Modelagem e Compensação da Dinâmica de Robôs Móveis e sua aplicação em Controle de Formação

Felipe Nascimento Martins

Modelagem e Compensa¸ao da Dinˆmica
c˜ a
de Robˆs M´veis e sua Aplica¸ao em
o o c˜
Controle de Forma¸õ
ca

Tese apresentada ao Programa de P´s-Gradua¸õ em
o ca
Engenharia El´trica do Centro Tecnol´gico da Uni-
e o
versidade Federal do Esp´
ırito Santo, como requisito
parcial para obten¸õ do Grau de Doutor em Enge-
ca
nharia El´trica - Automa¸õ.
e ca
Orientador: Prof. Dr. M´rio Sarcinelli Filho.
a
Coorientadores: Prof. Dr. Teodiano Freire Bastos
Filho e Prof. Dr. Ricardo Carelli.

Vit´ria, ES
o
2009

A Cynthia.

Aos meus pais, irm˜os e toda minha fam´
a ılia.

Agradecimentos

“I do not overrate my importance! I dare say I am the most humble droid I know.”

(C-3PO, em Star Wars: The New Rebellion)

Tantas pessoas colaboraram, de diversas maneiras, com a realiza¸õ deste trabalho,
ca
que acho muito dif´ escrever um texto de agradecimentos que seja justo. Por isso,
ıcil
antes de tudo, quero agradecer a todos que, de alguma forma, prestaram sua contribui¸õ
ca
(tćnica, financeira, espiritual, etc.) para que este trabalho fosse realizado e conclu´
e ıdo.
Menciono, a seguir, algumas delas. Meus sinceros agradecimentos...

A Cynthia, por todo seu apoio, carinho, companhia, compreensõ e amor. Sem ela,
a
tudo seria muito mais dif´
ıcil. Aos meus pais, Ronaldo e Ana, que sempre trabalharam
muito para que meus irmõs e eu tiv´ssemos o melhor poss´
a e ıvel, sempre nos incentivando
com muita aten¸õ e carinho. Aos meus irmõs Paulo e Julia, `s minhas av´s Helenita
ca a a o
e Yvonne, aos meus sogros Jos´ Augusto e Li´te, e ` toda minha fam´ pelo incentivo,
e e a ılia
apoio, carinho, suporte e compreensõ durante os momentos de falta.
a

Aos professores M´rio Sarcinelli Filho (My Professor ), Teodiano Freire Bastos Filho e
a
Ricardo Carelli, por sua orienta¸õ dedicada e valiosa, pela aten¸õ, pelos conhecimentos
ca ca
compartilhados, pelas revis˜es detalhadas de todos os artigos e desta tese, e por confiarem
o
que eu poderia realizar este trabalho enquanto seguia como professor. Jamais me esque-
ıssemos como Serguei Bubka1 ,
cerei dos conselhos de My Professor para que sempre evolu´
sempre mostrando progresso, pouco a pouco. E dos excelentes passeios tur´
ısticos por San
Juan guiados pelo professor Carelli, que nos recebeu tõ bem no Instituto de Autom´tica
a a
(INAUT) e nos fez sentir em casa, na Argentina! Agradecimentos especiais a My Profes-
sor e a Carelli pela ajuda no contato com o Instituto de Investigaciones Arqueol´gicas y
o
Museo “Prof. Mariano Gambier”, da UNSJ, e ` Dra. Catalina Teresa Michieli, diretora
a
de tal museu, que recebeu a Cynthia e possibilitou que ela me acompanhasse durante a
1
Serguei Nazarovich Bubka, ucraniano nascido em Voroshilovgrad em 4 de dezembro de 1963, ´ um e
ex-campeõ ol´
a ´
ımpico e multirrecordista mundial do salto com vara. E considerado por muitos o maior
saltador com vara de todos os tempos. Quebrou o recorde mundial de salto com vara 34 vezes entre 1984
e 1995 (na maioria das vezes, o pr´prio recorde). At´ o presente det´m o recorde de 6,15 m (Biography
o e e
Base, Acesso em: 18/nov/2008).

primeira viagem a San Juan em 2006. Tal fato resultou numa mudan¸a importante em
c
sua vida profissional.

Aos amigos, colegas e companheiros de viagem Alexandre Santos Brandõ (Tim´tiu),
a o
Wanderley Cardoso Celeste (Wander), Rafael Leal Silva (Preto) e Vinicius Thiago Lecco
Rampinelli (Vicˆncio), pela amizade, pelo companheirismo, pelos momentos de diversõ
e a
(nos asados, tomando um bom vinho ou um caf´, esquiando, assistindo a Heroes ou a The
e
Big Bang Theory), e pelos muitos momentos de trabalho em equipe que compartilhamos
no Lai (Laborat´rio de Automa¸õ Inteligente) e em nossa Sorprendente y Querida San
o ca
Juan. Obrigado, tamb´m, pela gentileza em aceitar dividir o quarto com a Cynthia.
e
Espero que possamos trabalhar e tomar muitos outros vinhos e caf´s juntos. Vou me
e
lembrar sempre com muita alegria da companhia de vocˆs, principalmente porque eu fui
e
o campeõ no jogo de boliche.
a

A Raquel Frizera Vassallo, Eliete Maria de Oliveira Caldeira, Christiano Couto Gava,
Fl´vio Garcia Pereira, Lorena Sophia Campos de Oliveira, Alexandre Konzen (In Me-
a
moriam), Roger Alex de Castro Freitas, Andr´ Ferreira, Daniel Cruz Cavalieri, Sandra
e
Mara Torres M¨ller, Bruno Pandolfi, Lester e todos os colegas do Lai, pela ajuda na
u
programa¸õ, manuten¸õ e “cirurgia”de upgrade do Pioneer, pela motiva¸õ, e pela
ca ca ca
companhia para bate-papo durante os caf´s. A Fernando Auat Chee´ Flavio Robertti,
e ın,
Lorgio Teodovich, Franco Penizzotto, Jos´ Luis Torres, Juliń Nantes, Andr´s Rosales,
e a e
Marcos Toibero, Adriana Amicarelli, Natalia L´pez, Fernando di Sciascio, Vicente Mut,
o
Humberto Secchi, Emanuel Slawi˜ski, Flavio Capraro, Santiago Tosetti, Jorge Sarapura,
n
Armando Assandri, Antonio Cunsulo, Rogelio Fullana, Marcelo Martin, Pedro Campillo,
Juan Enrique Guell e todos os colegas e professores do INAUT, por nos receberem de
forma tõ cordial em San Juan e no instituto, e por sempre estarem dispostos a auxiliar
a
em todo o necess´rio, inclusive em atividades nõ acadˆmicas. Agradecimentos especiais
a a e
a Celso de la Cruz Casaõ pelas pacientes explica¸˜es e ajuda na realiza¸õ de experi-
n co ca
mentos, e ao Dr. Carlitos Soria, respons´vel pelo laborat´rio de rob´tica do INAUT, pelo
a o o
aux´ na programa¸ao e solu¸õ dos problemas dos robˆs, e pela companhia nos fins de
ılio c˜ ca o
semana de realiza¸õ de experimentos no instituto (alguns de muito calor e vento Zonda).
ca

Aos professores membros da banca de avalia¸õ Jussara Farias Fardin, Paulo Faria
ca
Santos Amaral, Vladimir Dynnikov e Pablo Javier Alsina, pelas observa¸˜es, cr´
co ıticas e
valiosas sugest˜es no sentido de melhorar o conte´do e o texto desta tese. A todos os
o u
professores do PPGEE/UFES pelos ensinamentos e por toda a aten¸õ, incentivo e ajuda
ca
sempre oferecidos.

