15. godina "Odeljenja za fiziku", NNB10 30-31. mart 2018

1. Stohastičko modeliranje: Može li nam
računar pomoći da igramo loto?
Odgovor sledi na kraju...4/1/2018 1

2. Igre na sreću
• Šta je to sreća?
• Šta je to srećni dobitak?
• Da li se tu nešto pita i znanje?
4/1/2018 2

3. Da je neka igra poštena (faire play)?
• Teorija igara
• Jednostavan kriterijum
M = p x D + q x G
• Jedna kombinacija G = -80 RSD
4/1/2018 3

4. Verovatnoća izvlačenja sedmice
• Kombinacije bez ponavljanja Cn
k
• C39
7=15 380 937, p = 1/ 15 380 937
• 25. kolo – broj uplaćenih kombinacija 458 203
4/1/2018 4

5. Verovatnoće ostalih dobitaka
• Zovemo upomoć hipergeometrijsku raspodelu
• Šestica: 1/68 664.90
• Petica: 1/1 476.66
• Četvorka: 1/88.60
• Trojka: 1/12.22
• Prema broju uplaćenih kombinacija trebalo bi da bude 6.67
šestica (2), 310.30 petica (223), 5171.59 četvorki (5062) i 37 496
trojki (39 249)
4/1/2018 5

6. Loto i fair play?
• Sračunajmo M!
• M = 38.77 – 72.56 = - 33.79 (za 25. kolo)
• Prilično pošteno, ako uzmemo u obzir da smo se odmah
dogovorili da polovinu para damo organizatoru...
4/1/2018 6

7. Kako da povećamo svoje šanse?
• Da li je verovatnoća svake kombinacije zaista ista?
• Jesu li kuglice Bozoni ili Fermioni?
• Boja ili brojevi, gde se krije informacija?
4/1/2018 7

8. Kako da povećamo svoje šanse?
• 25 kolo: 1, 4, 7, 8, 23, 34, 38
• 24 kolo: 2, 3, 6, 16, 24, 26, 35
• Šta je sa kombinacijom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Hoće li se pojaviti posle 148 000 godina?
4/1/2018 8

9. Kako da povećamo svoje šanse?
• Uvodimo nove parametre kojima karakterišemo svaku
kombinaciju
• Prvi parametar: Zbir brojeva (ili srednja vrednost
kombinacije, 25: 16.43, 24: 16.00)
• Možemo definisati opseg
4/1/2018 9

10. Kako da povećamo svoje šanse?
• Kakva je verovatnoća za 1, 2, 3, 20, 37, 38, 39?
• Drugi parametar: Disperzija, ili standardno odstupanje 25:
12.85, 24: 15.11, data kombinacija 18.02)
• Možemo definisati opseg i za ovaj parametar
4/1/2018 10

11. Kako da povećamo svoje šanse?
• Kakva je verovatnoća za 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37?
(m =19, s = 12.96)
• Kongruencija po modulu 3
• Možemo definisati tri grupe kuglica i odgovarajuću raspodelu
4/1/2018 11

12. Kako da povećamo svoje šanse?
• 24 kolo: 2, 3, 6, 16, 24, 26, 35
• 24 kolo: 2, 3, 4, 7, 35, 36, 38 (3 ponovljena broja)
• 25 kolo: 1, 4, 7, 8, 23, 34, 38 (3 ponovljena broja)
• 25 kolo: 1, 2, 13, 15, 20, 30, 33 (0 ponovljenih brojeva)
• Možemo definisati slučajnu promenljivu broj ponovljenih
brojeva u odnosu na prethodno izvlačenje i pronaći njenu
raspodelu
4/1/2018 12

13. Kako da povećamo svoje šanse?
• 24 kolo: 2, 3, 6, 16, 24, 26, 35 (dva susedna broja)
• 24 kolo: 2, 3, 4, 7, 35, 36, 38 (dva puta po dva broja)
• 25 kolo: 1, 4, 7, 8, 23, 34, 38 (dva susedna broja)
• 25 kolo: 1, 2, 13, 15, 20, 30, 33 (dva susedna broja)
• Možemo definisati slučajnu promenljivu koja karakteriše broj
izvučenih susednih brojeva
4/1/2018 13

14. Algoritam
• Definisati obim igre (dimenziju uzorka)
• Generisati kombinacije
• Testirati svaku generisanu kombinaciju pa je prihvatiti ili
odbaciti za mogućnost ulaska u uzorak na osnovu kriterijuma
za jednu kombinaciju
• Testirati strukturu do tada generisanog uzorka pa generisanu
kombinaciju prihvatiti ili odbaciti na osnovu kriterijuma
uzorka
4/1/2018 14

15. Zaključak
(Može li nam računar pomoći...)
• P: Može li nam računar pomoći da igramo loto?
O: Može! Ali da igramo…
• Da li je potrebno znanje?
O: Jeste.
• Koliko nam računar efektivno može pomoći?
O: Ne znamo, potrebna je analiza, ali...
• Nije majka klela sina što se kockao nego što je išao da se vadi...
4/1/2018 15