1. II Á¯Ë : Àëãîðèòì
ÝÃ
Лекц №3
Àëãîðèòìûí òóõàé
îéëãîëò

2. df 1: Í ã ý í ó ò ã à ò à é á è å ë ý ã ä ý æ á îë îõ à ë õ à ì-¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í
ý
ò º ã ñã º ë º ã ä à ð à à ë ë ûã à ë õ à ì à ë õ à ìà à ð íü ã ¿ é ö ý ò ã ý õ ý ä
ò º ã ñä º ã á îë ý íý ä à ð à à ë ë ûã à ë ã îð è ò ì ã ý íý .
 “¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í ò º ã ñã º ë º ã ä à ð à à ë ë ûã à ë õ à ì à ë õ à ìà à ð íü
ã ¿ é ö ý ò ã ý õ ” ãýæýý. Ýíý ã¿éöýòãýõ ïðîöåññûã (àæëûã)
áèåë¿¿ëýã÷èéã à ë ã îð è ò ìûí ã ¿ é ö ý ò ã ý ã ÷ ãýíý.



õ¿í
êîìïüþòåð
ðîáîò
Ïðîô. Þ.Íàìñðàé, 2011-2012 îíû õè÷ýýëèéí æèë, УБДÑ
2

3. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(2)
 à ë ã îð è ò ìûã ç îõ è îõ ä îî ò îä îð õ îé ã ¿ é ö ý ò ã ý ã ÷ è ä ç îð è ó ë à í
ç îõ è îä îã

õ ¿ ì¿ ¿ ñ ìý ä ë ý ã ÷ à ä â à ð à à ð à à ÿ ë ã à à ò à é

ê îìïüþ ò å ð íü ç à ð ÷ ìûí õ ó â üä á ¿ ã ä à ä è ë õ à í
3

4. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(3)
“íý ã ý í ó ò ã à ò à é á è å ë ý ã ä ý õ ”, “à ë õ à ì-¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í
ä à ð à à ë à ë ”, “ò º ã ñã º ë º ã ä à ð à à ë à ë ”, “ç à à â à ë ò º ã ñä º ã
á à é õ ” -- àëãîðèòìûí øèíæ¿¿ä þì
 àëãîðèòì íü ò¿¿íèé ã ¿ é ö ý ò ã ý ã ÷ è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ
¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ý ä õ ó â à à ã ä ñà í áàéõ áà ò º ã ñã º ë º ã ò îîíû èéì
¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í ä à ð à à ë à ë õýëáýðòýé áàéíà
 “áèåëýãäýæ áîëîõ” ãýäýã íü àëãîðèòìûã áèåë¿¿ëýõ
ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ, õèéæ ÷àäàõ àëõìóóäààñ
àëãîðèòì òîãòñîí áàéõ ¸ñòîé ãýñýí øààðäëàãà þì
(òýãýõäýý á¿ð íýãýí óòãàòàé áèåëýãääýã áàéõ)
4

5. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(4)
 à ë ã îð è ò ìûí à ë õ à ì á ¿ ð “íý ã ý í ó ò ã à ò à é á è å ë ý ã ä ý õ ” ¸ ñò îé :

º ìíº á è å ë ý ã ä ñý í à ë õ à ìó ó ä ûí ¿ ð ä ¿ í ò îä îð õ îé á à é õ

ó ã à ë õ à ì á è å ë ý ã ä ý õ ý ä ò ¿ ¿ íè é ¿ ð ä ¿ í íý ã ý í ó ò ã à ò à é
ò îä îð õ îé ë îã ä ä îã

ä à ð à à ÷ è é í á è å ë ý ã ä ý õ à ë õ à ì íü íý ã ý í ó ò ã à ò à é
ò îä îð õ îé ë îã ä ä îã á à é õ ¸ ñò îé
(Isaac Asimov - Àéçèê Àçèìîâ ... I robot)
5

6. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò

(5)
“ò º ã ñä º ã á à é õ ” ãýäãèéí äîð òºãñãºëºã òîîíû àëõàì áèåëýãäñýíèé
äàðàà àëãîðèòìûí áèåëýëò çààâàë òºãñäºã áàéõ
Æèøýý 1:
1 . Á õ ý å ð ý ã á ¿ õ ý ë ò îîã æ à ã ñà à æ á è ÷ .
¿
2 . Á ÷ ñý í ò îîíó ó ä à à á ó ó ð à õ ä à ð à à ë ë à à ð á è ÷ .
è
3 . Õ à ìã è é í ç ¿ ¿ í ò à ë ûí ò îîã õ ý ë æ º ã .
4. Ò º ã ñã º .
Æèøýý 2:
1 . 1 - è é ã áè ÷.
2 . Õ à ìã è é í ñ¿ ¿ ë ä á è ÷ ñý í ò îîíûõ îî à ð ä ò ¿ ¿ íý ý ñ õ î¸ ð îîð è õ ò îîã á è ÷ .
3 . Õ î¸ ð ä ó ã à à ð à ë õ à ìä ø è ë æ .
4. Ò º ã ñã º .
6

7. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(6)
d f 2 : Òîäîðõîé áîäëîãûí õóâüä óã áîäëîãûí øèéä-¿ð ä¿íã
ãàðãàæ àâàõûí òóëä áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí àíõíû
ºãºãäºë áîëîí áîäîëòûí ÿâöàä ãàðàõ çàâñðûí ¿ð ä¿í
õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí òºãñãºëºã
äàðààëàë - àëãîðèòìûã óã тухайн á îä ë îã ûн à ë ã îð è ò ì
ãýæ õýëíý.
 “á îä ë îã î á îä îõ ” -- àëãåáð, ãºîìåòð, ôèçèê, õèìèéí áîäëîãî
áîäîõîîñ ýõëýýä àìüäðàë ïðàêòèêèéí áîëîí øèíæëýõ
óõààíû àñóóäàë øèéäýõ õ¿ðòýë ìàø ºðãºí óòãààð
îéëãîíî.
7

8. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò

(7)
áîäëîãî áîäîõ àæèëä êîìïüþòåð àøèãëààã¿é ¿åä:

àëãîðèòìûã çîõèîã÷ íü õ¿í

ã¿éöýòãýã÷ íü ìºí õ¿í áàéíà
áîäëîãî áîäîõ àæèëä êîìïüþòåð õýðýãëýõ ¿åä:

áîäëîãûí àëãîðèòìûã õ¿í çîõèîæ

çîõèîñîí àëãîðèòì (ïðîãðàì)-ûã êîìïüþòåð áèåë¿¿ëäýã
8

9. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(8)
Àëãîðèòìûí áóñàä øèíæ:
 À ã îð è ò ì ¿ ð ä ¿ íò ý é á à é õ ø è íæ -- òºãñãºëºã òîîíû àëõàì
ë
áèåëýãäñýíèé äàðàà áîäîëòûí ÿâöàä ãàð÷ áîëîõ á¿õ
òîõèîëäîëä òîõèðñîí ¿ð ä¿í ºãºõ
Æèøýý íü: ax2+bx+c =0 òýãøèòãýëèéí áîäèò øèéä íü
êîýôôèöåíò, äèñêðèìèíàíòûí óòãààñ õàìààðàíà
1. a <> 0 ¿åä õýðýâ
à) D>0 áîë x 1 áà x 2 ãýñýí ‘õî¸ð áîäèò øèéäòýé’
á) D= 0 áîë x 1 ãýñýí 'íýã áîäèò øèéäòýé'
â) D<0 áîë 'ºãºãäñºí òýãøèòãýë áîäèò øèéäã¿é'
9

10. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(9)
2. a=0 áóþó bx+c = 0 øóãàìàí òýãøèòãýë áîë
à) b <> 0 áîë x=-c/b ãýñýí 'íýã øèéäòýé'
á) b = 0 ¿åä õýðýâ
à) c=0 áîë 'òºãñãºëã¿é îëîí øèéäòýé'
á) c <> 0 áîë 'òýãøèòãýë øèéäã¿é'
ãýñýí ¿ð ä¿í ºãäºã áàéõ ¸ñòîé
10

