2. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται μέσα σε
κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, το πάνω μέρος
του οποίο κλείνεται με έμβολο βάρους Β και
εμβαδού Α=20cm2 το οποίο μπορεί να κινείται
χωρίς τριβές. Αρχικά το έμβολο ισορροπεί σε
ύψος h=20cm από τη βάση του κυλίνδρου. Αν το
δοχείο τοποθετηθεί οριζόντια , το έμβολο
ισορροπεί σε απόσταση d=30cm από τη βάση του
κυλίνδρου.
α) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου στην
οριζόντια θέση.
β) Να υπολογίσετε το βάρος Β του εμβόλου.
Δίνεται pατμ=105Ν/m2
3. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
d
h
σχήμα 1 σχήμα 2
4. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
d
h
σχήμα 1 σχήμα 2
5. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
Fαερ,1
d
h
σχήμα 1 σχήμα 2
6. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
Fαερ,1
d
h
σχήμα 1 σχήμα 2
7. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
Fαερ,1
d
h Fατμ
σχήμα 1 σχήμα 2
8. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
Fαερ,1
d
h Fατμ
σχήμα 1 σχήμα 2
9. Όταν το δοχείο είναι κατακόρυφο (σχήμα 1) στο έμβολο ασκούνται οι
δυνάμεις: το βάρος του εμβόλου Β, η δύναμη από το αέριο που περιέχεται
στο δοχείο Fαερ,1 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό αέρα Fατμ. Όταν το
δοχείο είναι οριζόντιο (σχήμα 2), στη διεύθυνση της κίνησης του εμβόλου
ασκούνται η δύναμη από το αέριο Fαερ,2 και η δύναμη από τον ατμοσφαιρικό
αέρα Fατμ. Πατήστε το κουμπί “Επόμενο” για να δείτε τις δυνάμεις.
Fαερ,1
d
Fατμ Fατμ Fαερ,2
h
Β
σχήμα 1 σχήμα 2
10. α ) Για να βρούμε την πίεση του αερίου , εφαρμόζουμε τη συνθήκη
ισορροπίας για το έμβολο.
Εφόσον ισορροπεί, θα ισχύει:
ΣF=0 ή Fαερ,2=Fατμ ή p2A=pατμΑ ή p2=pατμ ή p2=105 N/m2
Θυμηθείτε
ότι F=p/A
Fατμ Fαερ,2
11. β) Για να υπολογίσουμε το βάρος του εμβόλου, έχουμε από το συνδυαστικό
νόμο:
pV/T=σταθ. ή p1V1/T1=p2V2/T2 (1)
Κατά την αλλαγή της διεύθυνσης του δοχείου (από κατακόρυφη σε
οριζόντια) η θερμοκρασία δεν άλλαξε. Άρα η σχέση (1) γράφεται:
p1V1=p2V2 (2)
Επίσης, γνωρίζουμε ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου υπολογίζεται από τη σχέση
όγκος=(εμβαδόν βάσης) x ύψος
Επομένως οι όγκοι V1 και V2 θα είναι αντίστοιχα:
V1=Ah και V2=Ad
Άρα η σχέση (2) γράφεται:
p1Ah=p2Ad ή p1h=p2d (3)
Από την ισορροπία του εμβόλου στο κατακόρυφο δοχείο (σχήμα 1) έχουμε:
12. ΣF=0 ή Fαερ,1=Fατμ+Β ή p1A=pατμΑ+Β ή p1=pατμ+Β/Α (4)
Από τις σχέσεις (3) και (4) έχουμε:
(pατμ+Β/Α)h=p2d ή Β=A(p2d/h-pατμ)
Με αντικατάσταση (στο SI) των παραπάνω μεγεθών, προκύπτει τελικά:
B=100 N Fαερ,1
h Fατμ
Β
13. Για περισσότερες ασκήσεις, screencasts
και διαγωνίσματα επισκευτείτε το
forum στη διεύθυνση:
www.efrodistirio.com