`
A Coordena¸õ de Aperfei¸oamento de Pessoal de N´ Superior (CAPES) e ` Se-
ca c ıvel a
cretará de Pol´ticas Universitarias (SPU), Argentina, pelo financiamento do programa
ı ı
de coopera¸õ entre o Programa de P´s-Gradua¸õ em Engenharia El´trica (PPGEE) da
ca o ca e
UFES e o Instituto de Autom´tica da UNSJ. Tal programa me permitiu viajar por trˆs
a e
vezes para realiza¸õ de est´gios no INAUT, o que ajudou sobremaneira no desenvolvi-
ca a
`
mento deste trabalho. A Funda¸õ de Apoio ` Ciˆncia e Tecnologia do Esp´
ca a e ırito Santo
(FAPES) pelo financiamento do projeto que permitiu a compra de mais um robˆ Pioneer
o
para o PPGEE.
`
A UCL - Faculdade do Centro Leste - que, atrav´s dos diretores de sua mantenedora
e
ˆ
Carlos Alberto Souza de Oliveira, Maria Angela Loyola de Oliveira, Maur´ Del Caro
ıcio
e Sandro Madureira Lobato, e de seu Programa de Incentivo ` Capacita¸õ de Professo-
a ca
res, me ofereceu apoio financeiro e redu¸õ de carga hor´ria. Sem tal apoio seria muito
ca a
complicado realizar o doutorado e as viagens ` Argentina. Agrade¸o a todos os colegas
a c
da UCL, v´rios dos quais assumiram atividades extras e parte de minhas fun¸˜es, espe-
a co
cialmente aos professores Frans´rgio Leite da Cunha, Bruno Venturini Loureiro e Rafael
e
Leal Silva. Agradecimento especial ao professor Klinger Marcos Barbosa Alves, diretor
acadˆmico da UCL, pelo incentivo e total apoio desde o surgimento da oportunidade de
e
realiza¸õ do doutorado.
ca

Por fim, quero comentar que a fiçõ-cient´
ca ıfica teve grande influˆncia em meu inte-
e
resse pela tecnologia e me fez desejar ir um pouco mais al´m. Por isso, agrade¸o tamb´m
e c e
a todos os autores e, principalmente, a Isaac Asimov, que fomentou meu interesse pelos
robˆs e incentivou-me a querer estud´-los, entendˆ-los, program´-los e constru´
o a e a ı-los. Acre-
dito que o mundo seria um lugar melhor se toda crian¸a aprendesse desde cedo, como os
c
robˆs, a obedecer `s suas Trˆs Leis:
o a e
1. Um robˆ nõ pode prejudicar um ser humano ou, por omissõ, permitir que o ser
o a a
humano sofra dano.
2. Um robˆ tem de obedecer `s ordens recebidas dos seres humanos, a menos que contra-
o a
digam a Primeira Lei.
3. Um robˆ tem de proteger sua pr´pria existˆncia, desde que essa prote¸õ nõ entre em
o o e ca a
conflito com a Primeira ou a Segunda Leis.

Muito obrigado!

Felipe Nascimento Martins.

“Eu sou mais r´pido que vocˆ. Sou mais forte que vocˆ.
a e e
E, com certeza, vou durar muito mais que vocˆ.
e
Vocˆ pode pensar que eu sou o futuro, mas est´ errado.
e a
Vocˆ ´ o futuro!
ee
Se eu pudesse desejar alguma coisa, desejaria ser humano.
Pra saber o que significa ter sentimentos,
ter esperan¸as, ter ang´stias, d´vidas... amar.
c u u
Eu posso alcan¸ar a imortalidade, basta nõ me desgastar.
c a
Vocˆ tamb´m pode alcan¸ar a imortalidade.
e e c
Basta fazer apenas uma coisa not´vel.”
a

Andríde da propaganda de Johnnie Walker, 2006.
o

Resumo

Uma proposta de modelagem da dinˆmica de robˆs m´veis tipo uniciclo ´ aqui apresentada
a o o e
e utilizada no projeto de controladores para os referidos robˆs, inclusive num contexto de
o
controle de forma¸õ. A dinˆmica dos robˆs m´veis ´ modelada atrav´s de uma nova abor-
ca a o o e e
dagem, baseada em um modelo dinˆmico que aceita sinais de velocidades linear e angular
a
como entradas. O novo modelo dinˆmico apresentado tem suas propriedades estudadas
a
e posteriormente utilizadas no desenvolvimento de controladores adaptativos, para com-
pensar os efeitos da dinˆmica de robˆs m´veis quando realizam tarefas de seguimento de
a o o
trajet´ria, posicionamento e controle de forma¸õ. A teoria de Lyapunov ´ utilizada para
o ca e
analisar a estabilidade do equil´
ıbrio para cada caso, tamb´m sendo realizada an´lise de
e a
robustez ` varia¸õ de parˆmetros e ` presen¸a de dist´rbios nõ modelados. A influˆncia
a ca a a c u a e
da compensa¸õ da dinˆmica ´ estudada, e sua importˆncia evidenciada atrav´s do c´lculo
ca a e a e a
de um ´
ındice de desempenho obtido em simula¸˜es e experimentos. Trˆs estrat´gias de
co e e
controle de forma¸õ com compensa¸õ dinˆmica sõ apresentadas, sendo uma de controle
ca ca a a
descentralizado tipo l´
ıder-seguidor e duas de controle centralizado tipo estruturas virtu-
ais. Uma das estrat´gias de controle centralizado ´ aqui proposta, sendo apresentado o
e e
desenvolvimento do Esquema de Controle Multicamadas. Tal esquema permite que cada
parte do problema de controle de forma¸õ seja resolvido por um m´dulo independente,
ca o
´
aumentando sua flexibilidade. E proposto um controlador de forma¸õ que posiciona os
ca
robˆs numa forma¸õ que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸õ como em forma,
o ca a ca
sendo poss´
ıvel enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de forma da
a
forma¸õ. A influˆncia da compensa¸õ dinˆmica neste controle de forma¸õ ´ analisada
ca e ca a ca e
e ilustrada atrav´s de resultados de simula¸õ e tamb´m de experimentos.
e ca e

Abstract

A new dynamic modeling approach for unicycle-like mobile robots is proposed, which is
applied in the design of controllers for this type of robot. The dynamic model thus gene-
rated accepts linear and angular velocities as inputs, which is usual in commercial robots.
Some of its properties are studied and proved, and are then used in the design of adaptive
controllers that compensate for the robot dynamics while tracking a desired trajectory,
following a leader or being part of a group in formation control problems. The Lyapunov
theory is used on the stability analysis of the equilibrium in every case. A robustness
analysis considering possible parameter variation and non-modeled disturbance is also
performed. The influence of the dynamic compensation is studied, and its importance is
illustrated by a performance index measured for both simulation and experimentation.
Three formation control strategies with dynamic compensation are presented: one is a
decentralized leader-follower control, and the other two are centralized virtual structure
control. A Multi-Layer Scheme for formation control is here presented using one of the
centralized formation control strategies. Such scheme is flexible in the sense that each
part of the formation control problem is solved by an independent module. The proposed
formation controller is capable of making the robots achieve a fixed desired formation,
and to follow a desired formation having time-varying position and shape. The influence
of the dynamic compensation on this formation control scheme is analyzed and illustrated
through both simulation and experimental results.

