245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996

Caâu I:
2x + 1
Cho haøm soá : y = ( C)
x+2
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)
2. CMR: y = -x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät

Caâu II:
⎧0 ≤ x ≤ 3
Cho x,y thoõa maõn ⎨ Tìm Max A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y )
⎩0 ≤ y ≤ 4

Caâu III:
Tính dieän tích hình höõu haïn chaén bôûi ñöôøng cong: ax = y 2 , ay = x 2 (a: cho tröôùc)

Caâu IV a:
Cho 2 ñöôøng troøn ( C ) : x 2 + y 2 - 1 = 0 ; ( Cm ) : x 2 + y 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4my - 5 = 0
1. Tìm quó tích taâm ( Cm ) khi m thay ñoåi
2. CMR : Coù 2 ñöôøng troøn ( Cm ) tieáp xuùc (C) öùng vôùi 2 giaù trò cuûa m

Caâu IV b:
Cho töù dieän ABCD:
1. CMR: Caùc ñöôøng thaúng noái moãi ñænh vôùi troïng taâm cuûa maët ñoái dieän ñoàng qui taïi G
2. CMR: Hình choùp ñænh G vôùi ñaùy laø caùc maët cuûa töù dieän coù theå tích baèng nhau.

Edited by http://quyndc.blogspot.com 1


CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1996

Caâu I:
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : f( x ) = x 2 - 3x + 1
2. Tìm a ñeå ñoà thò cuûa f( x ) caét ñoà thò haøm soá: g( x ) = a ( 3a2 - 3ax + a ) taïi ba ñieåm phaân bieät vôùi
hoaønh ñoä döông
Caâu II:
1 1- m 1+ m
1. Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m phöông trình sau: x + = +
x 1+ m 1- m
2. Giaûi phöông trình: 3
2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2
Caâu III:
1 - cos2x 1 - cos 3 x
1. GPT: =
1 + cos2x 1 - sin 3 x
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
2. Cho Δ ABC thoûa ⎜ 1 + A ⎟⎜
1+ B ⎟⎜
1+ ⎟ = 27 . Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu .
⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sinC ⎠
2

Caâu IV:
Cho maët caàu coù PT: ( x - 3 ) + ( y + 2 ) + ( z - 1 ) = 9 vaø maët phaúng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm
2 2 2

ñieåm M treân maët caàu sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) laø ngaén nhaát
Caâu Va:
1
2
x
Cho I n = ∫ dx vôùi n = 2, 3, 4 ……
0 1 - x 2n
π
1. Tính l2 2. Chöùng minh I n < vôùi n =3, 4, ...
12
Caâu Vb:
x2
1. CMR vôùi moïi x döông thì 1 - < cosx
2
⎡ π⎤
Tìm m ñeå cos 2 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥
⎣ 4⎦




Caâu I:
x 2 - m ( m + 1) x + m3 + 1
Cho ( Cm ) : y =
x-m
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 1
2. CMR: ∀m , haøm soá luoân coù CÑ, CT. Tìm quó tích caùc ñieåm CÑ, CT.

Caâu II:
⎧ y - x2 - x - 1 ≥ 0
⎪
Cho heä BPT ⎨
⎪y-2 + x+1 -1 ≤ 0
⎩
1. Giaûi heä khi y = 2
2. Tìm taát caû nghieäm nguyeân cuûa heä.

Caâu III:
π
6
cosx.dx
Tính I = ∫ 6 - 5sinx + sin x
2
0

Caâu IV a:
⎧ 2x - 3y - 5 = 0
Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2;3 ) a = ( 6; −2; −3 ) vaø ñöôøng thaúng (d): ⎨
⎩ 5x + 2z -14 = 0
1. Laäp PT maët phaúng ( α ) chöùa A vaø (d)
2. Laäp PT ñöôøng thaúng ( Δ ) qua A , bieát ( Δ ) ∩ ( d ) , vaø ( Δ ) ⊥ a

Caâu IV b:
Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Töø caùc chöõ soá ñaõ cho laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soá
khaùc nhau.



CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH -1998

Caâu I:
x2 + x - 1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) : y = y
x-1
2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) // vôùi 4y - 3x + 1 = 0
3. Söû duïng (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa PT: sin 2 x + ( 1 - m ) sin x + m - 1 = 0 vôùi
⎛ π π⎞
x∈⎜− , ⎟
⎝ 2 2⎠

Caâu II:
1
Cho f( x ) = cos 4 x ; g( x ) = sin 4 x + cos 4 x . Chöùng minh vaø giaûi thích keát quaû f '( x ) , g '( x )
4

Caâu III:
Cho hoï ( Cm ) : x 2 + y 2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0
1. Xaùc ñònh m ñeå (Cm ) laø ñöôøng troøn
2. Tìm taäp hôïp taâm caùc ñöôøng troøn (Cm )

Caâu IV:
⎧(Δ ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨
⎩ (α) : 2x - y + 5z - 4 = 0
1. Tìm giao ñieåm cuûa (Δ ) vôùi (α)
2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa (Δ )

4


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH -1998

Caâu I:
x+1
Cho haøm soá : y = f( x ) =
x-1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá
2. Goïi (d) : 2x - y + m = 0 ( m ∈ R ) . CMR: ( d ) ∩ ( H ) = A ≠ B treân 2 nhaùnh (H)
3. Tìm m ñeå AB Min

Caâu II:
⎧
⎪ x + y =a
Cho heä PT ⎨
⎪ x + y - xy = a
⎩
1. Giaûi heä PT khi a = 4
2. Tìm a ñeå HPT coù nghieäm

Caâu III:
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
x2
2. GBPT: 1+x + 1-x ≤ 2-
4

Caâu IV a:
dx
π π

1. Tính caùc tích phaân : a) I = ∫ 1 - sin2x . dx ; b) J = ∫x
0 0
2
-x-2
⎧ 4x - 3y - 13 = 0
2. Cho ñöôøng thaúng ( d ) ⎨ . Tìm toïa ñoä P’ ñoái xöùng P (-3;1;1) qua (d)
⎩ y - 2z + 5 = 0

Caâu IV b:
1. Tìm a, b ∈ R ñeå f( x ) luoân ñoàng bieán f( x ) = 2x + asinx + bcosx
2. Moät hoäp ñöïng 12 boùng ñeøn, trong ñoù coù 4 boùng bò hoûng . Laáy ngaãu nhieân 3 boùng (khoâng keå
thöù töï ra khoûi hoäp) . Tính xaùc suaát ñeå:
a) Trong 3 boùng coù 1 boùng bò hoûng
b) Trong 3 boùng coù ít nhaát 1 boùng hoûng .

5


CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998

Caâu I:
x 2 + 3x + 6
Cho haøm soá y = ( C)
x+2
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( C )
2. Treân (C) tìm taát caû nhöõng ñieåm coù toïa ñoä laø soá nguyeân
3. Bieän luaän theo m soá nghieäm PT e2 t + 3 ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0

Caâu II:
1. GPT: 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x

( ) ( )
x x
2. GPT: 2+ 3 + 2- 3 =4

Caâu III:
1 A B
1. Tìm A , B sao cho: = +
x - 7x + 10
2
x-2 x-5
π
2
cosx
2. Tính I = ∫ 11 - 7sinx - cos x 2
dx
0

Caâu IV a:
Cho maët phaúng ( α ) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0
x-2 y+1 z-1
(d) : = =
2 3 -5
1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø ( α )
2. Vieát PT ( Δ ) laø hình chieáu cuûa (d) leân ( α )

Caâu IV b:
Töø caùc soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp :
1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau
2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau

6



Caâu I:
x 2 + 3x + 6
Cho: y =
x+2
1. Khaûo saùt vaø veõ (C) cuûa haøm soá
2. Tìm treân (C) taát caû nhöõng ñieåm coù caùc toïa ñoä laø soá nguyeân
3. Bieän luaän theo tham soá nghieäm cuûa PT: e21 + ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0

Caâu II:
Giaûi caùc PT sau: 1. 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x

( ) ( )
x x
2. 2+ 3 + 2- 3 =4

Caâu III:
1 A B
1. Tìm hai soá A, B sao cho = + vôùi moïi soá : x ≠ 2 , x ≠ 5
x - 7x + 10
2
x-2 x-5
π
2
cosx
2. Tính: I = ∫ 11 - 7sinx - cos x dx
2
0

Caâu IVa:
x-2 y+1 z-1
Cho maët phaúng ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0 vaø ñöôøng thaúng (d) : = =
2 3 -5
1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø ( α )
2. Vieát PT ñöôøng thaúng ( Δ ) vaø hình chieáu ⊥ cuûa (d) treân ( α )

Caâu IVb:
Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc :
1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ?
2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ?

