Toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10

Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Trần Hồng Hợi - THCS Lê Đình Chinh
http://violet.vn/honghoi 1
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Phần 1: Kiến thức cần nhớ
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
A Có nghĩa khi A ≥ 0
2. Các công thức biến đổi căn thức
a. 2
A A= =
⎩
⎨
⎧
<−
≥
0,
0,
AA
AA
b. . ( 0; 0)AB A B A B= ≥ ≥
c. ( 0; 0)
A A
A B
B B
= ≥ >
d. 2
( 0)A B A B B= ≥
e. 2
( 0; 0)A B A B A B= ≥ ≥
2
( 0; 0)A B A B A B= − < ≥
f.
1
( 0; 0)
A
AB AB B
B B
= ≥ ≠
i. ( 0)
A A B
B
B
=
B
>
k. 2
2
( )
( 0; )
C C A B
A A B
A BA
=
B
≥ ≠
−±
m
m. 2
( )
( 0; 0; )
C C A B
A B A B
A BA
=
B
≥ ≥ ≠
−±
m
Phần 2: Một số ví dụ và bài tập:
Ví dụ 1: Cho M =
a
aa
+
+−−
3
6
a) Rút gọn M
b) Tìm a để 1≥M
c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Giải
a) ĐK: a ≥ 0
M =
( ) a
a
aa
a
aa
−=
+
−+
=
+
+−−
2
3
) 23(
3
6
Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - a
b) Để
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎡
≥
≤
⇔
≥
≤
⇔⎢
⎣
⎡
≥−
≥−
⇔≥−⇔≥
9
1
3
1
12
12
121
a
a
a
a
a
a
aM
Vậy ⎢
⎣
⎡
≥
≤≤
⇔≥
9
10
1
a
a
M
c) M = 2 - a ≤ 2 Vậy Max M = 2 0=⇔ a
Ví dụ 2: Cho biểu thức
M = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
−
−
−
−+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
5
2
2
5
103
25
:1
25
25
a
a
a
a
aa
a
a
aa
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M < 1
Giải
a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25
M =
( )
( )( ) ( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−
−
+
−+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+−
−
5
2
2
5
25
25
:1
55
5
a
a
a
a
aa
a
aa
aa
DETOAN.NET

http://violet.vn/honghoi2
M =
5
5
+
−
a
:
( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+−−+−
25
42525
aa
aaa
M =
( )( )
2
5
4
25
.
5
5
+
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+
+
−
aa
aa
a
Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M =
2
5
+a
5
b)Để M < 1
2+
⇔
a
< 1 0
2
25
01
2
5
<
+
−−
⇔<−
+
⇔
a
a
a
03 <−⇔ a (Vì 02 >+a )
93 >⇔>⇔ aa
Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1
c)Để M đạt giá trị lớn nhất ⇔
2
5
+a
lớn nhất 2+⇔ a nhỏ
nhất a⇔ = 0
Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: Rút gọn biểu thức
P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
Bài 4: Cho biểu thức
P =
3x
3x2
x-1
2x3
3x2x
11x15
+
+
−
−
+
−+
−
a) Rút gọn P
b)Tìm các giá trị của x sao cho P =
2
1
c) Chứng minh P ≤
3
2
P =
a
2a
2a
1a
2aa
39a3a
1−
−
+
+
+
−
−+
−+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
M =
1 2
1 1
x x x x
x x
+ − +
+
− +
a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M
c) Với giá trị nào của x thì M < 1
P = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎜⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+−
−
− 1a
2
1a
1
:
aa
1
1a
a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2
c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
P = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎜⎟
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
+
+ x
2
x2x
1x
:
x4
8x
x2
x4
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1
c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1.
DETOAN.NET

http://violet.vn/honghoi
P =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
−
+
+
++
+
+
xy
yx
xxy
y
yxy
x
:
yx
xyy
x
a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3
Bài 10: Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên.
P =
2
1
x
x x
+
−
+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+
−
a) Rút gọn P
b) Chứng minh: P <
1
3
với x ≥ 0 v x ≠ 1.
P =
2
2
x1
.
1x2x
2x
1x
2x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
++
+
−
−
−
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =
6x5x
10x
3x4x
1x5
2x3x
2x
++
+
+
++
+
+
++
Không phụ thuộc vào biến số x.
A = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
với x>0 vàx≠1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
M = ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
+
−
+
ab
ba
ab
ba
11
: ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
++
+
ab
abba
1
2
1
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M với a =
32
2
−
P =
1x
)12(x
x
x2x
1xx
xx 2
−
−
+
+
−
++
−
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức Q =
P
x2 nhận giá trị là số
nguyên.
DETOAN.NET

