函数プログラミングの集い 2012 in Tokyo 発表スライド 継続については『簡約!? λカ娘(算)』 http://www.paraiso-lang.org/ikmsm/books/c82.html の「オール・アバウト・ケイゾク・イン・スキーム」を読むといいんじゃなイカ？

1. モナドをつくろう
@dico_leque

2. 自己紹介
Twitter: @dico_leque
趣味 Schemer
お仕事では F# とか OCaml とか Scala とか
Java とか

3. しない話
プログラムの中のモナドの見つけ方

4. しない話
Haskell でのモナドの作り方（+ モナド則の証
明）

5. する話
継続（Continuation）を使ってモナドをつくる
話
型の話はしないので Scheme 時々 Haskell で
説明します

6. モナド
class Monad m where
(>>=) :: m α → (α -> m β) → m β
return :: α → m α
ただし
return a >>= k ≡ k a
m >>= return ≡ m
m >>= (x → k x >>= h) ≡ (m >>= k) >>= h
α → m β なる計算をつなぐ便利な何か

7. 継続
ある計算を実行したその後を表すもの

8. call/cc
call-with-current-continuaiton
ある場所における現在の継続（current
continuation、残りの計算）全体を取り出す手
続き

9. call/cc の例
(display (string-append “hello, “ “world!”))
(newline)
(exit 0)
(string-append “hello, “ “world!”) の継続
（残りの計算）を取り出す

10. call/cc の例
(display (call/cc
(lambda (k)
(string-append “hello, “ “world!”))))
(newline)
(exit 0)
(call/cc ...) 部分を穴にした手続きを引数 k に渡す

11. call/cc の例
k = (lambda (x)
(display x)
(newline)
(exit 0))

12. call/cc の嫌な所
常にプログラムの「残り*全体*」を取り出す
プログラムの最後には (exit 0) 相当のものが
あるので継続手続きは呼び出しても返らない
call/cc の継続は組み合わせられない

13. 限定継続
プログラムの残りすべて（full continuation）
ではなく、範囲を限定した継続（delimited
continuation）

14. shift / reset
限定継続を扱うための演算子のひとつ
shift から reset までの継続を手続きとして取
り出す
他の継続演算子との比較や細かい部分は略

15. shift / reset の例
(+ 2 (reset (* 2 3 (shift k (k (k 4))))))
shift と reset の間の計算を k として取り出す
この例では k = (lambda (x) (* 2 3 x))
戻り値は 146 = (+ 2 (* 2 3 (* 2 3 4)))
限定継続は組み合わせられる

16. ここまでの話
継続はプログラムの「残りの部分」を表す
call/cc, shift / reset を使うとプログラム中の
「継続」を手続きとして取り出せる

17. ここからの話
shift / reset を使うとモナドを表現すること
ができる

18. 例: Maybe モナド
(reify
(let* ((a (reflect (find-opt (cut = <> 2) '(1 0 3))))
(b (reflect (find-opt (cut = <> 3) '(2 3 1)))))
(list a b)))
;; find-opt : (α -> Bool) -> [α] -> Maybe α
reify が Haskell の do に対応
monadic な値を使うところに reflect
let* 等がそのまま使える

19. Maybe モナドの実装
(define-syntax reify
(syntax-rules ()
((_ expr)
(reset (let ((v expr))
(some v))))))
reset を使って、この内側は Maybe モナドの
文脈であることを指定する

20. Maybe モナドの実装
(define (reflect m)
(shift k
(match m
(($ Some x) (k x))
(($ None) m))))
Some x だったら x の値で計算を続行し、
None だったら残りの計算（継続）を捨てて全
体を None にする

21. 継続から見た Maybe
None のときに捨てられる継続は、例外を
throw して catch されるまでの部分に相当す
る

22. その他のモナド
List: 取り得る値（リストの要素）のぶんだけ
継続を複製する（未来を複製する）
State: 残りの計算（継続） α → β を状態を
持ち回る計算 α → σ → (β, σ) に加工する
Amb: 別の未来（継続）を保存しておいて、失
敗したらそこから再開する（cf. SICP）
……

23. その他のモナド
(define-syntax reify
(syntax-rules ()
((_ expr)
(reset (return expr)))))
(define (reflect m)
(shift k
(>>= m k)))

24. 比較
Haskell 等のモナドは CPS（Continuation
Passing Style = 継続渡し形式）
shift / reset を使うと直接形式（Direct
Style）にそのままモナドを入れられる
「プログラム全体を CPS で書くのはつらい→
call/cc」 「プログラム全体を monadic style
で書くのはつらい→ shift / reset」

25. 比較
純粋な計算のための let とモナド用の <-
（let!）を分けなくてもよい
mapM, foldM, ... も（副作用の順序が保証でき
るなら）別に用意しなくてもよい

26. 暗黒面
継続は「副作用」なので評価順序重要
mapM はいらなくても map-in-order が欲
しくなる
型付きの場合は型推論がないとかなりつらい
cf. scala.util.continuations と OChaCaml

27. まとめ
shift / reset を使うとモナドを表現すること
ができる
(>>=) の右側は継続
継続の側からモナドを見直してみると面白い

28. 参考文献
Andrzej Filinski, “Representing Monads”,
Proceedings of the Twenty-First Annual ACM
Symposium on Principles of Programming
Languages, 446—457, ACM Press, 1994
浅井健一、『shift/reset プログラミング入
門』、 http://pllab.is.ocha.ac.jp/~asai/
cw2011tutorial/main-j.pdf