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Biophysique
UE3
3e
édition
Salah Belazreg
Professeur agrégé et docteur en physique, il enseigne
au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique
en classes préparatoires aux concours de Médecine.
Il est aussi interrogateur en classes préparatoires scientiﬁques.
Rémy Perdrisot
Ancien élève de l’ENS-ULM, professeur de biophysique,
assesseur du Doyen de la faculté de médecine de Poitiers,
responsable du premier cycle.
Jean-Yves Bounaud
Docteur en sciences, docteur en pharmacie
et maître de conférences à la faculté de médecine de Poitiers.
PACES

© EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014
EdiScience est une marque de
Dunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
ISBN 978-2-10-071225-0

Table des matières
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Partie 1 - Biophysique des solutions
Chapitre 1. Généralités sur les solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Étude des solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chapitre 2. Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Les équilbres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Expressions du potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chapitre 3. Propriétés acido-basiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 Acides et bases en solution aqueuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Réactions acide-base : courbes de titrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Les systèmes tampons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques. . . . . . . . . . . . . . 44
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapitre 4. Oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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vi Table des matières
4.2 Potentiel d’oxydo-réduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Chapitre 5. Transports transmembranaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1 Généralités sur les phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Propriétés colligatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Phénomènes électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Chapitre 6. Propriétés mécaniques des solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1 Statique des fluides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Dynamique des fluides réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4 Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Partie 2 - Biophysique cardiaque
Chapitre 7. Biophysique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.1 Biomécanique cardiaque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2 Contrôle automatique biophysique du débit cardiaque - loi de
starling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.3 La mesure des paramètres hémodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4 Les bruits du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Chapitre 8. L’activité électrique du cœur - ECG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.1 Cellule myocardique isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2 Au niveau du cœur entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.3 Les dérivations de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.4 L’axe électrique du cœur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.5 L’interprétation de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Table des matières vii
Partie 3 - Les radiations ionisantes
Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.1 Le noyau atomique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.2 Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.3 La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.4 Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Chapitre 10. Interactions des rayonnements avec la matière . . . . . . . . . . . . . . 231
10.1 Les interactions des particules chargées avec la matière . . . . . . . . . . . 232
10.2 Atténuation des photons x et γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.3 Application : la production des rayons x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Chapitre 11. La détection des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.1 Émulsion photographique - autoradiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.2 La thermoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.3 La calorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.4 L’effet cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.5 Les compteurs à gaz ou compteurs à décharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.6 Les compteurs à scintillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.7 Les détecteurs à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.8 Principe d’une chaîne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.9 Le comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.10 La spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Chapitre 12. Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . 286
12.1 Dosimétrie des faisceaux de photons (x et γ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.2 Cas des faisceaux de particules chargées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.3 Doses équivalente et efﬁcace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.4 Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.5 Les effets déterministes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
12.6 Les effets stochastiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

viii Table des matières
Partie 4 - Biophysique sensorielle
Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.1 Propriétés des ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.2 L’audition subjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
13.3 L’audition objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Chapitre 14. Optique et anomalies de la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
14.1 Les troubles dioptriques des yeux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
14.2 Méthodes d’examen des caractéristiques oculaires. . . . . . . . . . . . . . . . 350
14.3 Le rôle de la rétine dans la vision des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Partie 5 - Imagerie
Chapitre 15. Imagerie par isotopes radioactifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
15.1 Radiopharmaceutiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
15.2 Appareillages de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
15.3 Réalisation des examens scintigraphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
15.4 Traitement mathématique des images numériques . . . . . . . . . . . . . . . . 367
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Chapitre 16. Bases physiques de l’échographie, applications . . . . . . . . . . . . . . 373
16.1 Propriétés physiques des ultrasons - physique acoustique. . . . . . . . . . 374
16.2 Formation des échos - impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
16.3 Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
16.4 Imagerie médicale à l’aide des ultrasons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
16.5 L’échographie doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Chapitre 17. Résonance magnétique nucléaire Imagerie RMN. . . . . . . . . . . . . . 391
17.1 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
17.2 Électromagnétisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
17.3 Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
17.4 Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

Table des matières ix
QCM et exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Annales 1. Poitiers - Janvier 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Annales 2. Poitiers - Juin 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Annales 3. Poitiers - Janvier 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

