Costruzioni Metalliche - Antonelli Giorgi Motta

Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007- 2008
PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO
Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio

STRUTTURA IN ACCIAIO – DATI INDICATIVI
Numero di unità Peso complessivo Peso % su quello complessivo
dello scheletro portante
(-) (kN) (%)
STRUTTURA COMPLETA 1 371351 427
(in presenza di tutti i carichi verticali)
SCHELETRO PORTANTE 1 86957 100
(colonne, travi e controventamenti)
COLONNE 70 35426 41
CONTROVENTI 1209 22367 25
(outriggers compresi)
TRAVI 190 29164 34
(scale escluse) (per piano) (totale)

ANALISI DEI CARICHI
UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO
STRUTTURA
− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m
2
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA
− Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3
) .............................................................. 0,42 kN/m2
− Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m
2
− Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,82 kN/m2
IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m
2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,65 kN/m2

ANALISI DEI CARICHI
COPERTURA NON PRATICABILE
STRUTTURA
− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA
− Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3
) ............................................ 0,75 kN/m2
) .............................................................. 0,42 kN/m2
− Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2
− Pavimento in laterizio (s = 2 cm) ..................................................................................................... 0,40 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,87 kN/m2
IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,70 kN/m2

ANALISI DEI CARICHI – Azione sismica
SPETTRO VERTICALESPETTRO ORIZZONTALE
SLU
SLD

ANALISI DEI CARICHI – Azione del vento
PRESSIONE PARETE
SOPRAVVENTO
DEPRESSIONE PARETE
SOTTOVENTO
AZIONE TANGENZIALE
PARETI LATERALI
DEPRESSIONE
PARETI LATERALI
ZONA 3
DISTANZA DALLA COSTA 30 km
ALTEZZA DEL SITO 100 m
PERIODO DI RITORNO 500 anni
COEFFICIENTE DI TOPOGRAFIA 1
CATEGORIA DI ESPOSIZIONE V
CLASSE DI RUGOSITA A

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
•Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)
•Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)
•Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)
•Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)
•Travi del gruppo scala, UPN 240 (colore giallo)
TRAVI

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
2
3
4
5
1
B C D EA
Y
X
Y
X
COLONNECONTROVENTI
HE1000M*

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIOUTRIGGERSNUCLEOSCALA

ANALISI STATICA LINEARE
TELAIO 1
CARICHI
VERTICALI VENTO X
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
TELAIO 4
CARICHI
VERTICALI VENTO X
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI

ANALISI STATICA LINEARE
TELAIO B
CARICHI
VERTICALI VENTO Y
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI
TELAIO D
CARICHI
VERTICALI VENTO Y
SFORZI
ASSIALI
MOMENTI
FLETTENTI
SFORZI
ASSIALI

ANALISI MODALE
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
1 2 3 4 5 6 7 8 9

ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO
Momenti flettenti in direzione Y Momenti flettenti in direzione X
Abbassamenti verticaliMomenti flettenti sulle travi

ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO
Prima forma modale

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Reazioneallabase(kN)
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio 1 – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI DI PUSHOVER
Telaio D – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
A
B
C

ANALISI NON LINEARE
MODAL Mode 1 4,784 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,673 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 3,033 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,504 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,482 0,164 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,959 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,768 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,745 0,055 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,484 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
Analisi P-Delta
Analisi modale
analisiconvenzionale
MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000
MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000
MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710
MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000
MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000
MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144
MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000
MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000
MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056
analisivariata
variazione del 6,8%
variazione del 3,3%

ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA
Lunghezza 40 m
Diametro 1,5 m
Numero pali per lato 11
numero pali totale 121
Lato 44 m
Spessore 4 m
CARATTERISTICHE DEI PALI
CARATTERISTICHE DELLA PLATEA
4
4
44
1.5
4
40

Tensioni verticali nel terreno indisturbato Tensione verticale indotta
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
Profondità(m)
Tensione verticale (kN/m2)
Terreno indisturbato
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
Profondità(m)
Tensioni verticali indotte

Stati tensionali del terreno a confronto Tensione verticale indotta
da azioni orizzontali
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
Profondità(m)
Tensione (kN/m2)
Terrenoindisturbato
Tensione indotta
Terrenosollecitato
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 5 10 15 20
Profondità(m)
Variazione percentuale tensioni (%)
Variazione %
di stato tensionale
del terreno
Con la modellazione della sottostruttura
si ha una variazione del periodo fondamentale
di vibrazione della struttura pari al 7,8%

Deformazione del terreno Deformazione della platea
di fondazione
Momenti flettenti nella platea di fondazione
Momenti flettenti nella palificata (ventoX)

VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO
Collegamento elementi 1-2 Collegamento elementi 6-3
120 140 120
380
540
40
40
40
40
305
40
40
540
40
40 65 65
438 438
406565
1108
540
30 30 30
620
340
21
768
305
620
65
65
768
65
65
40
1108
620
380
540
9260
60 92 60
540
220
220 220
12
60
21
540
620
142
305
60
92
60
100
100
100
100
400600640
20
40
40
620
44 44
100
100
100
100
400
60 60
640
40
40
305
19
19
600
19
142 142
20
220
609260
92 6060
8 8
12
8 8
92
8
8

VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO
Collegamento elementi 5-6

ANALISI DI UN NODO
Collegamento colonna HE1000M*-colonna HE700M

ANALISI DI UN NODO
Possibili modifiche
al collegamento

Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007 - 2008
PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO
Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio

1INDICE
INDICE
1. INTRODUZIONE...................................................................................................4
1.1 Descrizione dell’opera...........................................................................................................4
1.2 Normativa di riferimento.....................................................................................................10
1.3 Materiali utilizzati ...............................................................................................................10
1.4 Dati indicativi della struttura...............................................................................................11
2. ANALISI DEI CARICHI......................................................................................12
2.1 Carichi permanenti ..............................................................................................................12
2.2 Azione del vento..................................................................................................................14
2.3 Azione da neve....................................................................................................................27
2.4 Azione sismica ....................................................................................................................33
2.5 Combinazioni delle azioni...................................................................................................42
3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI.............................46
3.1 Considerazioni generali.......................................................................................................46
3.2 Organizzazione delle colonne .............................................................................................49
3.3 Organizzazione dei controventi...........................................................................................51
3.4 Organizzazione delle travi...................................................................................................53
3.5 Solaio...................................................................................................................................54
3.6 Outriggers............................................................................................................................55
4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ........................................................57
4.1 Modellazione dello scheletro portante ................................................................................57
4.2 Modellazione del solaio.......................................................................................................60
4.3 Modellazione delle scale .....................................................................................................62
5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA......................................................64
5.1 Analisi statica lineare ..........................................................................................................64
5.2 Analisi modale.....................................................................................................................69

2 INDICE
5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta..................................................................73
5.4 Analisi del generico orizzontamento...................................................................................76
6. ANALISI DI PUSHOVER ...................................................................................80
6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi...................................................80
6.2 Analisi del Telaio 1 .............................................................................................................83
6.3 Analisi del Telaio D ............................................................................................................92
7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA..........................................100
7.1 Analisi P-Delta ..................................................................................................................100
7.2 Analisi modale variata.......................................................................................................101
8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA........................103
8.1 Analisi geotecnica .............................................................................................................103
8.2 Dimensionamento della fondazione..................................................................................109
8.3 Modellazione delle fondazioni e del terreno.....................................................................117
8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni verticali .................119
8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali ............................126
8.6 Analisi modale in presenza della sottostruttura.................................................................128
9. VERIFICHE........................................................................................................130
9.1 Verifica di una trave..........................................................................................................130
9.2 Verifica di una colonna .....................................................................................................144
9.3 Verifica di un controvento.................................................................................................145
9.4 Verifica del solaio .............................................................................................................146
9.5 Dimensionamento di un collegamento..............................................................................153
10. ANALISI DI UN NODO....................................................................................174
10.1 Modellazione ed analisi di una collegamento colonna-colonna....................................174
10.2 Valutazione di possibili modifiche al collegamento......................................................177

3INDICE
APPENDICE A .........................................................................................................181
APPENDICE B .........................................................................................................187
Esercizio 1....................................................................................................................................187
Esercizio 2....................................................................................................................................192
Esercizio 3....................................................................................................................................199
Esercizio 4....................................................................................................................................200
Esercizio 5....................................................................................................................................201
Esercizio 6....................................................................................................................................208
Esercizio 7....................................................................................................................................216
Esercizio 8....................................................................................................................................220
BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................227

4 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1. INTRODUZIONE
1.1 Descrizione dell’opera
La struttura in oggetto è un edificio in acciaio di 40 piani destinato ad uffici non aperti al pubblico,
da realizzare nella città di Roma.
La superficie utile totale è di circa 42700 metri quadrati (1068 metri quadrati per piano), escluso un
piano di copertura non praticabile che ospita una struttura reticolare esterna (outrigger superiore).
Le dimensioni in pianta dell’edificio sono di circa 34x34 metri. L’altezza di interpiano è di 4 metri;
l’altezza totale del fabbricato è di 160 metri dal piano campagna, ovvero 164 metri dal piano di
fondazione, essendo previsto un piano interrato.
Il collegamento verticale tra i vari piani è assicurato da tre vani scala e sei vani ascensore, tutti
concentrati in un nucleo centrale appositamente adibito allo scopo.
Fig. 1.1.1

5INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.2

6 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.3 Fig. 1.1.3

7INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1 4

8 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.5 Fig. 1.1.6

9INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
Fig. 1.1.7 Fig. 1.1.8

10 INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1.2 Normativa di riferimento
Le norme tecniche utilizzate per la realizzazione del progetto sono riportate di seguito.
- Testo Unico sulle Costruzioni (del 23/09/2005)
- UNI ENV 1993-1-1, Eurocodice 3, Progettazione delle strutture in acciaio
- UNI ENV 1994-1-1, Eurocodice 4, Progettazione delle strutture composte acciaio-
calcestruzzo
1.3 Materiali utilizzati
I materiali utilizzati per la progettazione sono i seguenti:
- Acciaio strutturale di tipo S 460 M, resistenza caratteristica 460 N/mm2
, profilati in acciaio
forniti dalla casa produttrice Arbed Group, in accordo con la Norma EN 10113-3 1993.
- Acciaio strutturale di tipo S 275 e S 355 per gli elementi di collegamento.
- Acciaio strutturale zincato di tipo S 280 GD, resistenza caratteristica 165 N/mm2
, lamiera
grecata fornita dalla casa produttrice Metecno S.p.a, in accordo con la norma UNI EN
10147. Connettori della casa produttrice Tecnaria.
- Calcestruzzo di classe Rck 25 N/mm2
, per la soletta del solaio collaborante.
Fig. 1.3.1

11INTRODUZIONE
CAPITOLO 1
1.4 Dati indicativi della struttura
Fig. 1.4.1
NOTA BENE: Tutti i valori numerici riportati nella presente relazione di calcolo, salvo esplicita
differente indicazione, sono espressi nelle seguenti unità di misura:
- kN, per la forza
- m, per la lunghezza
- kN/m2
, per la tensione
- s, per il tempo

12 ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
2. ANALISI DEI CARICHI
2.1 Carichi permanenti
UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO
STRUTTURA
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA
) .............................................................. 0,42 kN/m2
− Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m2
− Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,82 kN/m2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,65 kN/m2

13ANALISI DEI CARICHI
CAPITOLO 2
COPERTURA NON ACCESSIBILE
STRUTTURA
− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2
_____________________________________________________________________________
2,53 kN/m2
SOVRASTRUTTURA
− Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3
) ............................................ 0,75 kN/m2
) .............................................................. 0,42 kN/m2
− Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2
− Pavimento Gres Porcellanato (s = 2 cm) ........................................................................................... 0,40 kN/m2
_____________________________________________________________________________
1,87 kN/m2
________________________________________________________________________________
TOTALE 4,70 kN/m2

CAPITOLO 2
2.2 Azione del vento

CAPITOLO 2
CARATTERIZZAZIONE SITO
1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)

CAPITOLO 2
2) DEFINIZIONE DEL PERIODO DI RITORNO

CAPITOLO 2
3) COEFFICIENTI DI ESPOSIZIONE E DI TOPOGRAFIA (MICROZONAZIONE)
4) DEFINIZIONE DELLA VELOCITÀ DI PICCO (FENOMENI DI RAFFICA)

CAPITOLO 2

CAPITOLO 2
5) DEFINIZIONE DELLA PRESSIONE CINETICA DI PICCO

CAPITOLO 2
CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA E DELLE AZIONI
AZIONI STATICHE EQUIVALENTI (3.3.7)

CAPITOLO 2

CAPITOLO 2
COEFFICIENTE DINAMICO (3.3.11)

CAPITOLO 2

CALCOLLO DELL'AAZIONE TAANGENTEE (3.3.8)
ANALISI DEI CARIC
CAPITOLO
CHI
O 2
25

CAPITOLO 2
(vento dir. X, pressione sulle pareti sopravvento) (vento dir. X, depressione sulle pareti sottovento)
(vento dir. X, azione tangente sulle pareti laterali) (vento dir. X, depressione sulle pareti laterali)

CAPITOLO 2
2.3 Azione da neve

CAPITOLO 2
PARAMETRI DEL SITO
1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)

2) DEFINIIZIONE DDEL PERIOODO DI RIITORNO
ANALISI DEI CARIC
CAPITOLO
CHI
O 2
29

CAPITOLO 2
3) COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE (MICROZONAZIONE)
4) COEFFICIENTE TERMICO (INTERAZIONE)

CAPITOLO 2
PARAMETRI DELLA STRUTTURA
COEFFICIENTI DI FORMA (3.5.8)

CAPITOLO 2
CARICO NEVE

CAPITOLO 2
2.4 Azione sismica
3.2.1 ZONE SISMICHE
3.2.3 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO
SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE

CAPITOLO 2

CAPITOLO 2
SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE VERTICALE

CAPITOLO 2
6.3.3 FATTORE DI STRUTTURA

CAPITOLO 2

CAPITOLO 2
3.2.5 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE ULTIMO
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE

CAPITOLO 2
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE

CAPITOLO 2
3.2.6 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE DI DANNO
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE

CAPITOLO 2
SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE

CAPITOLO 2
2.5 Combinazioni delle azioni
5.2.3.1 Verifiche agli stati limite ultimi
• Gk1 AZIONE PERMANENTE
Solaio uffici non aperti al pubblico
Solaio di copertura non praticabile
γG1 = 1,4
γEG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA
Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico)
Scale comuni
Copertura non accessibile
γQ1 = 1,5
ψ01 = 0,7
γEQ1 = 1
• Qk2 AZIONE DA VENTO
γQ2 = 1,5
ψ02 = 0,6
γEQ2 = 1
• Qk3 AZIONE DA NEVE
γQ3 = 1,5
ψ03 = 0,6
γEQ3 = 1
γ · γ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
VENTO Y
_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·
_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

CAPITOLO 2
5.2.3.2 Verifiche agli stati limite di servizio
γG1 = 1,0
γEG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA
Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico)
Scale comuni
Copertura non accessibile
γQ1 = 1,0
ψ01 = 0,7
γEQ1 = 1
ψ11 = 0,5
ψ21 = 0,3
• Qk2 AZIONE DA VENTO
γQ2 = 1,0
ψ02 = 0,6
γEQ2 = 1
ψ12 = 0,2
ψ22 = 0
• Qk3 AZIONE DA NEVE
γQ3 = 1,0
ψ03 = 0,6
γEQ3 = 1
ψ13 = 0,3
ψ23 = 0,1
COMBINAZIONI RARE
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X _ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y _ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·

CAPITOLO 2
COMBINAZIONI FREQUENTI
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X
_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y
_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·
COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI
γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·
VENTO X _ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·
VENTO Y _ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

CAPITOLO 2
3.2.3 COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI
γ · γ · ψ · γ ·
• E AZIONE SISMICA
γE = 1
γG1 = 1
• Qk1 AZIONE ANTROPICA - Uffici
γQ1 = 1
ψ21 = 0,30
• Qk2 AZIONE ANTROPICA - Scale
γQ2 = 1
ψ22 = 0,30
• Qk3 AZIONE ANTROPICA - Copertura
γQ3 = 1
ψ23 = 0,20
SLU
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
SLD
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·
_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

46 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
3.1 Considerazioni generali
Il modello statico adottato per la struttura in oggetto è uno schema a colonne continue giuntate a
ripristino di continuità e travi incernierate. Questa scelta è stata dettata dalla volontà di realizzare un
edificio con costi contenuti per ciò che riguarda i collegamenti.
Le dimensioni dei lati del fabbricato sono uguali e pari a 34 m. La struttura si compone di 8 telai
nella direzione X e 10 nella direzione Y (Figg. 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3). La disposizione delle colonne in
pianta è abbastanza uniforme, con una concentrazione di rigidezza su due lati esterni e agli estremi
del nucleo scala (elementi azzurri di Fig. 3.1.1). Il nucleo centrale comprende i pianerottoli, le scale
realizzate con travi a ginocchio e i vani ascensore. Il numero delle colonne abbastanza elevato (70
in tutto) è motivato dalla decisione di utilizzare travi di altezza limitata, e quindi la necessità di
ridurre le luci degli elementi orizzontali. La ripartizione delle azioni orizzontali sugli elementi
verticali è garantita, oltre che da diverse lame di controventamenti, anche da tre Outriggers,
opportunamente posizionati sull’altezza dell’edificio. Questi elementi funzionano da piani rigidi che
riproducono globalmente delle sezioni che ruotano restando piane, conferendo alla struttura nel suo
complesso un comportamento flessionale.
Fig. 3.1.1
2
3
4
5
1
B C D EA
Y
X

47ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
CAPITOLO 3
1 2 3 4 5
Fig. 3.1.2

CAPITOLO 3
A B C D E
Fig. 3.1.3

3.2 Or
Sono state
modalità d
in quattro p
− una
− una
− una
− una
Fig. 3.2
rganizzaz
utilizzate c
di rastremazi
parti:
a prima part
a seconda pa
a terza parte
a quarta par
2.1
zione del
colonne con
ione degli e
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ORG
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STRUTTURA
CAPITOLO
Per quanto
e di dividere
ALI
O 3
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e le colonne
49
a
e

CAPITOLO 3
Questa suddivisione risulta molto conveniente per il trasporto degli elementi in cantiere in tronconi
di 12 m e 10 m, assemblati in cantiere con giunti rigidi. Il giunto di continuità colonna-colonna
risulta sfasato di 2 metri rispetto al giunto trave-colonna, ossia rispetto all’orizzontamento. In
questo modo si evitano concentrazioni di sollecitazioni provenienti dalle travi nei punti deboli degli
elementi verticali, ossia nei punti di variazione di sezione delle colonne. Inoltre in questo modo i
collegamenti con le travi ed i controventi non coincidono con i giunti verticali, rendendo più
semplice l’esecuzione e i serraggio dei collegamenti.
Per tutti gli elementi verticali sono stati utilizzati profilati del tipo HEM. Per gli elementi più rigidi
disposti in pianta come illustrato in Fig. 3.1.1, e utilizzati nella parte più bassa (parte A) della
struttura, sono stati progettate apposite sezioni composte da due HE1000M incrociate (Fig 3.2.2):
uno dei due profilati viene tagliato in officina e le due parti saldate ortogonalmente all’anima
all’altro elemento (per semplicità in questa relazione questa sezione verrà chiamata HE1000M*). Si
ottiene così una sezione con momenti d’inerzia molto elevati e pressoché uguali nelle due direzioni
ortogonali.
Fig. 3.2.2

