O documento descreve a função módulo, definindo-a como a distância de um número real x à origem. Explica que seu gráfico é constituído de duas semi-retas de mesma origem, positiva quando x é positivo ou zero e negativa quando x é negativo. Também analisa como a função é afetada pelos parâmetros a, h e k.

3. • Dados dois conjuntos A e B, dizemos que eles
estão em correspondência biunívoca quando a
cada elemento de A corresponde um único
elemento de B e reciprocamente.

4. Função Módulo
De modo geral podemos dizer que:
• Se a>0,
• Se a<0,
• Se a=0,

5. Função Módulo
• Definimos então uma função que, a cada
número real x associa o módulo de x, ou
seja, a distância de x à origem. Temos assim:

6. Função Módulo
• O gráfico dessa função tem o seguinte aspecto:
• Pois, para os valores positivos ou zero da
variável independente x, o valor da variável
dependente y é o mesmo que x, pois y=x; para
valores negativos de x o valor de y é , pois
y=-x. Dessa forma, o gráfico é constituído de
duas semi-rectas de mesma origem.

7. • Vamos agora entrar no site:
http://mat.absolutamente.net/ra_f_mod.html
Como podemos observar no inicio a função
f(x)= a x – k + h; k é o vértice da função.
com a=1; k=0; h=0 tem a seguinte forma:

8. • Com a=5; k=5 e h=5 tem a seguinte forma:

9. • Com a=-3, k=-8 e h=-2 tem a seguinte forma:

10. • Depois destas três mudanças do valor de h, k
e a; o nosso grupo conclui que sempre que
alteramos o valor de h; a função só mexe no
eixo do y; ficando o vértice da função no valor
do h.
Por exemplo quando h=-2 o vértice da função
fica no eixo do y no ponto -2. Isto
independentemente do valor de k ou de a.

11. Exemplo:
h=6
h=-2

12. • Observámos também que quando mexemos
no valor do k, a função mexe no eixo do x;
ficando o vértice no ponto de x que tem valor
= a k.
Por exemplo quando k=8 o vértice da função
fica no x=8. Isto independentemente do valor
de h ou de a.

13. Exemplo
K=-3
k=8

14. • Por último o nosso grupo observou/concluiu
que quando alteramos o valor de a é a
amplitude do ângulo formado pela função
que aumenta ou diminui. Quanto maior o
valor de a para positivo e menor para
negativo maior o ângulo formado pela
função. Dependo de a ser negativo a função
está voltada para cima ou para baixo; isto
independentemente do valor de h ou de a..
Se a é negativo a função está voltada para
baixo se a é positivo a função está voltada
para cima.

15. Exemplo:
a=-5 a=-1
a=1 a=5

16. • Podemos por fim e para acabar o estudo deste
gráfico da função módulo, dizer que quando
todos os valores são = 0; a função faz um
ângulo raso; o vértice fica no 0 e a função fica
sobre o eixo do x.

17. • Vamos agora entrar neste site e tentar
resolver alguns exercícios:
http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/modulo/exerci
cios/exercicios.htm

18. • David Oliveira, nº10
• Eduardo Gomes, nº11
• Thomas Jolly, nº29