P =
1x2
x
1x2x
1x
1x
xx
1xx
xxx2x
−
+
−+
−
⋅
−
+
−
−
−+ ⎟
⎟
⎠
⎞⎛
⎜
⎜
⎝
a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm
GTNN đó.
P =
3 510
53
5310
53
−+
−
−
++
+
a) A = 7474 −−+
b) B = 5210452104 +−+++
c) C = 532154154 −−−++
Bài 20: Tính giá trị biểu thức
P = 123412724 −−++−++ xxxx
Với
2
1
≤ x ≤ 5.
Bài21:Chobiểuthức
P =
1
1
12
:
1
1
43
1
+
−
+
⎟
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−+
−
x
xx
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phương trình theo x khi A = -2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi 324 +=x
xxxxxx
x
A
−++
+
= 2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ − + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhấtDETOAN.NET

M =
1 1 2
:
2
a a a a a
aa a a a
⎛ ⎞− + +
−⎜ ⎟⎜ ⎟ −− +⎝ ⎠
a) Với giá trị nào của a thì M xác định
b) Rút gọn M
c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên
P =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a
Bài 28:Cho biểu thức
A = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⎟ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
−
−
+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1
a) Rút gọn A.
b) Tính A với a=(4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 −
P = ( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
+ − −
− + ≠
−− +
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi A = 9
P =
xxx
x
xx
x
+
+
+++
+−
+
−+−
−+
1
1
11
11
11
11
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với
2
2
.
P =
1
2
1
3
1
1
+−
+
+
−
+ xxxxx
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1.
P =
a
a
a
a
aa
a
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn P.
b) a = ? thì P < 1
c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.
Phần 3: Hướng dẫn – Lời giải – Đáp số
P =
1
1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
P =
( ) ( ) ( )
( )12
1211
22
−
+−−−+
x
xxx
P =
( )12
221212
−
−−−+−++
x
xxxxx
=
( )
( )12
12
−
−
x
x
P =
1
1
−x
( với 1;0 ≠≥ xx )
DETOAN.NET

P =
3x
3x2
x-1
2x3
3x2x
11x15
+
+
−
−
+
−+
−
a) Đk : x ; 10 ≠≥ x
P=
( )( ) ( )( )
( )( )31
1323231115
+−
−+−+−−−
xx
xxxxx
P =
( )( )31
332262931115
+−
+−+−++−−−
xx
xxxxxxx
P =
( )( )
( )( )
( )( )31
521
31
275
+−
−−
=
+−
−+−
xx
xx
xx
xx
=
3
52
+
−
x
x
Vậy P =
3
52
+
−
x
x
Với 1;0 ≠≥ xx
b)Tìm các giá trị của x sao cho P =
2
1
Với 1;0 ≠≥ xx Để P =
2
1
2
1
3
52
=
+
−
⇔
x
x
3104 +=−⇔ xx
121
1
111 =⇔=⇔ xx
2
c) Chứng minh rằng P ≤
3
Để P ≤
3
2
⇔
3
52
+
−
x
x
3
2
≤
Ta có :
3
52
+
−
x
x
=
3
17
5
3
17155
+
+−=
+
+−−
xx
x
Vì x
3
2
3
17
5
3
17
533 =+−≤
+
+−⇒≥+≥⇒
x
x
Vậy P ≤
3
2
(đpcm)
P =
a
2a
2a
1a
2aa
39a3a
1−
−
+
+
+
−
−+
−+
-G-
a) Đk : 1;0 ≠≥ aa
P =
( )( ) ( )( )
( )( )12
1211333
−+
+−−−+−−+
aa
aaaaaa
P =
( )( )
( )( )
( )( ) 2
2
21
21
21
23
+
−
=
+−
−−
=
+−
+−
a
a
aa
aa
aa
aa
Vậy với 1;0 ≠≥ aa thì P =
2
2
+
−
a
a
b) P =
2
2
+
−
a
a
= 1 -
2
4
+a
Để P 24
2
4
+⇒∈
+
⇒∈ aZ
a
Z M
2+a = 4 4=⇒ a
2+a = -4 (loại)
⇒ 2+a = 2 0=⇒ a
2+a = -2 (loại)
2+a = -1 (loại)
2+a = 1 1−=⇒ a (loại)
DETOAN.NET