7


CAO ÑAÚNG KYÕ NGHEÄ TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998

Caâu I:
1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C): y = x +
x
2. Tìm nhöõng ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù coù theå keû ñeán (C) hai tieáp tuyeán vuoâng goùc
nhau
Caâu II:
1. Tìm m ñeå: ( 1 + m ) x 2 - 3mx + 4m = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät > 1
1 1
2. GBPT: < x+1
3 +5
x
3 -1
Caâu III:
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0
π
2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = 1 + 2tgx taïi x =
4
Caâu IV:
ln3 e
dx
Tính I = ∫ , J = ∫ x ln xdx
0
e +2
x
1

Caâu Va:
Cho 2 ñöôøng thaúng (Δ 1 ) : 4x - 3y -12 = 0 ; (Δ 2 ) : 4x + 3y - 12 = 0
1. Xaùc ñònh ñænh cuûa tam giaùc coù 3 caïnh ∈ (Δ 1 ) , (Δ 2 ) vaø Oy
2. Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc treân
Caâu Vb:
Cho töù dieän ABCD coù AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a
1. CMR: AB ⊥ CD . Xaùc ñònh ñöôøng ⊥ chung cuûa AB vaø CD
2. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD.

8


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 1999

Caâu I:
x2 + ( m - 1) x - m
Cho haøm soá : y = ( 1)
x+1
1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = -1
2. Tìm m ñeå (1) coù CÑ , CT
3. Tìm m ñeå (1) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät M1 , M 2 . CMR : M1 , M 2 khoâng ñoái xöùng qua goác
O

Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : sin 3 ( x + π ) - sin 2 ( x + 2π ) - sin ( x + 3π ) = 0
2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vôùi R, r laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp , noäi tieáp Δ ABC , ta
A B C
coù: r = 4R . sin . sin . sin
2 2 2
2 1 -x
- 2x + 1
3. Giaûi baát phöông trình : >0
2x - 1

Caâu III:
Trong maët phaúng xOy , cho Δ ABC , caïnh BC, caùc ñöôøng BI, CK coù phöông trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Vieát phöông trình caïnh AB , AC , ñöôøng cao AH

Caâu IV a:
- 2x + 1 -x
Cho (C) : y = . Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi (C) vaø y = +1
x+1 2

Caâu IV b:
Coù 5 mieáng bìa , treân moãi mieáng ghi moät trong 5 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 . Laáy 3 mieáng töø 5 mieáng
bìa ñaët laàn löôït caïnh nhau töø traùi sang phaûi ñöôïc soá gaàn 3 chöõ soá . Coù theå laäp bao nhieâu soá coù
nghóa goàm 3 chöõ soá vaø trong ñoù coù bao nhieâu soá chaün ?

9


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D -1999
Caâu I:
mx - m2 - 2m - 4
Cho y = ( Cm )
x-m-2
1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = -1
2. Tìm ñieàu kieän ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( Cm )
Tìm a, b ñeå y = ax + b tieáp xuùc ( Cm ) ∀ m
3. Tìm caùc ñieåm ∈ Ox maø ( Cm ) khoâng ñi qua

Caâu II:
1. Cho phöông trình : x 2 - 2kx - ( k - 1 )( k - 3 ) = 0 .Chöùng minh raèng : ∀ k , PT coù 2 nghieäm
( x1 + x 2 )
2

x1 ≠ x 2 , thoûa maõn : - x1 x 2 - 2 ( x1 + x 2 ) + 3 = 0
4
2
(x + 2) - 2 = log 1 ( x - 4 ) + log 1 ( x + 6 )
3 2 2
2. Giaûi phöông trình : log 1
3 2 2 2

Caâu III a:
⎧ x2 ⎫
1. Tính S = ⎨ y = x 2 ; y = ; y = 2x + 3 ⎬
⎩ 2 ⎭
2. Tính theå tích khoái troøn xoay khi hình giôùi haïn bôûi y = x 2 , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy

Caâu III b:
1. Moät ñoäi vaên ngheä goàm 10 hoïc sinh nam vaø 10 hoïc sinh nöõ . Choïn ra 1 toáp ca goàm 5 em,
trong ñoù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn .
10
⎛ 1⎞
2. Trong khai trieån Niutôn ⎜ x + ⎟ , tìm soá haïng khoâng chöùa x vaø trong khai trieån Niutôn
⎝ x⎠
5
⎛ 2 ⎞
cuûa ⎜ 3x 3 - 2 ⎟ , tìm soá haïng chöùa x10
⎝ x ⎠

10


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀCHÍ MINH -1999

Caâu I:
Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x + m
1. Tìm m ñeå haøm soá ñaït CT taïi x = 2
2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1
3. Vieát PTTT vôùi (C), bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A (0;6)

Caâu II:
⎧ x+y=1
Cho Hệ PT ⎨
⎩x - y = m ( x - y )
3 3

1. Giải HPT khi m = 1
2. Tìm m ñeå HPT coù 3 nghieäm phaân bieät.

Caâu III:
1. Tìm Max, Min cuûa haøm soá y = sinx + 2 - sin 2 x
A
2. CMR: Δ ABC caân ⇔ tgB + tgC = 2cotg
2

Caâu IV a:
x-3 y-4 z+3
Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng ( d ) : = = vaø maët phaúng
1 2 -1
(α) : 2x + y + z - 1 = 0
1. Tính goùc nhoïn taïo bôûi (d) vaø ( α )
2. Tìm toïa ñoä A = ( d ) ∩ ( α )
3. Vieát PT toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua A, ⊥ (d) vaø ∈ α

Caâu IV b:
1. Tính k ∈ N thoûa maõn heä thöùc C14 + C14+ 2 = 2C14+ 1
k k k

2. Moät hoäp ñöïng 10 vieân bi , trong ñoù coù 6 vieân xanh vaø 4 vieân ñoû . Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3
vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå trong 3 vieân laáy ra coù :
a) Caû 3 ieân maøu xanh
b) Ít nhaát 1 vieân maøu xanh

11



Caâu I:
Cho haøm soá: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 ( Cm )
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 3
2. CMR: ∀m , ( Cm ) caét y = x 3 + 2x 2 + 7 taïi A ≠ B . Tìm quõy tích trung ñieåm I cuûa AB
3. Tìm m ñeå ( Cm ) caét y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C (0,1) , D, E sao cho tieáp tuyeán ( Cm ) taïi D,E
vuoâng goùc nhau

Caâu II:
Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m
1. GPT khi m = 6
2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm

Caâu III:
π
2
cosx
1. Tính: I = ∫ dx
0 7 + cos2x
2. Cho Δ ABC coù 3 goùc nhoïn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC
b) Ñaët T = tgA + tgB + tgC . CMR: T ≥ 3 3 . Daáu baèng xaûy ra
khi naøo?

Caâu IV:
⎧ x = 2 + at
⎧ x + 2y - 3z + 1 = 0 ⎪
Trong khoâng gian Oxyz , cho ñöôøng thaúng ( Δ 1 ) ⎨ Δ 2 : ⎨ y = -1 + 2t
⎩ 2x - 3y + z + 1 = 0 ⎪ z = 3 - 3t
⎩
( t: tham soá )
( a ∈ R cho tröôùc )
1. Laäp PT maët phaúng (P) chöùa ( Δ 1 ) vaø // ( Δ 2 )
2. Tìm a ñeå ∃ maët phaúng (Q) chöùa ( Δ 1 ) vaø ⊥ ( Δ 2 )

12



Caâu I:
-x 2 + x + m
Cho y = (Cm )
x+m
1. Khaûo saùt vaø veõ (C1 )
2. Tìm m ñeå tieäm caän xieân cuûa (Cm ) caét ñöôøng thaúng y = x - 1 taïi hai ñieåm phaân bieät . Khi ñoù
tìm heä thöùc giöõa caùc tung ñoä y1 , y 2 cuûa 2 giao ñieåm maø khoâng phuï thuoäc vaøo m .
Caâu II:
1. Giaûi PT: x 2 - x + 2x - 4 = 3
2. Giaûi BPT: x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ≥ 2 x 2 - 5x + 4
Caâu III:
1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0
2. CMR: neáu ABC nhoïn thì : ( 2 - cos 2 A )( 2 - cos 2 B)( 2 - cos 2 C ) > 4
Caâu IV:
a e

1. Tính: I = ∫ x 2 a2 - x 2 dx , vôùi a > 0 ; J = ∫ ln 2 xdx
0 1

⎧ x - 1⎫ y - 2
2. Cho ñieåm A(0;1) vaø 2 ñöôøng thaúng: (d 1 ) : ⎨ ⎬ =
⎩ 3 ⎭ 1
⎧x + y - z + 2 = 0
(d 2 ) : ⎨
⎩ x+1=0
Haõy laäp PT ñöôøng thaúng (d) ñi qua A, vuoâng goùc vôùi (d1 ) vaø caét (d 2 )

13


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D - 2000

Caâu I:
Cho haøm soá y = x 3 - mx 2 + mx + 2m - 3 ( Cm )
1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = 1
2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc trò vaø 2 cöïc trò ôû phía cuûa ñöôøng thaúng x – 3 = 0
3. Chöùng minh raèng : ( Cm ) luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi
qua 2 ñieåm coá ñònh ñoù vaø tìm m ñeå ( Cm ) tieáp xuùc (d)

Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : 3 cot g x - tg x ( 3 - 8cos 2 x ) = 0
2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vuoâng ⇔ sin 2 A = cos 2 B + cos 2C
3. Cho phöông trình : k25 x - 3 ( k + 1 ) 5 x + k + 4 = 0 . Tìm k ñeå PT coù 2 nghieäm phaân bieät

Caâu III:
Cho töù dieän ABCD coù BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB
1. Tính dieän tích Δ CED
2. Maët phaúng (P) qua E , // AC vaø BD , caét BC, CD, DA laàn löôït ôû F, G, H . Thieát dieän EFGH
laø hình gì ? Taïi sao ? Tính dieän tích thieát dieän

Caâu IV a:
1. Cho maët caàu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Laäp phöông trình maët phaúng (P) tieáp xuùc maët
caàu treân vaø vuoâng goùc vôùi (d) : ( x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0 )
3 1
3x 2 + 2
2. Tính I= ∫ dx ; J = ∫ x 2 1 - x 2 dx
0
x2 + 1 0

Caâu IV b:
x3 + x + 2 cos x - 3 cos x
1. Tính A = lim ; B = lim
x → -1 sin ( x + 1 ) x→0 sin 2 x
2. Nam ñöôïc taëng 1 boù hoa coù 8 hoàng nhung vaø 6 hoàng baïch . Nam muoán choïn ra 10 boâng sao
cho coù nhieàu nhaát 6 boâng hoàng nhung vaø ít nhaát 3 boâng hoàng baïch . Coù bao nhieâu caùch choïn
.