Resumen

Una propuesta de modelado de la din´mica de robots m´viles tipo uniciclo es presentada
a o
y utilizada en el diseõ de controladores para dichos robots, incluso en el contexto de
n
control de formaciń. La din´mica de los robots m´viles es modelada de una nueva ma-
o a o
nera, basada en un modelo din´mico que acepta seãles de velocidades lineal y angular
a n
como entradas. El nuevo modelo din´mico presentado tiene sus propiedades estudiadas y
a
posteriormente utilizadas en el desarrollo de controladores adaptables, para compensar los
efectos de la din´mica de robots m´viles cuando realizan tareas de seguimiento de trayec-
a o
toria, posicionamiento y control de formaciń. La teor´ de Lyapunov es utilizada para
o ıa
analizar la estabilidad del equilibrio en cada caso, y un an´lisis de robustez muestra que la
a
estabilidad es garantizada tambiń cuando hay variaciń de par´metros y perturbaciones
e o a
no modeladas. La influencia de la compensaciń din´mica es estudiada, y su importancia
o a
evidenciada a trav´s del c´lculo de un ´
e a ındice de desempeõ obtenido en simulaciones y
n
experimentos. Tres estrategias de control de formaciń con compensaciń din´mica son
o o a
presentadas. Una de ellas es de control descentralizado tipo l´
ıder-seguidor y las otras dos
son de control centralizado tipo estructuras virtuales. Una de las estrategias de control
centralizado es aqu´ propuesta. Tambiń es presentado el desarrollo del Esquema de Con-
ı e
trol Multi-Capas, que permite que cada parte del problema de control de formaciń sea
o
solucionado por un m´dulo independiente, lo que aumenta su flexibilidad. Se propone
o
un controlador de formaciń que posiciona los robots en una formaciń fija o variable, en
o o
posiciń o en forma. Dicho controlador permite enfatizar la importancia del control del
o
posicionamiento o de la forma de la estructura virtual. La influencia de la compensaciń
o
din´mica en dicho sistema es analizada e ilustrada por resultados de simulaciń y tambiń
a o e
de experimentos.

Lista de Figuras

1 (a) Robˆ manipulador industrial ABB (ABB V¨ster˚ Sweden, Acesso em:
o a as
2/jan/2009); (b) Robˆ m´vel a rodas dotado de um robˆ manipulador a
o o o
bordo (KATZ et al., 2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Robˆ Ambiental H´
o ıbrido desenvolvido pela Petrobras (STEIN et al., 2007). 30

3 Postura de um robˆ uniciclo cujo ponto de interesse est´ (a) no ponto
o a
central do eixo que une as rodas de tra¸õ; e (b) a uma distˆncia a desse
ca a
eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Modelo do Robˆ Uniciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
o

5 Robˆs cujos parˆmetros foram identificados: (a) Robˆs Pioneer 2-DX com
o a o
computador (esquerda) e 3-DX (direita); (b) Cadeira de rodas rob´tica. . . 48
o

6 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria percor-
a o o
rida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros
o a ca a
identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e angu-
a o
lar enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante a
o
simula¸õ com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
ca a

8 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da tra-
a o
jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com
o o a ca
parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
a

9 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades linear
a o
e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de velocidade
e o
durante a simula¸õ com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . 61
ca a

10 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria percor-
a o o
rida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros
o a ca a
alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

11 Controlador cinem´tico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e angu-
a o
lar enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante a
o
simula¸õ com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ca a

a o
o o a ca
parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
a

13 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades li-
a o
near e angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade
o
durante a simula¸õ com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . . . . . . . 64
ca a

a o
o o a ca
parˆmetros alterados e ganhos maiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
a

15 Diagrama geral do sistema de controle proposto. . . . . . . . . . . . . . . . 66

16 Diagrama geral do sistema de controle proposto considerando adapta¸õ
ca
de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
a

17 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria
a o o
percorrida pelo robˆ; (b) Erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros
o a ca a
alterados e sem adapta¸õ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
ca

18 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e
a o
angular enviadas e desenvolvidas pelo robˆ; (b) erros de velocidade durante
o
a simula¸õ com parˆmetros alterados e sem adapta¸õ. . . . . . . . . . . . 76
ca a ca

19 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria
a o o
o a ca a
alterados e com adapta¸õ ativada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
ca

20 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e
a o
o
a simula¸õ com parˆmetros alterados e com adapta¸õ ativada. . . . . . . 77
ca a ca

21 Evolu¸õ dos parˆmetros estimados durante simula¸õ de seguimento da
ca a ca
trajet´ria circular - primeiro controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . 78
o a

22 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da
a o
trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸õ de
o o ca
parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros exatos. 79
a a ca a

23 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida-
a o
des linear e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de
e o
velocidade durante a simula¸õ com parˆmetros exatos. . . . . . . . . . . . 79
ca a

ca a ca
trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - primeiro controlador
o a
dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
a

25 Evolu¸õ dos parˆmetros estimados durante simula¸õ de longa dura¸õ
ca a ca ca
para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - primeiro contro-
o a
lador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
a

26 Primeiro controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte
a o
da trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸õ
o o ca
de parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros
a a ca a
alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

a o
e o
velocidade durante a simula¸õ com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . 82
ca a

ca a ca
trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - primeiro controla-
o a
dor dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
a

ca a ca ca
para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - primeiro con-
o a
trolador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
a

30 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria
a o o
o a ca a
alterados e sem adapta¸õ de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
ca a

31 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e
a o
o
a simula¸õ com parˆmetros alterados e sem adapta¸õ de parˆmetros. . . 93
ca a ca a

32 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Parte da trajet´ria
a o o
o a ca a
alterados e com adapta¸õ de parˆmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
ca a

33 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria circular. (a) Velocidades linear e
a o
o
a simula¸õ com parˆmetros alterados e com adapta¸õ de parˆmetros. . . 95
ca a ca a

ca a ca
trajet´ria circular - segundo controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . 96
o a

35 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte da
a o
o o ca
parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros exatos. 97
a a ca a

36 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocida-
a o
e o
velocidade durante a simula¸õ com parˆmetros exatos. . . . . . . . . . . . 97
ca a

ca a ca
trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - segundo controlador
o a
dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
a

ca a ca ca
para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros exatos - segundo contro-
o a
lador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
a

39 Segundo controlador dinˆmico: trajet´ria em forma de oito. (a) Parte
a o
da trajet´ria percorrida pelo robˆ antes e depois de iniciada a adapta¸õ
o o ca
de parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante a simula¸õ com parˆmetros
a a ca a
alterados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

a o
e o
velocidade durante a simula¸õ com parˆmetros alterados. . . . . . . . . . 100
ca a

ca a ca
trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - segundo controlador
o a
dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
a

ca a ca ca
para trajet´ria em forma de oito com parˆmetros alterados - segundo con-
o a
trolador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
a

43 Robˆ Pioneer 3-DX com sensor de varredura laser e sistema de visõ om-
o a
nidirecional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

a o
jet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento
o o a
sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

45 Controlador cinem´tico: trajet´ria em forma de oito. (a) Velocidades linear
a o
e angular de referˆncia e desenvolvidas pelo robˆ; (b) Erros de velocidade
e o
durante experimento sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

a o
o o ca
parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante o experimento sem carga. . . . . 105
a a

a o
e o
velocidade durante experimento sem carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

48 Evolu¸õ dos parˆmetros estimados durante experimento de seguimento da
ca a
trajet´ria em forma de oito sem carga - primeiro controlador dinˆmico. . . 106
o a

a o
o o ca
parˆmetros; (b) erro de distˆncia durante experimento com carga. . . . . . 107
a a

a o
e o
velocidade durante experimento com carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

ca a
trajet´ria em forma de oito com carga - primeiro controlador dinˆmico. . . 108
o a

a o
trajet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento
o o a
com parˆmetros identificados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
a

a o
e o
velocidade durante experimento com parˆmetros identificados. . . . . . . . 110
a

a o
trajet´ria percorrida pelo robˆ; (b) erro de distˆncia durante experimento
o o a
com parˆmetros incorretos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
a

a o
e o
velocidade durante experimento com parˆmetros incorretos. . . . . . . . . . 111
a

ca a
trajet´ria em forma de oito com parˆmetros iniciais incorretos - segundo
o a
controlador dinˆmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
a