Vậy Với a = 0 hoặc a = 4 thì P Z∈
M =
1 2
1 1
x x x x
x x
+ − +
+
− +
a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa; b) Rút gọn M
c) Với giá trị nào của x thì M < 1
-G-
a) Với 1;0 ≠≥ xx thì M có nghĩa
b) M =
( ) 12
1
1
1
)1( 2
−=
+
+
+
−
−
x
x
xx
x
x
Vậy với 1;0 ≠≥ xx thì M = 2 1−x
c)Với 1;0 ≠≥ xx để M < 1 112 <−⇔ x
1<⇔ x
P = ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+−
−
− 1a
2
1a
1
:
aa
1
1a
a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2
c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
-G-
a)Đk: 1;0 ≠> aa
P =
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
21
:
1
1
a
a
aa
a
=
1
1
:
1
−
+
aa
a
=
a
a 1−
Vậy với 1;0 ≠> aa thì P =
a
a 1−
b)Khi a = 3 + 2 122 +=⇒ a
P =
a
a 1−
= 2
12
)2(12
12
1223
=
+
+
=
+
−+
Vậy với a = 3 + 2 2 thì P = 2
c) Để P < 0 1010
1
<⇒<−⇒
−
⇔ aa
a
a
p
Vậy với 0 < a < 1 thì P< 0
CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I. Hàm số bậc nhất :
1. Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ 0 )
2. Tính chất :
+ Đồng biến nếu a > 0
+ Nghịch biến nếu a < 0
3. Đồ thị : Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng b, cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng
-b⁄a.
4. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất:
Cho hai hàm số : y = ax + b (d)
y = a’x + b’ (d’)
+ Nếu a ≠ a’ (d) cắt (d’)
+ Nếu a = a’; b ≠ b’ (d) // (d’)
+ Nếu a = a’; b = b’ (d) ≡ (d’)
+ Nếu a.a’ = -1 (d) ⊥ (d’)
DETOAN.NET

II. Hàm số y = ax2
(a≠0)
1. Tính chất :
+ Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0
- Hàm số nghịch biến nếu x < 0
+ Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0
- Hàm số nghịch biến nếu x > 0
2. Đồ thị : Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là
trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ.
+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0
+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0
3. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b
(d) với đồ thị hàm số y = a’x2
(P):
+Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt a’x2
= ax+b
có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu (d) Tiếp xúc (P) a’x2
= ax + b có nghiệm kép
+ Nếu (d) và (P) không có điểm chung a’x2
= ax+b
vô nghiệm
III. Các bài toán về lập phương trình đường thẳng:
1.Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số
góc k cho trước và đi qua điểm M (x0; y0):
Cách giải:
- Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b
- Thay a = k và toạ độ điểm M (x0; y0) vào phương
trình đường thẳng để tìm b
Phương trình đường thẳng cần lập
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song
song với đường thẳng y = 4x
-Giải-
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng
y = ax + b ,
song song với đường thẳng y = 4x a = 4.
Đi qua M( 2;-3) nên ta có : -3 = 4.2 + b b = -11
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 4x – 11
2.Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm A(x1;y1)và B (x2 ; y2 ):
Cách giải:
+ Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b
+ Thay toạ độ điểm A và B vào phương trình đường
thẳng :
⎩
⎨
⎧
+=
+=
baxy
baxy
22
11
+ Giải hệ phương trình tìm a và b
Phương trình đường thẳng cần lập
Ví dụ : Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và
B(-3; - 4).
- Giải-
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng:
y = ax + b
Đi qua A (2; 1) nên : 1 = a.2 + b (1)
Đi qua B (-3; -4) nên : -4 = a.(-3) + b (2)
1 – 2a = 3a – 4
5a = 5 a = 1.
Thay a = 1 vào (1) b = -1
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1
DETOAN.NET

