Dokumen tersebut merupakan materi mata kuliah Rangkaian Listrik yang membahas tentang tujuan dan kompetensi mata kuliah, materi pembelajaran seperti konsep dasar rangkaian listrik, rangkaian RLC, analisis rangkaian, dan rangkaian tiga fasa. Mata kuliah ini bertujuan agar mahasiswa memahami konsep rangkaian listrik dan mampu menyelesaikan masalah rangkaian menggunakan hukum-hukum kelistrikan.

1. RANGKAIAN LISTRIK
KODE : RF 1325
3 SKS
SEMESTER II

2. TUJUAN DAN KOMPETENSI
Tujuan
 :
Memahami konsep rangkaian listrik dan menggunakan

konsep tersebut untuk menyelesaikan problem dalam
rangkaian RLC.
Kompetensi
 :
Mahasiswa mampu :
 Memahami konsep rangkaian
 Menggunakan Hukum Ohm dan Kirchoff untuk
menyelesaikan problem dalam rangkaian
 Menghitung daya dalam rangkaian.
 Menganalisa rangkaian dengan analisa Mesh dan Node serta
mampu membangun rangkaian ekivalen Thevenin dan
Norton.
 Menganalisa rangkaian tiga fasa.

3. Materi
Konsep Dasar Rangkaian : Sistem Satuan, Komponen RLC,

Sumber Arus, Sumber Tegangan ; Hukum Ohm, Hukum
Kirchoff I dan II ; Hubungan Seri, Paralel ; Pembagian
Tegangan dan Pembagian Arus.
Rangkaian RLC : Aljabar Fasor ; Impedansi ; Admitansi ;

Resonansi.
Daya Rangkaian RLC : Daya Rata-rata; Daya Efektif ; Faktor

Daya.
Analisa Rangkaian : Analisa Mesh ; Analisa Node; Teorema

Thevenin ; Theorema Norton
Rangkaian Tiga Fasa : Sistem Satu Fase ; Sistem Tiga Fasa Y-Y

; Koneksi Delta ; Transformasi Y-∆ ; Pengukuran Daya

4. PRASYARAT DAN PUSTAKA
Prasyarat : Fisika Dasar II

Pustaka Utama :

Johnson, David E, et all, “ Electric Circuit Analysis”,

Prentice-Hall International Edition, 1989.
Pustaka Pendukung :

Hayt JR, Kemmerly, “ Engineering Circuit Analysis”,

Mc Graw Hill, 1993
Donald E Scott, “ An Introduction to Circuit

Analysis”, Mc Graw Hill, 1987.

5. PUSTAKA PENDUKUNG
Prof.K.A.Gangadhar, Circuit Theory, Khanna Publisher,
n
1994.
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik,
n
Penerbit ITB,2002
….. (Download dari internet), Electric Circuit, Chap 4:
n
Sinusoidal Steady State Analysis
Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Electric
n
Circuits, Lecture Notes : QE 108 Electricity,
Departement of Electrical and Electronic Engineering
University of Peradeniya, December 2005.

6. BAB I :
DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK
1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat
Konduktor (Conductor) : Suatu benda yang dapat

menghantarkan arus listrik
Rangkaian (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah

jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem
dimana arus dialirkan
Elemen Rangkaian (cirduit element) ; Setiap

komponen dari rangkaian dengan dua terminal
(ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen
lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor,
transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry,
generator.

7. Cabang (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya

dalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujung
Titik Cabang (Node) : Suatu titik pertemuan

antara minimum tiga ujung elemen-elemen
rangkaian
Jaringan (Network) : Suatu interkoneksi (saling

hubung) dari elemen rangkaian atau cabang-
cabang

8. CABANG (BRANCH)
Elemen Elemen
Elemen Elemen
CABANG CABANG
Elemen
Elemen
Elemen
Elemen
CABANG
CABANG CABANG
Elemen
Elemen
Elemen

9. Node
Elemen
Node
Node
Elemen
Node

10. Rangkainan
Elemen Elemen
Elemen Elemen
CABANG CABANG
Elemen
Elemen
Elemen
Elemen
CABANG
CABANG CABANG
Elemen
Elemen
Elemen