14


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 2000
Caâu I:
x 2 - 3 ( m + 1 ) x - 3m
Cho haøm soá : y = f( x ) = ( Cm )
x+1
1. Khi m = 0
a) Khaûo saùt, veõ ñoà thò (C)
b) Tìm k ñeå y = kx + 2 caét ( C ) taïi 2 ñieåm phaân bieät ∈ 2 nhaùnh cuûa (C)
2. Töø A ∈ ( Cm ) , keû AP, AQ laàn löôït vuoâng goùc caùc TCX vaø TCÑ cuûa ( Cm ) . CMR: dieän tích
Δ APQ = const

Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : cos 2 4x + cos 2 8x = sin 2 12x + sin 2 16x + 2 vôùi x ∈ ( 0;π )
⎛ A⎞ 2 ⎛ B⎞ 2⎛C⎞
2. CMR: ∈ ΔABC ta coù : cotg 2 ⎜ ⎟ + cotg ⎜ ⎟ + cotg ⎜ ⎟ ≥ 9 . Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo ?
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠
Caâu III:
1. Giaûi phöông trình : log( 3 - 2x ) ( 2x 2 - 9x +9 ) + log ( 3 - x ) ( 4x 2 - 12 + 9 ) - 4 = 0
⎧( x 2 + y 2 ) 2 - 4a2 ( x 2 - y 2 ) = 0
⎪
2. GBL heä ⎨ ( a ≠ 0)
⎪
⎩ xy = a2

Caâu IV:
0
dx
1. I = ∫
-1 x+4 + x+2
π
4
( sinx + 2cosx )
2. J = ∫ 3 sin x + cos x dx
0

Caâu IV a:
⎧ 3x + y - 5 = 0
Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : ⎨
⎩ 2y - 3z + 2 = 0
1. Laäp PT ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vaø caét (d)
2. Tìm N ∈ (d) sao cho MN = 11

Caâu IV b:
Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .
1. Vieát PT ñöôøng troøn noäi tieáp Δ ABC
2. Tìm toïa ñoä D ñoái xöùng vôùi B qua AC

15


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D1- 2000

Caâu I:
Cho haøm soá y = x 3 - 3x 2 + m - 1 ( Cm ) .
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3
2. Xaùc ñònh soá nghieäm cuûa phöông trình x 3 - 3x 2 + m = 0 tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m
3. Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình y = k ( x- 2 ) + m - 5 . Tìm k ñeå ñöôøng thaúng d laø tieáp
tuyeán cuûa ñoà thò ( Cm )

Caâu II:
1 - cos2x 3
x -1
1. Tính : a) lim b) lim
x→ 0 x sinx x →1 x-1
2x
4 + lg 2
2. Giaûi baát phöông trình : 1 + x2 > 2
2x
2 + lg
1 + x2

Caâu III:
1. Tam giaùc ABC coù caùc goùc laø A, B, C, caùc caïnh laø a, b, c. Chöùng minh raèng :
sin ( A - B) a2 - b 2
= .
sin C c2
2. Giaûi phöông trình : 1 + 2 sin2x = tgx .
Caâu IV:
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD , O laø giao dieåm cuûa AC vaø BD , SO = h , goùc giöõa hai maët
beân keà nhau baèng 120o .
1. Maët phaúng P qua O vaø song song vôùi caùc caïnh SA , SB . Veõ thieát dieän cuûa hình choùp caét bôûi
maët phaúng P . Thieát dieän ñoù laø hình gì ?
2. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình choùp theo h

Caâu V:
Treân maët phaúng cho n ñöôøng thaúng ( n ≥ 3 ) ñoâi moät caét nhau vaø khoâng coù ba ñöôøng thaúng
naøo ñoàng quy .
1. Tính soá giao ñieåm vaø soá tam giaùc ñöôïc taïo thaønh bôûi caùc ñöôøng thaúng ñoù , khi n = 10 .
2. Tính soá ñöôøng thaúng neáu bieát soá giao ñieåm laø 4950

16


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHAØ TREÛ MAÃU GIAÙO T.Ö.1 - 2000

Caâu I:
3
Cho haøm soá y = 2 + ( 1)
x-1
1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò haøm soá (1)
2. Vieát PTTT vôùi (1), bieát raèng caùc tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1

Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : 1 + x - 1 = 6 - x
2. Giaûi BPT: ( x 2 + x - 2 ) 2x 2 - 1 < 0

Caâu III:

1. GPT: sin 3
x-
( sin x ) - ( 5sinx )
2

-1=0
2 2
2. GPT: 4 x - 1 - 2 x - 2 =3

Caâu IV:
1. Trong maët phaúng Oxy , cho ñöôøng thaúng ( Δ ) : 2x - 3y + 3 = 0 . Vieát PT ñöôøng thaúng ñi qua M
(-5;13) vaø vuoâng goùc vôùi ( Δ )
1 1 1 9
2. CMR : BÑT sau ñuùng ∈ x,y,z ≠ 0 baát kì + 2 + 2 ≥
x 2
y z (x 2
+ y2 + z2 )
Caâu IV a:
π

1. Tính ∫ cos 2 x . sin 2 x dx
0

2. Tính S = ( y = 2x 2 ; x = y 2 )

Caâu IVb:
1
1. Tìm MXÑ haøm soá : f( x ) = (
+ lg 9 - x 2 )
x +x-2
2

2. Moät lôùp hoïc sinh maãu giaùo goàm 15 em, trong ñoù 9 nam vaø 6 nöõ . Muoán choïn 1 nhoùm 5 em
tham döï troø chôi hoàm 3 nam vaø 2 nöõ . Hoûi coù maáy caùch choïn nhö vaäy ?

17


CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG VAÄN TAÛI - 2000

Caâu I:
Cho haøm soá : y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) (m laø tham soá)
1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò) cuûa haøm soá khi m = 0
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá khi m = 0 . Bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm
⎛2 ⎞
M ⎜ ; −1 ⎟
⎝3 ⎠
3. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) coù ba nghieäm
döông deã phaân bieät .

Caâu II:
1. Giaûi baát phöông trình : x log 2 x +4
≤ 32
⎧ x2 + y2 ≥ 4
2. Tìm caùc caëp (x; y) nguyeân döông thoûa maõn heä baát phöông trình : ⎨
⎩ x + y ≤ 2x + 2y
2 2

Caâu III:
Giaûi phöông trình : tg 2 x . tg 2 3x . tg4x = tg 2 x - tg 2 3x + tg4x

Caâu IV:
⎧ x-y+z-5=0
1. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng ( D) ⎨ leân maët
⎩ 2x + 3y + z - 4 = 0
phaúng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0
2. Cho maët phaúng ( P1 ) vôùi phöông trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a laø tham soá ) . Tìm a ñeå maët
phaúng ( P1 ) tieáp xuùc vôùi maët caàu coù phöông trình : x 2 + y 2 + z 2 = 1
3. Laäp phöông trình maët caàu coù taâm laø goác toïa ñoä vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng
( P2 ) :x-y+z-5=0

Caâu V:
Tính caùc tích phaân sau :
1 3
ex dx
1. ∫ ex + e-x ; 2. ∫x
2
+ 3x dx
0 −2

18


CAO ÑAÚNG BAÙO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phaàn baét buoäc:
Caâu I:
4
Cho haøm soá : y = x + 1 + coù ñoà thò (C) .
x-1
1. Khaûo saùt haøm soá
2. Goïi M laø ñieåm treân ñoà thò coù hoaønh ñoä x = 2 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi
ñieåm M .
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø caùc ñöôøng thaúng x = 2 , x = 3 , x = 5

Caâu II:
1

1. ∫x
3
x 2 + 1 dx
0
1

2. ∫ x.e dx
x

0

Caâu III:
Giaûi caùc phöông trình sau :
1. log 2 ( 9 x + 5.3 x+1 ) = 4
2. 1 + sin2x = 2 cos2x
B.Phaàn töï choïn : (Thí sinh ñöôïc choïn moät trong hai baøi sau)