11. Àëãîðèòìûí òóõàé îéëãîëò
(10)
 íý ã è æ è ë ìý ä ý ý ë ë è é ã á îë îâ ñð ó ó ë ñà í ¿ ð ä ¿ í íü ÿ ìà ã ò
è æ è ë á à é õ ¸ ñò îé -- à ë ã îð è ò ìûí ¿ ð ä ¿ í íý ã ý í ó ò ã à ò à é
á à é õ øèíæ ãýíý
 à ë ã îð è ò ì ò ¿ ã ý ý ìý ë á à é õ ø è íæ -- òîäîðõîé áîäëîãûí
àëãîðèòìûã çîõèîõäîî ýíý áîäëîãîòîé èæèë òºðëèéí (àíõíû
ºãºãä뺺𺺠ÿëãààòàé áàéæ áîëîõ) á¿õ áîäëîãûã áîäîõîä
õýðýãëýæ áîëîõîîð åðºíõèé àëãîðèòìûã çîõèîõ ¸ñòîé
 êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìûã çîõèîõäîî à
êîýôôèöèåíò ÿìàãò òýãýýñ ÿëãààòàé ãýæ òîîöîæ
áîëîõã¿é
11

12. 2.2 Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
Êîìïüþòåðèéã õýðýãëýõ ¿íäñýí çîðèëãî íü ìýäýýëýë
áîëîâñðóóëæ, áèäýíä øààðäëàãàòàé ¿ð ä¿íã ãàðãàæ
àâàõ ÿâäàë þì.
 êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì áîëîí ïðîãðàìä
ìý ä ý ý ë ý ë á îë îâ ñð ó ó ë æ ¿ é ë ä ý ë õ è é õ è é í ò ó ë ä
ø à à ð ä ë à ã à ò à é õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í¿ ¿ ä è é ã º º ð õ îîð îíä íü
ÿ ë ã à æ , õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäëèéã áè÷èæ
òýìäýãëýõ õýðýãòýé
 õýìæèãäýõ¿¿íèéã ¿ã, ¿ñãýýð íýðëýæ òýìäýãëýäýã
(ìàòåìàòèêò ¿ñãýýð çºâõºí òýãäýãëýäýã)
12

13. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(2)
df: õýìæèãäýõ¿¿íèé ¿ã, ¿ñãýí òýìäýãëýãýýã
õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ íè é íý ð (è ä å íò è ô è ê à ò îð - identifier) ãýíý.
 “àëèâàà íýðèéã çààâàë ¿ñãýýð ýõýëæ äóðûí òîîíû ¿ñýã,
öèôðýýð áè÷èæ áîëíî”
 õýä õýäýí íýðýýñ á¿òñýí íèéëìýë íýðèéã áè÷èõèéí òóëä
õîëáîõ çóðààñ (_) òýìäãèéã õýðýãëýíý
Æèøýý íü: æ è ø ý ý _ 1 ; îí_ ñà ð _ º ä º ð ; îâ îã _ íý ð
13

14. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(3)
Õýìæèãäýõ¿¿íèé íýð íü óã õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã áè÷èæ
õàäãàëàõ ¿ ¿ ð è é í õ à ÿ ã áîëæ ºãäºã.
 õýìæèãäýõ¿¿í äýýð ¿éëäýë õèéõèéí òóëä ¿¿ðèéí
õàÿã áîëæ áàéãàà íýðèéã áè÷èæ àøèãëàíà.
Æèøýý íü: ax2+bx+c =0 òýãøèòãýëèéí õóâüä
 ìàòåìàòèêò à , b áà ñ íü áîäèò òîîã òýìäýãëýäýã áîë
òýãøèòãýëèéã áîäîõ àëãîðèòìä êîýôôèöåíò¿¿äèéã ìºí
à , b áà ñ ãýæ íýðëýâýë òýäãýýðèéí óòãûã ñàíàõ
¿ ¿ ð è é í õ à ÿ ã áîëíî.
 ìàòåìàòèêò b 2 -4a c èëýðõèéëýë áîëíî, àëãîðèòì
ïðîãðàì÷ëàëä õàðèí çààâàë b 2 -4∙a ∙ c õýëáýðòýé
áè÷íý.
“à , b, ñ ¿¿ðò áàéãàà òîîí äýýð áè÷ñýí ¿éëäëèéã õèé” ãýñýí óòãàòàé
14

15. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ
(4)
õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã ñîíãîõäîî:
 àëãîðèòì, ïðîãðàìûã áè÷èõ, óíøèõ àæëûã
õºíãºâ÷ëºõººð
 àíõûõàà áîäëîãî äàõü íýð òýìäýãëýãýýòýé òîõèð÷
áàéõ
 õîîðîíäîî àíäóóðàãäàæ áîëîõ Î ¿ñýã, 0 òîî; l ¿ñýã, 1 òîî
ãýõ ìýò ¿ñýã öèôðèéã õîëèõã¿é áàéõ
 õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà àëãîðèòì áèåëýãäýõ ÿâöàä
ººð÷ëºãäºõã¿é áàéõ ¸ñòîé áîë ò¿¿íèéã ò îã ò ìîë
õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýíý
 õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà ººð÷ëºãääºã, º.õ. ïðîãðàì
áèåëýãäýõ ÿâöàä õýìæèãäýõ¿¿íä õàðãàëçàõ ¿¿ð ººð
ººð óòãà àâ÷ áîëîõ áîë ò¿¿íèéã õ ó â üñà ã ÷ ãýíý
15

16. Лекц №4
Алгоритмд хэрэглэх үндсэн
үйлдлүүд
16

17. 2.3 Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
Êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì íü êîìïüþòåðèéí
áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé
áàéíà
Êîìïüþòåð íü (ïð îö å ññîð )
 êîìïüþòåðò ºãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ
 ñàíàõ îéä áàéãàà ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ (àðèôìåòèê,




ëîãèêèéí ¿éëäýë õèéæ) áîëîâñðóóëàõ
çààñàí ¿éëäýëä øèëæèõ
òîäîðõîé íºõöºë øàëãàæ ò¿¿íèé ¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí
áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ
á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàæ áèåë¿¿ëýõ
ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í ìýäýýëëèéã ãàðãàõ
ãýñýí öººõºí òîîíû ¿éëäëèéã õèéæ ÷àääàã
17

18. 2.3.1 ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë
 ìýäýýëëèéã êîìïüþòåðýýð áîëîâñðóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã
ñàíàõ îéä áè÷ñýí áàéõ øààðäëàãàòàé

áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí áºãººä çàéëøã¿é
øààðäëàãàòàé õýìæèãäýõ¿¿íèé àíõíû óòãàºãºãäëèéã êîìïüþòåðò îðóóëàõ ¿éëäýë õýðýãòýé
Æèøýý íü: y = ax2+bx+c ôóíêöèéí óòãûã x=x 0 öýã äýýð
áîäîõ àëãîðèòìä

a , b, c - êîýôôèöèåíò¿¿ä, x 0 õýìæèãäýõ¿¿íèé òîîí
óòãûã ºãºõ øààðäëàãàòàé
18

19. ªãºãäºë ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë
(2)
 Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã êîìïüþòåðèéí ãàðààñ îðóóëàõ
¿éëäëèéã àëãîðèòìä ïàðàëåëëîãðàìààð ä¿ðñëýæ, óòãûã
íü îðóóëàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã äîòîð íü áè÷èæ
òýìäýãëýíý:
 îðóóëàõ ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëýõäýý


êîìïüþòåðèéí ãàðààñ óòãà ºãºõèéã øààðäàíà;
îðóóëñàí óòãûã õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéí
¿¿ðò ñàíàíà
19

20. 2.3.2 Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë
 Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëýëèéã
õóâèðãàæ (¿ é ë ä ý ë õ è é æ ) áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë
 òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí è ë ý ð õ è é ë ý ë è é í
ó ò ã ûã á îä îæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õ ó â üñà ã ÷ è é í
ó ò ã à á îë ã îí ñà íà õ îé ä õ à ä ã à ë à õ ¿éëäýë àëãîðèòìä
çàéëøã¿é õýðýãòýé áàéäàã
 èéì ¿éëäëèéã ó ò ã à îë ã îõ ¿ é ë ä ý ë ãýæ íýðëýíý
20

21. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(2)
“è ë ý ð õ è é ë ý ë ” çºâõºí ê îìïüþ ò å ð è é í á è å ë ¿ ¿ ë æ ÷ à ä à õ
¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä ý ý ð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé
1.
À è ô ìå ò è ê è é í ¿ é ë ä ý ë .
ð
+ (íýìýõ), - (õàñàõ), ⋅ (¿ðæèõ),
/ (õóâààõ) – á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä á¿õýë óòãàòàé,
áóñàä á¿õ òîõèîëäîëä áîäèò óòãàòàé
(ìîäóëèàð õóâààõ áóþó ¿ëäýãäýë îëîõ ¿éëäýë) –
íà ò ó ð à ë ò îîã íà ò ó ð à ë ò îîíä õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã îë îõ
¿ é ë ä ë è é ã º ð ã º ò ã º í á¿õýë òîîã á¿õýëä õóâààõàä õýðýãëýæ
õî¸ð á¿õýë ìîäóëèóäûã õ ó â à à õ à ä ã à ð à õ ¿ ë ä ý ã ä ë è é ã
õ ¿ ð ò â ý ð è é í ò ý ìä ý ã ò ý é º ã º õ ¿ é ë ä ý ë á îë ã îí à ø è ã ë à íà
52=1, 5-2=1, -52=-1, -5-2=-1
ÀÍÕÀÀÐ: xn, (-1)i ã.ì. çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áè÷èæ
áîëîõã¿é
21

22. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(3)
2.
Ëîã è ê è é í ¿ é ë ä ý ë
Ǻâõºí “¿ íý í” áà “õ ó ä à ë ” óòãà àâäàã õýìæèãäýõ¿¿íèéã
ë îã è ê õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýýä “¿íýí” óòãûã 1-ýýð, “õ ó ä à ë ”
óòãûã 0-ýýð òýìäýãëýíý
x
y
x a nd y
0
õ ory
0
no t y
0
x xo r y
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
x → y = (not x) or y,
1
x ≡ y = (x and y) or (not x and not y)
22

23. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(4)
2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë
Æèøýý:
x ∈ [-1, 1]
- ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
x ∈ (- ∞, -1] ∪ [1, +∞]
x ∉ [-1, 1] - ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
-1 ≤ x and x ≤ 1
x≤ -1 or 1 ≤ x
x< -1 or 1 < x
not (-1 ≤ x and x ≤ 1)
23

24. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(5)
3. Æèøèõ ¿éëäýë
Àðèôìåòèêèéí èëýðõèéëë¿¿äèéã < | = | > | ≤ | ≠ | ≥
òýìäýãò ¿éëäëýýð æèøèõ èëýðõèéëëèéã áè÷èæ áîëíî.
Èéì èëýðõèéëýë íü ëîãèê óòãàòàé (¿íýí ýñâýë õóäàë)
E1< E2, E1 = E2 E1 > E2
E1 ≤ E2



E1 ≠ E 2 E1 ≥ E 2
n òýãø òîî þó ãýäãèéã øàëãàõûí òóëä
n2 = 0
i õóâüñàã÷èéí óòãà 100 –ààñ õýòðýýã¿é áàéãàà ýñýõèéã
øàëãàõûí òóëä
i ≤ 100
Òýíö¿¿ (=), òýíö¿¿ áèø (≠) ¿éëäëèéã ÿìàð÷ òºðëèéí
óòãûí õóâüä áè÷èæ áîëíî
24

25. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(6)
4. ¯ñýã,
öèôð, öýã òýìäýã ãýæ ìýò áè÷èãäýæ
ä¿ðñëýãääýã òýìäýãò¿¿äèéí äàðààëëûã á è ÷ â ý ð áóþó
ñò ð è íã (string) õ ý ìæ è ã ä ý õ ¿ ¿ í ãýæ íýðëýíý. Áè÷âýð
òºðëèéí òîãòìîëûã àïîñòðîô (‘’) òýìäãýýð çààãëàæ
áè÷èæ òýìäýãëýíý.
‘ýíý áîë òîãòìîë áè÷âýð’, ‘òýãøèòãýë øèéäã¿é’, ‘òàéëáàð’

Õî¸ð áè÷âýðèéã õîëáîõ ¿éëäëèéã íýìýõ òýìäãýýð (+)
òýìäýãëýæ s 1 +s 2
(¿¿íä s 1 , s 2 õî¸óëàà áè÷âýð
òºðëèéí õýìæèãäýõ¿¿í) õýëáýðòýé áè÷íý.
‘êâàäðàò’ + ‘ òýãøèòãýë øèéäã¿é’
‘êâàäðàò òýãøèòãýë øèéäã¿é’
25

26. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(6)
5.
Ô ó íê ö à ø è ã ë à õ
Màòåìàòèêèéí ýëåìåíòàð ôóíêö¿¿ä áîëîí ºðãºí
õýðýãëýãääýã áóñàä òºðëèéí ôóíêö¿¿äèéí óòãûã
àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ºãäºã ïðîãðàì
áàéäàã. Èéì ïðîãðàìûã ñò à íä à ð ò ô ó íê ö ãýíý.

