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Chaos Game Representation Web Service
- 1. 荒川和晴 Progress Seminar 09.10.09 Chaos Game Representationによる ゲノムのフラクタル解析
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- 7. フラクタル • 図形の「部分」と「全体」が自己相似系になっているもの • シェルピンスキーのギャスケット、コッホ曲線 • 海岸線、樹木の枝葉、血管や腸、巻貝など自然界にも数多に存在 • 厳密な定義：位相次元とハウスドルフ次元が一致しない図形
- 8. ハウスドルフ次元 • 正方形の一辺を２倍にすると、面積が２乗になる（元の正方形が４つできる） N次元における図形P倍の相似形の個数Qは よって、次元とは • フラクタル図形の場合は コッホ曲線では、図形Aの長さを３倍にすると、図形ABCD、つまり相似形４個になる。 このハウスドルフ次元を求めると 位相次元２と異なる。 フラクタル図形は有限の面積内に無限の長さを持つ。 逆に、シェルピンスキーのギャスケットなどは面積を持たない。
- 9. ハウスドルフ次元 • 正方形の一辺を２倍にすると、面積が２乗になる（元の正方形が４つできる） N次元における図形P倍の相似形の個数Qは よって、次元とは • フラクタル図形の場合は コッホ曲線では、図形Aの長さを３倍にすると、図形ABCD、つまり相似形４個になる。 このハウスドルフ次元を求めると 位相次元２と異なる。 フラクタル図形は有限の面積内に無限の長さを持つ。 逆に、シェルピンスキーのギャスケットなどは面積を持たない。
- 10. フラクタルとカオスゲーム • カオス：複雑系における、解が予測できない複雑な現象。ただし、ある決定 論的法則に従うため、ランダムではない。 • 一見不規則だが背後に規則性を持つカオスを、反復関数系を用いてグラフに プロットすると、フラクタルな性質を持つカオスアトラクターを描くことが できる。（ランダムではないため、何かしらのアトラクターを持つ）これ を、カオスゲームと呼ぶ。 • シェルピンスキーのギャスケットやコッホ曲線も反復関数系を用いて描いてい る。 • カオスゲームは、ランダムかカオスかを判定するための可視化手法。
- 11. Joel H. Jeffrey (1990) NAR • Chaos game representation of gene structure ゲノムはカオスであることを示した（ランダムではない）
- 13. Nick Goldman (1993) NAR • CGRは、２塩基及び３塩基のマルコフ性で説明できる。 CG塩基が存在しない、という ルールの反復関数系でJoeffreyの CGRをシミュレーションで再現。
- 14. Jonas S. Almeida (2001) Bioinformatics • CGRは一般化マルコフ遷移確率表である。（箱の区切り方で配列の長さ、非 正数を含めたマルコフオーダーに対応できる）
- 15. CGR利用上の問題点 • マルコフ性が逆である。 • 一般化マルコフ遷移確率表と言って も、どの座標がどの塩基に対応する かがわからない。 • EMBOSSやAlmeidaのソフトウェア では、画像がビットマップであり、 せっかくのフラクタルなのに拡大し Almeida et al. 2001 てもピクセルが見えるだけ。
- 16. Arakawa et al. (2009) Source Code Biol. Med. • 配列の逆順CGRを描くことによって、オリゴ配列表と座標系を対応づける。 正しい（一般的に使う）マルコフ性を表現。
- 17. k-mer table and CGR
- 18. 32px Creating a Font for effective visualization 32px 0 1 2 3 4 Ben Fry Font 5 6 7 8 9 gaou pixel Font gaou pixel Font Cartography of chromosome 21 by Ben Fry
- 19. • マルコフ性が逆である。 配列の逆読みでN+iの座標に対応。 • 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかが わからない。 オリゴ配列表と対応する一般座標系に。 • EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっか くのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。 文字を記録しながら最小限のビットマップに。
- 20. • マルコフ性が逆である。 配列の逆読みでN+iの座標に対応。 • 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかが わからない。 オリゴ配列表と対応する一般座標系に。 • EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっか くのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。 文字を記録しながら最小限のビットマップに。 Google Maps APIを用いたZoomableなマップを構築。 G-language RESTサービスをベースに。