CAPITOLO 3
3.3 Organizzazione dei controventi
La stabilità della struttura nei confronti delle forze orizzontali è ottenuta per mezzo di 26 lame di
controventi inseriti sia nei telai esterni che nel nucleo interno (Fig. 3.3.1). La tipologia dei
controventi è quella di semplici elementi obliqui resistenti sia a trazione che a compressione. Tale
soluzione risulta estremamente semplice in termini di inserimento degli elementi tra le maglie dello
scheletro portante e di realizzazione dei collegamenti, non essendoci sovrapposizioni tra più
controventi, i quali possono essere quindi perfettamente inglobati nelle pareti senza ulteriori
ingombri. Tuttavia, data la limitata rigidezza del generico controvento, si sono dovute inserire un
discreto numero di lame verticali di controventamento. In relazione alla Fig. 3.3.1, le pareti
controventate che non possono ospitare superfici vetrate sono quelle di colore nero, mentre quelle in
blu saranno realizzate architettonicamente in modo tale da poter montare, verso la parte interna,
delle vetrate, con i controventi a vista. Gli angoli smussati ai quattro vertici dell’edificio saranno
anch’essi realizzati a pareti vetrate, in modo tale che da queste superfici entri luce per entrambi gli
ambienti confinanti con la zona d’angolo.
Fig. 3.3.1
Y
X

52 O
CA
Più che p
rispondere
Servizio, e
I controve
rigidezza f
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Fig 3.3.2
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CAPITOLO 3
3.4 Organizzazione delle travi
Le travi di piano sono state disposte e dimensionate secondo una gerarchia strutturale, ossia in
funzione del ruolo svolto nell’esplicazione della capacità portante dell’orizzontamento.
Facendo riferimento alla figura 3.4.1, si sono suddivisi gli elementi nel modo seguente:
− Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)
− Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)
− Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)
− Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)
− Travi del gruppo scala, IPE 240 (colore giallo)
Fig. 3.4.1

CAPITOLO 3
Le travi sono tutte incernierate agli elementi verticali in modo da non trasmettere momenti flettenti,
tranne eventuali sollecitazioni parassite dovute alla effettiva rigidezza del collegamento reale.
Si è voluto contenere le dimensioni delle travature, scegliendo luci più ridotte piuttosto che elementi
troppo grandi. Questa motivazione, in aggiunta alle limitazioni sulla deformabilità e periodo di
vibrazione del solaio, hanno portato alla realizzazione di un fitto sistema di travi, che ripartisce i
carichi verticali in modo più o meno uniforme su tutti gli elementi verticali.
3.5 Solaio
Il solaio utilizzato è una struttura collaborante acciaio-calcestruzzo costituita da lamiera grecata
(tipo HI-BOND A 75/P 760, Metecno S.p.a.) e soletta di calcestruzzo, con rete elettrosaldata con
funzione di ripartizione dei carichi. Adottando la soluzione di solaio collaborante opportunamente
connesso alle travi si garantisce il funzionamento dell’orizzontamento come diaframma di piano, in
modo tale da non dover prevedere appositi controventi per l’assorbimento delle azioni orizzontali.
Fig. 3.5.1
Fig. 3.5.2

CAPITOLO 3
3.6 Outriggers
Tre piani dell’edificio sono stati adibiti ad ospitare degli Outriggers, costituiti da alcuni telai
completamente controventati. Gli Outriggers sono stati opportunamente posizionati sull’altezza
dell’edificio (Fig. 3.6.1) in modo tale da ottimizzare il comportamento a flessione dell’intera
struttura e conferirle la massima rigidezza possibile, riducendo lo spostamento in sommità. Questi
organismi strutturali funzionano da piani rigidi, e sono sede di forti concentrazioni di tensione,
localizzate essenzialmente negli elementi di controventamento. Per questi motivo, tali elementi
sono stati progettati utilizzando due profilati HE300M saldati insieme, a riprodurre una sezione
scatolare molto rigida (Fig. 3.6.2).
Fig. 3.6.1 Fig.3.6.2

CAPITOLO 3
L’Outrigger superiore è disposto esternamente alla struttura ed occupa parte della copertura
dell’edificio. La sua posizione ha portato alla possibilità di svincolarsi dall’organizzazione spaziale
interna, e quindi se ne è potuta ottimizzare la geometria per meglio ripartire gli sforzi su tutto il
piano. Si è ottenuta la struttura reticolare mostrata in Fig. 3.6.3, elemento caratteristico del
fabbricato visibile anche dall’esterno.
Fig. 3.6.3

57MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
4.1 Modellazione dello scheletro portante
La struttura è stata interamente modellata mediante il codice di calcolo SAP2000.
Lo scheletro portante è modellato con elementi finiti di tipo beam, opportunamente discretizzati e
vincolati. Le pareti esterne sono state modellate con elementi shell, di rigidezza minima, soltanto
per consentire l’applicazione uniforme dell’azione del vento (Fig. 4.1.1).
Fig. 4.1.1
Le colonne sono costituite di elementi incastrati in modo da riprodurre la reale continuità. Ogni
porzione di colonna dell’altezza di un piano (4 m) è suddivisa in due elementi finiti, in modo tale da
cogliere più correttamente i fenomeni di instabilità delle aste pressoinflesse con una adeguata

58 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
discretizzazione. Per la stessa motivazione anche i controventi, reagenti sia a trazione che a
compressione, sono suddivisi in due elementi finiti.
Le particolari sezioni composte, illustrate nel precedente capitolo, utilizzate per alcune colonne e
per gli elementi di controventamento degli Outriggers, sono state definite manualmente in SAP2000
mediante il Section Designer.
Le travi sono state vincolate alle colonne mediante dei rilasci elastici parziali che modellano in
modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.
La rigidezza da applicare ai releases elastici in SAP2000 è stata ricavata utilizzando il diagramma
di Fig. 4.1.2., che relaziona la rigidezza adimensionalizzata di un nodo con la tipologia del
collegamento utilizzato.
In ordinate è il valore di un momento adimensionalizzato M , rapporto tra il momento effettivo sul
collegamento (M ) ed un momento flettente di riferimento ( *
M ), che si assume essere quello di una
trave incastrata di lunghezza L caricata uniformemente con un carico P.
In ascisse invece è una rotazione adimensionalizzata ϕ , rapporto tra la rotazione effettiva del
collegamento reale (ϕ ) ed una rotazione di riferimento posta uguale a quella della stessa trave
appena descritta ma considerata semplicemente appoggiata. Si ha dunque:
*
M
M
M =
*
ϕ
ϕ
ϕ =
EJ
PL
K
PL
M
2412
32
ϕ
=
ϕϕ k
L
EJ
KM ==
2
Dove E e J sono rispettivamente il modulo elastico del materiale e il momento d’inerzia della trave.
La rigidezza K è una rigidezza fittizia che attraverso le precedenti relazioni lega momento e
rotazione nel collegamento reale.
Gli elementi finiti trave nel modello di calcolo quindi sono stati vincolati attribuendo al nodo una
opportuna deformabilità che tenesse conto del tipo di giunto (cerniera, 5,0=K ), come riportato
nella tabella seguente. Il valore k dipende come si è visto dalle caratteristiche geometriche della
trave; per semplicità di modellazione, si è calcolata una rigidezza k media tra quelle ricavate per
ogni tipo di trave, che è stata applicata poi a tutti gli elementi trave del modello.

M
Fig. 4.1.2
MODELLAZIIONE DELLAA STRUTTUR
CAPITOLO
RA
O 4
59

CAPITOLO 4
4.2 Modellazione del solaio
Il solaio è costituito da lamiera grecata e soletta collaborante in calcestruzzo (HI-BOND A 75/P 760
con soletta di 15 cm, Metecno S.p.a.) (Fig. 4.2.1). La struttura orizzontale è dunque globalmente
una piastra ortotropa, con caratteristiche di rigidezza flessionale ed assiale diverse nelle due
direzioni ortogonali. Oltre all’assorbimento delle azioni verticali, al solaio è affidata anche la
funzione di diaframma di piano, ossia il compito di ripartire le forze orizzontali tra i vari elementi
trave e colonna, non essendo previsti controventamenti di piano. Oltre alle sue caratteristiche
flessionali dunque sono chiamate in causa anche quelle membranali.
Fig. 4.2.1
Per una corretta valutazione del comportamento degli orizzontamenti è stato realizzato un modello
in SAP 2000 che riproduce un singolo piano dell’edificio (Fig. 4.2.2). Tale modello è stato
utilizzato per il dimensionamento del solaio ed il predimensionamento delle travi.
Le colonne sono state vincolate con cerniere al suolo e con carrelli, che consentono le rotazioni e la
sola traslazione verticale, in sommità. In questo modo si è lasciata la possibilità di inflessione agli
elementi verticali.
Fig. 4.2.2

La piastra
piastra sott
ottenere il
meccanich
‐ Si s
ma
dire
‐ Att
ass
dire
ortotropa è
tile alla Kir
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Fig.
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Fig. 4.
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CAPITOLO
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Fig. 4.2.5
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CAPITOLO 4
4.3 Modellazione delle scale
Il nucleo centrale è costituito da tre rampe di scale e sei vani ascensore. Gli spazi sono stati
ottimizzati in modo tale che i vari elementi strutturali siano perfettamente organizzati limitando al
minimo gli ingombri. I lati lunghi del nucleo ospitano i controventi, mentre quelli corti restano
aperti per consentire gli accessi alle scale e ai pianerottoli di servizio degli ascensori (Fig. 4.3.1).
Fig.4.3.1

63MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 4
Le scale sono realizzate con travi a ginocchio del tipo IPE 240, collegate alle travi di piano o a
quelle di interpiano. Per quanto riguarda l’organizzazione architettonica degli spazi della scala si
sono mantenute delle dimensioni (larghezza delle rampe, pedate e alzate degli scalini) tali da
garantire in comfort degli utenti e le limitazioni imposte dalla Normativa (Fig. 4.3.2).
I carichi verticali sono stati applicati per mezzo di elementi shell, dotati di una rigidezza minima
onde evitare di alterare il comportamento effettivo della scala avvicinandolo a quello di una soletta
rampante.
Fig. 4.3.2

CAPITOLO 5
64 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
5.1 Analisi statica lineare
L’analisi della struttura è stata realizzata mediante il programma di
calcolo SAP2000.
E’ stato analizzato il comportamento del fabbricato sotto l’effetto di
tutti carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) e di
quelli orizzontali dovuti al vento.
Gli inviluppi delle sollecitazioni ricavate dalle varie combinazioni
agli Stati limite Ultimi sono stati utilizzati in sede di verifica dei
singoli elementi, in quanto costituiscono le massime sollecitazioni di
progetto.
In questo paragrafo si mostrano invece alcuni risultati parziali,
dovuti alle sole azioni verticali (Fig. 5.1.1) e a quelle del vento,
considerate separatamente, per cogliere più chiaramente il
comportamento della struttura.
Sono riportate qualitativamente le sollecitazioni sugli elementi di
alcuni telai estratti dal modello globale.
Nelle figure seguenti, per ogni telaio considerato sono riportati
nell’ordine: Fig. 5.1.1
- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti a carichi verticali
(prima figura da sinistra).
- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti all’azione del vento (seconda figura da sinistra).
- I momenti flettenti negli elementi dovuti all’azione del vento (terza figura da sinistra).
Nei telai 1 e 4 l’azione del vento considerata è quella in direzione X, mentre per i telai B e D è
quella in direzione Y. Per la nomenclatura dei telai si rimanda al Capitolo 3.

CAPITOLO 5
65ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA
Fig. 5.1.2 TELAIO 1
Fig. 5.1.3 TELAIO 4

CAPITOLO 5
Fig. 5.1.4 TELAIO B
Fig. 5.1.5 TELAIO D

CAPITOLO 5
Come si nota dalle immagini, in tutti i telai le azioni orizzontali sono bilanciate da un effetto tira-
spingi delle colonne collegate alle lame di controventamento. Le diverse lame di controventi inoltre
vengono accoppiate dalle travature rigide che costituiscono gli outriggers, che ripartiscono le azioni
orizzontali sugli elementi verticali. Poiché tali piani completamente controventati sono sede di
notevoli concentrazioni di tensione, in corrispondenza di essi sono presenti anche delle
sollecitazioni di flessione sulle colonne (comunque di scarsa entità). In particolare nei telai 1 e 4 vi
sono delle discontinuità nella flessione degli elementi verticali in corrispondenza degli outriggers.
Particolarmente efficienti appaiono gli outriggers inferiore e mediano della struttura, mentre quello
superiore, anche a causa delle minori azioni che deve assorbire, risulta meno sollecitato. Ad ogni
modo non sarebbe stato possibile rinunciarvi, per la necessità di garantire la rigidezza della parte
più alta dell’edificio.
Una concentrazione di momenti flettenti nelle colonne continue si nota anche nella zona inferiore
dell’edificio, proprio dove gli elementi strutturali sono di dimensioni maggiori e quindi più rigidi.
Si nota infatti come nei telai B e D siano gli elementi con sezione HE1000M* a convogliare in essi
la maggior parte degli sforzi.
Alcuni controventi, specialmente nella parte inferiore del fabbricato, e gli elementi obliqui degli
outriggers, sono sollecitati anche a causa dei soli carichi verticali.
In seguito all’azione dei soli carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) si ha un
abbassamento della struttura (monitorato su un punto in sommità) pari a 5,2 cm. In seguito ai soli
pesi propri degli elementi strutturali costituenti lo scheletro portante (solai esclusi), si ha un
abbassamento di 1,2 cm.
Si sono infine esaminati i tassi di lavoro dei vari elementi strutturali per le sollecitazioni ricavate
dall’inviluppo di tutte le combinazioni di carico agli SLU, che costituiscono le massime azioni di
progetto. Per tasso di lavoro si intende il rapporto tra la sollecitazione di un elemento rapportata
alla sua resistenza ultima.
I risultati ricavati sono stati suddivisi per le varie categorie di elementi, per valutare la correttezza
del dimensionamento delle varie membrature considerate in base alla loro funzione strutturale.
Sono di seguito riportati i dati relativamente agli elementi verticali (Fig. 5.1.6), alle travi (Fig.
5.1.7), ai controventi (Fig. 5.1.8), agli elementi costituenti gli outriggers (Fig. 5.1.9).
Dall’osservazione dei precedenti diagrammi risulta evidente che i vari elementi strutturali sono,
salvo casi isolati, leggermente sovradimensionati. In generale infatti il dimensionamento della
struttura è stato vincolato sostanzialmente da limitazioni sulla rigidezza, non da limiti di resistenza
degli elementi.

68
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APITOLO 5
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Fig. 5.16
Fig. 5.18
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Cap. 10.
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5.2 An
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CAPITOLO
A STRUTTUR
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69
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e
e
o

CAPITOLO 5
MODO 1 MODO 2 MODO 3
Fig 5.2.2

CAPITOLO 5
Fig. 5.2.3

CAPITOLO 5
Fig. 5.2.4

CAPITOLO 5
5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta
L’analisi sismica è stata effettuata fornendo al programma di calcolo le funzioni degli spettri di
risposta nelle tre direzioni ortogonali previsti dagli Stati Limite di Danno e dagli Stati Limite
Ultimi, definiti in sede di analisi dei carichi. Come si evince dai risultati, le sollecitazioni sulla
struttura (quantificate globalmente come reazioni alla base) sono abbastanza modeste se confrontate
ad esempio con quelle indotte dall’azione orizzontale del vento (i tagli alla base sono quasi di un
ordine di grandezza inferiori).
Nella Fig. 5.3.1 sono riportati i risultati per le sole azioni sismiche considerate singolarmente. La
Fig. 5.3.2 invece riporta i risultati ottenuti dalle combinazioni di carico previste dagli SLD e SLU e
definite nel Cap. 2.
Fig. 5.3.1
Fig. 5.3.2

CAPITOLO 5
I momenti flettenti trasmessi alla fondazione, riportati dalle tabelle precedenti, essendo la struttura
vincolata alla base con cerniere, sono completamente bilanciati da un effetto tira-spingi delle
colonne partecipanti alle lame di controventamento (Fig. 5.3.3). L’inflessione dell’edificio inoltre
impegna notevolmente gli outriggers.
TELAIO 2 TELAIO D
Fig. 5.3.3

CAPITOLO 5
Le configurazioni deformate della struttura durante l’oscillazione nelle due direzioni mostrano un
comportamento shear-type, limitato a diverse altezze dagli outriggers, che ripartiscono le
sollecitazioni conferendo un parziale comportamento flessionale globale (Fig. 5.3.4).
SISMA X SISMA Y
Fig. 5.3.4

CAPITOLO 5
5.4 Analisi del generico orizzontamento
Gli orizzontamenti della struttura sono costituiti di una orditura di travi primarie e secondarie e da
un solaio in lamiera grecata con soletta collaborante. Data l’ortotropia della piastra, i carichi
verticali si trasferiscono alle travi attraverso percorsi preferenziali nella direzione di orditura del
solaio (direzione Y nel sistema di riferimento globale). Per questo motivo le sollecitazioni (in
particolare i momenti flettenti) si ripartiscono nella piastra secondo linee isostatiche asimmetriche,
diverse sia in forma che entità nelle due direzioni ortogonali (Figg. 5.4.1 e 5.4.2). La rigidezza del
solaio nella direzione X è stata assunta paria al 30% di quella in direzione Y.
M22
Fig. 5.4.1

CAPITOLO 5
M11
Fig. 5.4.2
La normativa impone delle limitazioni sulla deformabilità degli elementi dell’orizzontamento
(verifiche agli Stati Limite di Servizio), in base alla gerarchia strutturale. In particolare le frecce
massime consentite sono pari a L/500 per le travi di bordo porta-tamponatura, L/400 per le travi
principali e secondarie, L/200 per il solaio.
Tutti gli elementi rispettano le limitazioni; il solaio è stato verificato sia in termini di resistenza
(SLU) che di deformabilità (SLS), ed i risultati sono riportati nel Cap. 7.
Gli spostamenti verticali dell’orizzontamento sono riportatati in Fig. 5.4.3 (dimensioni in metri).
Le travi che sostengono il solaio sono state vincolate tra loro ed alle colonne mediante dei rilasci
elastici parziali che modellano in modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.
Come è evidente, il comportamento delle travi è molto vicino a quello di semplici elementi
appoggiati, in quanto la rigidezza dei collegamenti non consente una sensibile trasmissione del
momento flettente agli elementi verticali (Fig. 5.4.4). Dalla Fig. 5.4.4 si nota chiaramente dall’entità
delle sollecitazioni la differente funzione gerarchica dei vari elementi del graticcio di travi.