Avant-propos
Cette 3e
édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paru
en janvier 2006 a été complètement revue et corrigée. Certains chapitres ont été
réhaussés par des paragraphes traitant des applications médicales de la physique.
Cet ouvrage destiné principalement aux étudiants de première année de médecine
et de pharmacie est le complément au manuel de physique de la même collection.
L’ensemble recouvre ainsi la majeure partie du programme de l’épreuve de Physique-
Biophysique.
Il intéressera également les étudiants de Licence de 1er
cycle.
Chaque chapitre propose :
• un cours exposé de façon détaillée,
• des exemples concrets et quelques applications médicales pour mieux approfondir
le cours,
• des exercices et QCM de difficultés variées,
• des corrections détaillées et comprenant de nombreuses illustrations,
• enfin, des épreuves issues des concours de PCEM1 et PH1.
On espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’at-
tention, apporte une aide efficace aux étudiants dans la préparation de leurs examens
et concours.
Remerciements
Nous remercions tout particulièrement monsieur Marc Violino, ancien professeur
en classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Camille Guérin, ainsi que le
Dr Frédérique Belazreg, médecin gériatre, pour leur relecture attentive de la plupart
des chapitres de cet ouvrage et leurs remarques judicieuses.

xii Avant-propos
Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de méde-
cine de Bordeaux, au Dr Damien Huglo, de la faculté de médecine de Lille, pour
les annales qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’au Dr Laurent Vervueren, médecin
nucléaire au CHU de Poitiers, pour l’iconographie IRM.
Que toutes les personnes des éditions Dunod, et plus particulièrement Monsieur Éric
d’Engenières, qui ont cru en cet ouvrage et apporté beaucoup de soins à sa réalisation,
en soient chaleureusement remerciés.
Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien nous formu-
ler leurs remarques constructives et critiques, ou nous présenter leurs suggestions
susceptibles d’améliorer cet ouvrage, en soient par avance remerciés.
Poitiers, avril 2014.

Généralités
sur les solutions aqueuses
1
Plan Objectifs
Cours
1.1 Étude des solutions
1.2 Électrolytes
QCM et exercices
Corrigés
• Reconnaître un électrolyte fort
d’un électrolyte faible
• Savoir calculer :
– un taux de dissociation,
– un coefﬁcient d’ionisation,
– les différentes concentrations
molaires, particulaires, équi-
valentes, ...
Cours
L’eau est le constituant fondamental de la matière vivante ; elle est indispensable à la
vie. La teneur en eau d’un tissu atteste de sa vitalité et la déshydratation est un des
signes les plus nets du veillissement. D’un point de vue pondéral, un adulte renferme
70 à 75 % d’eau alors que chez l’enfant jeune cette valeur peut dépasser 80 %.
Les propriétés physicochimiques particulières de la molécule d’eau en font un bon
solvant biologique des composés ioniques et moléculaires.
On traitera dans ce chapitre :
• les diverses façons d’exprimer la concentration d’un constituant dans une solu-
tion ;
• les électrolytes forts et faibles.

2 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS
1.1.1 Étude structurale de l’eau
Structure de la molécule d’eau
La molécule d’eau H2 O est une molécule coudée et l’angle de liaison est
H O H = 104, 5◦
. La longueur d’une liaison O − H est d = 0, 96 Å.
La molécule est polaire de moment dipolaire μ = 1, 85 D (1 D (debye)
1
3
.10−29
C. m)
(Fig. 1.1).
H H
O
μ
Figure 1.1
La liaison hydrogène
La liaison hydrogène (Fig. 1.2) est une liaison intermoléculaire attractive et beaucoup
plus puissante que la force de Van der Waals. Sa longueur est de l’ordre de 2, 5 à 3 Å.
H
O
HH
O
H
liaison hydrogène
Figure 1.2
Elle est de nature électrostatique, environ 20 fois supérieure à une liaison de Van der
Waals mais 20 fois inférieure à une liaison covalente.
Les trois états de l’eau
L’eau existe sous les trois états : l’état solide, liquide et gazeux.
L’existence d’une liaison hydrogène intermoléculaire entraîne des anomalies sur les
propriétés physiques de l’eau. En effet, on observe une élévation des températures de
fusion et d’ébullition.
Les graphes de la ﬁgure 1.3 donnent les évolutions des températures de fusion et
d’ébullition de quelques composés hydrogénés de type H2 X.

