Este documento descreve um experimento realizado para verificar a lei de Stefan-Boltzmann da radiação. O experimento mediu a energia irradiada por uma lâmpada em diferentes temperaturas usando uma termopilha e verificou que os resultados seguem a relação prevista pela lei de Stefan-Boltzmann entre a temperatura e a radiação emitida.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LICENCIATURA PLENA EM FÍSICA
Prática 4: Corpo Negro
Elissandro Aquino Mendes(343766)
Disciplina: Princípios de Física Moderna
Professor: José Alves
Fortaleza
2013

2. Objetivos
-
Verificar experimentalmente a lei de Stefan-Boltzmann da radiação;
Material
-
Banco ótico com suporte para lâmpada e suporte para termopilha;
Termopilha Moll com tubo cilíndrico;
Resistor de 100 ohms;
Fonte 25 VAC/20VDC, 12A;
Lâmpada/Filamento 6v/5A;
Amplificador universal;
Multímetros (3);
Termômetro digital;
Cabos (8);
Fundamentos
O dia 14 de Dezembro de 1900, é considerado o dia do nascimento da
Física Quântica, pois foi nesse dia que Max Planck apresentou à Sociedade Alemã
de Física seu trabalho seminal, “On the Theory of the Energy Distribution Law of
the Normal Spectrum”, onde continha sua lei da radiação, deduzida mediante o
uso de alguns postulados, dentre eles o da quantização da energia
eletromagnética dos osciladores, nesse caso representados pela vibração dos
eletróns do metal aquecidos dos corpos em determinada temperatura. A partir
dessa lei, Planck conseguiu explicar de forma quantitativa a forma do espectro da
distribuição da radiação emitida pelos corpos.Vemos abaixo a forma do espectro
da intensidade de radiação emitida por um corpo em várias temperaturas:

3. Das experiências de medição do espectro de radiação dos materiais foram
extraídas várias relações empirícas, dentre elas as leis de deslocamento de Wien e
a lei de Stefan-Boltzman. Essa última, obtidas pelos cientistas Josef Stefan e
Ludwig Boltzmann, nos dá uma relação entre a temperatura e a radiação emitida
pelos corpos:
, onde é a constante de emissividade do corpo e
éa
constante de Stefan-Boltzmann, note-se que a irradiação depende apenas da
temperatura do corpo não dependendo do material do corpo em si.
Para estudos teóricos costuma-se utilizar uma idealização de um corpo que
absorve toda radiação incidente, não refletindo-a, e que no equilíbrio emiti
radiação em todos os comprimentos de onda; um tal corpo chama-se corpo
“negro”, pois a princípio não o veríamos; uma aproximação de tal corpo, seria por
exemplo, um corpo pintado com tinta fosca, ou ainda a radiação de uma cavidade
aquecida com um pequeno orifício, o qual se comporta como um corpo negro. A
explicação da forma do espectro de radiação exibida na figura acima foi um dos
maiores problemas da Física Teórica do fim do século XIX. A explicação final,
como dissemos no ínicio, se deu com a lei da radiação de Planck, qual seja:
Essa lei explicou a corretamente os dados experimentais e nos dá a
potência total emitida por unidade de área em frequências na faixa
e
. Se
integrarmos em todas as frequências, obteremos a lei de Stefan-Boltzmann como
resultado, onde vemos o sucesso da lei de radiação de Planck. Para obter a lei
acima Planck teve que supor a não validade do teorema da equipartação da
energia que previa uma emissão contínua de energia, trocando-o pela quantização
da energia, onde supos-se que os eletróns aquecidos do corpo negro se
comportavam como osciladores harmônicos, porém, a energia permitida para os
mesmo seria dada por
. Isso no começo não causou tanto alarde, pois, foi
visto pela comunidade, e pelo próprio Planck como um artifício matemático para
evitar os infinitos encontrados pelas outras aproximações teóricas. Porém, com o
passar o tempo e suas sucessivas comprovações experimentais e também a
utilização da idéia da quantização na explicação de outros fenômenos, como o
efeito fotoelétrico por Einstein, acabou-se tendo que ser aceita como o real
“modus operandi”da natureza, mesmo a contra-gosto.

