O documento discute otimização em ambientes com incertezas, dividindo-os em quatro tipos: ambientes ruidosos, otimização robusta, aproximação de funções e problemas variantes no tempo. Ele explica características necessárias para algoritmos de otimização nesses ambientes, como média explícita e implícita, seleção modificada e multiobjetivo. Finalmente, discute tendências como paralelização e o que merece mais estudo.

1. Otimização em Ambientes com Incertezas - Perspectivas em computação evolutiva - Fabrício Olivetti de França IA707 – Campinas/SP – junho de 2009

2. Conteúdo Prelúdio: O complicado problema de otimizar Parte 1: CONCEITOS O que é um problema com incerteza? Em que isso me afeta? Como se dividem? Aplicações Parte 2: OTIMIZANDO Do que preciso? O que a literatura mostra Parte 3: CONCLUINDO Tendências Referências 2

3. Conteúdo Prelúdio: O complicado problema de otimizar Parte 1: CONCEITOS O que é um problema com incerteza? Em que isso me afeta? Como se dividem? Aplicações Parte 2: OTIMIZANDO Do que preciso? O que a literatura mostra Parte 3: CONCLUINDO Tendências Referências 3

6. 6 Tudo é simples Ele então propôs um modelo linear e otimizou a quantidade de pepperoni que deveria trazer o lucro máximo.

8. 9 Capitalismo: modelo presa-predador Esse concorrente vendia as pizzas por um preço levemente mais caro mas com uma qualidade muito melhor! Não demorou muito para ele perder seus clientes…

9. 10 Render-se jamais! Finalmente apareceu um pós-graduando que olhou para o seu problema e percebeu que, na verdade, ele estava lidando com um problema multi-objetivo.

10. 11 Render-se jamais! 1 0.9 0.8 0.7 0.6 refrigerante 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 pizza Ele apresentou então uma superfície de soluções contendo a relação de vendas entre pizza e refrigerante com diferentes modos de preparo. Agora ele podia satisfazer qualquer tipo de cliente.

12. A qualidade do produto final (pizza) não pode ser medido adequadamente a ponto de obedecer um modelo matemático não-linear

13. Dois potes de molho sempre apresentam uma variação pequena no sabor

15. Conteúdo Prelúdio: O complicado problema de otimizar Parte 1: CONCEITOS O que é um problema com incerteza? Em que isso me afeta? Como se dividem? Aplicações Parte 2: OTIMIZANDO Do que preciso? O que a literatura mostra Parte 3: CONCLUINDO Tendências Referências 14

18. Tratar um problema dinâmico como estático pode ser aceitável

20. 18 Quem se importa? Por que não fingir que o problema é bem definido e não se altera? Sempre podemos otimizar novamente! Mas…

21. 19 Imprevistos acontecem

22. 20 Mudança de planos

23. 21 Não temos certeza do objetivo

24. 22 Não temos precisão o suficiente

25. 23 O que é um problema com incertezas? Um problema que é afetado por diversos fatores durante a otimização, causando alteração em sua função-objetivo Os fatores podem ser: Mudanças no espaço de busca Alterações nos parâmetros do vetor solução Imprecisões decorrentes de ruídos internos e/ou externos Para facilitar o entendimento, foram criados 4 tipos de ambientes incertos

26. 24 Ambientes Ruidosos Imprecisão ou falha ao medir a função-objetivo F(x) = f(x) + d Jogos de Azar Física Ruidosa Reconhecimento de Voz

27. 25 Otimização Robusta Quando os valores dos parâmetros podem mudar APÓS a otimização Não queremos uma variação brusca no valor da função-objetivo F(x) = f(x + d) Escalonamento de Processos Projeto de Peças

28. 26 Aproximação de Funções Estimar uma função-objetivo de alto custo ou impossível de ser modelada matematicamente F(x) = E(x) Composição Musical Projetos Aerodinâmicos

29. 27 Problemas Variantes no Tempo A função-objetivo muda com o tempo em forma, amplitude e até mesmo dimensão F(x) = f(x,t) Rota Dinâmica Ruído em Telefonia Celular

30. Conteúdo Prelúdio: O complicado problema de otimizar Parte 1: CONCEITOS O que é um problema com incerteza? Em que isso me afeta? Como se dividem? Aplicações Parte 2: OTIMIZANDO Do que preciso? O que a literatura mostra Parte 3: CONCLUINDO Tendências Referências 28

31. 29 Do que meu algoritmo precisa? Em Jin & Branke (2005), foram listadas as características adotadas pelos algoritmos de otimização em ambientes incertos Essas características foram incorporadas de maneiras diferentes em cada classe de algoritmos