1.1 Étude des solutions 3
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120 H2O
H2S
H2Se
H2Te
qf (°C)qe (°C)
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
H2O
H2S
H2Se
H2Te
Evolution de la température d'ébullition Evolution de la température de fusion
Figure 1.3
➤ Concentrations
Une solution est obtenue par dissolution d’une ou plusieurs espèces chimiques, appe-
lées solutés, dans un solvant (généralement l’eau).
Le soluté peut être solide, liquide ou gazeux, moléculaire ou ionique.
Concentration massique d’une espèce chimique
Elle représente la masse de soluté par litre de solution, soit
c =
m
V
(m en g, V en L et c en g. L−1)
(1.1)
Concentration molaire d’une espèce chimique - molarité
Elle est numériquement égale à la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute
par litre de solution, soit
C =
n
V
(n en mol, V en L et C en mol. L−1)
(1.2)
Si M représente la masse molaire moléculaire du soluté, alors :
c = C × M
(c : en g. L−1, C en mol. L−1 et M en g. mol−1)
(1.3)
Concentration molale - molalité
Elle représente la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par unité de
masse de solvant. Elle s’exprime en mol. kg−1
.

Concentration pondérale
Elle représente la masse de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant.
Elle s’exprime en g. kg−1
1.1.2 Fraction molaire
Pour l’espèce chimique Ai dissoute dans un solvant, on définit sa fraction molaire fi
par :
fi =
ni
i
ni
( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)
(1.4)
1.1.3 Dissolution d’un gaz dans un liquide
Considérons un gaz et un liquide de natures différentes, en équilibre dans un vase
clos.
Une certaine quantité du gaz est dissoute dans le liquide ; de même, quelques molé-
cules du liquide passent à l’état vapeur.
On définit le coefficient de solubilité s par :
s =
c1
c2
c1 : concentration du gaz dans le liquide (masse du gaz dissoute dans l’unité de
volume du liquide),
c2 : concentration de la phase gazeuse surmontant le liquide (masse de vapeur renfer-
mée dans l’unité de volume du gaz).
À l’équilibre, le volume v de gaz dissous dans les conditions standard est donné par :
v = sPi V
( Loi de Henry )
où Pi représente la pression partielle du gaz en atmosphères et V le volume du liquide
en litres.
1.1.4 Miscibilité des liquides
Un mélange de deux liquides miscibles (soluté avec solvant) sera caractérisé par le
titre de la solution obtenue et non par la concentration.
On définit le titre d’une solution par le rapport de la masse du soluté à la masse
totale de la solution, soit
τ = 100 ×
msoluté
msolution
, avec msolution = msoluté + msolvant (1.5)

1.2 Électrolytes 5
Deux cas peuvent se présenter :
• Les liquides sont miscibles en toutes proportions.
Le titre τ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %.
Exemple de liquides miscibles en toutes proportions : l’eau et l’éthanol.
• Les liquides ne sont pas miscibles en toutes proportions.
Exemple : étude de la dissolution du phénol dans l’eau
Cette étude nous amène aux observations suivantes :
• lorsqu’on ajoute progressivement du phénol dans l’eau, on observe la dissolution
du phénol et le mélange reste homogène jusqu’à un certain titre τ en phénol,
• lorsque le titre atteind une certaine valeur τm, il n’y a plus dissolution, mais
on observe l’apparition d’une seconde couche liquide qui, contrairement à la
première, renferme plus de phénol que d’eau : on dit qu’il y a saturation.
Le titre τm augmente avec la température et pour des températures supé-
rieures à une certaine valeur θ (température critique de miscibilité), les
liquides deviennent miscibles en toutes proportions.
1.2 ÉLECTROLYTES
Un électrolyte est une solution qui permet le passage du courant électrique.
L’étude de telles solutions conduit Arrhénius (Svante), chimiste et physicien sué-
dois, en 1887 à postuler l’existence d’ions se déplaçant sous l’action d’un champ
électrique
−→
E qui règne entre deux électrodes. Il constata, par conséquent, qu’il y a
transport de matière dans la solution : les cations (ions positifs) se déplacent vers la
cathode et les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’anode.
1.2.1 Conductivité d’un électrolyte
On rappelle les principaux résultats suivants.
Pour une solution contenant l’anion Ax−
à la concentration C−
et le cation Cy+
à la concentration C+
et si S représente la surface des électrodes, on montre que
l’intensité du courant qui traverse un tel électrolyte est donnée par :
I =
dQ
dt
= (C−
μ−
z−
+ C+
μ+
z+
)ESF (1.6)
• μ−
et μ+
representent les mobilités des ions, μ−
< 0 et μ+
> 0 ;
• z−
et z+
représentent les valences des ions Ax−
et Cy+
;
• F = N Ae, appelé le faraday, représente la quantité d’électricité d’une mole d’élec-
trons et vaut :
1F = NAe = 96 500 C. mol−1
(1.7)