57 Erro de distˆncia durante simula¸õ com varia¸õ em degrau dos parˆmetros
a ca ca a
dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
a

58 Erros de velocidade durante simula¸õ com varia¸õ em degrau dos parˆmetros.
ca ca a
(a) Durante todo o per´
ıodo de simula¸õ; (b) Detalhe do intervalo em que
ca
a varia¸õ de parˆmetros ocorre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
ca a

59 Evolu¸õ dos parˆmetros estimados durante simula¸õ com varia¸õ em
ca a ca ca
degrau dos parˆmetros dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
a a

60 Erro de distˆncia durante simula¸õ com varia¸õ senoidal dos parˆmetros
a ca ca a
dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
a

61 Erros de velocidade durante simula¸õ com varia¸õ senoidal dos parˆmetros.
ca ca a
(a) Durante todo o per´
ıodo de simula¸õ; (b) Detalhe do intervalo em que
ca
a varia¸õ de parˆmetros ´ iniciada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
ca a e

ca a ca ca
com varia¸õ senoidal dos parˆmetros dinˆmicos. . . . . . . . . . . . . . . 120
ca a a

63 IAE para simula¸˜es de 250s para os casos (a-d ) (ver texto). . . . . . . . . 121
co

64 IAE para experimentos de 75s para os casos (a) e (c) (ver texto). . . . . . 122

65 Vari´veis de forma¸õ e controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
a ca

66 Medidas do sensor de varredura laser utilizado no robˆ seguidor. . . . . . . 136
o

67 (a) Representa¸õ dos robˆs l´
ca o ıder (com o semicilindro no topo) e seguidor
num ambiente de simula¸õ. (b) Vari´veis de forma¸õ e medidas do sensor
ca a ca
˜
laser. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

68 Perfil das medidas do sensor laser no ambiente e a diferen¸a entre medidas
c
˜
de distˆncia consecutivas. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . 138
a

69 Estrutura de controle de forma¸õ l´
ca ıder-seguidor com compensa¸õ da
ca
dinˆmica (robˆ seguidor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
a o

70 Caminho percorrido pelos robˆs l´
o ıder e seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . 140

71 Evolu¸õ das vari´veis de forma¸õ sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . 141
ca a ca ca a

72 Forma¸õ l´
ca ıder-seguidor - com compensa¸õ da dinˆmica e adapta¸õ de
ca a ca
parˆmetros. (a) Vari´veis de forma¸õ; (b) Parˆmetros estimados do robˆ
a a ca a o
seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

73 Robˆs m´veis utilizados nos experimentos de controle de forma¸õ l´
o o ca ıder-
˜
seguidor. Fonte: (BRANDAO, 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

74 Experimento de controle de forma¸õ l´
ca ıder-seguidor: caminho percorrido
pelo robˆ seguidor e mapa do ambiente obtido atrav´s das medi¸˜es do
o e co
sensor de varredura laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

ca ıder-seguidor: evolu¸õ das vari´veis
ca a
de forma¸õ sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
ca ca a

ca ıder-seguidor com compensa¸õ da
ca
dinˆmica e adapta¸õ de parˆmetros: (a) Vari´veis de forma¸õ; (b) Parˆmetros
a ca a a ca a
estimados do robˆ seguidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
o

77 Duas formas de se definir as vari´veis de forma¸õ (De La CRUZ, 2006). . 146
a ca

78 Defini¸õ das vari´veis de forma¸õ (De La CRUZ, 2006). . . . . . . . . . . 150
ca a ca

79 Arquiteturas de controle centralizado de forma¸õ: (a) compensa¸õ da
ca ca
dinˆmica dos robˆs realizada pelo agente de controle centralizado; e (b)
a o
compensa¸õ da dinˆmica realizada por cada robˆ membro da forma¸õ. . 152
ca a o ca

80 Controle centralizado de forma¸õ: (a) trajet´ria percorrida pelos robˆs; e
ca o o
(b) evolu¸õ dos erros de forma¸õ durante a primeira simula¸õ. . . . . . 153
ca ca ca

81 Controle centralizado de forma¸õ: evolu¸õ dos parˆmetros dinˆmicos dos
ca ca a a
robˆs (a) 1 e (b) 2 durante a primeira simula¸õ. . . . . . . . . . . . . . . 154
o ca

82 Controle centralizado de forma¸õ: (a) trajet´ria percorrida pelos robˆs; e
ca o o
(b) evolu¸õ dos erros de forma¸õ durante a segunda simula¸õ. . . . . . . 155
ca ca ca

83 Controle centralizado de forma¸õ: evolu¸õ dos parˆmetros dinˆmicos dos
ca ca a a
robˆs (a) 1 e (b) 2 durante a segunda simula¸õ. . . . . . . . . . . . . . . . 155
o ca

84 Arquitetura do Esquema Multicamadas proposto. . . . . . . . . . . . . . . 157

85 Vari´veis de forma¸õ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
a ca

86 Resultados de Simula¸õ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
ca

87 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento sem
o
carga, sem compensa¸õ da dinˆmica: (a) forma¸õ desejada fixa, e (b)
ca a ca
forma¸õ desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
ca

88 Esquema Multicamadas - erros de forma¸õ durante experimento sem carga,
ca
sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
ca a

89 Esquema Multicamadas - a¸˜es de controle enviadas aos robˆs durante
co o
experimento sem carga, sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 169
ca a

90 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento sem
o
carga, com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica: (a) forma¸õ desejada
ca a ca
fixa, e (b) forma¸õ desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
ca

91 Esquema Multicamadas - erros de forma¸õ durante experimento sem carga,
ca
com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
ca a

co o
experimento sem carga, com compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 171
ca a

93 Esquema Multicamadas - evolu¸õ dos parˆmetros dinˆmicos estimados
ca a a
durante experimento sem carga, com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica.
ca a
(a) Robˆ 1, (b) Robˆ 2, e (c) Robˆ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
o o o

94 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento com
o
carga, sem compensa¸õ da dinˆmica: (a) forma¸õ desejada fixa, e (b)
ca a ca
forma¸õ desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
ca

95 Esquema Multicamadas - erros de forma¸õ durante experimento com carga,
ca
sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
ca a

co o
experimento com carga, sem compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 175
ca a

97 Esquema Multicamadas - trajet´rias percorridas durante experimento com
o
carga, com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica: (a) forma¸õ desejada
ca a ca
fixa, e (b) forma¸õ desejada variando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
ca

98 Esquema Multicamadas - erros de forma¸õ durante experimento com carga,
ca
com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
ca a

co o
experimento com carga, com compensa¸õ da dinˆmica. . . . . . . . . . . . 176
ca a

100 Esquema Multicamadas - evolu¸õ dos parˆmetros dinˆmicos estimados
ca a a
durante experimento com carga, com compensa¸õ adaptativa da dinˆmica.
ca a
(a) Robˆ 1, (b) Robˆ 2, e (c) Robˆ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
o o o

101 Simula¸õ do controle de quatro robˆs com escalonamento proposto. As
ca o
figuras apresentam o deslocamento dos robˆs e a forma¸õ desejada fixa
o ca
em trˆs momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
e