11. 1.2 Sistem Satuan
Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)

Panjang : Meter (M)

 Massa : Kilogram (K)
 Waktu : Sekon (S)
Sistem satuan Inggris

Panjang : Inchi, Feet,

 Massa : Pound
 Waktu : Sekon

12. 1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 kg
1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m
Awalan Dalam satuan SI :
109 = Giga (G)
106 = Mega (M)
103 = Kilo (k)
10-3 = Milli (m)
10-6 = Micro (µ)
10-9 = Nano (n)
10-12 = Pico (p)

13. 1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif
Elemen-elemen Pasif, menyedot energi listrik
Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi,

notasi R, simbol
 Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L,
simbol
 Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C,
simbol
Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi
listrik
Batery, generator; mempunyai nilai tegangan

listrik, v, dan arus listrik, i

14. RANGKAIAN RESISTOR EKUIVALEN HUBUNGAN PARALEL
V R1 R2 R3 R4 V R
V = V1 = V2 = V3 = V4
1 1 1 1 1
= + + +
R R1 R 2 R3 R4

15. RANGKAIAN RESISTOR SERI
V1 V2
R1` R2` R`
V V
V4 V3
R4` R3`
V = V1 + V2 + V3 + V4
R = R1 + R 2 + R 3 + R 4

16. Sumber Tegangan dan Sumber Arus
V
v i
b
a
Sumber tegangan : Sumber arus bebas
b. Bolak balik (AC), berubah
thd waktu
c. Searah (DC), konstan

17. Sumber Tegangan dan Sumber Arus
v V i
i
a b
Sumber tegangan tak bebas :
Sumber tegangan : Sumber arus bebas
Tegangan di kontrol tegangan
b. Bervariasi thd waktu
c. searah
Sumber tegangan tak bebas : Sumber arus tak bebas : Sumber arus tak bebas :
Tegangan di kontrol arus Arus di kontrol tegangan Arus di kontrol arus

18. ARUS LISTRIK
Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik

yang melewati luasan penampang persatuan waktu
dq
i=
dt
-3A
3A
Arus listrik diberi nilai negatif bila mengalir pada arah

jalan (pada konduktor) yang berlawanan dengan arah
jalan arus yang telah ditetapkan lebih dulu

19. Ada beberapa tipe arus listrik dalam pemakaian umum :
i i
t t
a
b
Arus searah (direct current, dc) contohnya Arus bolak balik (alternating current,
pada flashlight dan power supply ac), contohnya pada bangunan (rumah)
i
i
t
t
c d
Arus eksponensial (exponential current), Arus gigi gergaji (sawtooth current), contoh
contohnya pada saat dilakukan on atau off penggunaannya pada osciloscop untuk
pada suatu rangkaian listrik menampilkan karakteristik kelistrikan pada
suatu layar

20. DAYA LISTRIK
2A
2A 2A 2A
5V
5V 5V
5V
c d
a b
Pada gambar a): elemen menyerap energi, arus positif masuk ke
ujung/terminal positif; demikian juga pada gambar b). Pada gambar c)
dan d), arus positip masuk ke ujung negatif, sehingga elemen
menstransfer energi.
Besarnya energi, w yang diserap atau ditransfer oleh elemen per
detik,t disebut daya, p
dw Dengan v adalah tegangan antara ujung
p= = vi dan I adalah arus yang mengalir pada
dt
elemen

21. HUKUM OHM
Beda potensial antara dua ujung elemen resistor
sama dengan besar nilai resistansinya dikalikan
dengan besar arus yang mengalir pada resistor
V V R i tersebut
V = iR Bila sumber tegangan dan arus searah
v = iZ Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik.
dengan Z adalah impedansi
Dalam penulisan lain, kedua persamaan diatas adalah
Bila sumber tegangan dan arus searah
i = vG
dengan G = 1/R adalah konduktansi
i = vY Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik
dengan Y = 1/Z adalah admitansi

22. Beda potensial antara dua ujung elemen
kapasitor sama dengan integral arus yang
melewatinya dibagi dengan besar nilai
kapasitansinya
t2
1 dv
∫ i(t ) dt
v= i( t ) = C
atau
dt
C t1
v v C i
Bila sumber tegangan adalah konstan (bukan fungsi
waktu) atau tegangan searah, maka arus yang
mengalir = 0, ini berarti kapasitor berfungsi sebagai
skakelar yang terbuka (open circuit).
v v