Exemples
• Solution contenant des ions K+
et Cl−
:
pour l’ion K+
: z+
= +1 et μ+
> 0,
pour l’ion Cl−
: z−
= −1 et μ−
< 0
• Solution contenant des ions Na+
et SO2−
4 :
pour l’ion Na+
: z+
= +1 et μ+
> 0,
pour l’ion SO2−
4 : z−
= −2 et μ−
< 0
Si on désigne par
−→
j le vecteur densité de courant et par γ la conductivité électrique
de la solution, on montre que :
−→
j = ρ−
−→
v−
+ ρ+
−→
v+
=
i
ρi
−→vi
(cas de plusieurs ions)
(1.8)
Dans le cas de plusieurs ions, si on note par zi la valence de l’espèce Ai , par Ci sa
concentration et par μi sa mobilité, alors
−→
j =
i
ρi
−→vi = γ
−→
E avec γ = (
i
zi Ci μi )F =
i
|zi | Ci Li , μi et zi de même signe
(Li =|μi |F représente la conductivité molaire de l’ion "i")
(1.9)
On peut aussi écrire :
γ =
i
γi =
i
|zi | Ci Li
(la conductivité totale est égale à la somme des contributions de tous les ions)
(1.10)
Dans le système S.I. : γ s’exprime en S. m−1
, Ci en mol. m−3
, μi en m2
. V−1
. s−1
et Li en S. m2
. mol−1
.
1.2.2 Électrolytes forts
Déﬁnition
On appellera électrolyte fort, tout électrolyte qui se dissocie totalement dans
l’eau.
Exemples
• La dissolution de NaCl(s) entraîne une dissociation totale des cristaux solides
NaCl(s) et on écrit :
NaCl(s) −→
(eau)
Na+
(aq) + Cl−
(aq)
• De même la dissolution de la soude (NaO H) , de la potasse(K O H) et du chlo-
rure d’hydrogène gazeux (HCl) entraîne une réaction totale :
NaO H(s) −→
(eau)
Na+
(aq) + O H−
(aq),

1.2 Électrolytes 7
K O H(s) −→
(eau)
K+
(aq) + O H−
(aq),
et
HCl(g) −→
(eau)
H+
(aq) + Cl−
(aq)
Conclusion : dans un électrolyte fort, on ne trouve que des ions majo-
ritaires (apportés par la dissolution du cristal ou de la molécule) et les
molécules du solvant.
1.2.3 Électrolytes faibles
Taux de dissociation α
Dans ce cas l’ionisation du soluté, ou la dissociation, n’est pas totale, on dit qu’elle
est partielle. La solution contient donc les ions (apportés par l’ionisation du soluté),
des molécules du soluté et celles du solvant.
Exemple
Si on ajoute de l’acide acétique C H3COO H dans l’eau, il s’ensuit une ionisation
partielle et l’on peut écrire :
C H3COO H + H2 O = C H3COO−
(aq) + H3 O+
(aq)
Il s’agit d’un équilibre chimique auquel on peut associer la constante d’équilibre,
ou constante d’acidité,
K =
C H3COO−
(aq) H3 O+
(aq)
[C H3COO H]
On déﬁnit le taux de dissociation α de l’électrolyte faible, par :
α =
nombre de molécules dissociées
nombre total initial de molécules introduites dans le solvant
(1.11)
Ainsi, pour l’équilibre précédent, on peut écrire :
C H3COO H + H2 O = C H3COO−
(aq) + H3 O+
(aq)
État initial C
État ﬁnal C(1 − α) excès Cα Cα
et par suite,
K =
C H3COO−
(aq) H3 O+
(aq)
[C H3COO H]
= C
α2
1 − α

D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écrire :
AB + H2 O = A−
(aq)+ B+
(aq)
État initial C
État final C(1 − α) Cα Cα
, K =
A−
(aq) B+
(aq)
[AB]
= C
α2
1 − α
(1.12)⎧
⎨
⎩
• α = 0 : la dissociation est nulle
• 0 < α < 1 : la dissociation est partielle et on note AB = A−
(aq) + B+
(aq)
• α = 1 : la dissociation est totale et on note AB −→ A−
(aq) + B+
(aq)
Détermination du taux de dissociation α
• Si α 1, nous pouvons écrire K Cα2
, soit α
K
C
.
• Si α n’est pas petit devant 1, on ne peut donc pas négliger α devant 1, il faut donc
résoudre l’équation du second degré en α : Cα2
+ Kα − K = 0
Concentration molaire particulaire ou osmolarité
Définition
On définit la concentration molaire particulaire ou osmolarité ω comme étant
le nombre de moles particulaires (molécules et ions) dissoutes par litre de solu-
tion.
Pour le soluté AB dissous dans l’eau, l’osmolarité ω est :
AB + H2 O = A−
(aq) + B+
(aq)
Ei C
E f C(1 − α) Cα Cα
avec ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α)
(ω en osmol.L−1)
(1.13)
Exemple
On dissout 0, 1 mol d’un acide faible, noté AH, dans un volume V = 1 L d’eau.
Le coefficient de dissociation de cet acide est α = 0, 08.
Déterminons la constante d’équilibre K ainsi que l’osmolarité ω d’une telle solution.
La dissolution de cet acide s’écrit :
AH + H2 O = A−
(aq)+ H3 O+
(aq)
État initial C
, K =
A−
(aq) H3 O+
(aq)
[AH]
= C
α2
1 − α