Lista de Tabelas

1 IAE para simula¸˜es do controle descentralizado tipo l´
co ıder-seguidor . . . . 141

2 IAE para experimentos do controle descentralizado tipo l´
ıder-seguidor . . . 144

3 IAE para simula¸˜es do controle centralizado tipo estruturas virtuais . . . 166
co

4 IAE para experimentos do controle centralizado tipo estruturas virtuais . . 178

Sum´rio
a

1 Introdu¸õ
ca 27

1.1 Defini¸õ do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
ca

1.2 Contribui¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
co

1.3 Estrutura da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Modelo Dinˆmico do Robˆ M´vel
a o o 37

2.1 Introdu¸õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
ca

2.2 Modelo do Robˆ Uniciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
o

2.3 Proposta de Representa¸õ do Modelo Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . 41
ca a

2.4 Propriedades do Modelo Dinˆmico Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
a

2.5 Identifica¸õ dos Parˆmetros Dinˆmicos
ca a a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6 Independˆncia Linear dos Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
e a

2.7 Considera¸˜es Finais do Cap´
co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Compensa¸õ Adaptativa da Dinˆmica
ca a 53

3.1 Introdu¸õ e Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ca

3.2 Controlador Cinem´tico de Seguimento de Trajet´ria . . . . . . . . . . . . 56
a o

3.3 Controladores Dinˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
a

3.3.1 Primeiro Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
a

3.3.1.1 Adapta¸õ de Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
ca a

3.3.1.2 Resultados de Simula¸õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ca

3.3.2 Segundo Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
a

3.3.2.1 Adapta¸õ de Parˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ca a

3.3.2.2 Resultados de Simula¸õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
ca

3.4 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.4.1 Controlador Cinem´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
a

3.4.2 Primeiro Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
a

3.4.3 Segundo Controlador Dinˆmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
a

3.5 Considera¸˜es sobre a Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
co

3.6 Compara¸õ de Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
ca

co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4 Controle de Sistemas Multirrobˆs com Compensa¸õ da Dinˆmica
o ca a 125

4.1 Introdu¸õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
ca

4.2 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.3 Controle Descentralizado de uma Forma¸õ L´
ca ıder-Seguidor . . . . . . . . . 133

4.3.1 Estrat´gia de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
e

4.3.2 Compensa¸õ da Dinˆmica do Robˆ Seguidor . . . . . . . . . . . . 138
ca a o

4.3.3 Resultados de Simula¸õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
ca

4.3.4 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.4 Primeiro Esquema de Controle Centralizado de Forma¸õ . . . . . . . . . . 145
ca

4.4.1 Modelo Cinem´tico de um Sistema Multirrobˆs . . . . . . . . . . . 146
a o

4.4.2 Transforma¸ao de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
c˜

4.4.3 Lei de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.4.4 Compensa¸õ da Dinˆmica dos Robˆs da Forma¸õ . . . . . . . . . 151
ca a o ca

ca

4.5 Segundo Esquema de Controle Centralizado de Forma¸õ . . . . . . . . . . 156
ca

4.5.1 Esquema Multicamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.5.2 Cinem´tica Direta e Inversa de Forma¸õ . . . . . . . . . . . . . . . 159
a ca

4.5.3 Lei de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4.5.4 Compensa¸õ da Dinˆmica dos Robˆs da Forma¸õ . . . . . . . . . 162
ca a o ca

ca

4.5.6 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

4.5.7 Sobre o Escalonamento da Forma¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
ca

co ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5 Conclus˜es
o 183

Referˆncias
e 187

27

1

Introdu¸ao
c˜

“I am C-3PO, Human-Cyborg relations. And this is my counterpart, R2-D2.”

(C-3PO, em Star Wars Episode IV: A New Hope)

Robˆs sõ dispositivos capazes de realizar as mais diversas atividades com algum grau
o a
de autonomia. Atualmente, existem robˆs realizando tarefas em ind´strias, em residˆncias
o u e
e at´ no espa¸o (BEKEY; YUH, 2008), muitos deles substituindo o trabalho humano
e c
em atividades perigosas, como explora¸õ espacial ou submarina, repara¸õ de sat´lites,
ca ca e
desarmamento de dispositivos explosivos, trabalho em ambientes radioativos, entre outros
(SPONG; HUTCHINSON; VIDYASAGAR, 2006). Robˆs tamb´m sõ utilizados para
o e a
realiza¸õ de tarefas repetitivas e que exigem grande precisõ, de realiza¸õ muito dif´
ca a ca ıcil
ou imposs´ por seres humanos.
ıvel

Uma defini¸õ oficial para o termo robˆ ´ dada pelo Robot Institute of America (RIA)
ca oe
(SPONG; HUTCHINSON; VIDYASAGAR, 2006): “Um robˆ ´ um manipulador repro-
oe
gram´vel, multifuncional, projetado para movimentar material, ferramentas ou disposi-
a
tivos especializados atrav´s de movimentos program´veis variados para desenvolver uma
e a
variedade de tarefas”. O elemento chave da defini¸õ anterior ´ a reprograma¸õ, que
ca e ca
d´ ao robˆ sua caracter´
a o ıstica de adaptabilidade. Tal defini¸õ ´ aplicada a robˆs mani-
ca e o
puladores, que possuem estrutura mecˆnica formada por uma s´rie de hastes conectadas
a e
por meio de juntas. A realiza¸õ de uma tarefa requer a movimenta¸õ de suas juntas,
ca ca
para que sua extremidade se movimente ao longo de uma trajet´ria definida, de modo
o
que sua ferramenta possa alcan¸ar os pontos necess´rios, com a orienta¸õ desejada, para
c a ca
realiza¸õ da tarefa especificada. Usualmente os robˆs manipuladores executam tarefas
ca o
de movimenta¸õ de objetos na ind´stria de manufatura, pintura e soldagem na ind´stria
ca u u
automobil´
ıstica, entre outras (BEKEY; YUH, 2008). Atualmente, o mercado de robˆs
o
industriais est´ estimado em cerca de US$4 bilh˜es, com uma taxa anual de crescimento
a o

28 1 Introdu¸õ
ca

em torno de 4% (BEKEY; YUH, 2008). Um exemplo de robˆ manipulador ´ mostrado
o e
na Figura 1(a).

Uma classe de robˆs que tem aumentado de importˆncia, devido ao n´mero de
o a u
aplica¸˜es, ´ a de robˆs de servi¸os. Essa classe inclui robˆs que realizam servi¸os de
co e o c o c
utilidade aos seres humanos ou equipamentos, excluindo-se opera¸˜es de manufatura.
co
Nela estõ os robˆs que auxiliam em tarefas como busca e resgate, assistˆncia dom´stica
a o e e
(como aspiradores de p´ e cortadores de grama), entretenimento (futebol de robˆs, robˆs
o o o
que se comportam como animais de estima¸õ) e assistˆncia a pessoas com deficiˆncia
ca e e
(como cadeiras de rodas rob´ticas e dispositivos de aux´ ao caminhar) (ROMANO,
o ılio
2002). Levando-se em considera¸õ aplica¸˜es profissionais e dom´sticas, robˆs de servi¸o
ca co e o c
j´ formam um mercado de mais de US$3,5 bilh˜es (BEKEY; YUH, 2008). A importˆncia
a o a
do mercado de robˆs de servi¸os ´ evidenciada quando se verifica que existem cerca de 5,5
o c e
milh˜es de unidades desse tipo de robˆ em funcionamento no mundo, enquanto a quanti-
o o
dade de robˆs industriais ´ de cerca de 1 milhõ (NOGUEIRA, Acesso em: 28/fev/2009).
o e a

Muitos robˆs de servi¸o sõ robˆs m´veis. Um robˆ m´vel pode se deslocar no solo
o c a o o o o
(atrav´s de rodas, esteiras, patas, etc.), no ar (como um helic´ptero, aviõ ou balõ), na
e o a a
´gua (como um navio ou submarino) ou no espa¸o, e ´ definido como um ve´
a c e ıculo capaz
de movimenta¸õ autˆnoma, equipado com atuadores controlados por um computador
ca o
embarcado (CANUDAS de WIT; SICILIANO; BASTIN, 1997). Um robˆ m´vel pode ter
o o
a bordo um robˆ manipulador, como ´ o caso do robˆ m´vel a rodas desenvolvido na
o e o o
Universidade de Massachusetts Amherst, ilustrado na Figura 1(b).

