CAN BUS INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE COMUNICACION DEL VEHICULO rdmf.pdf
Can bus
1. Elias Ordaya Canchanya
¿Qué es el Can-Bus?
Can-Bus es un protocolo de comunicación en serie desarrollado por
Bosch para el intercambio de información entre unidades de control
electrónicas del automóvil.
Can significa Controller Area Network (Red de área de control) y Bus,
en informática, se entiende como un elemento que permite transportar
una gran cantidad de información.
Este sistema permite compartir una gran cantidad de información entre
las unidades de control abonadas al sistema, lo que provoca una reducción
importante tanto del número de sensores utilizados como de la cantidad
de cables que componen la instalación eléctrica.
De esta forma aumentan considerablemente las funciones presentes en
los sistemas del automóvil donde se emplea el Can-Bus sin aumentar los
costes, además de que estas funciones pueden estar repartidas entre
dichas unidades de control.
¿Cuáles son las principales características del protocolo CAN?
· La información que circula entre las unidades de mando a través de
los dos cables (bus) son paquetes de 0 y 1 (bit) con una longitud limitada
y con una estructura definida de campos que conforman el mensaje.
· Uno de esos campos actúa de identificador del tipo de dato que se
transporta, de la unidad de mando que lo trasmite y de la prioridad para
trasmitirlo respecto a otros. El mensaje no va direccionado a ninguna
unidad de mando en concreto, cada una de ellas reconocerá mediante este
identificador si el mensaje le interesa o no.
· Todas las unidades de mando pueden ser trasmisoras y receptoras,
y la cantidad de las mismas abonadas al sistema puede ser variable
(dentro de unos límites).
2. · Si la situación lo exige, una unidad de mando puede solicitar a otra
una determinada información mediante uno de los campos del mensaje
(trama remota o RDR).
· Cualquier unidad de mando introduce un mensaje en el bus con la
condición de que esté libre, si otra lo intenta al mismo tiempo el conflicto
se resuelve por la prioridad del mensaje indicado por el identificador del
mismo.
· El sistema está dotado de una serie de mecanismos que aseguran
que el mensaje es trasmitido y recepcionado correctamente. Cuando un
mensaje presenta un error, es anulado y vuelto a trasmitir de forma
correcta, de la misma forma una unidad de mando con problemas avisa a
las demás mediante el propio mensaje, si la situación es irreversible, dicha
unidad de mando queda fuera de servicio pero el sistema sigue
funcionando.
¿Qué elementos componen el sistema Can-Bus?
Cables
La información circula por dos cables trenzados que unen todas las
unidades de control que forman el sistema. Esta información se trasmite
por diferencia de tensión entre los dos cables, de forma que un valor alto
de tensión representa un 1 y un valor bajo de tensión representa un 0. La
combinación adecuada de unos y ceros conforman el mensaje a trasmitir.
En un cable los valores de tensión oscilan entre 0V y 2.25V, por lo que
se denomina cable L (Low) y en el otro, el cable H (High) lo hacen entre
2.75V. y 5V. En caso de que se interrumpa la línea H o que se derive a
masa, el sistema trabajará con la señal de Low con respecto a masa, en el
caso de que se interrumpa la línea L, ocurrirá lo contrario. Esta situación
permite que el sistema siga trabajando con uno de los cables cortados o
comunicados a masa, incluso con ambos comunicados también sería
posible el funcionamiento, quedando fuera de servicio solamente cuando
ambos cables se cortan.
Es importante tener en cuenta que el trenzado entre ambas líneas sirve
para anular los campos magnéticos, por lo que no se debe modificar en
ningún caso ni el paso ni la longitud de dichos cables.
3. Elemento de cierre o terminador
Son resistencias conectadas a los extremos de los cables H y L. Sus
valores se obtienen de forma empírica y permiten adecuar el
funcionamiento del sistema a diferentes longitudes de cables y número de
unidades de control abonadas, ya que impiden fenómenos de reflexión que
pueden perturbar el mensaje.
Estas resistencias están alojadas en el interior de algunas de las
unidades de control del sistema por cuestiones de economía y seguridad
de funcionamiento
Controlador
Es el elemento encargado de la comunicación entre el microprocesador
de la unidad de control y el trasmisor-receptor. Trabaja acondicionando la
información que entra y sale entre ambos componentes.
El controlador está situado en la unidad de control, por lo que existen
tantos como unidades estén conectadas al sistema. Este elemento trabaja
con niveles de tensión muy bajos y es el que determina la velocidad de
trasmisión de los mensajes, que será mas o menos elevada según el
compromiso del sistema. Así, en la línea de Can-Bus del motor-frenos-
cambio automático es de 500 K baudios, y en los sistema de confort de
62.5 K baudios. Este elemento también interviene en la necesaria
sincronización entre las diferentes unidades de mando para la correcta
emisión y recepción de los mensajes.
4. Transmisor / Receptor
El trasmisor-receptor es el elemento que tiene la misión de recibir y de
trasmitir los datos, además de acondicionar y preparar la información
para que pueda ser utilizada por los controladores. Esta preparación
consiste en situar los niveles de tensión de forma adecuada, amplificando
la señal cuando la información se vuelca en la línea y reduciéndola cuando
es recogida de la misma y suministrada al controlador.
El trasmisor-receptor es básicamente un circuito integrado que está
situado en cada una de las unidades de control abonadas al sistema,
trabaja con intensidades próximas a 0.5 A y en ningún caso interviene
modificando el contenido del mensaje. Funcionalmente está situado entre
los cables que forman la línea Can-Bus y el controlador.
¿Como funciona el sistema Can-Bus?
Las unidades de mando que se conectan al sistema Can-Bus son las que
necesitan compartir información, pertenezcan o no a un mismo sistema.
En automoción generalmente están conectadas a una línea las unidades de
control del motor, del ABS y del cambio automático, y a otra línea (de
5. menor velocidad) las unidades de control relacionadas con el sistema de
confort.
El sistema Can-Bus está orientado hacía el mensaje y no al
destinatario. La información en la línea es trasmitida en forma de
mensajes estructurados en la que una parte del mismo es un identificador
que indica la clase de dato que contiene. Todas las unidades de control
reciben el mensaje, lo filtran y solo lo emplean las que necesitan dicho
dato. Naturalmente, la totalidad de unidades de control abonadas al
sistema son capaces tanto de introducir como de recoger mensajes de la
línea. Cuando el bus está libre cualquier unidad conectada puede empezar
a trasmitir un nuevo mensaje.
En el caso de que una o varias unidades pretendan introducir un
mensaje al mismo tiempo, lo hará la que tenga una mayor prioridad. Esta
prioridad viene indicada por el identificador.
El proceso de trasmisión de datos se desarrolla siguiendo un ciclo de
varias fases:
Suministro de datos: Una unidad de mando recibe información de los
sensores que tiene asociados (r.p.m. del motor, velocidad, temperatura
del motor, puerta abierta, etc.)
Su microprocesador pasa la información al controlador donde es
gestionada y acondicionada para a su vez ser pasada al trasmisor-receptor
donde se transforma en señales eléctricas.
