Este trabalho apresenta o referencial teórico utilizado como base para análise de métricas de similaridade de imagens. Vamos listar algumas metodologias de registro da imagem, apresentar as etapas envolvidas nesse registro e descrever alguns métodos de análise de similaridade de imagens disponíveis na literatura.

1. M´etricas de Similaridade de Imagens
Felipe Schimith Batista1
1
Instituto de Matem´atica e Estat´ısitica - Universidade Estadual do Rio de Janeiro
felipeschimith@gmail.com
Resumo. Este trabalho apresenta o referencial te´orico utilizado como base
para an´alise de m´etricas de similaridade de imagens. Vamos listar algumas me-
todologias de registro da imagem, apresentar as etapas envolvidas nesse registro
e descrever alguns m´etodos de an´alise de similaridade de imagens dispon´ıveis
na literatura.
1. Introduc¸˜ao
Nos ´ultimos anos, a an´alise de imagens se tornou parte essencial do conhecimento da
vis˜ao computacional, possibilitando t´ecnicas de extrac¸˜ao de informac¸˜oes como tipica-
mente, medidas e tamb´em dados quantitativos que podem ser utilizados em diversas
aplicac¸˜oes. A an´alise de imagens tem uma relac¸˜ao direta com v´arias ´areas do conhe-
cimento, ocupando um lugar de destaque, estudada n˜ao somente por professores de
computac¸˜ao gr´afica, mas tamb´em de engenheiros, ge´ologos, m´edicos, mecˆanicos e ci-
entistas da computac¸˜ao. Na ´area computacional, quando se visa a avaliac¸˜ao quantitativa
das imagens, o embasamento te´orico da vis˜ao computacional torna-se cada vez mais im-
portante na implementac¸˜ao de algoritmos para resoluc¸˜ao de problemas. Esse trabalho
visa contextualizar as M´etricas de Similaridade de Imagens que podem ser aplicadas em
soluc¸˜oes computacionais.
O cap´ıtulo a seguir tem como objetivo apresentar as propriedades e m´etodos da
an´alise de imagens que s˜ao usadas como base para implementar soluc¸˜oes computacionais
e definir as m´etricas de similaridade de imagens.
2. An´alise de Imagens
Quando se quer analisar qualidade e comparar imagens, logo se pensa no coeficiente de
correlac¸˜ao que ´e uma m´etrica cl´assica usada como uma medida relativa para comparar
a qualidade do registro de duas imagens, por´em, ´e preciso ter em mente que n˜ao se
pode empregar o coeficiente de correlac¸˜ao como uma medida absoluta da qualidade
do registro, isto ´e, ter um coeficiente de correlac¸˜ao maior n˜ao significa que um par
de imagens est´a melhor registrado do que outro par de imagens. ´E preciso definir
metodologia de registro da imagem, seguir as etapas envolvidas nesse registro e escolher
o m´etodo de similaridade que melhor se adeque ao trabalho que deseja fazer.
2.1. Metodologia de registro da imagem
O registro e an´alise de imagens, ´e amplamente usado em sensoriamento remoto, imagens
m´edicas, imagens mecˆanicas, imagens minerais, vis˜ao computacional, entre outros. De
acordo com a forma da aquisic¸˜ao de imagens, elas podem ser divididas em quatro grandes