CAPITOLO 5
Fig. 5.4.3
Fig. 5.4.4

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l

80 ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
6. ANALISI DI PUSHOVER
6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi
La duttilità della struttura e stata valutata mediante un’analisi statica non lineare su un modello di
calcolo a plasticità concentrata, che tiene conto della non linearità del materiale (analisi di
pushover).
Il comportamento plastico degli elementi strutturali è concentrato in determinate zone definite
cerniere plastiche, funzionanti per sforzo normale o flessione.
Non sono state definite cerniere reagenti a pressoflessione, rimandando tale analisi approfondita ad
un eventuale studio successivo.
Per la definizione del comportamento meccanico delle cerniere si è considerato un legame elasto-
plastico perfetto del materiale. Nella modellazione delle cerniere (hinges) in SAP2000 è stato però
fornito un leggero incrudimento (Figg. 6.1.2, 6.1.3), onde evitare instabilità computazionali ed
avere spostamenti incontrollati ad azione costante oltre la soglia di plasticizzazione.
Le caratteristiche meccaniche delle cerniere sono state calcolate per tutti i tipi di elementi coinvolti
nelle analisi, come riportato sinteticamente in Fig. 6.1.1. Sono stati distinti gli elementi soggetti a
sforzo normale, ossia i controventi e gli elementi degli outriggers, da quelli sollecitati a flessione,
cioè le colonne continue.
Le caratteristiche delle cerniere assiali dipendono solo dalle proprietà meccaniche del materiale,
non da quelle geometriche della sezione, quindi è stato sufficiente definirne un solo tipo. Si suppone
inoltre che la plasticizzazione si presenti diffusa su tutto l’elemento sollecitato, quindi le proprietà
della cerniera non sono interessate dalla lunghezza dell’elemento.
Nella definizione di quelle flessionali invece interviene anche la geometria della sezione e la
lunghezza dell’elemento considerato; si suppone infatti che la cerniera si formi localizzata in una
zona di lunghezza pari all’altezza della sezione del profilato. E’ stato dunque necessario calcolare le
proprietà delle cerniere flessionali per ogni tipo di elemento verticale.

81ANALISI DI PUSHOVER
CAPITOLO 6
L’analisi di pushover è stata effettuata su alcuni telai piani estratti dalla struttura.
Le forze orizzontali sono state applicate ad ogni piano di un telaio (come forze nodali di valore
unitario, Fig. 6.1.4) in modo costante sull’altezza, ed incrementate ad ogni passo dell’analisi non
lineare. Lo stato tensionale della struttura dovuto alle azioni verticali quali pesi propri, carichi
permanenti e variabili, è invece stato mantenuto costante e considerato come stato iniziale da cui
procedere con l’analisi non lineare. Gli spostamenti monitorati nell’analisi incrementale sono quelli
di punti significativi in sommità ai telai.
Fig. 6.1.1

CAPITOLO 6
Fig. 6.1.2
Fig. 6.1.3 Fig. 6.1.4
Sono state effettuate diverse analisi su due telai significativi della struttura nelle due direzioni X e Y
del sistema di riferimento globale, considerando prima la plasticizzazione dei soli elementi di
controventamento per compressione, e poi tenendo in conto anche della plasticizzazione delle
colonne per compressione e flessione.
I telai in oggetto sono il Telaio 1 in direzione X e il Telaio D in direzione Y, entrambi contenenti
lame di controventamento e le travate reticolari dei tre outriggers.

CAPITOLO 6
6.2 Analisi del Telaio 1
Il Telaio 1 è quello di facciata dell’edificio, e contiene due lame di controventamento e gli
outriggers. E’ in particolare l’unico telaio in direzione X (insieme al suo simmetrico) che contiene
le travate reticolari dell’outrigger superiore.
La prima analisi di pushover è stata effettuata considerando la possibile plasticizzazione dei soli
elementi di controvento per sforzo normale, inserendovi le opportune cerniere plastiche (Caso A).
In Fig. 6.2.1 sono riportati i risultati di tale analisi, mentre in Fig. 6.2.3 è mostrata l’evoluzione
delle plasticizzazioni nella struttura per ogni step dell’analisi non lineare.
Dai risultati si possono ricavare alcune considerazioni.
Le plasticizzazioni si concentrano inizialmente nelle zone degli outriggers, a partire dal basso (steps
1, 2 e 3); tali piani particolarmente rigidi sono sede di forti concentrazioni di sforzi, e sono i quindi i
primi a reagire. Dallo step 3 in poi, oltre all’evoluzione della plasticizzazione nelle cerniere già
formate, iniziano ad essere interessate le lame di controventamento, a partire dal basso verso l’alto.
La plasticizzazione si diffonde per circa un terzo dell’altezza dell’edificio, fino al primo outrigger.
Allo step 5 si rompono le prime cerniere dell’outrigger inferiore, e si ha una prima variazione
brusca di rigidezza della struttura. Con lo step 8 si raggiunge la resistenza ultima delle cerniere
assiali dei controventi della parte inferiore della struttura (ramo cadente della curva di pushover di
Fig. 6.2.3); negli steps successivi la plasticizzazione continua a diffondersi in altezza sulle lame di
controventi, mentre la parte inferiore del fabbricato, in assenza di controventi reagenti, conserva la
propria stabilità impegnando flessionalmente le colonne continue. Poiché in questo primo caso non
sono state modellate le cerniere flessionali delle colonne, in questa fase il modello non è più
attendibile.
Il comportamento del telaio mostra in definitiva come si riesca ad impegnare soltanto parte delle
riserve di duttilità della struttura, che nella parte alta non viene interessata da fenomeni plastici.

CAPITOLO 6
Fig. 6.2.1
Fig. 6.2.2
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Reazione alla base (kN)
Spostamento (m)
A

CAPITOLO 6
1 2 3 4
5 6 7 8
Fig. 6.2.3

CAPITOLO 6
In un secondo modello di calcolo sono state applicate le cerniere flessionali agli elementi verticali
(Caso B). Una volta esaurite le riserve di resistenza dei controventi, quindi, il trasferimento degli
sforzi alle colonne inflesse può provocarne la plasticizzazione.
Si riportano in Fig. 6.2.4 i risultati dell’analisi, ed in Fig. 6.2.6 la sua evoluzione ad ogni step.
Fino al passo 8 la propagazione dei danneggiamenti è qualitativamente simile al caso analizzato in
precedenza. Si nota però che man mano che i controventi iniziano a snervarsi anche nelle colonne a
cui sono collegati si attivano le cerniere. La plasticizzazione procede fino a quando non si
esauriscono le riserve di resistenza dei controventi alla base; a questo punto (step 9) si ha una
drastica migrazione degli sforzi sulle colonne che collassano tutte contemporaneamente per
flessione, tagliando la struttura di netto alla base, in modo estremamente fragile.
Questo secondo modello qui analizzato è più o meno equivalente al precedente per quanto riguarda
l’evoluzione iniziale dei fenomeni plastici, ma è più significativo per la definizione di una possibile
modalità di collasso. In realtà l’inflessione degli elementi verticali in seguito alla rottura dei
controventi è preceduta da un ingente aumento degli sforzi assiali su tali elementi. E’ necessario
dunque valutare anche il possibile collasso delle colonne per compressione, come effettuato
nell’analisi successiva.
Fig. 6.2.4

CAPITOLO 6
Fig. 6.2.5
2 3 4 5
Fig. 6.2.6
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Spostamento (m)
B

CAPITOLO 6
6 7 8 9
Fig. 6.2.6 (segue)
Si è studiato dunque il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per la formazione di
cerniere assiali, ossia per il raggiungimento della resistenza a compressione ultima delle sezioni
(Caso C). Quest’ultima analisi coglie effettivamente il reale comportamento plastico della struttura.
Prima che si plasticizzino i controventi in prossimità dell’outrigger inferiore (step 4) si sono già
formate delle cerniere sulle colonne alla base del telaio e al di sotto di due outriggers. Dopo lo step
4 la rigidezza del telaio si riduce drasticamente (Fig. 6.2.8), e le plasticizzazioni si propagano
intorno agli outriggers e nella parte inferiore del telaio, coinvolgendo solo alcuni controventi.
Si deduce dunque che i punti deboli del telaio non sono tanto le lame di controventamento, bensì le
colonne, che collassano prima che i controventi siano coinvolti nella plasticizzazione del telaio,
riducendo le caratteristiche di duttilità valutate con precedenti analisi.