Um exemplo de robˆ de servi¸o ´ o Robˆ Ambiental H´
o c e o ıbrido, mostrado na Figura 2,
que foi desenvolvido pelo CENPES/Petrobras. Tal robˆ dever´ operar ao longo de linhas
o a
de g´s natural ao longo do Rio Solim˜es, na regiõ Amazˆnica, com objetivo de auxiliar
a o a o
na coleta de amostras e dados sobre o ecossistema, de forma a minimizar a necessidade
de envio de pessoas a regi˜es em que existe constante presen¸a de animais selvagens e
o c
insetos transmissores de doen¸as perigosas, al´m de permitir acesso a lugares inacess´
c e ıveis
ao homem. O robˆ ´ capaz de se locomover na ´gua e na terra, possui um manipulador a
oe a
bordo, para coleta de amostras, e permite o embarque de diversos equipamentos e sensores.
O sistema de navega¸õ proposto utiliza fusõ de dados obtidos atrav´s de um receptor
ca a e
GPS e de sensores inerciais (STEIN et al., 2007).

1.1 Defini¸õ do Problema
ca 29

(a) (b)

Figura 1: (a) Robˆ manipulador industrial ABB (ABB V¨ster˚ Sweden, Acesso em:
o a as
2/jan/2009); (b) Robˆ m´vel a rodas dotado de um robˆ manipulador a bordo (KATZ
o o o
et al., 2006).

ca

O problema que esta tese pretende resolver trata de robˆs m´veis a rodas. Dentre
o o
as distintas estruturas de robˆs m´veis, a de tipo uniciclo ´ frequentemente1 utilizada
o o e
em v´rias tarefas, devido ` sua boa mobilidade e configura¸õ simples. Como exemplo,
a a ca
esta estrutura tem sido utilizada em aplicac˜es de vigilˆncia (PATEL; SANYAL; SOBH,
o a
2006), limpeza de pisos (PRASSLER et al., 2000), manuten¸õ e constru¸õ de autopistas
ca ca
(FENG; VELINSKY, 1997), cadeiras de rodas rob´ticas (RAO et al., 2002; FERREIRA
o
et al., 2007; FERREIRA, 2008), navega¸õ em planta¸˜es (vinhedos e outras frutas)
ca co
˜
para diagn´stico das plantas (PENIZZOTTO; PATINO; CARELLI, 2008) e transporte
o
de cargas em ambientes industriais (STOUTEN; GRAAF, 2004).

Um robˆ uniciclo possui duas rodas de tra¸õ independentes, fixas e dispostas sobre
o ca
1
O texto desta tese foi escrito segundo as normas do Acordo Ortogr´fico da L´
a ıngua Portuguesa,
assinado em Lisboa, em 16 de dezembro de 1990, por Portugal, Brasil, Angola, Sõ Tom´ e Pr´
a e ıncipe,
Cabo Verde, Guin´-Bissau, Mo¸ambique e, posteriormente, por Timor Leste. No Brasil, o acordo foi
e c
aprovado pelo Decreto Legislativo 54, de 18 de abril de 1995, e suas normas passaram a vigorar em
01/01/2009 (TUFANO, 2008).

30 1 Introdu¸õ
ca

Figura 2: Robˆ Ambiental H´
o ıbrido desenvolvido pela Petrobras (STEIN et al., 2007).

um mesmo eixo. Tamb´m disp˜e de uma roda independente, que gira livremente e serve
e o
para equilibrar e estrutura. Assumindo que sua estrutura ´ r´
e ıgida e que suas rodas nõ
a
se deformam e nõ deslizam, a postura de um robˆ uniciclo ´ dada por (CANUDAS de
a o e
WIT; SICILIANO; BASTIN, 1997)

x = u cos ψ;
˙
y = u sin ψ;
˙
˙
ψ = ω,

onde x e y representam a posi¸õ do ponto de interesse h (nesse caso, localizado no ponto
ca
central do eixo virtual que une as rodas de tra¸õ), ψ representa a orienta¸õ do robˆ (ou
ca ca o
seja, a dire¸õ de u em rela¸õ ao eixo X), e u e ω sõ suas velocidades linear e angular,
ca ca a
respectivamente. A Figura 3(a) ilustra a postura do robˆ uniciclo para este caso. Tal
o
robˆ ´ uma plataforma nõ-holonˆmica, pois a quantidade de graus de liberdade ´ menor
oe a o e
do que o n´mero de coordenadas generalizadas e a velocidade linear do ponto de interesse
u
ao longo do eixo que une as rodas de tra¸õ ´ nula.
ca e

Para o caso em que o ponto de interesse h ´ definido a uma distˆncia a do eixo que
e a
une as rodas de tra¸õ, tem-se o modelo cinem´tico nõ-holonˆmico de acessibilidade me-
ca a a o
lhorada, ilustrado na Figura 3(b). Nesse caso, a postura do robˆ ´ definida por (ZHANG
oe

ca 31

(a) (b)

Figura 3: Postura de um robˆ uniciclo cujo ponto de interesse est´ (a) no ponto central
o a
do eixo que une as rodas de tra¸õ; e (b) a uma distˆncia a desse eixo.
ca a

et al., 1998)

x = u cos ψ − aω sin ψ;
˙
y = u sin ψ + aω cos ψ;
˙
˙
ψ = ω.

No modelo nõ-holonˆmico de acessibilidade melhorada, o ponto de interesse h possui
a o
menos restri¸˜es de movimento no plano, tendo maior alcance. Em qualquer dos casos, a
co
postura do robˆ, dada pelo vetor [x, y, ψ]T , pode assumir qualquer valor, nõ havendo
o a
restri¸˜es para o posicionamento do ponto h no plano. Neste trabalho ser´ adotado o
co a
modelo nõ-holonˆmico de acessibilidade melhorada, ilustrado na Figura 3(b).
a o

A teoria de controle nõ-linear tem sido aplicada no estudo do robˆ m´vel unici-
a o o
clo h´ anos (KANAYAMA et al., 1990; CANUDAS de WIT C.; SORDALEN, 1992).
a
V´rios estudos tˆm tratado do projeto de controladores de seguimento de trajet´ria, e
a e o
do problema de gera¸õ de trajet´rias para estes robˆs (FRAGA; SOUSA; PEREIRA,
ca o o
2003). Alguns controladores foram projetados com base em seu modelo cinem´tico, como
a
aqueles apresentados em (CARELLI; SECCHI; MUT, 1999) e (WU et al., 1999). No
entanto, para execu¸ao de tarefas que requerem deslocamento em altas velocidades ou
c˜
transporte de cargas, ´ fundamental considerar a dinˆmica dos ve´
e a ıculos. Por isso, alguns
estudos apresentam o projeto de controladores que compensam a dinˆmica dos robˆs.
a o
Por exemplo, Fierro e Lewis (1995) apresentaram uma lei de controle para robˆs m´veis
o o
nõ-holonˆmicos que leva em considera¸õ a dinˆmica do ve´
a o ca a ıculo, e gera sinais de torque
como comandos para o robˆ m´vel controlado. Em (KIM; SHIN; LEE, 2000) foi proposto
o o
um controlador adaptativo para robˆs m´veis, dividido em duas partes: a primeira ´ ba-
o o e