Caâu IVa:
Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x
1. Xaùc ñònh toaï ñoä tieâu ñieåm F vaø phöông trình ñöôøng chuaån parabol (P)
2. Goïi A (0;2) . Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi parabol (P) bieát raèng tieáp tuyeán ñi qua A

Caâu IVb:
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho ñieåm M (1; -2;1) vaø ñöôøng thaúng (d) :
⎧ x - 2y + z - 3 = 0
⎨
⎩x+y-z+2=0
1. Laäp phöông trình maët phaúng ( α ) ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d)
2. Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng (d)

19


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HÖNG YEÂN K A - 2000

Caâu I:
x 2 - 2mx + m
Cho haøm soá : y = , m laø tham soá
x+m
1. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu . Khi ñoù, vieát phöông
trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá
2. Khaûo saùt haøm soá öùng vôùi m = 1

Caâu II:
⎧ x y +y x =6
⎪
1. Giaûi heä phöông trình : ⎨
⎪ x y + y x = 20
2 2
⎩
2. Giaûi phöông trình : 3 log 2 2x
- 2 - 9 log2 x + 2 = 0

Caâu III:
3
1. Giaûi phöông trình : sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =
2
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = sinx + cos2x - sinx

Caâu IV:
π
3
x
1. Tính tích phaân : ∫ sin dx
π
2
x
4
10
2 ⎛ 1 ⎞
2. Tìm heä soá cuûa x trong khai trieån ⎜ 1 + + x 3 ⎟
⎝ x ⎠

Caâu V:
Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Caïnh beân SA = a vaø vuoâng
goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Maët phaúng ( α ) qua A , song song vôùi BD vaø caét SC taïi N sao cho SN =
2NC .
1. Xaùc ñònh thieát dieän do maët phaúng ( α ) caét hình choùp . Tính dieän tích thieát dieän ñoù theo
a
2. Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø SC

20


CAO ÑAÚNG NOÂNG LAÂM - 2000

Caâu I:
x 2 + mx - 1
Cho haøm soá : y = ,m≠0
x-1
1. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = m caét ñoà thò haøm soá taïi hai ñieåm A vaø B sao cho OA vuoâng goùc
vôùi OB
2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1
x2 + x - 1 11
3. Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = khi x > 1 vaø ñöôøng thaúng y =
x-1 2

Caâu II:
1. Giaûi baát phöông trình : −4 ( 4 - x )( 2 + x ) ≤ x 2 - 2x - 8
a
2. Cho phöông trình löôïng giaùc : 2a sin x + ( a + 1 ) cos x =
cosx
a) Giaûi phöông trình khi a = 1
b) Tìm a ñeå phöông trình coù nghieäm

Caâu III:
e
ln x
Tính tích phaân : ∫ dx
1
x3
Cho 6 chöõ soá : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hoûi coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün , moãi soá goàm 4
chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0

Caâu IV:
Trong heä toïa ñoä Oxy , cho hai ñieåm A (1;0) , B (2;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 2x – y
+3=0.
1. Tìm phöông trình ñöôøng troøn coù taâm taïi A tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) . Haõy xeùt xem ñieåm
B naèm phía trong hay phía ngoaøi ñöôøng troøn ñaõ tìm
2. Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm M sao cho MA + MB laø nhoû nhaát so vôùi moïi ñieåm coùn laïi
treân (d) . Vieát toïa ñoä cuûa ñieåm M

21


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT - 2000
Caâu I:
x 2 - 2x + 2
Cho (C) : y =
x-1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)
x2 - 2 x + 2
2. Töø (C) veõ ( C1 ) : y=
x -1

Caâu II:
1. GPT : ( 1 - tgx ) sin2x = 2tgx
2. GPT : ⎡ 2 3x - 8 . 2 -3x ⎤ - 6 ⎡ 2 x - 2 . 2 -x ⎤ = 1
⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Caâu III:
A a B b
1. CMR: Δ ABC ñeàu neáu thỏõa maõn ÑK : sin = vaø sin =
2 2 bc 2 2 ac
2. Trong heä Oxy cho PT ñöôøng troøn ( C ) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 8 = 0 . Vieát PTTT vôùi (C) coù heä goùc
(-1)

Caâu IV:
4
dx
1. Tính I = ∫x
1 (1 + x )
π
2
⎛ 1 + sinx ⎞
2. Tính J = ∫ ln ⎜ ⎟ dx
0 ⎝ 1 + cosx ⎠

Caâu V a:
1+x 1 π
CMR: arctg - arcsinx = ∀x ∈ ( -1;1 )
1-x 2 4

Caâu V b:
10
⎡ 1⎤
1. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa ⎢ 2x 3 + 2 ⎥
⎣ x ⎦
2. CMR: 3 n = 2 0 . C0 + 21 . C1 + ... + 2 n . Cn
n n
n

22


CAO ÑAÚNG Y TEÁ NAM ÑÒNH - 2000
Heä Cao Ñaúng Ñieàu Döôõng Chính Quy

Caâu I:
Cho haøm soá y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 4 coù ñoà thò laø ( C m ) , vôùi m laø tham soá .
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 0 , goïi ñoà thò laø ( C0 )
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C0 ) taïi giao ñieåm cuûa ( C0 ) vôùi truïc hoaønh
3. Xaùc ñònh m ñeå ( Cm ) töông öùng nhaän ñieåm I (1;2) laø ñieåm uoán
4. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ( Cm ) töông öùng tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh

Caâu II:
Cho phöông trình ( 2 sin x - 1 )( 2 cos 2x + 2sinx + m ) = 3 - 4cos 2 x (1) .
1. Giaûi phöông trình (1) vôùi m = 1
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù ñuùng 2 nghieäm thoûa maõn ñieàu kieän :
0 ≤ x ≤ π

Caâu III:
⎧ x 2 + xy + y 2 = 4
Giaûi heä phöông trình : ⎨
⎩ x + xy + y = 2

Caâu IV:
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 4 ñieåm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) .
1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( α ) ñi qua 3 ñieåm A, B vaø C
2. Tính khoaûng caùch töø ñieåm D ñeán maët phaúng ( α )

Caâu V:
Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy :
1. Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm Q (-1;2) , baùn kính R = 13 , goïi ñöôøng troøn ñoù laø (Q)
2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn (Q) vôùi ñöôøng thaúng ( Δ ) coù phöông trình : x – 5y – 2 =
0 , goïi caùc giao ñieåm ñoù laø A, B. Tìm toïa ñoä ñieåm C sao cho tam giaùc ABC laø tam giaùc
vuoâng vaø noäi tieáp trong ñöôøng troøn (Q).

23


CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP HAØ NOÄI - 2000
Caâu I:
1 3
Cho ( Cm ) : y = f( x ) = x - m - ( x + 1)
3
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 4
2. Tìm m ñeå ( Cm ) caét Ox taïi x = 2
3. Tìm m ñeå f( x ) = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät

Caâu II:
1. GPT : 2 cos 2x - 4cosx = 1 vôùi sinx ≥ 0
2. GPT : log 4 x + log 1 x + log 8 = 5
3
x

6

Caâu III:
A B C
Cho tam giaùc ABC. CMR : cos A + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin
2 2 2

Caâu IV a:
Cho 2 ñöôøng thaúng (a) vaø (b) coù PT :
⎧ x+y=0 ⎧ x + 3y - 1 = 0
( a) ⎨ ; ( b) ⎨
⎩x - y + z + 4 = 0 ⎩ y+z-2=0
1. CMR : hai ñöôøng thaúng (a) , (b) cheùo nhau
2. VPT maët phaúng ( α ) ñi qua (a) vaø // (b)
3. Tính khoaûng caùch giöõa (a) vaø (b)
Caâu IV b:
Cho töù dieän vuoâng taïi O laø OABC vôùi ñoä daøi 3 caïnh OA = a , OB = b , OC = c
1. Tính V (OABC) theo a, b, c
2. Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp OABC
1 1 1 1
3. Keû OH ⊥ ( ABC ) . CMR : = 2 + 2 + 2
OH 2
a b c

24


CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP TP.HOÀ CHÍ MINH - 2000

Caâu I:
( x - 2)
2

1. Khaûo saùt vaø veõ (C): y =
( x - 1)
2. Goïi (d) laø ñöôøng thaúng ñi qua I (-1,0) heä soá goùc k . Bieân luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (d) vaø
(C)
3. Goïi M o ( x o , y o ) ∈ ( C ) . CMR: Tính khoaûng caùch töø M o ñeán 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) laø const

Caâu II:
0

Tính I = ∫ x 2 ( 1 + x ) .dx
9

-1

Caâu III:
Cho PT: cos 2 x + 2 ( 1 - m ) cos x + 2m - 1 = 0
1
1. GPT khi m =
2
2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm

Caâu IV:
1. Cho Δ ABC coù ñöôøng cao BH: x + y – 1 = 0 ñöôøng cao CH: −3x + y + 1 = 0 vaø caïnh
BC: 5x - y - 5 = 0 . Viết PT cuûa AB, AC vaø ường cao AH
⎧ x + y - 7z - 14 = 0
2. Cho (P): 3x + 6y - z - 2 = 0 ; (d) ⎨
⎩ x-y-z-2=0
a) Tìm A = ( d ) ∩ ( P )
b) VPT mp ( β ) ñi qua B (1;2; -1) vaø ⊥ ( d )

Caâu V:
Cho ( d 1 ) ñi qua P1 ( 1; 2;1 ) vaø VTCP a1 = ( 1;0;1 ) ; ( d 2 ) ñi qua P2 ( 0;1; 2 ) vaø VTCP a2 = ( -1;-1;0 ) .
VPT ñöôøng thaúng ⊥ chung (d) cuûa ( d 1 ) vaø ( d2 ) .