CAPITOLO 6
Fig. 6.2.7
Fig. 6.2.8
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 5 10 15 20 25
Spostamento (m)
C

CAPITOLO 6
1 3 4 5
6 8 9 10
Fig. 6.2.9

CAPITOLO 6
In Fig. 6.2.10 sono posti a confronto i risultati ricavati dalle tre analisi appena esposte. I modelli
descrivono in modo analogo il comportamento lineare della struttura fino alla formazione delle
prime cerniere. Per uno spostamento del punto di sommità monitorato di poco più di 1,8 metri,
tuttavia, le curve che descrivono il primo e il secondo modello (Caso A e Caso B) presentano degli
andamenti non realistici, fornendo delle caratteristiche di duttilità che la struttura realmente non
possiede, come mostra il confronto con la curva relativa al caso C.
Fig. 6.2.10
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5 10 15 20 25
Spostamento (m)
A
B
C

CAPITOLO 6
6.3 Analisi del Telaio D
Il Telaio D contiene, nella direzione Y del sistema di riferimento globale, la parete controventata
del nucleo, oltre che i tre ourtiggers. E’ un telaio particolarmente significativo, a cui è affidata
buona parte della rigidezza flessionale della struttura in direzione Y.
Come per lo studio del Telaio 1, si riportano nello stesso ordine i risultati delle analisi di pushover
per i tre diversi modelli realizzati; nel primo sono state modellate solo le cerniere assiali dei
controventi (Caso A), nel secondo in aggiunta a queste sono state inserite anche quelle flessionali
sulle colonne (Caso B), nel terzo invece sono state usate cerniere assiali anche per le colonne (Caso
C). In Fig. 6.3.1 sono riportati i risultati della prima analisi, in Fig. 6.3.2 la relativa cirva di
pushover, in Fig. 6.3.3 l’evoluzione delle relative plasticizzazioni passo per passo.
Le cerniere che si attivano per prime sono quelle degli outriggers inferiore e mediano (steps 1 e 2).
Al terzo passo dell’analisi non lineare si cominciano a plasticizzare gli elementi inferiori delle due
lame di controventi, fino a raggiungere l’altezza del primo outrigger. Già allo step 6 i controventi
alla base dell’edificio sono giunti al collasso, prima che le plasticizzazioni si diffondano
completamente nell’outrigger mediano e prima ancora che si danneggi quello superiore.
Fig. 6.3.1

CAPITOLO 6
Fig. 6.3.2
1 2 3 4
Fig. 6.3.3
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
A

CAPITOLO 6
5 6 7 8
Fig. 6.3.3 (segue)
Il secondo modello di calcolo mostra una descrizione più completa della propagazione delle
plasticizzazioni nel telaio nell’ipotesi che le colonne non collassino per semplice compressione, ma
per flessione (Figg. 6.3.5 e 6.3.6).
Fig. 6.3.4

CAPITOLO 6
Fig. 6.3.5
I primi elementi a danneggiarsi sono i controventi più interni di due outriggers, ma allo step 4 la
plasticizzazione comincia ad estendersi anche alla parte inferiore lame verticali di
controventamento, fino all’altezza del primo outrigger.
Contemporaneamente iniziano ad attivarsi le cerniere flessionali delle colonne collegate agli
outriggers; è evidente che tra il piano controventato e il generico piano inferiore e superiore ad esso
si ha una variazione di rigidezza drastica, e che i due controventi contenuti dal generico piano non
sono sufficienti ad impedire una inflessione delle colonne tale da plasticizzarle.
Agli steps 5 e 6 le cerniere flessionali attivate si diffondono anche nelle colonne interne fino a metà
dell’altezza dell’edificio, e a quelle più esterne nella zona inferiore. La struttura a questo punto
funziona più come intelaiata che come schema a ritti pendolari.
Allo step 7, con il collasso dei controventi del primo piano, le colonne raggiungono la resistenza
ultima e il telaio si taglia alla base.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
B

CAPITOLO 6
2 3 4 5
6 7
Fig. 6.3.6

CAPITOLO 6
Si è studiato infine il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per il raggiungimento
della resistenza a compressione ultima delle sezioni (Caso C), applicando nel modello di calcolo
opportune cerniere assiali alle colonne.
Le plasticizzazioni si formano immediatamente nelle colonne alla base del telaio (step 1), e poi si
estendono al primo e al secondo outrigger (step 2, 3 e 4). Gli elementi coinvolti sono
essenzialmente quelli verticali, insieme ad alcuni controventi alla base ed in corrispondenza degli
outriggers. Agli step 5, 6 e 7 si ha il collasso di tre colonne alla base, con conseguente drastica
riduzione di rigidezza mostrata dalla Fig. 6.3.8. La curva di pushover mostra poi una ulteriore
riserva di resistenza del telaio fino allo step 14, in corrispondenza del quale cedono sei delle otto
colonne alla base, determinando il collasso. Anche nel presente caso dunque questa ultima analisi si
rivela più attendibile di quelle precedenti, e mostra come le riserve di duttilità dei controventamenti
non siano completamente sfruttate.
Fig. 6.3.7

CAPITOLO 6
Fig. 6.3.8
1 2 3 4
Fig. 6.3.9
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5 10 15
Spostamento (m)
C

CAPITOLO 6
5 6 7 8
Fig. 6.3.9 (segue)
La Fig. 6.3.10 riporta a confronto le curve di pushover dei tre modelli relativi al Telaio D.
Secondo il Caso C per uno spostamento del nodo di riferimento pari a circa 7 metri si ha il primo
consistente cedimento della struttura, che gli altri due modelli non colgono, mostrando riserve di
duttilità non realistiche in quanto la plasticizzazione dei controventi oltre tale limite prevederebbe
una resistenza delle colonne superiore a quella effettiva.
Fig. 6.3.10
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 5 10 15
Spostamento (m)
A
B
C

100 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
7.1 Analisi P-Delta
Lo studio effettuato è un’analisi statica non lineare che considera gli effetti del secondo ordine
dovuti alla deformazione della struttura. L’equilibrio è scritto nella configurazione deformata
linearizzata, ossia le equazioni di equilibrio tengono conto degli spostamenti, i quali però si
conservano piccoli tanto da poter confondere gli angoli con i propri seni.
Per mezzo dell’analisi P-Delta si possono mettere in evidenza i limiti della consueta analisi statica
lineare o validarne alcuni risultati dimostrandone la corretta approssimazione.
Si sono analizzati gli spostamenti di un punto in sommità al telaio D dapprima mediante l’analisi
lineare, poi con l’analisi P-Delta. Le azioni applicate alla struttura sono tutti i carichi verticali e
l’azione del vento (solo quella sopravento) nella direzione Y.
Si ricava che lo spostamento in direzione Y del nodo monitorato è pari a 16,8 cm effettuando
l’analisi P-Delta, pari a 15,7 dall’analisi statica lineare, con una differenza tra i due del 6,8% (Figg.
7.1.1 e 7.1.2). Lo scarto tra i due risultati è inferiore al 10%, l’analisi statica lineare dunque viene
considerata valida.
Fig. 7.1.1
Fig. 7.1.2

101ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
7.2 Analisi modale variata
Da una ulteriore analisi non lineare è possibile ricavare informazioni sulla variazione delle forme
modali proprie della struttura in seguito all’effetto dello stato tenso-deformativo reale dovuto ai
carichi verticali.
Si è effettuata l’analisi modale considerando come stato iniziale dell’analisi quello finale di un caso
non lineare opportunamente definito in SAP2000, che tiene conto di tutti i pesi propri e carichi
verticali sull’edificio. Si sono ottenuti i risultati illustrati in Fig. 7.2.1, che riporta le varie forme
modali variate.
Paragonando tali dati con quelli ricavati dall’analisi modale convenzionale (Fig. 7.2.2), si calcola un
aumento del periodo del primo modo di vibrare del 3,3%; a parità di massa eccitata dunque, la
rigidezza globale risulta essere ridotta. Essendo tuttavia la variazione di periodo fondamentale di
vibrazione inferiore del 10%, si considerano validi i risultati ricavati dall’analisi modale
precedentemente studiata.
Fig. 7.2.1

102 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA
CAPITOLO 7
Fig. 7.2.2

103ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
8.1 Analisi geotecnica
La caratterizzazione geotecnica del terreno di fondazione del fabbricato è stata realizzata sulla base
dei risultati di due sondaggi, effettuati per perforazione a rotazione continua con aste e carotiere
fino ad una profondità di 40 m dal piano campagna.
Si riportano di seguito i risultati di tali sondaggi (Figg. 8.1.1 e 8.1.2).
Fig. 8.1.1 (Sondaggio 1)

104 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA
CAPITOLO 8
Fig. 8.1.2 (Sondaggio 2)
Insieme al prelievo di tali sondaggi sono state effettuate delle prove SPT (Standard Penetretion
Test), su campioni di terreno posti a differenti quote di profondità.
Lo Standard Penetretion Test consiste nel far penetrare nel terreno, sotto i colpi di un maglio di peso
complessivo di 72 Kg e volata 75 cm, un campionatore standardizzato detto campionatore
Raymond. L’attrezzo viene infisso per tre avanzamenti consecutivi di 15 cm ciascuno, contando i
tre valori N1, N2 ed N3 del numero dei colpi del maglio necessari all’avanzamento. A caratterizzare
la resistenza alla penetrazione si assume il numero dei colpi N= N2+N3.
In base ai risultati geotecnici a disposizione si è definita una stratigrafia approssimativa del terreno
(Fig. 8.1.3).

CAPITOLO 8
Fig. 8.1.3
Sono stati dunque definiti, sulla base di dati di letteratura, i valori dei pesi specifici da assegnare ai
vari strati di terreno (Fig. 8.1.4).
Fig. 8.1.4
Si sono calcolate le tensioni litostatiche a varie profondità, ed in particolare in corrispondenza delle
prove SPT. Per ciò che concerne il sondaggio 1 sono state eseguite 5 di queste prove, da cui si è
dedotto anche lo stato di addensamento del terreno a differenti profondità.
Fig. 8.1.5
Dalle prove SPT tramite il diagramma di Mello (Fig. 8.1.6), è stato possibile ricavare, in base al
numero di colpi NSPT , il valore del coefficiente di attrito del terreno.

CAPITOLO 8
Fig. 8.1.6
Nella seguente tabella (Fig. 8.1.7) sono forniti i risultati ottenuti dall’utilizzo del precedente
diagramma per i coefficienti di attrito alle differenti profondità cui hanno avuto luogo le prove.
Fig. 8.1.7
Per stimare la rigidezza media del terreno sono state effettuate due operazioni successive: si è
definita la correlazione tra il numero di colpi NSPT e la resistenza alla punta qc (Fig. 8.1.8), e poi si è
utilizzata la formula di Meyerrhoff e Fellenius per il calcolo della rigidezza del terreno.