4. Procedimento 1
Medida da resistência do filamento à temperatura ambiente.
Para executarmos as medidas do procedimento inicialmente realizamos a
medida da temperatura ambiente, obtendo o valor de:
Tambiente = 27,6
= 300,75 K.
Precisamos calcular o valor da resistência da lâmpada para 0 , R0, para
tanto devemos calcular a resisitência da lâmpada na temperatura conhecida, a
ambiente, e de posse desse valor e com uso da expressão dada e dos valores das
constantes fornecidas pelo fabricante da lâmpada usada no experimento
obteremos o valor desejado. Montamos o circuito mostrado no texto do
procedimento e após as medições preenchemos a tabela abaixo:
I (mA)
V (mV)
R(TA)
50,0
9,9
0,198 ohms
100,0
20,1
0,201 ohms
Podemos ver pela tabela acima que em temperatura ambiente e com as
correntes aplicadas a lâmpada comporta-se de forma ôhmica; usaremos como
valor de R(TA) (resistência em temperatura ambiente) o valor médio sendo então:
R(TA) = 0,1995 ohms.
Usando a expressão para o resistência, resolvendo-a para R0, ficamos com
Usando os valores dados, obtemos R0 = 0,896 ohms;
Tendo obtido o valor de R0 poderemos calcular a temperatura do filamento
em qualquer temperatura mediante o uso da expressão abaixo:

5. Procedimento 2
Medida da energia irradiada em função da temperatura .
Executamos os procedimentos informados no texto, onde tivemos auxilio
do Professor, pois, os valores não estavam se comportando de modo condizente.
Vimos que havia um problema na selação das escalas e também alguma
interferência da radiação ambiente na termopilha. Após os devidos cuidados e
ajustes realizamos as medidas, sumarizadas na tabela abaixo:
LÂMPADA
TERMOPILHA
V(V)
I(A)
R(t)
T(K)
Log T
V (mV)
Log V
1,08
1,95
0,55
1448,47
3,160909842
116
2,064457989
2,08
2,61
0,79
1977,53
3,296124156
381
2,580924976
3,10
3,16
0,98
2366,53
3,374112865
783
2,893761762
4,07
3,64
1,12
2637,93
3,421263574
1246
3,095518042
5,11
4,10
1,25
2883,27
3,459885051
1400
3,146128036
6,13
4,51
1,36
3093,10
3,490393363
1401
3,146438135

6. Questionário (respostas)
1. Com os dados da tabela 4.2, trace o gráfico de log V (termopilha) contra log
T e determine a inclinação do mesmo.
R: Gráfico segue em anexo.
Calculando a inclinação do mesmo obtivemos: 3,82
Um erro percentual de 4,5% em relação ao valor do expoente teórico.
2. De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann todos os corpos emitem radiação,
sendo a energia total irradiada proporcional à temperatura elevada a
quarta potência; então por que não podemos ver no escuro ? O que é
escuro ?
R: A luz irradiada por corpos em temperatura relativamente baixas tem
uma frequência fora da faixa de luz visível do espectro, portanto, nossos
olhos não conseguem captar e assim não “vemos” no escuro, considerando
temperaturas próximas a ambiente.
O termo escuro referido na pergunta, diz respeito a não sensibilização de
nossos olhos pela radiação emitida. O corpo é escuro por que não
percebemos, com nossos, olhos a radiação por ele emitida, novamente
considerando temperaturas baixas.
3. Um corpo “negro”irradia 275,65 J/s a uma temperatura de 27 .
Determine a potência irradiada (energia irradiada por segundo) quando
sua temperatura for 927 .
R:
4. Considerando o Sol como um corpo negro a 6000K, estime a intensidade da
radiação solar que indice na terra. O raio médio do Sol é 7x108 m e o raio
médio da órbita da Terra 1,5x1011 m.
R:
5. Um filamento de tungstênio em uma lâmpada incandescente, mantido a
2500K, tem 3mm de diâmetro, 10mm e sua emissividade é
essencialemente 1. Qual a potência da lâmpada em watts ?
R:

7. Conclusão
Nessa prática conseguimos realizar a verificação da validade da lei de
Stefan-Boltzmann para corpos “proximamente” negros, ditos corpos cinzentos.
Obtivemos uma excelente aproximação do expoente da temperatura que rege a
relação entre a energia irradiada e a temperatura do corpo.
Bibliografia
Fisica IV, Sears & Semansky 12ed;
Física Básica Vol 4, Moysés Nussenzveig;
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro#Lei_de_Stefan_ou_Lei_de_Stefan-Boltzmann,
Acessando em 01/110/2013;