1. β
T
α
•
T
V
P
L S
Q O
R
A E
N D
M
B C

2. Dimensi tiga:
IRISAN
Oleh:
1.Febrilia Anjarsari ( A410090166 )
2.Siti Rohkhana ( A410090173 )

3. PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar α dengan
sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang
semua sisinya adalah ruas garis persekutuan
antara bidang α dan bidang sisi bangun ruang
tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
banyak maka irisannya adalah sebuah segi
banyak (poligon: segi-n, n ∈ A dan n ≥ 3)

4. DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG
YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG
BERSEKUTU
PADA SEBUAH
GARIS

5. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
1. Jika α // β
γ tidak sejajar α maka (α, γ)//(β, γ)
γ tidak sejajar β, γ
β (β, γ)
(α, γ)
α

6. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
2. Jika (α, β) // (α, γ),
maka γ
(β, γ) // (α, β) // (α, γ)
(α, γ)
(α, β) (β, γ)
β
α

7. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (α, β) dan (α, γ)
melalui titik T
maka
(β, γ) juga β γ (β, γ)
melalui titik T (α, β)
T•
α (α, γ)

8. Contoh
H Diketahui:
G
Kubus ABCD.EFGH
E F Titik P pada AE,
Q•
• R
Q pada DH.
R pada CG
P• D
C
Lukislah irisan bidang
A B PQR terhadap kubus

9. 1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
ADHE // BCGF
H dipotong bidang PQR
G
⇒(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
E F karena (ADHE, PQR) = PQ
Q•
• R maka (BCGF, PQR) // PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
P• D R sejajar PQ
• S C
Garis tersebut memotong
A B BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS

10. 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
P pada AE, R pada CG
Tarik PR
H Lukis bidang ACGE
M G
• Lukis bidang BDHF
E F (ACGE, BDHF) = MN
Q•
•
•R
(PR, MN) = titik O
o
•
Garis potong ketiga,
D (PQR, BDHF) melalui O
P •• C → Tarik QO, memotong
• •
• s
N BF di S
A B
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

11. 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(PQR, ACGE) = = AD
(ADHE, ABCD) PR H
(AD, QP) ==K
(PR, CA) M G
(ABCD, ACGE) = CA
(ADHE, PQR) = QP
E Q• F
• R
P• D
• S C
A L B
•
• K
K •
•
sumbu afinitas
M Irisannya BC memotong sumbu
adalah segi-4 PQRS
afinitas di titik L

13. TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)

14. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
Diketahui: limas T.ABCDE
T P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR
P terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang α
(TAB, alas) = AB
Q
R (TAB, α ) = PQ
A E maka (AB, PQ) = K
D
(TAC, alas) = AC
B C (TAC, α ) = PR
sumbu L
K maka (AC, PR) = L
afinitas
Jadi KL adalah sumbu afinitas

15. T (TCD, alas) = DC
perpanjang DC
(alas, α ) = sumbu afinitas KL
V
P (DC, KL) = M
S
maka (TAC, α ) = MR
Q MR memotong TD di S
R
A E (TEC, alas) = EC
D
perpanjang EC,
B C memotong sumbu afinitas di N
sumbu N L (TEC, α) = NR
K
afinitas M NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

16. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
Misal bidang pengiris = bidang PQR
T = bidang α )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang α )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
P
S bidang α )
O (AC, BD) = M, maka:
Q
R (TAC, TBD) = TM
A E
D (TM, PR) titik O
M
B (TBD, α) = QO,
C
memotong TD di S

17. Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
T
(TN, QS) = L
V (TEC, α) = RL,
P memotong TE di V
L S
Q O
R
A E
N D
M
B C
Irisan = segi-5 PQRSV

18. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang (TBC, TAE) = TK
TBC, TAE, dan TED T (TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-
V tong TK di M dan TL di N
P S
M
Q R
A E N
D
B C L
K
Tarik MP, memotong TE di V
Tarik VN, memotong TD di S
Irisan = segi-5 PQRSV