CAPITOLO 8
Fig. 8.1.8
La resistenza alla punta qc si ottiene tramite una prova penetrometrica statica (CPT, Cone
Penetration Test), che consiste nella misura della resistenza alla penetrazione del terreno di una
punta conica standardizzata con apertura di 60°, che viene infissa nel terreno con un martinetto
meccanico o idraulico. I valori di qc ricavati sono riportati in Fig. 8.1.9, avendo stimato un valore
medio del diametro dei terreni pari a D50=0,1 mm.
Fig. 8.1.9
Si è dunque applicata la formula di Meyerrhoff e Fellenius (E = K qc), valida nel caso di terreni
granulari, avendo stimato i valori del coefficiente K in funzione dell’addensamento del terreno,
ricavato precedentemente (Fig. 8.1.10):
Fig. 8.1.10

CAPITOLO 8
Si sono ricavati i valori della rigidezza del terreno alle varie profondità (Fig. 8.1.11).
Fig. 8.1.11
Si è calcolata una rigidezza media del terreno, calcolata tenendo conto dell’altezza dei vari strati,
pari a 71 MPa, che è stata utilizzata nel modello in SAP2000 come rigidezza propria degli elementi
finiti Solid costituenti il terreno.
Si è infine valutato il tasso di lavoro ammissibile del terreno, facendo uso della formula trinomia del
carico limite.
lim
2
C q
B
q N c N q Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
In tale trattazione si considera che la fondazione abbia la forma in pianta di una striscia indefinita,
in modo da poter trattare il problema in condizioni di deformazione piana. L’assunzione di
problema piano è giustificata quando la larghezza B della fondazione sia non maggiore di un quinto
della lunghezza L. Il piano di posa della fondazione e la superficie del terreno siano orizzontali ed i
carichi agenti verticali e centrati. Nel caso in cui tali ipotesi di calcolo non vengano rispettate, si
può far uso di coefficienti correttivi per tener conto della forma della fondazione, dell’eccentricità
dei carichi e dell’inclinazione dei carichi stessi. Tuttavia nella presente valutazione di massima del
carico limite del terreno non si sono applicati tali coefficienti correttivi, come invece richiederebbe
una analisi geotecnica più approfondita.
Il primo termine della formula trinomia sopra riportata risulta nullo, essendo c = 0 per il terreno
granulare presente nei primi 12 m della stratigrafia.

CAPITOLO 8
Considerando il valore del coefficiente di attrito φ = 36° si sono ricavati Nq = 64,20 e Nγ = 109,41.
Infine, avendo utilizzato una platea con piano di posa posto a 8 m di profondità, si è tenuto conto
dello scavo (il peso specifico γ del terreno al di sopra del piano di posa è pari a 19,5 kN/m3
). Si è
ottenuto un valore del carico limite pari a:
lim 2
kN
7141
m
q =
Attribuendo poi un coefficiente di sicurezza pari a 3, il tasso di lavoro ammissibile per il terreno
oggetto di studio risulta essere pari a:
lim 2
kN
2380
m
q =
8.2 Dimensionamento della fondazione
Data la considerevole altezza della struttura in oggetto si è deciso di realizzare una fondazione su
pali in cemento armato. I pali sono stati dimensionati tenendo conto esclusivamente delle azioni
verticali agenti. E’ stata poi eseguita una verifica della palificata sotto l’azione delle forze
orizzontali.
Fig. 8.2.1
4
4
44
1.5
4
40

CAPITOLO 8
I pali attraversano strati di sabbia, epivulcaniti a granulometria essenzialmente sabbiosa e limo.
Data l’assenza di falda nel terreno non si sono eseguite differenti verifiche per le condizioni di
lungo termine e breve termine, che si eseguono invece quando si deve tener conto sia delle
condizioni drenate che non drenate.
La tipologia di pali prescelta è quella dei pali trivellati, realizzati cioè con asportazione di terreno e
successivo getto di calcestruzzo.
Per il calcolo della resistenza limite si è utilizzata la seguente espressione:
2
( )
4
L c vb q n S
L
D
Q cN N D tg dz
π
σ π σ ϕ= + + ∫
Il primo termine della precedente formula rappresenta la resistenza alla punta del palo, il secondo
quella laterale. Il carico limite alla punta è calcolato con una espressione analoga a quella valida per
le fondazioni superficiali, ma con valori dei fattori di capacità portante diversi, perché diverso è il
cinematismo di collasso:
2
vb c q
D N
c N L N γγ
σ γ= + +
Dato che per i pali in esame L/D > 20, il termine ( )/ 2D Nγγ può essere trascurato perché di
valore modesto, l’espressione del carico limite si modifica nel seguente modo:
vb c vB qc N Nσ σ= +
dove:
c è la coesione del terreno posto al di sotto della base del palo;
σvb è la tensione litostatica efficace verticale agente in punta. In realtà il valore di questa tensione
non dovrebbe essere quello litostatico, ma leggermente inferiore a causa dell’effetto silo; si tiene
conto di tale effetto nella determinazione del fattore Nq che diviene funzione non solo dell’angolo
d’attrito, ma anche del rapporto L/D.
Nq è ricavato da un apposito diagramma (Fig. 8.2.2), in funzione dell’angolo di attrito, che per i
pali non dislocanti intestati in terreni incoerenti è pari a ϕ′ = ϕ′0 − 3. Questo valore tiene conto del
disturbo indotto nel terreno dalla realizzazione dell’elemento strutturale .

CAPITOLO 8
Fig. 8.2.2
L’altro contributo alla resistenza del palo è dato dalla resistenza laterale, che si esprime nella forma:
∫=
L
S dzDQS τπ
con tanS S n Scτ σ ϕ= + , e in cui:
− cS è la coesione al contatto palo terreno che si considera nulla;
− σn è l’aliquota della tensione litostatica efficace verticale σn = KS σ v , ove il coefficiente KS
per i pali non dislocanti è posto pari al coefficiente di spinta in quiete K0 , e dunque:
- per i terreni fortemente sovraconsolidati è dato da ( ) sin
1 sinSK OCR ϕ
ϕ= − ;
- per i terreni sabbiosi vale 1 sinSK ϕ= − ;
− ϕS è l’angolo di attrito al contatto palo-terreno, e poiché la superficie di contatto è scabra si
assume pari a quello del terreno per cui ϕS = ϕ0 .
Il terreno attraversato dal palo non è omogeneo per cui la resistenza laterale totale è calcolata come
somma delle resistenze dei vari strati:
SiS ii
Q D zπ τ= Δ∑

CAPITOLO 8
Di seguito si presentano i risultati relativi al calcolo effettuato per il dimensionamento della
palificata. I risultati riportati si riferiscono ad un singolo palo (Figg. 8.2.3, 8.2.4).
Fig. 8.2.3
Fig. 8.2.4

CAPITOLO 8
Il calcolo delle resistenze ha portato alla scelta della seguente palificata:
Fig. 8.2.5
Dalla verifica di resistenza dei pali soggetti a sforzi verticali, considerando l’elemento più
sollecitato, si ottengono i seguenti risultati.
Fig. 8.2.6
La verifica risulta dunque soddisfatta essendo F = 4,4 > 2,5.
Supposta la fondazione infinitamente rigida e date le sollecitazioni risultanti dalla combinazione
inviluppo SLU si è calcolato per il palo più sollecitato della palificata il seguente coefficiente di
sicurezza:
4,41 2,5L P
es
Q W
F
Q
−
= = >

CAPITOLO 8
Per quanto riguarda la verifica della palificata per azioni orizzontali, data la stratigrafia del terreno
composto da un primo strato di sabbia e da epivulcaniti a granulometria prevalentemente sabbiosa
intervallate da sottili strati di limo, si suppone la presenza di solo terreno granulare, cosicché risulti
applicabile la teoria di Broms. Data la presenza della piastra di collegamento, dello spessore di 4 m,
si considerano inoltre pali a rotazione in testa impedita.
Per i pali con un rapporto L/D maggiore di 20, come nel caso in esame, si ha sempre un
meccanismo di palo lungo. Ciò equivale a dire che il collasso del palo è conseguente alla
formazione di due cerniere plastiche, una in testa al palo e una ad una profondità sconosciuta dal
piano di campagna.
Fig. 8.2.7
Dato l’utilizzo di pali di diametro 1,5 m, supposti in prima approssimazione armati con 40 tondini
di diamentro φ26, si calcola un momento di plasticizzazione MY di 4551 kNm (Fig. 8.2.8).
Dall’apposito diagramma di Fig. 8.2.9 si ricava infine il valore di Hlim.
Fig. 8.2.8

CAPITOLO 8
Fig. 8.2.9
Si è quindi ottenuto:
lim
lim4 3
5,28 9 1849
y
P P
M H
H kN
K D K Dγ γ
= → = → =
Nell’eseguire la verifica alle azioni orizzontali, si è tenuto conto del fatto che il carico limite
orizzontale di un gruppo di pali, può essere notevolmente inferiore alla somma dei valori relativi ai
singoli pali, l’efficienza di un gruppo di pali rispetto ai carichi orizzontali è sempre minore
dell’unità. Per valori di i/D compresi tra 2,5 e 3, l’efficienza può scendere a 0,5, valore che si
assume nel caso e3saminato, essendo il valore di i/D pari a circa 2,6.
Si riporta di seguito il calcolo eseguito nella verifica alle azioni orizzontali (Fig. 8.2.10).
La verifica risulta soddisfatta:
lim
0,5 8,15 2
H
F
H
= ⋅ = >