25


CAO ÑAÚNG KIEÅM SAÙT PHÍA BAÉC - 2000

Caâu I:
Cho (C) : y = f( x ) = x 4 + 4x 3 + ax 2
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi a = 4
2. Tìm a ñeå (C) coù truïc ñoái xöùng

Caâu II:
(6 x - 6)
( )
−x
1. GBPT : ⎡ 2 + 1⎤ ( x + 1) ≤
⎣ ⎦ 2 -1
3
7-x - 3x-5
2. GPT : 3 =6-x
7-x + 3x-5

Caâu III:
1. GPT: 5 sinx + cos2x + 2cosx = 0
2. Tìm Max , Min cuûa haøm soá sau: y = 2cos 2 x - 3 3 cosx - sin 2 x + 5

Caâu IV:
Cho Δ ABC coù A (1;3) vaø 2 trung tuyeán laø x - 2y + 1 = 0 ; y - 1 = 0 . Vieát PT caùc caïnh.

Caâu V a:
x3
1. Tính I =
∫ x8 - 2 dx
1 1 1 1
2. CMR: ⎡ 2 2001 - 2002 ⎤ = C1 + C 2 + ... +
⎣ ⎦ 2000 2000 C2000
2000

2001 2 3 2001

Caâu V b:
1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = ( x + 1 ) , y = 0 , x = sinπy ( 0 ≤ y ≤ 1 )
2

1 1 1 1
2. CMR: ⎡ 2 n + 1 - n- 2 ⎤ = C1 + C2 + ... +
⎣ ⎦ n n Cn
n

n+1 2 3 n+1

26


CAO ÑAÚNG KIEÅM SAÙT - 2000

Caâu I:
( 3x - 1 )
1. Khaûo saùt vaø veõ (C): y =
( x - 1)
2. Tìm m ñeå ( d ) : y = -x + m ∩ ( C ) = A, B phaân bieät. Tìm (I) laø trung ñieåm AB khi m thay ñoåi

Caâu II:
⎧ x+y=2
GHPT: ⎨
⎩ x + y = 10
2 2

x1 x
Tìm m ñeå PT: x 2 - 2mx + 5m + 6 = 0 coù 2 nghieäm x1 ≠ x 2 : + 2 ≥ 4
x2 x1

Caâu III:
GPT: 3 cos 2 x + 2sinxcosx - 3 sin 2 x - 1 = 0
Tìm m ñeå PT coù nghieäm : 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) = m ( sin 4 x + cos 4 x )

Caâu IV:
a4 b 4 ⎛ a2 b2 ⎞ a b
Cho a, b ≠ 0 . Tìm min cuûa: y = + 4 -⎜ 2 + 2⎟ + +
b 4
a ⎝b a ⎠ b a
Cho a, b, c laø ñoä daøi 3 caïnh Δ ABC . CMR: ( a + b - c )( b + c - a )( c + a - b ) ≤ abc

Caâu V a:
π
e 2
Tính: I = ∫ ( 2x + 2 ) lnxdx
1
, J = ∫ cos 3 xdx
0

Trong khoâng gian Oxyz cho A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;1) . Tìm PT maët phaúng (ABC) vaø tính
d ( 0;( ABC) )

Caâu V b:
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy ABCD vuoâng , caïnh a . Maët beân hôïp vôùi maët ñaùy
goùc 60o
1. Tính VSABCD theo a
2. Tính khoaûng caùch giöõa SA vaø BD theo a

27



Caâu I:
x 2 - ( m + 1 ) x + 3m +2
Cho y = ( 1)
x-1
1. Khaûo saùt vaø veõ (C) khi m = 1
2. Tìm nhöõng ñieåm M ∈ ( C ) sao cho toïa ñoä cuûa M ∈ Z
3. Tìm m ñeå haøm soá coù CÑ vaø CT cuøng daáu

Caâu II:
Cho : ( x 2 - 2x +3 ) + 2 ( 3 - m ) ( x 2 - 2x + 3 ) + m 2 - 6m = 0 (1)
2

1. GPT (1) khi m = 6
2. Tìm m ñeå (1) coù nghieäm

Caâu III:
1. Tìm x, y thoûa maõn : x 2 - 2x sin(xy) + 1 = 0
2. CMR : cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 ⇔ Δ ABC vuoâng

Caâu IV a:
⎧ x = 2t
⎪ ⎧ x+y-3=0
Trong khoâng gian Oxyz ,cho : ( d 1 ) : ⎨ y = t ( t ∈ R ) , ( d 2 ) : ⎨
⎪z=4 ⎩ 4x + 4y + 3z - 12 = 0
⎩
1. CMR: ( d 1 ) vaø ( d 2 ) cheùo nhau
2. Tính khoaûng caùch giöõa ( d 1 ) vaø ( d 2 )
3. Vieát PT maët caàu (S) coù ñöôøng kính laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa ( d 1 ) vaø ( d 2 )

Caâu IV b:
( x + 3)
Cho : y = coù TXÑ : D
(x 2
+ 3x + 2 )
a b
1. Tìm a, b ∈ R sao cho: y = + , ∀x ∈ D
x+1 x+2
ln2
e2 x + 3ex
2. Tính I = ∫ dx
0
e2x + 3ex + 2
1
3. Cho n ≠ 0 , n ∈ N . Ñaët f( x ) = . Tính f ( n ) ( x ) .Töø ñoù suy ra y ( n )
( x + 1)

28



Caâu I:
( -mx + 1)
Cho y =
( x - m)
1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = 2
2. Tìm m ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán , nghòch bieán
3. Tìm ñieåm coá ñònh maø ñoà thò haøm soá luoân ñi qua ∀m ≠ 1

Caâu II:
1. GPT: 3tg 2 x + 4tgx + 4cotgx + 3cotg 2 x + 2 = 0
⎛ A⎞ ⎛ B⎞ ⎛ C⎞ 1
2. CMR: sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ ≤
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 8

Caâu III:
1. GBPT: 5 . 2 x < 7. 10 x - 2 . 5 x
⎧( 2m - 3 ) x - my = 3m - 2
⎪
2. Giaûi heä ⎨
⎪ - 5x + ( 2m + 3 ) y = - 5
⎩
a) Tìm m ñeå HPT voâ nghieäm
b) Tìm m ñeå HPT coù nghieäm duy nhaát thoûa maõn −1 < x < 2 ; y < 3

Caâu IV a:
1. Moät toå goàm 7 nam sinh vaø 4 nöõ sinh . Coù bao nhieâu caùch choïn 3 hoïc sinh xeáp baøn gheá trong
ñoù coù ít nhaát 1 nam sinh
7
2. GPT: C1 + C2 + C3 =
x x x x
2

Caâu IV b:
π
2
1. Tính ∫ sin 3 x dx
0

2. Trong khoâng gian Oxyz , cho maët phaúng ( P ) : x + y + z = 0 vaø ñöôøng thaúng (d)
{x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 2z - 7 = 0}
a) Tìm A = ( d ) ∩ ( P )
b) Vieát PT ñöôøng thaúng ( Δ ) ñi qua A , ⊥ ( d ) vaø ∈ ( P ) .

29


CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH - 2000

Caâu I:
1. Khaûo saùt vaø veõ (C): y = 4x 2 - 3
2. Tìm m ñeå y = m ( x - 1 ) + 1 tieáp xuùc (C)

Caâu II:
1. GPT: 3 4 x - 4 = 81x - 1
2. GBPT: 1 - x - x 2 + 1 > 0
3. GBPT: 1 - x - x 2 + 1 < x

Caâu III:
a

Tìm a ∈ [ 2; 3 ] ñeå ∫ cos ( x + a2 ) dx = sina
0

Caâu IV:
Coù bao nhieâu soá goàm baûy chöõ soá phaân bieät laäp töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho 2 chöõ
soá chaün khoâng naèm keà nhau

Caâu V a:
1. Vieát PT maët caàu (S) ñi qua 4 ñieåm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1)
Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu
2. VPT tieáp dieän cuûa (S) taïi ñieåm A

Caâu V b:
1
Cho Δ ABC ñeàu noäi tieáp trong ñöôøng troøn baùn kính . Bx, Cy laø caùc nöûa ñöôøng thaúng cuøng
3
1
phía vaø ⊥ ( ABC ) . Laáy M ∈ Bx , N ∈ Cy sao cho BM = , CN = 2
2
1. CMR: Δ AMN vuoâng
2. Goïi I laø trung ñieåm BC. CMR: A, I, C, M, N cuøng naèm treân 1 maët caàu. Tìm baùn kính .