Trasmisión de datos: El controlador de dicha unidad transfiere los
datos y su identificador junto con la petición de inicio de trasmisión,
asumiendo la responsabilidad de que el mensaje sea correctamente
trasmitido a todas las unidades de mando asociadas. Para trasmitir el
mensaje ha tenido que encontrar el bus libre, y en caso de colisión con
otra unidad de mando intentando trasmitir simultáneamente, tener una
prioridad mayor. A partir del momento en que esto ocurre, el resto de
unidades de mando se convierten en receptoras.
Recepción del mensaje: Cuando la totalidad de las unidades de
mando reciben el mensaje, verifican el identificador para determinar si el
mensaje va a ser utilizado por ellas. Las unidades de mando que necesiten
los datos del mensaje lo procesan, si no lo necesitan, el mensaje es
ignorado.
El sistema Can-Bus dispone de mecanismos para detectar errores en la
trasmisión de mensajes, de forma que todos los receptores realizan un
chequeo del mensaje analizando una parte del mismo, llamado campo
CRC. Otros mecanismos de control se aplican en las unidades emisoras
que monitorizan el nivel del bus, la presencia de campos de formato fijo en
el mensaje (verificación de la trama), análisis estadísticos por parte de las
unidades de mando de sus propios fallos etc.
Estas medidas hacen que las probabilidades de error en la emisión y
recepción de mensajes sean muy bajas, por lo que es un sistema
extraordinariamente seguro.
6. El planteamiento del Can-Bus, como puede deducirse, permite disminuir
notablemente el cableado en el automóvil, puesto que si una unidad de
mando dispone de una información, como por ejemplo, la temperatura del
motor, esta puede ser utilizada por el resto de unidades de mando sin que
sea necesario que cada una de ellas reciba la información de dicho sensor.
Otra ventaja obvia es que las funciones pueden ser repartidas entre
distintas unidades de mando, y que incrementar las funciones de las
mismas no presupone un coste adicional excesivo.
¿Como es el mensaje?
El mensaje es una sucesión de “0” y “1”, que como se explicaba al
principio, están representados por diferentes niveles de tensión en los
cables del Can-Bus y que se denominan “bit”.
El mensaje tiene una serie de campos de diferente tamaño (número de
bits) que permiten llevar a cabo el proceso de comunicación entre las
unidades de mando según el protocolo definido por Bosch para el Can-Bus,
que facilitan desde identificar a la unidad de mando, como indicar el
principio y el final del mensaje, mostrar los datos, permitir distintos
controles etc.
7. Los mensajes son introducidos en la línea con una cadencia que oscila
entre los 7 y los 20 milisegundos dependiendo de la velocidad del área y
de la unidad de mando que los introduce.
Ejemplo de cómo se escribe un mensaje:
Estructura del mensaje estándar:
Campo de inicio del mensaje: El mensaje se inicia con un bit
dominante, cuyo flanco descendente es utilizado por las unidades de
mando para sincronizarse entre sí.
Campo de arbitrio: Los 11 bit de este campo se emplean como
identificador que permite reconocer a las unidades de mando la prioridad
del mensaje. Cuanto más bajo sea el valor del identificador más alta es la
prioridad, y por lo tanto determina el orden en que van a ser introducidos
los mensajes en la línea.
El bit RTR indica si el mensaje contiene datos (RTR=0) o si se trata de
una trama remota sin datos (RTR=1). Una trama de datos siempre tiene
una prioridad más alta que una trama remota.
La trama remota se emplea para solicitar datos a otras unidades de
mando o bien porque se necesitan o para realizar un chequeo.
Campo de control: Este campo informa sobre las características del
campo de datos. El bit IDE indica cuando es un “0” que se trata de una
trama estándar y cuando es un “1” que es una trama extendida. Los
cuatro bit que componen el campo DLC indican el número de bytes
contenido en el campo de datos.
La diferencia entre una trama estandar y una trama extendida es que la
primera tiene 11 bits y la segunda 29 bits. Ambas tramas pueden coexistir
eventualmente, y la razón de su presencia es la existencia de dos
versiones de CAN.
8. Campo de datos: En este campo aparece la información del mensaje
con los datos que la unidad de mando correspondiente introduce en la
linea Can-Bus. Puede contener entre 0 y 8 bytes (de 0 a 64 bit).
Campo de aseguramiento (CRC): Este campo tiene una longitud de
16 bit y es utilizado para la detección de errores por los 15 primeros,
mientras el último siempre es un bit recesivo (1) que delimita el campo
CRC.
Campo de confirmación (ACK): El campo ACK esta compuesto por
dos bit que son siempre trasmitidos como recesivos (1). Todas las
unidades de mando que reciben el mismo CRC modifican el primer bit del
campo ACK por uno dominante (0), de forma que la unidad de mando que
está todavía trasmitiendo reconoce que al menos alguna unidad de mando
ha recibido un mensaje escrito correctamente. De no ser así, la unidad de
mando trasmisora interpreta que su mensaje presenta un error.
Campo de final de mensaje (EOF): Este campo indica el final del
mensaje con una cadena de 7 bits recesivos.
Puede ocurrir que en determinados mensajes se produzcan largas
cadenas de ceros o unos, y que esto provoque una pérdida de
sincronización entre unidades de mando. El protocolo CAN resuelve esta
situación insertando un bit de diferente polaridad cada cinco bits iguales:
cada cinco “0” se inserta un “1” y viceversa. La unidad de mando que
utiliza el mensaje, descarta un bit posterior a cinco bits iguales. Estos bits
reciben el nombre de bit stuffing.
Ejemplo de un mensaje real:
SOF IDENTIFICADOR RTR DE DLC
DATO
byte 1
0 1100010000 0 000 0010 00010110
¿Como se diagnóstica el Can-Bus?
Los sistemas de seguridad que incorpora el Can-Bus permiten que las
probabilidades de fallo en el proceso de comunicación sean muy bajas,
pero sigue siendo posible que cables, contactos y las propias unidades de
mando presenten alguna disfunción.
Para el análisis de una avería, se debe tener presente que una unidad
de mando averiada abonada al Can-Bus en ningún caso impide que el
sistema trabaje con normalidad. Lógicamente no será posible llevar a cabo
las funciones que implican el uso de información que proporciona la unidad
averiada, pero sí todas las demás.
Por ejemplo, si quedase fuera de servicio la unidad de mando de una
puerta, no funcionaría el cierre eléctrico ni se podrían accionar el del resto
de las puertas.
En el supuesto que la avería se presentara en los cables del bus, sería
posible accionar eléctricamente la cerradura de dicha puerta, pero no las
demás. Recuérdese que esto solo ocurriría si los dos cables se cortan o se
cortocircuitan a masa.
También es posible localizar fallos en el Can-Bus consultando el sistema
de auto diagnosis del vehículo, donde se podrá averiguar desde el estado
de funcionamiento del sistema hasta las unidades de mando asociadas al
mismo, pero necesariamente se ha de disponer del equipo de chequeo
apropiado.
9. Otra alternativa es emplear el programa informático CANAlyzer (Vector
Informatik GmbH) con el ordenador con la conexión adecuada. Este
programa permite visualizar el tráfico de datos en el Can-Bus, indica el
contenido de los mensajes y realiza la estadística de mensajes,
rendimiento y fallos.