23. Beda potensial antara dua ujung elemen induktor
sama dengan besar nilai induktansinya dikalikan
dengan diferensial arus yang mengalir pada
induktor tersebut terhadap waktu
v v L i
di
v=L
dt
Bila arus yang mengalir pada rangkaian adalah
konstan, maka tegangan antara ujung-ujung
induktor = 0, ini berarti induktor berfungsi
sebagai penghubung pendek (short circuit)
v v

24. Pembagi Tegangan
i R1
v1 i
Arah i
Melawan vs Rs
v v
Arah jarum
v2 R2
jam
v = v1 + v 2
v = vs
v1 = − R1 i vs = − Rs i
v2 = − R2 i vs = − R s i = v = − (R1 + R 2 ) i
v = − R1 i − R 2 i R s = R1 + R 2
v
i=− RS = Resistansi ekuivalen (pengganti)
R1 + R 2

25. Kalau dipilih arah i searah jarum jam, maka
v = v1 + v 2
i v1 = R 1 i
R1
v1
v2 = R2 i
v
v = R1 i + R 2 i
v2 R2
v
i=
R1 + R 2
R1
v1 = R 1 i = v
Tegangan v1 atau v2 sama dengan
R1 + R 2
tahanan yang bersangkutan dibagi
dan
dengan tahanan total dikalikan
R2
v2 = v dengan tegangan total
R1 + R 2

26. 2Ω
Contoh soal : Tentukan a) resistansi ekuivalen, b)
arus I, c) daya yang dikirim oleh sumber, d) v1, e) v2,
i 6Ω f) daya minimum untuk tahanan R3 = 4 Ω
v1
Penyelesaian :
6V
a) Tahanan pengganti adalah R = 2 + 6 + 4 = 12 Ω
v2 R3 = 4Ω b) Arus i = v/R = 6/12 = 0,5 A
c) Daya yang dikirim sumber, P = v x I
= 6 x 0,5 = 3 Watt
d) v1 = (6/12) x 6 = 3 V
e) v2 = (4/12) x 6 = 2 V
f) Daya minimum untuk R3, P = v2 x i
= 2 x 0,5 = 1 Watt

27. Pembagi Arus
i1 ip
i2
R1= 1/G1
i vp Rp= 1/Gp
i vR R2= 1/G2
G = Konduktansi
i = i1 + i 2 i i
vp = =v =
G1 + G 2
Gp
i1 = G 1 v
1 1 1
i2 = G2v Gp = = G1 + G 2 = +
Rp R1 R 2
i = G1 v + G 2 v
R1 R 2
i 1 1
=
Rp
v= = i1 = i2
R1 + R 2
G1 + G 2 G1 G2
G1 G2
i1 = dan i 2 =
i i Rp = Resistansi ekuivalen (pengganti)
G1 + G 2 G1 + G 2

28. HUKUM KIRCHOFF
Hukum Arus Kirchoff (HAK): Jumlah n

∑ =0
ii
aljabar dari arus yang melewati suatu
titik cabang sama dengan nol i =1
Hukum Tegangan Kirchoff (HTK):

Jumlah aljabar dari sumber tegangan n
∑v =0
pada suatu loop (mesh) sama dengan
nol i
i =1

29. Arus yang melewati
I3
titik cabang O adalah
I2
O I4
I1 + I2 + I4 – I3 – I5 = 0
Atau
I5
I1
I1 + I2 + I4 = I3 + I5

30. Berdasarkan arah arus yang dipilih,
maka nilai tegangan adalah positif
I1
R2 bila arahnya masuk ke ujung positif
R1
keluar dari ujung negatif, sedangkan
I2
sebaliknya adalah negatif
Arah arus I3
positif
v
Tegangan antara ujung-ujung :
R3
sumber adalah –v, R1 adalah v1,
I4
R2 adalah -v2, R3 adalah v3, R4
R4
adalah -v4
Penulisan pada satu sisi tanda =
-v +v1 - v2 + v3 - v4 = 0
Penulisan pada dua sisi tanda =
v = v1 - v2 + v3 - v4
Atau dengan melihat arah arus
pada mesh (loop), dihubungkan
dengan hukum Ohm, maka
v = R1I1 – R2I2 + R3I3 - R4I4