3.Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k
và tiếp xúc với đường cong y = a’x2
(P)
Cách giải :
+ Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d)
+ Theo bài ra a = k
+ Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình:
a’x2
= kx + b có nghiệm kép Δ = 0 (*)
Giải (*) tìm b
Thay vào (d) ta được phương trình đường thẳng cần lập
Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng song song với đường
thẳng y = 2x + 1 và tiếp xúc với parabol y = -x2
- Giải –
y = ax + b. song song với đường thẳng y = 2x + 1 a = 2.
Tiếp xúc với parabol y = -x2
nên phương trình :
-x2
= 2x + b có nghiệm kép
x2
+ 2x +b = 0 có nghiệm kép
Δ’ = 1 – b ; Δ = 0 1 – b = 0 b = 1
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 2x + 1
4.Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua một
điểm M(x0; y0) và tiếp xúc với đường cong y = a’x2
(P)
Cách giải:
+ Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d)
+ Đi qua M (x0; y0) nên y0 = a.x0 + b (1)
+ Tiếp xúc với y = a’x2
a’x2
= ax + b có nghiệm kép Δ = 0 (2)
Giải hệ hai phương trình (1) và (2) tìm a, b
phương trình đường thẳng cần lập
Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp
xúc với parabol y = 2x2
.
-Giải
y = ax + b. Đi qua M (-1; 2) nên ta có: 2 = -a + b (1)
Tiếp xúc với đường cong y = 2x2
2x2
= ax + b có nghiệm kép
2x2
– ax – b = 0 có nghiệm kép
Δ = a2
+ 8b . Δ = 0 a2
+ 8b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: -a + b = 2 (1)
a2
+ 8b = 0 (2)
Từ (1) b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được :
a2
+ 8a + 16 = 0 (a + 4)2
= 0 a = -4
Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = -4x –
2
IV. Các bài tập về hàm số :
Bài tập 1 : Cho hàm số y = (m2
– 6m + 12)x2
a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến
(0; +∞) với mọi m.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5)
Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2
(P)
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8). Vẽ đồ thị
trong trường hợp đó
b) Xác định a để đường thẳng y = 2x – 3 cắt (P) tại hai
điểm phân biệt
Bài 3: Cho hàm số y = 2x2
(P)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
DETOAN.NET

c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với
đường thẳn (d) có phương trình: y = mx – 1
d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi
qua A(0; -2)
Bài 4: Cho parabol y =
2
1
x2
(P)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và
B(2; 6)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P)
Bài 5: Cho đường thẳng có phương trình :
2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d)
a) Xác định m để đường thẳng cắt parabol y = x2
tại hai
điểm phân biệt
b) CMR đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định
với mọi m
Bài 6: Cho parabol y =
2
1
x2
(P)
b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai
điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm với m = -2
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi
qua A (2; -1)
Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)
a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua
hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4)
b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là 2 + √2
Bài 8: Cho parabol y = ax2
(P)
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8)
b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp
xúc với (P)
Bài 9: Cho parabol y = x2
– 4x + 3 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2; 1) và có
hệ số góc k
b) CMR đường thẳng vừa lập luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt với mọi giá trị của k.
Bài 10: Cho parabol y = x2
(P) và đường thẳng y = mx -1 d)
Hãy tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 11: Cho hàm số y = (m2
+ 1)x – 1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua
một điểm cố đinh với mọi giá trị của m
c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Xác định
m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được
Bài 12: Cho hàm số y =
2
1
x2
và y = 2x – 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 13: Cho hàm số y = -2x2
(P)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4),
cắt trục hoành tại điểm (2; 0). Viết phương trình
đường thẳng (d)
c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 14: Cho hàm số y =
2
1
x2
(P)
DETOAN.NET