Probablemente, la herramienta más adecuada y asequible sea el
osciloscopio digital con dos canales, memoria y un ancho de banda de 20
MHz. (FLUKE, MIAC etc.) con el que se pueden visualizar perfectamente
los mensajes utilizando una base de tiempos de 100 microsegundos y una
base de tensión de 5V. En este caso, se debe tener en cuenta que los bits
stuff (el que se añade después de cinco bits iguales) deben ser eliminados.
VARISTORES
GENERAL
Los varistores proporcionan una protección fiable y económica contra transitorios de alto voltaje que pueden ser producidos,
por ejemplo, por relámpagos, conmutaciones o ruido eléctrico en líneas de potencia de CC o CORRIENTE ALTERNA.
Los varistores tienen la ventaja sobre los diodos (supresores de transitorios) que, al igual que ellos pueden absorber energías
transitorias (incluso más altas) pero además pueden suprimir los transitorios positivos y negativos.
Cuando aparece un transitorio, el varistor cambia su resistencia de un valor alto a otro valor muy bajo. El transitorio es
absorbido por el varistor, protegiendo de esa manera los componentes sensibles del circuito.
Los varistors se fabrican con un material no-homogéneo.(Carburo de silicio)
CARACTERISTICAS
1. Amplia gama de voltajes - desde 14 V a 550 V (RMS). Esto permite una selección fácil del componente correcto para
una aplicación específica.
2. Alta capacidad de absorción de energía respecto a las dimensiones del componente.
3. Tiempo de respuesta de menos de 20 ns, absorbiendo el transitorio en el instante que ocurre.
4. Bajo consumo (en stabd-by) - virtualmente nada.
5. Valores bajos de capacidad, lo que hace al varistor apropiado para la protección de circuitería en conmutación digital.
6. Alto grado de aislamiento.
Máximo impulso de corriente no repetitiva
El pico máximo de corriente permitido a través del varistor depende de la forma del impulso, del duty cycle y del número de
pulsos.
Con el fin de caracterizar la capacidad del varistor para resistir impulsos de corriente, se permite generalmente que garantice
un ‘máximo impulso de corriente no repetitiva’. Este viene dado por un impulso caracterizado por la forma del impulso de
corriente desde 8 microsegundos a 20 microsegundos siguiendo la norma “IEC 60-2”, con tal que la amplitud del voltaje del
varistor medido a 1 mA no lo hace cambiar más del 10% como máximo.
Un impulso mayor que el especificado puede ocasionar cortocircuitos o ruptura del propio componente; se recomienda por lo
10. tanto instalar un fusible en el circuito que utiliza el varistor, o utilizar una caja protectora.
Si se aplica más de un de impulso o el impulso es de una duración mas larga, habría que estudiar las curvas que al efecto nos
proporcionan los fabricantes, estas curvas garantizan la máxima variación de voltaje (10%) en el varistor con 1 mA.
Energía máxima
Durante la aplicación de un impulso de corriente, una determinada energía será disipada por el varistor. La cantidad de la
energía de disipación es una función de:
1. La amplitud de la corriente.
2. El voltaje correspondiente al pico de corriente.
3. La duración del impulso.
4. El tiempo de bajada del impulso; la energía que se disipa durante el tiempo entre 100% y 50% del pico de corriente.
5. La no linealidad del varistor.
A fin de calcular la energía disipada durante un impulso, se hace con la referencia generalmente a una onda normalizada de la
corriente. Esta onda esta prescrita por la norma “IEC 60-2 secciona 6” tiene una forma que aumenta desde cero al valor de
pico en un el tiempo corto, disminuyendo hata cero o de una manera exponencial, o bien sinusoidal.
Esta curva es definida por el el tiempo principal virtual (t1) y el tiempo virtual al valor medio (t2) como el mostrado en la
Fig.1.
Fig. 1
El cálculo de energía durante la aplicación de tal impulso viene dado por la fórmula:
E = Vpeak x Ipeak x t2 x K
donde:
Ipeak = corriente de pico
Vpeak = voltaje a la corriente de pico
K es un constante que depende de t2, cuando t1 va de 8 a 10 microsegundos;
ver Tabla 1.
11. t2 (microsegundos) K
20
50
100
1000
1
1.2
1.3
1.4
Tabla 1
La energía máxima no representa entonces la calidad del varistor, pero puede ser un indicio valioso cuando comparamos
diversas series de componentes que tienen el mismo voltaje.
La energía máxima indicada por los fabricantes es válida para un impulso estándar de duración entre10 y 1000
microsegundos, que dan como maxima variación de voltaje un 10 % para 1 mA.
Cuando se aplican más de un impulso, recurriremos a las tabla que a tal efecto nos proporcionan los fabricantes.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS
Características típica V/I de un varistor de ZnO
La relación entre la tensión y corriente en un varistor viene dada por:
V = C x Ib
Donde:
1. V es el voltaje
2. C es el voltaje del varistor para una corriente de 1 A.
3. I es la corriente actual que atraviesa el varistor.
4. b es la tangente del ángulo que forma la curva con la horizontal. Este parámetro depende del material con
que está fabricado el varistor; en el caso del ZnO su valor es ? = 0.035
Ejemplo:
Supongamos una varistor con un valor de C = 230 V. a 1 A. y b = 0.035 (ZnO)
Entonces:V = C x Ib
Para una I =10-3
A V = 230 x(10-3
) 0.035 = 180 V
Y para una I =102
A V = 230 x(102
) 0.035 = 270 V
12. LIMITACION DE TRANSITORIOS DE TENSION CON VARISTORES DE ZnO
En la Fig.2 el voltaje de alimentación Vi es derivado por la resistencia R (p. ej. la resistencia de línea) y el varistor (-U)
seleccionado para la aplicación.
Fig. 2
VI =VR +VO
VI =R x I + C x Ib
Si la tensión de alimentación varía una cantidad DVI la variación de corriente será de DI y la tensión de alimentación podrá
expresarse como:
(VI + DVI )=R x (I + DI) + C x (I+DI)b
Dado el valor pequeño de b (0.03 a 0.05), es evidente que la modificación de C x Ib
será muy pequeña comparada a la
variación de R x I cuando VI aumente a VI + DVI .
Un aumento grande de VI conduce a un aumento grande de VR y un aumento pequeño de VO
EJEMPLO
Supongamos un varistor (C = 520; b = 0.04) y una R = 250 W
14. dirección, que lo atraviese y cambie de dirección, o que se refleje como si
hubiese incidido en un espejo. La primera situación sólo se da cuando el
rayo incide perpendicularmente. La segunda, si cambia ligeramente la
dirección, se denomina refracción y ocurre cuando el ángulo es inferior a
los 90º. La tercera —reflexión— ocurre cuando el ángulo de incidencia
tiene determinado valor, que suele depender del medio.
El sensor de lluvia se compone de un diodo que emite luz con un
determinado ángulo, de tal forma que incide sobre la superfice exterior del
cristal y se reflejan. Si el agua de la lluvia se queda sobre el cristal, las
características de la superficie de reflexión varían, debido a que aumenta
el grosor aparente del cristal, y por tanto solo una parte del haz de luz es
reflejado.