31. Contoh soal 1 : a
Hitunglah i dan vab
1A 6A
5Ω i 3Ω
2Ω pada cabang
rangkaian ini
12V
1A
4Ω
b
Berilah titik titik cabang dengan nama
x, y, z, dan arus yang mengalir adalah a
Penyelesaian i1, i2, i3
1A 6A
5Ω i 3Ω
2Ω
x
z y
i2 i1
12V
1A
4Ω
i3
b

32. vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A

MENGHITUNG ARUS i

 Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A
Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6 = 4 – 6 = -2 A

Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A

a
1A 5Ω 6A
Jadi arus i = 3 A i 3Ω
2Ω
x
z y
i2 i1
12V 1A
4Ω
i3
b
a
MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut pembagi tegangan :

vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12
3Ω
i
= (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V
Jadi tegangan vab = 19 V x vax = -vxa

33. Contoh Soal 2 : Hitung i, v1, vab, dan daya yang
ditransfer oleh sumber tegangan
Penyelesaian 20 Ω 30 Ω
i a
Menurut HTK :
-20 + 20 i + 30 i + 30 + 50 i = 0
100 i = - 10 V1
i = - 0,1 A
20 V 30 V
V1 = 30 i = 30 (-0,1) = -3 V
-20 + 20 i + Vab = 0
b 50 Ω
Vab = 20 – 20 (-0,1)
Vab = 22 V
Daya yang ditransfer oleh sumber tegangan :
p = v i = (-20 + 30)(-0,1) = 1 W

34. Contoh soal 3 : hitung i1, i2, dan v
2A 4A
8Ω i1 6Ω i2
1A
3Ω 4Ω
3A
v

35. Penyelesaian : beri tanda pada setiap node dengan huruf
a, b, c, d; serta misal arus mengalir
pada resistor 8 Ω adalah i3 ke kiri
2A 4A
8Ω i1 6Ω i2
c b a
1A
i3
3Ω 4Ω
3A
v

36. 2A 4A
8Ω i1 6Ω i2
c b a
1A
i3
3Ω 4Ω
Pada node c :
Menurut HAK
i3 - 2 - 1 = 0
i3 = 3 A 3A
v
Pada node b : Pada node a :
Menurut HAK Menurut HAK
Jadi :
- i3 + 4 - i1 = 0 i2 + i1 - 3 = 0
i1 = 1 A mengalir ke kanan
i1 = - i3 + 4 i2 = - 1 + 3
i2 = 2 A mengalir ke kiri
i1 = - 3 + 4 = 1 A i2 = 2 A

37. i1
2A 4A Selanjutnya di dalam
8Ω 6Ω i2
mesh pilih arah arus
c b a berlawanan dengan
1A
i3 arah jarum jam
3Ω 4Ω
Menurut HTK
-v -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 = 0
3A
v
v = -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3
v = -3.4 - 1.6 + 3.8 +1.3
v = -12 - 6 + 24 + 3 = 9 V
Jadi tegangan v = 9 V

38. Contoh Soal 4 : Hitung tegangan antara X dan Y
A Y
3Ω
10 V
4Ω
4V 6Ω
5Ω
6V
X B
Penyelesaian :
Batere 6V tidak mempunyai peran dalam perhitungan arus
pada loop kiri maupun kanan, tetapi berperan dalam
penghitungan tegangan antara X dan Y.
Misal arah arus searah dengan arah jarum jam pada kedua
loop

39. A Y
3Ω
10 V
4Ω
4V 6Ω
I2
5Ω
I1
6V
X B
Pada loop sebelah kiri :

- 4 + 3I1 + 5I1 = 0 diperoleh I1 = 0,5 A
B
VAX = 5I1 = 5.0,5 = 2,5 V VA > VX
4V
Pada loop sebelah kanan
 6V
-10 + 6I2 + 4I2 = 0 diperoleh I2 = 1 A Y
VBY = 4I2 =4.1 = 4 V VB > VY A
Dari batere 6 V, VBA = 6 V 4,5V
2,5V
Dan dari gambar disamping, maka dapat diketahui
X
VXY = VXA + VAB - VYB = - 2,5 - 6 + 4 V = - 4,5 V