CAPITOLO 8
Fig. 8.2.10

8.3 Mo
Le fondazi
di diametro
di lato, al
fondazione
taglio (pias
Il terreno d
attribuita la
a studiare
rigidezza e
modo tale
profondità,
fondazione
odellazio
ioni della st
o ad interas
lta 4 m, ch
e profonda
stra alla Min
di fondazio
a rigidezza
il comport
e resistenza
che i nodi
, mentre so
e, non poten
one delle
truttura in o
sse di 4 m, d
he funzion
e struttura.
ndlin), men
one è stato m
media del t
tamento glo
a diverse ne
i dei vari el
ono collega
ndo con cert
ANAL
fondazio
oggetto sono
disposti sim
na come pi
La piastra
ntre i pali co
modellato p
terreno calc
obale del te
ella stratigra
ementi sian
ati in modo
tezza assicu
LISI DELL’IN
oni e del
o costituite
mmetricamen
iastra rigida
è stata mod
on elementi
per mezzo d
olata in pre
erreno, sen
afia. I pali d
no coinciden
cautelativo
urare un com
NTERAZION
terreno
dunque da
nte al di sot
a di riparti
dellata medi
beam che a
di elementi
cedenza (71
nza badare
di fondazion
nti con que
o con un v
mportament
NE TERRENO
un palificat
tto di una p
izione dei
iante eleme
affondano ne
Fig 8.
solid, ad o
1 MPa) (Fig
all’effettiva
ne, lunghi 4
lli dei brick
vincolo di c
to ad incastr
O-STRUTTUR
CAPITOLO
ta di 121 pa
platea quadr
carichi int
enti shell de
el terreno (F
3.1
otto nodi, a
g 8.3.2). Ci
a presenza
40 m, sono
k del terren
cerniera alla
ro del colleg
RA
O 8
ali di 1,5 m
rata di 44 m
terposta tra
eformabili a
Fig.8.3.1).
cui è stata
si è limitati
di strati di
disposti in
o alle varie
a piastra di
gamento.
117
m
m
a
a
a
i
i
n
e
i

CAPITOLO 8
Fig. 8.3.2
La piastra, di spessore rilevante, è rappresentata dal suo piano medio; le colonne della struttura ed i
pali sono collegati a tale piano medio per mezzo di elementi rigidi di lunghezza 2 metri,
appositamente definiti, in modo da modellare la fondazione senza sovrapposizioni di elementi e
materiale, ma allo stesso tempo senza alterare le condizioni di vincolo degli elementi.
La mesh degli elementi finiti solid è stata è stata definita in maniera tale che non vi fossero elementi
tridimensionali con rapporti tra le dimensioni superiori a 8, in modo da garantire un’analisi corretta
sia delle tensioni indotte sia delle deformazioni.
Gli elementi tridimensionali del terreno sono vincolati alla base del modello con semplici cerniere,
mentre ai lati del parallelepipedo che definisce la porzione di terreno analizzata si sono vincolati i
nodi degli elementi con dei vincoli scorrevoli (carrelli liberi di traslare lungo la direzione Z), così da
consentire liberamente l’abbassamento del terreno.
Le dimensioni della porzione di terreno studiata sono state scelte in modo da poter osservare
l’esaurirsi delle tensioni. I lati del parallelepipedo misurano 104x104x154 metri.

CAPITOLO 8
8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni
verticali
La realizzazione della struttura comporta un’alterazione dello stato tensionale del terreno, che
dipende dal tipo di fondazione adottata e dal tipo di azione a cui è soggetta.
Prima di qualunque intervento, lo stato tensionale del terreno è dovuto solo al suo peso proprio,
eventualmente variabile con la stratigrafia; in Fig. 8.4.1 è riportato l’andamento delle tensioni
litostatiche verticali del terreno indisturbato.
Fig. 8.4.1
In seguito alla realizzazione dell’opera si ha una variazione delle sollecitazioni come riportato in
Fig. 8.4.2, che mostra le tensioni indotte nel terreno lungo la verticale media della fondazione al
variare della profondità. E’ stato valutato il comportamento del terreno in seguito all’applicazione
dei soli carichi verticali provenienti dalla struttura (pesi propri, carichi permanenti, carichi
variabili). Come è evidente, si ha un incremento di tensione immediatamente al di sotto della platea
di fondazione (tra 6 e 44 metri di profondità), dovuto al contatto tra platea e terreno e all’aderenza
laterale dei pali. Tale sollecitazione va esaurendosi verso la base dei pali.
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0
Profondità (m)

CAPITOLO 8
Oltre la base dei pali (44 m di profondità) invece la tensione aumenta repentinamente, e si diffonde
poi nel terreno dando luogo al caratteristico “bulbo” (Figg. 8.4.3, 8.4.4).
Fig. 8.4.2
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0
Profondità (m)
Tensioni verticali indotte

CAPITOLO 8
Fig. 8.4.3
Fig. 8.4.4

CAPITOLO 8
Di seguito è riportato l’andamento qualitativo dello stato tensionale in corrispondenza di alcuni
piani ortogonali al piano di fondazione, a diverse distanze dalla verticale media della platea (Fig.
8.4.5). Come si nota, a 44 m dall’asse della platea (sezione G) la sollecitazione si è praticamente
dissipata.
A B
C D E
Fig. 8.4.5
F G
La tensione indotta dal peso del fabbricato, oltre una certa profondità, è significativamente inferiore
a quella litostatica propria del terreno indisturbato. Localmente, in particolare alla base dei pali,
l’aumento dello stato tensionale è invece notevole (18,5%), come mostrano le Figg. 8.4.6 e 8.4.7,
che comparano le varie sollecitazioni finora valutate. In particolare la Fig. 8.4.7 mostra di quanto la
tensione finale del terreno aumenta in percentuale rispetto a quella del terreno indisturbato, ad una
data profondità.
A B C D E F G

CAPITOLO 8
Fig. 8.4.6
Fig. 8.4.7
‐180
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0
Profondità (m)
Tensione (kN/m2)
Tensione indotta
Terreno sollecitato
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
0 5 10 15 20
Profondità (m)
Variazione percentuale tensioni (%)

CAPITOLO 8
Per quanto riguarda gli spostamenti verticali alla base della struttura dovuti alla deformabilità del
terreno, si sono monitorati alcuni punti significativi della piastra di fondazione in presenza di tutti i
carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti, carichi variabili) per valutarne l’abbassamento
(Fig. 8.4.8). Si è ricavato che il baricentro della piastra si abbassa di 10,3 cm, mentre agli angoli
della platea lo spostamento è di 8,3 cm. Si ha dunque una deformazione del terreno non
trascurabile, e lo spostamento verticale della fondazione è maggiore del doppio dell’abbassamento
in sommità della struttura metallica soggetta a proprio peso e vincolata rigidamente alla base (4,7
cm). Quindi una volta realizzato il fabbricato si avrà un abbassamento totale in sommità di 15 cm,
di cui il 69% dovuto alla deformazione del terreno, e il 31% dovuto alla deformazione della
struttura sotto carichi verticali.
La deformazione del terreno ha l’andamento mostrato in Fig. 8.4.9.
Fig. 8.4.8
Fig. 8.4.9

CAPITOLO 8
Si nota infine come la platea non resti rigida, ma si deformi come illustrato in Fig. 8.4.10.
Data l’inflessione della platea, si generano nella piastra dei momenti flettenti nelle due direzioni
(M11 in direzione X, M22 in direzione Y, valori espressi per unità di lunghezza in kN/m*m in Fig
8.4.11). Si dovrà dunque riservare particolare attenzione al calcolo della piastra in cemento armato,
e valutare eventuali variazioni nel comportamento d’insieme della struttura o della sola fondazione
tenendo conto del fatto che la platea non è un elemento completamente rigido come ipotizzato.
Fig. 8.4.10
Fig. 8.4.11 M11
M22

CAPITOLO 8
8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali
Le azioni orizzontali (vento e sisma) forniscono alla base della struttura uno sforzo di taglio ed un
momento flettente che vengono trasmessi in fondazione. Il taglio viene bilanciato dall’reazione dei
pali che si oppongono alla traslazione. Il momento flettente viene invece bilanciato da un effetto
tira-spingi della palificata, in quanto i pali di fatto non funzionano per flessione, ovvero gli effetti
flessionali sui pali si esauriscono a breve profondità dalla platea.
A titolo esemplificativo sono di seguito riportati gli andamenti delle tensioni verticali indotte nel
sottosuolo a causa della sola spinta del vento in direzione X (Fig. 8.5.1) ed in direzione Y (Fig.
8.5.2). Come si nota, l’entità delle sollecitazioni nel terreno a causa di queste azioni orizzontali
(vento) sono molto inferiori (tre ordini di grandezza) a quelle indotte dai carichi verticali studiati in
precedenza. In Fig. 8.5.3 sono rappresentati i momenti flettenti sulla palificata nel caso di azione
laterale in direzione X.
Fig. 8.5.1 Fig. 8.5.2

CAPITOLO 8
Fig. 8.5.3
In presenza di azioni orizzontali, gli spostamenti orizzontali monitorati in sommità all’edificio
risultano essere maggiori facendo riferimento al modello completo della sottostruttura.
Si sono studiati i casi di inviluppo degli SLS con azioni in direzione X e Y. Si è ricavato che agli
SLS nella direzione X lo spostamento U1 è di 16,8 cm (contro i 14,6 del modello senza
sottostruttura, il 14,9% in più), mentre in direzione Y lo spostamento U2 è di 17,5 cm (contro i
14,9 dell’altro modello, il 17,5% in più). Questo fatto evidenzia come la presenza di una
sottostruttura deformabile influisca anche sull’entità delle inflessioni della struttura nel suo
complesso.

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