El haz de luz reflejado se recoge en un diodo sensible a la luz. En función
de la luz recibida dejará pasar más o menos corriente. De esa manera,
gracias a un microchip, estima cuanta agua hay en la zona estudiada. A
menor reflexión, mayor cantidad de agua, que por supuesto, es una
muestra representativa de todo el parabrisas. En función del agua
detectada, hará funcionar el limpiaparabrisas con mayor o menor rapidez,
e incluso cerrar las ventanillas y el techo solar (el Citroën C5 por ejemplo
lo hace) si está programado para eso. También puede ralentizar e incluso
detener el parabrisas si el coche queda parado.
El sistema lleva además sensores para detectar la luz ambiental, y de esa
manera adecuar tanto la velocidad de los limpiaparabrisas (por la noche
hace falta que vayan más rápido para la misma cantidad de agua), como
para poder distinguir zonas puntuales de sombra, de túneles y
anocheceres donde se hace necesario encender las luces.
EL ATOMO DE BHOR.
La materia está formada por moléculas, y estas a su vez, por átomos. El átomo es, por tanto, la parte
más pequeña de la materia. Pero, ¿ de qué está constituido el átomo ?.
El modelo de Bhor nos da la siguiente explicación:
Existen tres tipos de partículas subatómicas:
1. El electrón, el protón, el neutrón.
1. El electrón tiene una masa muy pequeña y una unidad de carga eléctrica, del tipo que
llamamos negativa.
2. El protón tiene una masa mucho mayor que el electrón, y también una unidad de
carga eléctrica, pero del tipo que llamamos positiva.
3. El neutrón no tiene carga eléctrica y posee una masa igual que la del protón.
1. El átomo está formado por núcleo y corteza.
1. En el núcleo se encuentran aglutinados protones y neutrones, en número diferente
según el elemento de que se trate.
Por ejemplo, el hidrógeno tiene un solo protón. En cambio el sodio tiene once
protones y doce neutrones.
2. La corteza está formada por capas, en las cuales giran los electrones en órbitas
circulares alrededor del núcleo.
15. FIG. 1.2
En cada capa hay uno o varios electrones. El número total de electrones de la corteza es igual al número
de protones del núcleo, de tal manera que la carga eléctrica total de un átomo es nula.
Número de cargas negativa "electrones" = número de cargas positivas "protones"
Cuando un electrón salta de una capa a otra inferior, desprende energía radiante. Para que un electrón
salte de una capa a otra superior, es preciso comunicarle energía exterior.
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comentarios
.1 DESCUBRIMIENTO DEL MAGNETISMO.
Desde la más remota antigüedad se tenía conocimiento de que un mineral, la magnetita
(óxido ferroso-férrico), tenía la propiedad de atraer al hierro.
A esta propiedad se le llama magnetismo, e imanes a los cuerpos que la poseen. Gracias al
conocimiento del imán natural (magnetita), pudo construirse la brújula. Se observó que un
cuerpo magnético puede comunicar su propiedad al hierro (imantar). En el caso del hierro, la
imantación cesa cuando se vuelve a separar del imán que la causó; en cambio, el acero, una
vez imantado mantiene el magnetismo.Todos estos fenómenos encuentran su explicación en
la teoría eléctrica del magnetismo.
7.2 TEORIA ELECTRICA DEL MAGNETISMO.
Las experiencias de Oersted demostraron que una corriente eléctrica (cargas eléctricas en
movimiento), producen efectos magnéticos (por ejemplo, es capaz de desviar una brújula).
Experiencias posteriores vinieron a demostrar que, efectivamente, una corriente crea un
campo magnético, y un campo magnético puede crear una corriente, de tal manera que existe
una interacción entre campo magnético y campo electrico.
En el caso de los imanes naturales, o de los cuerpos imantados, la corriente que origina el
magnetismo es el conjunto de todas las corrientes elementales que son los electrones girando
alrededor de sus núcleos. En la mayoría de las sustencias, estos imanes elementales están
desordenados, cada uno orientado en una dirección del espacio, por lo que su resultante es
nula, y no presentan magnetismo. En cierta sustancias, estos pequeños dominios magnéticos
pueden orientarse muy fácilmente, debido a influencias externas (puede ser el mismo
16. magnetismo terrestre); cuando varios dominios elementales magnéticos se orientan en una
misma dirección espacial, su resultante ya no es nula, y el cuerpo resulta imantado.
Los cuerpos cuyos dominios magnéticos son fácilente orientables (son fáciles de magnetizar)
se llaman PARAMAGNETICOS. Aquellos otros que, por el contrario, resultan difícilmente o nada
imantables, se llaman DIAMAGNETICOS.
Existe un grupo de materiales (hierro, cobalto, níquel y compuestos especiales) que son
extremadamente paramagnéticos. Dado que el hierro es el primero que se descubrió con tal
comportamiento, estos materiales reciben el nombre de FERROMAGNETICOS.
7.3 CAMPO MAGNETICO. FLUJO. INDUCCION.
Campo magnético es la región del espacio en la que se manifietan los fenómenos magnéticos.
Estos actúan según unas imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino que sigue la fuerza
magnética. Se suele visualizar colocando un imán bajo una cartulina espolvoreada con
limaduras de hierro; éstas se colocan siguiendo las líneas de fuerza
Se observa que hay una diferencia fundamental entre el campo magnético y el eléctrico: en
éste, el campo nace en las cargas positivas y muere en las negativas. En aquél, por el contrario
no existen ni fuentes ni sumideros: se cierra sobre sí mismo.
Se define el flujo magnético que pasa por una superficie dada como el número de líneas de
fuerza que lo atraviesan.
La inducción magnética es el número de líneas de fuerza que atraviesan cada unidad de
superficie. Entoces si F es el flujo, S la superficie y B la inducción magnética, resulta:
F
= B . S ó B = ----------
S
La unidad internacional de flujo es el WEBBER (Wb), y por lo tanto, al de inducción magnética
es el Wb/m2, que se llama TESLA:
17. La intensidad de campo magnético, o simplemente, campo magnético (H), está relacionada
con la inducción magnética a través de una constante que depende del medio y que se llama
permeabilidad magnética (m). Resulta:
B
= . H ó H = -------
La constante permeabilidad magnética da una idea de lo buen o mal conductor del
magnetismo que es un cuerpo. Las sustancias paramagnéticas tienen una permeabilidad
mayor que la del aire (mo ) , y las diamagnéticas, menor. Esto implica que, para un mismo
valor del campo H, un material paramagnético tendrá mayor inducción magnética B, ( y por
consiguiente, para una superficie dada, mayor flujo, f) que otra diamagnética, por tener mayor
permeabilidad m. 7.4 CAMPOS MAGNETICOS CREADOS POR CORRIENTES.
a) CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILINEA
Una corriente restilínea I crea un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias
que estan contenidas en un plano perpendicular a I y siguen el sentido del sacacorchos que
avanza en el sentido de la I, y cuyo valor es: I
I
H = ----------
2 r
b) CAMPO MAGNETICO CREADO POR UNA ESPIRA PLANA
18. Una espira plana recorrida por una corriente I crea un campo magnético perpendicular a la
espira, cuya dirección es la del sacacorchos que gira en el sentido de la corriente, y cuyo valor
es:
I
H = ----------
2 r
b) CAMPO MAGNETICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE
Se llama solenoiede a un conjunto de espiras planas recorridas todas ellas por la misma
corriente I. En la práctica, un solenoiede es un carrete de hilo con las espiras bobinadas muy
juntas unas a otras.