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt
(P) tại hai điểm phân biệt
3
b) Xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp m =
2
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi
qua A (1; -4). Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 15: Cho hàm số y = 2x2
b) Tìm các giá trị của x để 2x2
-3x + 5 < -x + 17
CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Hệ phương trình bậc nhất một ẩn:
Dạng tổng quát :
⎩
⎨
⎧
=+
=+
''' cybxa
by cax
Số các nghiệm của hệ:
+ Nếu ⇔≠
'' b
b
a
a
Hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu ⇔≠=
''' c
c
b
b
a
a
Hệ vô nghiệm
+ Nếu ⇔==
''' c
c
b
b
a
a
Hệ có vô số nghiệm
Các phương pháp giải hệ phương trình:
1. Phương pháp thế:
- Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn
(chẳng hạn ẩn x) theo ẩn kia
- Thay biểu thức của x vào phương trình còn lại để tìm y
- Thay y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm x
KL : Nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được
Ví dụ 1 : Giải các hệ phương trình sau :
a)
⎩
⎨
⎧
=+
=+
3
632
yx
yx
)2(
1)(
Từ phương trình (2) ta có: x = 3 – y (*)
Thay x = 3 – y vào phương trình (1) ta được :
2(3 - y) + 3y = 6
6 – 2y + 3y = 6 ⇒y = 0
Thay y = 0 vào phương trình (*) ta được : x = 3
Vậy nghiệm của hệ là:
⎩
⎨
⎧
=
=
0
3
y
x
b)
⎩
⎨
⎧
=−
=+
354
52
yx
yx
)2(
1)(
Từ phương trình (1) ta có : y = 5 – 2x (*)
Thay y = 5 – 2x vào phương trình (2) ta được :
4x – 5 (5 – 2x) = 3
4x -25 + 10x = 3
14x = 28 2=⇒ x
Thay x = 2 vào (*) ta được : y = 5 – 2.2 1=⇒ y
Vậy nghiệm của hệ là :
⎩
⎨
⎧
=
=
1
2
y
x
2. Phương pháp cộng :
- Biến đổi các hệ số của cùng một ẩn sao cho có giá trị
tuyệt đối bằng nhau
- Cộng hoặc trừ từng vế của hệ để khử đi một ẩn
- Giải phương trình tìm ẩn chưa khử
- Thay giá trị vào một phương trình của hệ để tìm ẩn
còn lại
DETOAN.NET

KL : nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau :
a)
⎩
⎨
⎧
−=+−
=+
93
142
yx
yx
)2(
)1(
Cộng từng vế của hệ ta được : 5y = 5 1=⇒ y
Thay y = 1 vào phương trình (1) ta được :
x + 2.1 = 14 12=⇒ x
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (12; 1)
b)
⎩
⎨
⎧
=+
=+−
345
1143
yx
yx
)2(
1)(
Trừ từng vế của hệ ta được : -8x = 8 1−=⇒ x
Thay x = -1 vào phương trình (2) ta được:
=5.(-1) + 4y = 3 ⇔ 4y = 8 2⇒ y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
⎩
⎨
⎧
=
= −
2
1
y
x
3. Chú ý :
Với hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
=+
=+
''' cybxa
by cax
+Nếu a = a’ hoặc b = b’ ta nên sử dụng phép cộng từng vế
+Nếu a = -a’ hoặc b = -b’ ta nên sử dụng phép trừ
+Nếu các hệ số a; a’; b; b’ bằng 1 hoặc -1 thì ta nên dùng
phương pháp thế
+ Nếu các hệ số a; a’; b; b’ khác 1± và không có giá trị
tuyệt đối bằng nhau thì ta đi tìm BCNN (a;a’) hoặc
BCNN (b; b’)
Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :
a)
⎩
⎨
⎧
=−
−=+
1223
134
yx
yx
)2(
1)(
Nhân phương trình (1) với 2, nhân phương trình (2) với 3
ta được :
⎩
⎨
⎧
=−
−=+
3669
28 6
yx
yx
Cộng từng vế của hệ ta được : 17x = 34 2=⇒ x
Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được :
4.2 + 3y = -1
393 −=⇒−=⇒ yy
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
⎩
⎨
⎧
−=
=
3
2
y
x
b)
⎩
⎨
⎧
−=−
−=−
423
645
yx
yx
)2(
1)(
Nhân phương trình (2) với 2 ta được :
⎩
⎨
⎧
−=−
−=−
846
645
yx
yx
Trừ từng vế của hệ ta được : -x = 2 2−=⇒ x
Thay x = -2 vào phương trình (1) ta được:
5.(-2) – 4y = -6
- 4y = 4 1−=⇒ y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-2; -1)
4.MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
⎩
⎨
⎧
=−
=+
13
832
yx
yx
b)
⎩
⎨
⎧
−=+
=−
456
1757
yx
yx
c)
⎩
⎨
⎧
−=−
−=+
1459
512 7
yx
yx