1.2 Électrolytes 9
La concentration molaire de la solution est C =
0, 1
1
= 0, 1 mol.L−1
.
On a K = C
α2
1 − α
,
soit numériquement K = 0, 1 ×
(0, 08)2
1 − 0, 08
6, 96.10−4
.
D’après la relation 1.13, ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α).
Application numérique : ω = 0, 1 × (1 + 0, 08) = 0, 108 osmol.L−1
,
soit 108 mosmol.L−1
.
Concentration équivalente
Déﬁnition
Pour une espèce ionique donnée, la concentration équivalente représente le
nombre de moles particulaires par litre de solution, soit
Ceq(i) = Ci . |zi |
(Ceq(i) en eq.L−1)
(1.14)
Ci : concentration molaire de l’ion i en mol.L−1
,
zi : valence de l’ion i.
Pour une solution contenant N ions, sa concentration équivalente est :
Ceq =
i
z+
i C+
i +
j
z−
j C−
j (1.15)
Remarque
Une solution étant électriquement neutre, on a donc :
i
z+
i C+
i =
j
z−
j C−
j
et par suite Ceq = 2
i
z+
i C+
i = 2
j
z−
j C−
j (1.16)
Exemple
Considérons une solution de Na2SO4 obtenue après dissolution d’une masse de
m = 14, 2 g de cristaux Na2SO4 dans 500 mL d eau.
Cette masse de 14, 2 g correspond à une quantité de matière
n(Na2SO4) =
m
M(Na2SO4)

Comme M(Na2SO4) = 142 g . mol−1
, il s’ensuit
n(Na2SO4) =
14, 2
142
= 0, 1 mol.
La concentration de la solution en soluté est : C =
0, 1
0, 5
= 0, 2 mol.L−1
La dissociation de Na2SO4 se traduit par l’équation :
Na2SO4 −→ 2Na+
(aq) + SO2−
4(aq)
Ainsi :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Na+
(aq) = 2 × 0, 2 = 0, 4 mol.L−1
et
SO2−
4(aq) = 1 × 0, 2 = 0, 2 mol.L−1
De plus :
⎧
⎨
⎩
z+
= +1 (valence de Na+
)
et
z−
= −2 (valence de SO2−
4 )
Donc :
⎧
⎨
⎩
Ceq(Na+
(aq)) = 0, 4 × 1 = 0, 4 eq.L−1
et
Ceq(SO2−
4(aq)) = 0, 2 × |−2| = 0, 4 eq.L−1
La concentration équivalente de la solution est donc :
Ceq = Ceq(Na+
(aq)) + Ceq(SO2−
4(aq)) = 0, 8 eq.L−1
Coefficient d’ionisation de Van’t Hoof
Définition
Il est défini comme étant le rapport entre le nombre de particules (molécules et
ions) et le nombre total initial de molécules introduites dans le solvant, soit
i =
nombre de particules (molécules et ions)
nombre total initial de molécules introduites dans le solvant
=
ω
C
(ω en osmol.L−1, C en mol.L−1 et i sans unité)
(1.17)
Autre expression du coefficient d’ionisation : si ν représente le nombre d’ions par
soluté dissocié alors
ω = C(1 − α) + ν.Cα = C [1 + α(ν − 1)]
et par suite, i =
ω
C
= 1 + α(ν − 1) (1.18)