El valor del campo para un punto situado en el eje, y en el interior del solenoide es:
n I
H = -------
L
Aplicaciones del solenoide:
Por medio de solenoides se construyen los electroimanes: bobinas que, al ser excitadas por
una corriente eléctrica, atraen los cuerpos ferromagnéticos. Un caso típico de aplicación es el
relevador o relé.
7.5 FUERZA CREADA POR UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE.
Sea un conductor de longitud L recorrido por una corriente eléctrica de intensidad I sumergido
en el seno de un campo magnético, cuya inducción vale B.
19. Sobre el conductor se ejerce una fuerza perpendicular a I y a B, dirigida según el sacacorchos
que gira del primero al segundo, y cuyo valor es:
F = I x L x sen
como indica la figura
Cuando I y L sean perpendiculares ( = 90º => sen = 1), la fuerza es máxima, y cuando sean
paralelos, es decir el sentido de la corriente sea el mismo que el campo magnético, la fuerza
ejercida es nula.
La corriente I puede circular por un conductor, o estar formada por cargas moviéndose en el
espacio, como ocurre en un tubo de imagen de televisión.
Volver a lecciones
7.7 CIRCUITOS MAGNETICOS.
Estableceremos un símil entre el comportamiento de la corriente eléctrica y el flujo magnético:
Recordar que: en un circuito eléctrico, bajo la acción de una fuerza electromotriz, circula una
corriente, que depende tanto del valor de la f.e.m. como de la constante del circuito que
denominamos resistencia, y esta dependencia se expresa por la conocida ley de Ohm.
En un circuito magnético creado por la bobina recorrida por una corriente, aparece un flujo
magnético que atraviesa un determinado medio.
El campo magnético creado por la bobina es directamente proporcional a la corriente I y al
número de espiras o vueltas (n) de aquella.
Por comparación con la tensión eléctrica, llamaremos TENSIÓN MAGNETICA o FUERZA
MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) al producto de I por n, de tal manera que, resulta:
f.m.m. = I n
cuya unidad es el AMPERIOVUELTA (Av)
20. El papel de la corriente en los circuitos eléctricos, en los magnéticos será asumido por el flujo .
Y lo que en los circuitos eléctricos se llamaba resistencia, (que una vez más recordaremos que
es la dificultad que el medio opone al paso de la corriente), en los circuitos magnéticos
llamaremos RESISTENCIA MAGNETICA o RELUCTANCIA (), que es la dificultad que el medio
opone al paso del flujo y que dependerá naturalmente de la permeabilidad ():
Con esta comparaciones, puede formularse en cierto modo la LEY DE OHM DEL CIRCUITO
MAGNETICO:
Y en vez de decir
V = I R
diremos:
Que quiere decir que: la f.m.m. (que depende su valor de quien la produce, es decir, es el
producto de I por n) es igual al producto del flujo magnético por la reluctancia .
La reluctancia no es, en general, constante a lo largo de un circuito magnético. Por ejemplo,
una discontinuidad del medio (paso del hierro al aire), crea una variación de reluctancia.
Además, ésta depende, debido a la histéresis, del valor del campo magnético H y, por
supuesto, es muy distinta cuando el núcleo se encuentra saturado
Lecciones para los
que empiecen de cero
Electricidad Básica
(Capitulo I)
Electrostática
(Capitulo II)
Electrodinámica I
DIODO ZENER
INTRODUCCIÓN
Hemos visto que un diodo semiconductor normal puede estar
polarizado tanto en directa como inversamente.
1. En directa se comporta como una pequeña
resistencia.
2. En inversa se comporta como una gran
21. (Capitulo III)
Electrodinámica II
(Capitulo IV)
Circuitos Equivalentes
(Capítulo V)
Capacidad
(Capítulo VI)
Magnetismo
(Capítulo VII)
Corriente alterna
(Capítulo VIII)
Introducción
al FET
Conceptos básicos
de Televisión
Lecciones más
avanzadas
Fuentes reguladas y
estabilizadas (Capítulo
XVI)
Teoría del
semiconductor
Diodo semiconductor
Diodo zener
Amplificadores
operacionales
Resistores NTC
Resistores PTC
VARISTORES
Electrónica digital
resistencia.
Veremos ahora un diodo de especiales características que
recibe el nombre de diodo zener
El diodo zener trabaja exclusivamente en la zona de
característica inversa y, en particular, en la zona del punto de
ruptura de su característica inversa
Esta tensión de ruptura depende de las características de
construcción del diodo, se fabrican desde 2 a 200 voltios.
Polarizado en directa actua como un diodo normal y por tanto
no se utiliza en dicho estado
EFECTO ZENER
El efecto zener se basa en la aplicación de tensiones
inversas que originan, debido a la característica constitución de
los mismos, fuertes campos eléctricos que causan la rotura de
los enlaces entre los átomos dejando así electrones libres
capaces de establecer la conducción. Su característica es tal que
una vez alcanzado el valor de su tensión inversa nominal y
superando la corriente a su través un determinado valor
mínimo, la tensión en bornas del diodo se mantiene constante
e independiente de la corriente que circula por él.
FUNCIONAMIENTO DEL DIODO ZENER
El simbolo del diodo zener es:
y su polarización es siempre en inversa, es decir
23. Son resistencias de coeficiente de temperatura negativo, constituidas por un cuerpo semiconductor cuyo coefici
temperatura sea elevado, es decir, su conductividad crece muy rápidamente con la temperatura.
Se emplean en su fabricación óxidos semiconductores de níquel, zinc, cobalto, étc.
La relación entre la resistencia y la temperatura no es lineal sino exponencial (no cumple la ley de Ohm). Dicha re
con la fórmula siguiente:
R = A . e B/T
donde A y B son constantes que dependen del resistor. La curva nos muestra esa variación
Fig. 1
La característica tensión-intensidad (V/I) de un resistor NTC presenta un carácter peculiar, ya que cuando las corr
atraviesan son pequeñas, el consumo de potencia (R I2
) será demasiado pequeño para registrar aumentos aprecia
temperatura, o lo que es igual, descensos en su resistencia óhmica; en esta parte de la característica la relación te
intensidad será prácticamente lineal y en consecuencia cumplirá la ley de Ohm.
Si seguimos aumentando la tensión aplicada al termistor, se llegará a un valor de intensidad en que la potencia co
provocará aumentos de temperatura suficientemente grandes como para que la resistencia del termistor NTC dism
apreciablemente, incrementándose la intensidad hasta que se establezca el equilibrio térmico.