s in(x), c o s (x), tg (x), a rc tg (x)

ln(x), lg(x)

ex, x2, x

|x| -òîîíû ìîäóëü

[x]- áîäèò òîîíû á¿õýë õýñýã,

{x}-áîäèò òîîíû áóòàðõàé õýñýã
õýëáýðòýé áè÷ëýãèéã èëýðõèéëýëä áè÷èæ áîëíî
26

27. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(7)
Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý:
1-ðò: Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ
áîäíî.
2-ðò: Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî.
3-ðò: ¯ðæèõ, õóâààõ, ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.
4-ðò: Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ) ¿éëäë¿¿äèéã
áèåë¿¿ëíý
ãýñýí ¿ é ë ä ë ¿ ¿ ä è é í á è å ë ý ã ä ý õ ý ð ý ìá è é ã òîîöîæ,
øààðäëàãàòàé èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷íý.
27

28. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(8)
Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí æèøýý:
1. x := 0
2. x := y
3.
/x- õóâüñàã÷èä òýã óòãà îëãîæ áàéíà.
/y- õóâüñàã÷èéí óòãàòàé
òýíö¿¿ óòãûã x- õóâüñàã÷èä îëãîíî
i := i+1
/ i- õóâüñàã÷èéí óòãà íýãýýð íýìýãäýíý
(óòãà îëãîõ òýìäãèéí áàðóóí òàëä áè÷ñýí èëýðõèéëëèéí óòãûã
áîäîõäîî òýíä áè÷ñýí õóâüñàã÷óóäûí óòãûã ñàíàõ îéãîîñ óíøèõ
¿éëäëèéã ã¿éöýòãýäýã, õàðèí óòãà îëãîõäîî ñàíàõ îéä áè÷íý)
1. t := -t
áîëãîæ áè÷íý
/t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã
28

29. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
5. d := b2-4⋅ a ⋅ c /a, b, c –
6. f := sin(x)/x
(9)
õóâüñàã÷óóä óòãàòàé áàéõ
/x-èéí óòãà òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ ¸ñòîé
29

30. 2.3.3 ¯ð ä¿íã ãàðãàõ ¿éëäýë
Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í - ìýäýýëëèéã ÿíç á¿ðèéí (òåêñò,
õ¿ñíýãò, ãðàôèê, çóðàã, ÿðèà ã.ì.) õýëáýðýýð ãàðãàõ ¿éëäë¿¿ä
øààðäëàãàòàé áîëäîã
ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íä (øèéäòýé, øèéäã¿é, áîëíî, áîëîõã¿é ã.ì.)
òàéëáàð áè÷èã áóþó òîãòìîë òåêñò ãàðãàõ õýðýãòýé áîëäîã


Òîîí áîëîí ¿ñãýí ìýäýýëëèéã äýëãýö äýýð òåêñò õýëáýðòýé ãàðãàõ
¿éëäýë èë¿¿ ò¿ãýýìýë øààðäàãäàíà

‘ò à é ë á à ð ’, '¿ ð ä ¿ í', 'n= ' ã.ì. àïîñòðîô òýìäãýýð õàøèæ áè÷íý.
30

31. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(14)
Aëãîðèòìûí ¿éëäëèéã òýìäýãëýñýí ä¿ðñèéã á ë îê ãýíý,
õîîðîíäîî õîëáîãäñîí ãåîìåòðèéí ä¿ðñýýð àëãîðèòìûã
ä¿ðñëýõèéã á ë îê - ñõ å ìý ý ð ä ¿ ð ñë ý õ ãýæ íýðëýíý


áëîê-ñõåìýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõýä ¿éëäë¿¿äèéí
áèåëýãäýõ äýñ äàðààëëûã òóëä ñó ìò à é áà ñó ìã ¿ é
õ ý ð ÷ ìý ý ð çààíà,
àëãîðèòìûí ýõëýë, òºãñãºëèéã áàñ òóñãàéëàí
òýìäýãëýæ çààæ ºãäºã
31

32. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä

(15)
óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàìûã (íýã õóóäàñíààñ ººð
õóóäñàíä àëãîðèòìûã äàìæóóëæ áè÷èõ ýñâýë íýã
õóóäàñíààñ ººð õóóäàñ ðóó øèëæèõ øèëæèëòèéã)
òýìäýãëýíý:
32

33. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(17)
Æèøýý 1: r >0 áîäèò òîî ºãºäñºí áîë r ðàäèóñòàé
òîéðãèéí óðò, r ðàäèóñòàé äóãóéí òàëáàé áîëîí r
ðàäèóñòàé áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëæ áè÷èõ
àëãîðèòì çîõèî.
 àëèâàà àëãîðèòìä, óòãà íü ºãºãäºõ ¸ñòîé
õýìæèãäýõ¿¿íèéã à ë ã îð è ò ìûí à ð ã ó ìå íò ãýæ íýðëýýä
à ð ã ãýæ òýìäýãëýå.
 ¿ð ä¿í áîëãîí óòãûã íü ãàðãàõ õýìæèãäýõ¿¿íèéã
à ë ã îð è ò ìûí ¿ ð ä ¿ í (¿ ð ä ¿ í) ãýíý
à ð ã r, ¿ ð ä ¿ í L, S, V
L=2 π⋅r,
s=π⋅r2, V=4/3 π⋅r3
33

34. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
(18)
34

35. 2.3.4 Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë



îð ó ó ë à õ , ó ò ã à îë ã îõ , ã à ð ã à õ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà
áèåëýãääýã
àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã
ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã
¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ
¿éëäëèéã ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýæ
íýðëýäýã
def: Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä ººð íýã àëõàìä øóóä
øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã
¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã
íº õ ö º ë ò á è ø ó ä è ð ä ë à ã à ä à ìæ ó ó ë à õ áóþó ø è ë æ è õ
¿ é ë ä ý ë ãýíý.
35

36. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (2)

aëãîðèòìûã áëîê-ñõåìýýð ä¿ðñëýõ ¿åä øèëæèõ
¿éëäëèéã ñóìòàé õýð÷èìýýð òýìäýãëýäýã
Æèøýý 2:
r1, r2, r3, … (ri > 0, i≥1) áàéõ áîäèò òîîíóóä
ºãºäñºí áîë ri ðàäèóñòàé á¿õ òîéðãèéí óðò, äóãóéí
òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí ýçýëõ¿¿íèéã îëîõ àëãîðèòì
çîõèî.
à ðã
r1, r2, r3, …
¿ ð ä ¿ í L1, S1, V1 , L2, S2, V2 , L3, S3, V3,, …
36

37. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (3)
37

38. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (4)

L, S, V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñíèé äàðàà
ð à ä è ó ñûí ä à ð à à ÷ è é í ó ò ã ûã îð ó ó ë à õ ¿ é ë ä ý ë ä
ø è ë æ ä ý ã áàéõààð æ 1 _ 2 àëãîðèòìûã ººð÷ëºõ íü
ç¿éòýé:
38

39. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë (5)

øèëæèõ ¿éëäëèéã îëîí õýðýãëýõýä àëãîðèòì,
ïðîãðàìûã óíøèæ îéëãîõîä õ¿íäðýëòýé, á¿òöèéí õóâüä
ìóó àëãîðèòì áîëäîã

1970-ààä îíû ¿åä øèëæèõ ¿éëäýëã¿é ïðîãðàì÷ëàõ
îíîëûí ÷èãëýë õºãæèæ áàéñàí ¿åýñ õîéø çîõèîãäñîí
ïðîãðàì÷ëàëûí õýë¿¿ä øèëæèõ ¿éëäýë àøèãëàõã¿é
ïðîãðàì÷ëàõ áîëîìæèéã á¿ðýí õàíãàñàí áàéäàã
Ýíý õè÷ýýëèéí ÿâöàä áèä øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõã¿é
39

40. 2.3.5 ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë
æ 2 _ 1 àëãîðèòì íü L, S, V ãóðâàí
õýìæèãäýõ¿¿íèéã r-èéí îëîí óòãàíä
áîäîæ ¿ð ä¿íã ºãíº