40. Contoh Soal 5 : Hitung arus yang melewati Galvanometer
5Ω
10Ω
Penyelesaian :
I2 10Ω
Pilih arah arus
2V
seperti pada gambar
G
I1 8Ω
10Ω
I3
Pada loop 1 : -2 +20I1 – 10I2 – 20I3 =0
Atau 20 I1 - 10 I2 - 20 I3 = 2
Pada loop 2 : -10 I1 + 25 I2 + 15 I3 = 0
Pada loop 3 : -20 I1 + 15 I2 + 33 I3 =0

41. Ketiga persamaan tsb dapat ditulis bentuk matrik :
 20 − 10 − 20  I1  2
 − 10 25 15  I 2  = 0 Resistansi x arus = tegangan
    
− 20 15 33   I 3  0
    
Determinan Resistansi adalah :
∆R = 20 (25x33 -15x15) + 10(-10x33 +20x15) -20(-10x15 + 20x25)
= 4700
arus I2 dapat dicari dengan :
 20 2 − 20
1 1 60
− 10 0 15  =
I2 = [ −20( −330 + 300) = = 12,77 mA
  4700
4700 4700
− 20 0 33 

 
Jadi arus yang melewati Galvanometer adalah 12,77 mA

42. Contoh Soal 6 :
5Ω
i2
Pada rangkaian ini , hitunglah arus
3Ω 6Ω yang mengalir pada setiap resistor
0.25 Ω
0.25 Ω Penyelesaian :
i1
5Ω Pilih arus pada setiap loop seperti
10v i3 15v pada ditunjukkan
Pada loop arus i1 :
Persamaan a), b), c) dapat ditulis
-10 + 8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 0
dalam bentuk matrik
8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 10 ………….a)
8,25 − 3 i1 
5 10
Pada loop arus i2 :
 
 − 3 14 6 i 2  =  0 
-3 i1 + 14 i2 + 6 i3 = 0 ………….b)  
i  15
5 6 11,25
Pada loop arus i2 :   
 3
-15 + 5 i1 + 6 i2 + 11,25 i3 = 0
tahanan arus tegangan
5i1 + 6i2 + 11,25 i3 = 15 ………….c)

43. Deter min an tahanan
8,25 − 3 5
−3 14 6
5 6 11,25
= 8,25(14x11,25 − 6x6) − ( −3)( −3x11,25 − 5x6) + 5( −3x6 − 5x14)
= 371,125 Ω
Arus i 1 adalah
10 − 3 5
1
i1 = x 0 14 6
371,125
15 6 11,25
1
x { 10(14x11,25 − 6x6) + 15( −3x6 − 5x14)}
=
371,125
1
= x (-105) = − 0,283 A
371,125
Jadi arah i 1 berlawanan dengan arah yang dipilih

44. Arus i 2 adalah
8,25 10 5
1
= x −3
i2 0 6
371,125
5 15 11,25
1
x { 8,25 ( 0 − 6x15) − ( −3)(10x11,25 − 5x15) + 5(10x6 − 0)}
=
371,125
1
= x ( -330) = − 0,889 A
371,125
Jadi arah i 2 berlawanan dengan arah yang dipilih
Arus i 3 adalah
−3
8,25 10
1
= x −3
i3 14 0
371,125
5 6 15
1
x {8,25(14x15 − 0) −( −3)( −3x15 − 10x6) + 5( 0 −10x14)}
=
371,125
1
= x ( 717,5) =1,933 A
371,125
Jadi arah i 1 sesuai dengan arah yang dipilih

45. Arus yang mengalir pada setiap elemen dapat dilihat pada gambar
0,889 A
5Ω
3Ω 6Ω
0,889 A
1,933 A
1,044 A
0,606 A 0.25 Ω
0.25 Ω
5Ω
0,283 A
10v 15v
1,933 A
1,65 A