Ahora nos encontramos pues, en una zona de resistencia negativa en la que disminuciones de tensión correspond
de intensidad.
24. Fig. 2
Aplicaciones
Hay tres grupos:
1. Aplicaciones en las que la corriente que circula por ellos, no es capaz de producirles aumentos apreciable
temperatura y por tanto la resistencia del termistor depende únicamente de la temperatura del medio am
se encuentra.
2. Aplicaciones en las que su resistencia depende de las corrientes que lo atraviesan.
3. Aplicaciones en las que se aprovecha la inercia térmica, es decir, el tiempo que tarda el termistor en calen
enfriarse cuando se le somete a variaciones de tensión
Aplicaciones industriales
Medidas de temperatura
Fig. 3
25. Fig. 4
En ambos casos el indicador de temperatura
(un miliamperímetro por ejemplo) depende de la temperatura ambiente en la que se encuentra la NTC.
Si estas señales eléctricas (tensión o corriente) se aplican a algún circuito de control podemos obtener un eficaz c
temperatura de salas, baños, étc. ya que podemos gobernar el elemento calefactor, con su marcha y parada de a
sea la temperatura a que se encuentra el resistor.
Medida de la velocidad de fluidos
Fig. 5
El fluido (flow) se halla ligeramente calentado por una pequeña resistencia que proporciona un determinado núm
de calorías.
26. De esta forma tendremos que las indicaciones del micro amperímetro, colocado en una de las ramas del puente
de la diferencia de temperaturas (T1-T0) a que se encuentran los termistores,
y naturalmente esta diferencia es función de la velocidad del fluido.
Vamos a ver, si la velocidad del fluido es nula, los dos termistores estarán a la misma temperatura, para este cas
el puente para que el indicador (micro amperímetro) no se desvíe. Si aumenta la velocidad del fluido, la temp
disminuirá y la T1 aumentará, provocando esta diferencia de temperatura que las variaciones en los termistores d
puente de resistencias y el micro amperímetro convenientemente graduado nos indique dicha velocid
Accionamiento retardo de reles
Fig. 6
Si queremos que el relé actúe con cierto retraso, utilizaremos el circuito de la figura 6.
1. Al aplicar una tensión V, como la NTC tiene una resistencia grande, toda la tensión estará aplicada práctic
la propia NTC, y el relé no estará accionado.
2. Debido al paso de la corriente por la NTC, esta se calentará, y por tanto disminuirá su resistencia, aument
tanto la caída de tensión en el relé.
3. En el momento que el relé actúe cerrará sus contactos, y con uno de ellos cortocircuitaremos la NTC, para
y pueda más tarde poder volver a provocar un retardo en el relé
El tiempo de este retardo puede variar entre algunos segundos hasta varios minutos eligiendo apropiadamente e
Estabilización de tensiones
27. Fig.7
Se conecta en serie con la NTC, una resistencia normal R1 de valor tal que su pendiente (tag a) sea del mismo va
la de la NTC. De esta manera, en bornas de estas dos resistencias en serie, tendremos una tensión constante den
de valores (Imáx-Imín).
RESISTORES PTC
Los termistores PTC son resistencias (aumenta la temperatura, aumenta la resistividad) con un
Coeficiente Temperatura Positivo y con un valor alto para dicho coeficiente. Las diferencias
con las NTC son:
28. 1. El coeficiente de temperatura de un termistor PTC es único entre unos determinados
márgenes de temperaturas. Fuera de estos márgenes, el coeficiente de temperatura es cero o
negativo.
2. El valor absoluto del coeficiente de temperatura de los termistores PTC es mucho más alto
que el de los termistores NTC.
Los termistores PTC se utilizan en una gran variedad de aplicaciones, incluyendo limitación de
corrientes, como sensor de temperatura, para desmagnetización y para la protección contra el
recalentamiento de equipos tales como motores eléctricos.
También se utilizan en indicadores de nivel, para provocar retardo en circuitos, termostatos, y
como resistores de compensación.
COMPOSICION ELECTRICA (Para leer)
Los termistores PTC están fabricados con BaTiO3, usando un método similar al que se utilizó
en la preparación de los termistores NTC, utilizando soluciones sólidas de BaTiO3. Electrones
extras son aportados al dopar el material con iones con una valencia diferente.
El uso de estos compuestos permite dos las alternativas para la preparación:
1. La sustitución de iones trivalentes tales como La 3+ o Bi 3+
2. La sustitución de iones pentavalentes tales como Sb 5+ o Nb 5+.
Ambos métodos dan resultados idénticos. Si la preparación se hacia con la ausencia de
oxígeno, estos semiconductores se obtenían con un bajo coeficiente de temperatura de
resistencia. Un valor alto de este coeficiente se obtiene elevando rápidamente las muestras de
carámica a una temperatura alta en una atmósfera rica de oxígeno. Este se logra al penetrar el
oxígeno en los poros del cristal durante el periodo de enfriamiento al proceso de descarga..
Los átomos de oxígeno que se han absorbido sobre los superficies de cristal atraen a los
electrones a una zona delgada del cristal semiconductor. Esto hace que se formen unas
barreras de potencial eléctrico que consisten en una superficie de carga negativa con, (sobre
ambos lados), capas delgadas que tienen una carga positiva (huecos), como resultado ahora,
de la descompensación por el dopaje con iones. Estas barreras provocan una resistencia extra
al termistor, expuesto por la fórmula:
Rb @= 1/a .e e.Vb/KT
(@ = directamente proporcional a)
donde ‘a’ representa el tamaño de los cristales, y así 1/a es el número de barreras por unidad
de longitud del thermistor, y Vb representa el potencial de las barreras. Como Vb es
inversamente proporcional al valor de la constante dieléctrica de los cristales, Rb es
sumamente sensible a las variaciones de dicha constante dieléctrica. Tal variación en la
constante dieléctrica es una propiedad especial de materiales que tienen una naturaleza
ferroeléctrica como es el caso en el compuesto BaTiO3 y sus soluciones sólidas. Si por su
ferroelectricidad la temperatura de Curie q es sobrepasada, la constante dieléctrica relativa
disminuye con el aumento de la temperatura según la siguiente relación mostrada en la
fórmula:
29. r = C / (T - )
donde C tiene un valor aproximado de 105 º K. Como resultado, la resistividad aumenta
fuertemente al subir la temperatura de Curie .
Más allá de la temperatura de Curie, las barreras son débiles o no existen, debido por un lado a
los altos valores de la constante dieléctrica del BaTiO3 en esas zonas, y por otro lado al
resultado de la polarización espontánea de los cristales para poder compensar los
intercambios de la zona de unión. Los electrones son capturados en la zona de unión y
gradualmente liberados en proporción al aumento de la temperatura del termistor PTC con el
respecto a su temperatura de conmutación, ocasionando una disminución de las barreras de
potencial.
Esto significa que el termistor PTC pierde sus propiedades y puede comportarse
eventualmente de una forma similar al termistor NTC si la temperatura llega a ser demasiado
alta.
Las aplicaciones de un termistor PTC thermistor están, por lo tanto, restringidas a un
determinado margen de temperaturas.