Exercices 11
1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald
Si on effectue des dilutions alors C −→ 0.
De K = C
α2
α − 1
, on déduit que
K
C
=
α2
α − 1
−→ ∞ soit α −→ 1.
On trouve la loi de dilution d’Ostwald : lorsque la dilution devient inﬁnie (la concen-
tration C tend vers zéro), le taux de dissociation α tend vers 1 (l’électrolyte faible
tend vers un électrolyte fort).
Exercices
1 Des mesures conductimétriques donnent, pour l’eau pure, à 25◦
C : γ = 5, 5.10−6
S. m−1
. L’eau pure contient, en plus du solvant, des ions H3 O+
(aq) et H O−
(aq) en
quantités égales. La présence des ions résulte de l’ionisation partielle de l’eau,
ce qui se traduit par l’équation :
2H2 O = H3 O+
(aq) + H O−
(aq)
Déterminer à cette température :
1. Les concentrations en ions H3 O+
(aq) et H O−
(aq).
2. La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau.
On donne les conductivités molaires ioniques :
LH3 O+ = 350.10−4
S. m2
. mol−1
et LH O− = 198.10−4
S. m2
. mol−1
.
2 On dissout dans l’eau 187, 6 g de Cr2(SO4)3 et on ajuste la solution à un volume
V = 1 L, la masse volumique d’une telle solution est ρ = 1, 172 kg.L−1
1. Déterminer la molarité initiale de la solution (concentration molaire en
soluté).
2. Déterminer la molalité de la solution.
3. Déterminer la fraction molaire du soluté puis celle du solvant.
On donne : masses molaires atomiques en g. mol−1
: Cr : 52, S : 32 et O : 16.
3 On mélange 12 g d’éthanol (C2 H5 O H) avec 38 g d’eau. Déterminer,
1. les concentrations massique et molaire en éthanol (le soluté) ;
2. la fraction molaire en éthanol ;
3. le titre τ de la solution.

Données.
• Masses molaires atomiques :
M(H) = 1, 0 g. mol−1
, M(C) = 12 g. mol−1
, M(O) = 16 g. mol−1
.
• Densités :
–eau : d = 1, 0,
–éthanol : d = 0, 79.
• Masse volumique de l’eau : μeau = 1 kg.L−1
.
• L’eau et l’éthanol sont miscibles en toutes proportions.
4 On considère un volume V = 100 mL d’une solution d’acide benzoïque
C6 H5COO H (électrolyte faible) de concentration apportée
C = 1, 0.10−2
mol.L−1
.
Le taux de dissociation de cet acide dans l’eau est α = 7, 9 %. La réaction de
cet acide sur l’eau est donnée par l’équation :
C6 H5COO H + H2 O = C6 H5COO−
(aq) + H3 O+
(aq)
1. Calculer la constante d’équilibre.
2. Calculer l’osmolarité de cette solution puis le coefﬁcient d’ionisation.
3. Calculer la concentration équivalente pour chaque espèce ionique puis celle
de la solution.
5 Un électrolyte binaire faible AB se dissocie en solution aqueuse selon l’équilibre :
AB = A+
+ B−
Sa constante d’équilibre de dissociation est K = 10−3
.
1. Déterminer le degré (ou taux) de dissociation de cet électrolyte dans une
solution à C = 10 mmol.L−1
.
2. En déduire l’osmolarité de cette solution.
Questions à choix multiples
1 On considère une solution contenant des ions à la concentration :
Na+
= 150 mosmol.L−1
, K+
= 5 mosmol.L−1
, Ca2+
= 2, 5 mosmol.L−1
,
Mg2+
= 1, 5 mosmol.L−1
.

Questions à choix multiples 13
❑ 1. La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1
.
❑ 2. La molalité en magnésium est de 3, 0 mmol. kg−1
.
❑ 3. La concentration équivalente en calcium est de 2, 5 meq.L−1
.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution est de 163 meq.L−1
.
❑ 5. La fraction molaire en potassium est 3, 1 %.
2 Une solution d’albumine (SA) à 70 g.L−1
a une masse volumique de 1, 03 g.mL−1
Le plasma peut être assimilé à une solution d’albumine (SA).
Données.
Concentration en sodium dans le plasma : Na+
= 142 mmol.L−1
1. Le nombre de moles d’eau par litre de plasma est de
❑ a) 55, 56 mol.
❑ b) 53, 33 mol.
❑ 2. Cela correspond à un volume d’eau pure de 960 mL.
❑ 3. La masse de sodium par litre de plasma est de 3, 27 g.
❑ 4. La molalité en sodium est 142 mmol/kg d’eau.
3 Un volume V = 500 mL d’une solution est obtenu par dissolution de :
- 3, 73 g de KCl,
- 5, 55 g de CaCl2,
- 7, 10 g de Na2SO4,
- 4, 50 g de glucose,
- 0, 15 g d’urée.
On donne : masses molaires en g. mol−1
: KCl : 74, 6, CaCl2 : 111,
Na2SO4 : 142, glucose : 180, urée : 60.
❑ 1. La molarité en ion chlorure (Cl−
) est égale à 200 mmol/L.
❑ 2. La molarité en ions Na+
est égale à 100 mmol/L.
❑ 3. L’osmolarité de la solution est ω = 855 mosmol/L.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution est Ceq = 1 055 meq/L.
❑ 5. Le coefﬁcient d’ionisation globale est i = 2, 41.
4 On prépare deux solutions aqueuses, l’une de chlorure de sodium (NaCl),
l’autre de chlorure de potassium (KCl) de même molarité (500 mmol.L−1
).
Les numéros atomiques sont de 11 pour le sodium et 19 pour le potassium.
Quelles sont les propositions exactes ?
❑ 1. L’osmolarité de la solution de KCl est supérieure à celle de la solution de
NaCl.