30


CAO ÑAÚNG GIAO THOÂNG - 2000

Caâu I:
x2 + ( m + 2 ) x - m
Cho ( Cm ) : y =
x+1
1. Tìm m ñeå TCX cuûa ( Cm ) caét Ox , Oy theo 1 tam giaùc coù dieän tích baèng 12.5
2. Khaûo saùt vaø veõ (C) khi m = 4
3. Tìm k ñeå y = k caét (C) taïi E, F phaân bieät sao cho EF Min

Caâu II:
Giaûi PT: 4 8 - x + 4 89 + x = 5
Giaûi heä { x 3 y = 9 vaø 3x + y = 6}

Caâu III:
Cho PT: cos 2 x + 6sinx = 4m 2 - 2
Tìm m ñeå PT coù nghieäm
Giaûi PT vôùi m = 2

Caâu IV:
Vieát PT maët caàu:
1. Coù taâm I(1;4; -7) vaø tieáp xuùc vôùi (P): 6x + 6y – 7z + 42 = 0
2. Coù taâm H(6; -8;3) tieáp xuùc Oz

Caâu Va:
1
x4 + 1
Tính I = ∫ x6 + 1 dx
0

Caâu Vb:
1

Tính J = ∫ x15 . 1 + 3x 8 dx
0

31


CAO ÑAÚNG LAO ÑOÄNG – XAÕ HOÄI - 2000

Caâu I:
Khaûo saùt vaø veõ (C): y = x 4 - x 2 + 1
1. Tìm A ∈ Oy keû ñeán (C) ba tieáp tuyeán
2. Bieän luaän soá nghieäm PT: − x 4 + x 2 + m = 0

Caâu II:
Giaûi PT: cos 4 x - 5sin 4 x = 1

Caâu IIIa:
π
2
dx
I= ∫ 1 + cosx
0

Caâu IIIb:
Giaûi PT: log1 - x ( 2x 2 + x + 1 ) = 2

Caâu IVa:
Cho A(3; -7) , B(9; -5) , C(-5,9)
1. Vieát PT ñöôøng phaân giaùc goùc lôùn nhaát cuûa Δ ABC
2. VPT tieáp tuyeán ñi qua M(-2; -7) ñeán ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa Δ ABC . Tìm toïa doä tieáp
ñieåm .

Caâu IVb:
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD ñöôøng cao SH, ñöôøng trung ñoaïn cuûa maët beân (SBC) laø SN
= a vaø hôïp vôùi ñöôøng cao SH goùc α
1. Tính V(SABCD) theo a vaø α
2. Keû HK ⊥ SN . CMR: HK = d(H,(SBC))
⎡ α⎤
3. CMR: S tp = 8a2 . sinα . cos 2 ⎢ 45 o -
⎣ 2⎥
⎦

32


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K A - 2001

Caâu I:
x 2 + mx + 2m − 3
Cho haøm soá y = ( Cm )
x+2
Khaûo saùt haøm soá öùng vôùi m = 3
Chöùng minh raèng tieáp tuyeán taïi ñieåm M tuøy yù thuoäc ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 1) luoân taïo vôùi tieäm
caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi
Chöùng minh raèng haøm soá ( Cm ) luoân coù cöïc trò vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m . Tìm m ñeå ñieåm
cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng x + 2y + 8 = 0

Caâu II:
1. Giaûi phöông trình : x − 2 − x + 2 = 2 x 2 − 4 − 2x + 2
⎧ xy − 10 = 20 − x 2
⎩ xy = 5 + y 2

Caâu III:
2
1. Giaûi phöông trình : 2 cot g 2 x + + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0
cos 2 x
2. Cho a, b, c laø ñoä daøi caùc caïnh vaø S laø dieän tích cuûa Δ ABC . Chöùng minh raèng neáu
a + b + c = 2 4 27 S thì Δ ABC ñeàu

Caâu IV:
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz , cho ñöôøng thaúng coù phöông trình laø :
⎧x + y - z = 0
(d) : ⎨ va ø3 ñieåm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1)
⎩ 2x - y = 0
1. Tìm treân ñöôøng thaúng (d) ñieåm S sao cho : SA + SB + SC ñaït giaù trò nhoû nhaát
2. Tính theå tích hình choùp O.ABC

Caâu V:
1 π
2
dx 3
dx
I= ∫ (e ; 2. J = ∫
1
x
+ 1 )( 1 - x 2 ) π ⎛ π⎞
sin x sin ⎜ x + ⎟
-
2 6
⎝ 6⎠

33


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHAØ TREÛ MAÃU GIAÙO T.Ö.1 - 2001

Caâu I:
Cho haøm soá : y = x 3 - 3x + 2 .
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá
2. Tìm caùc ñieåm thuoäc truïc Ox maø töø ñoù keû ñöôïc ba tieáp tuyeán ñoái vôùi ñoà thò haøm soá ñaõ cho .

Caâu II:
⎧ 5
⎪ x + y + xy =
⎪ 4
⎪ x 2 y + xy 2 = 1
⎪
⎩ 4
2. Giaûi baát phöông trình 9 x 2 - 2x - x
- 7.3 x2 - 2 x - x - 1
≤ 2

Caâu III:
1. Giaûi phöông trình : 4 cos 3 x + 2sin 3 x - 3sinx = 0
2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y 2 = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0

Caâu IV:
tg π x
1. Tính giôùi haïn : lim n laø soá nguyeân cho tröô`c
x→ n x + n'
2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho caùc ñieåm A (1;2) , B (-1;2) vaø ñöôøng thaúng (d) coù
phöông trình x – 2y + 1 = 0 . Haõy tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng (d) sao cho 3
ñieåm A, B, C taïo thaønh tam giaùc vaø thoûa maõn moät trong caùc ñieàu kieän sau :
a) CA = CB b) AB = AC

Caâu V:
Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ laø caùc ñöôøng
thaúng song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình vuoâng ABCD) . Goïi M laø moät ñieåm baát kyø
thuoäc AB .
Ñaët AM = m (0 < m < a) . Tính giaù trò cuûa m theo a ñeå goùc giöõa hai ñöôøng thaúng DM vaø AC’
baèng 60o
Khi M laø trung ñieåm cuûa AB , haõy tính dieän tích thieát dieän cuûa hình laäp phöông caét bôûi maët
phaúng (B’DM) theo a.

34


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KÓ THUAÄT VINH - 2001

Caâu I:
Cho haøm soá y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( 2m - 1 ) x +1 , ñoà thò laø ( Cm ) .
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò ( Cm ) öùng vôùi m = 2
2. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh
3. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu . Tính toïa ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu

Caâu II:
1. Giaûi caùc phöông trình :
a) 6 sin x - 2cos 3 x = 5sin2xcosx
b) x 2 + x + 7 = 7
⎧ x3 - y3 = m ( x - y )
2. Cho heä phöông trình : ⎨
⎩ x+y=1
Tìm m ñeå heä coù ba nghieäm phaân bieät ( x1 ; y 1 ) , ( x 2 ; y 2 ) , ( x 3 ; y 3 ) vôùi x1 , x 2 , x 3 laäp thaønh moät
caáp soá coäng vaø trong ba soá ñoù coù hai soá coù trò tuyeät ñoái lôùn hôn 1

Caâu III:
3π
8
4dx
1. Tính tích phaân I = ∫ sin
π
2
2x
8
x -1

( ) ( )
x -1
2. Giaûi baát phöông trình 5 +2 ≥ 5 -2 x+1

Caâu IV:
x2 y2 x2 y2
Trong maët phaúng toaï ñoä cho 2 ñöôøng elíp coù phöông trình + = 1 vaø + = 1.
3 2 2 3
1. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn ñi qua giao ñieåm cuûa hai elíp
2. Vieát phöông trình cuûa caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp

35


CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI - 2001
A.PHAÀN BAÉT BUOÄC:
Caâu I:
m 3
Cho haøm soá y = f( x ) = x - 2 ( m +1 ) x (m: tham soá)
3
1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1
2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù CÑ, CT vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi y CÑ thoûa
2
( yCÑ - yCT )
2
( 4m + 4 )
3
=
9
Caâu II:
1
1. Tìm taát caû giaù trò x ∈ [ 0; 3π ] thoûa cotg = cotgx -
sinx
1
dx
2. Tính tich phaân: I = ∫1+2 x
0

Caâu III:
Cho f( x ) = ⎢ log 3
⎣ ( )
x + 1 ⎥ log 5 ( x + 1 ) ; g( x ) = ⎡ log 3
⎦ ⎢
⎣ ( )
x 2 + ax + 5 + 1 ⎤ log 5 ( x 2 + ax + 6 )
⎥
⎦
1. Chöùng minh y = f( x ) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù
2. Tìm taát caû giaù trò a ñeå g( x ) > 1 vôùi moïi giaù trò x
Caâu IV:
1. Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1 ?
2. Coù bao nhieâu vectô a = ( x, y, z ) khaùc nhau sao cho x, y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoûa
x + y + z = 10 ?
B.PHAÀN TÖÏ CHOÏN:
Caâu Va:
Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (α) coù phöông trình x + 2y – 3z – 5 = 0 vaø ñöôøng thaúng
⎧x+y-3=0
(d) coù phöông trình : ⎨
⎩ 2y + z - 2 = 0
1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng (α) moät ñoaïn baèng
14
2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân (α)
Caâu Vb:
Trong khoâng gian , cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a . Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc
vôùi maët phaúng (ABC) taïi A , choïn hai ñieåm M, N sao cho nhò dieän (M, BC, N) vuoâng . Ñaët AM
= x , AN = y .
1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x, y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát
2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y .
36


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI A) – 2002
Caâu I: (2,5 ñieåm)
x 2 + mx − 1
Cho haøm soá y = f ( x ) = (*)
x−1
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1 .
2. Tìm nhöõng ñieåm treân (C) coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân.
3. Ñònh m ñeå ñöôøng thaúng y = m caét ñoà thò cuûa haøm soá (*) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho OA
vuoâng goùc vôùi OB.

