Este documento discute o uso de equações do segundo grau para modelar o movimento de projéteis e apresenta duas situações para os alunos analisarem gráficos de funções parabólicas. O objetivo é capacitar os alunos a analisarem gráficos de parábolas e compreenderem como as equações do segundo grau podem ser usadas para descrever o movimento de objetos lançados.

1. Análise equações do 2º grau
através de Lançamento de
Projéteis
Douglas Rosendo – 2012
Informática Educativa II

2. Objetivos do objeto de aprendizagem:
Capacitar o aluno analisar gráficos em
parábolas

3. Matemática no dia a dia
Estudar matemática deixou de ser um ato mecânico de
decorar fórmulas, tabuada, regras etc. Uma ferramenta
fundamental presente no ensino de matemática é a utilização de
computadores e tecnologias afins, pois, em uma sociedade que
se torna, a cada dia, mais complexa, a escola precisa preparar
pessoas que sejam capazes de utilizar diferentes ferramentas.
Esses recursos possibilitam um processo de aprendizagem
mais produtivo, mediante a utilização de softwares educativos que
promovem o exercício do que se aprendeu de forma desafiadora,
a investigação de novas formas de integrar os conhecimentos
matemáticos aos de outras áreas de conhecimento e descobertas
relevantes. Isso passou a incorporar uma perspectiva de
educação para o futuro.

4. Função do 2º grau
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que
assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos
reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a
deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve
pertencer ao conjunto dos reais.
Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:
f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.
Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo,
pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na
horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é
aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar
não existe ou é pequena.
Baseado nesta análise de equações do 2º grau a Escola de Objetos
de aprendizagem UFF decidiu promover um campeonato entre os alunos
do 1º ano do ensino médio para que potencializem seus conhecimentos
teóricas e compreendam de forma eficaz as análises dos gráficos que .
Usaremos como ferramenta o GraphMática que se trata de um software
capaz de auxiliar o aluno na análise das equações fornecidas pelo corpo
docente.

5. Situação 1
Durante uma situação de emergência, o capitão de um barco
dispara um sinalizador para avisar a guarda costeira. A
trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de
parábola.
A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada
por h(t)=80t-50t2, sendo h a altura do sinal, em metros, e t, o
tempo decorrido após o disparo, em segundo.
A partir da análise gráfica:
•Modele a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir.
•Quantos segundo se passará, após o disparo, até o sinal
luminoso atingir a altura máxima?

6. Construção e análise feita pelo aluno

7. Situação 2
Um jogador de basquete lança uma bola em direção à
cesta e a bola descreve um arco de parábola. A lei que
descreve essa parábola é h(t)=-t2+4t, em que t é o
tempo decorrido após o lançamento, em segundos, e h
é a altura, em metros, em que a bola está no instante t.
Sabendo que a bola está a 2 metros de altura quando
parte da mão do jogador, calcule a altura máxima que
a bola atinge nesse lançamento e, sabendo que o
jogador acerta o arremesso, a que distância a cesta
estava da bola no momento em que ela foi
arremessada.

8. Construção e análise feita pelo aluno