Debido al efecto producido en el cristal por la zona de unión el termistor PTC aparece una
resistencia extra Rb que se puede evitar colocando un condensador en paralelo con una
capacidad alta Cb. Esto nos lleva a una dependencia de nuestra impedancia Zb con la
frecuencia hasta 5 MHz.
TERMISTORES PTC.-PROPIEDADES ELECTRICAS
Características Resistencia/Temperatura
La figura 1 muestra una comparación de típica entre las curvas características
resistancia/temperatura de un termistor PTC y una NTC
Fig. 1
30. Características Corriente/Voltaje
La característica estática corriente/voltaje nos muestra los limites de corriente en los que
puede trabajar un termistor PTC. Se observa que hasta un determinado valor de voltaje, la
característica I/V sigue la ley de Ohm, pero la la resistencia aumenta cuando la corriente que
pasa por el termistor PTC provoca un calentamiento y se alcance la temperatura de
conmutación (ver Fig.2).
Fig. 2
La característica I/V depende de la temperatura ambiente y del coeficiente de transferencia
de calor con el respecto a dicha temperatura ambiente. Como puede verse en la Fig.2 las
características se dibujan sobre una escala lineal, sin embargo es más común dibujarlas sobre
una escala logaritmica (ver Fig.3), donde se tiene una visión más clara de su comportamiento.
Fig. 3
31. Es posible calcular el pico de la característica I/V si se conocen las características R/T y el
factor de disipación (D)
El factor de disipación (mW/ºK) es la razón (a una temperatura ambiente especificada) entre
la variación de la disipación de potencia en un termistor, y la variación de la temperatura en el
propio cuerpo del resistor.
Por convención, el factor de disipación solo puede calcularse conociéndose el valor de pico de
la curva I/V de curva, y haciendo uso del punto correspondiente sobre la característica R/T
Por definición: La potencia eléctrica inyectada al termistor PTC es: P = R . I2
donde R es la
resistencia (antes de la conmutación) a Tamb.
La potencia disipada por la cerámica viene dada por: D = ( Ts - Tamb) donde Ts es la temperatura
de conmutación y Tamb es el la temperatura ambiente, entonces: R . I2
= ( Ts - Tamb)
Recordar: Esta ecuación solamente es válida para temperaturas inferiores a Ts.
La corriente de disparo (It) se define como la mínima corriente que puede garantizar que se
provoque la conmutación del termistor, y se puede calcular utilizando la fórmula:
R . It2
= D [Ts - (Tamb + t)]
donde R es la resistencia del termistor a la temperatura Ts.
Normalmente, se suma + tº C a la Tamb para mantener un margen de seguridad en orden de asegurar
la conmutación del termistor debido a posibles inexactitudes en los valores de Ts y Tamb.
La corriente de no disparo (Int) se define como la corriente máxima que garantiza la no
conmutación del termistor, y viene dado por:
R . Int2
= D [Ts - (Tamb - t)]
Por lo tanto:
Un margen de seguridad de - tº C debe mantenerse para asegurar que el thermistor no
conmutará.
La inclinación de la característica R/T está propiciada por una serie de parámetros de
producción. La relación entre las características R/T e I/V se demuestra claramente en las
figuras 4 y 5.
33. Termistores PTC en serie con una carga
Puede verse claramente a partir de la característiva I/V que, debido a la no linealidad de la
curva del termistor PTC, existen tres posibles puntos de trabajo cuando se conecta una carga
RL en serie con un termistor PTC (ver Fig.6).
Fig. 6
La característica de la carga es una línea recta que cruza partiendo del voltaje Va a la curva en
tres puntos donde P1 y P2 son puntos de trabajo estables; P3 es inestable.
Cuando aplicamos un voltaje Va alcanzaremos el equilibrio en el punto P1, punto con una
corriente relativamente alta. El punto P2 sólamente puede alcanzarse cuando el pico de la
curva I/V está por debajo de la línea de carga. Esto puede suceder en un determinado número
de casos:
1. Incrementando Va (ver Fig.7)
Fig. 7
34. 2. Al aumentar la temperatura ambiente (ver Fig.8)
Fig. 8
3. Al disminuir la resistencia de carga (ver Fig.9).
Fig. 9
Puede por lo tanto verse que el termistor PTC tiene unas excelentes propiedades de
protección, limitando la corriente de carga si el voltaje de suministro, la temperatura o la
corriente excede de un valor crítico.
Restablecer la resistencia de la PTC
Cuando el termistor PTC thermistor conmuta, es decir, su temperatura se eleva por encima de la
temperatura de conmutación Ts, sólamente puede volver desde P2 a P1 si la línea de carga se encuentra
por debajo de la curva característica I/V.
Esto significa que:
1. O la tensión de alimentación Va disminuye (siendo constante la resistencia de carga); ver
Fig.10
35. Fig. 10
o
2. La resistencia de carga aumenta (siendo constante el voltaje);ver Fig.11.
Fig. 11
Nota: Cuando la temperatura del termistor PTC
es mayor que Ts (es decir el termistor está en su estado de disparo),
el termistor se calentará ocasionando un aumento de la temperatura
ambiente (ver Fig.8). Esto debe tenerse en cuenta
cuando se calcule valor de la resistencia de carga.
ELECTRONICA DIGITAL
Sistemas combinacionales
Introducción
Vamos a ver una serie de circuitos que se van a caracterizar porque procesan señales que sólo
tienen dos niveles, y cuyos valores precisos no son importantes con tal que estén en un nivel o
36. en otro de los definidos. Son señales binarias y los circuitos correspondientes se denominan
indistintamente, circuitos de conmutación, circuitos lógicos o circuitos digitales
La primera parte de nuestro estudio comprende, primeramente, las bases del álgebra de
conmutación, cuya herramienta matemática, el álgebra de Boole, nos va a permitir el análisis y
diseño de los circuitos electrónicos digitales.
Seguidamente estudiaremos las familias lógicas o circuitos digitales integrados de que
disponemos para nuestras realizaciones.
Por último presentaremos dos grandes bloques: los circuitos y subsistemas combinacionales y
los secuenciales.
1. Los primeros se podrán definir como aquellos en que el estado lógico de sus salidas
depende únicamente de los niveles de sus entradas en ese mismo instante, es decir no
hay efectos de tiempos o memoria.
2. En los segundos, el nivel de salida en un instante dado depende no solamente de las
entradas en ese instante, sino del estado interno del sistema, el cual es fruto de las
entradas en instantes anteriores, es decir, hay memoria.
Algebra de Boole.
Definición: Un conjunto B dotado con dos operaciones algebraicas más (+) y por (.) es un
álgebra de Boole, sí y sólo sí se verifican los postulados:
1º Las operaciones + y . son conmutativas.
2º Existen en B dos elementos distintos representados por los símbolos 0 y 1,
respectivamente, tal que :
a + 0 = 0 + a = a Para todo elemento a que pertenece a B
a . 1 = 1 . a = a Para todo elemento a que pertenece a B
El símbolo 0 es el elemento identidad para la operación " + " y
el símbolo 1 es el elemento identidad para la operación " .