Caâu II: (1 ñieåm)
Cho ñöôøng troøn ( C ) : x 2 + y 2 = 9 vaø ñieåm A ( 1; 2 ) . Haõy laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa daây
cung cuûa (C) ñi qua A sao cho ñoä daøi daây cung ñoù ngaén nhaát.

Caâu III: (3,5 ñieåm)
⎧ x + my = 3
1. Cho heä phöông trình: ⎨
⎩ mx + y = 2m + 1
a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình ñaõ cho.
b) Trong truong hôïp heä coù nghieäm duy nhaát, haõy tìm nhöõng giaù trò cuûa m sao cho nghieäm
⎧x > 0
( x 0 ; y 0 ) thoûa maõn ñieàu kieän ⎨ y 0 > 0 .
⎩ 0
2. Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau:
a) sin ( π cos x ) = 1
b) 2 log 5 x − log x 125 < 1
x2 − 5 x2 − 5
c) 4 x − − 12.2 x −1− +8= 0

Caâu IV: (1 ñieåm)
1. Tìm soá giao ñieåm toái ña cuûa:
a) 10 ñöôøng thaúng phaân bieät.
b) 6 ñöôøng troøn phaân bieät.
2. Töø keát quaû cuûa 1) haõy suy ra soá giao ñieåm toái ña cuûa taäp hôïp caùc ñöôøng noùi treân.

Caâu V: (2 ñieåm)
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caùc caïnh beân baèng a vaø maët cheùo SAC laø tam giaùc ñeàu.
1. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.
2. Qua A döïng maët phaúng ( α ) vuoâng goùc SC. Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng ( α ) vaø
hình choùp.

37


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM (KHOÁI B) – 2002

Caâu I: (2 ñieåm)
x2 + x + 1
Cho haøm soá: y = (1)
x+1
1. Khaûo saùt haøm soá (1).
2. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò haøm soá (1) maø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò taïi ñieåm ñoù vuoâng goùc vôùi tieäm
caän xieân.

x x
sin 3
− cos 3
1. Giaûi phöông trình: 2 2 = 1 cos x .
2 + sin x 3
2. Cho tam giaùc ABC khoâng phaûi laø tam giaùc vuoâng, chöùng minh raèng:
2 2 2
cot gA + cot gB + cot gC + tgA.tgB.tgC = + +
sin 2A sin 2B sin 2C

1. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa y = ( 1 − sin x ) + sin 4 x .
4

⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎣ ⎦
2
2. Giaûi baát phöông trình: 2 ⎡ log121 ( x − 2 ) ⎤ ≥ ⎢ log 1
⎣ 11
( )
2x − 3 − 1 ⎥ . ⎢ log 1 ( x − 2 ) ⎥ .
⎦ ⎣ 11 ⎦

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( 0;1; 0 ) , B ( 2; 3;1 ) ,C ( −2; 2; 2 ) , D ( 1; −1; 2 ) .
1. Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng.
2. Tính theå tích töù dieän ABCD.
3. Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH.

Caâu V: (1,5 ñieåm)
⎛ 1 ⎞
1. Tính ∫ ⎜ cos 3 x + ⎟ dx .
⎝ x+1 − x ⎠
4 − x2
2. Tìm lim .
x→ 2 πx
cos
4

38


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM THEÅ DUÏC TWII – 2002

x2 − x + 4
Cho haøm soá: y = (1)
x−1
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng ( d ) : y = mx caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
3. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi (C), tieäm caän xieân vaø caùc ñöôøng thaúng x = 2; x = 4 .

Giaûi phöông trình: ( sin x + cos x ) − 2 ( sin 2x + 1 ) + sin x + cos x − 2 = 0
3

Caâu III: (2 ñieåm)
Cho phöông trình: x 2 − 4 − x 2 + m = 0 (2)
1. Giaûi phöông trình (2) khi m = 2 .
2. Ñònh m ñeå phöông trình (2) coù nghieäm.

Cho caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3 ; 4. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh
laäp töø caùc chöõ soá treân?

4
( ) (
Cho elip (E) coù hai tieâu ñieåm laø F1 − 3; 0 ; F2 )
3; 0 , moät ñöôøng chuaån coù phöông trình x =
3
.

1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E).
2. M laø ñieåm thuoäc (E). Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: P = F1 M 2 + F2 M 2 − 3OM 2 − F1 M.F2 M .
3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi truïc hoaønh vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho
OA ⊥ OB .

39


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM KINH TEÁ – 2002

x 2 − 3x + 2
Cho haøm soá: y =
x
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2. Tìm treân ñöôøng thaúng x = 1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán tôùi (C) vaø hai
tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau.

Caâu II: (1,5 ñieåm)
Giaûi caùc phöông trình:
1. log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 .
sin 3x sin 5x
2. = .
3 5

Giaûi caùc baát phöông trình:
1. ( 2, 5 ) − 2 ( 0, 4 ) + 1, 6 < 0
x x+1

2. x + 6 > x + 1 + 2x − 5 .

1 1

( ) ( )
n n
Cho I n = ∫ x 1 − x
2 2
dx vaø J n = ∫ x 1 − x 2 dx (n laø soá nguyeân döông).
0 0

1
1. Tính Jn vaø chöùng minh baát ñaúng thöùc I n ≤ .
2 ( n + 1)
In+1
2. Tính In+1 theo In vaø tìm lim .
x →∞ In

1. Trong maët phaúng (P) cho ñöôøng thaúng (d) coá ñònh, A laø moät ñieåm coá ñònh naèm treân (P) vaø
khoâng thuoäc ñöôøng thaúng coá ñònh (d); moät goùc vuoâng xAy quay quanh A, hai tia Ax vaø Ay laàn löôït caét
(d) taïi B vaø C, treân ñöôøng thaúng (l) qua A vuoâng goùc vôùi (P) laáy ñieåm S coá ñònh khaùc A. Ñaët SA = h vaø
d laø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán (d). Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa theå tích töù dieän SABC khi xAy quay
quanh A.
2. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC. Ñieåm M ( −1;1 ) laø
trung ñieåm caïnh BC; hai caïnh AB, AC thoe thöù töï naèm treân hai ñöôøng thaúng coù phöông trình laø:
x + y − 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä ba ñænh A, B, C.

40


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM VÓNH PHUÙC (KHOÁI A) – 2002

x 2 + mx − 1
Cho haøm soá: y =
x−1
1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1 .
2. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân caùc khoaûng ( −∞;1 ) vaø ( 1; +∞ ) .
3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì tieäm caän xieân cuûa ñoà thò haøm soá taïo vôùi caùc truïc toïa ñoä moät tam giaùc
coù dieän tích baèng 4 (ñôn vò dieän tích).

( ) ( )
tgx tgx
Cho phöông trình: 3 + 2 2 + 3−2 2 = m.
1. Giaûi phöông trình khi m = 6 .
⎛ π π⎞
2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù ñuùng hai nghieäm phaân bieät naèm trong khoaûng ⎜ − ; ⎟ .
⎝ 2 2⎠

3x − 1 3
(
1. Giaûi baát phöông trình: log 4 3 x − 1 log 1 ) 16
≤
4
4
π
2
2. Tính tích phaân: I = ∫ sin x sin 2x sin 3xdx
0

Trong maët phaúng toïa ñoä vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC vaø ñieåm M ( −1;1 ) laø trung ñieåm cuûa
AB. Hai caïnh AC vaø BC theo thöù töï naèm treân hai ñöôøng thaúng 2x + y − 2 = 0 vaø x + 3y − 3 = 0 .
1. Xaùc ñònh toïa ñoä ba ñænh A, B, C cuûa tam giaùc ABC vaø vieát phöông trình ñöôøng cao CH.
2. Tính dieän tích tam giaùc ABC.

⎧ x + y = 2a − 1
Giaû söû x, y laø caùc nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨ 2
⎩ x + y = a + 2a − 3
2 2

Xaùc ñònh a ñeå P = x.y ñaït giaù trò nhoû nhaát.