32. 30 Ambientes Ruidosos

33. 31 Média Explícita Usado para reduzir a influência do ruído na avaliação da função-objetivo É feita durante as iterações (averaging over time) Avaliar uma solução N vezes reduz o desvio padrão por um fator de

34. 32 Média Explícita Para reduzir o custo computacional desse processo podemos: aumentar o número de amostras com o tempo aumentar o número de amotras em soluções com maior variância estimada aumentar o número de amostras se a solução tem alta probabilidade de estar entre as melhores

35. 33 Média Implícita Em Algoritmos Evolutivos, as regiões promissoras são avaliadas repetidamente Aumentando a população, o efeito do ruído é reduzido por existir uma média implícita ao avaliar soluções próximas Trabalhe com populações grandes!

36. 34 Seleção Modificada Seleção probabilística: um indivíduo é escolhido se tem chances de ser melhor que os pais Seleção com limiar: um indivíduo é escolhido se tiver um fitness maior que os dos pais, acrescido de um limiar

37. 35 Otimização Robusta

38. 36 Média Explícita Método de Monte Carlo: média da função-objetivo sobre um número de perturbações aleatórias f(x + d) Outros métodos de redução de variância podem ser aplicados

39. 37 Média Implícita Da mesma forma que com ambientes ruidosos, uma população grande o suficiente junto com uma seleção proporcional ajuda na convergência correta do algoritmo Alguns artigos mostraram que a média explícita é mais eficaz que a implícita para esses casos Mas um outro estudo mostrou que, teoricamente, a média implícita é melhor quando temos um número fixo de avaliações por iteração

40. 38 Multi-objetivo Desvios positivos e negativos na região do espaço de objetivos podem se cancelar, fazendo com que uma solução indesejável se torne ótima Para resolver esse problema, podemos otimizar a função com dois objetivos: média e variância do fitness Podemos incluir também o valor do fitness real: 3 objetivos! E quando queremos uma fronteira de Pareto robusta em um problema multi-objetivo?

41. 39 Aproximação de Funções

42. 40 Métodos de Aproximação Simulações Numéricas x Experimentos Físicos Meta-modelo: gerar um modelo do espaço de busca através de dados que mapeiam as variáveis e a respectiva qualidade Fitness Inheritance, Fitness Imitation, Fitness Assignment

43. 41 Fitness Inheritance O fitness de cada novo indivíduo é estimado através de seus vizinhos Alternativa: média ponderada dos pais

44. 42 Fitness Imitation Os indivíduos são clusterizados Apenas o indivíduo que representa cada cluster é avaliado Os fitness dos outros indivíduos são estimados através do indivíduo representante e a distância entre eles

45. 43 Fitness Assignment Utilizados em Algoritmos Co-evolutivos O fitness de uma população depende da outra Diversas estratégias na literatura

46. 44 Problemas Variantes no Tempo

47. 45 Geração de Diversidade É executadoaodetectarumamudança no ambiente: Aumentartaxa de mutação Introduzirnovosindivíduos

48. 46 Manutenção de Diversidade Evita a convergência espalhando a população no espaço de busca: Imigração: novos indivíduos são introduzidos de tempos em tempos Fitness Sharing e Crowding Distance Seleção termodinâmica

49. 47 Seleção Termodinâmica Cálculo da energia livre: F = <E> - TH <E> = média do fitness da população TH = medida de diversidade A nova população é escolhida da população anterior, um a um, com os indivíduos que minimizam F

50. 48 Memória Dinâmica Uma lista de melhores soluções do passado é mantida Útil em casos em que o problema é cíclico Explícito: quando uma mudança é detectada, indivíduos da memória são reinseridos na população Implícito: uso dos conceitos de diplóides

51. 49 Multi-população Manter várias populações otimizando em paralelo diferentes regiões do espaço de busca Implicitamente faz o papel de Manutenção de diversidade e Memória Mantém informações de vários pontos promissores do espaço: multimodalidade

52. 50 Multi-população Self-organizing Scouts Multinational GA Multi-swarm PSO Artificial Immune Systems

53. 51 Tamanho de População Auto-ajustável O tamanho da população se ajusta conforme a multimodalidade do problema Família aiNet de algoritmos (Sistemas Imunológicos Artificiais) Indivíduos ligados em rede Ajuda na manutenção da diversidade

54. 52 Como Avaliar? Moving Peaks: http://www.aifb.uni-karlsruhe.de/~jbr/MovPeaks http://www.cs.uwyo.edu/~wspears/morrison/ Dynamic Knapsack Problem (Mori et al., 1996) Dynamic Scheduling (Branke & Mattfeld, 2000)