"
3º Cada operación es distributiva para la otra, esto es:
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
4º Para cada elemento de B, por ejemplo el elemento a, existe un elemento a' también
perteneciente a B tal que:
a + a' = 1
a . a' = 0
Ejemplos:
Sea el conjunto B = { 0,1 }, y las dos operaciones + y . definidas
37. 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Interruptor abierto
equivale a nuestro 0 lógico
Cerrado
equivale a nuestro 1 lógico
La combinación
es equivalente a
es decir : dos interruptores abiertos puestos en serie equivale a un solo interruptor abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 0 . 0 = 0
La combinación
es equivalente a
es decir : un interruptor abierto en serie con un interruptor cerrado equivale a un interruptor
abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 0 . 1 = 0
por la misma razón podemos decir que 1 . 0 = 0
La combinación
es equivalente a
es decir : un interruptor cerrado en serie con otro cerrado equivale a un solo interruptor
cerrado
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 1. 1 = 1
La combinación
38. es equivalente a
es decir : dos interruptores abiertos puestos en paralelo equivale a un solo interruptor abierto
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 0 + 0 = 0
La combinación
es equivalente a
es decir : un interruptor abierto en paralelo con un interruptor cerrado equivale a
un interruptor cerrado
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 1 + 0 = 0
por la misma razón podemos decir que 0 + 1 = 1
La combinación
es equivalente a
es decir : un interruptor cerrado en paralelo con un interruptor cerrado equivale a
un interruptor cerrado
es equivalente a decir en nuestra álgebra de Boole que 1 + 1 = 1
Términos canónicos
Se llama término canónico de una función lógica a todo producto o suma en el cual aparecen
todas las variables de que depende esa función. A los términos productos se les llama
productos canónicos y a los términos sumas, sumas canónicas.
Formas canónicas
Cuando una función se expresa como suma de productos canónicos o como producto de
sumas canónicas, se dice que dicha función se en cuentra expresada en su forma canónica.
Formas equivalentes
Dos expresiones booleanas, F1 y F2, son equivalentes, es decir F1=F2, sí y sólo sí describen la
misma función de conmutación. Comprobaremos que formas booleanas diferentes pero
equivalentes, conducirán a circuitos de conmutación distintos aunque realicen la misma
función.
Tabla de verdad
39. La tabla de verdad de una función lógica es una forma de representación de la misma, en la
que se indica el valor 0 ó 1 que toma la función para cada una de las combinaciones de valores
de las variables de dicha función
Ejemplo:
a b c F
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
En la columna de la izquierda se han ido numerando las combinaciones posibles de valores que
siempre es igual a 2 elevado al número de variables (n), es decir 2n
, en nuestro caso 23
=8.
De la tabla de verdad de una función lógica, es fácil deducir las formas canónicas de la función.
Así pues, si queremos que la función F de nuestro ejemplo esté expresada como suma de
productos canónicos deberemos asegurarnos que para cada una de las combinaciones de la
tabla de verdad en que la función valga 1 obligaremos a que el término canónico valga
también 1. Por ejemplo para la combinación a=0 b=0 y c=1 de la tabla de verdad vemos que la
función vale 1 así pues nuestro término canónico será a'. b'. c , debemos entender que a'
significa que la variable a está negada.
Observemos que el término a'. b'. c vale 1 para la combinación 0 0 1 y sólo para esa
combinación, cualquier otra haría que nuestro producto canónico a'. b'. c sea 0.
Construyendo la función con todos sus términos llegaremos a la conclusión que para:
La combinación 010 el término será a'. b. c'
La combinación 100 el término será a . b'. c'
La combinación 101 el término será a . b'. c
La combinación 110 el término será a . b. c'
La combinación 111 el término será a . b. c
Con lo que la función F correspondiente a la tabla de verdad anterior será:
F = a'. b'. c + a'. b. c' + a . b'. c'+ a . b'. c + a . b . c' + a . b . c
Observemos que tenemos 6 términos que se corresponden con los seis 1 de la función.
Otra forma de expresarla es F = S ( 1, 2, 4, 5, 6, 7 ) S significa suma
F = Sumatorio de términos canónicos en que la función vale 1
40. También podemos recurrir a realizar la función como producto de sumas canónicas, en este
caso nos fijaremos en los 0 de la función y así para la combinación 000 y 011 nuestra función
vale 0. Por tanto el término correspondiente a la combinación 000 será ( a + b + c ), y
observamos que este término sólo vale 0 para la combinación 000 y para cualquier otra vale
1.Del mismo modo para la combinación 011 el término será ( a + b' + c' ) y observamos
también que este término sólo vale 0 para la combinación 011, cualquier otra hará que dicho
término valga 1.
Nuestra función expresada como producto de sumas canónicas nos quedará:
F = ( a + b + c ) ? ( a + b' + c' )
Observemos que tenemos 2 términos que corresponden con los dos 0 de la función.
Otra forma de expresarla es F = P ( 0, 3 ) P significa producto
F = Producto de términos canónicos en que la función vale 0
Las tabla de verdad nos permiten comprobar si dos expresiones lógicas distintas son
equivalentes, es decir reproducen la misma función de conmutación.
F1 = a'. b'. c + a'. b. c' + a . b'. c'+ a . b'. c + a . b . c' + a . b . c
F2 = ( a + b + c ) ? ( a + b' + c' )
Estas dos funciones aparentemente distintas son equivalentes pues ambas tienen la misma
tabla de verdad.
Algunos teoremas en el álgebra de Boole
1º Para cualquier elemento b del álgebra de Boole se verifica:
b = b + b
b = b . b
Demostración: Sabemos que (1) b = b + 0 y que (2) b . b' = 0
Sustituyendo el 0 de la ecuación (1) por su valor en (2) nos queda que
b = b + b . b'
aplicando la propiedad distributiva no queda entonces
b = ( b + b ) . ( b + b' )
como b + b' = 1 entonces
b = ( b + b ) . 1
luego queda demostrado que b = b + b
2º Para cualquier elemento b perteneciente al álgebra de Boole se verifica:
41. b + 1 = 1
b . 0 = 0
b + 1 = 1 Esto es lógico ya que si hemos asociado que el valor 1 es equivalente a un interruptor
cerrado y el signo + a que los dos elementos b y 1 están en paralelo deduciremos que sea cuál
sea el valor de la variable b, si está en paralelo con un interruptor cerrado el resultado eléctrico
es que estamos cortocircuitando a la variable b y el resultado será 1.
b . 0 = 0 También es lógico ya que si asociamos 0 como un interruptor siempre abierto y la
operación ( . = por ) como que está en serie con el elemento b, el resultado será equivalente a
tener siempre un circuito abierto es decir 0.
3º Para cada par de elementos en un álgebra de Boole se verifica
Ley de absorción
a + a . b = a
a . ( a + b ) = a
Demostración : Como a . 1 = a y ( 1 + b ) = 1
a + a . b = a . 1 + a . b = a . ( 1 + b ) = a . 1 = a
4º En un álgebra de Boole las operaciones suma, producto son asociativas.
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = a + b + c
a . ( b . c ) = ( a . b ) . c = a . b . c
5º Para cada elemento b en un álgebra de Boole su complemento ( negado) b' es único.