❑ 2. La conductivité électrique de la solution de KCl est supérieure à celle de
la solution de NaCl.
❑ 3. La concentration pondérale en volume de la solution de KCl est supé-
rieure à celle de la solution de NaCl.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution de KCl est inférieure à celle
de la solution de NaCl.
❑ 5. Autre réponse.
5 On a dosé dans le sang d’un patient l’ensemble des cations, le glucose et l’urée.
Na+
= 145 mosmol.L−1
, K+
= 5 mosmol.L−1
, Ca2+
= 2, 5 mosmol.L−1
,
Mg2+
= 1, 5 mosmol.L−1
, glucose : 1 g.L−1
et urée : 1, 81 g.L−1
La concentration équivalente totale du sérum de ce patient est :
❑ 1. 312 meq.L−1
.
❑ 2. 158 meq.L−1
.
❑ 3. 156 meq.L−1
.
❑ 4. 323 meq.L−1
.
❑ 5. 316 meq.L−1
.
Corrigés
Exercices
1 1. La conductivité γ est donnée par γ =
i
γi =
i
|zi | Ci Li .
Comme zH3 O+ = +1, zH O− = −1 et H3 O+
= H O−
= C alors
γ = |+1| × C × LH3 O+ + |−1| × C × LH O− = C(LH3 O+ + LH O− )
soit
C =
γ
LH3 O+ + LH O−
Numériquement :
C =
5, 5.10−6
350.10−4 + 198.10−4
= 1, 00.10−4
mol.m−3
, soit 1, 00.10−7
mol.L−1
2. La constante d’équilibre K associée à la réaction est :
K = H3 O+
× H O−
= 10−14
, à 25◦
C

2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2(SO4)3.
M(Cr2(SO4)3) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1
.
La quantité de matière dissoute en soluté est :
n(Cr2(SO4)3) =
187, 6
392
0, 479 mol.
La molarité est donc : C =
0, 479
1
= 0, 479 mol.L−1
.
2. La molalité correspond au nombre de moles de soluté par kg de solvant.
Dans un litre de solution, il y a 1 172 − 187, 6 = 984, 4 g d’eau. La molalité
est donc : C =
0, 479
0, 9844
0, 487 mol. kg−1
.
Remarque
La molalité et la molarité sont liées par la relation :
C =
C
masse du solvant (en kg)
(C en mol. kg−1 et C en mol.L−1)
3. Le solvant représente une quantité de matière de :
n(eau) =
984, 4
18
54, 7 mol.
La quantité de matière totale en soluté et en solvant est donc :
i
ni = 54, 7 + 0, 479 55, 2 mol
Les fractions molaires sont donc :
fsoluté =
0, 479
55, 2
= 8, 68.10−3
fsolvant =
54, 7
55, 2
= 9, 91.10−1
3 1. La masse totale de la solution est msolution = 12 + 38 = 50 g.
• Déterminons le volume total de la solution.
Comme deau = 1, alors Veau = 38 mL. De même, déthanol = 0, 79 donc
Véthanol = 0, 79 × 12 = 9, 48 mL soit environ 9, 5 mL. Le volume total
du mélange est donc Vsol. = Veau + Véthanol = 47, 5 mL (en négligeant la
contraction).
Corrigés 15

