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最強のハードディスクはどれだ?
- 23. ワイブル分布
• 確率密度関数
– 𝑓 𝑡 =
𝑚
𝜂
𝑡
𝜂
𝑚−1
exp −
𝑡
𝜂
𝑚
• 累積分布関数
– 𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑡
𝜂
𝑚
• 最尤法でパラメータ推定
– 𝐿 𝑚, 𝜂 = 𝑖=1
𝑛
𝑓(𝑡) 𝛿 1 − 𝐹 𝑡 1−𝛿
• 𝛿 = 1なら故障, 𝛿 = 0なら打切り
23
- 24. ワイブル確率紙1
• 𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑡
𝜂
𝑚
• log log
1
1−𝐹(𝑡)
= 𝑚 ∗ log 𝑡 − 𝑚 ∗ log 𝜂
• log log
1
1−𝐹 𝑡
≡ 𝑌
• log 𝑡 ≡ 𝑋, 𝑚 ∗ log 𝜂 ≡ 𝐵
• 𝑌 = 𝑚𝑋 − 𝐵
24
- 25. ワイブル確率紙2
• 𝐻 𝑡 = 0
𝑡
𝜆 𝑥 𝑑𝑥 = − log 1 − 𝐹 𝑡
• log 𝐻 𝑡 = log log
1
1−𝐹 𝑡
• 𝜆 𝑡 =
𝑓 𝑡
𝑡
∞
𝑓 𝑡
=
𝑓(𝑡)
1−𝐹(𝑡)
25
- 26. log 𝐻 𝑡 ≡ 𝑌 = 𝑚X − 𝐵による最小二乗法で推定
累積ハザード法による推定
データ𝐭 故障𝜹 順位 逆順位 累積ハザード 𝑯 𝒕
3 0 6 1
6
10 0 5 1
5
23 1 4 1
4
1
4
= 0.25
33 0 3 1
3
35 1 2 1
2
1
4
+
1
2
= 0.75
40 1 1 1
1
1
4
+
1
2
+
1
1
= 1.75
26