41


CAO ÑAÚNG XAÂY DÖÏNG SOÁ 3 – 2002

Cho haøm soá y = x 3 − 3mx + 2 coù ñoà thò (Cm) (m laø tham soá)
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C1) cuûa haøm soá khi m = 1 .
2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C1) vaø truïc hoaønh.
3. Ñònh m ñeå (Cm) töông öùng chæ coù moät ñieåm chung vôùi truïc hoaønh.

1. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ta ñeàu coù:
C1 n + C3 n + C5 n + ... + C2 n −1 = C0 n + C2 n + C4 n + ... + C2 n
2 2 2 2n 2 2 2 2n

2. Töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 245.

( )
⎧( x − y ) x 2 − y 2 = 3
⎪
1. Giaûi heä phöông trình: ⎨
⎩
2
(
⎪( x + y ) x + y = 15
2
)
2. Giaûi phöông trình: 3 x + 7 = 1 + x .

Caâu IV: (1,5 ñieåm)
Cho phöông trình: cos 2x + ( 2m − 1 ) cos x + 1 − m = 0 (m laø tham soá)
1. Giaûi phöông trình khi m = 1 .
⎛π ⎞
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm trong khoaûng ⎜ ; π ⎟ .
⎝2 ⎠

1. Cho khoái choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caùc caïnh beân vaø caïnh ñaùy ñeàu baèng a. Goïi M, N vaø P laàn
löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AD, BC vaø SC. Maët phaúng (MNP) caét SD taïi Q. Chöùng toû MNPQ laø hình
thang caân vaø tính dieän tích cuûa noù.
⎧x = 1 − t ⎧ x = 2t′
⎪ ⎪
2. Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: ( d 1 ) : ⎨ y = t vaø ( d 2 ) : ⎨ y = 1 − t′
⎪z = −t ⎪ z = t′
⎩ ⎩
a) Chöùng minh (d1), (d2) cheùo nhau vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng aáy.
b) Tìm hai ñieåm A, B laàn löôït treân (d1), (d2) sao cho AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d1), (d2).

42


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ TÓNH (KHOÁI A, B) – 2002

x2 + x − 5
Cho haøm soá y = .
x−2
1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho.
x2 + x − 5
2. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình = m.
x −2

1. Giaûi phöông trình: 1 + sin x + cos x = 0 .
2

2. Giaûi baát phöông trình: 2 ( 2 ) + x log2 x ≤ 4 .
log x

⎧x3 − y3 = 7 ( x − y )
⎪
Giaûi heä phöông trình: ⎨
⎪x + y = x + y + 2
2 2
⎩

Tính caùc tích phaân:
π
2

( )
1. I1 = ∫ cos 2x sin 4 x + cos 4 x dx
0
π
2
2. I 2 = ∫ cos 5 xdx
0

Caâu V: (3,5 ñieåm) (Thí sinh thi khoái B khoâng phaûi laøm phaàn 1c)
1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn ( S ) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 vaø ñieåm M ( 2;4 ) .
a) Chöùng toû raèng ñieåm M naèm trong ñöôøng troøn.
b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M, caét ñöôøng troøn taïi hai ñieåm A, B sao cho M
laø trung ñieåm AB.
c) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn ñaõ cho qua ñöôøng thaúng AB.
2. Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñoä daøi taát caû caùc caïnh ñeàu baèng a. Chöùng minh raèng:
a) Ñaùy ABCD laø hình vuoâng.
b) Naêm ñieåm S, A, B, C, D cuøng naèm treân moät maët caàu. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ñoù.

43


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM QUAÛNG NGAÕI – 2002

x 2 + ( 2m − 3 ) x + m − 1
Cho haøm soá: y =
x − ( m − 1)
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 .
2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá ñaõ cho ñoàng bieán trong khoaûng ( 0; +∞ ) .

π
2
1. Tính tích phaân: I = ∫
0
( 3
)
cos x − 3 sin x dx

2. Töø 5 chöõ soá 0; 1; 2; 5 ; 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû, moãi soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau.

1. Giaûi phöông trình: sin 2x + 4 ( cos x − sin x ) = 4 .
⎧ 2x 2 − y 2 = 3x + 4
⎪
2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2
⎪ 2y − x = 3y + 4
2
⎩
( )
3. Cho baát phöông trình: log 5 x 2 + 4x + m − log 5 x 2 + 1 < 1 .( )
Tìm m ñeå baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x thuoäc khoaûng ( 2; 3 ) .

⎧ x − 8z + 23 = 0 ⎧ x − 2z − 3 = 0
Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng ( Δ 1 ) : ⎨ vaø ( Δ 2 ) : ⎨ .
⎩ y − 4z + 10 = 0 ⎩ y + 2z + 2 = 0
1. Chöùng minh ( Δ 1 ) vaø ( Δ 2 ) cheùo nhau.
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( Δ ) song song vôùi truïc Oz vaø caét caùc ñöôøng thaúng ( Δ 1 ) , ( Δ 2 ) .

44


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM NHA TRANG – 2002

Cho haøm soá: y = x 3 − mx 2 + 1 (Cm)
1. Khi m = 3 :
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
b) Tìm treân ñoà thò haøm soá taát caû caùc caëp ñieåm ñoái xöùng nhau qua goác toïa ñoä.
2. Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng cong (Cm) tieáp xuùc ñöôøng thaúng ( d ) : y = 5 . Khi ñoù, tìm giao ñieåm coøn laïi
cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi ñöôøng cong (Cm).

x+1 x −1

1. Giaûi baát phöông trình: ( 10 − 3 ) x+ 3
− ( 10 + 3 ) x− 3
≥ 0.
2. Giaûi phöông trình: ( x + 1 ) log 2 x + 4x log 3 x − 16 = 0 .
3

1. Giaûi phöông trình: x+2 + 5−x + ( x + 2 )( 5 − x ) = 4 .
1
2. Giaûi phöông trình: 2 cos 2x − 8 cos x + 7 = .
cos x

1. Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2; 5 ) vaø B ( 11; −16;10 ) . Tìm treân maët phaúng Oxy ñieåm M sao
cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán A vaø B laø beù nhaát.
3
x7
2. Tính tích phaân: I = ∫ dx .
2
1 + x 8 − 2x 4

Treân caùc tia Ox, Oy, Oz ñoâi moät vuoâng goùc, laàn löôït laáy caùc ñieåm khaùc O laø M, N vaø S vôùi OM = m ,
ON = n vaø OS = a . Cho a khoâng ñoåi, m vaø n thay ñoåi sao cho m + n = a .
1. Tính theå tích cuûa hình choùp S.OMN. Xaùc ñònh vò trí cuûa caùc ñieåm M vaø N sao cho theå tích treân
ñaït giaù trò lôùn nhaát.
2. Chöùng minh: OSM + MSN + NSO = 90 o .

45


CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM BEÁN TRE (KHOÁI A) – 2002

x+1
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá: y = .
x−2
2. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò (C) cuûa haøm soá coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân.
3. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò (C) sao cho toång khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán hai tieäm caän nhoû nhaát.

1. Giaûi phöông trình: 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 .
⎧ log x ( 3x + 2y ) = 2
⎪
2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ .
⎪ log y ( 3y + 2x ) = 2
⎩

Giaûi phöông trình löôïng giaùc: 2 sin 3 x + cos 2x − cos x = 0

π
Cho D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = tg 2 x; y = 0; x = 0 vaø x = .
4
1. Tính dieän tích mieàn D.
2. Cho D quay quanh Ox, tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc tao thaønh.

Trong khoâng gian vôùi heä taïo ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho ba ñieåm A ( 1; 4; 0 ) , B ( 0; 2;1 ) ,C ( 1; 0; −4 ) .
1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ( α ) ñi qua ñieåm C vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
AB.
2. Tìm toïa ñoä ñieåm C’ ñoái xöùng vôùi ñieåm C qua ñöôøng thaúng AB.

1. Giaûi phöông trình: C1 + 6Cx + 6Cx = 9x 2 − 14x .
x
2 3

2. Chöùng minh raèng: C1 + C3 + C5 + ... + C17 + C19 = 2 19 .
10 20 20 20 20

46


CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT HAÛI DÖÔNG (KHOÁI A) – 2002

x2
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: y =
.
x−1
x2
2. Bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: = m.
x −1

1
1. Chöùng minh raèng neáu x, y laø hai soá thöïc thoûa maõn heä thöùc x + y = 1 thì x 4 + y 4 ≥ .
8
2 2 2
2. Giaûi baát phöông trình: 4x 2 + x.2 x +1
+ 3.2 x > x 2 .2 x + 8x + 12 .

4 sin 2 2x + 6 sin 2 x − 9 − 3 cos 2x
1. Giaûi phöông trình: =0
cos x
2. Caùc goùc cuûa tam giaùc ABC thoûa maõn ñieàu kieän:
(
sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 3 co s 2 A + cos 2 B + cos 2 C )
Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.

e

1. Tính tích phaân: ∫x ln 2 xdx .
2

1

2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ vôùi caïnh baèng a. Giaû söû M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa
BC, DD’. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BD vaø MN theo a.

47

245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005

245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a 245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005

Similar a 245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005 (20)

Más de Anh Pham Duy

Más de Anh Pham Duy (20)

Último

Último (20)

245 Đề thi đại học môn toán 1996 - 2005