• Calcul des quantités de matière :
M(H2 O) = 18 g. mol−1
et M(C2 H5 O H) = 46 g. mol−1
Ainsi n(C2 H5 O H) =
12
46
= 0, 26 mol,
n(H2 O) =
38
18
2, 1 mol.
• Calcul des concentrations :
– concentration massique : c =
12
47, 5.10−3
= 252, 6 g.L−1
soit environ 0, 253 kg.L−1
.
– concentration molaire : C =
0, 26
47, 5.10−3
5, 47 mol.L−1
.
2. On rappelle que la fraction molaire de l’espèce chimique i est donnée par :
fi =
ni
i
ni
( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)
i
ni = néthanol + neau = 0, 26 + 2, 1 = 2, 36 mol.
Il s’ensuit : f =
0, 26
2, 36
= 0, 11
3. Le titre τ de la solution est
τ = 100 ×
msoluté
msolution
, avec msolution = msoluté + msolvant
soit numériquement, τ = 100 ×
12
12 + 38
= 24 %
4 1. La constante d’équilibre associée à la réaction est donnée par : K = C
α2
1 − α
Soit numériquement K = 1, 0.10−2
×
(0, 079)2
(1 − 0, 079)
6, 8.10−5
.
2. Pour cet équilibre, on peut écrire :
C6 H5COO H + H2 O = C6 H5COO−
(aq) + H3 O+
(aq)
État initial C
État ﬁnal C(1 − α) excès Cα Cα
L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),

soit numériquement : ω = 1, 0.10−2
(1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1
.
Le coefﬁcient d’ionisation i est donné par : i =
ω
C
.
Numériquement, i =
10, 79.10−3
1, 00.10−2
= 1, 079
Ou encore i = 1 + α(ν − 1).
Comme α = 0, 079 et ν = 2 (deux ions formés pour une molécule d’acide)
alors :
i = 1 + 0, 079 × (2 − 1) = 1, 079
3. On a : C6 H5COO−
(aq) = H3 O+
(aq) = Cα,
soit numériquement :
C6 H5COO−
(aq) = H3 O+
(aq) = 1, 0.10−2
× 0, 079
= 7, 9.10−4
mol.L−1
= 0, 79 mmol.L−1
Comme z(C6 H5COO−
) = −1 et z(H3 O+
) = +1, alors
Ceq(C6 H5COO−
) = 7, 9.10−4
× |−1| = 0, 79 meq.L−1
Ceq(H3 O+
) = 7, 9.10−4
× 1 = 0, 79 meq.L−1
La concentration équivalente de la solution est donc :
Ceq = 2 × 0, 79 = 1, 58 meq.L−1
5 1. Pour cet équilibre de dissociation, on peut écrire :
AB = A−
(aq) + B+
(aq)
État initial C
avec K = C
α2
1 − α
Supposons, dans un premier temps α 1.
Ainsi, nous pouvons écrire K Cα2
, soit α
K
C
.
Numériquement, α =
10−3
10.10−3
= 0, 316.
α n’est pas petit devant 1, l’hypothèse n’est donc pas vériﬁée. Il faut
résoudre l’équation du second degré en α : Cα2
+ Kα − K = 0,
soit numériquement : 10−2
.α2
+ 10−3
.α − 10−3
= 0.
Le discriminant de cette équation est :
D = (10−3
)2
− 4 × 10−2
× (−10−3
) = 4, 1.10−5
.
Corrigés 17

D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles :
⎧
⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
α1 =
−10−3
− 4, 1.10−5
2 × 10−2
= −0, 37
et
α1 =
−10−3
+ 4, 1.10−5
2 × 10−2
= 0, 27
La première racine est à rejeter car α est positif. La valeur cherchée est donc
α = 0, 27.
2. L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),
soit numériquement : ω = 10−2
(1 + 0, 27) = 12, 7 mosmol.L−1
.
Questions à choix multiples
Question 1 2 4 5
1. ✗❑ a) ❑ ❑ ❑
b) ✗❑
2. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑
3. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑
4. ❑ ❑ ❑ ❑
5. ✗❑ ❑ ✗❑
3 1. ❑ 2. ❑ 3. ✗❑ 4. ❑ 5. ✗❑
Substance c (g/L) C (mmol/L) ω (mosmol/L) Ceq (meq/L)
KCl (3, 73 g) 7, 46 100 200 200
CaCl2 (5, 55 g) 11, 1 100 300 400
Na2SO4 (7, 10 g) 14, 2 100 300 400
Glucose (4, 50 g) 9, 00 50 50 0
Urée (0, 15 g) 0, 300 5 5 0
molarité en ions Cl−
: 100 + 2 × 100 = 300 mmol/L
molarité en ions Na+
: 2 × 100 = 200 mmol/L
osmolarité de la solution : ω = 855 mosmol/L
concentration équivalente de la solution : Ceq = 1 000 meq/L
coefﬁcient d’ionisation globale : i =
ω
C
=
855
355
2, 41

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