Este documento discute conceitos de movimento de projéteis e satélites. Ele apresenta exemplos e exercícios sobre lançamento de projéteis horizontalmente, obliquamente e satélites em órbita, resolvendo as questões passo a passo. O documento fornece também gabaritos com as respostas corretas para 7 questões sobre esses tópicos.

1. 1
Pré-Vestibular
São Januário
Conteúdo, dicas, macetes e questões
prováveis...
FÍSICA
Prof. Elvis Soares
Movimento de
Projéteis e Satélites
2015

2. 2 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
um dos planetas do
Sistema Solar, …
Durante o movimento, cada coordenada pode
ser analisada independentemente, de acordo
com o princípio da independência dos
movimentos.
Lançamento de projéteis é qualquer movimento sob a
ação da gravidade não vertical em que a resistência do ar
seja desprezível.

3. 3
Componentes de Vetores
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Para muitos problemas iremos usar um sistema cartesiano de referências, o que
torna interessante trabalharmos com componentes vetoriais.
Componentes vertical e
horizontal da velocidade de
uma pedra.
x
y
✓
~AAy
Ax
Ay = A.sen✓
Ax = A. cos ✓
Teste a si mesmo: Quais são as componentes x e y do vetor , dado que seu
módulo é A = 4,50 m e o ângulo θ = 30º?
~A

4. 4
Projéteis Lançados Horizontalmente
PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Quando um corpo é lançado horizontalmente, seu movimento é composto de
um movimento horizontal uniforme e de um movimento vertical
acelerado, desprezando-se o atrito.
A c o m p o n e n t e
horizontal não se altera,
mas a vertical só
aumenta!x
y vx
vx
vx
vy
vy
vy = 0
g
x = vx.t
y = y0
g.t2
2
vx = v0
vy = g.t
d
Teste a si mesmo: Se a velocidade do avião era 360 km/h a uma altura de 100
m, qual será o alcance da caixa?

5. 5
Projéteis Lançados Obliquamente
PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
No lançamento obliquo, o movimento é composto de um movimento
horizontal uniforme e de um movimento vertical acelerado ascendente e
posteriormente descendente, desprezando a resistência do ar.
No ponto mais alto, a
componente vertical da
velocidade é nula!
x
y
vy
g
d
Teste a si mesmo: Se a velocidade da bola é 20 m/s com ângulo de 45º com a
horizontal, qual será a altura máxima alcançada pela bola?
✓
~v0
h
v0x
v0y ~v0
✓
y = y0 + v0y.t
g.t2
2
x = x0 + v0x.t vx = v0x
vy = v0y g.t

6. 6
Projéteis Velozes - Satélites
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Um satélite é um projétil lançado com alta velocidade a partir do solo.A força
da gravidade o mantém em órbita.
Se for lançado rápido o
bastante, o foguete
entrará em órbita.
r
v =
r
G.M
d
Teste a si mesmo: Se a estação espacial está a uma altura de 400 km acima do
solo, qual será sua velocidade de rotação?

7. 7
Teste sua Compreensão
PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares

8. 8 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um
avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de
alimentos, em intervalos de tempos iguais.
No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor
poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes em um mesmo
instante é:
Questão 1 - (Fuvest)

9. 9 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Questão 2 - (PUC/RJ 2009)
Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar"
um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo.
Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de
144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a
componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que:
(Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar)
(A)o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo;
(B) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo;
(C) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo;
(D) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo;
(E) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo.

10. 10 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Questão 3 - (UFU 2011)
Uma pedra é lançada do solo com velocidade de 36 km/h fazendo um ângulo de 45°
com a horizontal. Considerando g = 10m/s² e desprezando a resistência do ar, analise as
afirmações abaixo.
I. A pedra atinge a altura máxima de 2,5m, aproximadamente.
II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10m na horizontal,
aproximadamente.
III. No ponto mais alto da trajetória, a componente horizontal da velocidade é nula.
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa correta.
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
(C) Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas II é verdadeira.

11. 11 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Questão 4 - (PUC/RJ 2010)
Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior
alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e
fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
atingido pelo atleta no salto é cerca de: (Considere g = 10 m/s2)
(A) 2 m. (B) 4 m. (C) 6 m. (D) 8 m. (E) 10 m.
Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa
direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na
altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em
m/s, será:
(A) 10 (B) 17 (C) 30 (D) 35 (E) 40
Questão 5 - (CEFET/CE)

12. 12 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Questão 6 - (UERJ 2011)
Três bolas - X, Y e Z - são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades inicias
paralelas ao solo a mesma direção e sentido.
A tabela abaixo mostra as magnitude das massas e das velocidades iniciais das bolas.
As relações entre os respectivos tempos de queda tx , ty e tz das bolas X,Y e Z estão
apresentadas em:
(A) tx < ty < tz
(B) ty < tz < tx
(C) tz < ty < tx
(D) ty = tx = tz
Bolas Massa (g)
Velocidade
Inicial (m/s)
X 5 20
Y 5 10
Z 10 8

13. 13 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Questão 7 - (UERJ 2011)
As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax , Ay e Az das bolas X,Y e Z,
com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:
(A) Ax < Ay < Az
(B) Ay = Ax = Az
(C) Az < Ay < Ax
(D) Ay < Az < Ax
Bolas Massa (g)
Velocidade
Inicial (m/s)
X 5 20
Y 5 10
Z 10 8

14. 14 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares
Gabarito
1. (B)
2. (D)
3. (B)
4. (E)
5. (E)
6. (D)
7. (C)