1. Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
20. November 2013 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de

2. Themenüberblick „Rechnertechnologie II“


Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)
(Logik)Gatter






Transistoren
Integrierte Schaltkreise
Integrationsgrad
Gattertypen
Boolesche- / Schaltalgebra
Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer

3. Strukturierte
Computerorganisation

4. Strukturierte Computerorganisation
Ebene 5
Problemorientierte Sprache
Ebene 4
Assemblersprache
Ebene 3
Betriebssystemmaschine
Ebene 2
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Ebene 1
Mikroarchitektur
Ebene 0
Digitale Logik

5. Strukturierte Computerorganisation
Ebene 5
Problemorientierte Sprache
Ebene 4
Assemblersprache
Ebene 3
Betriebssystemmaschine
Ebene 2
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Ebene 1
Mikroarchitektur
Ebene 0
Digitale Logik

7. Strukturierte Computerorganisation
Ebene 5
Problemorientierte Sprache
Ebene 4
Assemblersprache
Ebene 3
Betriebssystemmaschine
Ebene 2
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Ebene 1
Mikroarchitektur
Ebene 0
Digitale Logik

8. Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm

9. Strukt. Computerorganisation
Ebene 3: Betriebssystemmaschine
 Grundlegende Trennung zw.
Ebenen 0-3 und 4-5:
„Die untersten drei Ebenen sind
kein Tummelplatz für den
Durchschnittsprogrammierer,
sondern dienen hauptsächlich
dazu, die Interpreter und
Übersetzer auszuführen, die
zur Unterstützung der höheren
Ebenen benötigt werden.“
(Tanenbaum, 2006: S. 23)
Ebene 5
Problemorientierte Sprache
Ebene 4
Assemblersprache
Ebene 3
Betriebssystemmaschine
Ebene 2
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Ebene 1
Mikroarchitektur
Ebene 0
Digitale Logik

10. Digitale Logik & Co.

11. Quelle: http://halvar.at/krimskrams2/stk200_programmer_2.jpg

12. Arduino
 Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)

13. (Logik)Gatter
Umsetzung z.B. über Transistoren
 Elektronisches Bauelement zum Schalten (im
Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale
(i.e. 0V / 5V)

14. Transistor
Bipolartechnik
 TTL (Transistor-Transistor-Logic)
 ECL (Emitter-Coupled Logic)
MOS (Metal Oxide Semiconductor)
Als Technologie für Computerschaltkreise: MOS:
 Contra: MOS schaltet langsamer als TTL und ECL
 PRO: MOS-Gatter erfordern weniger Strom und nehmen
weniger Platz auf dem Chip ein

16. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:




SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter
MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter
LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.
VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G.
(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)

17. (Logik)Gatter
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
A
&
Y
B
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0
Volt für 0 und 5 Volt für 1

18. Schaltalgebra

19. Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Beschreibung von Schaltungen, die sich
durch Kombination von Gattern aufbauen
lassen über Boolesche Algebra:
 George Boole (1815-1864)
 Variablen und Funktionen können nur die
Werte 0 (wahr, TRUE) und 1
(falsch, FALSE) annehmen bzw.
zurückgeben.
 Z.B. Datentyp bool in C++
 Vollständige Beschreibung der Booleschen
Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n
gleich Anzahl der Eingangsvariablen / werte  Wahrheitstabelle
 Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0
(Schalter geschlossen / Leitung
unterbrochen) und 1(Schalter offen /
Leitung durchgeschaltet)

20. Wahrheitstabelle
Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen
A
B
0
0
0
1
1
0
1
Y
1
Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!

21. Wahrheitstabelle
Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Y

22. Gattertypen / Verknüpfungsarten
Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten,
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:





UND (AND)
ODER (OR)
NICHT (NOT)
NICHT UND (NAND)
...

23. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
Symbol (nach US ANSI 91-1984)
Funktion
Y=A⋀B
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

24. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission
A
0
0
0
1
0
1
Wahrheitstabelle
Y
0
Funktion
Y=A⋀B
B
0
0
1
1
1

25. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
Symbol
Funktion
Y=A⋁B
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

26. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
Symbol
Funktion
Y = ¬A
oder
Y=A
Wahrheitstabelle
A
Y
0
1
1
0

27. Übung 1
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das
folgende Gatter:
A B A⋀B
Y=A ⋀ B
0 0
0
1
0 1
0
1
1 0
0
1
1 1
1
0

28. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
Symbol
Funktion
Y=A⋀B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0

29. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
Symbol
Funktion
Y=A⋁B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0

30. Bildnachweis:
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg

31. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:

Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)

Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)

C=A⋀B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)

32. Übung 2: Schritt 1
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1

33. Übung 2: Schritt 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1

34. Übung 2: Schritt 3
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1
¬A
1
1
0
0

35. Übung 2: Schritt 4
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1
¬A
1
1
0
0
Y
0
1
0
0

36. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B)
⋀ ¬ (B ⋁ A)
0 0
0 1
0
0
0
1
1
0
0
0
1 0
1 1
0
1
1
1
0
0
0
0

37. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende
Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
A
B
C
A⋀B
A⋀C
Y = (A ⋀ B)
⋁ (A ⋀ C)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1

38. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
C=A⋀B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C=A⋀B Y=C⋀C
0
0
0
0
0
0
1
1

39. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A B C Y

40. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A
0
0
1
1
BCY
0 1 0
1 1 0
0 1 0
1 0 1

41. /