32 1 Introdu¸õ
ca

seada na cinem´tica do ve´
a ıculo, e gera sinais de referˆncia para a segunda, que compensa
e
sua dinˆmica e gera sinais de torque para comandar o robˆ. J´ em (DAS; KAR, 2006)
a o a
foi proposto um controlador adaptativo em que a incerteza do sistema era estimada por
um sistema baseado em l´gica fuzzy. O modelo dinˆmico usado em tal trabalho inclui a
o a
dinˆmica dos atuadores, e os sinais de controle gerados sõ tens˜es para os motores do
a a o
robˆ.
o

A maior parte dos controladores que realizam a compensa¸õ da dinˆmica de robˆs
ca a o
m´veis presentes na literatura geram sinais de torque, como nos trabalhos mencionados
o
anteriormente. No entanto, robˆs m´veis comerciais usualmente recebem sinais de velo-
o o
cidade como comandos, nõ torques, como ´ o caso dos robˆs Pioneer da empresa Mobile
a e o
Robots (Mobile Robots, Acesso em: 30/jun/2008), e dos robˆs Khepera da K-Team Cor-
o
poration (K-Team Corporation, Acesso em: 3/jan/2009). Por isso, um dos problemas
que esta tese aborda ´ o desenvolvimento de controladores que realizem a compensa¸õ
e ca
da dinˆmica de robˆs m´veis, de forma adaptativa, gerando velocidades como sinais de
a o o
comando para os robˆs.
o

Por outro lado, algumas tarefas sõ de dif´ execu¸õ por apenas um robˆ, ou sõ
a ıcil ca o a
executadas de maneira mais eficiente por um grupo de robˆs trabalhando de forma co-
o
ordenada. A utiliza¸õ de diversos robˆs mais simples pode levar ` execu¸õ de tarefas
ca o a ca
de forma mais barata, tolerante a falhas e flex´
ıvel, quando comparada ao uso de um
unico robˆ de maior capacidade (CAO; FUKUNAGA; KAHNG, 1997). Alguns exemplos
´ o
de tais tarefas sõ busca e resgate de pessoas, vigilˆncia de uma grande ´rea ou busca
a a a
e seguimento de um per´
ımetro (FEDDEMA; LEWIS; SCHOENWALD, 2002; CLARK;
FIERRO, 2005). O posicionamento de sensores e atuadores tamb´m pode ser realizado
e
de forma coordenada por um grupo de robˆs, de forma que medi¸˜es de grandezas pos-
o co
sam ser efetuadas em grandes ´reas de maneira eficiente (BICCHI et al., 2008). Outros
a
exemplos de tarefas que podem ser executadas de forma mais eficiente por um grupo de
robˆs sõ deslocamento ou transporte de cargas, mapeamento de grandes ´reas, busca
o a a
e desarmamento de minas terrestres, explora¸õ espacial e algumas tarefas de entreteni-
ca
mento, como futebol de robˆs (STILWELL; BISHOP, 2000; AIRES; ALSINA; MEDEI-
o
ROS, 2001; FEDDEMA; LEWIS; SCHOENWALD, 2002; LAWTON; BEARD; YOUNG,
2003; BRAGANCA, 2004; SISTO; GU, 2006; WANG; WU; XU, 2006; LIANG; LEE,
¸
2006; De La CRUZ; CARELLI, 2006).

Fierro e Das (2002) argumentam que incertezas na dinˆmica do ve´
a ıculo causam de-
grada¸õ no sistema em malha fechada, provocando erros durante o seguimento de uma
ca
trajet´ria, por exemplo. Mencionam, inclusive, que o erro que ´ tolerado para um unico
o e ´

1.2 Contribui¸˜es
co 33

ve´
ıculo considerado individualmente pode nõ ser aceit´vel quando os robˆs necessitam
a a o
navegar mantendo uma forma¸õ. Por exemplo, numa tarefa em que v´rios robˆs devem
ca a o
sustentar uma mesma carga e translad´-la, a manuten¸õ da estrutura de forma¸õ ´ de
a ca ca e
extrema importˆncia para que o deslocamento da carga ao longo da trajet´ria desejada
a o
seja realizado com sucesso.

Nesse contexto, outro problema abordado por esta tese ´ o controle coordenado de um
e
grupo de robˆs m´veis tipo uniciclo, de maneira que eles alcancem e se mantenham numa
o o
forma¸õ desejada, compensando sua pr´pria dinˆmica de forma adaptativa. O grupo de
ca o a
robˆs deve percorrer uma trajet´ria definida por um agente de controle de mais alto n´
o o ıvel,
ou executar a tarefa de seguimento de l´
ıder.

O estado da arte em rela¸õ aos temas tratados nesta tese ´ discutido com mais
ca e
detalhes nos cap´
ıtulos seguintes, cada um dos quais trata de um aspecto importante do
problema abordado ao longo do trabalho.

1.2 Contribui¸˜es
co

No intuito de se resolver os problemas definidos na se¸õ 1.1, diversos trabalhos foram
ca
realizados, e resultaram nas contribui¸˜es mencionadas a seguir.
co

A primeira contribui¸õ est´ relacionada ` representa¸õ do modelo dinˆmico de um
ca a a ca a
robˆ m´vel tipo uniciclo. O modelo dinˆmico apresentado por De La CRUZ (2006), que
o o a
recebe sinais de velocidade linear e angular como entradas, foi reescrito, e suas propri-
edades foram estudadas. A proposta da´ resultante ´ que a representa¸õ do modelo
ı e ca
dinˆmico do robˆ m´vel seja feita de maneira similar ` representa¸õ da dinˆmica dos
a o o a ca a
robˆs manipuladores. A equa¸õ resultante teve algumas propriedades estudadas e pro-
o ca
vadas e estas podem ser utilizadas no projeto e an´lise de estabilidade de sistemas de
a
controle desenvolvidos com base no modelo proposto.

Outras contribui¸˜es estõ relacionadas ao desenvolvimento de controladores para
co a
robˆs m´veis. Foram desenvolvidos controladores dinˆmicos adaptativos para seguimento
o o a
de trajet´ria, sendo um deles baseado no modelo proposto por De La CRUZ (2006) e
o
outro baseado no modelo proposto nesta tese. Foi mostrado que ambos possuem resulta-
dos similares, o que valida o modelo aqui proposto. O comportamento dos controladores
propostos foi estudado atrav´s de simula¸˜es e experimentos realizados em robˆs comerci-
e co o
ais, cujos resultados mostram que os controladores propostos sõ capazes de fazer o robˆ
a o
seguir uma trajet´ria determinada, enquanto realizam a compensa¸õ adaptativa de sua
o ca

34 1 Introdu¸õ
ca

dinˆmica. Al´m disso, a estabilidade dos sistemas resultantes foi estudada com base na
a e
teoria de Lyapunov2 , e provou-se que os erros de controle tendem a zero ou a uma regiõ
a
limitada em torno da origem. A robustez do sistema tamb´m foi estudada, e mostrou-
e
se que este ´ capaz de tolerar dist´rbios limitados e varia¸˜es limitadas nos parˆmetros
e u co a
dinˆmicos dos robˆs, mantendo limitados os erros de controle.
a o