ýíý ïðîöåññèéã òºãñãºõ ¿éëäýë
áàéõã¿é ó÷èð à ë ã îð è ò ì ç à à â à ë
ò º ã ñä º ã á à é õ øààðäëàãà
õàíãàãäààã¿é áàéíà
ïðîöåññèéã òºãñäºã áîëãîõûí òóëä rèéí óòãûã øàëãàæ òýãýýñ èõ
(ðàäèóñ ýåðýã óòãàòàé áàéäàã
ó÷èð) ¿åä áîäîëòûã
¿ðãýëæë¿¿ëäýã, õàðèí òýãýýñ áàãà
þìóó òýíö¿¿ (r≤ 0 ) áîë áîäîëòûã
òºãñãºäºã áàéõààð àëãîðèòìûã
çîõèîâîë çºâ áîëíî
40

41. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (2)
Èéì áàéäàë ìàø ò¿ãýýìýë òààðàëäàíà:
êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìä à ≠0 áà d > 0
áàéõ

áóòàðõàéí óòãà áîäîõ ¿éëäëèéí ºìíº õóâààðü
òýãýýñ ÿëãààòàé áàéõ

òýãø çýðãèéí ÿçãóóð ãàðãàõûí ºìíº ÿçãóóð äîîðõè
èëýðõèéëëèéí óòãà ýåðýã
áàéõ íºõöºëèéã øàëãàõ õýðýãòýé

df: êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä òîäîðõîé íºõöºëèéã øàëãàæ
ò¿¿íèé óòãà (“¿ íý í” ýñâýë “õ ó ä à ë ”) ÿìàð áàéãààãààñ
õàìààð÷ áèåëýëòèéã õî¸ð ÿëãààòàé çàìààð
¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã ºãäºã ¿éëäëèéã íº õ ö º ë
ø à ë ã à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
41

42. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (3)
êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä øàëãàõ íºõöºëèéã


Å F, E= F, E> F, E≤F, E ≠ F, E≥F
<
ëîãèê õýìæèãäýõ¿¿íèéã (ëîãèê èëýðõèéëëèéã) no t,
a nd , o r, x o r ¿éëäëýýð õîëáîñîí ëîãèêèéí èëýðõèéëýë
õýëáýðòýé áè÷íý
42

43. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4)
ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã äàíãààð õýðýãëýäýãã¿é, õàðèí
ýíý ¿éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ÿíç á¿ðèéí õýëáýðòýé
íèéëìýë ¿éëäëèéã ¿¿ñãýæ àøèãëàäàã:
1. ‘a’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
a)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë
õàðèí õ ó ä à ë áîë ¿ é ë ä ý ë -2 – è é ã áèåë¿¿ë ”
43

44. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (4+)
íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé ¿åä
íº õ ö º ë õ ó ä à ë óòãàòàé áîë
44

45. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (5)
2. ‘á’ á¿òýöòýé ¿éëäëèéã à ë ã à ñà õ ¿ é ë ä ý ë ãýíý.
á)
“õýðýâ íº õ ö º ë ¿ íý í óòãàòàé áîë ¿ é ë ä ý ë -1 – è é ã áèåë¿¿ë
áà õàðèí õ ó ä à ë áîë ø ó ó ä ä à ð à à ÷ è é í ¿ é ë ä ý ë ä øèëæ”
45

46. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (6)
3.
íº õ ö º ë ¿íýí áàéõàä áèåë¿¿ëýõ îëîí ¿éëäëèéã áè÷èõ
øààðäëàãàòàé áîë ‘â’ õýëáýðòýé íèéëìýë ¿éëäýë
¿¿ñãýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé
â) àëãàñàõ ¿éëäýë
46

47. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (7)
47

48. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (8)
Æèøýý 3: õ , ó áîäèò òîîíû õóâüä
 x− y
z=
y − x +1
, õýðýâ x > y
, õýðýâ x ≤ y
áàéõ z õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã îë.
àðã õ , ó ; ¿ ðä¿ í z
, õýðýâ x > y
 x− y
z=
1 − ( x − y ) , õýðýâ x ≤ y
48

49. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (9)
49

50. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (10)
Æèøýý 4: õ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë
 x2
y=
4
, õýðýâ
−2≤ x ≤ 2
, ýñðýã òîõèîëäîëä
áàéõ ó -èéí óòãûã îë.
àðã õ ; ¿ ðä¿ í ó
− 2 ≤ x and x ≤ 2 à ý íý íº õ ö º ë è é ã
ø à ë ã à õ íº õ ö º ë íü
á
õ ý ë á ý ð ò ý é á è ÷ è æ á îë íî
|x | ≤ 2
50

51. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë (11)
51