M. Vuković, L. Krnić

30. Slike: 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 9, 10 i 11 preuzete redom s internetskih stranica
(nagradnaigra.com.hr; ibar.ba; zivetisprirodom.blogspot.com; dnevnik.hr; skole.hr;
lexikon.astronomie.info; biosvijest.com; 24sata.hr; cuhafora.exblog.jp; doznajemo.com)
POPIS LITERATURE (2) (izvori zadataka i slika)
Zadaci 8 i 9 preuzeti su iz udžbenika sa zbirkom zadataka iz matematike u 7. razredu osnovne
škole: Matematika 7 – 1. dio; Školska knjiga; Zagreb 2013.
autori: A. Bogner Boroš, P. Brkić, L. Havranek Bijuković, M. Karlo, M. Kuliš
Zadatak 10 (podaci i slika) preuzet je iz udžbenika sa zbirkom zadataka za 7. razred osnovne
škole: Sjecište 7; Neodidacta d.o.o , Zagreb, 2001.
autori : L. Bunjački, D. Govorko, K. Govorko, J. Lederer, R. Maroska, A. Olpp, C. Stockle, H.
Welstein
Zadatak 11 (podaci o sadržaju C vitamina) preuzeti s internetske stranice (skole. hr)
Zadatak 13 preuzet je iz udžbenika sa zbirkom zadataka za 8. razred osnovne škole: Matematički
izazovi 8 – prvi dio; Alfa, Zagreb, 2014.
autori : G. Paić, Ž. Bošnjak, B. Čulina

31. Značajne znamenke