Foi mostrado, atrav´s de simula¸˜es e experimentos, que os controladores adaptativos
e co
propostos podem ser aplicados a sistemas multirrobˆs, tanto em conexõ com um sistema
o a
de controle centralizado como em conexõ com um sistema de controle descentralizado,
a
para realizar a compensa¸õ da dinˆmica dos ve´
ca a ıculos membros do grupo. Foi apresentado
o Esquema de Controle Multicamadas, que permite que cada parte do problema de con-
trole de forma¸õ seja resolvido por um m´dulo independente, aumentando a flexibilidade
ca o
do sistema como um todo. Tamb´m foi proposto um controlador que posiciona os robˆs
e o
numa forma¸õ que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸õ como em forma, sendo
ca a ca
poss´ enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de forma da forma¸õ.
ıvel a ca
A influˆncia da compensa¸õ dinˆmica neste controle de forma¸õ foi analisada e ilustrada
e ca a ca
atrav´s de resultados de simula¸õ e experimentais.
e ca

Artigos sobre partes do trabalho desenvolvido nesta tese foram apresentados e publi-
cados em congressos nacionais e internacionais (MARTINS et al., 2007a, 2007b, 2007c,
˜
2008, 2008a, 2008b, 2008c, 2008d, 2008e, 2009; BRANDAO et al., 2009a; RAMPINELLI
et al., 2009b). Alguns artigos foram enviados para poss´ apresenta¸õ em congressos e
ıvel ca
estavam sob avalia¸õ no momento do fechamento da versõ final desta tese (BRANDAO
ca a ˜
et al., 2009b; MARTINS et al., 2009; RAMPINELLI et al., 2009a). Parte deste trabalho
tamb´m resultou em publica¸õ em revista internacional (MARTINS et al., 2008).
e ca

1.3 Estrutura da Tese

Esta tese est´ estruturada como segue: o primeiro cap´
a ıtulo traz uma introdu¸õ ao
ca
tema pesquisado, citando as contribui¸˜es alcan¸adas. Tamb´m sõ mencionados alguns
co c e a
trabalhos relacionados aos temas principais.

O Cap´
ıtulo 2, por sua vez, aborda o modelo dinˆmico do robˆ uniciclo e apresenta
a o
2
Aleksandr Mikhailovitch Lyapunov (6/06/1857 - 03/11/1918), matem´tico russo nascido em Yaros-
a
lavl, foi aluno de Tchebyshev na Universidade de Sõ Petersburgo e deixou uma cole¸õ de estudos
a ca
de grande importˆncia sobre equil´
a ıbrio de l´
ıquidos rotativos, probabilidade e estabilidade de sistemas
dinˆmicos. Desenvolveu seu pr´prio conceito de estabilidade, que ´ adotado at´ o presente em diver-
a o e e
sos trabalhos na ´rea de controle autom´tico. (University of St Andrews, School of Mathematics and
a a
Statistics, Acesso em: 18/nov/2008).

1.3 Estrutura da Tese 35

uma proposta para sua representa¸õ matem´tica. Sõ apresentadas e provadas algumas
ca a a
propriedades do modelo proposto, que podem ser uteis no projeto de controladores e na
´
an´lise de estabilidade dos sistemas projetados com base em tal modelo.
a

J´ no Cap´
a ıtulo 3 sõ apresentados um controlador cinem´tico e dois controladores
a a
dinˆmicos adaptativos, sendo um deles baseado no modelo proposto no Cap´
a ıtulo 2. Algu-
mas das propriedades do modelo proposto sõ utilizadas no projeto do segundo controlador
a
dinˆmico. Sõ realizadas an´lises de estabilidade dos sistemas em malha fechada, consi-
a a a
derando a utiliza¸õ de cada controlador proposto. A robustez do sistema em rela¸õ a
ca ca
dist´rbios e varia¸õ de parˆmetros dinˆmicos tamb´m ´ avaliada. Tamb´m sõ apresen-
u ca a a e e e a
tados resultados de simula¸õ e resultados experimentais que ilustram o funcionamento
ca
do sistema em cada caso.

O Cap´
ıtulo 4 trata dos sistemas multirrobˆs, enfatizando o controle de forma¸õ
o ca
com compensa¸õ da dinˆmica. Os controladores dinˆmicos adaptativos desenvolvidos
ca a a
no Cap´
ıtulo 3 sõ utilizados para compensa¸õ da dinˆmica dos robˆs da forma¸õ, e tal
a ca a o ca
situa¸õ ´ ilustrada em trˆs cen´rios: um de controle descentralizado tipo l´
ca e e a ıder-seguidor,
e dois de controle centralizado tipo estruturas virtuais. Uma das estrat´gias de controle
e
centralizado ´ aqui proposta, sendo apresentados o desenvolvimento do Esquema de Con-
e
trole Multi-Camadas, que permite que cada parte do problema de controle de forma¸õ
ca
o ´
seja resolvido por um m´dulo independente. E proposto um controlador de forma¸õ que
ca
posiciona os robˆs numa forma¸õ que pode ser fixa ou vari´vel, tanto em posi¸õ como
o ca a ca
em forma, sendo poss´ enfatizar a importˆncia do controle de posicionamento ou de
ıvel a
forma. A influˆncia da compensa¸õ dinˆmica neste controle de forma¸õ ´ analisada e
e ca a ca e
ilustrada atrav´s de resultados de simula¸õ e de experimentos.
e ca

O estado da arte relacionado com cada um dos temas abordados nos Cap´
ıtulos 3 e 4
´ discutido no cap´
e ıtulo correspondente.

Finalmente, o Cap´
ıtulo 5 apresenta as conclus˜es e considera¸˜es finais.
o co

36 1 Introdu¸˜o
ca

37

2

Modelo Dinˆmico do Robˆ M´vel
a o o

“I am an obsolete design.”

(Exterminador T800 comparando-se ao T-X, em Terminator 3: Rise of the Machines)

2.1 Introdu¸õ
ca

A equa¸õ cl´ssica para representa¸õ da dinˆmica de robˆs m´veis pode ser obtida
ca a ca a o o
a partir da formula¸õ Lagrangeana, que resulta na representa¸õ do modelo dinˆmico
ca ca a
como (FUKAO; NAKAGAWA; ADACHI, 2000)

M(q)¨ + Vm (q, q)q + Fm (q) + Gm (q) + τd = B(q)τ − AT (q)λ,
q ˙ ˙ ˙ (2.1)

onde q = [q1 q2 ... qn ]T ´ o vetor das coordenadas generalizadas do sistema com n
e
graus de liberdade, M(q) ∈ Rn×n ´ a matriz de in´rcia, Vm (q, q) ∈ Rn×n ´ a matriz de
e e ˙ e
c ıfugas e de Coriolis, Fm (q) ∈ Rn×1 ´ o vetor que representa o atrito viscoso,
for¸as centr´ ˙ e
Gm (q) ∈ Rn×1 ´ o vetor de torques gravitacionais, τd ∈ Rn×1 ´ o vetor que representa as
e e
perturba¸˜es, τ ∈ Rr×1 ´ o vetor de torques de entrada, sendo r o n´mero de entradas,
co e u
B(q) ∈ Rn×r ´ a matriz de transforma¸õ destas entradas, λ ∈ Rm×1 ´ o vetor que
e ca e
representa as for¸as de restri¸õ e A(q) ∈ Rm×n ´ a matriz associada `s restri¸˜es. Duas
c ca e a co
das propriedades conhecidas deste modelo sõ (FUKAO; NAKAGAWA; ADACHI, 2000;
a
DAS; KAR, 2006):

1. A matriz de in´rcia M(q) ´ sim´trica e definida positiva, ou seja M(q) = M(q)T >
e e e
0;

2. A matriz (M − 2Vm ) ´ antissim´trica.
˙ e e

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