1. AULA 16
Espaço amostral
Os resultados possíveis de um experimento aleatório e
denominado espaço amostral.
EXEMPLOS
a)jogar uma moeda e lê-se a figura da face para cima.
R:{ C,K}
Joga-se um dado comum e lê-se o numero voltado par cima.
R:{1,2,3,4,5,6}
Eventos →qualquer subconjunto do espaço amostral
EX: Uma urna contem 3 bolas pretas e 3 bolas vermelhas, dessa urna
são retiradas sucessivamente 3 bolas.
1ª Bola 2ª Bola 3ª Bola
P P PPP
V PPV
P
P PVP
V V PVV
P VPP
P V VPV
V
P VVP
V V VVV
Espaço amostral U={ ppp,ppv,pvp,pvv,vpp,vpv,vvp,vvv}
ALGUNS EVENTOS:
Evento 1: as três tem a mesma cor ( ppp,vvv)
Evento 2: 2 duas bolas são pretas (ppv, pvp,vpp)

2. AULA 17 E 18 PROBABILIDADE
Probabilidade de um evento
Se um fenômeno aleatório,o número de elemento do espaço
amostral é n(U) e o o número de elemento do evento A é n(A),então
a probabilidade de ocorrer um evento A é o numero P(A),tal que:
P(A)= n(A)
n(U)
Conseqüência da definição:
1-P(Ǿ) = n(Ø) = 0 P(U) = n(U) = 1
n(Ø) n(U)
2-Como o evento A é um subconjunto de U então.
A ⊂ U então 0 ≤ P(A) ≥ 1
È comum representar probabilidade em porcentagem, então pela
consequência 2 temos.
0 ≤ P(A) ≥ 100%
Exemplos
1- No lançamento de um dado, determinar a probabilidade e
se obter :
a)o número 2 b) o numero par
Resolução:
U={1,2,3,4,5,6},portanto n(U) =6
a) n(A) =1 ,logo P(A) = 1  P(A) = 0,1666 = 16,66%
6
b) n(B) = 3 logo P(B) = 3  P(B) = 0,5 = 50%
6

3. 2- De um baralho com 52 cartas tiram-se ,sucessivamente
,sem reposição ,duas cartas .Determine a probabilidade
dos eventos :
a)as duas cartas serem damas
c) as duas cartas são de ouros.
Resolução:
Calcular U = 1ª possibilidade 2ª possibilidade
52 51  52 x 51 = 2652
a)Calculo de n(A) = duas damas em 4 isso é A4,2 =12 logo.
P(A)= 12 =  1
2652 221
a) Calculo de n(B)= duas cartas de ouros A 13 ,2= 13 x 12 = 156
Logo P(B) = 156  1
2652 17
3º) Uma moeda equilibrada e lançada seis vezes. Qual e a
probabilidade de.
U= 26 = 64 então n(U)= 64
a) saírem exatamente 4 caras.
n(A) = C 6,4 = 6!  30 = 15
4!(6-4)! 2
P(A)= 15 = 0,235
64
b)saírem pelo menos ,4 caras.
Isto é 4 ou 5 ou 6 caras
n(B)= C 6,4 + C6,5 + C6,6  15 + 6+1 = 22
P(B)= 22 =0,334

4. 64
2º)Com os dígitos, 1, 4, 7,8 e 9 são formados números de três
algarismo distintos. Um deles e escolhido ao acaso. Qual a
probabilidade de ele ser impar?
n(U) = pelo principio da contagem temos 5.4.3 = 60
n(A)= análogo a só que nº impar e terminado em 1,7,9 logo,
4.3.3=36
P(A)= 36 = 3
60 5