Chú ý : Với bài tập dạng tìm điều kiện của tham số để
nghiệm của hệ thoả mãn một điều kiện α nào đó ta làm
như sau:
+ Coi tham số như số đã biết
+ Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y).Nghiệm (x; y)
phụ thuộc vào tham số
+ Giải các phương trình (Bất phương trình) của biểu
thức chứa tham số
Ví dụ: Cho hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
=−
=−
23
02
ymx
yx
)2(
1)(
a) Giải hệ với m = -2
b) Tìm m để hệ có nghiệm dương
- Giải -
a) Với m = -2 ta có hệ :
⎩
⎨
⎧
=−−
=−
232
02
yx
yx
)3(
1)(
Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào (3) ta được:
-2.2y – 3y = 2
7
2
−=⇒ y thay vào (*)
7
4
−=⇒ x
Vậy nghiệm của hệ là :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−=
7
2
7
4
y
x
b)Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào phương trình (2) ta được:
m.2y – 3y = 2
32
2
) 232(
−
=⇒=−⇔
m
ymy
Thay vào (*) ta được :
32
4
−
x =
m
Để hệ có nghiệm
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
−
>
−⇔
⎩
⎨
⎧
>
>
0
32
2
0
32
4
0
0
m
m
y
x
⇒ 2m – 3 > 0
⇒ m >
2
3
Vậy với m >
2
3
thì hệ phương trình có nghiệm dương
Bài 2: Cho hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
=−
=+
15
2 3
yx
ayx
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Giải hệ với a bất kỳ
c) Tìm a để hệ có nghiệm dương
⎩
⎨
⎧
=+−
=−
85
634
ayx
yx
a) Giải hệ phương trình với a = 3
b) Tìm giá trị của a để hệ co nghiệm âm duy nhất
⎩
⎨
⎧
=+
=−
53
2
myx
ymx
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1; y = 13 −
⎩
⎨
⎧
=+−
=−+
2412)1(
) 121(3
yxm
m yx
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Tìm m để hệ có một nghiệm sao cho x < y
DETOAN.NET

⎩
⎨
⎧
=+
=−+
ayax
yxa 3)1(
a) Giải hệ với a = 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm x + y > 0
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+
8050)4(
) 164(2
yxm
ymx
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Tìm m để hệ có một nghiệm x +y >1
Bài 8 : Cho hệ phương trình
⎩
⎨
⎧
=+−
−=+
0)1(
3
yxm
mx my
a) Giải hệ với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm âm
⎩
⎨
⎧
+++−
=−++
2)2()2(
1)()(
ybaxba
ybaxba
a) Giải hệ với a = 2 và b = 1
b) Tìm tất cả các cặp giá trị nguyên của a và b để hệ có
nghiệm nguyên
Bài 10:
DETOAN.NET

Toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10

Similar a Toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10 (20)

Toan 9 cac-dang-toan-on-thi-vao-10