2. grupos:[Zitov´a and Flusser 2003]
• Diferentes pontos de vista (multiview analysis)
Imagens da mesma cena s˜ao adquiridos a partir de diferentes pontos de vista. O
objetivo ´e ganhar maior visibilidade 2D ou uma representac¸˜ao em 3D da cena
digitalizada.
• Diferentes ´epocas (multitemporal analysis)
Imagens da mesma cena s˜ao adquiridas em ´epocas diferentes, muitas vezes em
mesma base, e, eventualmente, sob diferentes condic¸˜oes. O objetivo ´e a encontrar
e avaliar as alterac¸˜oes na cena que apareceu entre as aquisic¸˜oes de imagem
consecutivas.
• Diferentes sensores (multimodal analysis)
Imagens da mesma cena s˜ao adquiridas por sensores diferentes. O objetivo ´e a
integrar as informac¸˜oes obtidas a partir de diferentes fontes para obter uma cena
mais complexa e detalhada da representac¸˜ao.
• Registro de Modelo de cena (Scene to model registration)
Imagens de uma cena e um modelo da cena s˜ao registrados. O modelo pode ser
uma representac¸˜ao computacional da cena, por exemplo, mapas ou modelos de
elevac¸˜ao digital (DEM) em GIS, uma outra cena com conte´udo semelhante. O
objetivo ´e localizar a imagem adquirida na cena / modelo.
2.2. Etapas envolvidas na Registro de Imagens
Imagens digitais obtidas por sensores est˜ao sujeitas a uma grande variedade de distorc¸˜oes
durante a aquisic¸˜ao, processamento, realce, segmentac¸˜ao, compress˜ao, qualquer um dos
quais pode resultar numa degradac¸˜ao da qualidade visual. Cada m´etodo deve levar
em conta n˜ao apenas o tipo de deformac¸˜ao geom´etrica entre as imagens, mas tamb´em
deformac¸˜oes radiom´etricas e corrupc¸˜ao de ru´ıdo, a precis˜ao de registo exigido e carac-
ter´ısticas dos dados dependentes da aplicac¸˜ao. Registro de imagens consiste essencial-
mente nos seguintes passos:[Zitov´a and Flusser 2003]
• Func¸˜ao de detecc¸˜ao
Objetos salientes e distintivos (regi˜oes de fronteira, bordas, contornos, intersec¸˜oes
de linha, cantos, etc.), s˜ao manualmente ou, de preferˆencia, automaticamente
detectados.
• Func¸˜ao de correspondˆencia
A correspondˆencia entre as caracter´ısticas de referˆencia da imagem de entrada e
da imagem de referencia s˜ao estabelecidos.
• Transformac¸˜ao de modelo de estimativa
Os parˆametros das func¸˜oes de mapeamento s˜ao estabelecidos e calculadas por
meio da correspondˆencia caracter´ıstica.

3. • Reconstruc¸˜ao da imagem e transformac¸˜ao
A imagem detectada ´e transformada por meio das func¸˜oes de mapeamento e os va-
lores das imagens em coordenadas n˜ao inteiras s˜ao calculadas atrav´es de t´ecnicas
de interpolac¸˜ao apropriadas.
Neste estudo vamos focar a an´alise de imagens obtidas de diferentes sensores, para isso
listamos as diferentes formas de medida de similaridade de imagens.
2.3. Similaridade de Imagens
Uma medida de similaridade de imagem significativa tem dois componentes:
• A transformac¸˜ao T.
Isso extrai as caracter´ısticas de uma imagem de entrada e representa-o como um
vetor de caracter´ısticas multi-dimensional.
• Uma medida da distˆancia D.
Esta quantifica a semelhanc¸a entre as duas imagens, em que D ´e definido no espac¸o
de caracter´ısticas multi-dimensional.
N˜ao existe uma medida de similaridade universal que pode ser utilizada em todas as
aplicac¸˜oes. Podemos dividir as medidas de similaridade amplamente em dois grupos,
Medida Global e Medida Local.[Mitchell 2010]
• Medidas globais
Essas medidas retornam um ´unico valor de similaridade que descreve a
semelhanc¸a global das duas imagens de entrada. As medidas globais podem
ainda ser divididas em medidas que exijam que as imagens de entrada a sejam
espacialmente registadas e as que n˜ao requerem as imagens de entrada a serem
espacialmente registradas.
• Medidas locais
Estas medidas retornam uma imagem de semelhanc¸a ou mapa que descreve as
semelhanc¸as locais das duas imagens de entrada. Por definic¸˜ao das medidas de
similaridade locais exigem que as imagens de entrada sejam espacialmente regis-
tradas.
2.3.1. Medidas de similaridade probabil´ısticas
A Medida de similaridade probabil´ıstica ´e uma medida global sem alinhamento espacial,
onde ao converter as imagens de entrada para distribuic¸˜oes de probabilidade, elas s˜ao
robustas contra mudanc¸as na iluminac¸˜ao e s˜ao amplamente utilizados quando as imagens
foram capturadas sob condic¸˜oes de diferente de visibilidade.[Mitchell 2010]
A media ´e obtida da seguinte forma, A e B representam as duas imagens de
entrada. Convertemos os pixels em tons de cinza, sendo a ∈ A e b ∈ B . Seja p (x) e q
(x) a probabilidade de um n´ıvel de cinza apresentado em A e B, aplica-se as f´ormulas
para obter as medidas de similaridade probabil´ısticas, algumas delas s˜ao apresentadas na
Figura 1:

4. Figura 1. Similaridades Probabil´ısticas
Se as imagens A e B s˜ao espacialmente registradas, em seguida, podemos utilizar o
procedimento de janela deslizante para gerar mapas de similaridade probabil´ısticos
locais. Seja W (m, n) define um local de janela L x L centrada no (m, n). Se ˜A e ˜B
designar os tons de cinza dos pixeis em A e B que se encontram em W (m, n) e ˜p (x)
e ˜q (x) designar o local de transformac¸˜ao correspondente (janela) em densidades de
probabilidade, ent˜ao os mapas de similaridade probabil´ısticos locais s˜ao representados
na Figura 2:
Figura 2. Similaridades Probabil´ısticas Locais

5. 2.3.2. Erro quadratico medio (MSE) e Erro m´edio absoluto(MAE)
A m´etrica mais simples e amplamente usada em referˆencia geral de medidada de qua-
lidade ´e o erro quadrado m´edio (MSE), calculado pela m´edia das diferenc¸as de inten-
sidade quadr´aticas distorcidas e referˆencia dos pixels da imagem, juntamente com a
quantidade da Relac¸˜ao sinal-ru´ıdo de pico (PSNR) . Estes s˜ao atraentes porque s˜ao sim-
ples de calcular, tˆem significados f´ısicos claros, e s˜ao matematicamente conveniente no
contexto da optimizac¸˜ao. Mas eles n˜ao est˜ao muito bem adaptados a qualidade visual
percebida.[Wang 2004]
Erro quadratico medio (MSE) e Erro m´edio absoluto(MAE) s˜ao definidos na Fi-
gura 3:
Figura 3. MSE and MAE
onde ake bk s˜ao, respectivamente, tons de cinza do pixel de ordem k em A e B.
O MSE e MAE devem ser usados quando as imagens de entrada forem capturadas com
o mesmo sensor em condic¸˜oes semelhantes. Ambas as medidas s˜ao sens´ıveis a valores
t´ıpicos embora a MAE ´e menos sens´ıvel (mais robusto).
2.3.3. Coeficiente de correlac¸˜ao cruzada
O coeficiente de correlac¸˜ao cruzada ´e definido na Figura 4:
Figura 4. Coeficiente de correlac¸ ˜ao cruzada
Os coeficientes de correlac¸˜ao cruzada s˜ao mais resistentes `as alterac¸˜oes de
iluminac¸˜ao do que o MSE e MAE. O coeficiente de correlac¸˜ao cruzada deve ser utili-
zado quando as imagens s˜ao capturadas pelo mesmo sensor e quaisquer mudanc¸as na
iluminac¸˜ao podem ser aproximadas com uma transformac¸˜ao linear. Muitas modificac¸˜oes
na iluminac¸˜ao n˜ao s˜ao no entanto lineares. Neste caso, deve usar a informac¸˜ao m´utua e
de outras medidas de similaridade ordinais.[Rubner 2000]
2.3.4. Informac¸˜ao M´utua
A informac¸˜ao m´utua entre duas imagens de entrada A e B ´e definida na Figura 5:

6. Figura 5. Informac¸ ˜ao M´utua
onde PA (a) ´e a probabilidade de um pixel (x, y) e A terem tons de cinza a, PB
(b) ´e a probabilidade de um pixel (x, y) e B terem tons de cinza b e PAB (a , b) ´e a
probabilidade de um pixel (x, y) e A terem tons de cinza a e um mesmo pixel em B terem
tons de cinza b. Em aplicac¸˜oes multi-modais podem ser assumida qualquer relac¸˜ao direta
entre as intensidades de imagem de entrada. Neste caso, ´e usado medidas de similaridade
que se baseiam na relac¸˜ao probabil´ıstica e distribuic¸˜ao das intensidades das imagens de
entrada. Se as imagens de entrada foram capturadas pelos sensores diferentes ou por
diferentes bandas espectrais, em seguida, ´e usada a informac¸˜ao m´utua entre duas imagens
A e B.[Mitchell 2010]
2.3.5. Medidas ordinais globais de similaridade
Medidas ordinais similaridade globais s˜ao baseadas em estat´ısticas de ordem. Eles n˜ao
usam o pixel em tons de cinza em A e B, em vez disso usam os n´ıveis de cinza ordena-
dos. Em geral, estas medidas s˜ao insens´ıveis a mudanc¸as de iluminac¸˜ao se a ordem dos
tons de cinza ´e preservada. Elas s˜ao muitas vezes usadas em aplicac¸˜oes que envolvem a
detecc¸˜ao de alterac¸˜oes ou em aplicac¸˜oes em que as imagens foram capturadas com dois
sensores diferentes.[Mitchell 2010] Duas medidas cl´assicas de dissimilaridade ordinais
s˜ao a medida Spearman ρ e medida de Kendall’s τ. Se A, B conter K pixels com tons
de cinza ak, bk, k 1, 2, ..., K, em seguida, s˜ao definidas estas medidas de dissimilaridade,
respectivamente, na Figura 6:
Figura 6. Medidas ordinais de similaridade globais
sendo que rA (k) e rB (k) denotam, respectivamente, a classificac¸˜ao do k´esimo
pixel em A e B, onde

7. 2.4. Conclus˜ao
De acordo com as referˆencias analisadas, as imagens obtidas a partir de diferentes sen-
sores tem um melhor resultado de avaliac¸˜ao de similaridade de imagens quando se usam
Medidas Globais, pois retornam um ´unico valor. As Medidas Locais fornecem uma ima-
gem de semelhanc¸a ou mapa, que s˜ao geralmente utilizadas para analisar imagens obtidas
atrav´es do mesmo sensor. Os sensores utilizados em Microscopia s˜ao de diferentes es-
pecificidades e est˜ao posicionados em diferentes pontos do microsc´opio, por esse motivo
optamos por Medidas Globais que s˜ao espacialmente registradas, assim ´e poss´ıvel pro-
cessarmos a equalizac¸˜ao dos pontos de referˆencia da imagem em conjunto com o c´alculo
de similaridade probabil´ıstico local.
Novos estudos devem ser feitos para avaliar Medidas Globais de Similaridades
Probabil´ısticas Locais aplicadas a an´alise de imagens obtidas por sensores distintos em
Microscopia Multimodal.
Referˆencias
Mitchell, H. (2010). Image fusion. pages 174–191. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Rubner, Y. e. a. (2000). The earth mover’s distance as a metric for image retrieval. vo-
lume 40, pages 99–121. Int. J. Comp.
Wang, Z. e. a. (2004). Image quality assessment: from error visibility to structural simi-
larity. 13.
Zitov´a, B. and Flusser, J. (2003). Image registration methods: a survey. 21.