55. 53 Como Avaliar? Multi-objective Dynamic Problems (Farina et al., 2001) Cenários com deslocamentos linear, circular e gaussiano (de França et al., 2005) TSP dinâmico (de França et al., 2006) Competição CEC’09: http://www3.ntu.edu.sg/home/EPNSugan/index_files/CEC-09-Dynamic-Opt/CEC09-Dyn-Opt.htm

56. Conteúdo Prelúdio: O complicado problema de otimizar Parte 1: CONCEITOS O que é um problema com incerteza? Em que isso me afeta? Como se dividem? Aplicações Parte 2: OTIMIZANDO Do que preciso? O que a literatura mostra Parte 3: CONCLUINDO Tendências Referências 54

57. 55 Competição CEC’09 Em 2009, no IEEE CongressonEvolutionaryComputation, foi realizada uma competição para otimização de funções numéricas variantes no tempo Os algoritmos vencedores foram: multi-populationjDE (DifferentialEvolution) DifferentialAnt-StigmergyAlgorithm

58. 56 Competição CEC’09 No multi-populationjDE, foi utilizado o conceito de multi-população para se adaptar aos ambientes dinâmicos No DifferentialAnt-StigmergyAlgorithm, o tamanho da população foi reduzido para 4 indivíduos e foi utilizada uma estratégia parecida com randomrestart

59. 57 Tendências Com recursos limitados, os competidores tiveram que trabalhar com uma população limitada Essa limitação “quebra” o conceito de algoritmos populacionais, que distribuem a informação implícita ou explicitamente

60. 58 Paralelização Os algoritmos evolutivos possuem uma natureza paralela Sua estrutura permite que a evolução de cada indivíduo na população ocorra de forma paralela

61. 59 Paralelização Existem inúmeras alternativas para paralelizar um algoritmo: programação multi-core, cluster de processadores, programação de GPU Com a inclusão de apenas UMA linha de código foi possível paralelizar o algoritmo dopt-aiNet em um ambiente multi-core Umaplaca de vídeoquepermiteprogramação de GPU contendo 115 cores custaapenas US$ 115,00!

62. 60 O que estudar? Interligação de indivíduos em rede e espalhamento de informação Otimização Multi-objetivo Robusta Incerteza nas Restrições Predições em Ambientes Variantes (preferências, tendências,...)

63. 61 O que estudar? Busca Local e MétodosClássicos de Otimização CUDA e OpenMP Computação Orgânica

64. 62 Para pensar! Qual a classificação das situações abaixo em otimização com incertezas? Uma pequena variação na quantidade de fermento reflete em uma mudança drástica na massa da pizza A qualidade do produto final (pizza) não pode ser medido adequadamente a ponto de obedecer um modelo matemático não-linear Dois potes de molho sempre apresentam uma variação pequena no sabor O gosto de seus clientes muda com o tempo

65. 63 Referências Yaochu Jin and J. Branke. Evolutionary optimization in uncertain environments-a survey. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 9(3):303–317, June 2005. J. Branke, Evolutionary Optimization in Dynamic Environments. Norwell, MA: Kluwer, 2001. R.W.Morrison, DesigningEvolutionaryAlgorithms for DynamicEnvironments. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2004. K. Weicker, Evolutionary Algorithms and Dynamic Optimization Problems. Berlin, Germany: DerAndereVerlag, 2003. Internet Repository on Evolutionary Algorithms for Dynamic Optimization Problems [Online]. Available: http://www.aifb.uni-karlsruhe.de/~jbr/EvoDOP

66. 64 Referências Ruidosas A. N. Aizawa and B. W. Wah, “Scheduling of genetic algorithms in a noisy environment,” Evol. Comput., pp. 97–122, 1994. J. Branke and C. Schmidt, “Sequential sampling in noisy environments,” in Parallel Problem Solving from Nature, ser. LNCS. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2004. A. Di Pietro, L. While, and L. Barone, “Applying evolutionary algorithms to problems with noisy, time-consuming fitness functions,” in Proc. Congr. Evol. Comput., 2004, pp. 1254–1261. Y. Sano, H. Kita, I. Kamihira, andM. Yamaguchi, “Online optimization of an engine controller by means of a genetic algorithm using history of search,” in Proc. Asia-Pacific Conf. Simulated Evol. Learn., 2000, pp. 2929–2934.

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77. 75 Dúvidas? olivetti@dca.fee.unicamp.br fabricio.olivetti@gmail.com